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Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
ESTRUCTURAS I B 2014
EJERCITACIÓN N°3
ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A FLEXIÓN SIMPLE. SOLICITACIONES:
Esfuerzo de corte y Momento Flector
Objetivos:
1-Calcular las solicitaciones en distintas secciones de elementos
estructurales dados (cabios y vigas)
2-Graficar el diagrama de Esfuerzos de Corte y de Momentos Flectores en
una escala adecuada.
3-Evaluar las solicitaciones máximas.
Enunciado:
A partir de cada esquema de cargas, se pide:
Calcular las solicitaciones (Esfuerzo de Corte y Momento Flector)
Dibujar los diagramas correspondientes.
Los gráficos de cada una de las solicitaciones deben estar a escala y
corresponderse con esquema de cargas.
Se recomienda realizarlos uno debajo de otro en la misma hoja y seleccionar una
escala adecuada para las longitudes y para las solicitaciones. Designar los valores en todos los puntos notables que considere necesarios con las unidades correspondientes. Diagrama de esfuerzo de corte: DEC Diagrama de momento flector: DMF EJERCICIO 1
Esquema de Cargas:
32°
1.50 0.90
145kg/m
B
RB
A
RA
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = +82.56kg x cos 32º
VAd = +70.01kg
VBi = +70.01kg – 172kg/m x 1.50m x cos 32º
VBi = -148.78kg
VBd = -148.78kg + 330.24kg x cos 32º
VBd = +131.28kg
VCi = +131.28kg – 172kg/m x 0.90m x cos 32º
VCi = 0
Cálculo de Momento Flector máximo
Distancia a momento flector máximo (cálculo adicional)
VD=0
+82.54kg – 172kg/m x “x” = 0
+82.54kg = 172kg/m x “x”
82.54kg = x
172kg/m
x = 0.48m
MA=0 MD = - 172kg/m x 0,48m x 0.24m + 82.56kg x 0.48m
MD = +19.81kgm
MB = -172kg/m x 0.90m x 0.45m
MB = -69.66kgm
MC=0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
EJERCICIO 2
Esquema de Cargas:
32°
1.50 0.90
172kg/m
B
RB
A
RA
x = 0.48m
+
+-
0
70.01kg
148.78kg
131.28kg
B
A
C
D
C
0
B
A
C
D
-
+
19.81kgm
69.66kgm
145kg/m
330.24kg
82.56kg
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=100kgVmáx. tramo: 148.78kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=100kgmM máx. tramo: 19.81kgmM máx. voladizo: 69.66kgm
Vmáx. voladizo: 131.28kg
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = +518.04kg – 355kg
VAd = +163.04kg
VCi =+ 163.04kg – 47kg/m x 1.15m
VCi = +108.99kg
VCd = +108.99kg – 467kg
VCd = -358.01kg
VDi = -358.01kg – 47kg/m x 1.15m
VDi = -412.06kg
VDd = -412.06kg – 355kg
VDd = -767.06kg
VBi = -767.06kg – 47kg/m x 1.15m
VBi = -821.11kg
VBd = -821.11kg + 2097.21kg - 467kg
VBd = +809.10kg
VEi = +809.10kg – 47kg/m x 1.15m
VEi = +755.05kg
VEd = 755.05kg – 467kg
VEd = +288.05kg
VFi = +288.05kg – 47kg/m x 1.15m
VFi = +234kg
VFd = +234kg – 234kg
VFd = 0
Cálculo de Momento Flector máximo
MC = + 518.04kg x 1.15m – 355kg x 1.15m – 47kg/m x 1.15m x 0.575m
B
A
RA
q=47kg/m
355kg
3.45
RB
467kg 355kg 467kg 467kg 234kg
1.15
2.30
1.15 1.15 1.15 1.15
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MC =+ 156.42kgm
MB = + 518.04kg x 3.45m – 355kg x 3.45m – 467kg x 2.30m – 355kg x 1.15m - 47kg/m x 3.45m x
1.725m
MB = -1199.57kgm
Gráficos:
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 3 Esquema de Cargas:
BA
RA
q=47kg/m
355kg
3.45
RB
467kg 355kg 467kg 467kg 234kg
