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GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA
Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 1 -
EXAMEN Nº 1 Para principiantes
01.
⋅ = ⋅ =
� � � �
1999 1999
0 0 1 0
9 9 9 9
10 10 100 9 10 90
⋅ =
� �
1999
1 0
9 9
9 10 90
Total de números: 100 + 90 + 90 = 280
CLAVE : D
02. Total de hojas: 1640
+ + + +���������"n" términos
2 4 6 ... 2n
( )= + =n
5 2 2n 16402
→ n = 40
Luego desde el lunes 6 noviembre más 40
días, el día final es el sábado 16 de diciembre.
CLAVE : A
03. ( )
( )
( )
( )
21
22
23
215
t 1 2 1 5
t 2 2 2 5
t 3 2 3 5
t 15 2 15 5
= − +
= − +
= − +
= − +
�
15 16 31 2 15 16
S 5 156 2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + ⋅
S 1 075=
CLAVE : D
04. Cantidad de peluches: «N»
o
o
o
o
6 1
8 1N
12 1
14 1
−
− −
−
→ �
o
56
N 168 1
N 168k 1
N 9 407
= −
= −
=
Queda como mínimo: 10000 – 9407 = 593
CLAVE : D
05. 1 2 3
2 3 4⋅ ⋅ ⋅
n. . . v 3n 1
⋅ ⋅ =+
v
3n 1
=+
→ 60
3n 1
=+
→ n 19=
Piden: 1 9 10+ =
CLAVE : C
06. I. V II. V III. V
CLAVE : D
07. I. V II. V III. V
CLAVE : A
08. D.P D.P D.P
2 1/ 2 3x
N 6 N 1/ 6 x
x 1/ x 6
N
k8 x
=+
N
k4x 6
=+
Del problema: 6N N
x8 x 4x 6
= ⋅+ +
→ x 18=
Perjuicio: 9N 3N 8N
13 39 13− =
Aplicando regla de tres:
N 100%
8N x
13
→
→
→ x 61, %= α
Piden: 6 1 7+ =
CLAVE : E
09. 20 25
Pv Pc Pc Pv100 100
= + +
Pv 8kPv 8
Pc 5 Pc 5k
==
=
( )1158k 9,2k
100=
Luego: 115
Pv 25200100
=
( )153k 8k 25200
100+ =
k 6000=
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Piden: ( )15Recargo 8 6 000
100= ⋅
∴ Recargo 7200=
CLAVE : C
10.
( )
( )[ ] ( )[ ]
Capital CapitalInterés Cuota
al inicio al final
1) C 10% 1,1C x
2) 1,1C x 10% 1,1C x 1,1 x
3) 1,1C x 1,1 x 10% 1,1C x 1,1 x 1,1 x
− −
− − − −
=Saldo 0
( )[ ]⋅ − − − =C 1,1 x 1,1 x 1,1 x 0
− − = 21,1 C 1,1x x 1,1 x
− ⋅ =31,1 C 2,1 1,1x x
=31,1 C 3,31x
=1,331C 3,31x
=1,331
x C3,31
∴ ( )= =1,331
x 662 266,23,31
CLAVE : D
11. = + + + + + =
= + + + + + =
= + + + + + =
= + + + =
�
1
2
3
50
S 1 3 5 7 ... 99 2500
S 3 5 7 9 ... 101 2600
S 5 7 9 11 ... 103 2700
S 99 101 ... 197 7400
Piden: ( )50S 2 500 7 400
2= +
∴ S 247500=
CLAVE : A
12. 1 1 1
2 2 2
3 3
4
Z P B
Z P B
Z B
B
3 2 4 24⋅ ⋅ =
Se repite su forma de vestir: 29 24 5− =
CLAVE : D
13. I. V II. V III. V IV. V V. V
CLAVE : A
14. I. V II. V III. V IV. F
CLAVE : B
15.
→
→
En 1 hora
50 1/ 50
40 1/ 40
15 16 7
V50 40 10
+ =
Se retiran 900, queda: 7
V 90010
−
Juntos en 1 hora: 1 1 9
40 50 200+ =
Aplicamos una regla de tres:
91 h V
200
310 h V 900
10
→
→ +
∴ V 6000=
CLAVE : A
16. A) 2abcd 75 k+ =
2abcd 73 m− =
2 2
148 k m= −
( ) ( )k 38
74 2 k m k mm 36
=⋅ = + −
=
→ abcd 1 369=
B) ( )2N 1 q 1+ = +
( )+ = + 3N 1 q 1
→ 6N 1 a+ =
N 728=
Piden:
n
730; 735; 740; ...; 1 365�����������
→ 1 365 725
n5
−=
∴ n 128=
CLAVE : E
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17. 1 2 3 8A A A ... A 17
8 8
+ + + +=
1 2 3 8A A A ... A 17+ + + + =
( )1 2 3 8A 17 A A ... A= − + + +
máx1
57A 17 7
84= − ⋅ ∴
máx149
A4
=
CLAVE : D
18. c a 100%
a b x
− →
− →
∴ a b
x 100%c a
−= ⋅
−
CLAVE : A
19. Hombres Días Obra Dificultad
12 15 1 1
12 15 / 2 1/ 2 1
4 5x 15 / 2 1/ 2 2+
Se cumple: ( )15 1 15 14 5x 12 2
2 2 2 2+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
→ x 4=
Luego: 400% 100% 300%− =
CLAVE : C
20. 1 2m
10P 20PP
30
+= . . . (1)
1 2m 2
20P 10PP
30+
+= . . . (2)
Restando (2) – (1): 1 210P 10P2
30
−=
1 2
1 2
1
P P 6
P P 26
2P 32
− =
+ =
=
∴ 1P 16=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 2
01. I. Enunciado abierto
II. Enunciado abierto
III. Proposición
IV. Enunciado abierto
∴ Sólo hay uno.
CLAVE : A
02. I. Enunciado abierto
II. Proposición
III. Proposición
IV. Proposición
V. Enunciado abierto
∴ Tres son proposiciones
CLAVE : B
03. I. � �V V
p q∧ (V)
II. � �V V
p q∧ (V)
III. � �V F
p q∧ (F)
IV. � �V V
p q↔ (V)
∴ VVFV
CLAVE : D
04. I. � �V V
p q↔ (V)
II. � �F V
p q→ (V)
III. � �V V
p q∧ (V)
IV. � �V V
p q∨ (V)
∴ VVVV
CLAVE : A
05. � � �V F F
F
( p q ) r→ ∨∼ ∼
�����
(Falso)
p: F
q: F
r: V
CLAVE : D
06. � � �V V F
V
( p q ) r∧ →∼ ∼
�����
(Falso)
p: V
q: F
r: V
CLAVE : B
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07. � � �V F F
F
p ( q r )→ ∨∼ ∼
�����
(Falso)
p: F
q: F
r: V
� �F V ?
F
V
( q r ) [(p r) t ]∧ → → ∧�������������������������
CLAVE : A
08. � � �F V F
F
r ( p q )∨ →∼
�����
(Falso)
p: F
q: F
r: F
I) � �V F ?
F
F
( p q ) ( q r)→ ∧ →∼ ∼���������������������
II) � � �V F V
V F
F
( q r) ( p r)∨ ↔ ∧∼ ∼
����� ����������������
CLAVE : C
09. Llevamos el circuito a fórmula lógica:
p
p ( p q)
p ( p q)
∧ ∨
∧ ∨
∼
∼ ∼
∼ ∼��������� Absorción
CLAVE : D
10. I. Enunciado abierto
II. Proposición
III. Enunciado abierto
IV. Enunciado
V. Proposición
∴ I y III
CLAVE : B
11. ∗ F ∗ F ∗ V
∗ V ∗ F ∗ V
∗ V ∗ V ∗ V
CLAVE : A
12. ∗ F ∗ F ∗ V
∗ F ∗ V ∗ F
∗ V ∗ V ∗ F
CLAVE : D
13. 2 2x y 2xy+ =
2 2x 2xy y 0− + =
( )2x y 0− =
x y 0− =
x y=
Piden:
� � � �2 2
1 1 3 5
x y 3xy 5xy10
y x y x+ + + =
CLAVE : B
14. n81 729= → 4n 63 3= → 3
n2
=
3m4 2048= → 6m 112 2= → 11
m6
=
Finalmente: 11
m n4
⋅ =
CLAVE : C
15.
x 2
x
Elementos Nº subconjuntos
A: x 2 2
B : x 2
−−
Del problema: x x 22 2 3072−− =
( )x 2 22 2 1 3072− − =
x 22 1 024− =
x 2 102 2− =
x 12=
El máximo valor de A ∩ B = 10
CLAVE : A
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16.
n n 5n 10 45+ + + =
7n 35=
∴ n 5=
CLAVE : B
17.
13 x x 16 x 15 41− + + − + =
44 x 41− =
x 3=
Piden: 13 x 10− =
CLAVE : D
18.
7 2 5 1 5 3 6 x 100+ + + + + + + =
29 x 100+ =
x 71=
CLAVE : C
19.
( )
x z 10
y z 16
x y 10
2 x y z 36
+ =
+ =
+ =
+ + =
16
x y z 18+ + =���
∴ x 2=
CLAVE : A
20.
6 2 6 4 2 5 4 x 32+ + + + + + + = ∴ x 3=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 3
01. 98 7a 3 108 6b 2+ + = + +
3 2
7a 6b 9
↓ ↓
= +
Finalmente: a b 5+ =
CLAVE : A
02. [ ]100ab ab ab 2ba 1+ = −
[ ]101ab ab 2ba 1= −
101 2ba 1= −
102 2ba=
Finalmente: 2a b 7+ =
CLAVE : C
03. 49a 7a a nn8+ + =
2 24
57a nn8↓ ↓↓
=
∴ a n 6+ =
CLAVE : D
04. ( ) ( )2 0
n nab n ab n 407⋅ + ⋅ =
2n 1 37+ = → n 6=
1 5
6a b 11
↓ ↓
+ =
Finalmente: a b n 12+ + =
CLAVE : E
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05. ( )( )( )( )8x 2 y 1 z 3 144− + − =
Luego: x 4=
y 1=
z 3=
Finalmente: x y z 8+ + =
CLAVE : A
06. ( )7abc0 d 371 d+ = +
( )7abc0 371=
Columna A: a c 5+ =
Columna B: b c 4+ =
CLAVE : A
07.
3
mcdu 1 037 m c d u= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅�����
Finalmente: ( )2 2m c d u 6 36+ + + = =
CLAVE : D
08.
a 1
a c a 2
↓+
< < +
( )ac b b a 2 c+ = + +
( ) ( )c a 1 b a 1− = +
b a 1= −
Del problema: a b c 15+ + =
a a 1 a 1 15+ − + + =
3a 15=
a 5=
Esto quiere decir que: c 6= ∧ b 4=
Finalmente: 2 3a b c 5 16 216+ + = + +
∴ 2 3a b c 237+ + =
CLAVE : D
09. ( ) ( ) ( )6 10 63 3 2 3M 2 2 2 2 2= ⋅ + ⋅ +
10 6 6M 4 8 2 8 8= ⋅ + ⋅ +
10 6M 4 8 3 8= ⋅ + ⋅
( )8M 40003000000=
∴ Suma de cifras es 7
CLAVE : B
10. ( )�50t ab 49 2= + ⋅
130 ab 98= +
∴ a b 5+ =
CLAVE : A
11. ( )12
2 0 1
4 3
6 5
8 7
10 9
11
11
a b c
↓ ↓ ↓
5 12 6 360⋅ ⋅ =
CLAVE : D
12. ( ) ( )( )7
1 0
2 1
2
3
a 3a b 2b
↓ ↓
2 4 8⋅ =
CLAVE : A
13. ( )� 124t t 23 7= + ⋅
1449 t 161= + → 1t 288=
2t 288 7= + ∴ 2t 295=
CLAVE : A
14. 3 6t t 57+ = → 12t 7r 57+ = . . . (1)
5 10t t 99+ = → 12t 13r 99+ = . . . (2)
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Restando (2) – (1): 6r 42= 1
r 7
t 4
=
=
Piden: ( ) ( )10t 4 9 7= + ∴ ( )10t 67=
CLAVE : E
15. Aplicamos la fórmula: n ot tn
r
−=
( )1 300 93 r
7xr
− −=
7x r 1 207 r⋅ = +
→ r 17=
x 2= ∴ x r 19+ =
CLAVE : C
16. ( )4mnp 1mnp 1 4 1111= + −
4000 mnp 4004 4mnp 1111+ = + −
1107 3mnp=
∴ m n p 18+ + =
CLAVE : C
17. I P P P I P P P I
1 0 0
3 2 2
5 4 4
7 6 6
9 8 8
abc
↓ ↓ ↓
2 1 0
4 3 2
6 5 4
8 7 6
9 8
abc
↓ ↓ ↓
2 0 1
4 2 3
6 4 5
8 6 7
8 9
abc
↓ ↓ ↓
5 5 5 125⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ =
Piden: 125 100 100 325+ + =
CLAVE : E
18. ∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )12 12 12
1 727144 145
100 ; 101 ; ...; 11 11 11������������ �����
∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )11 11 11
1 330121 122
100 ; 101 ; ...; 10 10 10������������ �����
∗ 100; 101; . . .; 999
Los números que se repiten para las 3
secuencias son los números pedidos.
{ }144; 145; ...; 999
Luego: 999 143
n1
−= ∴ n 856=
CLAVE : E
19. ( )20abba ; ( )2 a b 50
a b 25
a 25 b
+ =
+ =
= −
( )20
6
7
8
19
(25 b)bb(25 b)
14 valores
↓
− −
�
∴ Existen 14 números
CLAVE : D
20. Expresando el 2do miembro en base 10, la
igualdad se mantendrá.
