Post on 23-Jan-2016
sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1
Demuestra las siguientes Demuestra las siguientes identidades para los identidades para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.a) tan x a) tan x • • sen x+cos x sen x+cos x ==
11cos cos xx
c)c)sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x = 2sen = 2sen
xx
Revisión del estudio individualRevisión del estudio individual
b) (1 – senb) (1 – sen22)(1 +tan)(1 +tan2 2 ) ) = 1= 1
tan x tan x • • sen x + cos sen x + cos x x
11cos cos xx
M.D:
sen sen xx cos xcos x •• sen sen
xx+ + cos cos xx
=
sensen2 2 x + x + coscos22xx= cos xcos x
11
= cos xcos x11 Se cumpleSe cumple
(1 – sen(1 – sen22)(1 + tan)(1 + tan2 2
) )
coscos22xx 1 + tan1 + tan2 2 = =11
coscos22
cos2
1cos2=
= 1
M.D: 1
b) (1 – senb) (1 – sen22)(1 +tan)(1 +tan2 2 ) ) = 1= 1
Lo que queda demostrado
sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x
2sen x2sen x
sen x sen x •• cot xcot x cot xcot x +
cos xcos x cot xcot x
= sen x +sen x + cosx: cotx= cos x sen
x cos x= sen x
=
sen xsen x
= 2 sen = 2 sen xxL.q.q.dL.q.q.d
Identidades básicasIdentidades básicas
sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sen2x
tan x = sen x cos x cot x = cos x
sen x
tan x • cot x = 1
1 + tan2x = cos2x
1 1 + cot2x = sen2x
1
1. Prueba, la validez de las Prueba, la validez de las siguientes igualdades siguientes igualdades para los valores para los valores admisibles de la variable admisibles de la variable x.x.
1. Prueba, la validez de las Prueba, la validez de las siguientes igualdades siguientes igualdades para los valores para los valores admisibles de la variable admisibles de la variable x.x.
1 + cos x1 + cos x11
sen2x sen2x11
++ sen2x sen2xcos xcos x
==
EjerciciosEjercicios:
1 + cos x1 + cos x11
++ sen2x sen2x
cos xcos x
sen2x sen2x
11==
(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x sen2x + cos x(1 + cos x) sen2x + cos x(1 + cos x)
(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x sen2x + cos x + cos2x sen2x + cos x + cos2x
==
(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x==
1 + cos x 1 + cos x ==
sen2x sen2x 1 1
cos2xcos2xsen2xsen2x
AABB
AKKAKKBKKBKK
=
L.q.q.d
2.Demuestra las siguientes identidades:
2.Demuestra las siguientes identidades:
cos x cos x 2 2 – cos x – cos x 1 + sen2x 1 + sen2x
cos x cos x
x (2k+1)x (2k+1)22
2 21 – sen x 1 – sen x
1 11 + sen x 1 + sen x
1 1 + + cos2 x cos2 x
= =
a)a)
b)b)
==
cos xcos x cos xcos x 2 2 – cos xcos x = =– cos xcos x = =1 + 1 +
sensen22xx1 + 1 + sensen22xx cos xcos x cos xcos x
= cos x
2 – cos2 x
2 –( 1 – sen2x)=
cos x
= 2 – 1 + sen2x cos x
1 + sen2
x cos x
=
Se cumple
2 21 – sen x 1 – sen x
1 11 + sen x 1 + sen x
1 1 + + cos2 x cos2 x
= =b)b)
1 – sen x 1 – sen x 1 1
1 + sen x 1 + sen x 1 1 + +
1 – sen2x 1+ sen x + 1 – senx
=
=2
cos2 x
1 – sen2x = cos2x
l.q.q.d
= 21 – sen2x
2 cos2x –1 + sen2x1 – cos2x
cot2x=
2cosx + 12cosx + 1==
2 senx.cosx – senx2 senx.cosx – senx
– 4sen2x +3 – 4sen2x +3 senx senx
b)b)
a)
Para el estudio individualPrueba que para los
valores admisibles de la variable se cumple: