Prueba Chi-CuadradoCrecimientos de las

poblaciones, prueba Chi-cuadrado

CHI-CUADRADO

Chi-Cuadrado () es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no, está prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal.

¿Qué se comprueba con el Chi-Cuadrado?

La prueba Chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos: Esta dentro de lo normal y probable, es decir, la

diferencia que observamos en los datos es debida al azar.

Recordemos que la HO establece que no hay diferencia o lo que es lo mismo hay igualdad.

Aceptamos la HO. La diferencia que observamos es debida a algo

más. Rechazamos la Hipótesis nula.

PASOSPara calcular la prueba Chi-Cuadrado. Realizar una conjetura. Escribir la hipótesis nula y la

alternativa. Calcular el valor de x2 calc. Determinar el valor de p y el grado de

libertad. Obtener el valor crítico. Realizar una comparación entre el Chi-

cuadrado calculado y el valor crítico

Tabla de contingencia

Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.

Ejemplo:

USO DE CINTURON DE SEGURIDAD

GENERO SI NO

FEMENINO 50 25

MASCULINO 40 45

FORMULACION DE HIPOTESIS

Nula (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.

Alternativa (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados si son dependientes.

EJEMPLO

: El uso del cinturón de seguridad es independiente del genero.

: el uso del cinturón de seguridad no es independiente del genero

Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, esta relacionado con el genero.

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de fercuencias esperadas se realiza:

Realizar las sumas por filas, por columnas y la suma total

50 25 75

40 45 85

90 70 160

SUMA DE FILAS

SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL

FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS

Usar formula para obtener las frecuencias esperadas

42.1875

32.8125

47.8125

37.1875

90 75

160

90 85

160

70 75

160

70 85

160

FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

CHI-CUADRADO CALCULADO

𝑥2𝑐𝑎𝑙𝑐=∑ ( 𝑓 0− 𝑓 𝑒)2

𝑓 𝑒

Para obtener el valor de Chi-Cuadrado calculado se tiene la formula

TABLA DE VALORES OBSERVADOS

TABLA DE VALORES ESPERADOS

GRADO DE LIBERTAD

Para calcular el grado de libertas(v) se realiza:

𝑣=(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠−1)(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠−1)

EJEMPLO

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

Melissa melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%, en

Entonces su nivel de significancias es de 0.01

Valor del parametro p

Para calcular el valor p se realiza:

Ejemplo:

Chi-cuadrado critico Valores cristicos de la distribucion

Tomado del intertnet

Comparación entre los valores del chi-cuadrado calculado y el critico

Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta

Ejemplo:

Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.