EJERCICIO N° 01

La siguiente tabla da los números de penetración estándar determinados

en un depósito de arenas en el campo:

Profundida

d

(m)

Peso específico

Del suelo ( kN/m3)NF

3.0 16.7 7

4.5 16.7 9

6.0 16.7 11

7.5 18.6 16

9.0 18.6 18

10.5 18.6 20

12.0 18.6 22

Usando la ecuación: =tg-1(

N F

12.2+20.3(σoPa

))0.34

Donde:

NF = Número de penetración estándar en campo

’o = Presión de sobrecarga efectiva

Pa = Presión atmosférica

= Angulo de fricción del suelo

Determine la variación del ángulo de fricción pico del suelo.

Estime el valor promedio de para el diseño de una cimentación

superficial.

Nota: Para profundidades mayores de 6m el peso específico del suelo es:

18.6 kN/m3.

Calcule teniendo en cuenta el Ncorreg, use la ecuación: = √20Ncorreg

+ 20

Use la ecuación: = 27.1+0.3Ncorreg - 0.00054 N2correg

En el caso de = 28°-30°, calcule la capacidad portante para un suelo

suelto, siendo la cimentación de zapatas aisladas cuadradas de 1.50m de

lado y cimentación corrida de 0.60m de ancho y profundidad, Df de 3.0 y

4.5m, conocido.→ N’c, N’q, N’

Qc = Df N’q+0.5 B N’ → Cimentación corrida

Qc = Df N’q+0.4 B N’ → Cimentación zapata cuadrada

SOLUCION

Cota parque infantil PIURA: 27.416 msnm

01 atm. → 30m x = 27.416/30 = 0.914 atm.

X atm. → 27.416m

Transformando a kN/m2: 89.66 kN/m2

’o = Presión efectiva → Se calcula para todos los puntos.

’o = 3.0 x 16.7 = 50.10

’o = 4.5 x 16.7 = 75.15

’o = 6.0 x 16.7 = 100.20

’o = 6.0 x 16.7 + 1.5(18.6) = 100.20 + 27.90 = 128.10

’o = 6.0 x 16.7 + 3.0(18.6) = 100.20 + 55.80 = 156.00

’o = 6.0 x 16.7 + 4.5(18.6) = 100.20 + 83.70 = 183.90

’o = 6.0 x 16.7 + 6.0(18.6) = 100.20 + 111.60 = 211.80

PROF(m

)

Peso

Vol

NF

Presió

n

1

Ncorr

eg

2 3

3.00 16.70 7 50.10

33.5

1

9.67

33.9

1

29.9

5

4.50 16.70 9 75.15

33.8

3

10.15

34.2

5

30.0

9

6.00 16.70 11 100.20 34.0 10.75 34.6 30.2

4 6 6

7.50 18.60 16 128.10

35.9

4

13.83

36.6

3

31.1

4

9.00 18.60 18 156.00

35.7

1

14.09

36.7

9

31.2

2

10.50 18.60 20 183.90

35.5

3

14.42

36.9

8

31.3

1

12.00 18.60 22 211.80

35.3

9

14.78

37.2

0

31.4

2

1 =tg-1(

N F

12.2+20.3(σoP))0.34

= tg-1[7 /12.2+20.3(50.10/89.66)]0.34 = 33.51

= tg-1[7 /12.2+20.3(75.15/89.66)]0.34 = 33.83

……………………………………………………………………….

= tg-1[7 /12.2+20.3(211.80/89.66)]0.34 = 35.39

NA = 9.78 √1/’o = 9.78 √1/50.10 = 1.3817

Ncorreg = NA x NF = 1.3817 x 7 = 9.67

Se calcula para cada ’o y NF respectivo

2 = √ 20 Ncorreg + 20 = √ 20(9.67) + 20 = 13.91 + 20 = 33.91

Se calcula para cada Ncorreg

3 = 27.10 + .03Ncorreg - 0.00054N2

correg

3 = 27.10 + .03(9.67) - 0.00054(9.67)2 = 29.95

Se calcula para cada Ncorreg

CAPACIDAD PORTANTE Y PRESION DE TRABAJO.

