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7/17/2019 Semana 02-Integral Indefinida
http://slidepdf.com/reader/full/semana-02-integral-indefinida-568bf688b7c93 1/2
2 2
I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:
1) sen Sol.- cos sen
2) cos Sol.- sen 2( cos sen )
3) cos3
x x dx x x x c
x x dx x x x x x c
x x dx
− + +
+ − +
∫ ∫
∫
( ) ( )2 3 5
3 2 2 22 2
5 3
32
32
1 1 So l. - sen 3 co s3
3 3
2) Sol.-
3 15
15) Sol.-
! 2
!) ln
x
x
x x x c
x x x dx x x c
e x e dx x c
x x dx
+ +
+ + − + +
− +
∫
∫
∫
( )
( )
2
2
2 2
1 Sol.- ln
2 2
1") tan Sol.- 1 tan
2 2
#) Sol.- 2 2
1$) sen cos 3 Sol.- 3 se
#
x x
x x c
x x arc x dx x arc x c
x e dx e x x c
x x dx
− +
+ − +
− + +−
∫
∫ ∫ ( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
3
n sen 3 cos cos 3
11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen 3 cos3
3!
111) sen Sol.- 2 1 sen 1
12) 1 ln Sol.-
x x x x c
x x dx x x x x x c
xarc x dx x arc x x x c
x x dx
+ +
+ − +
− + − +
+
∫
∫
∫ ( ) ( )
( )
( )
3
2
2
1 ln 1!
1!
ln ln13) Sol.- ln
1 11
1) Sol.-11
15) Sol.-
x x
x
x x x x x c
x dx x xc
x x x
x e dx ec
x x
x a dx
+ − + +
− + + + + +
+++
∫
∫
∫ ( )2
2 2
ln 1ln
1!) ln Sol.- ln 2 ln 2
1") Sol.- tan 2ln cos1 cos 2 2
11#) sen 2 Sol.-
5
x
x
a x a c
a
x dx x x x x x c
x dx x x x c
x
e x dx e−
− +
− + +
+ ++
−
∫ ∫
∫ ( )
( ) ( )3
2 cos2 sen2
21$) 2 Sol.- 3 2
15
2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2
x x x c
x x dx x x c
x x x x dx x c
− + +
+ − + +
− +
∫
∫
2 2
I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:
1) sen Sol.- cos sen
2) cos Sol.- sen 2( cos sen )
3) cos3
x x dx x x x c
x x dx x x x x x c
x x dx
− + +
+ − +
∫ ∫
∫
( ) ( )2
3 53 2 2 22 2
5 3
323
2
1 1 S ol .- s en 3 c os 3
3 3
2) Sol.-
3 15
15) Sol.-
! 2
!) ln
x
x
x x x c
x x x dx x x c
e x e dx x c
x x dx
+ +
+ + − + +
− +
∫
∫
∫
( )
( )
2
2
2 2
1 Sol.- ln
2 2
1") tan Sol.- 1 tan
2 2
#) Sol.- 2 2
1$ ) se n c os 3 So l. - 3 se
#
x x
x x c
x x arc x dx x arc x c
x e dx e x x c
x x dx
− +
+ − +
− + +
−
∫ ∫
∫ ( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
3
n sen 3 cos cos 3
11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen3 cos3
3!
111) sen Sol.- 2 1 sen 1
12) 1 l n Sol.-
x x x x c
x x dx x x x x x c
xarc x dx x arc x x x c
x x dx
+ +
+ − +
− + − +
+
∫
∫
∫ ( ) ( )
( )
( )
3
2
2
1 ln 1!
