TEMA II

Diseño experimental de dos grupos: definición Formatos del diseño y prueba de hipótesis Diseño experimental multigrupo: definición

Formato del diseño multigrupo completamente al azar, modelo estructural y componentes de variación

DISEÑOS EXPERIMENTALES DE DOS GRUPOS Y MULTIGRUPO

ESQUEMA GENERAL

Diseño experimental de dos grupos: definición

Definición del diseño experimental de dos grupos

Una de las situaciones más simples de investigación experimental, tanto en ciencias sociales como del comportamiento, es la formada por dos grupos, uno de control y otro experimental.

La condición básica de cualquier experimento es la presencia de un grupo de contraste denominado grupo de no tratamiento o de control. Esto no quiere decir que el diseño experimental de dos grupos sólo se caracteriza por la ausencia o presencia de tratamiento.

Formato del diseño de dos grupos al azar

Universo o Población de origen

Muestra experimental

Selección o muestreo

Asignación aleatoria

A1 A2

Prueba de hipótesis

V. Tratamiento

Y1 Y2

S u j e t o s

S u j e t o s

V. Extraña Z1 Z2

Diseño experimental multigrupo

Concepto

Los diseños multigrupo, de uso frecuente en ciencias psicológicas y sociales, son estructuras de una sola variable independiente a tres o más valores o niveles. Al seleccionar más de dos valores de la variable independiente o causal, es posible extraer la relación funcional entre la variable independiente y dependiente del experimento.

El diseño multigrupo totalmente al azar requiere la asignación aleatoria de los sujetos de la muestra a los distintos grupos, sin restricción alguna. Se trata de una extensión del diseño de dos grupos, ya que en esta situación se eligen de la variable de tratamiento más de dos valores o condiciones.

Formato del diseño multigrupo al azar

Muestra experimental

Asignación aleatoria

Tratamientos

.…………

A1 A2 … Aj … Aa

S u j e t o s

S u j e t o s

S u j e t o s

Análisis aplicables

Prueba de significación general

Si la V. Independiente es categórica

Si la V. Independiente es cuantitativa

ANOVA unidireccional

Comparaciones múltiples

Análisis de tendencias

Comparaciones múltiples

Ejemplo 1

Supóngase que se pretende probar si la cantidad de repasos es una variable decisiva en la retención (memoria de recuerdo), para un conjunto de palabras monosílabas de igual valor asociativo. De la variable independiente o variable repaso se seleccionan los siguientes valores: presentación de la lista sin repaso (condición A1), dos presentaciones de la lista, siendo la segunda presentación un repaso (condición A2), tres presentaciones y dos repasos (condición A3) y, por último, cuatro presentaciones y tres repasos (condición A4) ..//..

Se instruye a los sujetos que lean en voz alta cada uno de los ítems presentados, a un ítem por segundo. Al terminar las lecturas, los sujetos realizan una prueba de memoria de recuerdo consistente en restituir o recuperar de la memoria la mayor cantidad de ítems. La medida de la variable dependiente es la cantidad de respuestas o ítems correctamente recordados. Asumiendo que cada ítem tiene la misma dificultad de recuerdo, se considera que la escala de medida es de intervalo.

Modelo de prueba estadística Paso 1. La hipótesis de nulidad asume que las medias

de los grupos experimentales proceden de una misma población y, por consiguiente, son idénticas:

H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 Paso 2. La hipótesis experimental asume que la

cantidad media de palabras recordadas variará positivamente en función de la cantidad de repasos. En términos estadísticos:

H1: μ1 < μ2 < μ3 < μ4

Paso 3. Se aplica una prueba de significación general o prueba ómnibus, cuyo estadístico es la F de Snedecor. El nivel de significación de α = 0.05.

El tamaño de la muestra experimental y las submuestras de tratamiento son:

N = 20 y n = 5. F0.95(3/16) = 3.24 Paso 4. Tras la ejecución del experimento, se

calcula el valor empírico de F, a partir de la matriz de datos.

Matriz de datos del diseño

41 8.2

33 6.6

25 5

12 2.4

9 7 8 9 8

6 7 8 7 5

4 3 5 7 6

2 1 3 4 2

A4 A3 A2 A1 TRATAMIENTOS

DISEÑO MULTIGRUPO

Totales: Medias:

111 5.5

Matriz de datos

ANOVA unidireccional

Modelo estructural del ANOVA: Diseño multigrupo

ijjijY εαµ ++=

Especificación de modelo del ANOVA

Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento.

μ = la media global de los datos del experimento. αj = μj - μ, es el efecto o impacto del j nivel de la variable de

tratamiento A. εij = Yij - μj, es el error experimental asociado al i sujeto bajo el j

tratamiento. Para que el modelo sea válido, se especifican las siguientes condiciones: Σαj = 0 y εij ≅ NID(0, σ²)

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño multigrupo

F0.95(3/16) = 3.24

an-1=19 114.95 Total (T)

<0.05 21.08 30.58 1.45

(a-1)=3 a(n-1)=16

91.75 23.20

Trat (A) Error (S/A)

p F CM g.l SC F.V.

