Post on 08-Oct-2019
EDITORES:
ROBERTO AGUIAR
PABLO CAIZA
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE
Vol.1 n°1, 2013
`
REVISTA ELECTRÓNICA
INVESTIGACIÓN DESDE
LAS AULAS
2
Contenido
ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORES SÍSMICOS
UTILIZANDO CEINCI-LAB ........................................................................................... 1
COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ SECANTE Y TANGENTE
EN EL ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES
ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO UTILIZANDO FACTORES DE SITIO
DE NEC-11 Y ERN-12 ................................................................................................ 19
PROPUESTA DE FACTORES DE SITIO PARA LA CIUDAD DE QUITO .................. 34
DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO .................................................................. 56
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDROS DE HORMIGÓN
REFORZADOS CON FIBRA DE VIDRIO HEX 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL ....................................................................................................... 74
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO ........................................................................................... 95
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES ............................ 108
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS. ..................................................................................................... 130
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN
ARMADO ................................................................................................................. 144
GRÁFICOS PARA ESTRUCTURAS CON SKETCH-UP. ......................................... 155
Tercera Jornada de Investigación Científica Desde las Aulas
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ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORES
SÍSMICOS UTILIZANDO CEINCI-LAB
Roberto Aguiar Falconí
Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Se presenta el análisis estático de una estructura con aislador sísmico elastomérico o FPS de la primera generación, utilizando el sistema de computación CEINCI-LAB. Para el efecto se modela al aislador como un elemento corto y se encuentra su matriz de rigidez en coordenadas globales. Se resuelve completamente un ejemplo de una estructura con cargas estáticas horizontales y verticales, considerando y sin considerar la deformación axial de las vigas; se comprueban los resultados mediante el equilibrio de elementos y juntas.
ABSTRACT
Presents the static analysis of structure with elastomeric seismic isolator or FPS of the first generation, using the computer system CEINCI-LAB. For the effect to the isolator is modeled as a element is short and its stiffness matriz in global coordinates. It completely resolves an example of a static structure with horizontal and vertical, considering and cithout considering the axial deformation of beams; checked the results through the balance of elements and seals.
1. INTRODUCCIÓN En la década de los años 80 o 90 se hablaba de estructuras sismo resistentes en las que se daba énfasis en la forma de detallar la armadura para que esta sea capaz de disipar la mayor cantidad de energía sísmica. Ahora en cambio se habla de ingeniería sismo indiferente en que se colocan aisladores sísmicos, se denomina de esta manera porque el sismo que ingresa a la estructura es disipada en los aisladores y la superestructura permanece en el rango elástico prácticamente. Cueto (2013), Morales (2013), Aguiar (2012). Por todo esto es que día a día, en los países de alta peligrosidad sísmica se incrementa el número de construcciones con aisladores sísmicos, como el indicado en la figura 1 que es elastomérico con núcleo de plomo. Un aislador elastomérico está compuesto por una serie de capas de goma y acero las mismas que están vulcanizadas. Sea 𝑡𝑟 el espesor de la goma y 𝑡𝑠 el espesor de la placa de acero, la
suma de los espesores de goma se denomina 𝑇𝑟 y en base a esta dimensión se determina la rigidez al corte del aislador; los espesores de estas capas deben ser capaces de que las deformaciones angulares que se generan por efecto de la carga axial, del desplazamiento horizontal y de la rotación no sean excesivos. Constantinou et al. (2011). En la parte exterior se tienen dos placas de mayor espesor que en la figura 1 se han identificado como 𝑡𝑡𝑝, la superior y 𝑡𝑏𝑝, la inferior. Estas placas deben ser capaces de soportar la carga axial
que llega al aislador. Si el espesor de la placa exterior es muy grande se puede colocar una placa de ancho 𝑡𝑖𝑝 en la parte interior del aislador. En el capítulo 8 de Aguiar, (2013), se diseña
completamente un aislador; diseño que comprende el cálculo del espesor de la goma, del espesor de las placas interiores (shim) de las placas exteriores y control de pandeo que tiene por
Roberto Aguiar
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objetivo limitar el desplazamiento lateral. Este diseño se realiza de acuerdo a lo recomendado por Constantinou et al. (2011), Constantinou (2013).
Figura 1 Descripción de un aislador elastomérico con núcleo de plomo.
Para terminar con la descripción del aislador elastomérico, en la parte inferior de la figura 1, se tiene que 𝐷0 es el diámetro exterior del aislador y 𝐷𝑖 es el diámetro interior; 𝑐𝑠 es el recubrimiento de la goma. Ante acciones sísmicas los aisladores trabajan al corte.
2. RIGIDEZ HORIZONTAL En la figura 2 se presenta el diagrama de histéresis bilineal de un aislador elastomérico, para los fines de este artículo interesa conocer que existen dos rigideces que son 𝑘𝑑 y 𝑘𝑒𝑓𝑓. La primera
sirve para cuando se trabaja con el modelo de la rigidez tangente y la segunda cuando se trabaja con el modelo de la rigidez secante. Las ecuaciones que definen los puntos de este diagrama se encuentra con detalle en Aguiar et al. 2013. Aquí solo se presentan el cálculo de las rigideces 𝑘𝑑 y 𝑘𝑒𝑓𝑓 que para el análisis estático son la rigidez horizontal.
𝐾𝑑 =𝐺 ∗ 𝐴
𝑇𝑟
𝐴 =𝜋(𝐷𝑜
2 − 𝐷𝑖2)
4
Donde: G es el modulo de corte de la goma; A es el área de la sección transversal de la goma; 𝑇𝑟 es la sumatoria de la altura de la goma del aislador; 𝐷0 es el diámetro exterior de la goma y 𝐷𝑖 es el diámetro del núcleo de plomo.
(1)
ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORE SÍSMICOS UTILIZANDO CIEINCI -LAB
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(3)
(4)
Figura 2 Diagrama de histéresis bilineal de un aislador elastomérico
Por otra parte, la rigidez secante 𝑘𝑒𝑓𝑓 se halla con la siguiente expresión:
𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾𝑑 +𝑄𝑑
𝑞
𝑄𝑑 = 𝐴𝐿 ∗ 𝜎𝐿 Donde: 𝐴𝐿 es el área transversal del plomo; 𝝈𝑳 es el esfuerzo de corte del plomo y 𝑞 es el desplazamiento lateral máximo del aislador que se halla en un proceso iterativo para el sismo de análisis. En caso de que se decida trabajar con la rigidez secante se impondrá ese valor 𝑞
Se denomina 𝑘ℎ a la rigidez horizontal del aislador, que puede ser igual a 𝑘𝑑 si se decide trabajar
con el método de la rigidez tangente o igual a 𝑘𝑒𝑓𝑓 si se trabaja con la rigidez secante.
Christopoulos y Filiatrault (2006).
3. RIGIDEZ VERTICAL La rigidez vertical 𝑘𝑣 de un aislador elastomérico se halla con la siguiente ecuación. Constantinou et al. (2011).
𝑘𝑣 = 𝐴
𝑇𝑟
[1
6 𝐺 𝑆2+
4
3𝑘]−1
Donde 𝐴 es el área transversal del aislador; 𝑇𝑟 es la sumatoria de los espesores de las gomas
𝑡𝑟; 𝑆 es la relación entre el área en planta de una goma con relación al área lateral de la goma; 𝑘 que es el módulo volumétrico de la goma. Para un aislador circular elastomérico, con o sin núcleo de plomo, como el mostrado en la figura 3, el factor de forma 𝑆 se encuentra con la siguiente ecuación.
𝑆 =
𝜋4 (𝐷0
2 − 𝐷𝑖2)
𝜋 𝐷0 𝑡𝑟
(5)
(6)
Roberto Aguiar
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Donde 𝐷0, 𝐷𝑖, son los diámetros exterior e interior del aislador; 𝑡𝑟 es el espesor de una gorma,
como se observa en la figura 3. En la ecuación (4) no se simplificó 𝜋 para que se vea la relación de las áreas.
Figura 3 Geometría de una goma.
4. MATRIZ DE PASO En la figura 4 se presenta un aislador elastomérico colocado en el cuarto subsuelo contado a partir de la base del edificio en la Clínica Imbanaco de Cali. El destino de los 4 subsuelos es parqueaderos de tal manera que la viga que está sobre el aislador se encontrará a nivel de la calle. Pero lo que interesa ilustrar es que al modelar el aislador como un elemento estructural, la dimensión de éste elemento va desde la mitad de la viga superior hasta la mitad de la viga inferior, como se presenta en la figura 5. Donde 𝑙𝑖 es la distancia desde el punto medio de la viga inferior hasta el centro de gravedad del aislador y 𝑙𝑗 es la distancia de la mitad de la viga superior hasta
la mitad del aislador. La longitud total de este elemento corto es la suma de estas dos longitudes; 𝐿 = 𝑙𝑖 + 𝑙𝑗.
Figura 4 Aislador elastomérico colocado en un piso intermedio de la Clínica Imbanaco.
Es importante destacar que las dos vigas, superior e inferior son completamente rígidas con respecto al aislador que viene a trabajar como una especie de punto de inflexión; los grados de libertad en coordenadas globales se consideran en los extremos de 𝑙𝑖 y de 𝑙𝑗, de tal manera que
cuando se realicen las deformadas elementales, la viga superior se mueve de manera independiente de la viga inferior. En la figura 6 se muestra a la izquierda el sistema de coordenadas locales del aislador que tiene dos grados de libertad colocados en el centro de gravedad del aislador y a la derecha el sistema de coordenadas globales del aislador que tiene 3 grados de libertad en el nudo inicial (al extremo de 𝑙𝑖 ) y 3 grados de libertad en el nudo final (al extremo de 𝑙𝑗).
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Figura 5 Dimensiones del modelo del aislador como elemento corto.
Figura 6 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador.
Se define la matriz 𝑻 como la matriz de paso del sistema de coordenadas locales al sistema de coordenadas globales. Se presenta a continuación dos formas de calcular esta matriz, la primera desde el punto de vista cinemática y la segunda desde el punto de vista geométrico. Hay una tercera forma desde el punto de vista estático. Aguiar (2004). En la figura 7 se presenta el cálculo desde el punto de vista cinemática. En este caso a las coordenadas globales se las ha identificado con la letra 𝑞, y a los desplazamientos en coordenadas locales con las letras 𝑢, 𝑣. Almazán (2001), Aguiar et al. (2008). En base a la figura 7, se tiene:
𝑢𝑠 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗
𝑢𝑖 = 𝑞1 − 𝑞3 𝑙𝑖
𝑢 = 𝑢𝑠 − 𝑢𝑖
𝑢 = 𝑞4 + 𝑞6 𝑙𝑗 − 𝑞1 + 𝑞3 𝑙𝑖
Al proceder en forma similar se obtiene:
𝑣 = − 𝑞2 + 𝑞5
Roberto Aguiar
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Figura 7 Cálculo de los desplazamientos en coordenadas locales.
Al escribir estas dos ecuaciones en forma matricial, se encuentra:
[𝑢𝑣] = [
−1 0 𝑙𝑖0 −1 0
1 0 𝑙𝑗0 1 0
]
[ 𝑞1
𝑞2
𝑞3𝑞4
𝑞5
𝑞6]
De donde:
𝑻 = [−1 0 𝑙𝑖0 −1 0
1 0 𝑙𝑗0 1 0
]
Para hallar la matriz 𝑻, desde el punto de vista geométrico (𝒑 = 𝑻 𝒑∗), se construyen las deformadas elementales en el sistema de coordenadas globales y se mide en el sistema de coordenadas locales. Las deformadas elementales se presentan en la figura 8.
Figura 8 Deformadas elementales en coordenadas globales.
Se recuerda que 𝑢 = 𝑢𝑠 − 𝑢𝑖; y que 𝑣 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑖. Con estas consideraciones, se obtiene la matriz
𝑻 ya indicada.
(7)
ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORE SÍSMICOS UTILIZANDO CIEINCI -LAB
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5. MATRIZ DE RIGIDEZ Se denomina 𝒌0 a la matriz de rigidez del elemento aislador en coordenadas locales, la misma que se encuentra con la siguiente expresión.
𝒌𝟎 = [𝑘ℎ 00 𝑘𝑣
]
Donde 𝑘ℎ puede ser 𝑘𝑑 si se trabaja con la rigidez tangente o puede ser 𝑘𝑒𝑓𝑓 si se trabaja con la
rigidez secante. La matriz de rigidez en coordenadas globales se halla efectuando el siguiente triple producto matricial. Aguiar (2004)
𝒌 = 𝑻𝒕 𝒌𝟎 𝑻
Donde 𝑻 es la matriz de transformación de coordenadas de locales a globales, para el elemento aislador; 𝒌 es la matriz de rigidez del aislador en coordenadas globales. Una vez que se encuentra la matriz de rigidez del elemento aislador se realiza el ensamblaje directo para encontrar la contribución de los elementos cortos (aisladores) a la matriz de la estructura utilizando el programa kaisladores que se indica a continuación. Las variables de los datos de entrada se indican en los comentarios del programa. function [KELAS]=kaisladores(ngl,nais,Ko,Lo,VCAIS) % % Programa para encontrar la contribución de los aisladores a la % Matriz de rigidez de un pórtico % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Noviembre de 2009 %------------------------------------------------------------- % [KELAS]=kaisladores(ngl,nais,Ko,Lo,VCAIS) %------------------------------------------------------------- % ngl Número de grados de libertad de la estructura % nais Número de aisladores de la estructura % Ko Matriz que contiene la rigidez horizontal y vertical de cada % uno de los aisladores, colocados en la diagonal Ko(2*nais,2*nais) % Lo Matriz de transformación de coord. locales a globales en aislador % Tiene 2 filas y 6 columnas % VCAIS Matriz que contiene los vectores de colocación de los aisladores % % KELAS Matriz que contiene la contribución de los aisladores a la matriz % de rigidez de la estructura % KELAS=zeros(ngl); for i=1:nais ii=[1:2]+(i-1)*2; K=Ko(ii,ii); % Rigidez en coordenadas locales KG=Lo'*K*Lo; % Rigidez en coordenadas globales for j=1:6 jj=VCAIS(i,j); if jj==0 continue end for m=1:6 mm=VCAIS(i,m); if mm==0 continue end KELAS(jj,mm)=KELAS(jj,mm)+KG(j,m);
(8)
(9)
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end end end return %---fin---
6. ESTRUCTURA CON VIGAS AXIALMENTE RÍGIDOS La estructura mostrada a la izquierda de la figura 9, se encuentra sobre aisladores elastoméricos con núcleo de plomo. Las columnas de la superestructura son de 45/45 cm; la viga superior es de 30/40 cm., y la viga del sistema de aislación es de 30/50. El diámetro exterior del aislador es de 40 cm., el diámetro interior de 7 cm., el espesor de cada goma es de 4 mm; la suma de solo gomas es 30 cm; la altura total del aislador es 45 cm; el módulo de corte de la goma es 5.95 kg/cm2; el módulo volumétrico de la goma es 20000 kg/cm2. La rigidez efectiva de la goma es 40 T/m. Se pide resolver la estructura ante las cargas verticales y laterales indicadas si el módulo de elasticidad del hormigón es 2400000 T/m2
Figura 9 Estructura a resolver considerando vigas axialmente rígidas
SOLUCIÓN En la parte central de la figura 9 se presentan los grados de libertad, primero se ha numerado las coordenadas principales y después las coordenadas secundarias; existe un desplazamiento horizontal por piso. A la derecha de la figura 9 se indica la numeración de los nudos empezando por los restringidos. Para la numeración de los elementos primero se numeran los elementos de la superestructura y al final los elementos cortos (aisladores) de esta manera se halla la matriz de rigidez de la superestructura por un lado y después se encuentra la contribución de los aisladores a la matriz de rigidez, se suman estas dos matrices y se tiene la matriz de rigidez de la estructura. A continuación se ilustra el cálculo de la rigidez vertical del elemento aislador.
𝐷0 = 40 𝑐𝑚; 𝐷𝑖 = 7 𝑐𝑚; 𝑡𝑟 = 0.4 𝑐𝑚; 𝑇𝑟 = 30 𝑐𝑚; 𝑡𝑠 = 0.2 𝑐𝑚; 𝐺 = 5.95𝑘𝑔
𝑐𝑚2; 𝑘 = 20000
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐴 = 𝜋
4 (402 − 72) = 1218.2 𝑐𝑚2
𝐴𝐿 = 𝜋 ∗ 40 ∗ 0.4 = 50.265 𝑐𝑚2
𝑆 =𝐴
𝐴𝐿
= 24.234
𝑘𝑣 = 𝐴
𝑇𝑟
[1
6 𝐺 𝑆2+
4
3𝑘]−1
= 1218.2
30 [
1
6 ∗ 5.95 ∗ 24.2342+
4
3 ∗ 20000]−1
𝑘𝑣 = 355070 𝑘𝑔
𝑐𝑚= 35507
𝑇
𝑚
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𝒌0 = [𝑘ℎ 00 𝑘𝑣
] = [40 00 35507
]
𝑙𝑖 = 𝑙𝑗 = 0.50
2+
0.45
2= 0.475 𝑚
𝑻 = [−1 0 0.4750 −1 0
1 0 0.4750 1 0
]
A continuación se lista el programa con el que se resuelve la estructura utilizando la librería de programas de CEINCI-LAB, después se indica muy rápidamente lo que reporta cada programa. % ESTRUCTURA CON VIGAS AXIALMENTE RÍGIDAS % María Belén Pazmiño - Juan Castillo % 29/08/2013 %................................................................................................. % ESTRUCTURA_ELEM_CORTO %................................................................................................. clc; clear all;close all nod=6;np=2;nr=2; %Nudos, pisos, restringidos [CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr); GEN=[1 3 5 1 1 1 1; 3 3 4 1 1 2 2; 5 1 3 1 1 1 1]; [NI,NJ]=gn_portico(GEN); [VC]=vc(NI,NJ,CG); NUDOS=[1 0.00 0.00 1 1 4.00 0.00; 3 0.00 0.95 1 1 4.00 0.00; 5 0.00 3.65 1 1 4.00 0.00]; [X,Y]=glinea_portico(NUDOS); dibujo(X,Y,NI,NJ); [L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ); SECCION=[1 0.45 0.45 1 1; 3 0.30 0.50 0 0; 4 0.30 0.40 0 0]; [ELEM]=gelem_portico(SECCION); E=2400000; LE=L(1:4);senoE=seno(1:4);coseE=coseno(1:4);VCE=VC(1:4,:); [KH]=krigidez(ngl,ELEM,LE,senoE,coseE,VCE,E); %....................................................................... k=20000; %Módulo Volumétrico de la goma en kg/cm2. kb=40; % [T/m] Rigidez efectiva G=5.95; % Módulo de corte de la goma en kg/cm2 Do=40;Di=7; t=0.4;%[cm] A=pi*(Do^2-Di^2)/4; % Area en planta del aislador en cm2 Al=pi*Do*t; %Area lateral de una goma de espesor 4 mm. S=A/Al; % Factor de forma de la goma H=30; % Altura solo de goma Ec=(1/(6*G*S^2)+4/(3*k))^(-1); kv=A*Ec/H; % Rigidez vertical de la goma en kg/cm. kv=kv/10; % Rigidez vertical en T/m kmo=[kb 0; 0 kv]; cero=[0 0;0 0]; Ko=[kmo cero; cero kmo]; VCAIS=VC(5:6,:); % Vector de colocación de los aisladores nais=2; % Numero de aisladores li=0.475;lj=0.475;
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Lo=[-1 0 li 1 0 lj; 0 -1 0 0 1 0]; [KELAS]=kaisladores(ngl,nais,Ko,Lo,VCAIS); KT=KH+KELAS; %--> Vector de cargas Q_total njc=2; % Número de Juntas cargadas nmc=2; % Número de elementos cargados F=[3 25 0 0; 5 5 0 0]; Fm=[3 5.7 1 0 0; 4 5.0 1 0 0]; datos=0; %Es para cuando se da el vector Q2 de un elemento [Q,Q2]=cargas(njc,nmc,ngl,L,seno,coseno,CG,VC,F,Fm,datos); %--> Vector desplazamientos K*q = Q q_des=KT\Q; [FF]=fuerzas_ais(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,q_des,Q2,kb,kv,nais,lj,li)
Descripción rápida de lós programas El programa cg_sismo reporta una matriz con las Coordenadas Generalizadas de la estructura.
𝐶𝐺 =
[ 0 0 00 0 01 3 41 5 62 7 82 9 10]
El programa gn_portico reporta dos vectores con los nudos iniciales y finales de los elementos, previamente el usuario debe dar la información de la tabla 1. Se denomina NI al vector con los nudos iniciales y NJ al vector con los nudos finales.
Tabla 1 Número inicial y final de los elementos.
Elemento Nudo Inicial Nudo Final
1 3 5
2 4 6
3 3 4
4 5 6
5 1 3
6 2 4
El programa vc determina una matriz que contiene a los vectores de colocación de cada elemento, estos son:
𝑽𝑪 =
[ 1 3 4 2 7 81 5 61 3 42 7 80 0 00 0 0
2 9 101 5 62 9 101 3 41 5 6 ]
Posteriormente el usuario debe separar los Vectores de Colocación de la Superestructura, que se denomina VCE y los vectores de colocación de los aisladores que se llama VCAIS. Esto se lo hace de VC, lo que se obtiene es:
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𝑽𝑪𝑬 = [
1 3 41 5 6
2 7 82 9 10
1 3 42 7 8
1 5 62 9 10
]
𝑽𝑪𝑨𝑰𝑺 = [0 0 0 1 3 40 0 0 1 5 6
]
En la tabla 2 se indican las coordenadas de los nudos: X, Y. Estas coordenadas se halla con el programa glinea_portico.
Tabla 2 Coordenadas de los Nudos
Nudo X Y
1 0.00 0.00
2 4.00 0.00
3 0.00 0.95
4 4.00 0.95
5 0.00 3.65
6 4.00 3.65
Con las coordenadas de los nudos X, Y, y con los vectores que contienen al nudo inicial NI y al nudo final NJ se halla la longitud; seno del ángulo 𝛼; y coseno del ángulo 𝛼. Siendo 𝛼, el ángulo que forma el eje del elemento con el eje horizontal. En la tabla 3 se indican estos valores que se hallan con el programa longitud
Tabla 3 Longitud, seno y coseno de los elementos
Elemento Longitud
(m)
𝒔𝒆𝒏𝒐 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏𝒐 𝜶
1 2.70 1 0
2 2.70 1 0
3 4.00 0 1
4 4.00 0 1
5 3.65 1 0
6 3.65 1 0
En forma similar a los vectores de colocación, se debe encontrar un vector LE que contiene la longitud de los elementos de la superestructura; y dos vectores que se han denominado senoE y coseE, que contienen el seno y coseno de los elementos de la superestructura, esto se halla a partir de la tabla 3 que reporta el programa longitud. Estos vectores son:
𝑳𝑬 = [
2.72.74.04.0
] 𝒔𝒆𝒏𝒐𝑬 = [
1100
] 𝒄𝒐𝒔𝒆𝑬 = [
0011
]
Para encontrar la matriz de rigidez de la superestructura, se utiliza el programa krigidez. Pero antes se debe indicar la base y la altura de las secciones de los elementos, estos datos se indican en la tabla 4.
Roberto Aguiar
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Tabla 4 Dimensiones de la sección transversal de los elementos
Elemento 𝒃
(m)
𝒉
(m)
1 0.45 0.45
2 0.45 0.45
3 0.30 0.50
4 0.30 0.40
El módulo de elasticidad del hormigón con que se trabaja es 2400000 T/m2. Las tres primeras filas y columnas de la matriz de rigidez de 10 x 10 se indican a continuación. Esto es el aporte de los elementos de hormigón armado.
𝑲𝑯 = [
0.0923 −0.0923 0 ⋯−0.0923
0⋯
0.0923 0 ⋯0 1.8134 ⋯
⋯ ⋯ ⋯
]105
Para hallar la contribución de los aisladores a la matriz de rigidez, se debe encontrar la matriz diagonal que contiene a la matriz de rigidez de los aisladores en coordenadas locales.
𝑲𝟎 = [
40 00 35507
40 0 0 35507
]
En el programa se ha denominado 𝐿0 a la matriz de paso de coordenadas locales a globales. Esta matriz se debe dar como dato para utilizar el programa kaisladores
𝑳𝒐 = [−1 0 0.475 1 0 0.4750 −1 0 0 1 0
]
Los otros datos que se requieren para usar el programa kaisladores son el número de grados de libertad, 𝑛𝑔𝑙 = 10; el número de aisladores, 𝑛𝑎𝑖𝑠 = 2; y la matriz que contiene a los vectores de colocación de los aisladores VCAIS que ya se indicó. Los tres primeros elementos de la contribución los aisladores a la matriz de rigidez de la estructura son:
𝑲𝑬𝑳𝑨𝑺 = [
80 0 0 ⋯00⋯
0 0 ⋯0 35506 ⋯⋯ ⋯
]
La matriz de rigidez de la estructura, en el programa se ha denominado 𝐾𝑇 = 𝐾𝐻 + 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆. Ahora para calcular el vector de cargas generalizadas 𝑸 se tiene el programa cargas, los datos de
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entrada se indican en la tabla 5, para cargas en las juntas y en la tabla 6 para cargas en los elementos.
Tabla 5 Datos de las cargas en las juntas o nudos
Número de
Juntas
Cargadas
Junta Cargada
Fuerza
Horizontal
(T.)
Fuerza Vertical
(T.)
Momento
(Tm)
2
3 25.0 0 0
5 5.0 0 0
Tabla 6 Datos de las cargas en los elementos
Número de
elementos cargados
Elemento Carga Tipo de Carga
2
3 5.7 1 (Uniforme)
4 5.0 1 (Uniforme)
El programa cargas reporta el vector de cargas Q y Q2, la matriz que contiene a los momentos y fuerzas de empotramiento perfecto de todos los elementos. El vector Q resulta:
𝑸 =
[
255
−11.4−7.6−11.47.6−10
−6.6667−10
6.6667 ]
Con el vector de cargas y la matriz de rigidez se encuentran los desplazamientos en la estructura resolviendo el sistema de ecuaciones:
𝑸 = 𝑲 𝒒 Donde 𝑸 es el vector de cargas de la estructura; 𝑲 es la matriz de rigidez de la estructura; en Matlab la solución de ecuaciones es muy sencilla q = K\Q
(10)
Roberto Aguiar
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𝒒 =
[
0.37550.3785
−0.0004−0.0014−0.0008−0.0006−0.0005−0.0012−0.0009−0.0005]
Finalmente se eencuentra las fuerzas y momentos en coordenadas locales, utilizando el programa fuerzas_ais que se lista a continuación. function [FF]=fuerzas_ais(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,q,Q2,kb,kv,nais,lj,li) % % Fuerzas finales en los elementos de un Pórtico Plano con cargas en las % juntas y elementos con aisladores de base elastoméricos, modelados como % un elemento corto. % % Roberto Aguiar, María Belén Pazmiño, Juan Castillo % Agosto de 2013 %------------------------------------------------------------- % [FF]=fuerzas_ais(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,q,Q2,kb,kv,nais,lj,li) %------------------------------------------------------------- % ngl Número de grados de libertad % ELEM Matriz que contiene la base y la altura de cada elemento de la % superestructura % L Vector que contiene la longitud de los elementos % seno Vectorque contiene los senos de los elementos % coseno Vector que contiene los cosenos de los elementos % VC Matriz que contiene los vectores de colocación de los elementos % E Modulo de elasticidad del material de la superestructura % ngl Número de grados de libertad % q Vector de coordenadas generalizadas (Desplazamientos y giros) % Q2 Matriz que contiene acciones de empotramiento de elementos % kb Rigidez horizontal del aislador, considerando que todos los % aisladores tienen la misma rigidez. % kv Rigidez vertical del aislador, considerando que todos los % aisladores tienen la misma rigidez. % nais Número de aisladores % lj Longitud desde el cg del aislador hasta el extremo superior % li Longitud desde el cg del aislador hasta el extremo inferiro % La longitud del aislador es li+lj % FF Fuerzas y momentos finales en cada elemento en coord locales % mbr=length(L); ig=length(VC(1,:)); for i=1:mbr p=zeros(ig,1); % Vector de deformaciones en global for j=1:ig; jj=VC(i,j); if jj==0 continue else p(j)=q(jj); end end if i<=(mbr-nais) b=ELEM(i,1);h=ELEM(i,2);Lon=L(i);sen=seno(i);cose=coseno(i); [k]=kmiembro(b,h,Lon,E,sen,cose);% Matriz de rigidez de elemento else
ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORE SÍSMICOS UTILIZANDO CIEINCI -LAB
15
KA=[kb 0;0 kv]; Lo=[1 0 li 1 0 lj; 0 -1 0 0 1 0]; k=Lo'*KA*Lo; sen=seno(i);cose=coseno(i); end PG=k*p; % Vector de cargas en coordenadas globales T23=zeros(ig,ig); % Matriz de paso de local a global T23(1,1)=cose;T23(2,2)=cose;T23(4,4)=cose;T23(5,5)=cose; T23(3,3)=1;T23(6,6)=1; T23(2,1)=-sen;T23(1,2)=sen;T23(5,4)=-sen;T23(4,5)=sen; PL=T23*PG; % Vector de cargas en coordenadas locales for j=1:ig FF(i,j)=Q2(i,j)+PL(j); % Prob Primario + Prob Complementario end end return %---fin--- El programa fuerzas_ais determina las deformaciones del elemento en coordenadas globales. Luego encuentra la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales, si es elemento de la superestructura esto lo hace con el programa kmiembro y si es elemento aislador lo halla en el programa. Con esta información determina las fuerzas y momentos en coordenadas globales multiplicando la matriz de rigidez por el vector de deformaciones. Se obtiene las fuerzas y momentos en coordenadas locales por medio de la matriz de paso 𝑻2−3 ; esto corresponde al Problema Complementario. La solución Total es igual a la suma del Problema Primario (Matriz Q2) con el complementario. Los resultados se presentan en la figura 10.