1.15
2.30
1.15 1.15 1.15 1.15
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=400kgVmáx. tramo: 821.11kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=400kgmM máx. tramo: 156.42kgmM máx. voladizo: 1199.57kgm
Vmáx. voladizo:809.10kg
+
+
-
0
A
163.04kg
108.99kg
358.01kg412.06kg
767.06kg 821.11kg
809.10kg755.05kg
288.05kg 234kg
C
D
B E F
E FDC
0
A
C D
B E F
-
+
1199.57kgm
156.42kgm
BA
RA
q=47kg/m
375kg 375kg 300kg 375kg 300kg
1.30
190kg
1.30 1.30 1.30 1.30
2.60 3.90
RB
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = -190kg
VDi = -190kg – 47kg/m x 1.30m
VDi = = -251.10kg
VDd = -251kg – 375kg
VDd= -626.10kg
VAi = -626kg – 47kg/m x 1.30m
VAi = -687.20kg
VAd = -687.20kg + 1771.25kg – 375kg
VAd = 709.05kg
VEi = 709.05kg – 47kg/m x 1.30m
VEi = 647.95kg
VEd = 64.95kg – 300kg
VEi = 347.95kg
VFi = 347.95kg – 47kg/m x 1.30m
VFi = 286.85kg
VFd = 286.85kg – 375kg
VFd = -88.15kg
VBi = -88.15kg – 47kg/m x 1.30m
VBi = -149.25kg
VBd = -149.25kg + 449.25kg - 300kg
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector máximo
MA = - 190kg x 2.60m – 375kg x 1.30m - 47kg/m x 2.60m x 1.30m
MA = -1140.36kgm
MF = - 300kg x 1.30m +449.25kg x 1.30m - 47kg/m x 1.30m x 0.65m
MF = +154.31kgm
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
BA
RA
q=47kg/m
375kg
2.60
RB
375kg
D
300kg
F
375kg 300kg
E
1.30
3.90
0A B
C
x = 2.60m
190kg
C
1.30 1.30 1.30 1.30
D F
E
-
-
+
709.05kg
190kg
251.10kg
626.10kg
687.20kg
647.95kg
347.95kg
286.85kg
88.15kg
149.25kg
0
A BC D
FE
-
+
1140.36kgm
154.31kgm
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1000kgVmáx. tramo: 709.05kg
Vmáx. voladizo:687.20kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1000kgmM máx. tramo: 1140.36kgmM máx. voladizo: 154.31kgm
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EJERCICIO 4
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd =+ 4.81t
VBi = +4.81t – 2.20t/m x 5.45m
VBi = -7.18t
VBd = -7.18t + 10.18t
VBd = +3.00t
VCi = +3.00t – 3.00t
VCi = 0
Cálculo de Momento Flector
Distancia al momento máximo (cálculo adicional)
+ 4.81t -2.20t/m x “x” = 0
x = 2.186m
MA=0
MD = + 4.81t x 2.18m – 2.20t/m x 2.186m x 1.093m
MD = + 5.25tm
MB = + 3.00t x 2.15m
MB = -6.45tm
MC=0
BA
5.45 2.15
q=2.20t/m 3.00t
RBRA
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
B
RB=10.18t
A
RA=4.81t5.45 2.15
q=2.20t/m
C
4.81t
7.18t
3.00t
0
+ +
-
A
D
C
B
A
C
0
-
+
5.25tm
6.45tm
3.00t
x = 2.186m
B
3.00t
D
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=3T
Vmáx. tramo: 7.18tVmáx. voladizo: 3.00t
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=3TmM máx. tramo: 5.25tmM máx. voladizo: 6.45tm
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 5
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = + 1.24t
VCi = + 1.24t
VCd = + 1.24t – 3.00t
VCd = -1.76t
VBi = -1.76t
VBd = -1.76t + 6.49t
VBd = + 4.73t
VDi = + 4.73t – 2.20t/m x 2.15m
VDi = 0
Cálculo de Momento Flector
MA= 0
MC =+ 1.24t x 1.50m
MC = + 1.86tm
MB = - 2.20t/m x 2.15m x 1.075m
MB = -5.08tm
MD=0
B
RB
A
RA
5.45 2.15
q=2.20t/m3.00t
1.50
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Gráficos:
EJERCICIO 6
Esquema de Cargas:
B
RB=6.49t
A
RA=1.24t
5.45 2.15
q=2.20t/m
C
1.24t
4.73t
++
-A D
C
B
A0
-
+
5.08tm
