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SECUNDARIA “PROF. OTHÓN ALMADA”
MATEMÁTICAS 3
RECUPERACIÓN BLOQUE III
NOMBRE:__________________________________ GRUPO:________
EJE TEMATICO: Forma, Espacio y Media TEMA: Medida
CONTENIDO: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el
valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el
cateto adyacente. -Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes
entre los lados de un triángulo rectángulo.
ACTIVIDAD 1
ACTIVIDAD 3 Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el
eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora
Ángulo Medida del
cateto opuesto
Medida del cateto
adyacente
Razón
(𝐶. 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶. 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒)
Cociente (decimal)
Pendiente
30º
3
5
3/5
0.57
0.57
45º
60º
ACTIVIDAD 4 A partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:
Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta milésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.
Triángulo
Medida del
ángulo A
Medida del
cateto opuesto
Medida del cateto adyacente
Medida de la
hipotenusa
Razón Seno
(hipotenusa
opuestoC.)
Razón Coseno
(hipotenusa
adyacenteC.)
ABC 3 2
ADE
AFG
AHI
a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ¿Y el de la razón coseno?
b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______ ¿Por qué?
EJE TEMATICO: Forma, Espacio y Media TEMA: Medida
CONTENIDO: -Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y
tangente.
LUNES 03 DE MAYO 2021
ACTIVIDAD 1. Completa la siguiente tabla, calculando los valores de las razones
trigonométricas para los ángulos A y B del triángulo que aparece en la figura. Sigue el
ejemplo.
Triángulo ABC
Ángulo A Ángulo B
Sen A= Sen B=
Cos A= Cos B=
tan A= 11/7 tan B=
cotA= cotB=
SecA= Sec B=
CscA= CscB=
ACTIVIDAD 2. Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora
científica o la tabla de razones trigonométricas (ANEXO) .
3. Determina la longitud del cable de acero sujeto a un poste sabiendo que forma un ángulo en la parte superior de 40° (ángulo de depresión) y el cable está a una distancia de 6 m de la base. Ver Figura.
20 m
?
37°
65°
30 m
x y
1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta
hora del día el ángulo que forma el extremo de su
sombra con la punta del asta mide 37º?
2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud
del tirante que la sostiene?
ACTIVIDAD 3. Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora
científica o la tabla de razones trigonométricas.
1. Obtenga la altura y el área del trapecio isósceles que se ilustra en la siguiente figura.
2. Un puente de 18 m de largo
atraviesa por una barranca como se
muestra en el siguiente esquema.
¿Cuál es la profundidad de la
barranca?
3. Se desea construir un puente sobre un río que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20°
a) ¿Cuál debe ser la longitud del barandal?
b) ¿A qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?
ACTIVIDAD 4. Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen
su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.
b = __________
c = __________
B = __________
a = __________
c = __________
B = __________
c = __________
A = __________
B = __________
a = __________
A = __________
B = __________
$
Número de personas
Costo de entrada al cine
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
240
200
160
120
80
40
0
EJE TEMATICO: Manejo de la Información TEMA: Proporcionalidad y funciones
CONTENIDO: Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que
se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la
inclinación o pendiente de la recta que la representa.
ACTIVIDAD 1. Resuelvan el siguiente problema.
• Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:
a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ___________
b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? ___
c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos?
A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:
Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.
Personas 3 6 8
Costo ($) 160 480
Observen la gráfica y contesten:
a) ¿Cuánto se pagará por cinco
personas? _____________
b) ¿Cuánto se pagará por nueve
personas? _____________
ACTIVIDAD 2. Investiga qué es la RAZÓN DE CAMBIO
ACTIVIDAD 3. Analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de
un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las
preguntas.
a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes?
b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?
c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del
tercero al sexto mes?
$
meses
Variación del precio de un artículo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2200
1800
1400
1000
600
200
d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo?
e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo?
f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre?
g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el
número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los
incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son?
h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la
respuesta del inciso d?
ACTIVIDAD 4. Analiza el siguiente problema y contesta la preguntas
La temperatura del agua en un recipiente
fue disminuyendo de manera constante
a partir de 20°C. esta se midió durante
un periodo de 11 min y, con los
resultados se trazó la sig gráfica.
a) ¿qué sucede con la temperatura (T)
conforme el tiempo (t) aumenta?
b) calcula las siguientes razones.
Expresa la disminución de la temperatura
con signo negativo
EJE TEMATICO: Sentido numérico y pensamiento algebraico
TEMA: Patrones y ecuaciones
CONTENIDO: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una
ecuación dada.
ACTIVIDAD 1. Plantea la ecuación correspondiente a cada problema y dales solución.
PISTA: el primer problema corresponde a una ecuación lineal, el segundo a una ecuación
cuadrática y el tercero un sistema de ecuaciones de 2x2.
1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe
obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m
más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12
km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y
consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y
cuántos en la autopista?
ACTIVIDAD 2. Resuelve la sig. Ecuaciones, usando el método que desees.
a) 20455 +=+ xx ,
b) 2502
21002
+=
=+
yx
xy,
c) 0132 =−+ xx
d) 60)3)(2(3 =++ xx
ACTIVIDAD 4. Formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema.
1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en
cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado
y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un
volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada?
______________
3 pul.
3 pul.