Seminario 8

La distribución normal.

Resolución de problemas.

La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1) Entre 60 kg y 75 kg.2) Más de 90 kg.3) Menos de 64 kg.4) 64 kg.5) 64 kg o menos.

Apartado 1

N= 150Media= 60Desviación típica= 3Fórmula de la distribución normal:Zx=60-60/3=0Zx=75-60/3=5Buscamos en la tabla estadística los valores

asignados a 0 y 5, los cuales son respectivamente 0,50 y 1.

P(60≤ x ≤75) = P(x ≤75)-(x ≤60)P(1)-(o,5)=0,5 0,5 x 100= 50% de estudiantes

pesan entre 60 y 75 kg.

2) Más de 90 kg.Zx =90-60/3=10; En la tabla estadística= 1P(x>90)= 1- P (x ≤ 90) ; 1 – 1= 0; Luego el % de

individuos que pesan más de 90 kg es 0.3) Menos de 64 kg.Zx=63,5-60/3=1,17 ; Su significación en la tabla es

0,87900 ; Se deduce que el 87,9% pesa menos de 64 kg.

4) 64 kg.Zx= 63,5-60/3=1,17=0,87900 en la tabla

estadística.Zx=64,4-60/3=1,5=0,93319 “ “ “ “P(x=64)= P(63,5 ≤ x ≤ 64,5)= P (x ≤ 64,5)-P (x ≤

63,5)= 0,93319-0,87900=0,05419; Luego el 5,4% pueden 64 kg.

5) 64 kg o menos.Zx=64-60/3=1,33 ; Su significación en la tabla es

0,90824 ; Llegamos a la conclusión que el 90,8% pesa menos de 64 kg.

Ejercicio 2. La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad tener 3 accidentes?

P=0,02 N=300 x=3λ= P·n=0,02·300=6e= nº de Euler=2,71828En este ejercicio debemos usar la fórmula de Poisson ya que la

probabilidad de éxito es <0,05 y la muestra es >20 individuos. El modelo de Poisson sirve para determinar el número de eventos

que suceden en un intervalo dado, siendo independiente de los eventos que puedan ocurrir en otro intervalo.

P(x=x)=6³ x 2,71828 / 6= 0,0892Los cálculos nos dicen que en 300 viajes tenemos un 8,9% de

probabilidades de sufrir 3 accidentes.

Ejercicio 3

La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine:

1) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

La distribución binomial expresa la probabilidad de que un resultado específico ocurra dentro de un número de pruebas independientes. Por tanto utilizaremos la fórmula de la probabilidad binomial:

Probabilidad de éxito, P=0,8 Muestra, N=4 Número de éxitos, x=2 Probabilidad de fracaso, q=1-0,8= 0,2 Por tanto: P(X=2)=24/4·0,64·0,04=0,1536 Esto quiere decir que la probabilidad que en el grupo hayan

visto la película dos personas es de un 15,3 %.

2) ¿Y cómo máximo 2? Para calcular la probabilidad de que hayan visto la película

como máximo 2 personas hemos de calcular las posibilidades que tienen de verla 0, 1, y 2 personas. Una vez calculado se suman todas y obtendremos así las probabilidades que existen de que vean la película hasta 2 personas como máximo.

P(X=0)=(24/0·1)·0,0016=0,0016 P(X=1)=(24/6)·0,8·0,008=0,0256 P(X=2)=(24/4)·0,64·0,04=0,1536 P(X ≤ 2)=0,0016+0,0256+0,1536=0,1808 Con este resultado concluimos que existe una probabilidad

del 18% de que hayan visto la película hasta 2 personas.