TIPO DE

ESTRUCTU

R

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/

m2)

ZAPATA

AISLADA

3.00 1.50 16.70 0.00

3.

0

18 8 3 430.86 143.62

4.50 1.50 16.70 0.00

3.

0

18 8 3 631.26 210.42

CIMIENTO

CORRIDO

3.00 0.60 16.70 0.00

3.

0

18 8 3 415.83 138.61

4.50 0.60 16.70 0.00

3.

0

18 8 3 616.23 205.41

Donde Qc, para zapata aislada cuadrada:

Qc = Df Nq + 0.4B N’

Y para cimiento corrido:

Qc = Df Nq + 0.5B N’

Df = profundidad de cimentación.

B = ancho de cimentación

= peso volumétrico

c = cohesión

= ángulo de rozamiento interno

Nc, Nq y N : coeficientes capacidad portante

Qc = capacidad portante

Pt = Presión de trabajo = Qc/F

F = factor de seguridad = 3

EJERCICIO N° 02

En un depósito de arena se han obtenido los siguientes datos:

Profundidad

(m)

’o

(kN/m2)

N° penetración

3.00 55.10 9

4.50 82.70 11

6.00 97.30 12

Suponga que el coeficiente de uniformidad de la arena es 3.2

Estime la compasidad relativa de la arena entre las profundidades de 3 y

4.5m

Utilice la ecuación: Cr(%) = 11.7 + 0.76(222NF+1600-7.68’o-50Cu2)0.5

Donde:

Cr = Compacidad relativa

NF = # de penetración estándar en el campo

’o = presión de sobrecarga efectiva

Cu = Coeficiente de uniformidad de la arena

Use la tabla para correlacionar compacidad relativa y número de

penetración estándar Ncorreg y estime el ángulo de fricción interna.

Ncorreg Cr(%)

0 – 5 0 – 5 28° - 30°

5 – 10 5 – 30 31° - 36°

10 – 30 30 – 60 36° - 40°

30 – 50 60 – 95 40° - 45°

Ncorreg = CN x NF ’o : conocido

Ncorreg = NA x NF CN = NF → CN = 9.78√1/’o NF : conocido

Calcule la capacidad portante del terreno para profundidades de 3.0m y

4.5m, con ancho de zapata circular de 6.0m, siendo el peso específico de

19.4 kN/m3, conociendo → N’c, N’q y N’

SOLUCION

Df (m) Presión

efectiva

N°

penetrac

Cr

(%)

Ncorreg

NF

3.00 55.10 9 50.92 11.86 35.40

4.50 82.70 11 52.59 11.83 35.38

6.00 97.30 12 53.36 11.90 35.43

Cr(%) = 11.70+0.76(222NF+1600-7.68’o – 50Cu2)0.5

Cr(%) = 11.70+0.76(222NF+1600-7.68’o – 50Cu2)0.5

Cr(%) = 11.70+0.76(222NF+1600-7.68’o – 50Cu2)0.5

Cr(%) = 11.70+0.76(222NF+1600-7.68’o – 50Cu2)0.5

Ncorreg = CN x NF → CN = 9.78√1/’o

Ncorreg = 9.78√1/55.10 X 9 = 11.86

Ncorreg = 9.78√1/82.70 X 11 = 11.83

Ncorreg = 9.78√1/97.30 X 12 = 11.90

= √20 x Ncorreg + 20

= √20 x 11.86 + 20 = 35.40

= √20 x 11.83 + 20 = 35.38

= √20 x 11.90 + 20 = 35.43

CAPACIDAD PORTANTE Y PRESION DE TRABAJO.

TIPO DE

ESTRUCT

UR

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/

m2)

ZAPATA

CIRCULA

R

3.00 6.00 19.40 0.00 36 24 13 10

1455.0

0

485.00

4.50 6.00 19.40 0.00 36 24 13 10

1833.3

0

611.10

Qc = 1.3CNc + Df Nq + 0.6BN’

Qc = 1.3x0x24 + 3x19.4x13 + 0.6x6x19.4x10 = 1455.00

Qc = 1.3x0x24 + 4.5x19.4x13 + 0.6x6x19.4x10 = 1833.30

Pt = Qc/F → F: factor de seguridad = 3

Pt = 1455.00/3 = 485 ; Pt = 1833.30/3 = 611.10

EJERCICIO N° 03

Una cimentación corrida tiene 1.5m de ancho.