3.00t
B
1.76t
1.50
D
1.24t
1.76t
C
D
1.86tm
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=4tVmáx. tramo: 1.76tVmáx. voladizo: 4.73t
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=4tmM máx. tramo: 1.86tmM máx. voladizo: 5.08tm
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = 0
VDi = - 24kg/m x 1.20m x cos 12º
VDi = -28.17kg
VDd = -28.17kg
VAi = -28.17kg – 107kg/m x 0.40m x cos 12º
VAi = -70kg
VAd = -70kg + 313.55kg x cos 12º
VAd = +236.66kg
VBi = +236.66kg – 107kg/m x 4.40m x cos 12º
VBi = -223,85kg
VBd = -223.85kg + 271.65kg x cos 12º
VBd = 41.87kg
VEi = 41.87kg – 107kg/m x 0.40m x cos 12º
VEi = 0
Cálculo de Momento Flector
Distancia al momento flector máximo del tramo (cálculo adicional)
+313.55kg -24kg/m x 1.20m – 107kg/m x 0.40m – 107kg/m x “x”=0
x = 2.261m
MC=0
MD = -24kg/m x 1.20m x 0.60m
MD = -17.28kgm
A
RA
B
RB
1.20 5.20
12°
1.60 4.40 0.40
104.66kg/m
23.48kg/m
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
MA = -24kg/m x 1.20m x 1.00m – 107kg/m x 0.40m x 0.20m
MA = -37.36kgm
MF = -24kg/m x 1.20m x 3.26m – 107kg/m x 0.40m x 2.46m + 313.55kg x 2.26m – 107kg/m x
2.26m x 1.13m
MF = 235.88kgm
MB = -107kg/m x 0.40m x 0.20m
MB = -8.56kgm
ME=0
Gráficos:
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EJERCICIO 7
A
RA =313.55kg
B
RB = 271.65kg
107kg/m
24kg/m
1.20 5.20
12°
1.60 4.40 0.40
C
D
E
12°
+ +
-
-A
B
C
D
28.17t
70.03t
236.66t
223.85t
41.87t
E
0
A
B
C
D
E
0
+
-
235.88tm
8.56tm
37.36tm
17.28tm
F
F
x = 2.261m
104.66kg/m
23.48kg/m
F
-
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=100tVmáx. tramo:236.66t
Vmáx. voladizo der.: 41.87tVmáx. voladizo izq.: 70.03t
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=100tmM máx. tramo: 235.88tmM máx. voladizo izq.: 37.36tmM máx. voladizoder.: 8.56tm
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Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = +4.77t
VCi = +4.77t – 0.60t/m x 0.70m
VCi = +4.35t
VCd = +4.35t – 1.20t
VCd = +3.15t
VDi = +3.15t-0.60t/m x 0.70m
VDi = +2.73t
VDd = +2.73t – 0.80t
VDd = +1.93t
VEi = +1.93t – 0.60t/m x 0.70m
VEi = +1.51t
VEd = +1.51t – 0.80t
VEd = +0.71t
VFi = +0.71t – 0.60t/m x 0.70m
VFi = +0.29t
VFd = +0.29t – 1.00t
VFd = -0.71t
VGi = -0.71t – 0.60t/m x 1.00m
VGi = -1.31t
VGd = -1.31t
VHi = -1.31t
VHd = -1.31t
VBi = -1.31t – 0.60t/m x 2.00m
VBi = -2.51t
BA
RA
q=0.60t/m
RB
1.20t
0.70
7.30
0.80t 0.80t 1.00t
0.70 0.70 0.70
q=0.60t/m
1.00 1.50 2.00
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
VBd = -2.51t + 2.51t
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector
MA=0
MF = +4.77t x 2.80m – 1.20t x 2.10m – 0.80t x 1.40m – 0.80t x 0.70m – 0.60t/m x 2.80m x 1.40m
MF = 6.80tm
MC =+ 4.77t x 0.70m – 0.60t/m x 0.70m x 0.35m
MC = +3.19tm
MD = +4.77t x 1.40m – 0.60t/m x 1.40m x 0.70m – 1.20t x 0.70m
MD = 5.25tm
ME = +4.77t x 2.10m – 1.20t x 1.40m – 0.80t x 0.70m – 0.60t/m x 2.10m x 1.05m
ME = 6.45tm
MG = +0.60t/m x 2.00m x 2.50m – 2.51t x 3.50m
MG = +5.78tm
MH = -0.60t/m x 2.00m x 1.00m + 2.51t x 2.00m
MH =+3.82tm
MB= 0
Gráficos:
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
BA
RA = 4.77t
q=0.60t/m
RB = 2.51t
1.20t
0.70
7.30
0.80t 0.80t 1.00t
0.70 0.70 0.70
C D E F
q=0.60t/m
1.00 1.50 2.00
D.E.C.