( ) ( )3
77815de abc 7 abc= ⋅ + (Por bloques)
( ) ( )37815de abc 7 1= ⋅ + (Factorizando)
( )7815de 344 abc =
Se asume que al dividir 815de
344 debe dar un
número entero, así que reconstruyamos:
( )7
e 8815de 344
d 2688 237
127d1032
-240e237 abc2408
cero
∗ =
∗ =
→ =
Luego, pasar 237 a base 7:
( ) ( )7 7237 7 456 abc 27 33 7
a 46 5 4
b 5
c 6
=
∗ =
∗ =
∗ =
∴ a b c d e 25+ + + + =
CLAVE : E
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EXAMEN Nº 4
01. 80 0
n 402
−= =
( )40A 2 80
2= +
A 1 640=
CLAVE : E
02. ( ) �60
177
t 3 59 3= + ⋅
( )60t 180=
( )60B 3 180
2= +
B 5 490=
CLAVE : D
03. 310 abc 4abc− =
1000 5abc=
∴ a b c 2+ + =
CLAVE : A
04. 12 a 5− = → a 7=
12 b 6− = → b 6=
13 c 8− = → c 5=
∴ a b c 18+ + =
CLAVE : D
05. N
23
3N
2N
×
3N 2N 43785+ =
5N 43785=
→ N 8757=
∴ La suma de cifras es 27
CLAVE : C
06.
a 1= , b 2= , c 5=
∴ a b c 8+ + =
CLAVE : D
07. Propiedad: =
+ =
A 7
P Z 7
→ P A Z 14+ + =
Piden: PP
AA
ZZ
154
CLAVE : B
08. 7 1000abc xyz
6 1000xyz abc
+=
+
7000xyz 7abc 6000abc 6xyz+ = +
6994xyz 5993abc=
xyz 461
538abc=
Luego: N 7 538 461⋅ =
∴ N 76923=
CLAVE : B
09. Sabemos que: D dq r= +
...65 ...19 ...xy ...57= ⋅ +
3 2
...08 ...19 ...x y
↓ ↓
= ⋅
CLAVE : D
10. abc bc
80 11
Luego: abc 11bc 80= +
100a bc 11bc 80+ = +
100a 10bc 80= +
�82
9
10a bc 8
↓
= +
El numeral es: abc 982=
∴ Suma de cifras es 19
CLAVE : E
11. ( )aa 4a 114a=
( )aa 4a 2 3 19 a= ⋅ ⋅ ⋅
De las alternativas siempre es o
19
CLAVE : D
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12. → =↗↘
o
o
o
5A A 35
7
«A» toma valores: { }105; 140; 175; ...
∴ mínA 105=
CLAVE : B
13. Total de personas: 300
Sobrevivientes: S
Muertos: M
Casados: 5
S17
⋅
Viudos: 3
S11
⋅
Luego: → =↗↘
o
o
o
17S S 187
11
Finalmente: =
= − =
S 187
M 300 187 113
CLAVE : B
14. Número de ovejas: «N»
+ −
= → = + −
+ −
o o
o o
o o
7 6 7 1
N N8 7 8 1
4 3 4 1
Luego: o
N 56 1= −
∴ mínN 55=
CLAVE : C
15.
= =
oo
o
5m11n11m 45
9
o o
o0
m11n11m 5 ; 511n115 9
14 n 9
↓
↓
= =
+ =5
4
∴ m n 20⋅ =
CLAVE : D
16.
= =
oo
o
8n9m49m 72
9
o o
o6
2
n9m49m 8 ; n96496 9
34 n 9
↓
↓
= =
+ =
∴ m n 12⋅ =
CLAVE : D
17.
= =
oo
o
1257m542n0 1125
9
o
5
7m542n0 125
↓
=
o
7m54250 9=
o
4
23 m 9
↓
+ =
∴ + =m n 9
CLAVE : E
18. o
55 ab 132⋅ =
o
ab 12=
∴ mínab 12=
CLAVE : B
19.
= =
oo
o
5aabbcc 45
9
6o o
0 5
5
aabbcc 5 ; ca 8
↓ ↓
= =
Reemplazando: o
66bb55 9=
o
7
22 2b 9
↓
+ =
∴ a b c 210⋅ ⋅ =
CLAVE : B
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20. Total de personas: 400
Cabello largo: M
3
Usan aretes: 3
M8
⋅
Rubias: 5
M11
⋅
Luego:
= → =
o
oo
o
3
M M 2648
11
Finalmente: M 264= ∴ H 136=
CLAVE : C
EXAMEN Nº 5
01. n
N 15 30= ⋅
n n 1 n 1
N 2 3 5+ += ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )( )( )= + + + =DN N n 1 n 2 n 2 294
∴ n 5=
CLAVE : C
02. n
N 21 15= ⋅ → n 1 n
N 3 5 7+= ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )( )= + + =DN N n 2 n 1 2 24
( )( )n 2 n 1 12+ + =
∴ n 2=
CLAVE : E
03. ( )k 2N 13 13 1= −
k
N 168 13= ⋅ → 3 k
N 2 3 7 13= ⋅ ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )= ⋅ ⋅ + =DN N 4 2 2 k 1 80
k 1 5+ = ∴ k 4=
CLAVE : B
04. ( )( )ab 2a 2b 1 020a 102b= +
( )( ) ( )ab 2a 2b 102 10a b= +
( )( ) �ab 2a 2b 2 3 17 ab= ⋅ ⋅ ⋅
Luego: ⋅
= ⋅
3
3
2 3 (Si cumple)ab
3 2 (No cumple)
→ ab 24= ∴ a b 6+ =
CLAVE : C
05. 5 4 2 6
2 2 2 2
4 4 4
6
2 3 5 7 13
1 1 1 1 1
2 3 5 7
2 3 7
7
3 3 2 4 1 72
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
CLAVE : C
06. k kN 400 500= ⋅
6k 5kN 2 5= ⋅
( ) = + = D imparesN N 5k 1 6
k 1=
Piden: 2k 2=
CLAVE : B
07. 10 5 2 1 1 1
13! 2 3 5 7 11 13= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =DN 11 6 3 2 2 2 1 584
Divisores simples: ( ) =D SN 7
Divisores compuestos: ( ) =D CN 1 577
CLAVE : D
08. a b a 1 a 1 a b a 1
2 6 5 11 2 3 5 11− + −⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
2 a 1 a 1 a 1
2 3 2 3 11− − − ⋅ ⋅ ⋅ ���������
= ⋅ ⋅ =DN a a a 64
3
a 64=
a 4=
Piden: 2
a 16=
CLAVE : C
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09. 4 3 2
3 22 1 p 1 q 1 932 p q
2 1 p 1 q 1 35
− − −= ⋅ ⋅ ⋅ − − −
( )( )2 29315 p p 1 q 1 8 p q
35+ + + = ⋅ ⋅ ⋅
p 5= ∨ q 7=
∴ p q 12+ =
CLAVE : C
10. ( )
o
12P 2 3 5 ... ...x 12 x= ⋅ ⋅ ⋅ = = +
�= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅P 2 3 5 7 11 ...