Las condiciones de diseño son:

Df = 1.10 = 17.2 kN/m2 = 26° C = 28 kN/m2

Determine la capacidad portante total vertical y presión admisible con un

factor de seguridad: 3

SOLUCION.

TIPO DE

ESTRUC

TUR

Df

(m

)

B

(m

)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/

m2)

CIMIENT

O

CORRID

O

1.1

0

1.5

0

17.2 28.00 26

15.

50

5.5

0

1.7

0

500

188.6

7

Qc = CNc + Df Nq + 0.50BN’

Qc = 28x15.5 + 1.1x17.2x5.5 + 0.5x1.5x17.2x1.7

Qc = 559.99 ≈ 560.00

Pt = Qc/3 = 560/3 = 186.67

EJERCICIO N° 04

Una cimentación cuadrada de una columna es de 2.20m

Las condiciones de diseño son:

Df = 1.50 = 15.9 kN/m2 = 34° C = 0

Determine la capacidad portante y admisible del terreno en condiciones

normales y falla local. Factor de seguridad = 3

SOLUCION

TIPO DE

ESTRUCTU

R

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc Nq N

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/m2)

CIMENTACI

ON

CUADRAD

A

1.5

0

2.00 15.90 0.00 34 55.0

0

35.0 36.0 1292.6

7

430.89

FALLA

GENERAL

FALLA

LOCAL

1.5

0

2.00 15.90 6.00 34

23.0

0

12.0 9.00 400.68 133.56

Qc = CNc + Df Nq + 0.40BN’

Qc = 0.0x55.00 + 1.50x15.90x35.00 + 0.40x2.00x15.90x36.00

Qc = 1292.67

Qc = 0.0x23.00 + 1.50x15.90x12.00 + 0.40x2.00x15.90x9.00

Qc = 400.68

Pt = Qc/3 → Pt = 1292.67/3 = 430.89 , Pt = 400.28/3 = 133.56

EJERCICIO N° 05

Con respecto al problema anterior ¿Cuál sería la capacidad portante y

admisible si la carga Q de 600 kN está inclinada 10° con respecto a la

vertical.

Utilizar factor de forma, factor de profundidad, factor de inclinación.

Ancho de zapata: B = 1.50m

SOLUCION

FALLA GENERAL

CIMENT.

CUADRADA

FALLA LOCAL

CIMENT.CUADRA

DA

Df (m) 1.50 1.50

B (m) 1.50 1.50

(kN/m3) 15.90 15.90

C (kN/m2) 0.00 0.00

f 34.00 34.00

Q 23.85 23.85

N’c 55.00 23.00

N’q 35.00 12.00

N’ 36.00 9.00

Fqs 1.67 1.67

Fqd 1.26 1.26

Fqi 0.79 0.79

Fs 0.60 0.60

Fd 1.00 1.00

Fi 0.50 0.50

Qu (kN/m2) 1522.28 510.01

Qadm

(kN/m2)

507.43 170.00

Donde:

Fqs = 1 + (B/L)tg(f)

Fqd = 1 + 2 tg(f)(1-sen(f)2(Df/B)

Fqi = (1 - /90)2

Fcs = 1 + (B/L)(Nq/Nc)

Fs = 1 – 0.4(B/L)

Fd = 1

Fi = (1 - /)2

Fci = Fqi → = 10°

Qu = CNc. Fcs.Fcd.Fci + Df Nq. Fqs.Fqd.Fqi + 0.50 BN’Fs.Fd.Fi

Pt = Qu/3

EJERCICIO N° 06

Una cimentación cuadrada de 2.0x2.0m, tiene su construcción como se

muestra en la figura.