Roberto Aguiar
16
14.4625
14.9928 7.1216
7.1216
14.462514.9928
28.3375
15.0072 7.1284
7.1284
28.337515.0072
16.07373.7018
6.4561 16.3439
9.98752.0130
8.0064 11.9936
8.0064
8.0064
2.0121
2.01213.4198
2.0130
11.9936
11.9936
7.0121
7.0121 9.9875
8.9453
5
8.0064
2.01212.0130
2.0130
8.0064
11.9936
7.01219.9875
11.9936
9.9875
3.7018
6.4561
25
14.992814.4625
7.1216
3.4198
8.0064
2.0121
11.9936
7.0121
16.3439
28.3375
15.0072
8.9456
16.0737
7.12847.99517.9951 7.99517.9951
7.01217.0121 7.01217.0121
Figura 10 Fuerzas y momentos finales con comprobación de equilibrio de juntas.
Cuando se trabaja con el modelo de que las vigas son axialmente rígidas, el programa no reporta los valores de 7.9951 T., para la viga de aislación y de 7.0121 T., para la viga superior; estos valores se los debe obtener del equilibrio de juntas.
7. ESTRUCTURA CON ELEMENTOS TOTALMENTE FLEXIBLES Cuando se modela de esta manera, el programa si reporta directamente las fuerzas axiales en la viga del sistema de aislación y en la viga superior. En la figura 11 se presenta a la izquierda la estructura que se está resolviendo; al centro los grados de libertad y a la derecha la numeración de nudos y elementos.
ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORE SÍSMICOS UTILIZANDO CIEINCI -LAB
17
Figura 11 Modelaje de la estructura considerando que todos los elementos son flexibles.
SOLUCIÓN Ahora el sistema tiene 12 grados de libertad, el programa que determina las Coordenadas Generalizadas CG, se denomina cg
𝑪𝑮 =
[ 0014710
0025811
0036912]
Únicamente este es todo el cambio que se debe realizar y los resultados que se obtienen son los indicados en la figura 10. Con este modelo se obtiene directamente la fuerza axial en la viga de aislación y en la viga superior. No se debe inferir del equilibrio de juntas esos resultados, sale directo.
8. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES Este artículo fue escrito pensando en los estudiantes de Análisis Matricial de Estructuras y de Análisis Sísmico de Estructuras, de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, para que vean una aplicación de la Matriz de Transformación de Coordenadas a los aisladores sísmicos. Se aspira mediante el desarrollo de este artículo, fomentar el uso del sistema de computación CEINCI-LAB, que permite resolver estructuras en forma sencilla.
Roberto Aguiar
18
AGRADECIMIENTO
A la Srta. María Belén Pazmiño, por la solución del ejemplo presentado en este artículo.
REFERENCIAS
1. Aguiar R., Castillo J., Pazmiño M. B. (2013), “Diseño detallado de un aislador elastomérico con núcleo de plomo”, Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras. 18 (1) 25 p., Quito.
2. Aguiar R., (2013), Microzonificación Sísmica de Quito, Centro de Investigaciones
Científicas. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE. Instituto Panamericano de Geografía e Historia IPGH, 212 pag. Quito.
3. Aguiar R., (2012), Dinámica de estructuras con CEINCI-LAB, Centro de Investigaciones
Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito.
4. Aguiar R., (2004), Análisis Matricial de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, 550 p., Quito.
5. Aguiar R., Almazán J., Dechent P., Suarez V., (2008), Aisladores de base elastoméricos
y FPS, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito.
6. Constantinou, M. C. (2013), Curso de Aislación, XIX Curso Internacional de Estructuras, Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito.
7. Constantinou, M.C, Kalpakidis, I., Filiatrault, A., EckerR.A., (2011), LRFD-Based Analysis
and Design Procedures for Bridge Bearings and Seismic Isolators, Reporte técnico MCEER 11-0004. Universidad de Buffalo, Nueva York.
8. Cueto, J., (2013), Aislamiento sísmico como alternativa para edificios con placa de
transferencia. XIX Curso Internacional de Ingeniería de Estructuras, Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito.
9. Morales E., (2013), Curso de Aislación Sísmica; XIX Curso Internacional de Ingeniería
de Estructuras, Universidad de Fuerzas Armada
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
19
COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ SECANTE Y
TANGENTE EN EL ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON
AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO UTILIZANDO
FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
Roberto Aguiar Falconí(1), María Belén Pazmiño(2) y Juan Castillo(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Se realiza el análisis sísmico espacial de una estructura de tres pisos, con aisladores elastoméricos con núcleo de plomo, colocados sobre la cimentación, empleando dos métodos de análisis para el sistema de aislación y son: el método de la rigidez secante y el método de la rigidez tangente. Las propiedades de la goma y del plomo son definidos para dos límites, uno inferior y otro superior. Para cada uno de estos límites se realiza el análisis sísmico utilizando los factores de sitio de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-11 y los encontrados en el estudio de microzonificación sísmica de Quito por ERN-12. El análisis se realiza tanto a nivel del sistema de aislación calculado en forma separada, como en un modelo espacial considerando piso rígido, que toma en cuenta a la superestructura y a la losa de aislación; se utilizan dos espectros para período de retorno de 475 y 970 años.
ABSTRACT The paper presents spatial seismic analysis of a three story structure, with lead rubber elastomeric isolators, placed over the foundation, using two methods of analysis for the isolation system which are: tangent stiffness method and secant stiffness method. Lead and rubber properties are defined for lower bound and upper bound. Seismic analysis is performed using site factors of NEC-11 (Norma Ecuatoriana de la Construcción) and those developed in the seismic microzoning study of Quito by ERN-12. The analysis is performed at both isolation system calculated separately, as a spatial model considering rigid floor, which contemplate the superstructure and the isolation slab; two spectra for a return period of 475 and 970 years are used.
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
20
9. INTRODUCCIÓN Los aisladores sísmicos son dispositivos utilizados en estructuras para controlar los desplazamientos ocasionados por la acción de un evento sísmico, reduciendo significativamente los daños en relación a una estructura sin aislación. El tipo de aislador considerado para el desarrollo del presente artículo, es el denominado aislador elastomérico con núcleo de plomo. Esta estructurado por láminas de caucho y acero intercaladas y vulcanizadas entre si, y además cuenta con un núcleo de plomo cuya función es aumentar la capacidad de amortiguamiento del dispositivo, como se muestra en la figura 1.
Figura 3 Aislador elastomérico con núcleo de plomo
La utilización de aisladores sísmicos elastoméricos reduce de manera notable los desplazamientos de una estructura generados ante la acción de un sismo, minimizando así los daños que se puedan generar en los elementos y permitiendo que la edificación permanezca en uso.
10. MARCO TEÓRICO Para realizar el diseño de un aislador elastomérico se puede hacer uso de dos métodos que son: el método de la rigidez tangente y el método de la rigidez secante. Esto se puede apreciar de mejor manera en la figura 2 la cuál presenta el diagrama de histéresis bilineal del aislador. La curva bilineal resulta de la acción en paralelo del elastómero, para el cual se asume una respuesta elástica, y del núcleo de plomo que se modela como elastoplástico. Este modelo captura los principales rasgos del comportamiento del dispositivo aunque ignora los efectos de la velocidad de aplicación de la carga lateral y de los cambios de carga axial en la respuesta. Aguiar et al (2008).
COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ SECANTE Y TANGENTE EN EL ANÁLISIS
SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
21
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
Figura 4 Diagrama de histéresis bilineal de un aislador elastomérico
La fuerza característica Qd, para una deformación nula relaciona el área de plomo y el esfuerzo de corte del plomo de la siguiente manera:
𝑄𝑑 = 𝐴𝐿 ∗ 𝜎𝐿 Donde: 𝑨𝑳 es el área transversal del plomo y 𝝈𝑳 el esfuerzo de corte del plomo. La rigidez post-fluencia Kd del aislador es la que se denomina rigidez tangente y se calcula con la siguiente ecuación:
𝐾𝑑 =𝐺 ∗ 𝐴
𝐻
𝐴 =𝜋(𝐷𝑜
2 − 𝐷𝑖2)
4
Donde: G es el modulo de corte de la goma; A es el área de la sección transversal de la goma; H es la sumatoria de la altura de la goma del aislador; Do es el diámetro exterior de la goma y Di es el diámetro del núcleo de plomo. La fuerza de fluencia Fy cuando el aislador empieza trabajar en el rango no lineal viene dado por la ecuación 4.
𝐹𝑦 = 𝑄𝑑 + 𝑘𝑑𝑞𝑦
Donde: 𝒒𝒚 es el desplazamiento de fluencia del aislador, el cual debe ser asumido y se
recomienda adoptar el valor de 25 mm según Christopoulos et al (2006). La rigidez efectiva Keff que aparece en la figura 2 se designa como rigidez secante y se calcula con la ecuación 5, mientras que la rigidez elástica k1 con la ecuación 6.
𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾𝑑 +𝑄𝑑
𝑞
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
22
(8)
(7)
(9)
(10)
(11)
𝑘1 =𝐹𝑦
𝑞𝑦 (6)
Siendo q es el desplazamiento máximo del sistema de aislación e inicialmente se debe asumir para mediante un proceso iterativo encontrar su valor real. Este procedimiento se detalla mas adelante. El cálculo del amortiguamiento efectivo 𝜷𝒆𝒇𝒇 así como el periodo efectivo 𝑻𝒆𝒇𝒇 depende del
método a utilizarse para el diseño del aislador, como se detalla a continuación:
Método de la rigidez tangente
𝛽𝑒𝑓𝑓 =2 𝑄𝑑 (𝑞 − 𝑞𝑦)
𝜋 𝐾𝑑 𝑞2
𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋√𝑊
𝐾𝑑 𝑔
Método de la rigidez secante
𝛽𝑒𝑓𝑓 =2 𝑄𝑑 (𝑞 − 𝑞𝑦)
𝜋 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑞2
𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋√𝑊
𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑔
Donde las variables aun por definir son: W que es el peso que se va a aislar y g es la aceleración de la gravedad. Los espectros utilizados para el análisis son para un amortiguamiento del 5%. Para encontrar los espectros asociados al amortiguamiento efectivo 𝜷𝒆𝒇𝒇 se debe calcular el valor del factor B y
dividir las ordenadas espectrales del 5% para B.
𝐵 = (𝛽𝑒𝑓𝑓
0.05)
0.3
11. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA En la estructura de 3 pisos presentada en la Figura 3 las columnas son de 45/45 cm, y las vigas son de 30/40. La losa de aislación está compuesta por columnas de 60/60 cm, y vigas de 30/50. La carga muerta más el 25% de la carga viva es 1.0038 T/m2 para las plantas, y 1.1111 T/m2 para la losa de aislación. Esta estructura se va a construir en el Antiguo Quito Tenis, en un perfil de suelo tipo “D” de acuerdo al NEC-11. Se realiza un análisis sísmico considerando tres grados de libertad por planta, empleando el Método de Superposición Modal con un factor de reducción de las fuerzas sísmicas 𝑅 = 2; utilizando los factores de sitio del NEC-11 y los factores de sitio de ERN-2012 que se indican en la Tabla 1. No se considera factor de cercanía.
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SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
23
1
2
3
4
A B C D
2.70 m
2.70 m
2.70 m
4 m 4 m 4 m
4 m
4 m
4 m
45/45
30/40
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/4530/40
30/40 30/40
30/40 30/40
30/40
30/40
30/40
30/40 30/40
30/40
30/40 30/40
30/40
30/40
30/5030/50 30/50
30/40 30/40
60/6060/6060/6060/60
Figura 5 Geometría de la estructura
Tabla 1 Factores de sitio de acuerdo a NEC-11 y ERN-2012
Factores de sitio NEC-11 ERN-2012
𝐹𝑎 1.20 1.155
𝐹𝑑 1.40 0.575
𝐹𝑠 1.50 1.790
La estructura tiene cuatro ejes de columnas en cada una de las direcciones, como se observa en la Figura 4. Los dos tipos de sismos considerados en el diseño de los aisladores son Sismo de Diseño (DE) y Sismo Máximo Considerado (MCE) por sus siglas en inglés. Este análisis se realiza tanto para límite inferior (LB) como para límite superior (UB) de las características de los materiales. Las propiedades del limite superior definen los máximos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida de los aisladores y considerando los efecto de envejecimiento, contaminación, temperatura e historia de carga y movimientos. Las propiedades del límite inferior definen los mínimos valores de la fuerza característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida de los aisladores. Comúnmente
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
24
los valores del límite inferior describen el comportamiento de los aisladores sin envejecimiento y a temperatura normal. Constantinou et al (2011).
Figura 6 Vista en planta de la estructura
12. SISTEMA DE AISLACIÓN
Figura 7 Procedimiento de análisis del sistema de aislación
Procedimiento
1. Propiedadesgeométricas
2. Propiedades de los materiales
3. Parámetros para la curva de histéresis
Procedimiento
4. Peso a aislar y número de aisladores
5. Propiedades del sistema total
6. Asumir desplazamiento
Procedimiento
7. Propiedades dinámicas
8. Comprobación del
desplazamiento
9. Diagrama de histéresis
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UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
25
El procedimiento de análisis del sistema de aislación está conformado por los pasos especificados en la Figura 5. Cueto (2013).
12.1. Propiedades geométricas El tipo de aislador es elastomérico con núcleo de plomo, con las dimensiones que se muestran en la Figura 6 y Tabla 2.
Figura 8 Aislador elastomérico con núcleo de plomo
Tabla 2 Propiedades Geométricas
Diámetro de la goma Do 400 mm
Diámetro del núcleo de plomo Di 70 mm
Espesor total de la goma H 350 mm
Espesor de cada capa de goma tr 5 mm
12.2. Propiedades de los materiales El diseño se realiza tanto para materiales de límite inferior, como de límite superior, los cuales presentan las propiedades que se encuentran en la Tabla 3.
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
26
Tabla 3 Propiedades de los materiales
Límite Inferior Límite Superior
Módulo de corte efectivo de la goma 5.95 8.05 Kg/ cm2
Módulo de compresión 20000 20000 Kg/ cm2
Esfuerzo de corte del plomo 85 115 Kg/ cm2
12.3. Parámetros para la curva de histéresis El cálculo de la fuerza característica, rigidez post fluencia, fuerza de fluencia y la rigidez elástica, se realiza según las ecuaciones 1, 2, 4 y 6 respectivamente. Los valores obtenidos corresponden al análisis de un solo aislador.
12.4. Peso a aislar y número de aisladores La estructura presentada en el apartado anterior, por su configuración (Figura 4) requiere la colocación de 16 aisladores dispuestos en cada una de las intersecciones de los ejes. El peso a ser aislado alcanza un valor total de 593642 Kg.
12.5. Propiedades del sistema total Las propiedades del sistema total, se obtienen al multiplicar los parámetros calculados para un solo aislador, por el número total de aisladores a utilizarse en la estructura. El sistema de aislación, para este caso, presenta las siguientes propiedades: 𝐾𝑑𝐿𝐵 = 3865.60 𝐾𝑔/𝑐𝑚 𝐾𝑑𝑈𝐵 = 5229.93 𝐾𝑔/𝑐𝑚 𝐹𝑦𝐿𝐵 = 62002.94 𝐾𝑔 𝐹𝑦𝑈𝐵 = 83886.34𝐾𝑔 𝑄𝑑𝐿𝐵 = 52338.93 𝐾𝑔 𝑄𝑑𝑈𝐵 = 70811.50 𝐾𝑔 𝐾1𝐿𝐵 = 24801.18 𝐾𝑔/𝑐𝑚 𝐾1𝐿𝐵 = 33554.53 𝐾𝑔/𝑐𝑚
12.6. Asumir desplazamiento
Es necesario asumir un desplazamiento del sistema de aislación como punto de partida, que mantenga concordancia con las limitantes del proyecto.
12.7. Propiedades dinámicas
Según el método que se utilice, sea el de la rigidez secante o el de la rigidez tangente, se calculan las propiedades dinámicas, tanto para los diferentes materiales, como para los sismos DE y MCE.
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SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
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El análisis del sistema de aislación, se realizó con los factores de sitio de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-11 y los encontrados en el estudio de microzonificación sísmica de Quito por ERN-12 (Tabla1). A continuación en las Tablas 4 y 5, se indica una comparación entre: métodos, materiales, sismos, y espectros utilizados.
Tabla 4 Propiedades dinámicas para ERN - 12
MÉTODO DE RIGIDEZ SECANTE MÉTODO DE RIGIDEZ TANGENTE
LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE
Rigidez
(Kg/cm) 7171.3 10827.3 5678.2 8314.5 3865.6 5229.9 3865.6 5229.9
Período
(s) 1.83 1.49 2.05 1.70 2.49 2.14 2.49 2.14
β 24.71 26.41 18.56 21.05 40.04 47.18 24.75 29.89
Tabla 5 Propiedades dinámicas para NEC - 11
MÉTODO DE RIGIDEZ SECANTE MÉTODO DE RIGIDEZ TANGENTE
LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE
Rigidez
(Kg/cm) 5631.5 8230.4 4827.8 6860.7 3865.6 5229.9 3865.6 5229.9
Período
(s) 2.06 1.70 2.23 1.87 2.49 2.14 2.49 2.14
β 18.28 20.75 12.10 14.26 24.21 29.27 14.24 17.41
12.8. Comprobación del desplazamiento Debido que como punto de partida se asumió un desplazamiento del sistema de aislación, se realiza un proceso iterativo haciendo uso del método de la bisección hasta que converja a un mismo valor. Los desplazamientos obtenidos finalmente, para cada uno de los casos de análisis se muestran en las Tablas 6 y 7.
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
28
Tabla 6 Desplazamiento del sistema de aislación para ERN - 12
MÉTODO DE RIGIDEZ SECANTE MÉTODO DE RIGIDEZ TANGENTE
LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE
q
(cm) 15.83 12.65 28.88 22.96 18.64 15.28 32.12 26.07
Tabla 7 Desplazamiento del sistema de aislación para NEC - 11
MÉTODO DE RIGIDEZ SECANTE MÉTODO DE RIGIDEZ TANGENTE
LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE LB-DE UB-DE LB-MCE UB-MCE
q
(cm) 29.64 23.60 54.40 43.42 32.90 26.69 57.94 46.88
12.9. Diagrama de histéresis
Con los parámetros y propiedades previamente calculados, se determina el diagrama de histéresis del sistema de aislación. En las figuras 8 y 9, se indican las curvas para el material del límite bajo (LB), con un sismo MCE y utilizando los factores de sitio del estudio de microzonificación sísmica de Quito por ERN-12.
Figura 9 Método de rigidez secante
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UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
29
Figura 10 Método de rigidez tangente
13. ANÁLISIS ESPACIAL El análisis dinámico de manera espacial, se realiza para la estructura completa, considerando tres grados de libertad por planta como se indica en la Figura 10. Como resultado se obtienen los desplazamientos de la losa de aislación y de la superestructura, y además las fuerzas laterales actuantes debido al sismo.
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
30
1
2
3
4
A B C D
4 m 4 m 4 m
4 m
4 m
4 m
101211
174
285
396
Figura 11 Grados de libertad
Dicho análisis fue realizado considerando los factores de sitio del estudio de microzonificación sísmica de Quito por ERN-12, tanto para el sismo DE como para el MCE. La matriz de rigidez del sistema de aislación depende del método utilizado, y se conforma en base a los valores previamente calculados. El espectro obtenido en base a las ecuaciones otorgadas por la Norma Ecuatoriana de la Construcción, debe reducirse, en los periodos asociados a la superestructura para un factor 𝑹 ∗𝝋𝒑 ∗ 𝝋𝒆 ; y en los periodos asociados a el sistema de aislación para el factor B de la ecuación
11. En la figura 11 se muestra el espectro reducido para el caso del sismo MCE, con los materiales del límite inferior y el método de la rigidez secante.
COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ SECANTE Y TANGENTE EN EL ANÁLISIS
SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
31
Figura 12 Espectro reducido MCE - LB - KEF
Los resultados obtenidos del análisis antes mencionado, se especifican en las Tablas 8 y 9.
Tabla 8 Método de la rigidez secante
Planta Sismo de Diseño - ERN12 Sismo Máximo Considerado
Límite Inferior Límite Superior Límite Inferior Límite Superior
DESPLAZAMIENTO INELÁSTICO (cm)
1 0,4948 0,5965 0,7188 0,8385
2 1,1366 1,3729 1,6495 1,9270
3 1,5537 1,8790 2,2535 2,6349
Aislación 15,5700 12,3420 28,6740 22,7130
FUERZA (T)
1 27,25 32,56 39,72 40,03
2 27,74 33,45 40,30 47,01
3 28,48 34,68 41,15 48,37
Aislación 111,66 133,63 162,82 188,86
FUERZA AL PÓRTICO (T)
1 6,81 8,14 9,93 10,01
2 6,94 8,36 10,08 11,75
3 7,12 8,67 10,29 12,09
Aislación 27,92 33,41 40,71 47,22
Roberto Aguiar – Belen Pazmiño-Castillo Juan
32
Tabla 9 Método de la rigidez tangente
Planta Sismo de Diseño - ERN12 Sismo Máximo Considerado
Límite Inferior Límite Superior Límite Inferior Límite Superior
DESPLAZAMIENTO INELÁSTICO (cm)
1 0,3141 0,3483 0,5438 0,5985
2 0,7205 0,7997 1,2470 1,3735
3 0,9840 1,0928 1,7027 1,8765
Aislación 18,4500 15,0700 31,9800 25,9200
FUERZA (T)
1 17,45 19,28 30,19 33,12
2 17,61 19,53 30,49 33,55
3 17,94 20,00 31,00 34,29
Aislación 71,34 78,81 123,61 135,56
FUERZA AL PÓRTICO (T)
1 4,36 4,82 7,55 8,28
2 4,40 4,88 7,62 8,39
3 4,49 5,00 7,75 8,57
Aislación 17,84 19,70 30,90 33,89
14. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
En las Figuras 12 y 13, se observa una comparación de los resultados otorgados por el método de la rigidez secante y tangente, en cuanto a desplazamientos.
ISO
1st
2nd
3rd
1 2 3 4 5 6 7 80 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
KD - UBKd - LB
Keff - LB Keff - UB
[ cm ]
Figura 13 Desplazamiento con sismo DE
COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ SECANTE Y TANGENTE EN EL ANÁLISIS
SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
UTILIZANDO FACTORES DE SITIO DE NEC-11 Y ERN-12
33
ISO
1st
2nd
3rd
2 4 6 80 10 12 14 16 18 20
KD - UBKd - LB
Keff - LB Keff - UB
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Figura 14 Desplazamiento con sismo MCE
15. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES La microzonificación sísmica de Quito es de gran importancia por el hecho de que cada sector de la ciudad presenta un espectro diferente asociado a los factores de sitio del ERN-12, demostrando así que al utilizarse únicamente los factores de sitio del NEC-11 se podría subdimensionar o sobredimensionar la estructura analizada. Para el caso de la estructura en estudio, ubicada en el Quito Tenis los desplazamientos encontrados con el NEC-11 son considerablemente mayores a los del ERN-12. El método de la rigidez tangente presenta valores de desplazamientos más altos que el método de la rigidez secante, debido a que este último utiliza un valor de rigidez mayor al anterior, restringiendo el movimiento a la estructura. Por esta razón se puede concluir que el método de la rigidez tangente tiende a ser más conservador, quedando a elección del diseñador cuál utilizar.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Aguiar R., (2012), Dinámica de estructuras con CEINCI-LAB, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito.
2. Aguiar R., Almazán J., Dechent P., Suarez V., (2008), Aisladores de base elastoméricos
y FPS, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito.
3. Constantinou, M.C, Kalpakidis, I., Filiatrault, A., EckerR.A., (2011), LRFD-Based Analysis and Design Procedures for Bridge Bearings and Seismic Isolators, Reporte técnico MCEER 11-0004. Universidad de Buffalo, Nueva York.
4. Cueto, J., (2013), Aislamiento sísmico como alternativa para edificios con placa de
transferencia. Universidad de Buffalo, Nueva York.
Tercera Jornada DE Investigación Científica Desde las Aulas
34
PROPUESTA DE FACTORES DE SITIO PARA
LA CIUDAD DE QUITO
Roberto Aguiar Falconí(1), Dayana Astudillo R.(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
El análisis dinámico de los suelos es una herramienta fundamental en los estudios de
caracterización de sitio y microzonificación. A través de este tipo de estudios podemos
conocer el comportamiento de los suelos frente a las ondas sísmicas.
Las Normativas Sísmicas presentan espectros de diseño a nivel macro por lo que es muy
importante realizar estudios de Micro Zonificación sísmica de ciudades que tienen más de
cien mil habitantes, para tomar en cuenta las condiciones locales del suelo. En efecto las
normativas presentan valores de amplificación de las ondas sísmicas en función del tipo de
suelo, en cambio la microzonificación sísmica reporta estos valores para toda la ciudad.
Por otra parte, una vez que se han determinado los factores de amplificación por efecto
del tipo de suelo, las normativas con un solo valor amplifican las ordenadas de todo el
espectro, lo cual no es correcto ya que los factores de sitio dependen también del período
de vibración de la estructura.
Palabras claves: Factores de Sitio; Microzonificación.
ABSTRACT
Dynamic analysis of soils is an important tool in the characterization studies and
microzoning site. Through these studies we know the behavior of soils against seismic waves.
The Seismic Regulations spectra presented macro level design so it is very important to
carry out Micro Seismic zoning of cities that have more than one hundred thousand inhabitants,
to take into account local soil conditions. Indeed the present regulations amplification values of
seismic waves as a function of soil type, seismic micro-zoning instead reported these values for
the entire city.
Moreover, once they have been determined by amplification factors effect on the soil type,
the regulations with one ordinate value amplify across the spectrum, which is not correct since
factors also depend period site vibration of the structure.
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
35
1. INTRODUCCIÓN En los últimos años se han presentado sismos importantes, siendo unos de especial atención para la ingeniería, debido a los daños y destrozos causados a centros urbanos. Muchos de estos sismos causaron daños en elementos estructurales e incluso colapso de edificaciones. A continuación se hace referencia al evento sísmico ocurrido en Chile (Valparaíso).
En el sismo de Valparaíso del 3 de marzo de 1985, la tierra comenzó a moverse
compulsivamente, anunciando un terremoto de gran magnitud, que alcanzaría con el correr de
los minutos una intensidad de 7,8 en la escala de Richter. Con epicentro entre Valparaíso y
Algarrobo a unos 2Km de la costa unos 15Km de profundidad, el terremoto se había producido
como consecuencia de una falla inversa entre placas. La placa de Nazca, que avanzaba hacia
el este, había hecho un violento contacto con la placa de Sudamérica, que avanzaba a su vez
hacia el oeste.
Figura 1: Localización geográfica Valparaíso
Los daños fueron catastróficos, especialmente en zonas puntuales como Santiago, San
Antonio y Valparaíso. En localidades rurales y semi-rurales de las regiones Metropolitana, de
O’Higgins y del Maule (como Melipilla, Alhué y Rengo) el terremoto fue especialmente
destructivo, lo que se constató con el derrumbe de numerosas construcciones y edificaciones
hechas de adobe.
El perjuicio no fue solamente económico sino que también psicológico. Muchos chilenos
quedaron verdaderamente traumatizados con la intensa experiencia.
Estudios realizados con posterioridad al sismo revelan que las comunas de Santiago
Centro, Las Condes, Providencia, San Miguel y parte de Ñuñoa, fueron menos vulnerables por
estar levantadas sobre un suelo compuesto predominantemente por ripio o grava, en cambio en
comunas como Quinta Normal Renca y Estación Central, que están erigidas sobre suelo fino o
mezcla de arcilla, arena fina, limosa y ceniza volcánica fueron más dañados. A esto hay que
agregarle que en el primer grupo, el tipo de construcción predominante es la albañilería
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
36
reforzada, en cambio en el segundo, zona más antigua de la capital predominaba la albañilería
simple y el adobe.
Figura 2: Mapa de Intensidades
En general, las enseñanzas que han dejado los sismos en el mundo indican que en los
sitios donde se diseña con una buena normativa sismoresistente, donde la construcción es
sometida a una supervisión estricta y donde el sismo de diseño es representativo de la amenaza
sísmica real de la zona, el daño es marginal en comparación con el observado en sitios donde
no se han dado estas circunstancias.
No obstante, es importante resaltar que diseñar acorde con un código no siempre
salvaguarda contra el daño excesivo producido por terremotos severos. Desde una perspectiva
histórica, un código por sí sólo no puede garantizar la seguridad contra el daño excesivo, puesto
que los códigos son reglamentos que experimentan actualizaciones continuas según los avances
tecnológicos y las enseñanzas que dejan las investigaciones y estudios de los efectos causados
por terremotos, que no son más que pruebas de laboratorio a escala completa.
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
37
Todo ello evidencia que las condiciones locales del suelo juega un rol importante en la
evaluación de la amenaza sísmica.
2. FORMAS DE CÁLCULO
2.1 Método de Las relaciones espectrales tradicionales
Consiste en utilizar registros de sismos obtenidos simultáneamente en varios sitios, y
requiere la elección de una estación de referencia, caracterizada por efectos de sitio nulos. Los
primeros resultados obtenidos por Borcherdt y Gibbs (1976) permitían poner en evidencia la
frecuencia fundamental y la amplificación del movimiento del suelo durante un sismo.
Así, se instalaron dos estaciones sismológicas, la una en un sitio de referencia R(es decir
en una roca) y la otra en un sitio sedimentario S (figura 3).