( ) ( )( )o o o
P 6 2 1 2 1 2 1 ...= + + +
( )997o
P 6 2 1= +
( )o
P 6 2 1= +
( )P 6 2k 1= +
P 12k 6= +
o
P 12 6= +
∴ x 6=
CLAVE : B
11.
11
A B 13k
↓
+ =
∴ A B 143+ =
CLAVE : B
12.
Del problema: A B 360+ =���
18k 360= → k 20=
Luego: ( )MCD A; B 20=
CLAVE : E
13. ( ) x 1 x 2MCD A; B 2 3+ += ⋅
( ) ( )= + + =DN x 2 x 3 72
∴ x 6=
CLAVE : D
14. ( ) x x 2 4mcm A; B 2 3 5+= ⋅ ⋅
( )( )= + + =DN x 1 x 3 5 75
( )( )x 1 x 3 15+ + =
∴ x 2=
CLAVE : B
15. Por propiedad: A ' B' mcm MCD⋅ = ⋅
( ) ( )2A 3B 360 40= ⋅
∴ A B 2400⋅ =
CLAVE : B
16. ( )22 26 2MCD 7 1; 7 1 7 1 48− − = − =
4
48 2 3= ⋅
→ = ⋅DN 5 2
∴ =DN 10
CLAVE : B
17. ( )mcm 6A; 9B 270=
( )mcm 2A; 3B 90=
( )mcm 4A; 6B 180=
CLAVE : D
18. 210k 300k 420k k
210 300 420 30
7 10 14
( )MCD 210k; 300k; 420k 30k 1 200= =
∴ k 40=
CLAVE : C
19. A d= α
B d= β
Luego: A B 1 815⋅ =
2d B 1 815α =
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121 B 1 815α =
↓ ↓
α ⋅ β =
3 5
15
( )A 11 3 33= =
( )B 11 5 55= =
CLAVE : D
20. A d= α
B d= β
Luego: + =A B 288
( )d 288α + β =
( )36 288α + β =
5 3
8
↓ ↓
α + β =
( )A 36 5 180= =
( )B 36 3 108= =
CLAVE : D
EXAMEN Nº 6
01. 13 13k
f19 19k
→ =
N D 160+ =���
32k 160=
k 5=
Luego: ( )D 19k 19 5= =
∴ D 95=
CLAVE : A
02. ab ba 4
199 99 9
+ = +
( )11 a b 13
99 9
+=
∴ a b 13+ =
CLAVE : B
03.
2
4 4144 625
E100 900
= +
212 25
E10 30
= +
12 25 300
E 210 30 300
= + +
∴ 121
E30
=
CLAVE : C
04. x 2 118
x 99
+>
99x 198 118x+ >
198 19x>
10, xα >
{ }x 1; 2; 3; ...; 10∈
{ }realx 1; 3; 5; 7; 9
∴ Existen 5 fracciones
CLAVE : D
05. 11
132000 x12
= → x 144000=
144 000 132 000 12 000
Promedio5 5
− = =
∴ Promedio 2400=
CLAVE : C
06. 3 3 3
100 21,605 5 5
⋅ ⋅ ⋅ =
CLAVE : D
07.
( )n
1 9850,41
2779=
( )
( )( )( )
n
n
415
7 n 1 n 1=
− −
2
5 4n 1
7 n 1
+=
−
2
25 4n 1
35 n 1
+=
− → n 6=
∴ El sistema se llama senario.
CLAVE : B
08. ab 4
7ba=
{ }ab 12 24 36 48; ; ;
21 42 63 84ba∈
∴ Existen 4 fracciones.
CLAVE : D
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09. �180,abc...xyz
247=
18 abc...xyz
247 999...999=
6
...2 247...z
↓
=
CLAVE : B
10. �7 11 101 3 23 331F 0,23331
3 41 271 3 99 999
⋅ ⋅ = ⋅ = =
⋅ ⋅
Suma de cifras: 2 3 3 3 1 12+ + + + =
CLAVE : B
11. 24 34 58
A 292 2
+= = =
R 88 22 44= ⋅ =
8 24
24 I= → I 72=
80 16
15 S= → S 3=
Luego: P A R I S= + + +
P 29 44 72 3= + + +
∴ P 148=
CLAVE : A
12. =
= → =
A 3kA 3
B 4 B 4k
2
A B 11523
⋅ =
A B 1 728⋅ =
212k 1 728=
2k 144= → k 12=
El mayor número es: B 4k=
∴ B 48=
CLAVE : D
13. = = −
= → → = = +
L 11k L 11k 40L 11
P 7 P 7k P 7k 40
→ 11k 40 7k 40− = +
4k 80=
k 20=
Luego: L 11k=
∴ L 220=
CLAVE : B
14. M 5
H 3= →
M 25
H 15=
H 5
N 4= →
H 15
N 12=
M 25k
H 15k
N 12k
=
=
=
Luego: H M N 416+ + =�����
52k 416= → k 8=
→ ( )N 12 8= ∴ N 96=
CLAVE : C
15. H 2
M 15 1=
− . . . (1)
H 45 1
M 15 5
−=
− . . . (2)
De (1) y (2): =
=
H 50
M 40 ∴ Total 90=
CLAVE : C
16. 8S40
8= → 8S 320=
12S30
12= → 12S 360=
Piden: 20S 68034
20 20= =
CLAVE : C
17. 50S38
50= → 50S 1 900=
Piden: Suma de restantes 1 800
Número de restantes 48=
∴ Suma de restantes
37,5Número de restantes
=
CLAVE : D
18. ( )
( )
2a b
MA MG4 MA MG
−− =
+
27 1
MA MG49 2
42
− = =
MA MG 0,5− =
CLAVE : C
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19. Del problema: 36b a 2a 3a
2 2 2 2= ⋅ ⋅
36b 6a
2 2=
6b 2a 2 2 =
� �
� �
=6b 2a
∴ a 3
b 1=
CLAVE : D
20. Del problema: =36
3636
Si → =36Si 1
Piden: = =⋅36 36
36 36MH
Si 3 Si
1/ 3
MH 12=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 7
01. 18 5 3 R⋅ = ⋅
∴ R 30=
CLAVE : D
02. 51 34
3 B=
∴ B 2=
CLAVE : B
03. 8 36 9 16
4 B
⋅ ⋅=
B 2=
∴ B 4=
CLAVE : B
04. 2 C A 2 3
2C 48
⋅ ⋅ ⋅=
∴ A 8=
CLAVE : C
05. 2A C D
kB
⋅ ⋅=
212 3 4 8 2 D
4 25
⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
∴ D 7,5=
CLAVE : B
06. 10 x 400
1 10
+ →
→
∴ x 30=
CLAVE : D
07.
x 4 700 2 7 600⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ x 3=
CLAVE : B
08.
1 3
30 t 15 244 4
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ t 36=
CLAVE : C
09. H 3kH 3
N 2 N 2k
==
=
8 x 1 1 7 24 1 5⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ x 105=
CLAVE : C
10.