Suponga: = 16.50 kN/m3

sat = 18.60 kN/m3

Df = 1.20m

Q = 670 kN

FS = 3

Los valores de NF de la penetración estándar de campo se da:

Prof. (m) NF

0.60 0 16.50

670 kN

D1= 0.60 =? NF

=?

Df=1.20

1.20 4 18.60

3.00 6

Calcule Ncorreg.

Calcular el ángulo de fricción interna a 1.20m de profundidad.

Determine la capacidad portante(QL=qu) y admisible (Pt=qadm) del

terreno a profundidad de 1.20m, para zapata cuadrada de 2.00m de lado

y para cimiento corrido de 0.75m de ancho.

SOLUCION

Prof.

(m)

P. espec.

kN/m3

Resist.st

NF

Pres efect

kN/m2

Ncorre

g

0.60 16.50 0 9.90 0.00

20.0

0

1.20 8.79 4 15.17 10.04

34.1

7

’o = Df x

’o = 0.60 x 16.50 = 9.90

’o = 0.60 x 8.79 + 0.60 x 16.50 = 15.17

= √20Ncorreg + 20

= √20(0) + 20 = 20

= √20(10.4) + 20 = 34.17

CAPACIDAD PORTANTE (Qc) y PRESION DE TRABAJO (Pt)

TIPO DE

ESTRUCTU

R

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/

m2)

ZAPATA

CUADRAD

A

1.20 2.00 8.80 0.00 34 23 12 9 190.08 63.36

CIMIENTO

CORRIDO

1.20 0.75 8.80 0.00 34 23 12 9 156.42 52.14

Qc = CNc + Df Nq + 0.4BN → Zapata aislada

Qc = CNc + Df Nq + 0.5BN’ → Cimiento corrido

Pt = Qc/FS

EJERCICIO N° 07

En un terreno de arenas arcillosas (SC) medianamente denso con nat =

1.72 gr/cm3. Se ha realizado ensayos de corte directo con la carga

actuante siguiente:

(kg/cm2)

(kg/cm2)

0.50 0.40

1.00 0.70

1.50 1.00

Calcular la capacidad portante y admisible del terreno para una

profundidad de 1.80m y ancho de zapata cuadrada de 1.80m de lado y

cimiento corrido de 0.75m

SOLUCION

Tg = (y2-y1) / (x2-x1) = (1.0 – 0.7)/(1.5-1.0)

Tg = 0.6 → = 30.96°

= = 31°

m = (y2-y1) / (x2-x1) → 0.6 = (1 – c)/(1.5-0) → c=0.10 kg/cm2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

α=Φ

C

Transformando: c= 9.81 kN/m2 (cohesión)

Transformando: nat = 1.72 gr/cm3→ nat = 16.87 kN/m3

TIPO DE

ESTRUCT

UR

Df

(m)

B

(m)

(kN/m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/

m2)

ZAPATA

CUADRAD

A

1.80 1.80 16.87 9.81 31 20 9 6 542.44 180.81

CIMIENTO

CORRIDO

1.80 0.75 16.87 9.81 31 22 11 8 386.91 128.97

Qc = CNc + Df Nq + 0.4BN → Zapata aislada

Qc = 9.81x20.00 + 1.80x16.87x9.00 + 0.40x1.80x16.87x6.00 = 542.44

Qc = CNc + Df Nq + 0.5BN’ → Cimiento corrido

Qc = 9.81x22.00 + 1.80x16.87x11.00 + 0.50x0.75x16.87x8.00 = 386.91

Pt = Qc/3 → Pt = 542.44/3 = 180.81 , Pt = 386.91/3 = 128.97

EJERCICIO N° 08

Se han realizado ensayos de triaxial para suelo arcillo-arenosos

habiéndose obtenido los resultados siguientes:

Presión de confinamiento

3

Esfuerzo normal

vertical

1

112 kN/m2 287 kN/m2

Siendo la cohesión c=0 y la nat = 18.20 kN/m3

Calcule la capacidad portante y admisible del terreno para zapatas

aisladas de 1.30m de lado y profundidad de cimentación Df = 1.50m

SOLUCION

1 - 3 287-112

2 2

Sen = = = 0.4385 → = 26.01°

1 + 3 287+112

2 2

TIPO DE

ESTRUCT

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc NqN

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/m2)