1!
ln ln13) Sol.- ln
1 11
1) Sol.-11
15) Sol.-
x x
x
x x x x x c
x dx x xc
x x x
x e dx ec
x x
x a dx
+ − + +
− + + + + +
+++
∫
∫
∫ ( )2
2 2
ln 1ln
1!) ln Sol.- ln 2 ln 2
1") Sol.- tan 2 ln cos1 cos 2 2
11#) sen 2 Sol.-
5
x
x
a x a c
a
x dx x x x x x c
x dx x x x c
x
e x dx e−
− +
− + +
+ ++
−
∫
∫
∫ ( )
( ) ( ) 3
2 cos 2 sen 2
21$) 2 Sol.- 3 2
15
2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2
x x x c
x x dx x x c
x x x x dx x c
− + +
+ − + +
− +
∫
∫
2 2
I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:
1) sen Sol.- cos sen
2) cos Sol.- sen 2 ( cos sen )
3) cos3
x x dx x x x c
x x dx x x x x x c
x x dx
− + +
+ − +
∫ ∫
∫
( ) ( )2 3 5
3 2 2 22 2
5 3
3232
1 1 So l.- s en 3 c os 3
3 3
2) Sol.-
3 15
15) Sol.-
! 2
!) ln
x
x
x x x c
x x x dx x x c
e x e dx x c
x x dx
+ +
+ + − + +
− +
∫
∫
∫
( )
( )
2
2
2 2
1 Sol.- ln
2 2
1") tan Sol.- 1 tan
2 2
#) Sol.- 2 2
1$) sen cos 3 Sol.- 3 se
#
x x
x x c
x x arc x dx x arc x c
x e dx e x x c
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− +
+ − +
− + +
−
∫ ∫
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( )
( )
( )
2 2 2
2 2
3
n sen 3 cos cos 3
11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen3 cos3
3!
111) sen Sol.- 2 1 sen 1
12) 1 ln Sol.-
x x x x c
x x dx x x x x x c
xarc x dx x arc x x x c
x x dx
+ +
+ − +
− + − +
+
∫
∫
∫ ( ) ( )
( )
( )
3
2
2
1 ln 1!
1!
ln ln13) Sol.- ln
1 11
1) Sol.-11
15) Sol.-
x x
x
x x x x x c
x dx x xc
x x x
x e dx ec
x x
x a dx
+ − + +
− + + + + +
+++
∫
∫
∫ ( )2
2 2
ln 1ln
1!) ln Sol.- ln 2 ln 2
1") Sol.- tan 2ln cos1 cos 2 2
11#) sen 2 Sol.-
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x
x
a x a c
a
x dx x x x x x c
x dx x x x c
x
e x dx e−
− +
− + +
+ ++
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∫
∫
∫ ( )
( ) ( )3
2 cos 2 sen 2
21$) 2 Sol.- 3 2
15
2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2
x x x c
x x dx x x c
x x x x dx x c
− + +
+ − + +
− +
∫
∫
VALUACIÓN 2
Tema :
&'S*+' ,-+S (' '/0'I,+)
I. ,alcular las siguientes integrales usando la t1cnica de cam2io de varia2le:
II. ,alcular las siguientes integrales usando la t1cnica de integraci3n por partes:
III. (VALOR DE LA TIERRA) Se calcula que dentro de x años, el valor V(x)
de acre de tierra cultivale au!entar" a ra#$n de%
3
%,4( )
%,2 #%%%
xV x
x
=
+
d$lares al año. En la actualidad el acre de tierra cuesta &'. *u"ntocostar" el acre de tierra en + años, *u"ndo costar" el acre de tierra&+
IV. Se -roecta dentro de t años la -olaci$n de cierta ciudad ca!iar" a
ra#$n de ln 1t t + !iles de -ersonas al año. Si la -olaci$n actual es /!illones, cu"l es la -olaci$n dentro de ' años
PARA LA PRÓXIMA CLASE (VER PORTAFOLIO)
+ntiderivada 5 Integraci3n por partes 6 Sustituci3n alge2raica
7/17/2019 Semana 02-Integral Indefinida
http://slidepdf.com/reader/full/semana-02-integral-indefinida-568bf688b7c93 2/2
A-licar lo a-rendido en esta sesi$n de clase a la resoluci$n de un-role!a de su actividad laoral