Post on 24-Jan-2016
Sesión 2Tema:
Profesor: Víctor Manuel Reyes
Asignatura: Matemática II
Sede: Osorno
Objetivo:Reconocer situaciones que describan funciones matemáticas en el ámbito dela electricidad
Función y relación
Carrera: TNS de Electricidad en Potencia
Concepto de función
La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva.
• La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida.
• La temperatura ambiente depende del instante que la midamos.
• La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido.
Cigarros /día
Capróstata
Capulmón
Cariñón
5 3 14 37 5 21 38 4 25 69 5 24 7
11 6 26 3
Por 100000 habitantes
Presencia de cáncer y cigarrillo
Concepto de función
Vehículo rinde 14 km por litro de bencina
Concepto de función
Litros Distancia
1 14
0,5 70 0
2 28
10 140
1
0,50
2
14
7
0
28
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.50
5
10
15
20
25
30
Litros bencina
Distancia
?
¿Son funciones?
Representación Función
1
0,50
2
14
7
0
28
X(L)
Y(Km)
Variable Independiente:
x
VariableDependiente:
y = f(x)
Bencina(Litros)
Distancia(Kilómetros)
Plano Cartesiano
y f x
x
;P x f x
f(x) es la imagen de x
x es la preimagen de f(x)
Dominio de una función
El dominio de una o función es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.
Y lo denotaremos por Dom (f)
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)
2,5,1,3
2) ( , ), ( , ), ( , )
, ,
R
DomR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
DomS José Sebastián Romeo
Dominio de una función
El recorrido de una función es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.
Y lo denotaremos por Rec (f)
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3, 4)
Re 3,7, 1,4
2) ( , ), ( , ), ( , )
Re , ,
R
cR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
cS María Elena Julieta
Es si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1.
Función Inyectiva (1-1)
fDombababfaf ,
Clasificación función
Función Epiyectiva (sobre) Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva, o suryectiva, o sobreyectiva) cuando todo elemento del conjunto de llegada (B) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio o A).
Bfc Re
Clasificación función
Función Biyectiva
Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo si f es epiyectiva e inyectiva a la vez, es decir que todos los elementos del conjunto inicial (A) tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que ademas el recorrido sea igual al conjunto de llegada (epiyectiva)
Clasificación función
Actividad
Propone ejemplos de función en situaciones cotidianas a su especialización laboral, describiendo gráfico, dependencia de variables, dominio, recorrido, etc.