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 1cm=1t
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 1cm=1tm
Vmáx. : 4.77t
M máx.: 6.80tm
G H
B
A C D E
F G H
4.77t
4.35
2.73t
3.15t
1.93t
1.51t
1.31t 1.31t
2.51t
0.71t
0.71t
0.29t0
-
+
BA C D E F G H0
3.19tm
5.25tm
6.45tm6.80tm
5.79tm
3.82tm
+
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 8
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte VAi = 0
VAd = +1.35t
VCi = +1.35t – 0.40t/m x 1.00m
VCi = +0.95t
VCd = +0.95t – 0.60t
VCd = +0.35t
VDi = +0.35t - 0.40t/m x 2.60m
VDi = -0.69t
VDd = -0.69t
VBi = -0.69t – 0.20t/m x 1.40m
VBi = -0.97t
VBd = -0.97t + 1.49t
VBd = +0.52t
VEi = +0.52t - 0.20t/m x 1.10m
VEi = +0.30
VEd = +0.30t – 0.30t
VEd = 0
VFi = 0
Cálculo de Momento Flector
Distancia al momento flector máximo (cálculo adicional)
+1.35t – 0.60t – 0.40t/m x “x” = 0
+0.75t = 0.40t/m x “x”
0.75t = x
0.40t/m
BA
R A
q = 0 , 4 0 t / m
R B
5 . 0 0
0 , 3 0 t
0 , 6 0 t
q = 0 , 2 0 t / m
2 . 1 0
2 . 6 0 1 . 1 0 1 . 0 01 . 4 01 . 0 0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
x = 1.875m
MA=0
MB = -0.20t/m x 1.10m x 0.55m - 0.30t x 1.10m
MB = -0.45tm
MC =+ 1.35t x 1.00m – 0.40t/m x 1.00m x 0.50m
MC = 1.15tm
MQ = +1.35t x 1.875m – 0.60t x 0.875m – 0.40t/m x (1.875m)²/2
MQ = + 1.30tm
MD = +1.35t x 3.60m – 0.60t x 2.60m – 0.40t/m x (3.60m) ² /2
MD = + 0.71tm
ME = MF = 0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
EJERCICIO 9
Esquema de Cargas:
BA
RA = 1.35t
q=0,40t/m
RB = 1.49t
5.00
0,30t
0,60t
q=0,20t/m
2.10
2.60 1.10 1.00
C D E F
0
-
1.35t
0.95t
BA C
D
E F
+
+
0.69t
0.97t
0.52t
0.30t
1.40
D.E.C.
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1t
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1tm
x=1.875m
Q
Q
0.35t
1.00
1.875
Vmáx. tramo: 1.35tVmáx. voladizo: 0.52t
M máx. tramo: 1.30tmM máx. voladizo: 0.45tm
0
1.15tm
B
A Q D
0.45tm
1.30tm
0.71tm
+
-F
C
E
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = +0.54t
VCi =+0.54t – 0.30t/m x 1.70m
VCi = +0.03t
VCd = +0.03t
VDi = +0.03t - 0.12t/m x 1.50m
VDi = -0.15t
VDd = -0.15t – 0.90t
VDd = -1.05t
VEi = -1.05t – 0.12t/m x 0.60m
VEi = -1.12t
VEd = -1.12t
VFi = -1.12t
VFd = -1.12t – 0.50t
VFd = -1.62t
VGi = -1.62t
VGd = -1.62t – 0.40t
VGd = -2.02t
VBi = -2.02t
VBd = -2.02t + 3.85t
VBd = +1.82t
VHi = +1.82t
VHd = +1.82t
Vii = +1.82t – 0.16t/m x 0.80m
Vii = +1.69t
Vid = +1.69t – 0.70t
0,50t
0,80t0,70t 0,90t
q=0,16t/m
2.40
0.60 1.200.60
q=0,12t/m
1.50 0.60 0.80
0,40t
0.601.70 0.40
A
RA
q=0,30t/m
RB
5.60
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Vid = +0.99t
VJi = +0.99t – 0.16t/m x 1.20m
VJi = +0.80t
VJd = +0.80t – 0.80t
VJd = 0
Cálculo de Momento Flector
Distancia a momento flector máximo (cálculo adicional) +0.54t – 0.30t/m x 1.70m – 0.12t/m x “x” = 0
+0.03t = 0.12t/m x “x”
0.03t = x
0.12t/m
x = 0.25m
MA=0
MC = + 0.54t x 1.70m – 0.30t/m x 1.70m x 0.85m
MC = + 0.48tm
MS = + 0.54t x 1.95m – 0.30t/m x 1.70m x 1.10m – 0.12t/m x 0.25m x 0.125m
MS = +0.49tm
MD = + 0.54t x3.20m – 0.30t/m x 1.70m x 2.35m – 0.12t/m x 1.50m x 0.75m
MD = +0.39tm
ME = +0.54t x 3.80m – 0.30t/m x 1.70m x 2.95m – 0.12t/m x 2.10m x 1.05m – 0.90t x 0.60m
ME = -0.26tm
MF = +0.54t x 4.40m – 0.30t/m x 1.70m x 3.55m – 0.12t/m x 2.10m x 1.65m – 0.90t x 1.20m
MF = -0.93tm
MG = +0.54t x 5.00m – 0.30t/m x 1.70m x 4.15m – 0.12t/m x 2.10m x 2.25m – 0.90t x 1.80m –
0.50t x 0.60m
MG = -1.90tm
MB = - 0.16t x 2.00m - 0.70t x 1.20m - 0.80t x 2.40m
MB = -3.21tm
MH = -0.70t x 0.80m - 0.80t x 2.00m - 0.16t/m x 2.00m x 1.00m
MH = - 2.48tm
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
MI = - 0.80t x 1.20m - 0.16t/m x 1.20m x 0.60m
MI = -1.08tm
Gráficos:
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 10
0
0.48tm
3.21tm
0.49tm
0.26tm
1.08tm
+
-
0.39tm
0.93tm
2.48tm
BA D
F HC
E G I
S
1.90tm
B
A
RA = 0.54t
q=0,30t/m
RB = 3.85t
5.60
0,50t
0,80t0,70t 0,90t
q=0,16t/m
2.40
0.60 1.20
D F H J
0
D.E.C.
-
+
+
D.M.F.
0.60
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1t
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1tm
q=0,12t/m
1.50 0.60 0.80
C E G
0,40t
I
0.601.70
BA
D F
H JC
E G
I
0.54t
S
S
0.03t
0.15t
1.05t 1.12t 1.12t
1.62t
2.02t 2.02t
1.82t 1.82t
1.69t
0.80t
1.62t
0.99t
1.95
x=0.25m
Vmáx. tramo: 2.02t
Vmáx. voladizo: 1.82t
M máx. tramo: 0.49tm
M máx. voladizo: 3.21tm
0.40
J
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = 0
VAi = -0.44t/m x 1.20m x cos 25°
VAi = -0.48t
VAd = -0.48t + 1.72t x cos 25°
VAd = +1.08t
VDi = +1.08t
VDd = +1.08t – 1.10t x cos 25°
VDd = +0.08t
VEi = +0.08t
VEd = +0.08t – 1.00t x cos 25°
VEd = -0.83t
VFi = -0.83t
VFd = -0.83t
VBi = -0.83t – 0.33t/m x 1.30m x cos 25°
VBi = -1.22t
VBd = -1.22t + 1.34t x cos 25°
VBd = 0
4.50
25°
1.10t
1.00t
2.00 0.50 0.70
0.40t/m
A
RA
B
RB
0.30t/m
1.30
1.20
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Momento Flector
MC = 0
MA = -0.44t/m x 1.20m x 0.60m
MA = -0.32tm
MD = -0.44t/m x 1.20m x 2.60m + 1.72t x 2.00m
MD = +2.07tm
ME = -0.44t/m x 1.20m x 3.10m + 1.72t x 2.50m - 1.10t x 0.50m
ME = +2.11m
MF = - 0.33t/m x 1.30m x 0.65m + 1.34t x 1.30m
MF = -1.46tm
MB = 0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
D.E.C.
4.50
25°
1.10t
1.00t
2.00 0.50 0.70
0.40t/m
A
RA = 1.72t
B
RB = 1.34t
0.30t/m
1.30
0.48t
0
0.83t
0.83t
1.08t
0.08t
0.08t
+
-
-
0
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.:2cm=1t
Vmáx. tramo: 1.22tVmáx. voladizo: 0.48t
D.M.F.
C
D
E
F
C
0.33t/m
1.08
1.22t
C
A
D
E
E
F
F
B
B
A
D
2.07tm
0.32tm
2.11tm
1.46tm
-
+
1.20
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1tm
M máx. tramo: 2.11tm
M máx. voladizo: 0.32tm
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 11
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = 0
VAi = -0.40t/m x 1.20m
VAi = -0.48t
VAd = -0.48t + 1.66t
VAd = +1.18t
VDi = +1.18t
VDd = +1.18t – 1.10t
VDd = +0.08t
VEi = +0.08t
VEd = +0.08t – 1.00t
VEd = -0.92t
VFi = -0.92t
VFd = -0.92t
VBi = -0.92t – 0.30t/m x 1.30m
VBi = -1.31t
VBd = -1.31t + 1.31
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector
MC = 0
MA = -0.40t/m x 1.20m x 0.60m
MA = -0.29tm
MD = -0.40t/m x 1.20m x 2.60m + 1.66t x 2.00m
MD = +2.07tm
4.501.20
1.10t 1.00t
2.00 0.50 0.70
q=0.40t/m
A
RA
B
RB
q=0.30t/m
1.30
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
ME = -0.40t/m x 1.20m x 3.10m + 1.66t x 2.50m + 1.10t x 0.50m
ME = +3.21tm
MF = - 0.30t/m x 1.30m x 0.65m +1.31t x 1.30m
MF = +1.45tm
MB = 0
Gráficos:
D.E.C.