3 5 x 2 4 2250⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ x 1 200=
CLAVE : E
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11. ( ) A 60% 1000 600= =
( ) B 40% 1000 400= =
Piden: ( ) ( )5 4600 400 46
100 100+ =
CLAVE : B
12. 80
x 180100
⋅ =
∴ x 225=
CLAVE : B
13. Pc
6000 Pc 1 2005
= + +
∴ Pc 4000=
CLAVE : D
14. 15
25 10040 x
= ⋅+
∴ x 20=
CLAVE : E
15. 5a
a 2a 2a
g 20% g 40% p 25%
↓ ↓ ↓= = =
( ) ( )20 40 25 50a 2a 2a a
100 100 100 100+ − =
Del problema: 50
a 125100
=
→ a 250=
Costo: 5a 1 250=
CLAVE : B
16. 2
60 120x y
100 100
2
2
x y 100%
71x y ?
125
→
→
∴ ? 56,8%=
CLAVE : D
17. ( )70S 70 49
100= =
( )30P 70 21
100= =
Del problema: 4 H
M 495 10
+ = . . . (1)
H M 70+ = . . . (2)
Luego: M 60=
∴ H 10=
CLAVE : A
18.
( )24 5 x 168+ =
→ x 2=
Aplicando regla de tres:
5 100%
2 x
→
→
∴ x 40%=
CLAVE : B
19. Supongamos que la casa cuesta: 100
� � ( )88100 125 125 110
100
10
=� �
Utilidad: 10%
CLAVE : D
20. Pv k= Pv k 1= +
=U m%Pc =U x
Sabemos que: = +Pv Pc U
m
k Pc Pc100
= +
k 1 Pc x+ = +
Pc 100%
x ?
→
→
40? m %
Pc
= +
CLAVE : A
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EXAMEN Nº 8
01. 3240 12 5
I100
⋅ ⋅=
∴ I 1 944=
CLAVE : C
02. C r 8
24,31 200
⋅ ⋅=
∴ C 243=
CLAVE : D
03. 1 200 r 20
2401 200
⋅ ⋅=
∴ r 12%=
CLAVE : B
04. 60
I C100
=
C 12 t 60
C100 100
⋅ ⋅=
∴ t 5=
CLAVE : D
05. 5200 21 89
I1 200
⋅ ⋅=
∴ I 8099=
CLAVE : B
06. 2
I M5
=
( )2I C I
5= +
3I 2C=
C r 40
3 2C1 200
⋅ ⋅⋅ =
∴ r 20%=
CLAVE : A
07. 6200 20 30
I 31001 200
⋅ ⋅= =
Luego: M C I= +
∴ M 9300=
CLAVE : C
08. 28000 60 t
36400 2800036000
⋅ ⋅= +
8400 46,6t=
t 180≈
CLAVE : B
09. C r 1
5500 C100
⋅ ⋅= + . . . (1)
C r 2
6000 C100
⋅ ⋅= + . . . (2)
Restando (2) – (1): C r
500100
⋅=
→ C r 50000⋅ =
Reemplazando: C 5000=
r 10=
CLAVE : B
10. 1 2C 3 12 C 4 942
1 200 1 200
⋅ ⋅ ⋅ ⋅− =
( )1 236
C C 42100
− =
∴ 1 2C C 1 400− =
CLAVE : C
11. ⋅ ⋅
= =C86000 8 90
D 1 72036000
Sabemos que: = − CVa Vn D
Va 86000 1 720= −
∴ Va 84280=
CLAVE : B
12. Sabemos que: = − CVa Vn D
Vn 4 126
320 450 Vn36000
⋅ ⋅= −
∴ Vn 325000=
CLAVE : B
13. Sabemos que: = − CVa Vn D
5
5700 Vn Vn100
= −
∴ Vn 6000=
CLAVE : B
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14. ⋅ ⋅
= =C36000 120 2
D 72001 200
= − CVa Vn D
Va 36000 7200= −
∴ Va 28800=
CLAVE : D
15. Vn r 45
94,536000
⋅ ⋅=
→ Vn r 75600⋅ = . . . (1)
Reemplazando: 75600 60
42000 Vn36000
⋅= −
∴ Vn 42126=
CLAVE : B
16. 12 27 35
Pm 7,410
+ += =
Costo de 50 soles: 50 7,4 370⋅ =
CLAVE : D
17. x 24 100 30
26,5100 x
⋅ + ⋅=
+
∴ x 140=
CLAVE : B
18. x
65 100217 x
= ⋅+
∴ x 403=
CLAVE : A
19.
1
2
Cantidades Pv P.M Relación
C 6 37
C 10 1
Se cumple: =
= → =
11
2 2
C 3kC 3
C 1 C k
1 2C C 120+ =
4k 120=
→ k 30=
Piden: =
=
1
2
C 90
C 30
CLAVE : D
20.
1
2
Cantidades H.U H.M Relación
C 4 17
C 8 3
Se cumple: =
= → =
11
2 2
C kC 1
C 3 C 3k
1 2C C 164+ =
4k 164=
→ k 41=
Piden: 1C k=
∴ 1C 41=
CLAVE : A
EXAMEN Nº 9
01. ∗ ( ) ( )r 3 r 18= para: k 3=
9h 18=
→ h 2=
∗ ( ) ( )r 6 r 6 5k= +l para: k 1=
6 6=l
→ 1=l
CLAVE : A
02. Sabemos que: = +D dq r
+ = + +o o
23 8 (23 6)abc 5
o
abc 23 12= +
También: o
abc 13 6= +
Luego:
o
o
23 58abc
13 58
+
+
→ o
abc 299 58= +
1
2
3
abc 299k 58
↓
= +
El cociente puede tomar 3 valores.
CLAVE : D
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03. o
cabcabcab...cabcabca 7 2= +�����
∗
-3 -1 2 3 1
c a b c a↓ ↓ ↓ ↓ ↓
o
-3c a 2b 3c a 7 2− + + + = +
o
2b 7 2= +
o
b 7 1= +
→ b 1=
∗ o
2a 3b 7 9 2+ + = +
o
5
a 4 9
↓
+ =
∗ oUNI2000
515151 17 x= +
o o
17 0 17 x+ = +� �
∴ x 0=
CLAVE : A
04. ( )5abcde 15 10 abcde= −
abcde 1 500000 15abcde= −
abcde 93750=
Luego: ( )C.A abcde 6250=
56250 2 5= ⋅
→ = ⋅DN 2 6
∴ =DN 12
CLAVE : D
05. ( )4 2 2
14N abc00 2 5 7= = ⋅ ⋅
( )14N abc00 19600= =
∴ Suma de cifras es 16
CLAVE : C
06. A d= α
B d= β
C d= θ
Luego: ( )2A 2 3 5 2 30 60= ⋅ ⋅ = =
( )1B 2 5 7 2 35 70= ⋅ ⋅ = =
( )1 1C 2 3 7 2 21 42= ⋅ ⋅ = =
∴ mínA B C 172+ + =
CLAVE : C
07. ( )mcm 7; 20 140=
Recorre: 140 16 2240⋅ =
CLAVE : B
08. ( )413 259 161MCD 3 1; 3 1; 3 1 2 186− − − =
CLAVE : A
09. ( ) ( )6 60,abcd 0,1243=
1 2 11
4 3 12+ =
CLAVE : D
10. Queda: 4 2 8
5 3 15⋅ =
Se utiliza: 5 8 40 4
6 15 90 9⋅ = =
CLAVE : D
11. ( )8ab ab 1
Suma 3ab2
+= +
( ) o24 ab 4 7− =
o2
ab 4 7− =
∴ a b 3+ =
CLAVE : C
12.
