Post on 11-Apr-2015
Sistema por unidady
Análisis Nodal
E00883 Sistemas de Potencia
por Salvador Acevedo
2
Diagrama de impedancias en p.u.
Generador100 MVA
22 kVX=90%
Transformador100 MVA22:110 kV
X=10%
Línea de transmisiónZ = j0.8403 pu @ 120
kV y 50 MVA
Cargadatos de operación:
V=110 kVS=10 MVA
fp = 1
Transformador100 MVA120:24 kVX=12.6%
Generador80 MVA
22 kVX=1.48 pu
Línea de transmisiónZ = j60.5 ohms
Línea de transmisiónX = 60.5 ohms
1. Recopilar datos del sistema en diagrama unifilar
2. Seleccionar una base general de potencia, p. ej. 100 MVA
3. Definir voltajes base por zonas (definidas por los transformadores)
4. Convertir todas las impedancias a p.u.
• Si las bases de los equipos no son las del sistema Convertir las impedancias a Evaluar el nuevo valor de la impedancia en p.u.
5. Dibujar el diagrama de impedancias en p.u.
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Diagrama unifilar y cálculos en p.u.
•Identificar los circuitos existentes de acuerdo a los diferentes niveles de voltaje. Guiarse utilizando los transformadores
•Base de potencia = 100 MVA para todo el sistema
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Definición de Bases
• Selección de la primera base de voltaje. – Para este ejemplo se selecciona una base de 110 kV en alta
tensión.
Generador100 MVA
22 kVX=90%
Transformador100 MVA22:110 kV
X=10%
Línea de transmisiónZ = j0.8403 pu @ 120
kV y 50 MVA
Cargadatos de operación:
V=110 kVS=10 MVA
fp = 1
Transformador100 MVA120:24 kVX=12.6%
Generador80 MVA
22 kVX=1.48 pu
Línea de transmisiónZ = j60.5 ohms
Línea de transmisiónX = 60.5 ohms
Sbase = 100 MVAVbase = 110 kV
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Definición de Bases
• Selección de bases en los tres circuitos de acuerdo a la relación de transformación
22:110 kV 120:24 kV
Sbase = 100 MVAVbase = 110 kV
Sbase = 100 MVAVbase = 110 x (24/120) =22 kV
Sbase = 100 MVAVbase = 22 kV
La potencia base es igual en todo el sistema
Los voltajes base cambian de acuerdo a la relación de transformación nominal
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Generador 1100 MVA
22 kVX=90%
Transformador100 MVA22:110 kV
X=10%
Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva
• Lado del generador 1
Sbase = 100 MVAVbase = 22 kV
sistema
placapu
g
sistemabase
generador
sistemabase
generadorbaseplacapug
pu
MVAkV
MVAkV
X
Z
Z
Z
ZX
Generador
9.0
100)22(
100)22(
9.0
9.0
:
2
2
1
1
sistema
placapu
t
sistemabase
transf
sistemabase
transfbaseplacaput
pu
MVAkV
MVAkV
X
Z
Z
Z
ZX
dorTransforma
1.0
100)22(
100)22(
1.0
1.0
:
2
2
1
1
Estos cálculos no son estrictamente necesarios porque:
• la base del generador corresponde a la base del sistema
• la base del transformador corresponde a la base del sistema
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Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva
• Líneas y carga
Línea de transmisiónZ = j0.8403 pu @ 120
kV y 50 MVA
Cargadatos de operación:
V=110 kVS=10 MVA
fp = 1
Línea de transmisiónZ = j60.5 ohms
Línea de transmisiónX = 60.5 ohms
Sbase = 100 MVAVbase = 110 kV
sistema
placapu
sistemabase
linea
sistemabase
lineabaseplacapuLL puj
MVAkV
j
MVAkV
MVAkV
j
Z
Z
Z
ZjjXZ 2
100)110(
242
100)110(
50)120(
8403.08403.0
22
2
:superiorLínea
sistemasistemabase
lineaLL puj
MVAkV
j
Z
ZjXZ 5.0
100)110(
5.602
:inferiores Líneas
sistemasistemabase
LL pu
MVAkV
MVAkV
Z
ZjXZ
010
100)110(
010
)110(
2
2
carga
:Carga
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Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva
• Lado del generador 2
Transformador100 MVA120:24 kVX=12.6%
Generador 280 MVA
22 kVX=148%
Sbase = 100 MVAVbase = 22 kV
sistema
placapu
g
sistemabase
generador
sistemabase
generadorbaseplacapug
pu
MVAkV
MVAkV
X
Z
Z
Z
ZX
Generador
85.1
100)22(
80)22(
48.1
48.1
:
2
2
2
2
sistema
placapu
t
sistemabase
transf
sistemabase
transfbaseplacaput
pu
MVAkV
MVAkV
X
Z
Z
Z
ZX
dorTransforma
15.0
100)22(
100)24(
126.0
126.0
:
2
2
2
2
9
Análisis de Nodos
Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común:
+V1= 1 p.u.-
zg1=j0.9
z13=j2 p.u.