Figura 3: Técnica tradicional para determinar los efectos de sitio por la función de transferencia. R corresponde a un sitio de referencia. S al sitio donde los efectos de las condiciones locales serán determinados. ER (t) y ES (t) son los registros en los sitios R y S del mismo evento sísmico y de la misma componente horizontal. FFT corresponde a la Transformada de Fourier
El movimiento registrado simultáneamente en dos sitios puede ser considerado como la
deconvolución de los efectos debidos a la fuente del sismo S(t), a la propagación de las ondas
P(t), a los efectos producidos por el sitio T(t) y a la respuesta instrumental del sensor I(t), es decir:
)(*)(*)()( tItPtStE RRRR
)(*)(*)(*)()( tTtItPtStE SSSSS
Siendo el sismo utilizado el mismo, los efectos de fuente en las dos estaciones son
idénticos. Por otro lado, como los dos sitios son cercanos, los efectos producidos por la
propagación de las ondas entre la fuente y el receptor pueden considerarse idénticos para las
dos estaciones.
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
38
Se utilizan los mismos sensores en ambos sitios, lo que da la misma respuesta
instrumental. Si ese no es el caso, existe siempre la posibilidad de aplicar correcciones a fin de
hacerla idéntica. Así, pasando del campo temporal al campo espectral:
)(*)(*)()( fIfPfSfE RRRR
)(*)(*)(*)()( fTfIfPfSfE SSSSS
En general, las componentes EW y NS son idénticas y se puede calcular su promedio
espectral aritmético o definir una componente espectral compleja:
CHC = NS +i*EW (Lachet et al., 1996)
El principio de este método equivale entonces a calcular los espectros (FFT) de las
componentes horizontales de ambas estaciones y las relaciones espectrales tradicionales entre
la estación S y la estación R, habiéndose previamente alisado los espectros.
Uno de los inconvenientes mayores de este método radica en la elección de la estación
de referencia. Esta debe ser lo suficientemente cercana como para admitir efectos de
propagación similares en los diferentes receptores. Debe igualmente instalarse en un sitio no
amplificado.
Por otra parte, es necesario disponer de señales sísmicas de buena calidad y en cantidad
suficiente, lo que implica, en sectores de sismicidad moderada a baja, recursos considerables en
tiempo. Por otro lado, como los estudios de los efectos de sitio se utilizan esencialmente para
estudios en el medio urbano, el nivel de ruido es importante por lo que es difícil obtener relaciones
señal/ruido superiores a 3.
2.2 Método de las Relaciones espectrales HN ruido de fondo
Incluso si este método ya fue utilizado en estudios japoneses (Nogoshi eIragashi,
1970,1971), su difusión y explicación corresponde a Nakamura (1989), al igual que la explicación
de sus principios fundamentales. Está basado en la utilización del ruido de fondo (figura 4) y en
algunas hipótesis planteadas por ese autor.
Figura 4: Técnica que utiliza el ruido ambiental para determinar los efectos de sitio por la función de transferencia. S corresponde al sitio donde los efectos de las condiciones locales serán
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
39
determinados. VS (t), H1S (t) y H2S(t) corresponden a la componente vertical y a las dos horizontales del ruido ambiental registrado en la estación S. FFT corresponde a la Transformada de Fourier
Ante todo, Nakamura (1989) considera que la energía del ruido de fondo consiste en una
onda de volumen y en una de Rayleigh, lo que explica la necesidad de eliminar los efectos de
las ondas de superficie. Según él, es posible estimar los efectos S ligados a las ondas Rayleigh
mediante:
VB
VSAS
Donde VS y VB son el espectro de la componente vertical registrada en la superficie y a
nivel del substrato respectivamente.
Por otra parte, Nakamura propone una estimación del efecto de sitio mediante:
HB
HSSE
Donde HS y HB corresponden a los espectros de la componente horizontal registrada en
la superficie y a nivel del substrato respectivamente.
Para suprimir así el efecto de la onda de Rayleigh, propone una función de transferencia
que caracteriza al suelo:
)//()/(/ VBHBHVHSASSETF
A partir de las observaciones realizadas en una perforación en tres sitios diferentes, Nakamura (1989) afirma que la relación HB / VB es igual a 1. Así, se obtiene la función de transferencia del suelo mediante:
VS
HSTF
Es importante anotar que las hipótesis planteadas por Nakamura son discutibles (Lachet,
1996) pero numerosos estudios realizados en diferentes sitios confirman los buenos resultados
obtenidos por el método H/V-ruido de fondo, en cuanto a la frecuencia fundamental del suelo.
Desde un punto de vista práctico, este método presenta la ventaja de realizarse en corto
tiempo pues no utiliza registros de movimientos fuertes de calidad. Permite cubrir, con un mínimo
de medios técnicos (1 estación de 3 componentes), la totalidad de una superficie estudiada que
puede ser importante en el caso de un centro urbano como México.
2.3 Método de Relaciones espectrales H/V-sismos (o funciones receptores)
Este método, propuesto originalmente por Langston (1977, 1979), era utilizado para
determinar la estructura de las velocidades en la corteza terrestre a partir de registros
telesísmicos de onda P con incidencia casi vertical. El principio del método es análogo al de las
relaciones espectrales H/V-ruido de fondo, pero utiliza registros de sismos.
Yamanaka et al. (1994) compararon relaciones H/V-ruido de fondo y H/V-sismos, estas
últimas calculadas en la onda P de la señal, y pudieron observar una buena correlación en cuanto
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
40
a la frecuencia de resonancia, con amplitudes ligeramente superiores en el caso de las relaciones
espectrales H/V- sismos.
Por otro lado, Theodulidis et al. (1996) muestran que los mecanismos focales de los
sismos utilizados por este método influyen en el nivel de amplificación de la relación espectral
pero no en la forma de la señal, que presenta la misma frecuencia fundamental que la obtenida
mediante otras técnicas. Contrariamente a Langston, Field y Jacob (1995) calcularon las
relaciones espectrales H/V-sismos en las ondas sísmicas S de la señal y obtuvieron frecuencias
fundamentales idénticas a las obtenidas mediante el método llamado de Nakamura H/V-ruido de
fondo.
Finalmente, un estudio reciente de Lachet et al. (1996) permitió comparar los tres
métodos citados anteriormente en Tesalónica (Grecia). Pudieron así observar, en cada sitio
estudiado, que el método H/V-ruido de fondo subestimaba la amplificación obtenida mediante el
método H/V-sismos, que a su vez subestimaba la obtenida por el método de las relaciones
espectrales tradicionales.
Por otra parte, esos tres métodos definen la misma frecuencia fundamental del suelo y
las relaciones H/V-ruido de fondo presentan la mayor estabilidad. Por otro lado, este estudio
permitió poner en evidencia buenas correlaciones entre las formaciones geológicas y las
amplitudes de las relaciones espectrales tradicionales, así como con los niveles de intensidad
medidos en la ciudad después del sismo de magnitud 6.5 de 1978 (Lachet et al., 1996).
3. ESTUDIOS REALIZADOS POR LA ORSTOM
3.1 Estaciones sismológicas
Entre el 25 de marzo de 1997 y el 27 de mayo de 1997, se instalaron en Quito cinco
estaciones sismológicas. Cada una estaba conectada a un sismómetro de 3 componentes L4-
3D Mark Products (Fo = 1 Hz). Su ubicación se escogió cumpliendo las siguientes condiciones:
Primeramente, se instalaron a proximidad entre ellas de modo que se pudiera obtener,
en un lapso bastante corto, una cantidad lo suficientemente importante de eventos, detectados
simultáneamente en varias estaciones. Por otra parte, era necesario que en cada formación
geológica mayor, es decir, las pendientes orientales, occidentales y las tierras bajas, se instale
al menos una estación a fin de conocer el comportamiento global de cada estructura.
La elección de la estación ubicada en la formación 14 (sector de La Carolina) se efectuó
sabiéndose con anterioridad que ese sector podía presentar características particulares.
Finalmente, la experimentación en medio urbano obliga a elegir sitios protegidos para garantizar
la seguridad de los aparatos.
La elección de la estación de referencia fue difícil pues, dentro de los límites de la ciudad,
ninguna formación rocosa era accesible. Por ello, la estación GUAP1fue instalada cerca de una
antigua cantera formada de materiales volcánicos rocosos (andesita) producto de la última
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
41
erupción del Ruco Pichincha (1 a 2millones de años), en el sector de Guápulo (límite oriental de
Quito). La estación a GUAP2, se localizó cerca a la estación GUAP1.
En total, la estación BERT registró 121 eventos. Esta estación tenía la particularidad de
presentar un bajo nivel de ruido. Así, se la consideró como la estación «testigo» de la red. Los
eventos pudieron clasificarse en 4 categorías principales, en función de la frecuencia de la señal
y de la amplitud.
3.2 Resultados de la estimación de los efectos de sitio
Los registros de ruido de fondo y de sismos fueron muestreados a 100 Hz. Se observan
buenas similitudes entre las diferentes técnicas mencionadas anteriormente, que revelan una
frecuencia del orden de 1 Hz para la estación BERT (Figura 5a), de 3Hz para la estación COND
(figura 5c), del orden de 1,5 Hz para la estación TENI (figura 5d) y del orden de 2 Hz para la
estación CARO (figura 5b, sin la comparación con la relación espectral tradicional respecto a
GUAP1).
Es interesante anotar que la amplitud obtenida mediante el método H/V-ruido de fondo
subestima la deducida del método H/V-sismos que a su vez subestima las relaciones espectrales
tradicionales respecto a GUAP1. Por otro lado, es interesante también observar en la estación
TEN1 (figura 5d) que los tres métodos utilizados revelan dos amplificaciones distintas, la primera
hacia 1,5 Hz y la segunda hacia 3-4 Hz.
El método H/V-ruido de fondo permite así definir simplemente la respuesta del suelo, o en
todo caso conocer la frecuencia a la cual el movimiento del suelo será amplificado. Proporciona
información en cuanto a la amplificación, sabiéndose que esta parece ser sistemáticamente
inferior a la que se puede observar durante un sismo.
Figura 5: Síntesis de las diversas técnicas utilizadas para estimar la respuesta de suelo en la
estación BERT (A). CARO (B), COND (C) y TEN1 (D). Línea gruesa: promedio de los cocientes
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
42
espectrales en relación con GUAP1: línea medianamente gruesas: promedio de los cocientes
H/V que utilizan registros de sismos: línea delgada: promedio de los cocientes H/V que utilizan
registros de micro tremores (técnica de Nakamura); línea discontinua: promedio de los cocientes
espectrales en relación con GUAP2.
3.3. Resultados de la microzonificación
En total, se establecieron 673 puntos de registro del ruido de fondo, de modo que se
cubrieran de la mejor manera todas las zonas geológicas de Quito. Tales puntos eran
identificados utilizando la intersección de las calles. Por ello, tres sectores (2 al Sur y 1 al Norte)
no pudieron ser cubiertos, pues los planos disponibles entonces no presentaban una precisión
suficiente.
En cada punto, se realizaron 2 minutos de registro en 50 Hz, de modo que se
seleccionaran un máximo de ventanas de 10 segundos. En estas últimas, se calcularon los
espectros de las tres componentes, se calcularon las relaciones espectrales H/V y la media
logarítmica del sitio. Como las componentes EW y NS son similares, se definió previamente una
componente horizontal promedio. Con el fin de estudiar el sector de La Carolina, se procedió a
aumentar la densidad de los puntos de registro para precisar de la mejor manera posible el
comportamiento del suelo en esa zona.
El conjunto de relaciones H/V-ruido de fondo permitió representar las iso-frecuencias y las
iso-amplitudes de la respuesta de los suelos en las figuras 6 y 7. El aspecto de las iso-
frecuencias obtenidas con el pico de amplificación máxima comprendido entre 1 y 20 Hz
concuerda con las formaciones geológicas deducidas de las observaciones de superficie. Se
encuentran las tierras bajas al Norte y al Sur de la ciudad, caracterizadas por las mayores
frecuencias (entre 2,5 y 8,5 Hz). En cuanto a las laderas orientales y occidentales, presentan
frecuencias del orden de 1,5 Hz.
Así, parecería que una formación superficial poco espesa induce tal comportamiento. Se
encuentra igualmente esta particularidad a nivel de la formación Panecillo (Pn). Es interesante
anotar que esas iso-frecuencias revelan límites geológicos diferentes a los ya establecidos, como
por ejemplo al Sur de la ciudad donde la formación q5 se comporta en parte como la formación
ll.
Las iso-amplitudes no revelan particularidad alguna. Se observan amplificaciones
elevadas en las pendientes occidentales, pudiendo algunas alcanzar al Norte valores del orden
de 5. Se observa también que la parte sur de las tierras bajas se caracteriza por amplitudes
elevadas.
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
43
Figura 6: Mapas de las iso-curvas obtenidas considerando la amplificación máxima
entre 1 y 20Hz. (A): Frecuencias en Hz, cada curva corresponde a un intervalo de Hz
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
44
Figura 7: Mapas de las iso-curvas obtenidas considerando la amplificación máxima entre 1 y 20Hz. (B): Amplificaciones, cada curva corresponde a un intervalo de 1 grado.
4. FACTORES DE SITIO ESPE
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
45
Para la determinación de los factores de sitio para la ciudad de Quito se considero los
estudios realizados por la Escuela Politécnica Nacional en 1994 y 2002, estudios realizados para
el Metro de Quito y estudios de suelos para el proyecto “Reforzamiento sísmico de las
edificaciones de los Centros Educativos Municipales en el Distrito Metropolitano de Quito”
(PLANMAN 2012), los que a su vez incluyeron ensayos de Penetración Estándar, Down Hole y
Refracción Sísmica.
Además se consideró seis acelerogramas de sismos sintéticos, los mismos que fueron
empleados para la determinar el comportamiento del suelo frente a estos. Estos son:
Tabla 1: Información de Eventos Sísmicos empleados en el estudio
SISMOS
1a 1b
ESTACION CHARACATO-PERÚ CHARACATO-PERÚ
DT 0.005 seg 0.005 seg
FECHA 13 de Junio de 2005 13 de Junio de 2005
HORA 17:45:33 17:45:33
DIST. EPICENTRAL 87.79 Km 387.79 Km
MAGNITUD 7.2ML 7.8MW 7.2ML 7.8MW
DUR. REGISTRO 178.01 seg 178.01 seg
ACEL. MAXIMA -138.501 (cm/s/s) 125.43 (cm/s/s)
TIPO DE SUELO Afloramiento de roca Afloramiento de roca
SENTIDO E-W N-S
Figura 8: Acelerograma Sismo 1a
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
46
Figura 9: Acelerograma Sismo 1b
Tabla 2: Información de Eventos Sísmicos empleados en el estudio (Continuación)
SISMOS
22a 22b
ESTACION CENTRAL CHILE EQ CENTRAL CHILE EQ
DT 0.005 seg 0.005 seg
FECHA 03 de Marzo de 1985 03 de Marzo de 1985
HORA 22:47:07
DIST.EPICENTRAL ----- ------
MAGNITUD 7.8 7.8
DUR. REGISTRO 54.57 seg 54.595 seg
ACEL. MAXIMA 254.00 (cm/seg2) -175.00 (cm/s2)
TIPO DE SUELO Rocoso Tipo S1 (Aguiar-
García)
Rocoso Tipo S1 (Aguiar-
García)
SENTIDO N-S E-W
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
47
Figura 10: Acelerograma Sismo 22a
Figura 11: Acelerograma Sismo 22b
Tabla 3: Información de Eventos Sísmicos empleados en el estudio (Continuación)
SISMOS
34a 34b
ESTACION EST. DE RICAURTE
(C.RICA)
EST. DE RICAURTE
(C.RICA)
DT 0.005 seg 0.005 seg
FECHA 17 de Julio de 1998 17 de Julio de 1998
HORA ----- -----
DIST.EPICENTRAL 637.00Km 637.00Km
MAGNITUD 3.07 ML 3.07 ML
DUR. REGISTRO ----- -----
ACEL. MAXIMA 132.40 (cm/seg2) -124.80 (cm/s2)
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
48
TIPO DE SUELO Roca Roca
SENTIDO E-W N-S
Figura 12: Acelerograma Sismo 34a
Figura 13: Acelerograma Sismo 34b
A continuación se menciona el procedimiento llevado a cabo:
De los estudios mencionados anteriormente se obtiene el perfil de suelo con sus
características necesarias para el análisis, están son: peso especifico, profundidad y
velocidad de corte (Vs)
Se aplica el sismo en roca (parte inferior), se observa su comportamiento en campo libre
(parte superior).
Se dividen las ordenadas del sismo en campo libre para las ordenadas del sismo en roca
y se determinan de esta manera los factores de sitio de aceleración.
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
49
Figura 14: Acelerograma en roca y campo libre
5. RESULTADOS En la grafica 14 se indica la localización de los sectores de análisis.
Ubicación Sector
MSQ12 Guamaní Alto
MSQ11 Solanda
MSQ10 Chimbacalle
MSQ8 Museo del Agua
MSQ6 La Gasca
MSQ4 Quito Tenis
MSQ3 Andalucía
MSQ2 Real Audiencia
MSQ1 Condado
MSQ13 Pomasqui
MSQ14 Calderón
MSQ15 Conocoto
MSQ16 Cumbayá
MSQ17 Tumbaco
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
50
Figura 15: Mapa de Quito. Ubicación de los sectores de análisis
De la figura 16 a la figura 20 se muestran los factores de sito hallados en el presente
estudio, siguiendo el procedimiento descrito anteriormente. El promedio de los factores de sitio
hallados con los diferentes sismos se muestra con una línea más gruesa.
ZONA NORTE
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
51
Figura 16: Factor de amplificación de aceleración. (El Condado)
Figura 17: Factor de amplificación de aceleración. (Av. Real Audiencia)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
ɣa
Periodo [seg]
MSQ1 [El Condado]
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Prom)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
ɣa
Periodo [seg]
MSQ2 [Av. Real Audiencia (Marisol)]
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Prom)
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
52
Figura 18: Factor de amplificación de aceleración. (Andalucía)
Figura 19: Factor de amplificación de aceleración. (Quito Tennis)
ZONA CENTRO
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
ɣa
Periodo [seg]
MSQ3 (Andalucía)
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Prom)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
ɣa
Periodo [seg]
MSQ4 (Quito Tenis)
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Prom)
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
53
Figura 20: Factor de amplificación de aceleración. (La Gasca)
Figura 21: Factor de amplificación de aceleración. (Chimbacalle)
ZONA SUR
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
ɣa
Periodo [seg]
MSQ6 (LA GASCA)
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Promedio)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
ɣa
Periodo [seg]
MSQ10 (Chimbacalle)
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Promedio)
Roberto Aguiar – Astudillo Dayana
54
Figura 22: Factor de amplificación de aceleración. (Solanda)
6. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
El análisis estructural de las edificaciones debe incluir tanto el tratamiento del
comportamiento sismorresistente de las estructuras como tomar en cuenta aspectos
inherentes al suelo donde ellas se asientan.
El efecto local de amplificación de ondas sísmicas del suelo en un terremoto por la
respuesta dinámica de una estratigrafía determinada, es causante de graves daños
estructurales y no estructurales en casas y edificios, así como en otro tipo de estructuras.
Es conocido y ha sido demostrado que mientras más blando y suelto es el suelo mayor
es la amplificación del movimiento en la superficie del terreno.
Es necesario "socializar" o difundir entre todos los profesionales que ejercen la ingeniería
civil, el tema de los efectos locales del suelo en estructuras a causa de un terremoto,
para tomar conciencia de la importancia de estudios de microzonificación de las
ciudades, que permitan adoptar determinados valores y coeficientes relativos a probable
acción sísmica de diseño.
Es necesario conocer la peligrosidad sísmica a escala local considerando los efectos de
amplificación dinámica debido a la geometría y naturaleza del suelo sobre roca, además
se recomienda considerar efectos indirectos producidos por las vibraciones de las ondas
sísmicas, tales como deslizamientos, licuefacción, asentamientos, efectos topográficos
y efectos bidimensionales del movimiento y del comportamiento dinámico de la
estructura del suelo, etc.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
ɣa
Periodo [seg]
MSQ11 (SOLANDA)
ɣa (1a)
ɣa (1b)
ɣa (22a)
ɣa (22b)
ɣa (34a)
ɣa (34b)
ɣa (Promedio)
PROPUESTA DE FACTORES PARA LA CUIDAD DE QUITO
55
7. REFERENCIAS
1. Aguiar, R. (Junio 2011). Estudios de Microzonificación Sísmica de Quito. Instituto
Panamericano de Geografía e Historia, (págs. 1-31). Quito.
2. Aguiar, R. (2013). Microzonificacion sismica del centro norte de Quito. Segunda Jornada
de "Investigación cientifica desde las aulas" , 1-39.
3. Aguiar, S. (2013). Microzonificación Sísmica del Norte de Quito y el Sistema de
Computación MIZOSIQ. Quito, Pichincha, Ecuador.
4. Fernandez, I. (28 de Agosto de 2008). Terremoto de 1985. Obtenido de
http://www.slideshare.net/dandrodrako/terremoto-1985-i-fernandez-d-figueroa-d-lopez-
p-melin
5. Guéguen, P. (Julio 1997 ). MICROZONIFICACIÓN DE QUITO (ECUADOR). Francia:
ORSTOM.
6. Instituto Geofísico EPN; José Egred. (1999). Catálogo de Terremotos del Ecuador. Quito.
7. Peñaherrera, R. L. (Octubre 2012). ESTUDIO DE MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE
LA CIUDAD DE QUITO. Quito.
8. REFLEXIONES ACERCA DE DAÑOS CAUSADOS POR SISMOS. (Julio-septiembre de
1995). Recuperado el Fuente: Revista Noticreto No. 36, de
http://www.construdata.com/BancoConocimiento/d/danos_de_los_sismos/sismo1.htm
9. Sangurima, K. (Mayo de 2013). Programa MIZOSIQ y la microzonificación sísmica de
Quito. Pichincha, Ecuador.
10. Valverde, J., Jeannette, F., Jiménez, E., & Vaca, T. y. (2008). FLACSO ANDES. Obtenido
de Centro Digital de Vanguardia para la Investigación de ciencias sociales. REGION
ANDINA Y AMERICA LATINA:
http://www.flacsoandes.org/biblio/shared/biblio_view.php?bibid=126795&tab=opac
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
56
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR
FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
Roberto Aguiar Falconí(1), David Castillo(2) y Daniel Mosquera(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Algunos de los sismos impulsivos, registrados a nivel mundial y que dajaron grandes pérdidas humanas y económicas son los registrados en: Loma Prieta-USA (1989), Northridge-USA (1994), Kobe-Japón (1995), Chichi-Taiwan (1999), Duzce-Turquía (1999), entre otros fueron terremotos de corta duración pero con un enorme poder destructivo.
La ciudad de Quito al encontrarse en el Hanging Wall del sistema de fallas ciegas que
atraviesan la ciudad, tiene gran probabilidad de ocurrencia de un sismo impulsivo, razón por la cual en el espectro de diseño encontrado en la microzonificación sísmica de Quito de 2012, se ha incluido un factor que incrementa las aceleraciones espectrales.
En este trabajo se presentan los factores de sitio encontrados al aplicar la Metodología
de Spudich y Chiou (2008) con la ley de atenuación de Boore y Atkinson (2008)
Palabras claves: Factor de Cercanía; Factor de Directividad; Factor Near Fault; Hanging Wall.
ABSTRACT Some impulsive earthquakes registered globally that caused great human and economic
losses are recorded in: Loma Prieta-USA (1989), Northridge, USA (1994), Kobe,
Japan (1995), Chichi,Taiwan (1999 ), Duzce, Turkey (1999), among others were earthquakes of
short duration but with enormous destructive power.
The city of Quito, found in the Hanging Wall of the blind fault system running through the
city, has a high probability of experiencing an impulsive earthquake. For this reason, a factor that
increases the spectral accelerations has been included in the design spectrum found in
the seismic microzonation of Quito in 2012.
This paper presents site factors found by applying the methodology if Spudich and Chio (2008) with the attenuation law of Boore ang Atkinson (2008).
Keywords: Closeness factor, directivity factor, Factor Near Fault; Hanging Wall.
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
57
16. SISMOS IMPULSIVOS
A nivel mundial, se han registrado sismos impulsivos, de los más significativos en los
cuales se tiene registros, son: Loma Prieta EEUU (1989), con una duración de 15 segundos,
entre 12 y 13 segundos contiene un pulso de aceleración de 0.4g que se sostiene por 0.8
segundos con una magnitud de 6.9 y una profundidad focal de 18 km, en la figura 1 se aprecian
los registros sísmicos (NIST special publication 778). El sismo mato a 63 personas y más de
3000 heridos, dejando entre 8000 y 12000 personas sin hogar, los daños ocasionados se estimó
que fueron de ocho mil millones de dólares; en la figura 1 se presentan los registros de este
sismo.
También en el terremoto de Northridge, EEUU (1994) entre 9 y 11 segundos tienen un
pulso de 0.8g durante 0.5 segundos de duración con una magnitud de 6.7, y una profundidad
focal entre 15 y 20 km, en la figura 2 se aprecian los registros sísmicos (NIST special publication
862). El sismo causo 72 muertos y más de 12000 heridos con pérdidas que alcanzaron los
cuarenta mil millones de dólares.
Otros casos presentan pulsos de aceleración tipo pico o senoidal de menor duración pero
con aceleraciones superiores a 0.8g.
Figura1 Acelerograma (Loma Prieta), estación Corralitos a 7 Km del epicentro
Figura 2 Acelerograma (Northridge), estación Sepulveda Veterans Affairs Hospital a 7 km del
epicentro
El 17 de enero de 1995, a las 5:46 a.m., hora local se produce un sismo de 7.2 en la escala
de Richter cuyo epicentro localizado en el centro del sistema de fallas Arima-Takatsuki, en las
coordenadas 34.6 N y 135.0 E, en la isla Awaji, a 32 Kilómetros al sur de Kobe, una de las
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
58
ciudades más pobladas de Japón con 1.5 millones de habitantes, siendo la sexta ciudad más
grande.
Los registros del terremoto de Kobe, Japón (1995) también presentan Pulsos de tipo
senoidal con mayor amplitud y con una magnitud de 7.2 similar al sismo de Loma Prieta (EEUU
1989). Fue uno de los terremotos más devastadores en Japón ya que en cada zona afectada por
el sismo tuvo un comportamiento diferente, además, su epicentro se encontraba en una de las
zonas con mayor densidad poblacional, ocasionando, casi 5000 víctimas y dejando grandes
pérdidas materiales, destrucción de edificios, colapso en la red de energía eléctrica, en la red de
alcantarillado y agua potable, y mucha gente sin hogar. En la figura 1 se presenta la ubicación
de la zona de desastre.
Figura 3 Ubicación del epicentro, Kobe Japon (1995) (NIST special Publication
901)
El mayor daño provocado por el sismo de Kobe (1995), fueron en las estructuras diseñadas
y construidas bajo el reglamento antiguo de diseño y construcción de Japón, las estructuras
diseñadas bajo el reglamento nuevo que es más estricto, tuvieron un mejor comportamiento y
sufrieron un menor daño.
El sismo producido al norte de la isla Awaji tuvo una duración de 11 segundos, producido
por un gran desplazamiento a través de una falla de 9 Km de largo, cuyo hipocentro estuvo a
una profundidad de 14.3 km (NIST special publication 901), llamada la falla de Nojima (figura 4),
una falla transcurrente con componente inversa, que corre a lo largo de la costa oeste de la isla
de Awaji, produjo el máximo desplazamiento lateral de 1.7 m y el desplazamiento vertical de 1.3
m. En la figura 5 y 6 se muestra el desplazamiento ocurrido en la falla. La ocurrencia de réplicas
y la extensión de la línea de ruptura sobre la falla Nojima, sugieren que éste terremoto fue
causado por una ruptura de 40 Km en el sistema de fallas que forma parte de la micro placa
Osaka( Gonzalo duque) provocando un área de ruptura de 400 km2.Las zonas afectadas por este
sismo se presentan en la figura 7
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
59
Figura 4 Falla de Nojima en la Isla Awaji.
Figura 5 El movimiento del terreno en la zona de falla
Figura 6 Escarpa de la falla con componente inversa (Carlos Costa, Internet).
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
60
Figura 7 Áreas Afectadas.
El problema de la ciudad de Kobe es que su estratigrafía está formada por diferentes tipos
de suelos: sueltos, rocosos y blandos, lo que provoca distintos comportamientos en estas zonas
al ocurrir el sismo, este problema también se presentó en la ciudad de México y de San Francisco,
haciendo que las ondas sísmicas se amplifiquen y provoque un daño aún más grande en las
estructuras.
Las aceleraciones y velocidades máximas se estimaron en 832 gals y más de 40 cm/seg
respectivamente (las cuales varían de acuerdo a la distancia al epicentro) esto significa
aceleraciones cercanas al de la gravedad terrestre, lo que provoca que muchos objetos e
inclusive persona no puedan mantenerse en pie, en aceleraciones de 1000 gals, los objetos
serían despedidos por los aires, inclusive en aceleraciones del 50% de la gravedad los objetos
en pie serian arrojados al suelo. En la figura 7 se muestran los sismogramas registrados en la
zona rocosa (izquierda) y otra ubicada en suelos saturados cerca de la costa (derecha), se puede
ver, la amplificación de la onda sísmica y la duración del sismo en estas zonas.
Figura 7 Acelerograma sismo de Kobe, Japón,
Izq. Suelos Rocosos, Der. Suelos Saturados (J.C. Masias Guillen)
Aunque históricamente han ocurrido sismos destructivos en esta región, como el terremoto
de 1596 con magnitud 7,5, la poca actividad sísmica reciente hacia que la población la
considerara segura. Han pasado 400 años para que ocurra otro terremoto destructivo en el área,
probablemente producido por el mismo sistema de fallas cuando se estimaba que el intervalo
activo de la falla era cercano a los mil años
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
61
Con estos antecedentes de sismos impulsivos que son de corta duración pero la energía
que transmiten a las estructuras es muy alta, lo que les hace muy destructivos y han dejado
grandes pérdidas humanas y materiales. Están ligados directamente con la directividad
provocadas por las fallas ciegas afectando más a ciertos sectores y amplificando sus ondas. Por
tanto es necesario establecer factores de amplificación por cercanía a las fallas ciegas.
El objetivo de esta investigación es determinar los factores de amplificación para los
espectros de la ciudad de Quito, debido a que está asentada sobre fallas ciegas. Y la ocurrencia
de un sismo en las mismas puede causar grandes daños como se ha visto en el sismo de Kobe-
Japón.
17. ESPECTRO PARA QUITO
Con el afán de conocer mejor las características de los suelos de Quito. La ERN (2012)
realizó los estudios de microzonificación sísmica, mismos que comprenden desde Guamani alto
hasta Pomasqui.
Figura 8 Zonas de Quito
En cada uno de estos sitios presentados en la figura 8, se realizaron ensayos de: Penetración Estándar, Down Hole, y Refracción sísmica. Con las muestras obtenidas, a más de los ensayos rutinarios se realizaron ensayos de corte directo, triaxial cíclico y columna resonante de esta forma se tiene importante información para determinar los factores de amplificación dinámica de los suelos.
Mediante los estudios realizados por ERN (2012), se pudo obtener los factores de sitio
mediante el uso del programa Dectra. Los resultados se los presenta en las figuras 9, 10 ,11.
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
62
Figura 9 Fa: Factor de sitio de define la plataforma de aceleración máxima del espectro.
Figura 10 Fd: Factor de Sitio que depende del tipo de suelo.
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
63
Figura 11 Fs: Factor de Sitio que toma en cuenta el comportamiento no lineal del
suelo.
Estos Factores de Sitio, están en concordancia con la forma del espectro de diseño
elástico que propone el código ecuatoriano de la construcción (NEC-11) Figura 12.Las
ecuaciones para formar el espectro son las siguientes:
𝑆𝑎(𝑔) = 𝑧 𝐹𝑎 (1 + (𝜂 − 1)𝑇
𝑇0 𝑇 < 𝑇0 (1)
𝑆𝑎(𝑔) = 𝜂 𝑧 𝐹𝑎 𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝑐 (2)
𝑆𝑎(𝑔) = 𝜂 𝑧 𝐹𝑎(𝑇𝑐
𝑇)𝑟 𝑇 > 𝑇𝑐 (3)
Donde Sa(g) es la aceleración del suelo como una fracción de la gravedad; z es el factor de zona sísmica, Fa, Fd factores de sitio que dependen del tipo de suelo; Fs es el factor que toma en cuenta el comportamiento no lineal del suelo, ante sismos severos. En estas ecuaciones, aparece la variable 𝜂 que esta asociada con la amenaza sísmica, y la variable r depende del tipo de suelo especificado en el NEC-11.
El grupo consultor ERN (2012) consideró r = 1, z = 0.4 y 𝜂 = 2.48, para la determinación de los factores de sitio. Los períodos T0, TC, que definen las ramas del espectro se hallan con las ecuaciones:
𝑇0 = 0.1 𝐹𝑠 𝐹𝑑
𝐹𝑎 (4)
𝑇𝑐 = 0.55 𝐹𝑠 𝐹𝑑
𝐹𝑎 (5)
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
64
Figura 12 Espectro inelástico NEC-11
A pesar que los valores de sitio obtenidos por ERN-(2012) son mayores a los propuestos
por el NEC-11, en el espectro de diseño no se considera factores de cercanía.
18. ESPECTRO DEL UBC 1997
Para forma el espectro de diseño propuesto por UBC-97, se considera la distancia más
próxima a la fuente del sismo, dependiendo del tipo de lugar de origen del sismo, en la tabla 1
se obtiene los valores de Nv, Na (Factores de cercanía a la fuente).
Se puede interpolar linealmente los valores para distancias diferentes a las que se
presentan en la tabla. La distancia más próxima al lugar del origen de sismo debe considerarse
como la distancia mínima entre el lugar y el área de descrita por la proyección vertical a la
fuente en la superficie (es decir, la proyección superficial del plano de falla).
Tabla 1 Factores de Cercanía a la Fuente
Tabla 2 Tipo de Lugar de Origen del Sismo.
Hay que recalcar la importancia de conocer sobre las fallas cercanas a nuestro medio,
conociendo esto podemos determinar fácilmente el tipo de lugar de origen del sismo.
N a N v N a N v N a N v N a N v
A 1.5 2.0 1.2 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0
B 1.3 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0 1.0 1.0
C 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Tipo de
lugar de
origen del
sismo
Distancia más próxima a la fuente del sismo
< 2 km 5 km 10 km > 15 km
Magnitud del Momento Máximo,MProporción de deslizamiento,
SR (mm/año)
A Fallas que pueden producir eventos de gran magnitud y que tienen
una alta relación de actividad sísmica.M > 7.0 SR > 5
BOtras fallas además de los Tipos A y C M ≥7.0 M< 7.0 M ≥ 6.5 SR < 5 SR > 2 SR < 2
C Fallas que no pueden producir eventos de gran magnitud y que
tienen una relación de actividad sísmica relativamente baja. M<6.5 SR ≤ 2
TIPO DE LUGAR
DE ORIGEN DEL
SISMO
DESCRIPCIÓN A LA FUENTE DEL SISMO
DEFINICIÓN A LA FUENTE DEL SISMO
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
65
Se puede apreciar en la tabla 3 que únicamente para la zona sísmica definida por 0.4g, se
aplican los factores de cercanía a la falla (Na, Nv),
Tabla 3 Factores De Sitio
Las ecuaciones para formar el espectro son las siguientes:
𝑆𝑎(𝑔) = 𝐶𝑎 + 1.5 𝐶𝑎 𝑇
𝑇0 𝑇 < 𝑇0 (6)
𝑆𝑎(𝑔) = 2.5 𝐶𝑎 𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝑠 (7)
𝑆𝑎(𝑔) =𝐶𝑣
𝑇 𝑇 > 𝑇𝑠 (8)
Donde Sa(g) es la aceleración del suelo como una fracción de la gravedad; Cv, Ca, son los coeficientes de sismicidad. Los períodos T0, Ts, que definen las ramas del espectro se hallan con las ecuaciones:
𝑇𝑠 = 𝐶𝑣
2.5𝐶𝑎 (9)
𝑇0 = 0.25 𝑇𝑠 (10)
Figura 13 Espectro Ubc_97.
ca cv ca cv ca cv ca cv ca cv
Sa 0.06 0.06 0.12 0.12 0.16 0.16 0.24 0.24 0.32 N a 0.32 N v
Sb 0.08 0.08 0.15 0.15 0.20 0.20 0.30 0.30 0.40 N a 0.40 N v
Sc 0.09 0.13 0.18 0.25 0.24 0.32 0.33 0.45 0.40 N a 0.56 N v
Sd 12.00 0.18 0.22 0.32 0.28 0.40 0.36 0.54 0.44 N a 0.64 N v
Se 0.19 0.26 0.30 0.50 0.34 0.64 0.36 0.84 0.32 N a 0.32 N v
Perfil Del
Suelo
z=0.075 z = 0.15 z = 0.20 z = 0.30 z= 0.40
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
66
19. FORMA DE CÁLCULO DE LOS FACTORES DE CERCANÍA
Para encontrar los factores de cercanía con relación a las fallas ciegas de Quito, se
realizaron algunas hipótesis de ocurrencia de un sismo. Con estos sismos se encontró los
factores de cercanía aplicando la Metodología de Spudich y Chiou (2008) y utilizando la ley de
atenuación de Boore y Atkinson.Las fallas ciegas de Quito prestadas por Alexandra Alvarado, se
presentan en la figura 14 hay que recalcar que las fallas se encuentran a una determinada
profundidad de la superficie.
Figura 14 Fallas ciegas de Quito
En la figura 15 se puede observar mejor la ubicación de las fallas en la ciudad de Quito.
Figura 15 Hipótesis de las fallas ciegas para Quito.
Para el sector Sur se consideró tres hipótesis, la primera ocurrencia de un sismo de
magnitud 5.88 para la falla 1, la segunda ocurrencia de un sismo de magnitud 6.20 para la falla
2, la tercera ocurrencia de un sismo de magnitud 6.62 para la falla 3.
Para este análisis se consideró un foco (hipocentro) a 10 km de la superficie, con
estos datos se calculó los factores de amplificación (Fe) para el sector Sur. Los resultados
obtenidos para la falla 1, 2,3 son presentados en las figuras16, 17,18.
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
67
Figura 16 Falla 1 Sector Sur
Figura 17 Falla 2 Sector Sur
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
68
Figura 18 Sector Sur
De estas tres hipótesis se obtuvieron los valores máximos presentados en la figura19
Figura 19 Valores máximos Sector Sur
En la figura 16 se observa con claridad los factores de amplificación máximos para la zona sur
para los periodos de (0.75 - 1.0 - 1.5 - 2.0 -3 .0.)
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
69
Figura 20 Factores de Amplificación Sector Sur
20. FACTORES DE CERCANÍA PARA QUITO
En las figuras 21, 22, 23,24 se presentan los factores de cercanía máximos para Quito,
hay que tomar en cuenta que para el Sector centro Sur y Centro solo se trabajó con la falla 3,
para el sector centro norte se obtuvo los máximos de la comparación entre la falla 4 y 3, y final
mente para el sector norte se obtuvo los valores máximos de la fallas 4 y 5.
ZONA CENTRO SUR
Figura 21 Factores de Amplificación Centro Sur
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
70
ZONA CENTRO
Figura 22 Factores de Amplificación Sector Centro.
ZONA CENTRO NORTE
Figura 23 Factores de Amplificación Sector Centro Norte
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
71
ZONA NORTE
Figura 24 Factores de Amplificación Sector Norte.
En este apartado indican cada Zona de Quito: Sur; Centro Sur; Centro; Centro Norte y
Norte con las figuras en las cuales está el factor de Cercanía.
21. ESPECTROS CON FACTORES DE CERCANÍA
Para observar la utilidad de los factores de cercanía, se ha obtenido espectros de diseño
para tres barrios de la cuidad de Quito, y se ha comparado con los espectros obtenidos con
factores de cercanía, obteniendo los resultados representados en las figuras 25, 26,27.
Figura 25 Espectros de diseño con y sin Factores de Cercanía Bario Jipijapa Centro Norte.
Roberto Aguiar-Castillo David-Mosquera Daniel
72
Figura 26 Espectros de diseño con y sin Factores de Cercanía Bario Kennedy Sector
Norte.
Figura 27 Espectros de diseño con y sin Factores de Cercanía Bario Troje Sector Sur.
22. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
A lo largo de la historia hemos observado que los sismos impulsivos han tenido un gran
poder destructivo a pesar que son de corta duración, la energía que descargan sobre las
estructuras provoca un gran daño en las mismas y como resultado grandes pérdidas humanas,
materiales y económicas.
En este estudio se ha analizado las fallas ciegas que se encuentran en la ciudad de Quito
obteniendo factores de amplificación por cercanía a dichas fallas. Analizando las distintas fallas
que cruzan la ciudad se encontró los valores máximos para las distintas zonas de Quito. Estos
LOS SISMOS IMPULSIVOS Y LA NECESIDAD DE CONSIDERAR FACTORES “NEAR FAULT” EN EL ESPECTRO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN QUITO
73
factores amplifican el espectro de diseño elástico y con ellos se tiene una mayor seguridad
sísmica, evitando de esta manera probables perdidas de vidas humanas y económicas que
pueden darse en un sismo asociado al sistema de fallas de Quito.
REFERENCIAS
1. Aguiar R., Sangurima K.,Carlor Fraud.,Quishpe M.,Quishpe D.,Cuiacal S., Chunga k.,
(2013) “MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE QUITO” Investigación Científica Desde las
Aulas. Escuela Politécnica del ejercito Quito. Pag. 39
2. Spudich P., Chiou J.,(2008) “Directivity in NGA Earthquake Ground
Motions: Analysis Using Isoehrone Theory”.
3. Nakashima M,. Bruneau M,.(1995) “Preliminary Reconnaissance Report go the 1995
Hyogoken-Nanbu Earthqueke” (Universidad California), Pag. 256
4. Uniform building code (1997) “Structural Design Requirements” chapter 16.
5. Spudich, P., Chiou, B. S-J., Graves, R., Collins, N., and Somerville, P. G., (2004.) A
formulation of directivity for earthquake sources using isochrone theory, U.S. Geological
Survey Open File Report 2004-1268, available at http://pubs.usgs.gov/of/2004/1268/.
6. Fraud C., Saragoni R., “ Características de la Respuesta Sísmica a Terremotos de
Campo Cercano o Tipo Pulso”
7. http://www.estructuras.info/recursos/publicaciones/sismo%20de%20Kobe.pdf
8. Costa C., “Neotectónica de fallas inversas y plegamiento asociado”
http://geoestructural.unsl.edu.ar/Neotectonica/042Compresion.pdf
9. Guillen M. “ Sismo de 17 enero de 1995 kobe-Japón”
http://www.estructuras.info/recursos/publicaciones/sismo%20de%20Kobe.pdf
10. NIST special publication 778 “Performance of Structures During the Loma Prieta
Earth.quake of October 17, 1989” Pag. 212
11. NIST special publication 862 “1994 Northridge Earthquake Performance of Structures,
Lifelines, and Fire Protection System” Pag. 180
12. NIST special publication 901 “The January 17, 1995 Hyogoken-Nambu (Kobe)
Earthquake)” Pag. 576
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
74
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDROS DE
HORMIGÓN REFORZADOS CON FIBRA DE VIDRIO HEX 100G
Y CON FIBRA DE VIDRIO CONVENCIONAL
Roberto Aguiar Falconí(1), Pablo Caiza Sánchez(1) y Diego Cevallos Oña(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Una opción para reforzar estructuras es mediante el empleo de FRP (Fiber Reinforced Polymer) ya que se mantiene la arquitectura de la estructura original, no se incrementa peso y el reforzamiento es bastante limpio y rápido. Por este motivo es que ha tenido gran desarrollo en los últimos años y es así como en el Ecuador desde hace algún tiempo se vende la fibra de carbono CFRP y últimamente ya se encuentra en el mercado la fibra de vidrio GFRP. Precisamente con este último material se realiza la investigación en este trabajo.
En este artículo se presenta el comportamiento de cilindros de hormigón sin y con
reforzamiento con fibra de vidrio Hex 100G y con la fibra de vidrio convencional, se presentan las curvas esfuerzo-deformación para estos tres casos y se comparan los parámetros principales de esta curva, encontrados en el laboratorio, con los modelos de cálculo recomendados por el ACI-440.
Palabras claves: Fibra de Carbono; Fibra de Vidrio; SikaWrap; Fibra de vidrio convencional.
ABSTRACT
An option for structural reinforcement is the use of fiber reinforced polymers (FRP) since they do not change the geometry of the structure, they do not increase weight and their installation is clean and fast. For these reasons their use has been widely extended in recent years. In Ecuador, the carbon reinforced polymers (CFRP) has been sold for some years, and recently the glass fiber reinforced polymers (GFRP) can also be found. This last material is precisely the material employed in this research.
In this paper, is presented the behavior of concrete cylinder with and without SikaWrap Hex 100G, glass fiber reinforced and with conventional glass fiber, is presented. The stress – strain curves for these three cases are presented, and the main experimental (ACI 440) curve parameters, are also compared. Keywords: Carbon Fiber, Fiberglass, SikaWrap; Traditional Fiberglass.
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL
75
8. INTRODUCCIÓN
El término FRP viene de Fiber Reinforced Polymer, es decir, “material polimérico fibroreforzado”. En los compuestos de matriz polimérica FRP la matriz está generalmente constituida por una resina epoxídica mientras que los refuerzos están constituidos por fibras de carbono, vidrio, etc.
Los FRP son materiales que han sido utilizados desde hace muchos años, en sectores
naval aeronáutico, astronáutico y militar, donde se explotan por su inigualable resistencia específica. La notable reducción de los costos, en particular de las fibras de carbono, debida a su mayor difusión y a una optimización de los procesos productivos, ha permitido recientemente la introducción de los FRP también en el sector de la construcción por su facilidad de uso y relativo peso bajo parecido a una tela. El uso del FRP en la construcción está relacionado, esencialmente, con el sector de la restauración de las estructuras deterioradas o dañadas y con el del refuerzo, en particular, en el campo sismo resistente.
En cuanto a los beneficios estructurales se ha comprobado su alta resistencia a la
tensión; es resistente a la corrosión finalmente su bajo costo de instalación y rápida puesta en servicio hace de este tipo de material una nueva alternativa de refuerzo.
Existen varias clases de materiales de FRP, entre las que se destacan las siguientes:
Fibra de Carbono (CFRP); Fibra de Vidrio (GFRP) y fibra orgánica arámida, los cuales se diferencian en sus propiedades mecánicas. Existe también en el mercado la fibra de vidrio convencional, la cual se usa para distintos usos como aislante térmico, manualidades y fabricación de piezas en el parque automotor.
El beneficio con el refuerzo de FRP a compresión es elevar la resistencia a compresión
axial, '
cf obteniendo un nuevo esfuerzo llamado '
ccf por el código ACI 440.
El objetivo del presente trabajo es analizar y comparar el modelo para hormigón
confinado con FRP proporcionado por el ACI440, presentar resultados teóricos y analíticos, obtener curvas esfuerzo deformación de hormigón sin confinar y confinado con GFRP y fibra de vidrio convencional comprobar lo que los modelos matemáticos nos muestran, que la resistencia a la compresión y las deformaciones del hormigón confinado son mayores que las del hormigón sin confinar, con los ensayos realizados en el laboratorio.
Al confinar los elementos con carga axial mediante este tipo de material, también se
incrementa la ductilidad como se indica en la Figura 1; todo esto debido al incremento de la resistencia del hormigón por el confinamiento
Figura 1 Curvas esfuerzo deformación con fibra de carbono y fibra de vidrio
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
76
9. DESCRIPCIÓN DEL ESTUDIO
El presente estudio empezó realizando la construcción de cilindros de hormigón mediante la aplicación de el método del ACI para la dosificación del hormigón, al pasar 30 días de curados se investigó un método mediante el cual se obtendría la curva esfuerzo deformación de los cilindros sin confinar, se lo hizo mediante una variante a la norma ASTM C469/C469M, con la cual se obtiene el módulo de elasticidad del hormigón.
Después, se realizó la impregnación del GFRP SikaWrap Hex 100G en los cilindros de
hormigón, confinándolos con una vuelta mediante el uso de la resina Sikadur 301, posteriormente se realizó similar proceso pero con la fibra de vidrio convencional confinándolos con una vuelta.
Al final del estudio se obtuvo las curvas esfuerzo – deformación de los cilindros
confinados con ambos tipos de fibra de vidrio. A continuación se presenta este proceso más detalladamente.
9.1 Construcción de cilindros de hormigón
Se realizó los ensayos pertinentes para obtener una dosificación mediante el método
del ACI-211, con el fin de conseguir una resistencia a la compresión 2' 280 cmkgfc . Se
elaboró los cilindros de hormigón con medidas estándar 15cm de diámetro y 30cm de altura, como se presenta en la figura 2.
Figura 2 Cilindros de hormigón
9.2 Hormigón sin confinar
Mediante una variante de la norma ASTM C469/C469M, se obtuvo los datos para realizar la
curva esfuerzo deformación. Dicha norma explica que se debe usar cilindros compañeros para obtener la resistencia, después se procede a aplicar el 40% de la resistencia obtenida, a otros cilindros hermanos, con el fin de obtener la parte recta de la curva esfuerzo deformación de esta manera se encuentra el Módulo de elasticidad. Todo este proceso mediante el uso de un defórmímetro como se indica en la Figura 31. Con los datos obtenidos se procede al cálculo del módulo de elasticidad.
1 Ing. Sofía Herrería (2008) ”Módulos de elasticidad y curvas de esfuerzo deformación, en base a la compresión del hormigón A 21, 28, 35 Mpa”
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL
77
Figura 3 Compresómetro Conveniente
000050.02
12
cE (1)
Donde cE : módulo de elasticidad cuerda, 2 : esfuerzo correspondiente al 40% de la carga
última, 1 : Esfuerzo correspondiente a una deformación longitudinal, 1 de 50 millonésimos
2cmkg finalmente 2 : deformación longitudinal producida por el esfuerzo 1 .
Para este caso se realizo el mismo proceso en varias iteraciones, aplicando carga y
obteniendo datos hasta un cierto límite de deformaciones, después se repite el proceso varias veces, como se muestra en la Figura 4 al final se toma los valores máximos de cada iteración y de esta manera se obtiene un modelo más cercano de la curva esfuerzo deformación del hormigón sin confinar.
Figura 4 Iteraciones para obtener la curva esfuerzo deformación del hormigón sin confinar
9.3 Hormigón confinado con SikaWrap Hex 100G
9.3.1 Impregnación de la fibra de vidrio SikaWrap Hex 100G
El SikaWrap Hex 100G es un tejido de fibras de vidrio unidireccionales. El material es
saturado en obra usando el sistema epóxico Sikadur 301 para conformar un sistema de Fibras de Vidrio Reforzado con Polímeros (GFRP), usado para el reforzamiento de elementos estructurales.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
fc. [
kg/c
m²]
ε [mm/mm]
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Envol
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
78
Modo de empleo2 La superficie debe estar limpia y sana. Puede estar seca o húmeda, pero libre de agua.
Remover polvo, grasa, compuestos curadores, impregnaciones, partículas extrañas, material suelto o cualquier otro elemento que impida la adherencia. Este proceso se lo realiza mediante limpieza mecánica de raspado, para lo cual se utilizan herramientas manuales tales como cepillos de bronce o acerados, como se indica en la Figura 5. En el caso de los cilindros este proceso no se realizo ya que la superficie estaba lisa.
Figura 5 Limpieza de la superficie
Corte del tejido
El tejido puede ser cortado a la longitud apropiada usando tijeras de tipo industrial o para trabajo pesado. Debo evitarse el uso de cualquier elemento de corte sin filo que pueda debilitar o deshilachar la fibra, para evitar esto se debe colocar cinta adhesiva. Los tejidos SikaWrap no son reactivos, sin embargo, debe tenerse precaución con el polvo de vidrio de la superficie, cuando se manipule el producto. Deben utilizarse guantes para evitar irritación de la piel. Igualmente se debe proteger del polvo que se dispersa en el aire durante el proceso de cortado. Es recomendable utilizar máscaras de protección adecuadas para este caso como se muestra en la Figura 6.
Figura 6 Manejo de la fibra de vidrio
Preparación del epóxico Sikadur 301
2 Manual Sika 2010
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
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Este epóxico consta de 2 componentes 100% sólidos, de alto módulo, alta resistencia y resistente a la humedad la presentación del material se indica en la Figura 7.
Figura 7 Componentes del epóxico Sikadur 301
Pre mezclar el componente A, indicado en la Figura 8 el componente B no requiere
mezclado. Se debe mezclar la unidad completa, no se pueden dividir en unidades. Posteriormente se debe verter el componente B en el A, mezclar totalmente durante 5 minutos usando un mezclador mecánico de bajas revoluciones (400-600 rpm) hasta que la mezcla sea uniforme como se puede ver en la Figura 9
Figura 8 Componente A
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
80
Figura 9 Mezcla de componentes A y B
Con la ayuda de una brocha se debe impregnar el epóxico a los cilindros este funciona como resina de impregnación como se muestra en la Figura 10
Figura 10 Aplicación de la resina
Finalmente se debe empapar la fibra de vidrio y pegarla en los cilindros aplicando presión con la brocha, asegurándose que no haya vacíos entre las superficies como se muestra en la Figura 11.
Figura 11 Aplicación de la fibra de vidrio SikaWrap Hex 100g
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81
Precauciones Se debe tener en cuenta las recomendaciones del fabricante y tener todas las
precauciones del caso, usar mascarilla y guantes. Se indica que el tiempo de contacto es de 90 minutos, pasado este tiempo la mezcla empieza a soltar un vapor y finalmente se vuelve una masa sólida la que se muestra en la Figura 12, también genera gran cantidad de temperatura.
Figura 12 Epóxico pasado los 90 minutos
9.3.2 Obtención de la curva Esfuerzo – deformación Para obtener la curva se realizo similar proceso que con el hormigón no confinado como
se indica en la Figura 13, a diferencia de este, no se realizó iteraciones ya que el material es dúctil y se puede tener mucha más deformación que con el hormigón sin confinar `
Figura 13 Ensayo curva esfuerzo deformación del hormigón confiado con SikaWrap
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
82
Después de realizado el ensayo se retiro la capa de GFRP para observar como quedó el cilindro después de haber sido aplicada la carga como se observa en la Figura 14. Lo que se puede apreciar es como actúa el confinamiento puesto que las grietas son alrededor de todo el cilindro. Habiendo una grieta la cual indica el plano de falla
Figura 14 Grietas en hormigón confinado
9.4 Hormigón confinado con fibra de vidrio convencional 9.4.1 Preparación de la fibra convencional
La fibra de vidrio convencional tiene la particularidad de no tener una dirección establecida a diferencia de la fibra Sika como se indica en la Figura 15 su presentación viene en paquete la cual se venden por metros. Cada uno tiene 1.20 m
Figura 15 Fibra de vidrio convencional
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Resina En similar forma con la fibra Sika, se debe realizar una resina a diferencia de la anterior
en la fibra convencional hay 4 componentes con su respectiva dosificación.
Tabla 1 Dosificación de la resina
Componente Dosificación
Resina poliéster 50%
Monómero de estireno 30 %
Mp60 mek peróxido 10 %
CB60 Cobalto al 12% 10 %
Colocación
Se cubre el cilindro con la fibra dejando un traslape de 2cm, después se coloca la resina mediante una brocha y se deja secar con el sol o con una lámpara como se indica en la Figura 16
Figura 16 Colocación de la fibra de vidrio, resina y secado.
9.4.2 Obtención de la curva esfuerzo - deformación
De similar manera se obtiene como en los anteriores casos, mediante el compresómetro conveniente, al finalizar el ensayo se observa que el plano de falla es en el sentido de la carga, las grietas son similares a las del anterior confinamiento como se puede ver en la Figura 17.
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
84
Figura 17 Plano de falla y grietas en hormigón confinado con fibra de vidrio convencional
10. MODELO DEL ACI 440
En la Figura 18 se observa la curva esfuerzo deformación con línea continua del hormigón confinado con FRP que considera el ACI 440. También, se puede ver la curva del
hormigón no confinado con línea entre cortada, la cual tiene una resistencia '
cf asociada a una
deformación unitaria 0 ; cE es el módulo de elasticidad del hormigón sin confinar.
Figura 18 Modelo de ACI 440 para hormigón confinado con FRP
La deformación última del hormigón confinado con FRP viene dado por la siguiente expresión:
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL
85
45.0
'0 125.1 e
c
l
bccuf
fk
D
tnEf
fdff
l
2
004.0 fufd k
*fufu CE
0
fd
e
08.0'
c
l
f
f
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Donde: 0 es la deformación que viene asociada a '
cf ; bk es un coeficiente de forma, en el caso
de columnas circulares 1bk ; lf viene a ser la presión de confinamiento, para que el FRP sea
efectivo se debe cumplir la ecuación (7), si la relación es menor se debe incrementar el valor de
lf viendo las variables que intervienen en este valor; fE es el módulo de elasticidad del FRP,
n es el número de vueltas; ft viene a ser el espesor; fd es la deformación a la rotura del FRP,
el cual viene dado por diversos factores que son factores de seguridad que se muestran en la
Figura 19, este valor debe menor o igual a 0.004 para asegurar la integridad del confinamiento
del hormigón; k es un factor de eficacia, el cual se considera 55.0k ; *fu es la Deformación
máxima de rotura a tracción, valor que lo da el fabricante; e es una relación entre las
deformaciones a rotura del FRP con la deformación del hormigón.
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
86
Figura 19 Curva Esfuerzo – deformación de la fibra de vidrio
Las ecuaciones que definen la curva esfuerzo deformación que considera el ACI 440 son
las siguientes:
ccuccc
tcc
c
ccc
c
Ef
f
EEE
f
'
t2
'
'2
'
2
2
;
0 ;4
La exposición a diferentes condiciones ambientes reducen las propiedades de tensión, fractura y fatiga del FRP, por lo tanto dichas propiedades deben ser limitadas con el factor CE el cual se detalla en la Tabla 2 basándose en las condiciones de exposición ambiental, es decir, de acuerdo al lugar donde se vaya a colocar el refuerzo.
Tabla 2 Factor de reducción ambiental CE
Condiciones de
exposición
CE
Ambiente interior 0.95
Ambiente exterior 0.85
Ambientes agresivos 0.85
La resistencia del hormigón confinado con FRP, en base a lo que considera el ACI 440,
se obtiene con la siguiente ecuación:
laccc fkff 3.3'' (8)
Donde: 95.0 es un factor de seguridad, 1ak para columnas circulares.
De la Figura 18 falta por definir la pendiente post fluencia 2E , también la variable '
t la cual es
la deformación de transición.
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL
87
ccu
ccc ffE
''
2
2
'' 2
EE
f
c
ct
(9)
(10)
Si el valor de, 01.0ccu entonces '
ccf se calcula con la siguiente expresión:
'
2
' 01.0 ccc fEf
En la cual el valor de 2E se calcula con los anteriores valores de
'
ccf y ccu
Los encamisados SikaWrap proporcionan confinamiento de tipo pasivo; es decir el
esfuerzo o presión de confinamiento lateral es activado solo cuando la columna comienza a
expandirse lateralmente por la compresión y agrietamiento vertical en la cara de tensión de la
columna, lo cual extiende el dispositivo de confinamiento.
11. RESULTADOS DEL ENSAYO
A continuación se presenta las curvas esfuerzo deformación del hormigón sin confinar y
confinado con los distintos tipos de fibra de vidrio, SikaWrap y convencional.
11.1 Hormigón sin confinar
Como se explicó para realizar esta curva Figura 20, se tuvo que realizar varias
iteraciones como se indicó en la Figura 4, el ensayo se hizo en dos cilindros de hormigón sin
confinar, mediante el compresómetro conveniente; para obtener el módulo de elasticidad se usó
la ecuación (1) después se promediaron los datos, y se obtuvieron los siguientes datos:
2' 24.336 cmkgfc
2 203056 cmkgEc
90.002607390
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88
Figura 20 Curvas Esfuerzo – deformación del hormigón sin confinar
11.2 Hormigón confinado con SikaWrap Hex 100G
Este ensayo se realizó a dos cilindros de diámetro 15.3 cm confinados con una vuelta de SikaWrap, se pudo obtener los siguientes datos promedio, los cuales se obtuvieron de forma similar al anterior procedimiento.
