SISTEMA DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMA RADIAL

La unidad de medida en este sistema es elgrado centesimal (1G), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal (1M) y elsegundo centesimal (1S).

1G = 100M ^ 1M = 100S ⇒ 1G = 10000S

SISTEMA CENTESIMAL

S C R

180° 200G Π

GRACIAS

:v

RELACIONES ENTRE

LOS SISTEMAS DE

MEDIDAS DE ARCO

1v = 360° = 400𝑔 = 2πrad

𝑆

360 =

𝐶

400 =

𝑅

2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = k

S = 9k, C = 10k. R = 𝜋𝑘

20

27´ = 50𝑚 9° = 10𝑔 Π rad = 180° = 200𝑔

Triángulos Rectángulos

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los

catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

a

b

c

Demostrar a^2 + b^2 = c^2

a = cos¥

b = sen¥

Sen¥^2 + Cos¥^2 = 1

(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1

(a^2 + b^2)/c^2 = 1

a^2 + b^2 = c^2

a

b

c

¥

Demostrar a^2 + b^2 = c^2

c/b = sec¥

a/b = tan¥

Sec¥^2 = 1 + Tan¥2

(c/b)^2 = 1+ (b/c)^2

a^2 + b^2 = c^2

a

b

c

¥

Demostrar a^2 + b^2 = c^2

c/a = cosec¥

b/a = cot¥

Cosec¥^2 = 1 + Cot¥2

(c/a)^2 = 1+ (b/a)^2

a^2 + b^2 = c^2

a

b

c

¥

Resoluciones de Triángulos

Oblicuángulos

¿Que es un triángulo oblicuángulo?

• Es aquel triángulo que no es recto ninguno de sus ángulos los cuales suman 180 grados, se resuelve determinando las medidas de sus elementos básicos, es decir sus lados y ángulos utilizando los siguientes teoremas:

Teoremas

Teorema de los Senos: En todo triángulo, las medidas de sus lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.

A

B

C c

a

b

h

SEN(C)=h/a => h=a.SEN(C) SEN(A)=h/c => h=c.SEN(A) Donde: a/SEN(A)=c/SEN(C)

D

SEN(B)=h/c => h=c.SEN(B) SEN(C)=h/b => h=b.SEN(C)

Donde: b/SEN(B)=c/SEN(C)

Teorema de los Cosenos: En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble del producto de los mismos multiplicados por el coseno del ángulo formado por ellos.

a c

b

Teorema de las Proyecciones: En todo triángulo, la longitud de un lado es igual a la suma de los productos de cada una de las otras dos longitudes con el coseno del ángulo que forman con el primer lado.

a=bCosC+cCosB

b=aCosC+cCosA

c=bCosA+aCosB

Teorema de las Tangentes: En todo triángulo, se cumple que la suma de longitudes de dos de sus lados, es a su diferencia; como la Tangencia de la semisuma de los ángulos opuestos a dichos lados, es a la Tangente de la semidiferencia de los mismos ángulos.

A

Algunas Líneas Notables:

Mediana Bisectriz

4ma=b+c+2bcCosA

4mb=a+c+2acCosB

4mc=a+b+2abCosC

2 VA=(2bc/(b+c)).CosA/2

VB=(2ac/(a+c)).CosB/2

VC=(2ab/(a+b)).CosC/2

M M

A/2 A/2 ma

b

a

PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUANGULOS

CRUZ SILVA TANIA

PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGLOS RECTÁNGULOS

PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

CO

N L

EY D

E SE

NO

S

CO

N L

EY D

E C

OSE

NO

S