z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.
z2=10 p.u.
zt2=j0.15
+V3= -j1 p.u.
-
1 3
2
zg2=j1.85zt1=j0.1
45
+V1= 1 p.u.-
zgt1=j 1z13=j2 p.u.
z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.
z2=10 p.u.
+V3= -j1 p.u.
-
1 3
2
zgt2=j2
Eliminando los nodos 4 y 5 (sumando impedancias)
I1= -j1 pu
z1=j1
z13=j2
z12=j0.5 z23=j0.5
z=10
z3=j2
I3= -0.5 pu
1 2 3
Transformado las fuentes con impedancia serie a su equivalente de Norton
Los voltajes de las fuentes son supuestos y pueden variar, pero el diagrama de impedancias se conserva
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Análisis de Nodos
El diagrama de admitancias correspondiente se obtiene inviertiendo las impedancias:
I1= -j1 puy1=-j1 pu
y13=-j0.5 pu
y12=-j2 pu y23=-j2 pu
y2=0.1 pu
y3=-j0.5pu
I3= -0.5 pu
1 2 3
I1=y1 V1 + y12(V1-V2) + y13(V1-V3)0 = y12 (V2-V1) + y2 V2 + y23(V2-V3)I3=y13(V3-V1) + y23(V3-V2) + y3 V3
..
4471.0
3573.0
2477.0
325.0
241.02
5.025.3
325.0
241.02
5.025.3
1
up
jjj
jjj
jjj
jjj
jjj
jjj
0.5-
0
j1-
V3
V2
V1
0.5-
0
j1-
V3
V2
V1
I3
0
I1
V3
V2
V1
y+y+yy-y-
y-y+y+yy-
y-y-y+y+y
323132313
232321212
131213121
Aplicando leyes de Kirchhoff de corrientes en cada nodo:
Resolviendo:
En forma matricial::
11
Forma general:
Ni
jiNjNi
Ni
...2,1
;...2,1;...2,1
...2,1
nodo) al entrando corrientes (deii
ijij
N
1=jijii
333231
232221
131211
323132313
232321212
131213121
I=J
-y=Y
y=Y
:general En
J3
J2
J1
V3
V2
V1
YYY
YYY
YYY
o
I3
0
I1
V3
V2
V1
y+y+yy-y-
y-y+y+yy-
y-y-y+y+y
Una vez encontrados los voltajes, las corrientes y potencias se evalúan fácilmente del circuito original.Hemos resuelto una fase del sistema trifásico en por unidad. Las fases restantes están desfasadas 120º y 240º en condiciones balanceadas.
Las cantidades reales se encuentra multiplicando los resultados por las bases correspondientes.
El sistema se repite aquí para analizarse en forma literal:
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Forma general:
NODONODONODO JVY
En el libro de texto, en inglés, estas matrices sonYBUS y ZBUS, respectivamente.
Los elementos de la matriz ZNODO no son las impedancias del diagrama de impedancias.
Los elementos de la matriz YNODO pueden ser obtenidos de las admitancias del diagrama de admitancias.
En forma compacta, lo anterior se puede escribir como:
333231
232221
131211
YYY
YYY
YYY
NODOY
Donde la matriz YNODO se conoce como la matriz de admitancias nodal:
333231
232221
131211
ZZZ
ZZZ
ZZZ
NODOZ
Y su inversa ZNODO, se conoce como la matriz de impedancias nodal: