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Solucionario - Letras “Arquímedes”
Plaza Independencia Nª 196 2 439526 Casa Grande
11/10/2010
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Semana:
APTITUD ACADÉMICA
RAZONAMIENTO VERBAL
01.
El arte, cuando es responsable, no
maquilla la realidad; por ello, todas las
autoridades temen sus revelaciones.
CLAVE: D
02.
El poeta crea otras realidades a través de
un lenguaje connotativo donde un término
nos remiten al manejo de su simbología.
CLAVE: E
03.
URGENCIA: necesidad apremiante, caso
urgente.
CLAVE: E
04.
TÁCITO: cuya existencia se supone o
infiere.
CLAVE: A
05.
PREVALECER: Sobresalir, tener alguna
superioridad o ventaja entre otras.
CLAVE: B
06.
BREGAR: luchar, reñir, forcejear.
CLAVE: D 07.
Todos los enunciados guardan coherencia
y concordancia.
CLAVE: A
08.
La tijera corta, troza la tela, mientras que
el cuchillo hace lo mismo con la carne.
CLAVE: B
09.
Astilla es el fragmento irregular que
sobresale, en tanto que la rama cumple
con la misma relación respecto al árbol.
CLAVE: A
10.
Para conocer los mitos de nuestros
antepasados, habría que consultar la
fuente oral; en tanto si queremos saber
las historias que encierran las crónicas
habría que ir a su propia naturaleza de
fuente escrita.
CLAVE: B
P.S. 11 – 11 - 10
lunes, 11 de octubre de 2010
Página 1
“Arquímedes” Siempre Innovando
Plaza Independencia Nª 196 3 439526 Casa Grande
11/10/2010
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11. Cuando un hombre es constante, hace
valer su palabra por sobre todas las
cosas.
CLAVE: D
12.
La verdad es una sola y de lo que no se
sabe es mejor callar.
CLAVE: A
13. SUBREPTICIO: que se hace o se toma a
escondidas.
CLAVE: D
14.
FURIBUNDO: airado, colérico, propenso a
enfurecerse.
CLAVE: D
15.
SIEMPRE tiene el significado más
opuesto en la alternativa E
CLAVE: E
16.
FONEMA es la menor unidad de sonido,
en tanto que GRAFEMA es la menor
unidad de escritura.
CLAVE: D
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
17.
Multiplicamos por 5 a la expresión dada,
restaremos de este producto la serie
original y tendremos:
....S 5432 5
6
5
5
5
4
5
3
5
215
....S 5432 5
5
5
4
5
3
5
2
5
1
....S 5432 5
1
5
1
5
1
5
1
5
114
5
11
14
S 16
5S
CLAVE: A
18. Expresaremos cada fracción como
diferencia de dos fracciones; veamos:
212
1
192
1
12
1
8
1
8
1
5
1
5
1
3
1
3
1
2
1 .....S
Cancelando términos semejantes nos
queda:
212
1
2
1S
212
105S
NOTA:
De seguro te preguntarás como obtuvimos
la última diferencia; pues observa los
números encerrados en las líneas
punteadas, ellos forman una sucesión de
2do orden. ¿Te diste cuenta?
(-)
1º 2º 3º 4º 20º
+1 +2 +3 +4 +20
222
2
nn
tn
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c = 2; 2; 3; 5; 8; …
b = 0 1 2 3
a = 1 1 1
22
1
2
1 2 nntn
para n = 20 se tiene t20 = 192
CLAVE: D
19.
Multiplicaremos la expresión por 5(¿por
qué?)
105100
5
2015
5
1510
5
105
55
...s
105
1
100
1
20
1
15
1
15
1
10
1
10
1
5
15 ...s
Cancelando términos semejantes nos
queda:
105
1
5
15 s
105
205 s
105
4s
CLAVE: B
20.
Multiplicando ambos miembros por 2 y restando obtendremos:
2
10
2
9
2
4
2
3
2
2
2
1
278910 ...S
102
9
2
4
2
3
2
2
2
12
6789 ...S
102
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
12
1678910 ...SS
10
12
1
12
1
2
1
10
S
2
212
21
2
110
10
10
S
10
10
9
10
2
129
2
12
2
110
SS
1024
9217S
CLAVE: C
21. Notamos que la razón de la P.G. asociada
es q = 4
2 además la serie geométrica es
infinita, luego:
10
9
2
120
9
2
11
20
9
S
10
9S
CLAVE: C
22.
S = 1+2x+3x2+4x
3+ … +(n+1)x
n; 0< x<1…... (I)
xS = x+2x2+3x
3+4x
4+ … +(n+1)x
n+1 ….. (II)
Efectuamos (I) – (II):
S – xS = 1 + x + x2 + x
3 + … + x
n – (n + 1)x
n+1
S(1 - x) = 1
1
11
x
xn- (n + 1)x
n+1
2
12
1
121
x
xnxnS
nn
CLAVE: A
Cálculo de término enésimo de la sucesión de 2º orden
2
1
xx
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23.
Multiplicando por 8 y restando:
...s 32 8
4
8
3
8
218
...s 32 8
3
8
2
8
1
Debajo de esta expresión escribimos de
manera conveniente S:
...ss 32 8
1
8
1
8
118
8
11
17
s
49
8s
CLAVE: B
24.
Agrupamos en parejas y homogenizamos
sus denominadores:
...A 664422 7
2
7
7
7
2
7
7
7
2
7
7
...A 642 7
9
7
9
7
9
...A
8642 7
1
7
1
7
1
7
19
2
2
7
11
7
1
9A
48
9A
16
3A
CLAVE: A
25.
n
k
n
k
n
k
n
k
k!k
k!k
!k
!k
!k
!k
1 1 1 1
21
12
12
1
2
Luego:
)n(nnn
kn
k
12
122
1
Entonces para n = 50 tendremos:
50(51) = 2550
S = 2550
CLAVE: B
26.
a.
8cba a b c 0
Cantidad de números = 7 x 6 x 5 = 210
b.
acb
a 243
0 0
1 1 1
2 2 2
. . . . . . . . . 4 9 4
4 10 10
4 x 10 x 10 = 400
210 + 400 = 610
CLAVE: D
Número de valores asumidos por a, b y c
7 6 5 Pues todos deben ser diferentes
a está restringido por la cifra de las unidades 2a
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27.
Anotemos el número de valores que
asumen cada una de las cifras.
4373
4
edc
ba
9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90 000 números
CLAVE: A
28.
Sea abcd el número de 4 cifras; por
condición, a x b x c x d = 14 = 2 x 7 x 1 x
1. Luego, lo que tenemos que hacer es
calcular cuántos números de 4 cifras se
puede formar con los dígitos 1, 1, 2 y 7
(aquí el orden es muy importante).
Estamos frente a una permutación de 4
elementos, uno de ellos se repite 2 veces.
Así: 122
24
2
442
!
!P
12 números
CLAVE: E
29.
Sea abc el número de 3 cifras
Consideramos abc < 400
Veamos:
cba
1 1
1 2 2
2
3 7 7
3 x 7 x 7 = 147 números
Ahora consideremos los números
mayores que 400 pero menor que
430
cb4
1 1
2 2
7
2 x 7 = 14 números
Por último, los que faltan (mayores a
430 pero menores a 436)
431, 432, 433, 434 y 435
Luego, la cantidad de número pedidos es:
147 + 14 + 5 = 166 números
CLAVE: B
30.
Si tenemos tres factores a, b y c, entonces
el orden de los factores no altera el
producto final a x b x c.
Luego, en este caso, el orden no interesa,
lo que tenemos que hacer es seleccionar
3 factores (grupo) de los 5 que tenemos;
es decir, estamos ante una combinación.
Esta letra asume valores desde -3 hasta 5
valores valores valores valores valores
valores valores valores
valores valores
constante
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Luego: 1021
4553
C
CLAVE: E
31.
Primero debemos hallar el valor de n en el
dato:
Recordemos que nb
na CC
Si y sólo si: I. a = b
o II. a + b = n
Entonces: nn CC911
, si n = 11 + 9 = 20
n = 20
Luego:
38018
201918
18
20
220
20202
!
!
!
!
!
!P
CLAVE: A
32.
Del problema se deduce:
xx
x
x
PPP
P54
5
4 88
1
Desarrollando:
)!x(
!x
)!x(
!x
548
!)x()x(!)x( 5
1
45
8
8 = x – 4
12 = x
CLAVE: C
33.
Podemos apreciar que hay 9 posiciones
en la matriz y que cada uno de los 9
números dados ocupan una de las
posiciones; el orden es de suma
importancia, porque tendremos una
permutación de 9 elementos.
Así: P(9) = 9! = 362780
9!
CLAVE: A
RAZONAMIENTO LÓGICO
34.
Para aplicar leyes de equivalencia que me
permitan simplificar equivalentemente es
necesario que por lo menos una de las
variables se repita.
CLAVE: E
35.
Formalización de la Base:
(p q) (p q)
1) p q X
2) p q X
3) p q X
4) p q Por Ley de D’Morgan
5) p q Definición de 4)
No son equivalentes: 1, 2 y 3
CLAVE: B
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36. PROPOSICIONES DE LA BASE:
p = La matemática es necesaria para la
ciencia física (Simple relacional)
q = La física es una ciencia fáctica
FORMALIZACIÓN DE LA BASE: p q
1) q X Pide equivalencia, no reglas
2) q p Por conmutación
3) (p) = p X Pide equivalencia, no
reglas
4) (q p) Por Ley de D’Morgan
5) p q X No equivale
CLAVE: C
37.