2
max 406.86 cmkgfc
2 214729 cmkgE
20.00954575ccu
Figura 21 Curvas Esfuerzo – deformación del hormigón confinado con SikaWrap 100g
11.3 Hormigón confinado con fibra de vidrio convencional
Finalmente se obtuvo la curva esfuerzo deformación con cilindros con diámetro 15.2cm confinados con una vuelta de fibra de vidrio convencional, los datos se obtuvieron realizando el ensayo en dos cilindros.
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89
2
max 359.86 cmkgfc
2 226019 cmkgE
0.00535ccu
Figura 22 Curvas Esfuerzo – deformación del hormigón confinado con fibra de vidrio convencional
11.4 Promedios de Curvas Esfuerzo deformación
Finalmente se muestra las curvas promedio de el hormigón sin confinar y confinado con una vuelta de fibra de vidrio SikaWrap y convencional.
Figura 23 Curvas Esfuerzo – deformación del hormigón confinado con SikaWrap 100g
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
90
12. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ACI 440 Hormigón Confinado con GFRP SikaWrap Usando las ecuaciones proporcionadas por el ACI 440, para hormigón confinado con FRP y con los datos entregados por el proveedor de fibra de vidrio SikaWrap se tiene lo siguiente: Datos:
2 82.240715 cmkgE f
cmt f 0.10160
0212.0* fu
Se considera un factor ambiental CE=1, ya que los ensayos fueron realizados en el laboratorio.;
y un valor de eficacia a la deformación 55.0k dado por el ACI 440
*fufu CE
0212.0* fufu
004.0 fufd k
01166.00212.055.0 fd
Al no cumplir la condición se toma 004.0fd
D
tnEf
fdff
l
2
3.15
004.01016.0182.2407152 lf
2 79.12 cmkgf l
Se debe comprobar: 08.0' cl ff en este caso 04.0' cl ff , no cumple la condición pero se
toma este valor ya que se está trabajando con datos experimentales. Resistencia del hormigón confinado
laccc fkff 3.3''
79.1213.395.024.336' ccf
2' 32.376 cmkgfcc
Deformación ultima
45.0
'0 125.1 e
c
l
bccuf
fk
45.053.104.01125.190.00260739 ccu
50.00ccu
Como 01.0ccu no se debe recalcular '
ccf
Pendiente post fluencia
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91
ccu
ccc ffE
''
2
2
2 7488.13 cmkgE
Deformación de transición
2
'' 2
EE
f
c
ct
0.0034' t
Según las ecuaciones que definen la gráfica de la curva esfuerzo deformación y con los datos del proveedor se tiene el siguiente gráfico:
Figura 24 Curva Esfuerzo – deformación Modelo ACI con datos de proveedor
Hormigón Confinado con fibra de vidrio convencional
Para este tipo de material no se tiene datos de fábrica como con la fibra SikaWrap, se requiere obtener los datos, entonces mediante sistema de ecuaciones, con los resultados obtenidos en laboratorio se llega a obtener lo siguiente: En base a las ecuaciones (3) (4) y (5) con los siguientes datos
55.0 ,1 ,10.0 ,1 kCEtn f se tiene:
D
Ef
fuf
l
*11.0 , se reemplaza en la ecuación (8) obteniendo
D
Eff
fuf
ccc
*''35.0
(12)
De la cual
35.0
''
*
DffEA ccc
fuf
(13)
En base a la ecuación (2) y con la ecuación (12) se tiene:
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
92
45.0
0
*
'0
55.011.0125.1
fu
c
ccuD
A
f (14)
Con los datos obtenidos en el laboratorio y las ecuaciones (12), (13) y (14) se llega a obtener:
Tabla 3 Datos obtenidos en laboratorio
Datos [ unidad] '
ccf 359.86 [kg/cm2]
ccu 0.00535 [ ]
'
cf 336.24 [kg/cm2]
0 0.0026074 [ ]
D 15.2 [cm]
45.0
*945.25.105185.2 fu (15)
Se da valores a *fu hasta obtener una igualdad, con 0.181983* fu , se llega a cumplir la
ecuación (15) de esta manera se tiene 2 5637 cmkgE f
Con lo obtenido, se reemplazan los valores en las ecuaciones del ACI, de lo cual se tiene:
004.010.0181983.055.0 fd
Al no cumplir la condición se toma 004.0fd , con este valor, no se llega a obtener los valores
obtenidos en el laboratorio, con lo cual se realiza un nuevo sistema de ecuaciones en base a las
ecuación (3) y ecuación (8), considerando que 004.0fd ,
a
cccl
k
fff
3.3
''
(16)
004.02
f
lf
tn
DfE (17)
Obteniendo:
2 143151.51 cmkgE f
Con este valor se llega a cumplir las ecuaciones del ACI, se tiene:
2' 70.359 cmkgfcc
0.00476ccu
0.00339' t
Comparación de valores obtenidos en laboratorio y mediante el ACI 440 En base a los resultados experimentales se tiene:
Tabla 4: Valores experimentales y teóricos
CURVAS ESFUERZO DEFORMACIÓN EN CILINDORS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIO HEW 100G Y CON FIBRA DE VIDRIO
CONVENCIONAL
93
Parámetro Experimental
GFRP
Experimental
Convencional ACI 440 GFRP ACI 440
Convencional
'
ccf ][ 2cmkg 406.86 359.86 376.32 359.70
ccu [ ] 0.00955 0.00535 0.00535 0.00476
'
t [ ] 0.0030 0.0030 0.00344 0.00339
13. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
La falla de la fibra en los cilindros confinados, en el caso de la fibra SikaWrap, fue en
sentido perpendicular a la carga, mientras que en el caso de la convencional, siempre fue
paralela al sentido de la carga; al abrir los cilindros se observa que hay micro fisuras alrededor
de todo el cilindro, entendiéndose que el confinamiento actúa en toda la superficie, a diferencia
de el hormigón sin confinar el cual fala con una fisura característica.
Al evaluar las ecuaciones del ACI 440 con respecto a la fibra SikaWrap, se tiene que el valor de '
ccf aumenta un 22% en relación al '
cf y en base al diagrama esfuerzo deformación se puede
observar que la deformación unitaria aumenta y tiende a seguir creciendo a diferencia del
hormigón sin confinar en el cual la deformación baja inmediatamente al llegar al valor de '
cf , esto
implica aumento de ductilidad lo cual es necesario en las estructuras; ya que es una ayuda para
soportar fuerzas sísmicas, aumento de carga en las estructuras, además tiene una gran
capacidad de almacenamiento de energía ; también se puede decir que el módulo de elasticidad
aumenta lo cual implica que la rigidez también aumenta.
Al comparar las curvas teórica y práctica se tiene lo siguiente:
Figura 25 Curvas Esfuerzo – deformación Modelo ACI y experimental
Roberto Aguiar-Pablo Caiza-Diego Cevallos
94
Los datos obtenidos en el laboratorio son mayores a los que considera el ACI, esto se
puede deber a los factores de reducción que considera el ACI en sus ecuaciones, entonces esto
nos da aún más seguridad, para poder utilizar este tipo de materiales.
En el caso del hormigón confinado con fibra convencional, se puede observar que el
valor de '
ccf aumenta un 7% en relación al '
cf sin embargo la ductilidad también aumenta pero
no tan considerable como en el caso anterior.
Como se puede observar, la fibra de vidrio SikaWrap tiene mayores valores de
resistencia y de deformación a comparación con el hormigón sin confinar y confinado con fibra
convencional.
En cuanto a los valores obtenidos mediante las ecuaciones proporcionadas por el ACI
440, se puede ver que los valores son muy cercanos en el caso del '
ccf hay una diferencia del
8% con los valores obtenidos experimentalmente, el mayor valor se obtuvo en el laboratorio, esto
quiere decir que los modelos matemáticos se acercan en gran medida a los valores reales, dando
al usuario confianza al momento de usar estas ecuaciones; la diferencia de valores puede
deberse en gran medida a que los parámetros dados por el ACI, son ensayados con distintos
tipos de materiales a los que se tiene en nuestro país, también puede darse al método de
obtención de la curva esfuerzo deformación, ya que el método usado en este caso, es una
variante de la norma ASTM sin embargo los datos son bastante precisos y son de gran ayuda ya
que anteriormente no se han obtenido este tipo de curvas.
14. REFERENCIAS 1. ACI 440-2R-08-Guide Design & Construction with FRP. Reported by ACI Committee 440.
2. Ing. Sofía Elizabeth Herrería Cisneros e Ing. Fausto Marcelo Villegas Dávila (2008) “Módulos
De Elasticidad Y Curvas De Esfuerzo Deformación, En Base A La Compresión Del Hormigón
A 21, 28, 35 Mpa”
3. ASTM C 469 - 94 Módulo Estático de Elasticidad del hormigón.
4. Sika (2010) “Manual de productos”
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
95
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
Roberto Aguiar Falconí(1), Henry Garcia(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
En el presente trabajo se aplica la metodología de Blake – Shebalin (1972) para el sismo del 22 de marzo de 1859 en Quito, el cual causo mucha destrucción en la capital de los ecuatorianos llegando a varias provincias como Cotopaxi, Imbabura y Guayas. Se describe la metodología de Bakun, W.H. & Wentworth, C.M., 1997. La que fue utilizada para el trabajo de relocalización de sismos Celine Beauval 𝑒𝑡 𝑎𝑙 2009 el cual sitúa el epicentro en una lat. 0.02 y
una Long. 78.75 𝑀𝐼𝑐𝑏 𝑑𝑒 7.2. Luego para el presente artículo se aplica la metodología de Shebalin con cada una de las Isosistas se las cierra a las que no están cerradas se encuentras sus propiedades geométricas (baricentro, diámetro máximo y mínimo, área) las mismas que dan lugar a encontrar el foco local y el foco normal, luego se calcula los coeficientes de Blake-Shebalin 𝐶, 𝛾, ∆, para luego calcular la profundidad del foco local y normal la distancia entre focos la intensidad y la ecuación macrosísmica
ABSTRACT
In this paper we apply the methodology of Blake - Shebalin (1972) for the earthquake of March 22, 1859 in Quito, which caused much destruction in the capital of Ecuador coming to various provinces as Cotopaxi, Imbabura and Guayas. The methodology of Bakun, W. H. & Wentworth, C.M., 1997. The one that was used for the work of relocation of earthquakes Celine
Beauval et al 2009 which placed the epicenter in lat. 0.02 and Long. 78.75 𝑀𝐼𝑐𝑏 𝑑𝑒 7.2.. Then for this article applies Shebalin methodology with each isoseismal is the closes that are not closed will find its geometric properties (centroid, maximum and minimum diameter, area) that lead them to find the focus local normal focus, then calculate the coefficients C Shebalin Blake, γ, Δ, and then calculate the depth of focus and local normal distance between foci equation intensity and macroseismic
Universidad de las Fuerzas armadas, Pichincha, Ecuador, Henry García Pozo
Roberto Aguiar-Henry Garcia
96
INTRODUCCION
Ecuador se encuentra ubicado al noroccidente del continente Sudamericano, enmarcada en un régimen tectónico complejo producto de la convergencia de las placas tectónicas de Nazca, Caribe, Cocos y Sudamérica; la interacción entre estas placas genera áreas caracterizadas por la acumulación de esfuerzos que reactivan las fallas geológicas y a su vez las zonas sismogénicas; razón por la cual el territorio Ecuatoriano, especialmente la zona Andina, es un área de alta amenaza sísmica. Lina María 𝑒𝑡 𝑎𝑙 (2004)
El 22 de marzo de 1859, a las 0h30 se produjo un sismo, que fue de larga duración (entre 1 y 2 minutos), con una intensidad epicentral de 8 en la escala EMS-92 (Egred). El sismo causó graves daños en edificios, iglesias de Quito, el palacio del arzobispado, el Palacio Presidencial las casas particulares y muchas de estas son en el todo irreparables. Sintiéndose también las poblaciones del valle de los chillos, en provincias como Cotopaxi, Imbabura y Guayas este último ubicado a 300 km de Quito con una intensidad de IV. Aunque son muy vagas las cifras dadas por los historiadores, el número de víctimas en Quito pudo haber ascendido a 10, mientras que reportes de sitios cercanos como Chillo y Chillogallo, hablan de por lo menos 20 muertos más en una sola hacienda
Por la información de otros daños generalizados a lo largo de la parte central del Valle Interandino, se puede pensar que se trata de un sismo relativamente profundo y fuerte en la zona de Benioff, tal vez ubicado entre Quito e Ibarra, a decenas de kilómetros de profundidad (Eguez y Yepes, 1993)
Este es uno de los sismos que más ha afectado a la ciudad de Quito por este motivo ha sido estudiado por Celine Beauval 𝑒𝑡 𝑎𝑙. (2011) Aplicando el método de B y W. Y por los autores de este artículo de Blake-Shebalyn que se describe a continuación.
Fuente: Egred inédito
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
97
MARCO TEORICO
Metodología de Bakun, W.H. & Wentworth, C.M., 1997.
El método de B&W (1997) utiliza las observaciones individuales de intensidades para convertirlas en magnitudes de intensidad MI. La ventaja de este método, en comparación con el método de las isosistas, es que analiza las intensidades individualmente y de manera objetiva, además de dar las incertidumbres de los resultados de la localización del epicentro y de la magnitud. El método se calibra para la región en estudio utilizando sismos recientes para los cuales se haya obtenido un número adecuado de intensidades macrosísmica y cuyas magnitudes y epicentros hayan sido determinados instrumentalmente.
Para determinar la intensidad se utiliza la siguiente ecuación
𝐼 = 𝑎 + 𝑏𝑀𝑤 + 𝑐𝑙𝑜𝑔√𝑅2 + ℎ2 + 𝑑√𝑅2 + ℎ2
Donde 𝑀𝑤 es la magnitud de ese momento, R la distancia epicentral, h la profundidad y a, b, c, d, los coeficientes a ser determinados. La dependencia de la intensidad con la distancia hipocentral se abandona y el sistema se resuelve para sólo tres parámetros (a, b, c). El Modelo
de la atenuación final toma en cuenta la magnitud de momento y geométrica propagación:
𝐼 = −(0.85 ± 0.76) + (2.41 ± 0.14)𝑀𝑤 − (5.93 ± 0.35)𝑙𝑜𝑔∆ℎ
El método de Bakun and Wentworth (1997), trabaja explícitamente con un modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica de la región donde se va aplicar; tiene la ventaja que usa toda la distribución de puntos de intensidad del terremoto por lo cual funciona de manera adecuada para reproducir epicentros y magnitudes de sismos
BB&W97 asume un modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica "I" en función de la distancia y de la magnitud del terremoto:
B&W 97 determina la localización y la magnitud de un j-ésimo terremoto a partir del cálculo de MIkij sobre una red de puntos de posibles localizaciones xk (xk es el k-ésimo nodo de la red con coordenadas en latitud y longitud). La magnitud MIk es definida como el promedio de las magnitudes MIkij calculadas a partir de puntos de intensidad para el terremoto j y asumiendo que el epicentro es localizado en xk,
De aquí en adelante, se indica con MI la magnitud calculada a partir de datos de intensidad macrosísmica. B&W97 considerada una red de puntos de posibles epicentros xk, las raíces medias cuadráticas (rms[MIk j]) son calculadas como:
Roberto Aguiar-Henry Garcia
98
Dónde: wi es una función peso con respecto a la distancia (Bankun and Wentworth, 1997):
Finalmente, un "offset" igual al mínimo de rms(MIkj) con respecto a k es aplicado a los rms(MIkj). De acuerdo con B&W97 y Bakun (1999), el "centro de intensidad" (CI) para el terremoto j es el epicentro de prueba xk de la red, que se toma con celdas de paso 1km, para la cual rms(MI) es mínimo, donde la magnitud de intensidad MIj es dada por MIk j evaluada en el "CI".
El "CI" corresponde a la localización de la fuente puntual que mejor satisface los puntos de intensidad macrosísmica, físicamente representa el punto de mayor liberación de energía. En este trabajo se usa el "centro de intensidad" como la localización del evento sísmico a partir de los MDPs y se adopta como "epicentro macrosísmico". La magnitud MI en el centro de intensidad es la magnitud del terremoto. Las incertidumbres en la determinación de la magnitud calculada están asociadas con el número de puntos de intensidad macrosísmica (NP) según Bakun and Wentworth (1999). Los niveles de rms corresponden a intervalos de confianza de que el "CI" se encuentre dentro del área delimitada por ellas. Los niveles de rms usualmente son representados por el método al 95%, 90%, 80%, 67% y 50% a partir de valores publicados por Bakun and Wentworh (1999).
Método de Blake-Shebalin
El campo macrosísmico es el área alrededor del epicentro donde pueden ser observados los efectos dejados por un terremoto. Existen dos campos macrosísmicos, el primero es la zona donde se presentan las máximas intensidades y es denominado Campo Macrosísmico Local, está influenciado por las estructuras locales y se verá reflejado en las tendencias de las isosistas mayores; el segundo hace referencia al Campo Macrosísmico Normal, donde se manifiesta el efecto de las estructuras regionales, por lo general los daños son menores y cubre una mayor extensión. No siempre es posible observar en un mapa de isosistas los dos campos macrosísmicos debido a que este depende de los parámetros focales del sismo.
Coeficientes de Blake-Shebalín 𝜸 𝒚 ∁
Son coeficientes que definen la atenuación de la intensidad con respecto a la distancia, además de la dispersión y la absorción de las ondas sísmicas. Para su cálculo es necesario conocer: N = Número de isosistas que pertenecen al campo macrosísmico. Pi = Logaritmo del radio de las isosistas
Ti = 1.5M - 𝐼0
𝑰𝟎 = Grado de intensidad de cada isosista
∆ = 𝑁(∑𝑃𝑖2) − (∑𝑃𝑖)2
Estos valores serán reemplazados en siguientes ecuaciones
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
99
Los valores de estos coeficientes varían para cada sismo debido a que dependen de las isosistas involucradas en el campo macrosísmico.
La profundidad del foco Local se calcula mediante la siguiente expresión
Donde N= Numero de Isosistas en el campo local Ri=Radio de las Isosistas que afectan el campo macrosísmico local 𝐼𝑜𝑐= Intensidad epicentral
La profundidad del foco Normal se calcula mediante la siguiente expresión
Donde N= Numero de Isosistas en el campo normal Ri=Radio de las Isosistas que afectan el campo macrosísmico normal 𝐼𝑜𝑐= Intensidad epicentral
Extensión Horizontal del Foco Local 𝑳𝒙𝒍
Donde d = es el diámetro de la(s) Isosista(s) mayor(es)
Extensión Horizontal del Foco Normal 𝑳𝒙𝒏
Donde
d = es el diámetro de la(s) Isosista(s) mayor(es)
Extensión Vertical 𝑳𝒁
De acuerdo con Shebalín, la extensión vertical del foco puede calcularse a partir de la siguiente ecuación
Donde hn= Profundidad del foco normal hl = Profundidad del foco local
Roberto Aguiar-Henry Garcia
100
El coeficiente de atenuación azimutal 𝜶𝒁
Donde ∆ = Distancia media al epicentro (radio medio de la i-esima isosista)i
𝐷 = √ℎ𝑛2 + ∆2 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙
La magnitud macrosísmica:
Donde M = Magnitud macrosísmica local de Richter Io = Intensidad en el epicentro hn = Profundidad macrosísmica normal
La ecuación del campo macrosísmico general
𝐼𝑖 = 𝑏𝑀 − 𝛾𝑙𝑜𝑔√∆𝑖2 + ℎ𝑖2 + 𝐶
Cuando i > 3h y existe un amplio límite de variación de , la cantidad h2 bajo la
raíz puede despreciarse y la formula toma la siguiente forma
𝐼𝑖 = 𝑏𝑀 − 𝛾𝑙𝑜𝑔∆𝑖 + 𝐶
Ecuación que podrá ser construida para cada sismo si se conoce 𝛾 𝑦 ∁ , como es
el caso de los sismos analizados en este trabajo.
APLICACIÓN
Aplicación de la metodología de Blake-Shebalín al sismo del 22 de marzo de 1859
Procesamiento de la base de datos
Base de datos macrosísmica a cada mapa de isosistas se realiza el siguiente
procedimiento 1. Procedemos a cerrar las isosistas que se encuentran incompletas siguiendo las tendencias
de las isosistas que ya están cerradas 2. Determinar el Baricentro o Centroide de cada área encerrada por cada isosista. El área es
aquella que se encuentra encerrada por cada isosista y no la delimitada entre cada isosista.
3. Se hallan las coordenadas de los baricentros. 4. Hallar el área de cada isosista, perímetro, diámetro máximo, diámetro mínimo y radio de cada
isosista. 5. Para Shebalín una vez obtenida esta información se grafican para cada mapa los baricentros,
con el fin de determinar dos concentraciones: una concentración indica el lugar aproximado de ubicación del Epicentro Local (La más cercana a la isosista de mayor intensidad) y la otra indicará la localización del Epicentro Normal.
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
101
ELECCIÓN DE ISOSISTAS
Isosistas, Epicentro local y normal
Baricentro de cada una de las isosistas
Fuente: Egret inédito
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
103
RESULTADOS
N° Isosista
Intensidad Área Km2
Coordenadas de los Baricentros Diámetro
max Km Diámetro min Km
R Km Longitud
W Latitud N
1 8 12382,392 72°27'54" 35°24'48" 39,12 28,03 33,575
2 7 75168,564 72°28 '28" 35°18'13" 139,157 104,5807 121,86885
3 6 126523,47 72°30'5" 35°11'36" 245,0057 172,3771 208,6914
4 5 195174,09 72°31'21" 35°2'27" 356,5322 286,0149 321,27355
N° Isosista
Intensidad LogR Km 1.5M-I
(Log R)2 Km2 Pi * Ti
Km
Pi Ti (PI)2
1 8 1,5260 2,8 2,3287 4,2728
2 7 2,0859 3,8 4,3509 7,9264
3 6 2,3195 4,8 5,3801 11,1336
4 5 2,5069 5,8 6,2844 14,5399
Sumatoria 8,4383 17,2000 18,3442 37,8727
APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SHEBALIN AL SISMO DEL 22 DE
MARZO DE 1859 QUITO
107
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
Para tener una mejor precisión en el cálculo del foco local y del foco normal se debe tener un mínimo de cuatro isosistas ya que con cada par de ellas se podrá tener una mejor certeza del foco local y normal
Para el método de ya descrito se debe tener isosistas mayores de VI y VII ya que esto nos hará ver mejor el foco normal si para un sismo existen solo isosistas menores de que VI serán descartadas
El método de Bakun, W.H. & Wentworth, C.M., 1997 se tiene que tomar en cuenta que este método es para sismos corticales (solo en la superficie terrestre)
BIBLIOGRAFIA
Bakun, W.H. & Wentworth, C.M., 1997. Estimating earthquake location and magnitude from seismic intensity data, Bull. seism. Soc. Am., 87(6), 1502–1521.
Bakun,W.H. 1999. Seismic activity of the San Francisco Bay Region, Bull. Seism. Soc. Am., 89 (3): 764-784.
Bakun W.H., and Wentworth C.M. 1999. Erratum to Estimating earthquake location and magnitude from seismic intensity data, Bull. Seism. Soc. Am., 89: 557.
SHEBALIN, N. V. Foci of the large earthquakes in urss. Geof. Inst. Akad .
Nauka- Moscow, Rusia. 1972.(En ruso)
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
108
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
Pablo Caiza (1), Diego Sosa (2)
(1)CEINCI, Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE
pecaiza1@espe.edu.ec
(2) CEINCI, Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE
diegososacaiza@gmail.com
RESUMEN
Se describen diferentes materiales uniaxiales que trabajan a compresión, presentes en
OpenSEES, para modelar el comportamiento ante cargas cíclicas de la conexión de un pilote con una losa, utilizada en puertos. Los materiales uniaxiales considerados son: Concrete01, Concrete02, Concrete04 y Concrete07.
La curva fuerza-porcentaje de deriva obtenida en OpenSEES se la compara con
resultados experimentales obtenidos en la Universidad de Washington. Los parámetros considerados en esta comparación son: energía histerética, módulo secante, desprendimiento mínimo, ductilidad en daño moderado, desprendimiento substancial y ductilidad en daño severo.
ABSTRACT Various uniaxial materials working at compression, and used in OpenSEES, are
employed to model the cyclic loading behavior of wharf pile-deck connections. The uniaxial materials considered are: Concrete01, Concrete02, Concrete04 and Concrete07.
The force-drift percentage curve obtained in OpenSees is compared with experimental
results collected at the University of Washington. The parameters considered in this comparison are: hysteretic energy, secant modulus, minimum spalling, ductility at moderate damage, substancial spalling, and ductility at severe damage.
1. INTRODUCCIÓN
Ya se ha podido observar el comportamiento de las estructuras portuarias formadas por losas macizas soportadas en pilotes ante movimientos sísmicos, lo que ha permitido identificar los elementos más vulnerables de este tipo de estructuras. La conexión pilote-losa de aquellos pilotes más cercanos a la costa generalmente sufren grandes daños después de un movimiento sísmico fuerte, por esta razón se realizan estudios experimentales y analíticos del comportamiento de estos elementos para comprender su mecanismo de falla y generar soluciones a este problema.
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
109
El presente es un estudio de tipo analítico, que busca comparar resultados experimentales de una conexión pilote-losa, con resultados obtenidos con el programa OpenSEES.
OpenSEES tiene una gran variedad de rutinas para realizar análisis de tipo no lineal, en
este estudio se va a enfocar únicamente a la variación de los resultados al utilizar diferentes modelos de hormigón ante cargas cíclicas, para poder identificar los puntos fuertes y débiles de estos modelos propuestos en OpenSEES.
2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
La estructura real representa la conexión pilote-losa a través de un cantiliver, que se observa a la izquierda de la Figura 1. Nótese que éste espécimen está cabeza abajo por facilidad de instrumentación y experimentación. Este espécimen forma parte de un grupo de ensayos realizados en la Universidad de Washington en 2007.
Figura 15: Modelo analítico propuesto por Pablo Caiza utilizado en OpenSEES. Fuente: Caiza, 2013
El modelo analítico consta de 8 elementos, cada elemento tiene propiedades diferentes
de hormigón y de acero de refuerzo, las propiedades de hormigón dependen de los armados transversales presentes a lo largo del cuerpo de la pila, mientras que la variación de las propiedades del acero longitudinal dependen de la longitud de desarrollo y anclaje. Se presenta a continuación las secciones transversales y propiedades del hormigón que constituye a cada elemento considerado en el modelo propuesto en OpenSEES.
Pablo Caiza- Diego Sosa
110
Tabla 10: Descripción de las propiedades generales del hormigón
Propiedad Valor Descripción
Ec 5978,21 Ksi Módulo de elasticidad del hormigón a compresión
Et 770 Ksi Módulo de elasticidad del hormigón a tensión
ft 1,54 Ksi Resistencia del hormigón a tensión
et 0.0002 Deformación unitaria en la resistencia del hormigón a tensión
Tabla 11: Descripción de las propiedades del hormigón en cada elemento
Sección No. Hormigón
Modelo Confinado (Núcleo)
No Confinado (Recubrimiento)
Armado longitudinal
E7
fc= -16.13 Ksi ec= -0.005126 fcu= -3.23 Ksi ecu= -0.035
fc= -11 Ksi ec= -0.0035 fcu= 0.00 Ksi ecu= -0.008
E6
fc= -14.55 Ksi ec= -0.00437 fcu= -2.91 Ksi ecu= -0.0224
E5
E4
fc= -12.80 Ksi ec= -0.00364 fcu= -2.56 Ksi ecu= -0.0141
E3
Armado longitudinal Varillas T de conexión
E2
fc= -14.55 Ksi ec= -0.00437 fcu= -2.91 Ksi ecu= -0.0224
E1
fc= -16.13 Ksi ec= -0.005126 fcu= -3.23 Ksi ecu= -0.035
Varillas T de conexión
E8
fc= -11 Ksi ec= -0.0035 fcu= -7.6 Ksi ecu= -0.0049
Las propiedades descritas en la Tabla 1 y Tabla 2 son:
fc: Resistencia máxima a la compresión del hormigón en Ksi. ec: Deformación unitaria correspondiente a fc. fcu= Esfuerzo residual del hormigón en Ksi. ecu= Deformación unitaria correspondiente a fcu.
3 in
24,7 in
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
111
Se puede observar en la Figura 2 a las variables descritas en la Tabla 1, adicionalmente se destaca el hecho de que la curva esfuerzo-deformación del hormigón pueden ser definida a partir de tres pares ordenados como son: resistencia máxima a tensión y su deformación (et,ft), resistencia máxima a compresión y su deformación (ec,fc) y esfuerzo residual y su deformación (ecu,fcu).
Figura 16: Significado gráfico de las propiedades físicas del hormigón
3. CARGAS UTILIZADAS El modelo presenta dos tipos de carga, una carga inicial vertical constante de 450 kips,
y una carga posterior lateral cíclica que consta de 15 ciclos. Cada uno de estos ciclos está constituido por un grupo de subciclos. Además la forma de cargar al modelo es en función del desplazamiento. En la siguiente figura se presenta la carga por desplazamientos que se aplicó sobre el modelo, se ha dividido en grupos debido a que las escalas de los ciclos iniciales y finales son muy diferentes.