230 3
2 76
Aplicamos divisibilidad por 9:
�
9 76 4 2
690
⋅ + +�������
o
8 2+
∴ R 2=
CLAVE : B
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13. 4 3 2831 600 2 3 5 7 11= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 3 22 7 2 3 5 11
3 2
1 1 1
2 3 5
9 25
27
2 3 5
↓ ↓ ↓
⋅ ⋅
⋅ ⋅ =3 40 31 3720
Piden: 3 7 2 0 12+ + + =
CLAVE : C
14. 37
36
35
11 11
11 11
11 11
11
1
�
Luego: 37 x
11 ! 2 3 5 7 11 ...α β θ ω= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2 36x 1 11 11 ... 11= + + + +
∴ 3711 1
x ...711 1
−= =
−
CLAVE : A
15. ( )MCD 144; 180; 240 12=
144 180 240
Nº de árboles6
+ +=
∴ Nº de árboles 94=
CLAVE : C
16. n
11C 78= → n 13=
� �m 10 m 20
3 ; 13 ; 23
m n q
+ +
Del problema: mcm MCD m n q− = ⋅ ⋅
A d 13 7 91= α = ⋅ =
B d 13 5 65= β = ⋅ =
C d 13 2 26= θ = ⋅ =
∴ El mayor de los números es 91
CLAVE : B
17. 7 3 27
x8 7 4
⋅ ⋅ =
∴ x 18=
CLAVE : D
18. ( )n23
0,117
=
( )
( )( )
n
n
1 23
n 1 17=
− →
1 23
n 1 17=
−
∴ 40
n23
=
CLAVE : A
19.
�
⋅
=
3 11
x0,ab
33
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 13; 14; 16; 17;
x19; 20; 23; 25; 26; 28; 29; 31; 32
∈
∴ Existen 20 fracciones.
CLAVE : E
20. Para n 2= : 23 1
a 7 2=
− → a 53=
Para n 6= : 23 1
a 7 6=
− → a 145=
Piden: 53 145 198+ =
CLAVE : B
EXAMEN Nº 10
01. 2883W 1 k+ =
2883W 1 k 1+ = −
� ( )( )W
883 881 k 1 k 1⋅ = + −
Piden: 8 8 1 17+ + =
CLAVE : B
02. 8 11 n 22 2 2 k+ + =
n 22304 2 k+ =
n 2 22 k 48= −
( )( )= + −
� �n
96
2 k 48 k 48
Luego: k 80=
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n 12=
→ n k 92+ =
∴ 9 2 11+ =
CLAVE : B
03. n 1
n
a 3a 3 a...
3a 9a 3 a
− ⋅= = =
⋅
Del problema: na 3 a 488+ ⋅ =
→ a 2=
n 5=
∴ El mayor término es: 53 2 486⋅ =
CLAVE : A
04.
m 4xt=
n 16 xt+ =
m
4n 16
=+
→ m 4n 64= +
n 5yt
16 yt= → n 80=
m 384=
Piden: m 16 n 480+ + =
CLAVE : B
05. 30 60 150
2410
+ +=
75 60 180
22,514
+ +=
CLAVE : D
06. 2 2 2
1 859 3179 x11
13 17 20= = =
→ x 400 11= ⋅
∴ x 4400=
CLAVE : C
07. D.P
11
3
1 1
3 5
1 12080
5 7
1 1
31 33
−
− −
−
�
31 2n 1
n 16
= −
→ =
Luego: 2080
k 65 331
133
= = ⋅−
Sétimo: 1 1
65 33 2213 15
− ⋅ ⋅ =
CLAVE : D
08. A) 5 5 28
1 C C 4 C 1 C3 3 3
⋅ + ⋅ + ⋅ =
B) 2 17
1 C C 4 C 1 C3 3
⋅ + ⋅ + ⋅ =
= =1 2U Uk
28 17 →
+=1 2U U
k45
5 445
k45
= → k 121=
Piden: − =1 2U U 11k
∴ − =1 2U U 1 331
CLAVE : B
09. Nº de tarjetas (1): 1,5 2,4
9005 8
×=
×
Nº de tarjetas (2): 1,5 2,4
2508 18
×=
×
En 4 planchas obtengo 3600 de la primera y
1000 de la segunda.
Aplicamos regla de tres:
→ x 50,4=
Piden: ( )8050,4 40,32
100=
CLAVE : E
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10.
Se cumple: ( ) ( )20t 90 5t 30 15 t 5t− = −
10t 90= → t 9=
CLAVE : B
11. �2
2
m
abcd 1111 k+ =
2 2101 11 k m⋅ = −
( ) ( )101 11 k m k m⋅ = + −
k m 101+ =
k m 11− =
→ =
=
k 56
m 45
2abcd 56 1111= −
∴ a b c d 9+ + + =
CLAVE : E
12. abcd mn ; a b c d 31+ + + =
2
abcd mn=
26889 83=
Piden: 8 3 11+ =
CLAVE : C
13. �
�
�
�
�
�40 8 16
410 2
a c e
b d f− =
Del problema: d e c 40⋅ + =
c f c 40⋅ + =
→ =
=
c 8
f 4
También:
2 16
d e 32
↓ ↓
⋅ =
→ k 4=
Luego: a bk= → a 40=
=c dk → c 8=
Finalmente: a c e 64+ + =
CLAVE : D
14.
=
== = = = →
=
=
2
3
4
a ek
b eka b c dk
b c d e c ek
d ek
Del problema: ( ) ( )a c 2 b d 840− + − =
→ k 2=
e 35=
Piden: 3b ek= ∴ b 280=
CLAVE : D
15. 6a 6
Vp 30a 2a 3a 24
20 40 30 120
= = =+ +
CLAVE : A
16. ( )2Precio
kPeso
=
U 9kU N I
k N 16k9 16 25
I 25k
=
= = = = =
� � �18k 16k 34k
2x N U I+ = + ∴ U I N
x2
+ −=
CLAVE : D
17. Inicialmente:
Por dato, se transportan «x» litros del primer al segundo cilindro y además «y» litros del segundo al tercer cilindro, quedando:
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→ x y 108+ = . . . (α)
Luego:
( ) ( ) ( )IIII II
5k x 4k x y 3k y
3 5 4
− + − += =
������ �����
Igualando (I) y (II):
25k 5x 12k 3x 3y− = + −
→ 13k 8x 3y= − . . . (IV)
Igualando (II) y (III):
16k 4x 4y 15k 5y+ − = +
→ k 9y 4x= − . . . (V)
Igualando (IV) y (V): x 2y=
En (α): 3y 108=
→ y 36= ∧ x 72=
En (V): k 36=
Y como piden la capacidad del primer
cilindro, tenemos:
( )5k 5 36= ∴ 5k 180=
CLAVE : A
18. = =
→ = ==
A 1A 3k
C 2C 6k
C 3 P 4kP 2
A: 3k 5 15k⋅ =
B: 6k 5 6k 3 48k⋅ + ⋅ =
C: 4k 5 4k 3 4k 4 48k⋅ + ⋅ + ⋅ =
31 2 gg gk
15 48 48= = =
Del problema: 18k 15k 64− =
3k 64=
→ 64
k3
=
Piden: 64
111k 1113
= ⋅ ∴ k 2368=
CLAVE : B
19.