PROPOSICIONES:
p = La química y la física se
complementan
q = La química es el complemento
de la biología
ESTRUCTURA: p es causa para q
(Suficiente = Causa)
Formalización: p q
1) r r = 1 X
2) p q
3) q p
4) s s = 1 X
CLAVE: B
38.
Transposición = Contraposición
Contraposición de:
(p q) = (q p)
[(p q) r] = [r (p q)]
1) Interna
2) Al cambiar la posición, cambia el signo X
3) Total
4) Interna y Total
5) Giró al interno X
Son ciertas: 1, 3 y 4
CLAVE: C
39.
A) – p & - q
B) – ( - p v – q)
C) - p v – q
D) – ( p v q)
E) – ( - p v – q)
CLAVE: E
40.
A) - q
B) – p
C) – q
D) - - p = p
E) - - r = r
CLAVE: D
41.
La ley de contraposición:
p q = - q - p
A) – (p & - q)
B) – p v q
C) q p
D) – q - p
E) q p
CLAVE: D
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42.
(p q) = p q = p q = p q
Rel entre Biimpli y Disy excluyente
p q = (p q) ( p q)
Def del biimplicador
CLAVE: C
43.
( p q ) p = p q
Ley de expansión o por Tabla
( p q ) q = - (p q) = q & - p
Luego:
(p q) (q & - p) = - (p q) v (q & - p)
= (q & - p) v (q & - p)
= (q & - p)
CLAVE: E
44.
Elimina las dos negaciones del
biimplicador, no pasa nada.
Una negación con el biimplicador
equivale al disyuntor fuerte
Luego tienes el esquema: p v (p v q)
Por el método de las tablas de verdad
tienes: 1110, es decir, el esquema
equivalente es: p v q
En
1) Por definición del implicador
( p q = - p v q); luego por
idempotencia (p v p = p)
2) Por tabla de verdad se obtiene 1110,
es decir: p v q
CLAVE: B
45. El cobre es un metal = p
A) p v q (si fuera inferencia sería
correcta) X
B) p & q X
C) p (q p) = p v – (q v – p) = p v ( -
q & p) = p
D) – p X
E) p & ( - p v q) X
CLAVE: C
46.
Formalización:
(p q) Por aplicación de la Ley de Morgan:
p q
CLAVE: A
47.
Las definiciones de A B; son:
a) (A B) (A B)
Por definición del implicador:
(A B) (A B)
[(A B) (A B)] (1)
Por contraposición general:
[(A B) (A B)]
Por contraposición en el 2do
miembro:
[(A B) (B A)] (4)
b) (A B) (A B)
Por definición del implicador:
(A B) (A B)
Por definición del implicador:
(A B) (A B)
Por contraposición general:
(A B) (A B)
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Por contraposición en el 1er
miembro:
(B A) (A B) (5)
CLAVE: C
48.
p (p q) p q (Ley de Expansión)
1) p (q p) p (p q) p q
(ordenando) (reducción)
2) p(pq) pq(Ley de expansión) X
3) (p p) (p q) 1 (p q)
p q X
4) p (p q) p (p q)
p (p q)
CLAVE: B
49.
Formalización: p
A) p q X (La regla no es equivalencia)
B) p q X
C) p (q p) p (q p)
p (q p) p
D) p p X
E) p (p q) X
CLAVE: C
50.
(A B) B A
El otro componente:
[(C D) (C / D)] (A B)
Luego, por absorción:
(B A) {[ ] (A B)} (A B) A B
CLAVE: E
CONOCIMIENTO
51. Sean:
A el número de aviones y
B el número de barcos
2
11
B
A → B = 2A - 2
2
31
A
B →
2
332
A
A
A = 6 Λ B = 10
A + B = 6 + 10 = 16
CLAVE: A
52.
Si hace 4 años las edades sumaban 28
años, hoy sus edades suman 28 + 4 + 4 =
36 años.
75
EduardoVilma ee
312
36
75 EduardoVilma ee
15Vilmae
21Eduardoe
Dentro de “n” años
361
6
1
2115
n
n
n
n
n
Piden:
15 + 2 x 3 = 21
CLAVE: E
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53. Relación de hombres (H) y mujeres (M)
127575
totalMHMH
(I)
Relación de los que bailan (B) y los que
no bailan (N)
13139
totalNBN
N
B
(II)
Observando lo anterior, hacemos:
Total = 12 x 13 x k = 156k
En (I) y (II) se obtiene:
H = 65k; M = 91k; B = 48k; N = 108K
24k 41k Hombre (65k)
24k 67k Mujeres (91k)
bailan no bailan (48k) (108k)
Se completa el cuadro, donde los que
bailan, hombres y mujeres, son el mismo
número.