Figura 17: Carga cíclica
-0.04 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Deformación unitaria
Esfue
rzo [K
si]
(et , ft)
(ec , fc)
(ecu , fcu)
0 20 40 60 80 100 120-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08CICLO 1 AL 4
INSTANTE
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
O [
in]
ciclo 1
ciclo 2
ciclo 3
ciclo 4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8CICLO 5 AL 7
INSTANTE
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
O [
in]
ciclo 5
ciclo 6
ciclo 7
2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500-3
-2
-1
0
1
2
3CICLO 8 AL 11
INSTANTE
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
O [
in]
ciclo 8
ciclo 9
ciclo 10
ciclo 11
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
x 104
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10CICLO 12 AL 15
INSTANTE
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
O [
in]
ciclo 12
ciclo 13
ciclo 14
ciclo 15
Pablo Caiza- Diego Sosa
112
El desplazamiento se considera positivo cuando es hacia el lado izquierdo, mientras que el desplazamiento es negativo cuando va hacia el lado derecho. En la Figura 4 se puede observar la ubicación del sentido izquierdo o derecho de la sección analizada.
4. CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN Las curvas esfuerzo-deformación en el modelo de fibras se las puede obtener en
diferentes posiciones de una sección transversal, para un material previamente especificado. Las curvas esfuerzo-deformación de nuestro interés son las correspondientes al material tipo hormigón no confinado (hormigón de recubrimiento) y al material tipo hormigón confinado (núcleo de la sección). La ubicación más crítica del hormigón no confinado es la fibra más externa del hormigón de recubrimiento, mientras que la fibra crítica del hormigón confinado es la fibra más cercana al refuerzo transversal.
Los resultados experimentales se obtuvieron a nivel de la interface de unión del pilote
con la losa, por lo que los resultados analíticos con el programa OpenSEES, se los va a obtener del elemento E1. Adicionalmente, nótese que como el modelo se encuentra bajo una carga cíclica y la sección transversal no es simétrica, los resultados varían ligeramente del lado derecho y lado izquierdo, razón por la cual se debe identificar qué valor es el más crítico.
Figura 18: Puntos críticos para obtener curvas esfuerzo-deformación del hormigón
En el programa OpenSEES, se presenta una gran variedad de modelos para poder representar las propiedades físicas del hormigón en el rango no lineal, a continuación se va a detallar las características de los modelos de hormigón utilizados tanto para hormigón no confinado como para el hormigón confinado.
4.1 Hormigón no confinado y confinado
El hormigón no confinado es aquel cuyas propiedades físicas como resistencia y deformación, no se ven afectadas por el refuerzo transversal. En un corte transversal de una sección el hormigón no confinado corresponde al hormigón de recubrimiento.
El hormigón confinado es aquel cuyas propiedades físicas como resistencia y
deformación son mayores a las del no confinado debido a la presencia de refuerzo transversal. En un corte transversal de una sección el hormigón confinado corresponde al hormigón del núcleo dentro del refuerzo transversal.
Se presenta en las tablas siguientes las curvas esfuerzo-deformación de las fibras del
lado derecho para hormigón confinado y no confinado de los diferentes modelos que se utilizaron para este estudio y que se encuentra disponibles en OpenSEES.
fibra más externa de hormigón
de recubrimiento en lado izquierdo
fibra más crítica de hormigón
confinado en lado izquierdo
fibra más externa de hormigón
de recubrimiento en lado derecho
fibra más crítica de hormigón
confinado en lado derecho
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
113
Tabla 12: Modelos de Hormigón no confinado ante cargas cíclicas en elemento E1
Material Curva esfuerzo-deformación Observaciones Referencias
concrete01
El concreto 01 es un material que considera que el hormigón solo trabaja a compresión.
La curva envolvente tiene un primer tramo parabólico y luego una línea recta.
Los ciclos de carga y descarga son de tipo lineal.
Kent-Scott-Park
Karsan, I. D. Jirsa, J. O.
concrete02
El concreto 02 es similar al concreto01, pero adicionalmente considera tensión.
Como el elemento E1 tiene gran daño se consideró que no trabaja a tensión, pero el resto de elementos si trabajan a tensión.
Los ciclos de carga son lineales y los de descarga son bilineales.
Mohd Hisham Mohd Yassin
concrete04
El concreto 04 también considera tensión.
Presenta una forma parabólica tanto en el tramo previo como en el posterior a alcanzar la resistencia máxima.
Los ciclos de carga y descarga son de tipo lineal.
Popovics, S.
Karsan, I. D. Jirsa, J. O.
concrete 07
El concreto 07 también considera tensión.
Los ciclos de carga son lineales y los de descarga son curvas.
Chang, G.A. Mander, J.B
Waugh, J.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema derecha
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.008018 , 0)
(-0.003491 , -11)
Eo=5100.492
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema derecha
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.008023 , 0)
(-0.003493 , -11)
Eo=5123.725
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.00829 , 0)
(-0.003502 , -11)
Eo=5544.282
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.008102 , 0)
(-0.00349 , -11)
Eo=4415.672
Pablo Caiza- Diego Sosa
114
Tabla 13: Modelos de Hormigón confinado ante cargas cíclicas en elemento E1
Material Curva esfuerzo-deformación Observaciones Referencias
concrete01
La curva envolvente tiene un primer tramo parabólico y luego una línea recta, hasta llegar al esfuerzo residual, a partir del cual tiene una línea recta
Los ciclos de carga y descarga son de tipo lineal.
Kent-Scott-Park
Karsan, I. D. Jirsa, J. O.
concrete02
El concreto 02 es muy similar al concreto 01 en todas sus características, la única diferencia es que considera adicionalmente la resistencia a tensión del hormigón.
Los ciclos de carga son lineales y los de descarga son bilineales.
Mohd Hisham Mohd Yassin
concrete04
La envolvente presenta una forma curva tanto en el tramo previo como en el posterior a alcanzar la resistencia máxima.
Luego del esfuerzo residual la envolvente cae a un valor de esfuerzo de 0.
Popovics, S.
Karsan, I. D. Jirsa, J. O.
concrete 07
La envolvente presenta una forma curva tano en el tramo previo como en el posterior a alcanzar la resistencia máxima.
Se observa que la forma de la envolvente es diferente a los modelos anteriores ya que luego de alcanzar el esfuerzo máximo la curva no llega a un esfuerzo residual.
Chang, G.A. Mander, J.B
Waugh, J.
-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del núcleo en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.03532 , -3.23)
(-0.005058 , -16.13)
(-0.02262 , -8.575)
Eo=5284.14
-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del núcleo en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.03508 , -3.23)
(-0.005045 , -16.13)
(-0.02264 , -8.569)
Eo=5282.568
-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del núcleo en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.03507 , 0)
(-0.005225 , -16.13)
(-0.03239 , -4.293)
Eo=5630.082
-0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del núcleo en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.09852 , 0)
(-0.005158 , -16.13)
Eo=5634.772
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
115
En la Tabla 3, se puede observar que el comportamiento de las curvas envolventes de hormigón no confinado de los modelos concrete01, concrete02 y concrete07, son muy similares, a diferencia del modelo concrete04, en donde el tramo de la curva envolvente luego de alcanzar la resistencia máxima del hormigón no representa el comportamiento esperado para hormigón no confinado. En la Tabla 4, las curvas envolventes de hormigón confinado para los modelos de concrete01 y concrete02 son muy similares, estas curvas se caracterizan por ser simplificadas con respecto a la forma experimental. Los modelos concrete04 y concrete07 tratan de representar de mejor manera la forma experimental de la envolvente.
De la Tabla 3 y Tabla 4, los modelos correspondientes a concrete07 tiene la
característica de poseer esfuerzos de compresión ante deformaciones positivas, estas zonas están identificadas con recuadros rojos en el siguiente gráfico.
Concrete07
Hormigón no confinado Hormigón confinado
Figura 19: concreto07 y esfuerzos de compresión ante deformaciones positivas El comportamiento descrito en la Figura 5 se debe a que el modelo Concrete07 considera
la última posición deformada por tensión antes de invertir la carga y a partir de esta posición final se inicia el conteo de los esfuerzos a compresión. Se presenta a continuación un ejemplo gráfico de lo descrito anteriormente.
Figura 20: Ejemplo de esfuerzos de compresión ante deformaciones positivas
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.008102 , 0)
(-0.00349 , -11)
Eo=4415.672
-0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del núcleo en fibra extrema NORTE
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.09852 , 0)
(-0.005158 , -16.13)
Eo=5634.772
longitud inic
ial
última posición deformada por tensión
elemento
no deformado
elemento
no deformado
a tensión
elemento
deformado
elemento
deformado
a compresión
longitud fin
al
despla
zam
iento
positiv
o
Pablo Caiza- Diego Sosa
116
5. CURVAS FUERZA-PORCENTAJE DE DERIVA
El comportamiento histerético de la estructura estudiada se lo puede observar
claramente en las curvas fuerza-porcentaje de deriva, estas curvas se obtienen al grabar el historial de la carga cíclica y los desplazamientos que esta carga produce en cada instante, con los desplazamientos se expresa la deriva en porcentaje y se grafica el historial de la fuerza cíclica versus su porcentaje de deriva correspondiente.
En la siguiente figura se presenta la curva fuerza-porcentaje de deriva de los ensayos
experimentales del espécimen 9 realizado por A. Jellin (2008) y las curvas obtenidas al utilizar OpenSEES. De las curvas analíticas, se presentan solo las correspondientes al modelo con concrete01, concrete04 y concrete07, ya que la forma del concrete02 es muy similar a la forma del concrete01.
Figura 21: Curvas fuerza-porcentaje de deriva
Las curvas fuerza-porcentaje de deriva a simple vista parecen ser muy similares a los resultados experimentales. Pero para poder cuantificar cuál modelo se aproxima de mejor manera se van a utilizar parámetros como: energía histerética y módulo secante.
-10 -5 0 5 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Experimental
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Concrete01
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Concrete04
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Concrete07
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
117
5.1 Disipación de energía
La energía disipada de forma histerética para un ciclo es el área encerrada en la curva
fuerza-deformación de dicho ciclo, a continuación se presenta la expresión utilizada para determinar la energía disipada en un ciclo determinado.
𝐸 = ∑𝐹𝑖+1+𝐹𝑖
2
𝑗𝑖 ∗ (∆𝑖+1 − ∆𝑖) (1)
Donde:
𝐹: Carga cíclica.
𝑖: Primer punto de interés.
𝑗: Último punto de interés.
∆: Desplazamiento de la pila.
Figura 22: Cálculo de energía disipada en un ciclo (A. Jellin 2008)
A partir de las curvas fuerza-porcentaje de deriva se pueden obtener las curvas fuerza-desplazamiento, a las curvas fuerza-desplazamiento se las identifica por ciclo y se determina que cantidad de energía disipan en cada ciclo, posteriormente se suma la energía disipada en cada ciclo y se determina la energía total disipada.
Del historial de carga indicado en la Figura 3 se puede observar que cada ciclo está
formado por un grupo de subciclos. En la Figura 9 se presenta el área encerrada en las curvas fuerza-desplazamiento para los dos subciclos del ciclo 8 de los datos experimentales y el área encerrada en las curvas fuerza-desplazamiento para los dos subciclos del ciclo 8 correspondientes al modelo concrete02. De igual forma en la Figura 10 se presenta el área encerrada por cada subciclo correspondiente al ciclo 14 de los datos experimentales y de los datos considerando el modelo concrete07. No se presenta todas las gráficas de los 5 casos y sus respectivos 15 ciclos, ya que nuestro interés es la cantidad de energía total disipada por cada modelo.
(a) Experimental (b) OpenSEES (concrete02)
Pablo Caiza- Diego Sosa
118
Figura 23: Área encerrada en la curva fuerza-desplazamiento para el ciclo 8, de datos
experimentales y obtenidos en OpenSEES
(a) Experimental (b) OpenSEES (concrete07)
Figura 24: Área encerrada en la curva fuerza-desplazamiento para el ciclo 14, de datos
experimentales y obtenidos en OpenSEES
Se presenta a continuación la energía disipada para los datos experimentales y para los
datos obtenidos en OpenSEES con el modelo concrete01, concrete02, concrete04 y concrete07.
Tabla 14: Energía total disipada para los diferentes modelos
Modelo Energía Total Disipada
[ksi.in] Error %
Experimental 7015,69 0
OpenSEES concrete01 6439,95 8,21
-1 -0.5 0 0.5-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1001er CICLO 8
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(50.0343Ksi-in)
-1 -0.5 0 0.5-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1002do CICLO 8
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(38.8638Ksi-in)
-0.5 0 0.5 1-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1001er CICLO 8
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(41.8586Ksi-in)
-0.5 0 0.5 1-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1002do CICLO 8
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(26.8735Ksi-in)
-5 0 5-60
-40
-20
0
20
40
601er CICLO 14
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-5 0 5-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
502do CICLO 14
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(1108.6587Ksi-in) (1067.6308Ksi-in)
-5 0 5-60
-40
-20
0
20
40
601er CICLO 14
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-5 0 5-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
402do CICLO 14
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(1071.2584Ksi-in) (836.8537Ksi-in)
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
119
OpenSEES concrete02 6765,53 3,57
OpenSEES concrete04 6268,76 10,65
OpenSEES concrete07 6753,59 3,74
En la Tabla 5 se toma como valor de referencia a la energía total disipada obtenida a
través de los datos experimentales, se puede observar que los modelo concrete02 y concrete07 son los que dan valores más cercanos a los experimentales, mientras que el concrete04 es el valor que más se aleja.
5.2 Módulo secante A partir de las curvas fuerza-desplazamiento se puede determinar un nuevo parámetro
para verificar el comportamiento de los modelos, para lo cual se debe identificar dos pares coordenados, el primer par es deformación mínima y fuerza mínima, mientras que el segundo par es deformación máxima y fuerza máxima, la pendiente formada por estos dos pares ordenados corresponde a la rigidez secante.
La rigidez secante se obtiene para cada ciclo, pero como un ciclo determinado está
formado por varios subciclos, en primer lugar se debe determinar un ciclo promedio que represente a todos los subciclos y en este nuevo ciclo representativo se determina los dos pares ordenados para posteriormente determinar la rigidez secante.
En la Figura 11 se puede observar que el ciclo 7 consta de 4 subciclos, a partir de los cuales se determinó un ciclo representativo correspondiente a su promedio, finalmente, a partir del ciclo promedio se determinaron los pares (mínimo desplazamiento, mínima fuerza) y (máximo desplazamiento, máxima fuerza). El módulo secante es la pendiente entre estos dos pares coordenados.
(a) Subciclos correspondientes
al ciclo 7
(concrete07)
(b) Ciclo 7 promedio representativo y su Módulo secante
(concrete07)
Figura 25: Determinación del módulo secante para el ciclo 7 considerando el modelo
concrete07
-0.5 0 0.5-100
-50
0
50
1001er CICLO 7
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-0.5 0 0.5-100
-50
0
50
1002do CICLO 7
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-0.5 0 0.5-100
-50
0
50
1003er CICLO 7
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-0.5 0 0.5-100
-50
0
50
1004to CICLO 7
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(22.1516Ksi-in) (13.125Ksi-in)
(11.8713Ksi-in) (11.8307Ksi-in)
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100CICLO 7
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-0.6316 , -81.3)
(0.7347 , 87)(14.7446Ksi-in)
Esec = (123.1662Ksi/in)
Pablo Caiza- Diego Sosa
120
Al igual que en ejemplo anterior la Figura 12 representa la forma como se calculó el
módulo secante para el ciclo 15 considerando el modelo concrete04. Se puede identificar que el ciclo 15 consta de dos subciclos.
(a) Subciclos correspondientes
al ciclo 15
(concrete04)
(c) Ciclo 15 promedio representativo y su
Módulo secante
(concrete04)
Figura 26: Determinación del módulo secante para el ciclo 15 considerando el modelo
concrete04 Se presenta los módulos secantes obtenidos en cada ciclo promedio para los datos
experimentales y también para cada tipo de hormigón utilizado en la modelación. Adicionalmente se determina un error en porcentaje tomando como valor de referencia el módulo secante de los datos experimentales, finalmente se identifica en cada ciclo cual es el tipo de hormigón que más se aproxima.
Tabla 15: Módulo secante por ciclo y tipo de hormigón
Ciclo
Experimental concrete01 concrete02 concrete04 cocnrete07
Modelo con menor error
Esec Esec Error Esec Error Esec Error Esec Error
[kip/in]
[kip/in] %
[kip/in] %
[kip/in] %
[kip/in] %
1 486,66 311,96 35,90 311,96 35,90 295,28 39,32 292,10 39,98 conc01 conc02
2 479,10 314,68 34,32 314,68 34,32 295,73 38,27 295,01 38,42 conc01 conc02
3 448,59 314,47 29,90 314,47 29,90 295,69 34,08 294,78 34,29 conc01 conc02
4 373,79 306,87 17,90 306,87 17,90 291,83 21,93 288,22 22,89 conc01 conc02
5 186,90 183,26 1,95 196,81 -5,30 190,42 -1,88 186,16 0,40 concrete07
6 147,80 183,28 -24,00 196,89 -33,21 190,24 -
28,71 186,06 -
25,89 concrete01
7 121,11 122,00 -0,74 126,42 -4,39 123,90 -2,30 123,17 -1,70 concrete01
8 98,13 90,71 7,56 92,44 5,80 91,34 6,92 90,87 7,40 concrete02
9 79,06 72,74 7,99 73,26 7,33 72,92 7,77 72,70 8,04 concrete02
10 65,61 60,48 7,82 60,73 7,44 60,53 7,75 60,41 7,92 concrete02
11 33,78 31,37 7,14 30,66 9,26 32,92 2,54 30,46 9,83 concrete04
12 16,40 16,89 -3,00 16,68 -1,72 18,87 -
15,07 16,44 -0,26 concrete07
-5 0 5-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
401er CICLO 15
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
-5 0 5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
302do CICLO 15
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(1058.0537Ksi-in) (632.1409Ksi-in)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30CICLO 15
DESPLAZAMIENTO [in]
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
(-9.062 , -44.3)
(8.534 , 25.7)(845.0973Ksi-in)
Esec = (3.9774Ksi/in)
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
121
13 9,08 10,74 -18,39 10,45 -15,18 11,47 -
26,39 9,96 -9,74 concrete07
14 6,83 6,28 8,16 5,97 12,66 6,74 1,35 5,65 17,37 concrete04
15 4,31 3,08 28,53 3,41 20,83 3,98 7,63 4,09 5,09 concrete07
Figura 27: Módulo secante por ciclo Se puede observar en la última columna de la Tabla 6 que el modelo que se aproxima
en más número de ciclos a los resultados experimentales es el modelo concrete02, ya que presenta mayor aproximación en 6 de 15 ciclos, en segundo lugar está el modelo concrete01 con 5 de 15 ciclos, en tercer lugar el modelo concrete07 con 4 de 15 ciclos y finalmente el modelo concrete04 con 2 de 15 ciclos. En general a partir del ciclo 5 los diferentes modelos se aproximan de forma adecuada a los resultados experimentales, como se puede observar en la Figura 13.
El módulo secante nos permite ver como varía la rigidez de la estructura conforme se
aplican los ciclos de carga. Por esta razón los módulos secantes en un inicio tienen valores altos ya que ante las cargas iniciales que son bajas la estructura es más rígida, pero con el aumento de cargas y daño en la estructura esta se va flexibilizando como se puede observar en los módulos secantes de los ciclos finales ya que presentan valores pequeños.
6. DUCTILIDAD
Para determinar la ductilidad de la estructura modelada se requiere utilizar algunos de los parámetros descritos en el tema 5 y 4 de este documento, es decir que se van a utilizar conjuntamente a las curvas esfuerzo-deformación de la sección analizada y a las curvas fuerza-porcentaje de deriva de la estructura modelada .A continuación se detalla la forma de obtener los parámetros que permitirán dar una estimación de la ductilidad tanto para daño moderado como para daño severo.
6.1 Primera fluencia del hormigón Se considera que la “primera fluencia” del hormigón se produce cuando la fibra más
externa del hormigón de recubrimiento alcanza una deformación unitaria de 0.002 (Priestley et
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Ese
c [k
ip/i
n]
ciclo
Experimental concrete01 concrete02 concrete04 concrete07
Pablo Caiza- Diego Sosa
122
al. 2007), por esta razón se debe recurrir a las curvas esfuerzo-deformación del hormigón no confinado e identificar en la envolvente el instante en que se produce la deformación unitaria más cercana a 0.002, una vez determinado este instante se lo ubica en la curva fuerza-porcentaje de deriva.
(a) Curva esfuerzo-deformación del
hormigón no confinado (concrete01)
(b) Curva fuerza-porcentaje de deriva de
la estructura modelada (concrete01)
Figura 28: Instante de “primera fluencia” del hormigón
6.2 Primera fluencia del acero
Se considera que la primera fluencia del acero se produce cuando las varillas de conexión (varillas con cabeza tipo T) más externas de acuerdo a la línea de acción de la carga (Figura 15) alcanzan un esfuerzo cercano al 95% del esfuerzo de fluencia, por esta razón se debe recurrir a las curvas esfuerzo-deformación del acero de conexión e identificar en la envolvente el instante en que se produce el esfuerzo más cercano al 95% del esfuerzo de fluencia, una vez determinado este instante se lo ubica en la curva fuerza-porcentaje de deriva. No se considera el 100% del esfuerzo de fluencia ya que se observó de los resultados analíticos obtenidos en OpenSEES, que cuando se trabaja con cargas cíclicas el esfuerzo de fluencia del acero se reduce aproximadamente al 95%.
Figura 29: Varillas críticas para determinar curvas esfuerzo-deformación
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2Curva esfuerzo-deformación del recubrimiento en fibra extrema derecha
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
instante i
-10 -5 0 5 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
instante i
Línea de acción de la carga
Varilla de conexión lado derecho
Varilla de conexión lado izquierdo
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
123
(a) Curva esfuerzo-deformación del acero
correspondiente a la varilla de conexión
(b) Curva fuerza-porcentaje de deriva de
la estructura modelada (concrete01)
Figura 30: Instante de primera fluencia del acero correspondiente a la varilla de conexión.
6.3 Desprendimiento mínimo Se considera que el desprendimiento mínimo del recubrimiento se produce cuando la
fibra más externa del hormigón de recubrimiento alcanza su resistencia máxima. Por esta razón se debe recurrir a las curvas esfuerzo-deformación del hormigón no confinado e identificar en la envolvente el instante en que se alcanza la resistencia máxima del hormigón. Una vez determinado este instante se lo ubica en la curva fuerza-porcentaje de deriva.
(a) Curva esfuerzo-deformación del
hormigón no confinado (concrete01)
(b) Curva fuerza-porcentaje de deriva de
la estructura modelada (concrete01)
Figura 31: Instante de desprendimiento mínimo del hormigón de recubrimiento.
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
instante j
-10 -5 0 5 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
instante j
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
instante k
-10 -5 0 5 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
instante k
Pablo Caiza- Diego Sosa
124
6.4 Desprendimiento substancial Se considera que el desprendimiento substancial se produce cuando la fibra más externa
del hormigón confinado alcanza la resistencia residual, por esta razón se debe recurrir a las curvas esfuerzo-deformación del hormigón confinado e identificar en la envolvente el instante en que se alcanza la resistencia residual, una vez determinado este instante se lo ubica en la curva fuerza-porcentaje de deriva.
(a) Curva esfuerzo-deformación del
hormigón confinado (concrete01)
(b) Curva fuerza-porcentaje de deriva de
la estructura modelada (concrete01)
Figura 32: Instante de desprendimiento substancial
6.5 Parámetros para estimar ductilidad en daño moderado y daño severo
Se presenta a continuación la ubicación de los parámetros descritos anteriormente para determinar la ductilidad en daño moderado y severo, tanto para el lado izquierdo como para el derecho y para los diferentes modelos de hormigón considerados en este estudio. En los gráficos se identifica el orden en que se producen los parámetros y sus coordenadas como se muestra a continuación:
Orden de ocurrencia ( deriva [%] , fuerza [kip] )
-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
DEFORMACIÓN
ES
FU
ER
ZO
[K
si]
instante h
-10 -5 0 5 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
instante h
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
125
Figura 33: Parámetro considerados para determinar la ductilidad en daño moderado y severo
considerando concrete01
Figura 34: Parámetro considerados para determinar la ductilidad en daño moderado y severo considerando concrete02
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
5(-1.76 , -85)
6(1.52 , 88.1)
7(-4.68 , -62)
8(4.46 , 69.9)
2(-0.565 , -78)
4(0.58 , 81.2)
3(0.557 , 79.8)
1(-0.546 , -76.9)
Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Analítico
Desprendimiento mínimo
Desprendimiento substancial
1er fluencia hormigón
1er fluencia acero
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
5(-1.52 , -85.4)
6(1.47 , 87)
7(-4.47 , -63.1)
8(4.2 , 70.9)
2(-0.46 , -78.3)
4(0.479 , 82.8)
3(0.457 , 80.8)
1(-0.45 , -77.5)
Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
5(-1.52 , -85.4)
6(1.47 , 87)
7(-4.47 , -63.1)
8(4.2 , 70.9)
2(-0.46 , -78.3)
4(0.479 , 82.8)
3(0.457 , 80.8)
1(-0.45 , -77.5)
Analítico
Desprendimiento mínimo
Desprendimiento substancial
1er fluencia hormigón
1er fluencia acero
Pablo Caiza- Diego Sosa
126
Figura 35: Parámetro considerados para determinar la ductilidad en daño moderado y severo considerando concrete04
Figura 36: Parámetro considerados para determinar la ductilidad en daño moderado y severo considerando concrete07
Recordando que los desplazamientos positivos son hacia el lado izquierdo y los negativos hacia el derecho, se puede observar una clara tendencia en el orden de ocurrencia
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
5(-1.85 , -84.9)
6(1.89 , 88.8)
7(-5.67 , -55.4)
8(5.35 , 62.1)
2(-0.546 , -79.2)
4(0.568 , 83)
3(0.535 , 80.9)
1(-0.517 , -77.4)
Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Analítico
Desprendimiento mínimo
Desprendimiento substancial
1er fluencia hormigón
1er fluencia acero
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
6(-1.37 , -84.8)
5(1.38 , 91.7)
8(-4.22 , -61.9)
7(3.98 , 68.5)
1 2(-0.498 , -75.9)
3 4(0.513 , 79)
3 4(0.513 , 79)
1 2(-0.498 , -75.9)
Fuerza Vs Deriva
Deriva [%]
Fuerz
a [
Kip
]
Analítico
Desprendimiento mínimo
Desprendimiento substancial
1er fluencia hormigón
1er fluencia acero
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
127
de los resultados presentados en la Figura 19 a la Figura 21, en donde primero ocurre la fluencia del acero de conexión del lado izquierdo (desplazamiento hacia lado derecho), segundo ocurre la fluencia del hormigón de recubrimiento del lado derecho (desplazamiento hacia lado derecho), tercero ocurre la fluencia del acero de conexión del lado derecho (desplazamiento hacia lado izquierdo), cuarto ocurre la fluencia del hormigón de recubrimiento del lado izquierdo (desplazamiento hacia lado izquierdo), quinto ocurre el desprendimiento mínimo del hormigón de recubrimiento del lado derecho (desplazamiento hacia lado derecho), sexto ocurre el desprendimiento mínimo del hormigón de recubrimiento del lado izquierdo (desplazamiento hacia lado izquierdo), séptimo ocurre el desprendimiento substancial de las fibras de hormigón del lado derecho (desplazamiento hacia lado derecho) y finalmente ocurre el desprendimiento substancial de las fibras de hormigón del lado izquierdo (desplazamiento hacia lado izquierdo).
El orden de ocurrencia de los resultados presentados en la Figura 22, correspondientes
al modelo que considera concrete07, es diferente al resto de casos, ya que en primer y segundo lugar coinciden la fluencia del acero de conexión del lado izquierdo con la fluencia del hormigón de recubrimiento del lado derecho, en tercer y cuarto lugar coinciden la fluencia del acero de conexión del lado derecho con la fluencia del hormigón de recubrimiento del lado izquierdo, en quinto lugar ocurre el desprendimiento mínimo del hormigón de recubrimiento del lado izquierdo, en sexto lugar ocurre el desprendimiento mínimo del hormigón de recubrimiento del lado derecho, en séptimo lugar ocurre el desprendimiento substancial de las fibras de hormigón del lado derecho y finalmente ocurre el desprendimiento substancial de las fibras de hormigón del lado izquierdo.
A partir de los datos obtenidos presentados en la Figura 19 a la Figura 22 nos permiten
estimar la ductilidad en daño moderado y en daño severo, como se presenta en los temas siguientes.
6.6 Ductilidad en daño moderado La ductilidad en daño moderado considera las variable D1 y D2 presentadas en siguiente
ecuación.
𝜇𝑑𝑎ñ𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 =𝐷1
𝐷2
Donde:
𝐷1: Deriva correspondiente al desprendimiento mínimo.
𝐷2: La menor deriva entre la deriva de primera fluencia del acero y deriva de primera fluencia del hormigón.
Tabla 16: Ductilidad en daño moderado
Tipo Experimental concrete 01 concrete 02 concrete 04 concrete 07 modelo con
menor error
u u error
% u
error %
u error
% u
error %
deriva negativa
2,88 3,11 -7,76 3,30 -14,55 3,39 -17,45 2,76 4,34 concrete07
deriva positiva
2,68 2,72 -1,70 3,21 -19,75 3,53 -32,04 2,68 -0,17 concrete07
De los resultados presentados en la Tabla 7 se concluye que el modelo que se acerca más a los resultados experimentales de ductilidad en daño moderado es el modelo concrete07.
6.7 Ductilidad en daño severo
(2)
Pablo Caiza- Diego Sosa
128
La ductilidad en daño severo considera las variable D3 y D2 presentadas en siguiente ecuación.
𝜇𝑑𝑎ñ𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 =𝐷3
𝐷2
Donde:
𝐷3: Deriva correspondiente al desprendimiento substancial.
𝐷2: La menor deriva entre la deriva de primera fluencia del acero y deriva de primera fluencia del hormigón.