Se cumple: 1 5
45 t 9 30 5 83 3
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
→ 400
t27
=
Piden: 400 130 22
10 427 27 27
− = =
CLAVE : C
20. ( )15 d 8 15 10 8 12,5 10 8 5 d 26 10
1 x y z
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ += = =
120d 1 200 1 000 50d 1 300= + + +
70d 3500=
∴ d 50=
CLAVE : D
EXAMEN Nº 11
01. a b 100%
a 35%
+ →
→
b 13kb 13
a 7 a 7k
==
=
a b x 100%
a 25%
+ + →
→
b x 3a
a b 1 230
+ =
+ =
Finalmente: x 492=
CLAVE : C
02. Sabemos que: = +Pv Pc U
Pv Pc 20%Pv= +
=
= → =
Pv 5kPv 5
Pc 4 Pc 4k
Del problema: 90 80
k 144100 100
⋅ =
→ k 200=
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Luego: ( )Pc 4 200=
∴ Pc 800=
CLAVE : B
03. Pc 32=
FPv p=
RPv 80%p=
( )=U 20% 80%p
Sabemos que: = +Pv Pc U
4 4
p 32 p5 25
= +
∴ p 50=
CLAVE : C
04. C r 6
C 158221 200
⋅ ⋅+ = . . . (1)
C r 10
C 167701 200
⋅ ⋅+ = . . . (2)
De (1) y (2): C 14400= ∧ r 20=
Finalmente: 14400 20 5
M 144001 200
⋅ ⋅= +
∴ M 15600=
CLAVE : E
05. En la fábrica se tiene:
750000 20000 770000+ =
Del problema: 4
(770000) 30800100
=
CLAVE : B
06. Del problema: M Va=
495 120 t 1 650 60 t
495 1 6501 200 1 200
⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ = −
∴ t 10=
CLAVE : A
07. C 5 21 7
I C1200 80
⋅ ⋅= =
Da: 3 4 61
C7 11 77
+ =
Queda: 16 7
C 6477 80
⋅ =
→ Pv C 3520= =
Pc 3500=
Luego: = −U Pv Pc ∴ =U 20
CLAVE : A
08. 5
(30000) 1 500100
=
15
(30000) 4500100
=
En 1 mes: 4500 1500
50012
+=
En 2 meses: 500 2 1 000⋅ =
Se elevaron a: 6000 1 000 7000+ =
CLAVE : A
09. a a 1 5 x 20
0,950 0,775 0,930 0,925 Lm 0,900
+ + + + =
=
Por regla de aleación:
( ) ( )0,950a 0,775 a 1 0,930 5 0,925x0,900
20
+ + + += . . . (1)
a a 1 5 x 20+ + + + = . . . (2)
De (1) y (2): x 5=
CLAVE : B
10. x x 10 2x 20
12 18 15
+ + = +
Aplicando la regla de mezcla:
( ) ( )
( )
12x 18 x 10 15 2x 2019
44x 30
5
+ + + +=
+
→ x 30=
Piden: 4x 30 150+ =
CLAVE : C
11. =
= → =
11
2 2
C 2kC 2
C 5 C 5k
( ) ( )2k 3,75 5k 5,75
Pm7k
+=
Pm 5,1=
Entonces 30 kg cuesta: ( )5,1 30 153=
Finalmente: 97 125
153 185,50100 100
⋅ ⋅ =
CLAVE : D
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12. = −aR n RV V D
= −n n R95
V V D100
→ =n RV 20D . . . (1)
Sabemos que: ⋅
=−
C Rn
C R
D DV
D D
C RR
D D20D
400
⋅= . . . (2)
Con lo cual: CD 8000=
RD 7600=
Ahora: =nV 20(7600)
→ =nV 15200
También: = −a n RV V D
= −aV 15200 7600
∴ =aV 144 400
CLAVE : D
13.
BL 95º W=
→ 2x 2 6− =
x 4=
Se deduce que: t 15 60∆ ⋅ =
AL 95º 60º 35º W= − =
CLAVE : D
14. I i i i i ih x x h
200 600 0,7 400 280
600 1 000 a 800 800a
1 000 1 400 b 1 200 1 200b
−
−
−
Del problema: 600 280 800a 1 200b= + +
4 10a 15b= + . . . (1)
0,3 a b= + . . . (2)
De (1) y (2): =
=
b 0,2
a 0,1
Finalmente: a b 0,1− =
CLAVE : A
15. I i i ih f
1m n x 40
16
3n p 3x 120
16
9p q 9x 360
16
2q r 2x 80
16
1r s x 40
16
− =
− =
− =
− =
− =
Sabemos que: 16x 1=
Piden: 40 120 360 520+ + =
CLAVE : D
16. I i i if F
500 800 15 15
800 1100 30 45
1100 1 400 135 180
1 400 1 700 45 225
−
−
−
−
Luego: 15
1k
= → k 15=
i
i
fh
n= →
1 k
k n=
→ 2
n k 225= =
x 30
260 300= ;
y 45
80 300=
x 26= y 12=
Piden: x 135 y 173+ + = ∧ n 225=
CLAVE : C
17. I i i i i ix f x f
10 30 20 20 400
30 50 40 k 40k
50 70 60 5k 300k
70 90 80 20 1 600
−
−
−
−
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Del problema: 2 000 340k
5440 60k
+=
+
→ k 10=
Finalmente: 3 4f f 5k 20+ = +
∴ 3 4f f 70+ =
CLAVE : C
18.
Por regla de mezcla:
( ) ( )25 9a 60 8b
428680
+= . . . (1)
9a 8b 8680+ = . . . (2)
De (1) y (2): =
=
a 8 h 16 min
b 8 h 47 min
CLAVE : A
19. Aplicando la regla de mezcla:
( ) ( )
m38 22 42 28
g50
+=
→ mg 40,24=
Aplicando regla de tres:
16 mL 1min
240 mL t
→
→
∴ t 15=
CLAVE : A
20. 1) 260
2) ( )102 600 P
100 −
3) ( )102 600 2P
100 −
4) ( )102 600 3P
100 −
5) ( )102 600 4P
100 −
6) ( )102 600 5P
100 −
Luego: ( )12 600 5P P
10 − =
P 173,= α
Pago total: 2 3 4 5 6260 I I I I I 3500+ + + + + =
CLAVE : C
EXAMEN Nº 12 Para expertos
01. Para x 1= : 2
x 15x 5 5− + =
Para los demás valores de «x» la expresión
arroja un valor negativo.