Se pide:
41
24
41
24
k
k
bailannoquebreshom
bailanquemujeres
CLAVE: A
54.
kc
b
b
a
a = ck2; b = ck
Dato:
a + b + b + c = 50
ck2 + 2ck + c = 50
c(k + 1)2 = 50 (I)
Además:
a - c = 10
ck2 - c = 10
c(k + 1)(k - 1) = 10 (II)
Dividiendo (I) (II)
51
1
k
k
2
3k ; c = 8; b = 12
OTRA FORMA:
Sea “a” el último término
También:
a
a
a
a
20
20
10
2
3
20
3020
20
10
a
a
a
a
→ a = 8
Piden:
20 - 8 = 12(media proporcional)
CLAVE: C
55. Veamos:
Si lo que gana es como 11 y lo que
gasta es como 5, entonces lo que
ahorra es como 6; pero él ahorra por
día S/.150(150 = 6(25)).
Luego:
gana = 11(25) = 275
gasta = 5(25) = 125
Ahora, consideramos que lo que gana,
275 soles, es como 55, entonces 275 =
55(5). Si de lo que gana, ahora debe
gastar como 8; entonces, gasta
8(5) = 40
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11/10/2010
Por lo tanto, sus gastos deben disminuir
en:
S/.125 – S/.40 = S/.85
CLAVE: E
56. Según el enunciado, se trata de una
proposición geométrica continua.
M
x
x
N
Por dato
5
2
15
6
x
N
Luego
5
2
M
x
x
N
Se observa que:
Mx5
2 y
MN
5
2
5
2
Es decir:
254
MN
Entonces en la proporción
55
52
25
4
x
x
De ahí, x es como 10.
Pero el dato indica que la diferencia de
consecuentes es 45; por ello, como
25 – 10 = 10; bastará con multiplicar por 3
325
310
310
34
Por lo tanto, la media proporcional es 30.
CLAVE: B
57. C 58. E 59. C 60. B 61. C
62. A 63. B 64. B 65. E 66. B
67. D 68. A
69.
La megafauna se desarrolla en el pleistoceno que corresponde a la primera etapa del cuaternario, etapa de las glaciaciones y del congelamiento terrestre, siendo el holoceno la etapa en que empiezan a extinguirse.
CLAVE: A
70.
Para Ruth Shady las evidencias halladas en Caral demostrarían que el estado teocrático se habría gestado en el Arcaico (3,500 A.C.) y específicamente en el Valle de Supe y no en Chavín en el periodo formativo u Horizonte Temprano (1000 A.C.).
CLAVE: C
71.
No olvidemos que los Chavines no tuvieron ejércitos entonces mantuvieron el control a través de la unificación religiosa específicamente el culto a los dioses como por ejemplo la serpiente, cóndor, jaguar, y el caimán y todos ellos representados en actitud de ataque.
CLAVE: E
72.
Lamentablemente todos estos restos se encuentran en la actual Bolivia incluso el presidente Evo Morales esta presentado una queja ante La Haya para que nosotros los peruanos ya no enseñemos en nuestras escuelas la cultura Tiahuanaco, pero no olvidemos que recién Bolivia se desprende del Perú (Alto Perú)
iguales
“Arquímedes” Siempre Innovando
Plaza Independencia Nª 196 13 439526 Casa Grande
11/10/2010
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en 1826 por obra de Bolívar (apellido del cual deriva el nombre de éste país)
CLAVE: D
73.
Esta obra se encuentra ubicada en la provincia de Ascope en el distrito del mismo nombre, a través del acueducto de Ascope llegaban las aguas que se represaban en el reservorio del Alto de la pichona (también llamado Laguna de San Bartolo)
CLAVE: C
74.
Ya que las tumbas Cavernas tenían la forma de botellas o de copa invertida mientras que el periodo necrópolis las tumbas eran rectangulares
CLAVE: B
75.
Porque si dividimos 150 000 000 km (distancia Sol- Tierra) entre 300 000 km (velocidad de la luz por segundo) nos da 500 segundos
CLAVE: B
76.
En perigeo la Luna se encuentra más cerca de la Tierra y por lo tanto oculta totalmente al Sol
CLAVE: C
77. cuarto menguante porque es esta
posición, la atracción que ejerce la Luna Y el Sol se contrarrestan y las aguas vuelven a su nivel
CLAVE: B
78. En este período de la era antropozoica se inicia hace apenas unos 10 000 años aproximadamente
CLAVE: D
79. La clave correcta es la E porque todas
son verdaderas
CLAVE: E
80. A 81. D 82. C 83. D 84. D 85. B 86. C 87. C 88. C 89. B 90. A 91. C 92. C 93. E 94. A 95. A 96. B 97. C 98. E 99. A 100. D
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