Tabla 17: Ductilidad en daño moderado
Tipo Experimental concrete 01 concrete 02 concrete 04 concrete 07 modelo
con menor error
u u error
% u
error %
u error
% u
error %
deriva negativa
7,74 8,28 -6,97 9,72 -25,59 10,38 -34,18 8,46 -9,37 concrete01
deriva positiva
7,72 7,99 -3,55 9,18 -18,90 10,01 -29,62 7,75 -0,40 concrete07
De los resultados presentados en la Tabla 8 se concluye que el modelo que se acerca
más a los resultados experimentales de ductilidad en daño severo es el modelo concrete01 cuando se tiene deriva negativa, no obstante el valor considerando concrete07 también es muy cercano y en deriva positiva se tiene el modelo concrete07.
7. Conclusiones
La curva esfuerzo-deformación del hormigón pueden ser definida a partir de tres pares ordenados como son resistencia máxima a tensión y su deformación (et,ft), resistencia máxima a compresión y su deformación (ec,fc) y esfuerzo residual y su deformación (ecu,fcu).
El modelo concrete01 es un material que considera que el hormigón solo trabaja a compresión, el resto de modelos consideran las propiedades del hormigón a tensión.
Los modelos concrete01, concrete02 y concrete07 representan de forma muy adecuada el comportamiento de la curva envolvente de esfuerzo-deformación del hormigón no confinado o también llamado de recubrimiento.
Las curvas envolventes de hormigón confinado para los modelos de concrete01 y concrete02 son muy similares, estas curvas se caracterizan por ser simplificadas con respecto a la forma experimental, los modelos concrete04 y concrete07 tratan de representar de mejor manera la forma experimental de la envolvente de hormigón confinado.
Los modelos correspondientes a concrete07 tiene la característica de poseer esfuerzos de compresión ante deformaciones positivas, esto se debe a que el modelo considera la última posición deformada por tensión antes de invertir la carga y a partir de esta posición final se inicia el conteo de los esfuerzos a compresión.
Considerando la disipación histerética de energía se concluye que los modelo concrete02 y concrete07 son los que dan valores más cercanos a los experimentales, mientras que el concrete 04 es el valor que más se aleja.
Considerando el módulo secante el modelo que se aproxima en más número de ciclos a los resultados experimentales es el modelo concrete02, en segundo lugar está el modelo concrete01, en tercer lugar el modelo concrete07 y finalmente el modelo concrete04. En general a partir del ciclo 5 los diferentes modelos se aproximan de forma adecuada a los resultados experimentales
El módulo secante nos permite ver cómo varía la rigidez de la estructura conforme se aplican los ciclos de carga, por esta razón los módulos secantes en un inicio tienen valores altos ya que ante las cargas iniciales que son bajas la estructura es más rígida, pero con el aumento
(3)
ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FIBRAS CON DIFERENTES
MATERIALES DE TIPO HORMIGÓN USADOS EN OPENSEES
129
de cargas y daño en la estructura esta se va flexibilizando como se puede observar en los módulos secantes de los ciclos finales ya que presentan valores pequeños.
El modelo que se acerca más a los resultados experimentales de ductilidad en daño moderado es el modelo concrete07.
El modelo que se acerca más a los resultados experimentales de ductilidad en daño severo es el modelo concrete01 cuando se tiene deriva negativa, no obstante el valor considerando concrete07 también es muy cercano y en deriva positiva se tiene que el modelo concrete07es el más cercano.
8. Referencias
1. Caiza, P. (2013). Seismic Modeling, Analysis and Design of Structural Concrete Pile-Deck
Connections, Doctoral Thesis, University of Illinois, Illinois, USA.
2. Chang, G. and Mander, J. (1994). Seismic Energy Based Fatigue Damage Analysis of Bridge Columns: Part I- Evaluation of Seismic Capacity, NCEER Technical Report 94-0006, National Center for Earthquake Engineering and Research, State University of New York at Buffalo, NY, USA.
3. Jellin, A. (2008). Improved Seismic Connections for Pile-Wharf Construction, Master Thesis, University of Washington, Washington, USA.
4. Karsan, I. D., and Jirsa, J. O. (1969). "Behavior of concrete under compressive loading." Journal of Structural Division ASCE, 95(ST12).
5. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). "Theoretical stress-strain model for confined concrete." Journal of Structural Engineering ASCE, 114(8), 1804-1825.
6. Mander, J. B., Priestley, M. J. N. and Park, R. (1984). Seismic Design of Bridge Piers,
Research Report No. 84-2, University of Canterbury, New Zealand.
7. Popovics, S. (1973). " A numerical approach to the complete stress strain curve for concrete." Cement and concrete research, 3(5), 583-599.
8. Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. and Kowalsky, M.J. (2007). Displacement-Based Seismic
Design of Structures, 720 pp., IUSS Press, Pavia, Italy. 9. Waugh, J., (2009) "Nonlinear analysis of T-shaped concrete walls subjected to multi-
directional displacements", PhD Thesis, Iowa State University, IA.
10. Yassin, M.H.M. (1994). Nonlinear Analysis of Prestressed Concrete Structures under Monotonic and Cyclic Loads, Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley, California, USA.
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
130
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL
MÉTODO DE LAS FIBRAS.
Pablo Caiza Sánchez(1), Patricio Navia García(2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Se realiza el cálculo de la relación momento-curvatura para vigas armadas de hormigón en forma detallada. Se trabaja con el modelo de Kent y Park modificado (1971) para el hormigón confinado y no confinado. Para el modelo del acero se utilizará el bilineal o elastoplasto. Además se muestran algunos límites de importancia estructural de la curva momento-curvatura y sus significados en relación a cómo se deforma el elemento. Finalmente se presenta un programa elaborado para calcular con mayor facilidad el diagrama momento curvatura, explicando el cuerpo del programa y sus resultados.
ABSTRACT
The moment-curvature relationship for reinforced concrete beams is studied in detail. The modified Kent and Park model (1971) is employed for confined and unconfined concrete. The steel model is bilinear or elastic perfectly plastic. Some important structural limits are shown in the moment-curvature curve, and their meanings are also explained according to how the structural element is being deformed. Finally, a program designed to calculate more easily the bending moment diagram is presented, the body of the program and its results are explained.
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
131
23. INTRODUCCIÓN La importancia del diagrama momento-curvatura radica en que de él se puede calcular la rigidez EI a flexión de una sección del elemento involucrado. Se empleará el método de las fibras para calcular este diagrama, siendo un elemento esencial de este método el comportamiento estructural de los materiales hormigón y acero. Por este motivo se detalla a continuación sus curvas esfuerzo-deformación.
Para el hormigón se tienen dos curvas esfuerzo-deformación, dependiendo si se trata de hormigón confinado o no confinado, ver Figura 1. En estas curvas las ramas ascendentes describen una parábola definida por el módulo de elasticidad inicial y el punto de esfuerzo máximo. Por otro lado la rama descendente es lineal. En el caso del hormigón no confinado, el punto final de estar recta tiene como coordenadas (0.005,0). En el hormigón confinado, la pendiente de la rama descendente está definida por el punto en que se produce la primera rotura de los estribos, según el modelo de Mander (1998), pero la recta termina cuando se alcanza un esfuerzo residual equivalente al 20% del esfuerzo máximo. Al continuar se mantiene un esfuerzo residual constante.
Figura 1. Diagrama Esfuerzo vs. Deformación Hormigón Confinado y no confinado
Para el acero se verá un modelo elasto-plástico, tal como se grafica en la Figura 2. Estos modelos se usan en este artículo por su valor didáctico ya que, a pesar de su sencillez, se obtienen curvas momento-curvatura que conservan las características observadas experimentalmente.
Pablo Caiza- Navia Patricio
132
. Figura 2. Modelo Bilineal del Acero
24. MARCO TEÓRICO
En análisis de estructuras se establece una relación directa entre la curvatura ∅ y el momento
𝑀, e inversa al módulo de elasticidad y la inercia 𝐸𝐼.
1
𝑅= ∅ =
𝑀
𝐸𝐼 (1)
Si se consideran que los materiales involucrados trabajan en su rango elástico. 𝐸𝐼 es constante.
Pero, para el diseño sismo-resistente se tiene que tomar en cuenta en que algún momento los elementos van a ser sobre esforzados y tendrán daño. Sin que esto implique que haya una reducción significativa de la resistencia, por lo menos inicialmente. El análisis de este tipo de daños implica que a medida que el elemento se va flexionando y fracturando, va perdiendo la capacidad elástica y su inercia cambia, pero sigue habiendo un equilibrio de fuerzas axiales. Análisis
1. Para iniciar el análisis primero se debe caracterizar la sección.
a) Identificar la geometría de la sección. b) Localizar el hierro, longitudinal y transversal. c) Tener en cuenta las propiedades del material (esfuerzo-deformación). d) Identificar el hormigón confinado y no confinado.
2. Seleccionar una deformación de la fibra externa a compresión del hormigón 𝜺𝒄
para iniciar el análisis.
3. Probar un eje neutro 𝒄 para dicha deformación.
4. Evaluar esfuerzos a lo largo de la sección aplicando las curvas de esfuerzo-deformación no lineal del hormigón y el acero al perfil lineal de deformaciones.
5. Evaluar fuerzas de la sección, la suma de las fuerzas de compresión y tracción deben ser iguales a cero. En caso de no cumplir, regresar al paso 3.
6. Calcular curvatura ∅ =𝜀𝑐
𝑐.
0500
10001500200025003000350040004500
0 0,01 0,02 0,03 0,04
Esfu
erz
o
Def. Unitaria
Esfuerzos Vs. Deformaciones
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
133
7. Aplicar sumatoria de momentos, para obtener momento final. 8. Repetir todos los pasos expuestos pero para una nueva deformación de la fibra
externa a compresión del hormigón. 9. Graficar curva Momento- Curvatura.
Ejemplo de cálculo
Calcular con una variación de la deformación del hormigón de 0.002 el momento y curvatura de
la siguiente sección de una viga armada de 30x50 cm, recubrimientos laterales y verticales
(distancia desde el estribo hasta las caras externas de la viga) de 2.5 cm. Varillas, estribo ∅ 10
mm, 2 ∅ 18mm en la parte superior de la sección, 4 ∅ 18 mm y 1 ∅ 16 mm en las parte inferior
separadas una distancia 𝒆 = 4.4cm de la cara inferior de la sección. Esfuerzo máximo de
hormigón no confinado de 280 Kg/cm2.
Figura 3. Sección de la viga
Se da un valor inicial 𝜺𝒄=0.002 y se asume que la profundidad del eje neutro 𝒄 es 9 cm. Por
relaciones de triángulos sabemos que la deformación unitaria en la varilla es:
𝜀𝑠 =𝜀𝑐
𝑐(𝐻 − 𝑐 − 𝑒) (2)
Donde: H es la altura de la sección; c es la profundidad del eje neutro; e es la distancia que existe
desde la varilla hacia la parte externa más cercana.
𝜀𝑠 =0.002
9 𝑐𝑚(50𝑐𝑚 − 9𝑐𝑚 − 4.4𝑐𝑚) = 0.00813
Para esta deformación del acero tenemos un 𝑓𝑠 de 4200 Kg/cm2.
El área total de la sección a tracción es de 12.19 cm2.
La fuerza que ejerce la varilla es:
𝑇 = 𝑓𝑠 ∗ 𝐴 = 4200𝐾𝑔
𝑐𝑚2∗ 12.19 𝑐𝑚2 = 51198 𝐾𝑔
Se separará la sección a compresión en 10 fibras, obteniendo una altura de fibra de:
𝑑ℎ =𝑐
𝑛 (3)
Pablo Caiza- Navia Patricio
134
Donde: n es el número de fibras.
𝑑ℎ =9 𝑐𝑚
10= 0.9𝑐𝑚
Para cada n fibra se establece la relación para hallar la deformación unitaria.
𝜀𝑐𝑛 =𝜀𝑐
𝑐∗ 𝑑ℎ ∗ (𝑛 −
1
2) (4)
La fuerza que produce cada fibra es: 𝐹𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑛 = 𝐴𝑛 ∗ 𝜎(𝜀𝑐𝑛) (5)
Donde: 𝜀𝑐𝑛 es la formación unitaria media de cada fibra; 𝜎(𝜀𝑐𝑛) es el esfuerzo medio de cada
fibra; 𝐴𝑛 es el área de la fibra.
Figura 4: Sección de la viga, zona a compresión,
La numeración de las fibras es desde el eje neutro hacia el borde a compresión de la sección de la viga. Ver Figura 4 por detalles adicionales. Note que el hormigón no confinado corresponde al área del borde externo del estribo, siendo el hormigón confinado todo el adicional. Los resultados de fuerza y momento por fibra se observan en la Tabla 1 para el hormigón no confinado y en la tabla 2 para el hormigón confinado. Tabla 1. Fuerzas y momentos en cada fibra para el hormigón no confinado (c=9cm)
FIBRA Centro de
Fibra ecn Fibra Fc no
confinado Área No
confinada Fuerza Momento
1 0.45 0.0001 20.65 4.5 92.925 41.81625
2 1.35 0.0003 59.85 4.5 269.325 363.58875
3 2.25 0.0005 96.25 4.5 433.125 974.53125
4 3.15 0.0007 129.85 4.5 584.325 1840.62375
5 4.05 0.0009 160.65 4.5 722.925 2927.84625
6 4.95 0.0011 188.65 4.5 848.925 4202.17875
7 5.85 0.0013 213.85 4.5 962.325 5629.60125
8 6.75 0.0015 236.25 27 6378.75 43056.5625
9 7.65 0.0017 255.85 27 6907.95 52845.8175
10 8.55 0.0019 272.65 27 7361.55 62941.2525
Total 24562.125 174823.8188
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
135
Tabla 2. Fuerzas y momentos en cada fibra para el hormigón confinado (c=9cm)
FIBRA Centro de
Fibra ec Fibra Fc confinado Área confinada Fuerza Momento
1 0.45 0.0001 20.697 22.5 465.685714 209.5585715
2 1.35 0.0003 60.274 22.5 1356.17143 1830.831429
3 2.25 0.0005 97.429 22.5 2192.14286 4932.321432
4 3.15 0.0007 132.160 22.5 2973.6 9366.84001
5 4.05 0.0009 164.469 22.5 3700.54286 14987.19859
6 4.95 0.0011 194.354 22.5 4372.97144 21646.20861
7 5.85 0.0013 221.817 22.5 4990.88573 29196.68149
8 6.75 0.0015 246.857 0 0 0
9 7.65 0.0017 269.474 0 0 0
10 8.55 0.0019 289.669 0 0 0
Total 20052 82169.64014 Se calcula la fuerza a compresión total: 𝐶 = 𝐶𝑛𝑐 + 𝐶𝑛 (6) Donde: 𝐶𝑛𝑐 es la compresión del hormigón no confinado; 𝐶𝑐 es la compresión del hormigón confinado.
𝐶 = 24562.125 Kg + 20052 Kg = 44614.125 Kg Se analiza la compresión y la tracción. 𝐶 < 𝑇 (7) Se puede concluir que se necesita un área más grande de compresión y esto lleva a aumentar la distancia del eje neutro c. Se repetirá este proceso hasta tener un error aceptable. Para este caso, la distancia que satisface el equilibrio de fuerzas aproximadamente es de 10.273 cm.
𝜀𝑠 =0.002
10.273 𝑐𝑚(50𝑐𝑚 − 10.273𝑐𝑚 − 4.4𝑐𝑚) = 0.006877
𝑓𝑠 de 4200 Kg/cm2
𝑇 = 𝑓𝑠 ∗ 𝐴 = 4200𝐾𝑔
𝑐𝑚2∗ 12.19 𝑐𝑚2 = 51198 𝐾𝑔
𝑑ℎ =10.273 𝑐𝑚
10= 1.0273𝑐𝑚
Tabla 3. Fuerza y momento en cada fibra para hormigón no confinado (c = 10.273)
Pablo Caiza- Navia Patricio
136
FIBRA Centro de Fibra ec Fibra Fc no confinado Área No
confinada Fuerza Momento
1 0.51365 0.0001 20.65 5.1365 106.068725 54.4822006
2 1.54095 0.0003 59.85 5.1365 307.419525 473.718117
3 2.56825 0.0005 96.25 5.1365 494.388125 1269.712302
4 3.59555 0.0007 129.85 5.1365 666.974525 2398.140253
5 4.62285 0.0009 160.65 5.1365 825.178725 3814.677469
6 5.65015 0.0011 188.65 5.1365 969.000725 5474.999446
7 6.67745 0.0013 213.85 5.1365 1098.44053 7334.781684
8 7.70475 0.0015 236.25 5.1365 1213.49813 9349.699679
9 8.73205 0.0017 255.85 30.819 7885.04115 68852.57357
10 9.75935 0.0019 272.65 30.819 8402.80035 82005.8696
Total 21968.8105 181028.6543 Tabla 4. Fuerza y momento en cada fibra para hormigón confinado (c = 10.273)
FIBRA Centro de Fibra ec Fibra Fc confinado Área confinada Fuerza Momento
1 0.51365 0.0001 20.697 25.6825 531.554372 273.0329029
2 1.54095 0.0003 60.274 25.6825 1547.99434 2385.381884
3 2.56825 0.0005 97.429 25.6825 2502.20929 6426.299003
4 3.59555 0.0007 132.160 25.6825 3394.1992 12204.01295
5 4.62285 0.0009 164.469 25.6825 4223.96409 19526.7524
6 5.65015 0.0011 194.354 25.6825 4991.50395 28202.74605
7 6.67745 0.0013 221.817 25.6825 5696.81878 38040.22259
8 7.70475 0.0015 246.857 25.6825 6339.90859 48847.41069
9 8.73205 0.0017 269.474 0 0 0
10 9.75935 0.0019 289.669 0 0 0
Total 29228.1526 155905.8585 Fuerza de compresión total:
𝐶 = 21968.8105 Kg + 29228.1526Kg = 51196.9631 Kg El valor de la compresión, es aceptable pues hay una diferencia en la tensión de 1.0369 Kg, equivalente al 0.002%. Sumamos los momentos que ejerce la compresión: 𝑀𝑐 = Mnc + Mc (8) Donde: Mnc es el momento de compresión no confinado;Mc es el momento de compresión confinado
𝑀𝑐 = 181028.6543 + 155905.8585 = 336934.5128 Kg . cm El momento total, lo conforma el momento de compresión y tracción. El momento de tracción se lo calculará desde el eje neutro. 𝑀𝑠 = 𝑇 ∗ (𝐻 − 𝑐 − 𝑒) (9)
𝑀𝑠 = 51198 ∗ (50 − 10.273 − 4.4) = 1808671.746 𝐾𝑔. 𝑐𝑚
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
137
𝑀𝑡 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠 (10)
𝑀𝑡 = 336934.5128 Kg . cm + 1808671.746 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 = 2145606.259 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 = 21.456 𝑇.𝑚 La curvatura viene dada por:
∅ =𝜀𝑐
𝑐=
0.002
10.273= 0.0001947 𝑐𝑚−1 = 0.01947 𝑚−1
Se seguirá el mismo procedimiento para diferentes deformaciones unitarias y se obtendrá la curva momento-curvatura.
25. PROGRAMA Con la ayuda del software MATLAB se ha elaborado un programa que ayuda a calcular de una manera más rápida la gráfica momento - curvatura de una sección transversal. Los datos iniciales son, la forma de la sección, las gráficas de esfuerzo deformación del hormigón confinado, no confinado y del acero. Para el cálculo de la sección a compresión se define como la siguiente ecuación.
𝐶 = ∫ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝐴𝐴
= ∫ ∫ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝑦 𝑑𝑥𝑏
0
𝑦𝑖
0 (11)
Como podemos observar aparentemente 𝜎(𝜀)no depende ni de variable “y” ni “x” pero podemos establecer una relación. Nótese que “y” es altura de la fibra y “x” es el ancho de sección.
𝑦 =𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐∗ 𝜀 (12)
Donde c es la distancia de la fibra neutra a la fibra externa Diferenciando la ecuación (12) obtenemos.
𝑑𝑦 =𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐∗ 𝑑𝜀 (13)
Reemplazando (13) en (11)
𝐶 =𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐∗ 𝑏 ∫ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝜀
𝜀𝑖
0 (14)
Como observamos la integral (14) ya solo depende de 𝜀, y la resolvemos por fibras gracias a los métodos numéricos. De la misma manera para encontrar el momento respecto al eje neutro de la zona a compresión se establece que el diferencial de momento es igual al diferencial de fuerza por el brazo de palanca. 𝑑𝑀𝑐 = 𝑦 ∗ 𝑑𝐶 (15) Sí diferenciamos 𝐶 obtenemos:
Pablo Caiza- Navia Patricio
138
𝑑𝐶 =𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐∗ 𝑏 ∗ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝜀 (16)
Reemplazando (13) y (16) en (15) resultaría que:
𝑑𝑀𝑐 = (𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐)
2
∗ 𝑏 ∗ 𝜀 ∗ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝜀 (17)
Quedando:
𝑀𝑐 = (𝜀(𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)
𝑐)
2
∗ 𝑏 ∫ 𝜀 ∗ 𝜎(𝜀) ∗ 𝑑𝜀 𝜀𝑖
0 (18)
Cabe indicar que a esta ecuación le falta sumar el momento producidoor las fuerzas de tracción de las varillas. 𝑀𝑡 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠 (19) Donde : 𝑀𝑡 es el momento total resistente 𝑀𝑐 es el momento de compresión del hormigón armado
𝑀𝑠 es el momento de tracción del acero .
RESULTADOS
Figura 5. Diagrama momento vs. Curvatura. En la Figura 5, se han agregado algunos límites de comportamiento estructural como se indica a continuación.
Fase I: En esta primera etapa el hormigón y acero trabajan elásticamente, pero el acero alcanza el punto de fluencia Fase II: El hormigón confinado llega a su resistencia máxima, ya se encuentra fisurado y el acero está fluyendo.
Fase I
Fase II
Fase III
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
139
Fase III: El hormigón confinado tiene resistencia residual (pre-rotura).
26. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES Para el buen uso del programa se debe tener claro con qué modelamiento se desea trabajar, en este artículo por ejemplo se utilizó para el acero el modelo bilineal con fines didácticos. Si se desea analizar secciones relativamente pequeñas, se recomienda que el usuario cambie el incremento de deformaciones del hormigón a valores más pequeños. Por medio de este artículo se busca incentivar a las personas a realizar contribuciones al análisis estructural. Se puede alcanzar un objetivo, en este caso la curva momento-curvatura de diferentes formas, tal vez la una más eficiente que la otra. Se puede seguir aprendiendo y buscando nuevos conocimientos que puedan ayudar a las necesidades del ser humano.
27. PROGRAMA ANEXO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Gráfico Momento vs. Curvatura, sección rectangular % % Patricio Navia | Universidad de las Fuerzas armadas-ESPE % % Septiembre 2013 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%% % INGRESAR DATOS % %%%%%%%%%%%%%%%%%%
H=50; %Altura de la sección A=30; %Ancho de sección recuv=2.5; %Recubrimiento de varilla centro=4.4; %Distancia desde el borde de sección al centro de
varilla a tracción As=12.1894; %Área de varilla a tracción recul=2.5; %Recubrimiento lateral
%Datos para hormigón No Confinado
fc=280; %Resistencia máxima del hormigón efcmax=0.002; %Deformación unitaria a resistencia máxima efcfalla=0.005; %Deformación unitaria en falla Ec0=210000; %Elasticidad Inicial del Hormigón
%Datos para hormigón Confinado
fcc=364; %Resistencia máxima del hormigón confinado efccmax=0.0035; %Deformación unitaria a resistencia máxima efccfalla=0.025; %Deformación unitaria en falla fluenciad=0.035; %Deformación unitaria máxima Ecc0=210000; %Elasticidad Inicial del Hormigón no confinado
Pablo Caiza- Navia Patricio
140
%Deformaciones unitarias en borde
ec1=zeros(1,70);
for er=1:70 ec1(er)=er*0.5/1000; end
%%%%%%%%%%%%%% %%%Programa%%% %%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%Hormigón no confinado%%%%%%%%%% %Ecuación Parábola anc1=(fc-Ec0*efcmax)/efcmax^2; bnc1=Ec0; %%%%%%%%%Ecuación Lineal%%%%%%%%%%%%%%%% anc2=fc/(efcmax-efcfalla); bnc2=-anc2*efcfalla; dx=0.00001; ec=0:dx:efcfalla; y=zeros(1,size(ec,2)); for r=1:size(ec,2) if r<=efcmax/dx y(r)=anc1*ec(r)^2+bnc1*ec(r); else y(r)=anc2*ec(r)+bnc2; end end %% %%%%%%%%%%%Hormigón confinado%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%ecuación Parábola%%%%%%%%%%%%%% ancc1=(fcc-Ecc0*efccmax)/efccmax^2; bncc1=Ecc0; %%%%%%%%%%%ecuación Lineal ancc2=(fcc-0.2*fcc)/(efccmax-efccfalla); bncc2=0.2*fcc-ancc2*efccfalla;
ecc=0:dx:fluenciad; y1=zeros(1,size(ecc,2)); for r=1:size(ecc,2) % Bucle para el vector de puntos,
(gráfica) if r<=efccmax/dx y1(r)=ancc1*ecc(r)^2+bncc1*ecc(r); else if r<=efccfalla/dx y1(r)=ancc2*ecc(r)+bncc2; else y1(r)=0.2*fcc; end end end ec2=zeros(1,size(ecc,2)); y2=zeros(1,size(ecc,2)); for a=1:size(ecc,2)
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
141
if a<=size(ec,2) ec2(a)=ec(a); y2(a)=y(a); else ec2(a)=0; y2(a)=0; end end plot(ec2,y2) xlabel('DEFORMACIONES UNITARIAS e') ylabel('ESFUERZOS DE COMPRESION Kg/cm2') title('ESFUERZOS VS. DEFORMACIONES') grid on hold on plot(ecc,y1,'r') l=H-centro; tamaec1=max(size(ec1)); %% C=zeros(1,tamaec1); FT=zeros(1,tamaec1); MT=zeros(1,tamaec1); PHI=zeros(1,tamaec1); R=zeros(1,tamaec1);
for j=1:tamaec1 %Bucle de cálculo para todas las deformaciones
unitarias del hormigón for c=l:-0.00001:recuv es=(H-c-centro)*ec1(j)/c; ex=(c-recuv)*ec1(j)/c; fy=2100000*es; if fy>4200%&&es<0.015 fy=4200; end T=fy*As; %Hormigón Confinado (Cálculo de la fuerza resultante para el
hormigón confinado) if ex<efccmax %ex es el desplazamiento
unitario del límite del hormigón confinado y no confinado int1=ancc1*ex^3/3+bncc1*ex^2/2; else if ex<efccfalla int1=ancc1*efccmax^3/3+bncc1*efccmax^2/2+ancc2*(ex^2-
efccmax^2)/2+bncc2*(ex-efccmax); else
int1=ancc1*efccmax^3/3+bncc1*efccmax^2/2+ancc2*(efccfalla^2-
efccmax^2)/2+bncc2*(efccfalla-efccmax)+0.2*fcc*(ex-efccfalla); end end Fconfinada=(c/ec1(j))*(A-2*recul)*int1; %Hormigón no Confinado (Cálculo de la fuerza resultante para
el hormigón no confinado) if ex<efcmax int2=anc1*ex^3/3+bnc1*ex^2/2; if ec1(j)<efcmax int3=anc1*(ec1(j)^3-ex^3)/3+bnc1*(ec1(j)^2-ex^2)/2; else int3=anc1*(efcmax^3-ex^3)/3+bnc1*(efcmax^2-
ex^2)/2+anc2*(ec1(j)^2-efcmax^2)/2+bnc2*(ec1(j)-efcmax);
Pablo Caiza- Navia Patricio
142
end else if ex<=efcfalla int2=anc1*efcmax^3/3+bnc1*efcmax^2/2+anc2*(ex^2-
efcmax^2)/2+bnc2*(ex-efcmax); int3=anc2*(ec1(j)^2-ex^2)/2+bnc2*(ec1(j)-ex); else int2=anc1*efcmax^3/3+bnc1*efcmax^2/2+anc2*(efcfalla^2-
efcmax^2)/2+bnc2*(efcfalla-efcmax); int3=0; end end Fnoconfinado=(c/ec1(j))*(2*recul)*int2+(c/ec1(j))*(A)*int3; Ft=Fconfinada+Fnoconfinado; if abs(T-Ft)<1 break end end C(j)=c; %Hormigón Confinado (Cálculo del momento resultante para el
hormigón confinado) if ex<efccmax int4=ancc1*ex^4/4+bncc1*ex^3/3; else if ex<efccfalla int4=ancc1*efccmax^4/4+bncc1*efccmax^3/3+ancc2*(ex^3-
efccmax^3)/3+bncc2*(ex^2-efccmax^2)/2; else
int4=ancc1*efccmax^4/4+bncc1*efccmax^3/3+ancc2*(efccfalla^3-
efccmax^3)/3+bncc2*(efccfalla^2-efccmax^2)/2+0.2*fcc*(ex^2-
efccfalla^2)/2; end end Mconfinada=(c/ec1(j))^2*(A-2*recul)*int4; %Hormigón no Confinado (Cálculo del momento resultante para el
hormigón no confinado) if ex<efcmax int5=anc1*ex^4/4+bnc1*ex^3/3; if ec1(j)<efcmax int6=anc1*(ec1(j)^4-ex^4)/4+bnc1*(ec1(j)^3-ex^3)/3; else int6=anc1*(efcmax^4-ex^4)/3+bnc1*(efcmax^3-
ex^3)/3+anc2*(ec1(j)^3-efcmax^3)/3+bnc2*(ec1(j)^2-efcmax^2)/2; end else if ex<=efcfalla int5=anc1*efcmax^4/4+bnc1*efcmax^3/3+anc2*(ex^3-
efcmax^3)/3+bnc2*(ex^2-efcmax^2)/2; int6=anc2*(ec1(j)^3-ex^3)/3+bnc2*(ec1(j)^2-ex^2)/2; else int5=anc1*efcmax^4/4+bnc1*efcmax^3/3+anc2*(efcfalla^3-
efcmax^3)/3+bnc2*(efcfalla^2-efcmax^2)/2; int6=0; end end
Mnoconfinado=(c/ec1(j))^2*(2*recul)*int5+(c/ec1(j))^2*(A)*int6; FT(j)=abs(Ft);
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA EN UNA VIGA, APLICANDO EL MÉTODO
DE LAS FIBRAS.