CLAVE : D
02. 1 2C C
Piden: 632! V 5! 28800⋅ ⋅ =
CLAVE : D
03. Sea «d» la distancia entre poste y poste.
Luego inspeccionando los lados,
reconocemos que «d» debe estar contenida
un número entero de veces en aquellos.
Esto significa que:
o
210 d= , o
270 d= ∧ o
300 d=
Luego «d» es un divisor común de 210; 270
y 300, pero además, la distancia entre poste
y poste, es decir «d», es lo mayor posible,
entonces:
( )d MCD 210; 270; 300=
Calculando el MCD:
210 270 300 2
105 135 150 3
35 45 50 5
7 9 10
− −
− − − −
− −
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→ ( )MCD 210; 270; 300 30=
Luego: d 30=
(La distancia entre poste y poste es 30 m)
Para calcular el número de postes colocados
se divide el perímetro del campo entre la
distancia entre poste y poste, es decir:
210 270 300
Nº postes30
+ +=
∴ Nº postes 26=
CLAVE : B
04. Sabemos que:
1 m' 0,8 m
1 m' 150 cm'
1 cm' 80 mm'
→
→
→
Luego: 1 m' 0,8 m
x 25,4 m
→
→
→ x 31,75 m'=
Además: 0,8 m 150 cm'
y 0,75 m'1 m' 1 m
=
y 90 cm'=
� � �x y z
25,4 m 31m' 90 cm' 0 mm'=
∴ x y z 121+ + =
CLAVE : B
05. Total: «T»
+
=
o
o
5 3T
7
→ { }T 28; 98; ...∈
2 Tab 1
2
T
− →
22 T
ab 1 T2
− = +
2
2 Tab 1
2
= +
ab 15=
∴ a b 5⋅ =
CLAVE : A
06. o
7abc 23 17= +
�o
o
23 8
7000 abc 23 17
+
+ = + → o
abc 23 9= +
Del problema: o
abcd 23=
o
10abc d 23+ =
( )o o
10 23 9 d 23+ + =
o o
23 90 d 23+ + =
o
2
90 d 23↓
+ =
CLAVE : B
07. Del problema: 31 2 3
abcd p p p= ⋅ ⋅
1 2 3
2 17 23
p p p 42
↓ ↓ ↓
+ + =
3
abcd 2 17 23= ⋅ ⋅
abcd 3128=
4b 2c d 16+ + = (Cumple)
↓ ↓
⋅
⋅ =
1 1
17 23
17 23
18 24 432
CLAVE : A
08. Del problema: A B 18144⋅ =
3024 6
m d 18144
↓ ↓
⋅ =
2
mab
d= →
3024ab
36= → ab 84=
Piden: m 3024=
CLAVE : D
09. Descomposición canónica: N a b= ⋅
N a x+ = ; o
31 434=
N b x 1+ = + ; o
29 435=
Luego: 4 3
N 432 2 3= = ⋅
Piden: cifras 4 3 2Σ = + +
∴ cifras 9Σ =
CLAVE : B
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10. I) ( )2N a 1= +
( )3N b 1= + → 6N n=
→ Existe sólo un número. (V)
II) ( ) 1a a 1 12 13 156+ = ⋅ =� �
a 5= ∧ b 0=
→ { }=50D 1; 25 (V)
III) 2a9b9 77 5929= =
2
ab 52 2 13= = ⋅
→ { }=52D 1; 2; 4; 13; 26; 52 (V)
∴ Todas son correctas.
CLAVE : E
11. ( )( )
oo
o
7ab 2a 2b 2a b 91
13
+ − =
( )( )o a 3
ab 2a 2b 2a b 7b 1
=+ − =
=
�
�
D.P Partes
313 15650
3124400
131
13 650
→ 24400
k 50488
= =
Piden: 15650 650
81502
+=
CLAVE : A
12. Precio: x Precio: y
Debió pagar: 80%x Debió pagar: 90%y
Paga: 90%x Paga: 80%y
Del problema: 10
x 2100
= → x 20=
10
y 5100
= → y 50=
Piden: ( ) ( )4 9Diferencia 50 20
5 10= −
∴ Diferencia 22=
CLAVE : B
13. Tiene: 450 257,6 115920⋅ =
Beneficio: ( )125115 920 144900
100 =
Obtiene: 270 230 62100⋅ =
Queda: 450 270 180− =
Luego: 180x 144900 62100= −
180x 82800=
∴ x 460=
CLAVE : E
14. Como el año melmacniano tiene 10 meses y
cada mes tiene 24 días, deducimos que el
año posee 240 días. Entonces en 570 días,
el capital final o monto será:
( )C 240 rt
M24000
+=
( )19200 240 570 25
M24000
+ ⋅=
( )19200 14 490
M24000
= ∴ M 11 592=
CLAVE : B
15. Del problema:
⋅ ⋅
= − na1 n
V 8 18V V
1 200 . . . (1)
⋅ ⋅
= −+ ⋅
na2 n
V 8 18V V
1 200 8 18 . . . (2)
Luego: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= −n nV 8 18 V 8 1812,60
1200 1344
∴ =nV 980
CLAVE : D
16. x
0,0abcdy
=
)3
x 891 409
1 3202 5 3 11=
⋅ ⋅ ⋅
Piden: cifras 8 9 1 3 2 0Σ = + + + + +
∴ cifras 23Σ =
CLAVE : B
17. 30 100%
a 3 20%
→
+ →
→ a 3=
GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA
Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 28 -
[
[
[
[
[
[
⋅
−
−
−
−
− =
−
Xi f i Fi Xi fi
4 6 5 8 8 40
6 8 7 5 13 35
8 10 9 8 21 72
10 12 11 3 24 33
12 14 13 a 3 27 39
14 16 15 3 30 45
264
Luego: 264
MA30
= ∴ MA 8,8=
CLAVE : B
18.
[
[
[
[
[
[
Ii f i Fi
5 10 15 15
10 15 10 25
15 20 30 55
20 25 20 75
25 30 15 90
30 35 10 100
−
−
−
−
−
−
= −= = →
− − = −
x 30 2ax 10 y 20;
15 a 5 b 20 5 y 4b 80
→ x y 23+ =
Luego: a 17= y b 27=
Piden: a b 17 27+ = +
∴ a b 44+ =
CLAVE : A
19.
Del problema: 204a 10,2=
31
a dm20
=
3
a 50 cm=
Luego: ( )40,8 a b 40 g⋅ =
50 40
a b 10
↓ ↓
− =
∴ a 50= y b 40=
CLAVE : B
20. 0,027 200d 250d''= −
0,108 200d 160d''= −
-0,081d' -90=
∴ d' 0,9=
d 1,26=
CLAVE : A