1.18t
0
0.48t
1.31t
0.92t0.92t
1.18t
0.08t 0.08t
+
-
-
0
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1tVmáx. tramo: 1.31tVmáx. voladizo: 0.48t
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1tm
M máx. tramo: 3.21tm
M máx. voladizo: 0.29tm
C A
B
D E
F
4.501.20
1.10t 1.00t
2.00 0.50 0.70
q=0.40t/m
A
RA = 1.66t
B
RB = 1.31t
q=0.30t/m
1.30C
D E F
-
+
C A
0.29tm
2.07tm3.21tm
1.45tm
BD E F
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 12
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte VAi = 0
VAd = +1689.10kg
VDi = +1689.10 – 17.55kg/m x 0.78m
VDi = +1675.41kg
VDd = +1675.41 – 683.60kg
VDd = +991.81kg
VEi = +991.81kg – 17.55kg/m x 0.78m
VEi = +978.12kg
VEd = +978.12kg – 669.50kg
VEd = +308.62kg
VCi = +308.62kg – 17.55kg/m
VCi = +294.93kg
VCd = +294.93kg – 655.60kg
VCd = -360.67kg
VFi = -360.67kg – 17.55kg/m x 0.78m
VFi = -374.36kg
VFd = -374.36kg – 641.80kg
VFd = -1016.16kg
VGi = -1016.16kg – 17.55kg/m x 0.78m
VGi = -1029.85kg
VGd = -1029.85kg – 541.80kg
VGd = -1571.65kg
VBi = -1571.65kg – 17.55kg/m x 0.78m
VBi = -1585.33kg
VBd = -1585.33kg + 1585.33kg
B
RB
A
RA4.68
q=17.55kg/m
683.60kg 669.50kg 655.60kg 641.80kg 541.80kg
0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector MA = 0
MD = +1689.10kg x 0.78m – 17.55kg/m x 0.78m x 0.39m
MD = +1312.16kgm
MD = +1689.10 x 2.34m – 17.55kg/m x 2.34m x 1.17m – 683.60kg x 1.56m – 669.50kg x 0.78m
MD = +2315.82kgm
ME = 1689.10kg x 1.56m – 17.55kg/m x 1.56m x 0.78m – 683.60kg x 0.78m
ME = +2080.43kg
MF = +1585.33kg x 1.56m - 17.55kg/m x 1.56m x 0.78m + 541.80kg x 0.78m
MF = +2874.36kgm
MG = +1585.33kg x 0.78m + 17.55kg/m x 0.78m x 0.39m
MG = +2874.36kgm
MB = 0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Gráficos:
EJERCICIO 13
Esquema de Cargas:
B
RB =1585.33kg
A
RA = 1689.10kg 4.68
q=17.55kg/m
0
+
-
A
C
A
0
+
2315kgm
683.60kg
2.34m
C
669.50kg 655.60kg 641.80kg 541.80kg
0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78
1689.10kg
B
1675.41kg
991.81kg978.12kg
294.93kg
360.67kg374.36kg
1016.16kg1029.85kg
1571.65kg 1585.33kg
308.62kg
1312kgm
2080kgm 2029kgm
1231kgm
B D E F G
CD E F G
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1000Kg
Vmáx. tramo: 1689.10kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom..: 2cm=1000kgmM máx. tramo: 2315kgm
D E
F G
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = +1056.19kg
VCi = +1056.19kg – 21kg/m x 0.375m
VCi = +1048.32kg
VCd = +1048.32kg
VDi = +1048.32kg – 551.13kg/m x 3.00m
VDi = - 605.07kg
VDd = - 605.07kg
VEi = - 605.07kg – 21kg/m x 0.375m
VEi = - 612.96kg
VEd = - 612.96kg – 487.30kg
VEd = -1100.25kg
VBi = -1100.25kg – 21kg/m x 0.75m
VBi = -1116.00kg
VBd = -1116.00kg+1116.00kg
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector
Cálculo adicional:
1056.19kg – 21kg/m x 0.375m – 551.13kg/m x “x” = 0
x = 1.90m
MA = 0
MC = +1056.19kg x 0.375m – 21kg/m x 0.375m x 0.375m/2
MC = +394.59kgm
MF = 1056.19kg x 2.275m -21kg/m x 0.375m x (0.375m/2 + 1.90m) – 551.13kg/m x 1.90m x 0.95m
MF = 1364.21kgm
MD = +1056.19kg x 3.375m – 551.13kg/m x 3.00m x 1.50m – 21kg/m x 0.375m x (0.375m/2 +
3.00m)
RBRA
BA
q=21kg/m
0.75
397.60kg 397.60kg 397.60kg 397.60kg 487.30kg
0.750.750.750.750.75
4.50
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
MD = +1059.46kgm
ME = +1056.19kg x 3.75m – 21kg/m x 0.375m x (0.375m/2 + 3.375m) –
- 551.13kg/m x 3.00m x 1.875m – 21kg/m x 0.375m x 0.375m/2
ME = +831.08kgm
MB = 0
Gráficos:
BA
1.125
487.30kg
0.375 3.00