143
MT(j)=(Mconfinada+Mnoconfinado+FT(j)*(H-C(j)-centro))/100000; PHI(j)=ec1(j)/C(j)*100;
end %Gráfico momento- curvatura figure(2) plot(PHI,MT,'.') xlabel('curvatura (1/m)') ylabel('MOMENTOS T-m') title('MOMENTOS VS. curvatura') grid on hold on plot(PHI,MT,'r')
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
5. Paulay, Priesley, (1992), Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings.
6. Hormigón armado y pretensado, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos , Universidad de la Coruña.
7. Pablo Caiza S., (2013), Análisis de estructuras, Universidad de las Fuerzas Armadas –
ESPE, Notas de Clases.
8. Sarcos, Delgado, García, (2005), Cálculo aproximado del diagrama momento-rotación para tubos cuadrados de pared delgada sometidos a flexión monotónica, Universidad de Zulia.
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
144
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN
ARMADO
Pablo Caiza Sánchez Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN
Se realiza un ejemplo de diseño de conexiones viga-columna de acuerdo a ACI-ASCE 352RS-2002, y luego se discute las limitaciones del modelo y las metodologías propuestas para superar estos problemas.
ABSTRACT
A beam-column connection design example is presented following ACI-ASCE 352RS-
2002, and then the model limitations are discussed, as well as the methodologies proposed to
overcome these problems.
1. INTRODUCCIÓN
Durante el análisis estructural se asume que las conexiones viga-columna se comportan
como elementos rígidos, lo que se traduce en que el ángulo inicial entre los elementos
estructurales viga y columna no varíe después de que la estructura se deforma. Para que este
comportamiento sea real, se tienen reglas empíricas que determinan las dimensiones mínimas
de las secciones estructurales, cantidad y distribución del refuerzo transversal así como del acero
longitudinal. Sin embargo, es claro que tratar de forzar los múltiples casos de conexiones viga-
columna que se dan en estructuras reales a un conjunto de normas mínimo, es particularmente
dificultoso. Como resultado de lo anterior, siguiendo escrupulosamente las normas, se podrían
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO
145
obtener conexiones muy conservadoras, pero también, por el contrario, se puede dar el caso de
que la conexión no sea diseñada con suficiente rigidez.
Para controlar de mejor forma el comportamiento de la conexión viga-losa, es necesario
por tanto comprender y modelar con más detalle los fenómenos que ocurren en ella. Estos son
básicamente los de transmisión de cortante, permeados por la adherencia hormigón-acero. Lo
anterior permitirá, en caso necesario, aceptar cierto nivel de daño, de forma tal que el proceso
de “colapso dúctil” de la estructura o edificación en su conjunto no sea afectado.
En este artículo se describirá un ejemplo de aplicación de la norma ACI 352RS-2002
para conexiones viga-columna y, posteriormente, se presentarán alternativas para el
modelamiento detallado de dicha conexión tales como modelos de resortes y modelos de puntal
y tensor. Los modelos de resortes permiten incluir los efectos de adherencia y cortante de forma
independiente, en tanto que los modelos de puntal y tensor describen el flujo de fuerzas dentro
de la conexión.
2. EJEMPLO DE DISEÑO
Se trata de una conexión interna viga-columna en hormigón armado. El hormigón tiene
una resistencia f’c=28 MPa y el acero un esfuerzo de fluencia fy=420 MPa. La sección de la
columna es cuadrada de 450x450 mm, y deberá estar armada con varillas de acero longitudinal
con un área total igual a por lo menos el 1% del área de hormigón. Además en la columna se
usan estribos cerrados dobles D8, espaciados 75 mm centro a centro de los estribos. Por ser
una conexión interior hay dos vigas perpendiculares la una a la otra. Una de ellas se designa
como viga transversal, de norte a sur (N-S), y la otra como longitudinal, de oeste a este (W-E).
Ambas son vigas rectangulares de 360x450 mm y están armadas con 5D16 como armadura
superior y 3D16 como armadura inferior. Para todos estos elementos estructurales se usa un
recubrimiento de hormigón mínimo de 25 mm hasta el extremo exterior de los estribos. Esta
descripción es también la de la Figura 1, donde se observan además otros detalles, tales como
la distribución de la armadura longitudinal y de los estribos.
450mm
D18 y/o D16
450mm
2 E Ø8mm @ 75mm
25mm
450mm
D16
360mm
1 E Ø8mm @ 200mm
25mm
Pablo Caiza Sánchez
146
Figura 1. Conexión interior viga-columna y secciones de columna y viga
Nótese que en la Figura 1 no se ha incluido la losa con el fin de observar más claramente
a la unión viga-columna. Esta losa es bidireccional (los vanos son cuadrados con luces de 6.1
m), maciza con un espesor de 150 mm, y está armada con un D10 cada 300 mm arriba en el
apoyo, y un D10 cada 600 mm abajo en el apoyo.
Distribución uniforme de refuerzo longitudinal (Sección 4.1)
El área de acero total requerida 𝐴𝑠𝑙 es por lo menos igual a
𝐴𝑠𝑙 = 0.01 ∗ 45 ∗ 45 = 20.25 𝑐𝑚2
Alternativas para suplir esta área de acero longitudinal:
a) 8D18=20.32 cm2
b) 4D18+8D16=26.24 cm2
Se escoge la opción b) porque a pesar de que es un área mayor que la opción a), y por lo
tanto más costosa, cumple la condición de ser por lo menos 1% de acero longitudinal y, permite
una distribución más uniforme de carga entre las varillas.
Verificación dimensiones de las vigas y columnas
Se verifica que la altura de cada elemento estructural, comparado con el diámetro de las
varillas longitudinales del elemento perpendicular cumpla la siguiente condición:
ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑑𝑏𝑐𝑜𝑙⁄ ≥ 20 (1)
Puesto que 𝑑𝑏𝑐𝑜𝑙 = 18 𝑚𝑚, entonces
ℎ𝑚𝑖𝑛𝑣𝑖𝑔𝑎 = 18 ∗ 20 = 360 𝑚𝑚
De la misma forma:
ℎ𝑐𝑜𝑙𝑑𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎
⁄ ≥ 20 (2)
Puesto que 𝑑𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 16 𝑚𝑚, entonces
ℎ𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑙 = 16 ∗ 20 = 320 𝑚𝑚
Las dimensiones mínimas necesarias tanto de las vigas como de la columna son
menores o iguales a las empleadas y por tanto no es necesario cambio alguno de las
dimensiones de las vigas y columnas.
Refuerzo transversal horizontal (Sección 4.2.2)
Como se indicó en los datos del problema, en la columna se tienen 4D8 con la
distribución mostrada en la Fig. 1. Por tanto, el área de acero transversal horizontal Ash es igual,
tanto en dirección N-S como W-E, a 2.0 cm2 (4 ramas D8).
Primeramente se revisan las condiciones de confinamiento dadas por las vigas que rodean
a la conexión. De acuerdo a la Sección 4.2, dado que la conexión es de tipo 2, diseño
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO
147
sismorresistente, se chequea que los elementos viga y columna cumplan o no con la Sección
4.2.1.4 (a):
a) 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑏𝑐𝑜𝑙⁄ ≥ 0.75
b) 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑗𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 100 𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
En este ejemplo 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑏𝑐𝑜𝑙⁄ =
360
450= 0.80 ≥ 0.75, además
(450 − 360)2⁄ = 45 ≤ 100.
Puesto que las dimensiones de las vigas y la columna sí cumplen estas condiciones, el área
de estribos horizontales necesaria es el 50% de la obtenida del mayor valor dado por las
siguientes ecuaciones:
𝐴𝑠ℎ = 0.3 ∗ 𝑠ℎ ∗𝑏𝑐
"∗𝑓𝑐′
𝑓𝑦ℎ(
𝐴𝑔
𝐴𝑐− 1) = 0.3 ∗ 7.5 ∗
40∗28
420(
450∗450
400∗400− 1) = 1.6 𝑐𝑚2 (3)
𝐴𝑠ℎ = 0.09 ∗ 𝑠ℎ ∗𝑏𝑐
"∗𝑓𝑐′
𝑓𝑦ℎ= 0.09 ∗ 7.5 ∗
40∗28
420= 1.8 𝑐𝑚2 (4)
Nótese además que 𝑏𝑐" y 𝐴𝑐 son el ancho del núcleo de la conexión (distancia entre
extremos exteriores del estribo, y el área del núcleo, respectivamente. El espaciamiento de los
estribos 𝑠ℎ se ha escogido igual al espaciamiento en la columna, lo que además cumple con los
siguientes requerimientos:
𝑠ℎ ≤ [1 4⁄ 𝑏𝑐𝑜𝑙 = 14⁄ 45 = 11.25 𝑐𝑚; 6 ∗ 𝐷𝑐𝑜𝑙 = 6 ∗ 1.6 = 9.6 𝑐𝑚; 15 𝑐𝑚] (5)
Entonces, el área de acero transversal horizontal requerido es 𝐴𝑠ℎ = 1.82⁄ = 0.9 𝑐𝑚2,
para lo que basta un estribo cerrado D8 (2 ramas D8=1.0 𝑐𝑚2).
Diseño por cortante en el nudo (Sección 4.3)
Inicialmente se necesita la resistencia a flexión de las vigas bajo momento positivo (fibra
inferior en tensión) y negativo, para lo que previamente es necesario establecer el ancho de losa
efectivo como ala de una viga T (Sección 8.10.2, ACI 318-02):
𝑏𝑒 ≤ [𝑙𝑣𝑎𝑛𝑜
4⁄ ; 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎 + 𝑘 ∗ 8 ∗ 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎; 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎 + 𝑘 ∗(𝑙𝑣𝑎𝑛𝑜 − 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎)
2⁄ ] (6)
En el caso de estudio, 𝑘 vale dos por tratarse de una conexión interior:
𝑏𝑒 ≤ [6.1 𝑚4⁄ = 1.53 𝑚; 0.36 + 2 ∗ 8 ∗ 0.15𝑚 = 2.76 𝑚; 0.36 + 2 ∗
(6.1 − 0.36)2⁄ = 6.1 𝑚]
Por lo tanto, 𝑏𝑒 ≤ 1.53 𝑚
La geometría de la viga es por tanto la que se muestra en Figura 2:
Pablo Caiza Sánchez
148
Figura 2. Dimensiones de la viga T
Esta es la geometría de la viga longitudinal y de la transversal. La capacidad de flexión
de la viga, tanto bajo momento positivo como negativo, usa las siguientes ecuaciones generales:
𝑀𝑝𝑟,𝑏 = 𝐴𝑠𝛼𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2) (7)
𝑎 =𝐴𝑠𝛼𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐′𝑏
(8)
Bajo momento positivo:
𝑎 =3 ∗ 201𝑚𝑚2 ∗ 1.25 ∗ 420
0.85 ∗ 28 ∗ 1530 𝑚𝑚= 8.69 𝑚𝑚
𝑀𝑝𝑟,1 = (3 ∗ 201𝑚𝑚2) ∗ 1.25 ∗ 420 ∗ (409𝑚𝑚 −8.69 𝑚𝑚
2) = 128 𝐾𝑁 − 𝑚
Bajo momento negativo:
𝑎 =(5 ∗ 201𝑚𝑚2 + 6 ∗ 79𝑚𝑚2) ∗ 1.25 ∗ 420
0.85 ∗ 28 ∗ 360 𝑚𝑚= 90.63 𝑚𝑚
𝑀𝑝𝑟,1 = (1479𝑚𝑚2) ∗ 1.25 ∗ 420 ∗ (450𝑚𝑚 − 75𝑚𝑚 −90.63 𝑚𝑚
2) = 256 𝐾𝑁 − 𝑚
El cortante en la columna se puede ahora calcular como:
𝑉𝑐𝑜𝑙 =𝑀𝑝𝑟,1+𝑀𝑝𝑟,2
𝐿𝑐𝑜𝑙=
128+256
3 𝑚= 128 𝑘𝑁 (9)
Nótese que 𝐿𝑐𝑜𝑙 es la distancia entre puntos de inflexión asumidos a la mitad de la
altura de los pisos superior e inferior al nudo analizado, y que se da como dato igual a 3 m.
Al hacer un corte horizontal en el nudo se tiene:
585mm 360mm 585mm
150mm
300mm
be
D16
D10
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO
149
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre mostrando el corte horizontal en el nudo
De acuerdo a la Figura 3, el cortante en el nudo 𝑉𝑢 es:
𝑉𝑢 = 𝑇𝑠1 + 𝑇𝑠2 + 𝑇𝑏1 + 𝐶𝑏2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙 (10)
𝑉𝑢 = 𝛼𝑓𝑦(𝐴𝑠,𝑠1 + 𝐴𝑠,𝑠1 + 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2) − 𝑉𝑐𝑜𝑙 (11)
𝑉𝑢 = 1.25 ∗ 420 ∗ (316 + 158 + 1005 + 603)/1000 − 128 = 965 𝑘𝑁
Por otra parte la resistencia a cortante nominal 𝑉𝑛 del nudo es:
𝑉𝑛 = 0.083𝛾√𝑓𝑐′𝑏𝑗ℎ𝑐 (12)
Por tratarse de un nudo interno 𝛾 = 20. Además:
𝑏𝑗 ≤ [(𝑏𝑐 + 𝑏𝑏)
2⁄ ; 𝑏𝑏 + ∑
𝑚∗ℎ𝑐
2; 𝑏𝑐] (13)
Nótese que 𝑚∗ℎ𝑐
2 debe ser menor o igual a la extensión de la columna más allá del
borde de la viga. En este ejemplo, 0.5∗45
2= 11.25 𝑐𝑚 que es mayor que 5 𝑐𝑚𝑠. Por lo tanto:
𝑏𝑗 ≤ [(45 + 36)
2⁄ = 40.5; 35 + 2 ∗ 5 = 45; 45]
y, 𝑏𝑗 se toma igual a 40.5 cms.
Usando estos datos, 𝑉𝑛 es
𝑉𝑛 = 0.083 ∗ 20 ∗ √28 ∗ 405 ∗ 450/1000 = 1601 𝑘𝑁
La resistencia de diseño es:
∅𝑉𝑛 = 0.85 ∗ 1601 = 1361 𝑘𝑁
Este último valor es mayor que el cortante actuante (=965 kN), y por lo tanto el diseño
del nudo ante cortante es aceptable.
Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.5)
Ts1
Tb1
Ts2
Cb2
Vcol
Vu
Pablo Caiza Sánchez
150
Se requiere conocer como dato adicional la carga axial mayorada de la columna. En
este ejemplo se considera que es igual a 1500 KN. De la curva momento-carga axial para la
columna también se encuentra que
𝑀𝑛𝑐𝑜𝑙 = 355 𝑘𝑁 − 𝑚
Por otra parte,
𝑀𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎1 =128
1.25= 102.4 𝑘𝑁 − 𝑚
𝑀𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎2 =256
1.25= 204.8 𝑘𝑁 − 𝑚
De esta manera, la relación de resistencia a flexión es:
∑𝑀𝑛,𝑐
∑𝑀𝑛,𝑏=
2∗355
102.4+204.8= 2.3 (14)
Este último valor es mayor al requerido (=1.2), y por lo tanto el diseño del nudo también
es satisfactorio respecto a la relación de resistencia a flexión.
3. ÁREAS QUE REQUIEREN INVESTIGACIÓN
De acuerdo a la norma ACI 352R existen muchas áreas del diseño de conexiones viga-
columna que requieren investigación. Estas áreas son: el efecto de vigas excéntricas en los
nudos, como es el caso de la unión de vigas perimetrales con las columnas; hormigón con
agregado liviano en el nudo, debido a que la interfase agregado-pasta de cemento ya no es
crítica en la formación de micro fisuras; límites en el cortante en el nudo, ya que las
recomendaciones del código son excesivamente conservadoras para ciertas configuraciones;
comportamiento de sistemas indeterminados, no se conoce el efecto de la redistribución de
esfuerzos y deformación de nudos en sistemas indeterminados; distribución de rótulas plásticas,
no todos los nudos van a ser sometidos a esfuerzos que provoquen un comportamiento
inelástico; diseños innovadores de nudo, por ejemplo mover la posición de las rótulas plásticas
en las vigas, usar refuerzos de fibra, postensar el nudo; configuraciones especiales de nudo y
cargas, por ejemplo vigas continuas de cubierta y cargas biaxiales; nudos en estructuras
existentes, se necesitan análisis detallados y el desarrollo de guías de evaluación.
Un conocimiento de los fenómenos que ocurren al interior del nudo ayudará a identificar
la relevancia y limitaciones de las recomendaciones actuales en el ACI 352R.
4. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNA
Mediante equilibrio se puede mostrar que las demandas de corte en los nudos son de 4
a 5 veces la demanda en la columna y las vigas que confluyen en dicho nudo. Entonces el diseño
para soportar este cortante es esencial. Actualmente, este diseño está basado en el concepto de
máximo cortante en el nudo. Es decir que al cortante se lo considera como una fuerza
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO
151
independiente, que no tiene la ayuda de otras fuerzas. Sin embargo, los modelos de puntal y
tensor muestran que este no es el caso, ya que existen otros elementos, diferentes al hormigón,
que podrían ayudar a resistir el cortante en el nudo, básicamente las armaduras longitudinales y
transversales. Sin embargo, para que estas armaduras trabajen, es necesario que haya
transferencia de fuerzas, dicho de otra forma, mecanismos de anclaje eficaces de las armaduras.
A continuación en la Figura 4 se presenta un ejemplo de diseño de un nudo esquinero
(MacGregor and Wight, 2008), en que se muestran los esfuerzos elásticos previos al
agrietamiento, el probable agrietamiento, el equilibrio en el instante del agrietamiento y un modelo
de puntal y tensor en el que las fuerzas en el nudo se distribuyen entre elementos que trabajan
a compresión (el hormigón) y a tracción (el acero).
Figura 4. Esfuerzos en un nudo de esquina con momentos que tienden a abrirlo
(Adaptado de Wight and MacGregor, 2012)
En Figura 4 se observa la distribución de esfuerzos elásticos debido a momentos a flexión que
tienden a abrir el nudo de esquina. Hay tensiones relativamente importantes, lo que produce
grietas perpendiculares a la dirección de ellas. El equilibrio de la esquina agrietada muestra la
necesidad tanto de fuerzas a tracción como de compresión. Finalmente el modelo de puntal y
tensor muestra una alternativa de distribución de estas fuerzas.
A continuación en Figura 5 se muestran diversos armados posibles del nudo y su
capacidad resistente comparada con la de la viga, que se denomina eficiencia del nudo.
(a) Esfuerzos elásticos en el área del nudo
(b) Esfuerzos principales (c) Agrietamiento
(d) Equilibrio de la esquina
(e) Modelo de puntal y tensor
Pablo Caiza Sánchez
152
Figura 5. Armados del nudo de esquina y capacidad resistente
(Adaptado de Wight and MacGregor, 2012)
En Figura 5 se observa que las opciones (d) y (e) a pesar de ser relativamente resistentes, no
tienen una gran eficiencia, caso contrario de las opciones (b) y (c). Nótese que la opción (e) es
común en los nudos de esquina diseñados en el país.
5. MODELOS ANALÍTICOS ALTERNATIVOS
En Figura 6 se muestran las fuerzas que actúan sobre el núcleo del nudo.
Figura 6. Fuerzas en el núcleo del nudo (adaptado de Lowes et al. 2003)
Agrietamientodiagonal en el nudo
Leyenda
Cuantía en vigas
Efic
ien
cia
del
nu
do
(%)
Fuerza de Compr. Resultante en el perímetro del núcleo del nudo
Fuerza de Corte Resultante en el perímetro del núcleo del nudo
Fuerzas de Adherencia en el núcleodel nudo
ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO
153
Figura 6 da una idea de los diferentes mecanismos inelásticos presentes en el nudo. Nótese en
primer lugar las fuerzas de adherencia en las armaduras longitudinales de la viga y de la columna
embebidas dentro del núcleo del nudo, entonces hay que chequear la probable falla de anclaje.
Además en ese núcleo hay importantes fuerzas de cortante, por lo que también se debe chequear
su falla por corte. Finalmente la transferencia de cortante en las interfaces viga-nudo y columna-
nudo produce grietas relativamente importantes que muchas veces no se cierran cuando hay
inversión de esfuerzos, por lo que también se requiere su chequeo cuidadoso.
Un modelo de conexión viga-columna que toma en cuenta estos mecanismos se
presenta en la Figura 7.
Figura 7. Componentes del modelo de conexión viga-columna
(adaptado de Lowes at al. 2003)
En la Figura 7, el nudo viga-columna está representado por un panel de corte, rodeado por planos
rígidos que lo separan de un segundo conjunto de planos rígidos. Entre estos planos se modelan
resortes que consideran el deslizamiento de las varillas de acero respecto al hormigón, y el corte
en las interfases nudo-viga y nudo-columna.
Se ha reportado que este tipo de modelos describe en forma precisa el comportamiento
flexible de la conexión viga-columna. Sin embargo, es relativamente complejo de usar.
Recientemente se han propuesto nuevos modelos (Birely et al. 2012) en los que el
comportamiento inelástico de las vigas y columnas se representa con rótulas plásticas, pero en
los que se introduce una segunda rótula plástica para representar los efectos de la flexibilidad
del nudo.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En este artículo se ha presentado un ejemplo de aplicación de diseño de la conexión
viga-columna de acuerdo a la norma ACI 352-2002. Posteriormente se han discutido sus
limitaciones y otras alternativas de diseño.
El ejemplo de aplicación demuestra la aplicación de una serie de reglas empíricas para
determinar las dimensiones de vigas y columnas que aseguren una adecuada adherencia de las
armaduras longitudinales, así como consideraciones respecto al confinamiento del núcleo de la
Nudo externo
Nudo interno
Resorte por deslizamientode las varillas
Resorte por corte en la interfase
Región de ancho cero mostrada con ancho finitopara facilitar su visualización
Panel de corte
Plano rígido parainterfase interna
Plano rígido parainterfase externa
Pablo Caiza Sánchez
154
conexión. Además, usando estática y principios de capacidad, se calcula el máximo cortante en
el nudo, y se controla que no supere un cortante resistente calculado, de nuevo, con una
ecuación empírica.
La limitación fundamental de la metodología descrita en la norma ACI 352-2002 es que
no considera la contribución de las armaduras longitudinales para resistir el cortante. Lo anterior
ayudaría a disminuir la congestión de estribos en el núcleo de la conexión. Pero se requiere la
comprensión de los mecanismos de transferencia de fuerza entre el hormigón y el acero.
Modelos de puntal y tensor son capaces de describir el flujo de las fuerzas en los nudos.
Otros modelos describen independientemente los mecanismos de transferencia de carga,
hormigón-acero y en las interfases nudo-viga y nudo-columna, además del comportamiento del
núcleo de la conexión como un panel a corte. Sin embargo, resultan complejos de aplicar.
Nuevos modelos tratan de superar las limitaciones de los modelos previos, por lo que se
espera que pronto se disponga de modelos detallados de la conexión viga-columna, y que
además sean relativamente sencillos de usar.
REFERENCIAS
ACI-ASCE 352RS-2002 (2002), Recomendaciones para el Diseño de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado (Versión en español y en sistema métrico), American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA. Wight, J., and MacGregor, J. (2012), Reinforced Concrete, Mechanics and Design, Sixth Edition, Prentice Hall, New Jersey, USA. Birely, A., Lowes, L., and Lehman, D. (2012), “A model for the practical nonlinear analysis of reinforced-concrete frames”, Engineering Structures, vol. 34, págs. 455-465. Lowes, L., Mitra, N., and Altoontash, A. (2003), A Beam-Column Joint Model for Simulating the
Earthquake Response of Reinforced Concrete Frames, Pacific Earthquake Engineering
Research Center, University of California, Berkeley.
Tercera Jornada De Investigación Científica Desde las Aulas
155
GRÁFICOS PARA ESTRUCTURAS CON SKETCH-UP.
Pablo Caiza (1), David Vega (2)
(1)Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.
Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE Valle de los Chillos, Ecuador
(2)Carrera de Ingeniería Civil
Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Valle de los Chillos, Ecuador
RESUMEN Se realiza el modelado sencillo de una pequeña estructura utilizando el programa Sketch-
Up. Las características del software permite realizar un modelo lo más acercado a la realidad, lo que se observa en los detalles, dimensiones y componentes de la estructura. El modelo obtenido es una estructura sencilla compuesta de cuatro columnas inclinadas, una losa de hormigón y su capa de rodadura asfáltica.
ABSTRACT
A simple model of a small structure is done using the program Sketch-Up. The software features allows to model structures the most closely to reality, and this is seen in the details, dimensions and components of the structure. The obtained model is a simple structure composed of four inclined columns, a concrete slab and asphalt road surface.
28. INTRODUCCIÓN El presente proyecto se origina en base al surgimiento del software Sketch-Up, como herramienta de dibujo y diseño en 3D, en la carrera de Ingeniería Civil. Cabe resaltar que en el país, no es frecuente encontrar obras públicas civiles representadas de manera tridimensional y menos aún en dicho software. Sin embargo en la actualidad, estudiantes de niveles superiores han comenzado a introducirlo como instrumento para sus trabajos e investigaciones de tesis, ya que el modelado tridimensional es una herramienta básica que ayuda a una mejor visualización de la estructura.
El software Sketch-Up se lo puede obtener de manera gratuita descargándolo de la
siguiente página de internet http://www.sketchup.com/intl/es/download/gsu.html
29. DESARROLLO DE UN EJEMPLO EN SKETCH-UP
Se realiza un gráfico sencillo y rápido el cual está compuesto de 4 columnas inclinadas, una losa de hormigón y su capa de rodadura asfáltica. En el programa se usan los siguientes comandos:
Línea, crear componente, pintar, alargar, mover.
A continuación se crea un gráfico partiendo del uso de los comandos antes mencionados.
Pablo Caiza- David Vega
156
En la Figura 1 se observa el modelo final de la estructura.
Figura 1 Modelo final de la estructura.
CREACIÓN DE UNA COLUMNA
1. Se usa el comando línea y se dibuja un cuadrado de 30x30 cm.
En la Figura 2 se observa la creación de la base de la columna utilizando el comando línea.
Figura 2. Modelado de la base.
2. Se dibuja una cara inclinada perpendicular a la base.
GRÁFICOS PARA ESTRUCTURAS CON SKETCH-UP.
157
En la figura 3 se observa la creación de la cara vertical inclinada perpendicular a la base para
la posterior creación de la columna.
Figura 3. Creación de la cara vertical inclinada
3. Se usa el comando alargar en la cara inclinada, para alargarla hacia la base y crear un
bloque en forma de columna inclinada.
En la Figura 4 se observa el alargamiento de la cara vertical inclinada con la cual se forma
la columna inclinada.
Figura 4. Columna inclinada
Pablo Caiza- David Vega
158
4. Se selecciona toda la columna y se crea un componente, dándosele el nombre que se
desee.
En la Figura 5 se observa la creación de un componente una vez que se crea la columna
inclinada.
Figura 5. Creación de un componente (columna).
5. Se crean 4 columnas y se las distribuye de tal manera que simulen las bases de un
puente.
En la Figura 6 se observan las columnas distribuidas de tal manera que sean utilizadas como
el soporte de losa.
Figura 6. Distribución de las columnas
GRÁFICOS PARA ESTRUCTURAS CON SKETCH-UP.
159
CREACIÓN DE UNA LOSA
6. Ahora se creará una losa, para esto se hace un cuadrado utilizando el comando línea.
En la Figura 7 se observa la creación de la base de la losa utilizando el comando línea o
puede usarse el comando cuadrado.
Figura 7. Base de la losa.
7. Se usa el comando alargar para crear un bloque y un componente.
En la Figura 8 se observa la creación de la losa y su posterior componente. La losa se colocará
sobre las columnas.
Figura 8. Creación de la losa
8. Se coloca la losa sobre las columnas.
En la Figura 9 se observa la estructura una vez que se coloca la losa sobre las columnas
distribuidas.
Pablo Caiza- David Vega
160
Figura 9. Estructura modelada en 3D.
9. Ahora se pinta la estructura, para esto se usa el comando pintar.
En la Figura 10 se observa la estructura terminada y pintada. El programa ofrece una variedad
de texturas para poder diferenciar los componentes como en una estructura real.
Figura 10. Estructura finalizada
GRÁFICOS PARA ESTRUCTURAS CON SKETCH-UP.
161
30. IMÁGEN DEL VIDEO FINAL EN SKETCH-UP
En la Figura 11 se observa el modelo tridimensional de la estructura del puente San
Pedro Farina realizado a partir de un levantamiento topográfico.
Figura 11 Modelado del puente Farina en 3D.
En la Figura 12 se tiene una vista isométrica del modelo tridimensional de la estructura del puente San Pedro Farina.
Figura 12 Vista isométrica del modelo estructural.
Pablo Caiza- David Vega
162
31. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES El uso del programa Sketch-Up representa una gran herramienta para la ingeniería civil, pues permite obtener los resultados de un modelo tridimensional lo más cercano a la realidad para posteriormente desarrollar su estructura en la vida real. El programa se lo puede obtener de manera gratuita. Esto permite al usuario tener la facilidad de obtención del producto para su posterior uso libre y responsable hacia el beneficio de la comunidad. Si se requiere obtener el modelo de una estructura ya construida se debe tomar en cuenta los datos de un levantamiento topográfico previo y de un plano que puede realizarse en AutoCAD para su posterior modelado en el programa.
REFERENCIAS
1. Bacus, John. "A new home for SketchUp". Retrieved 16 June 2012. Enlace
relacionado: http://en.wikipedia.org/wiki/SketchUp Fecha de acceso: Mayo 2013.
2. Acercamiento Personal: Ingeniero Manuel Cando Catedrático del Departamento
de Ciencias de la Tierra y la Construcción de la Escuela Politécnica del Ejército.
3. Acercamiento Personal: Tesista Juan Pérez. Curso de 4 horas Sketch-Up.