Post on 09-Apr-2016
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
TEORIA DE LA INFORMACIÓN Y SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
TAREA #1
ANDRÉS FELIPE CASTELLANOS PÁEZ
2879465
DIEGO ANDRÉS VASQUEZ AVILA
2879XXX
1. Objetivos
1.1. Objetivos Generales
1.1.1. Comprender los conceptos y métodos fundamentales de la teoría de señales
1.1.2. Comprender los conceptos y estrategias para el análisis de señales.
1.1.3. Aplicar los conceptos, métodos y estrategias en casos de interés de ingeniería de
Sistemas.
1.1.4. Interpretar los resultados de las simulaciones computacionales en el contexto de
problemas reales.
1.1.5. Aumentar la capacidad para adquirir conocimientos en forma autónoma.
1.2. Objetivos específicos
1.2.1. Comprender conceptos fundamentales de procesamiento de señales discretas y su
aplicación en el campo de ingeniería de sistemas.
1.2.2. Comprender y manejar el software MATLAB.
1.2.3. Comprender los conceptos de amplitud, frecuencia, desfase, decibeles, potencia.
1.2.4. Comprender las diferentes formas de variar las características de una señal.
1.2.5. Comprender el efecto de aliasing.
2. Marco teórico
2.1. Señales, la variación de una corriente eléctrica u otra magnitud física que se utiliza para
transmitir información.
2.1.1. Tipos de señales
2.1.1.1. Señal Analógica, es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno
electromagnético y que es representable por una función matemática continua
en la que es variable su amplitud y periodo (representando un dato de
información) en función del tiempo. Algunas magnitudes físicas comúnmente
portadoras de una señal de este tipo son eléctricas como la intensidad, la
tensión y la potencia, pero también pueden ser hidráulicas como la presión,
térmicas como la temperatura, mecánicas.
2.1.1.2. Señal Digital, es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno
electromagnético en que cada signo que codifica el contenido de la misma
puede ser analizado en término de algunas magnitudes que representan valores
discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango.
2.1.2. Aliasing, es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen
indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal
original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. Una
imagen limitada en banda y muestreada por debajo de su frecuencia de Nyquist en las
direcciones "x" e "y", resulta en una superposición de las replicaciones periódicas del
espectro G(fx, fy). Este fenómeno de superposición periódica sucesiva es lo que se
conoce como aliasing o Efecto Nyquist.
3. Enunciado del problema
3.1. Modelar la onda bidimensional 3𝑥 + 2𝑥𝑦 + 10𝑦2 en Matlab, graficar, analizar, buscar
posibles representaciones.
3.2. Hacer en Matlab, analizar, 𝑆(𝑡) = ∑ 𝐴(𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛[2𝜋 ∗ 𝑓𝑖(𝑡) ∗ 𝑡 + 𝜃𝑖(𝑡)]𝑛1 variar la
amplitud, frecuencia y desfase, buscar posibles representaciones.
3.3. Estudiar los comandos de Matlab. Captar la voz y representarla gráficamente, analizar el
tono, armónicos, timbre… etc. Hacer operaciones vectoriales con la señal, variar amplitud,
frecuencia, invertir…, representar la escala musical, reproducir la función sen(x) variando
frecuencias y demás.
3.4. Medidas en Matlab, cuantos decibeles tiene un sonido, definir que es decibel, dar
ejemplos( todo tipo de sonidos que sirvan de ejemplo), cuantos decibeles equivalen a un
vatio.
3.5. Con una señal de 𝐹1 =−7
8𝐻𝑧 y 𝐴 = 1, una frecuencia de muestreo 𝐹3 = 1𝐻𝑧 graficar las
señales, interpolar, básicamente demostrar el efecto de aliasing, variar frecuencias de
muestreo. Probar todo lo que tenga que ver con aliasing.
4. Solución del problema
4.1. Para graficar esta señal se usó un intervalo en X = [-3,3] y Y = [-5,5] con un paso de 0.1,
para aumentar la cantidad de datos renderizados se usa la función “meshgrid”.
Finalmente para graficar la señal se usa la función “surf”, Matlab también cuenta con
otras funciones para renderizar en 3D tales como “plot3” y “mesh”, a continuación se
muestra el código implementado y las gráficas con las distintas funciones:
Función “surf”
Función “plot3”
Función “mesh”
4.2. Esta función es usada para aproximar señales que no pueden ser definidas perfectamente
por una función con variables dependientes tales como pueden ser la voz humana o un
electrocardiograma, estas señales pueden ser aproximadas con un alto grado de exactitud
por medio de esta suma de senos, las funciones en la sumatoria se definen de la siguiente
forma:
A_i (t): Función de amplitudes
F_i (t): Función de frecuencias
Θ_i (t): Función de fases
Por medio de esta suma de senos y variando las funciones de amplitudes, frecuencias y
fases en el tiempo se puede llegar a aproximar señales escalonadas como esta:
En Matlab podemos representar esta función mediante el siguiente código:
Con la cual se genera una señal con amplitud de 10, frecuencia de 1 y una fase en el
intervalo de [0,2π], con lo cual obtendremos lo siguiente:
Incluso podemos graficar dos ondas en fases distintas de forma que obtendremos un
segundo término de la sumatoria, esto se realiza con el siguiente código
Obteniendo así la siguiente gráfica:
4.3. Para representar la voz gráficamente en Matlab primero tenemos que tomar una muestra
de audio, para esto se usa la función “audiorecorder” que nos permite capturar audio
desde el micrófono, posteriormente iniciamos la grabación con la función
“recordblocking”, luego capturamos el audio grabado con la función “getaudiodata” y
finalmente se grafica la señal con la función “plot” como si se tratase de un conjunto de
datos común
El código implementado se muestra a continuación junto con su respectivo resultado
4.4. Los decibeles son una medida de la intensidad de sonido (También es utilizada para
representar otras magnitudes físicas como en la electricidad). Su escala logarítmica es
adecuada para representar el espectro auditivo del ser humano. La potencia de un
amplificador (Watios), indica la potencia eléctrica que el amplificador es capaz de ceder al
transductor (altavoz). Sin embargo, el volumen se entiende como la percepción del ser
humano de la potencia de un determinado sonido y se mide por el “nivel de potencia
acústica” que se mide en decibelios. Esto nos indica que la potencia está relacionada con
los watios y el volumen con los decibeles, en la definición del parámetro que cuantifica el
volumen se nombra la potencia acústica, indicativo de que potencia y volumen, watios y
decibelios, tienen una relación directa.
Como se puede observar en las gráficas, un sonido agudo genera menos decibeles que
uno grave.
4.5. Al graficar el seno con frecuencia de 7/8 Hz y muestrear con frecuencia de 1 Hz tenemos:
Al muestrear con una frecuencia de 21/16 Hz (3/2 la frecuencia original)
Al muestrear con una frecuencia de 7/2 Hz(El doble de la frecuencia original):
Al muestrear con una frecuencia de 15/8 Hz (Un poco más del doble de la frecuencia
original):
5. Análisis
5.1. En la gráfica que se pudo observar, se ve un paraboloide hiperbólico, estas señales
pueden aparecer en radiotelescopios, al procesar las señales recibidas en los receptores.
Puede tener bastante utilidad saber cómo manejarlas y su representación gráfica.
5.2. Es bastante útil saber manejar series de Fourier, para aproximar funciones. Además es
posible extraer distintas características cambiando los parámetros de estas series.
5.3. Al captar la voz es fácil observar gráficamente las distintas características, como son la
amplitud, frecuencia, etc. El variar las características, permitió darnos cuenta de cómo
afecta cada característica a la señal final, haciéndolas sonar de formas que jamás
pensaríamos que modificándolas de esa manera podrían sonar. Es posible darse cuenta,
que las operaciones con el vector de datos de la señal que se extrae por medio de una
función de Matlab, representa todas las posibles modificaciones, desde fase, amplitud,
frecuencia, hasta inversión de la señal. Experimentando y viendo cómo es posible generar
la escala musical, se ve que es posible generar cualquier tipo de sonido teniendo el
modelo exacto de lo que queremos representar.
5.4. El conocer lo que significa un decibelio y como se puede representar, medir y escuchar es
bastante útil, utilizando como una medida, para establecer los diferentes niveles de
decibeles que existen. Ya en el campo de la acústica es verdaderamente útil para moderar
lo que es posible escuchar, ya que niveles muy grandes nos dañarían nuestro sistema
auditivo, y niveles muy pequeños no sería posible escucharlos. Además sirve para
simplificar cálculos cuando necesitamos trabajar con potencia de señales muy pequeñas.
5.5. Es claro que la señal de muestreo que representa mejor a la señal original, es la señal
cuya frecuencia de muestreo fue 15/8 Hz . Cuando se utiliza una señal de muestreo del
doble de la señal, o menor, se presenta un efecto conocido como aliasing, que es cuando
una señal se torna indistinguible luego de ser muestreada, lo que provoca que la señal no
pueda ser reconstruida. Es un fenómeno interesante, es posible ver este fenómeno en
sistemas como el ultrasonido.
6. Bibliografía
Garcia de Jalon de la Fuente, Javier et al. Aprenda Matlab 7.0 Como Si
Estuviera En Primero. Madrid: Universidad Politecnica de Madrid. Escuela
Tecnica Superior de Ingenieros Industriales, 2005. Print.
Oppenheim, Alan V. et al. Senales y Sistemas. Mexico: Prentice Hall, 1998.
Print.
“Aliasing.” - Wikipedia, la enciclopedia libre. Web. 8 Sep. 2015.
<https://es.wikipedia.org/wiki/aliasing>