RB =1116.00kgRA = 1056.19kg
C D E
B
A CD E
BA C D E
+
-
1056.19kg
1048.32kg
605.07kg
612.96kg
1116.00kg
397.60kg/0.75m=530.13kg/m
551.13kg/m
4.50
q=21kg/m
487.30kg
530.13kg/m
q=21kg/mq=21kg/m
0.75
x=1.90m
394.59kgm
1364.21kgm
1059.46kgm
831.08kgm
F
F
F
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.: 2cm=1000Kg
Vmáx. tramo: 1116.00kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom.: 2cm=1000kgmM máx. tramo: 1364.21kgm
+
BA
q=21kg/m
0.75
397.60kg 397.60kg 397.60kg 397.60kg 487.30kg
0.750.750.750.750.75
4.50 RBRA
0
1100.25kg
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 14
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = -210kg
VAi = -210kg – 47kg/m x 1.30m
VAi = -271.10kg
VAd = -271.10kg – 300kg + 1092.38kg
VAd = +521.28kg
VDi = +521.28kg – 47kg/m x 1.30m
VDi = +460.18kg
VDd = +460.18kg – 420kg
VDd = +40.18kg
VEi = +40.18kg
VEd = +40.18kg – 300kg
VEd = -259.82kg
VBi = -259.82kg – 47kg/m x 1.30m
VBi = -320.92kg
VBd = -320.92kg -420kg + 740.92kg
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector
MC=0
MA= -210kg x 1.30m – 47kg/m x 1.30m x 0.65m
MA = -312.72kgm
MD = -210kg x 2.60m – 47kg/m x 2.60m x 1.30m – 300kg x 1.30m + 1092.38kg x 1.30m
MD = +325.23kgm
ME = -47kg/m x 1.30m x 0.65m - 420kg x 1.30m + 740.92kg x 1.30m
BA
RA
q=47kg/m
210kg
RB
300kg 420kg 300kg 420kg
1.30 1.30 1.30 1.30
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
ME = +377.48kgm
MB = 0
Gráficos:
EJERCICIO 15
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
BA
RA=1092.38kg
q=47kg/m
210kg
RB=740.92kg
300kg
C
420kg 300kg 420kg
1.30 1.30 1.30 1.30
D E
BA
B
A
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc.Fza.: 2cm=1000Kg
Vmáx. tramo: 521.28kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom.: 2cm=1000kgmM máx. tramo: 377.48kgm
0
0
D E Vmáx. voladizo: 271.10kg
M máx. voladizo: 312.72kgm
521.28kg460.18kg
210.00kg 271.10kg
40.18kg
259.82kg320.92kg
40.18kg
C
C
-
+
-
-
+
312.72kgm
325.23kgm 377.48kgm
BA
q=23kg/m
0.60
675kg675kg675kg675kg675kg675kg675kg675kg675kg
0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 RBRA
4.80
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
VAd = + 2755.20kg
VAd = + 2755.20kg
VBi = + 2755.20kg– 1148kg/m x 4.80m
VBi = -2755.20kg
VBd = -2755.20kg + 2755.20kg
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector MA = 0
MC = 1148 x 4.80² /8
MC = +3306.24kgm
MB = 0
Gráficos:
EJERCICIO 16
Esquema de Cargas:
BA
q=23kg/m
RB=2755.20kgRA=2755.20kg 4.80
BA
1148kg/m
RB=2755.20kgRA=2755.20kg
4.80
675kg/0.60m=1125kg/m
A
A
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.: 1cm=2000Kg
Vmáx. tramo: 2755.20kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc. Mom.: 1cm=2000kgmM máx. tramo: 3306.24kgm
0
0
C
C
2.40
3306.24kgm
2755.20kg
2755.20kg
+
+
-B
BC
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VAi = 0
VAd = -245kg + 576.47kg
VAd = +331.47kg
VCi = +331.47kg – 99kg/m x 1.15m
VCi = +217.62kg
VCd = +217.62kg – 326kg
VCd = -108.38kg
VDi = -108.38kg – 99kg/m x 1.15m
VDi = -222.23kg
VDd = -222.23kg – 155kg
VDd = -377.23kg
VBi = -377.23kg – 99kg/m x 1.15m
VBi = -491.08kg
VBd = -491.08kg + 1276.93kg - 538kg
VBd = +247.85kg
VEi = +247.85kg – 99kg/m x 1.15m
VEi = +134kg
VEd = +134kg
VFI = +134kg
VFd = +134 – 134kg
VFd = 0
Cálculo de Momento Flector
MA= 0
MC = -245kg x 1.15m + 576.47kg x 1.15m – 99kg/m x 1.15m x 0.575m
MC = +315.73kgm
MD = -245kg x 2.30m + 576.47kg x 2.30m – 326kg x 1.15m – 99kg/m x 2.30m x 1.15m