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Dado que el valor observado de F es mayor que el valor teórico al 5% y en función de los grados de libertad correspondientes, se rechaza la hipótesis de nulidad y se acepta la hipótesis alternativa o hipótesis experimental a este nivel de significación.

Supuestos del ANOVA

Existen tres supuestos que han de cumplirse si queremos aplicar un ANOVA:

1. Independencia de las observaciones

2. Normalidad de los datos

3. Homogeneidad: Igualdad de las varianzas de los grupos:

H0: σ1² = σ2² = ... = σj²

Supuesto de homogeneidad

Igualdad de las varianzas de los grupos: H0: σ1² = σ2² = ... = σj²

Prueba de la homogeneidad

Hartley: cuando n por grupo es constante

mayor de las varianzas s²mayor Fmax = --------------------------------- = ----------

menor de las varianzas s²menor

Prueba del supuesto de homogeneidad de las varianzas

60.20)4/4(F

42.37.05.2F

95.0 =

==

max

max

7.0s3.1s5.2s3.1s

24

23

22

21

=

=

=

=

j/(n-1)

2menor

2mayor

ss

F =max

Resultado de la prueba

Entrando en la tabla de Fmax, con los parámetros correspondientes y a un nivel de significación de 0.05, el valor teórico de Fmax 0.95(4/4) es 20.60. Dado que el valor observado del estadístico es más pequeño que el de las tablas, se acepta la hipótesis de nulidad o supuesto de homogeneidad de las varianzas.

Comparaciones múltiples

Contrastes de medias

Las comparaciones o contrastes se efectúan, por lo general, entre las medias de los grupos de tratamiento. Genéricamente, una comparación entre k medias es la combinación lineal o suma ponderada de medias. Antes de examinar los distintos procedimientos de comparaciones múltiples, proponemos una clasificación práctica para su descripción.

Comparaciones múltiples

A priori o planificadas

A posteriori o no planificadas

Contrastes a priori o planificados

Las comparaciones a priori o planificadas se formulan de acuerdo con los intereses previos o teóricos del investigador, y se plantean antes de obtener los resultados del experimento.

Ejemplos de hipótesis de nulidad distintos contrastes

1. H0 = μ2 - μ1 = 0 Dos lecturas de la lista (condición A2) no

difiere de una sola lectura (condición A1) 2. H0 = μ3 - μ1 = 0 Se asume la igualdad entre la condición tres

(A3) y uno (A1) ..//..

3. H0 = μ4 - μ1 = 0 Se asume la igualdad entre cuatro lecturas

(condición A4) y una sola lectura (condición A1) ..//..

4. H0 = μ3 - 1/2(μ1 + μ2) = 0 Se establece la igualdad entre tres lecturas y

el promedio entre una y dos lecturas. 5. H0 = μ4 - 1/3(μ1 + μ2 + μ3) = 0 Se define la igualdad entre cuatro lecturas y

el promedio de las restantes.

Reformulación de las hipótesis nulas en combinaciones lineales

1. (-1)μ1 + (1)μ2 + (0)μ3 + (0)μ4 = 0 2. (-1)μ1 + (0)μ2 + (1)μ3 + (0)μ4 = 0 3. (-1)μ1 + (0)μ2 + (0)μ3 + (1)μ4 = 0 4. (-1/2)μ1 + (-1/2)μ2 + (1)μ3 + (0)μ4 = 0 5. (-1/3)μ1 + (-1/3)μ2 + (-1/3)μ3 + (1)μ4 = 0

Cuadro resumen de los valores de t y F

Valores t Valores F c1 = 3.42 c1 = 11.66 c2 = 5.53 c2 = 30.41 c3 = 7.65 c3 = 58 ..//..

Valores t Valores F c4 = 4.39 c4 = 19.33 c5 = 5.69 c5 = 32.3

Entrando en la tabla de t, con los grados de libertad asociados al término de error del ANOVA y a un nivel de significación del 5%, se tiene

t0.95 (16) = 2.12 De igual modo, entrando en la tabla de F, se tienen F0.95(1/16) = 4.49 De esto se concluye que todos los contrastes son

significativos.

Análisis de tendencias

Concepto

Una de las técnicas de análisis de tendencias es el método de polinomios ortogonales. En virtud de ese procedimiento, es posible dividir la variación o Suma de Cuadrados de tratamientos en una serie de componentes independientes de tendencia como, por ejemplo, lineal, cuadrado, cúbico, etc. Cada componente ortogonal aporta información particular sobre una clase de tendencia o relación entre la variable independiente y la variable dependiente. Al mismo tiempo, este procedimiento permite verificar estadísticamente la significación de cada componente de tendencia.

Cuadro resumen del análisis de tendencias (a-1)

Componente SC g.l. CM F p

Lineal 90.25 1 90.25 62.24 <0.05 Cuadrático 1.25 1 1.25 0.86 >0.05 Cúbico 0.25 1 0.25 0.17 >0.05

Error 23.20 16 1.45

F0.95(1/16) = 4.49

Gráfico de medias

0123456789

A1 A2 A3 A4

V.D.