Programación LinealDocente:

Castillo Rosales Paula.

Integrantes:

• Casimiro Allende Javier

• Durón Reyes Giovanni Guadalupe

• García Valdivia Astrid Alejandra

• González Guerrero Katia Guadalupe

• Reyes Dávila Irvin

• Reynoso Organista José Daniel

¿Qué es?

• Es una técnica de modelado (construcción de modelos).

• Es una técnica matemática de optimización.

• Su interés principal es tomar decisiones óptimas

Aplicación• Industria militar. • Industria petrolera. • Sector de servicios públicos de la economía.

Estructura básica de un problema de programación lineal.

• Consta de una función objetivo por maximizar o minimizar.

• Sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.

• Conceptos clave:

• Función objetivo: Es la función por optimizar

• Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer (Sistema de igualdades o desigualdades)

Problema.

• En una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere ½ kg de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la despensa quedan 10 Kg de azúcar y 120 de huevos.

• ¿Cuántas tarta de cada tipo deben de hacer si pretendemos que los ingresos por su venta sean máximos considerando que el precio de las tartas de nata es de 12 pesos y las de manzana 15 pesos?

Planteamiento.HUEVOS AZÚCAR

NATA(x)

MANZANA(y)

TOTAL(existencias) 120 10

𝑥 ≥0𝑦 ≥0

, 12 15F x y x y Función objetivo:

Graficación.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Nata

Manza

na

8 6 120x y 𝑠𝑖 𝑥=0𝑦=20𝐴1 (0,20 )

s i y=0x=15

𝐴2 (15 ,0 )

𝐴1 (0,20 )

𝐴2 (15 ,0 )

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Nata

Manza

na

110

2x y

s i𝑥=0𝑦=10

𝐵1 (0 ,10 )

𝑠 𝑖𝑌=0𝑦=20𝐵2 (20,0 )

𝐴2 (15 ,0 )

𝐴1 (0,20 )

𝐵2 (20,0 )

𝐵1 (0,10 )

𝐶❑ (12 , 4 )

Soluciones factibles.𝐹 (𝑥 , 𝑦 )=12𝑥+15 𝑦

𝐶 (12,4 )𝐹 (12,4 )=12 [12 ]+15 [4 ]

𝐹 (12 ,10 )=204

𝐹 (𝑥 , 𝑦 )=12 𝑥+15 𝑦𝐴2 (15 ,0 )

𝐹 (15 ,0 )=12 [15 ]+15 [0 ]𝐹 (20 ,0 )=180

𝐹 (𝑥 , 𝑦 )=12 𝑥+15 𝑦𝐵1 (0 ,10 )

𝐹 (0,20 )=12 [0 ]+15 [10 ]𝐹 (0,20 )=150

Conclusión: en el punto C es la solución optima ya que alcanza la ganancia máxima, por lo que se debe de hacer 12 tartas de manzana y 4 de nata