MD = +125.63kgm
B
A
RA
q=99kg/m
245kg
3.45
RB
326kg 155kg 538kg
134kg
1.15
2.30
1.15 1.15 1.15 1.15
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
MB = -134kg x 2.30m - 99kg/m x 1.15m x 0.575m
MB = -373.66kgm
ME = -134kg x 1.15m
ME = -154.10kgm
MF = 0
Gráficos:
EJERCICIO 17
Esquema de Cargas:
BA
RA=576.47kg
q=99kg/m
245kg
3.45
RB=1276.93kg
326kg 155kg 538kg
134kg
1.15
2.30
1.15 1.15 1.15 1.15
DC E F
A
A
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.: 1cm=2000Kg
Vmáx. tramo: 247.85kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom.: 1cm=2000kgmM máx. tramo: 315.73kgm
0
0
B
D
C E F
B
DC
E F
331.47kg217.62kg
108.38kg 222.23kg
377.23kg491.08kg
247.85kg 134kg134kg
-
+ + Vmáx. voladizo: 491.08kg
M máx. voladizo: 373.66kgm
315.73kgm
125.63kgm
373.66kg
154.10kg-
+
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = -190kg
VDi = -190kg – 47kg/m x 1.30m
VDi = -251.10kg
VDd = -215.10kg – 375kg
VDd = -626.10kg
VAi = -626.10kg – 47kg/m x 1.30m
VAi = -687.20kg
VAd = -687.20kg + 1771.25kg – 375kg
VAd = +709.05kg
VEi = +709.05kg – 47kg/m x 1.30m
VEi = +647.95kg
VEd = +647.95kg – 300kg
VEd = +347.95kg
VFi = +347.95kg – 47kg/m x 1.30m
VFi = +286.85kg
VFd = +286.85kg – 375kg
VFd = -88.15kg
VBi = -88.15kg – 47kg/m x 1.30m
VBi = -149.25kg
VBd = -149.25kg – 300kg + 449.25kg
VBd = 0
Cálculo de Momento Flector MC= 0
MD = -190kg x 1.30m – 47kg/m x 1.30m x 0.65m
MD = -286.72kgm
BA
RA
q=47kg/m
375kg 375kg 300kg 375kg 300kg
1.30
190kg
1.30 1.30 1.30 1.30
2.60 3.90
RB
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
MA = -190kg x 2.60m – 47kg/m x 2.60m x 1.30m – 375kg x 1.30m
MA = -1140.36kgm
ME = -190kg x 3.90m – 375kg x 2.60m – 375kg x 1.30m + 1771.25kg x 1.30m – 47kg/m x 3.90m x
1.95m
ME = -258.31kgm
MF = -300kg x 1.30m + 449.25kg x 1.30m - 47kg/m x 1.30m x 0.65m
MF = +154.31kgm
MB = 0
Gráficos:
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
EJERCICIO 18
Esquema de Cargas:
Cálculo de Esfuerzo de Corte
VCi = 0
VCd = 0
VAi = -197.80kg/m x 0.80m x cos 29°
VAi = -138.40kg
RA=1771.25kg RB=449.25kg
A
A
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.: 1cm=2000Kg
Vmáx. tramo: 709.05kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom.: 1cm=2000kgmM máx. tramo: 154.31kgm
0
0B
251.10kg-
+
-
+
Vmáx. voladizo: 687.20kg
M máx. voladizo: 1140.36kgm
BA
q=47kg/m
375kg 375kg 300kg 375kg 300kg
1.30
190kg
1.30 1.30 1.30 1.30
2.60 3.90
B
F
F
E
E
D
D
C
C
DC FE
-190kg
626.10kg687.20kg
709.05kg 647.95kg
347.95kg 286.85kg
88.15kg149.25kg
1140.36kgm
258.31kgm
154.31kgm
286.72kgm
29°
2.000.80
173kg/m
A
RA
B
RB
0.80
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
VAd = -138.40kg + 356.04kg x cos 29°
VAd = +173kg
VBi = +173kg – 197.80kg/m x 2.00m x cos 29°
VBi = -173kg
VBd = -173kg + 356.04kg x cos 29°
VBd = +138.40kg
VDi = +138.40kg – 197.80kg/m x 0.80m x cos 29°
VDi = 0
Cálculo de Momento Flector MC = 0
MA = 197.80kg/m x 0.80m x 0.40m
MA = -63.30kgm
MB = -63.30kgm
ME = -197.80kg/m x 1.80m x 0.80m + 356.04kg x 1.00m
ME = +35.60kgm
MD = 0
Abril 2014 Material elaborado con fines didácticos por Arq. Alejandra Palmieri y Arq. Ana Ostera
29
°
2.000.80
173kg/m
A
RA = 356.04kg
B
RB = 356.04kg
0.80
197.80kg/m
A
B
A
B
C
D
C
D
C
D
E
173kg
138.40kg
173kg
138.40kg
63.30kgm
35.60kgm
63.30kgm
D.E.C.
Esc.Long.: 2cm=1mEsc.Fza.: 1cm=100Kg
Vmáx. tramo: 173kg
D.M.F.
Esc.Long.: 2cm=1m
Esc. Mom.: 1cm=100kgmM máx. tramo: 35.60kgm
Vmáx. voladizo: 138.40kg
M máx. voladizo: 63.30kgm0
0