ZAPATA

AISLADA

1.50 1.30 18.20 0.00 26 15.5 5 1.7 152.59 50.86

Qc = CNc + Df Nq + 0.4BN → Zapata aislada

Qc = 0x15.5 + 1.5x18.20x5 + 0.4x1.3x18.2x1.70 = 152.59

Pt = Qc/FS = 152.59/3 = 50.86

EJERCICIO N° 09

En suelos granulares se han realizado los ensayos de densidad de campo

con valores de 1.75 gr/cm3, ensayos de proctor modificado con Dseca

max de 2.12 kg/cm2 y la densidad suelta fue de 1.63 kg/cm3, siendo la

profundidad Df=1.40m y ancho de zapata cuadrada de 1.80m.

El peso específico en sólido es: 2.63 gr/cm3

Calcular la capacidad portante y admisible del terreno con una cohesión

de 0.12 kg.

SOLUCION.

CR (%) DESCRIPCION

00 – 15 Muy suelto 28° - 29°

15 – 50 Suelto 30° - 31°

50 – 70 Medio 31° - 35°

70 – 85 Denso 36° - 40°

85 – 100 Muy denso 40° - 45°

CR(%) = (єmax – єnat) / (єmax - єmin)

єmax = (2.63-1.63)/1.63 = 0.6135

єmin = (2.63-2.12)/2.12 = 0.246

єnat = (2.63-1.75)1.75 = 0.5028

CR(%) = (0.6135-0.5028) / (0.6135-0.2406) = 29.686

CR(%) = 30

Transformando: nat = 1.75 gr/cc ≈ 17.17 kN/m3

De TABLA. Para CR(%) = 30 → = 31°

TIPO DE

ESTRUCT

Df

(m)

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc Nq N

Qc

(kN/

m2)

Pt

(kN/m2)

ZAPATA

CUADRADA

1.4

0

1.80 17.17 9.81 31 20 9 6 486.71 162.24

Si está entre 28° y 29° → c = 0

Si > 29° → c = 0.10 kg/cm2

Transformando: c = 0.10 kg/cm2 → c = 9.81 kN/m2

Qc = CNc + Df Nq + 0.4BN → Zapata aislada

Qc = 9.81x20 + 1.40x17.17x9 + 0.40x1.80x17.17x6 = 486.71

Pt = Qc/FS = 486.71/3 → Pt = 162.24

EJERCICIO N° 10

La figura muestra el perfil de un suelo.

La carga uniformemente distribuida sobre la superficie del terreno es Δ.

Estime el asentamiento primario del estrato de arcilla.

SOLUCION

Δ=110 kN/m2

ARENA

H=1.5m NF

ARENAe =0.98Gs=2.75

H=2.0m

ARCILLAe =0.98Gs=2.75LL = 50

H=2.5m

ARENA:

seca = Gsω / 1+e = 2.62x9.81 / 1+0.62 = 15.87 kN/m3

seca = sat / 1+ ω → sat = seca(1+ ω)

Además: e = ω Gs (terreno saturado) → ω = e/Gs = 0.62/2.62 =

0.237

sat = 15.87(1+0.237) = 19.63 kN/m3

ARCILLA:

seca = Gsω / 1+e = 2.75x9.81 / 1+0.98 = 13.63 kN/m3

ω = e/Gs = 0.98/2.75 = 0.356

sat = 13.63(1+0.356) = 18.48kN/m3

Calculamos ’o en el centro del espécimen de la arcilla.

’o = 1.5(15.87) + 2(19.63-9.81) + 2.5/2 (18.48-9.81) = 54.29 kN/m2

S = (Cc H)/(1+eo) log (’o+Δ)/’o

Cc = 0.009(50-10) = 0.36

Reemplazando:

S = (0.36x2.5)/(1+0.98) log (54.29+110)/54.29 = 0.2186m = 218.6mm

EJERCICIO N° 11

Los resultados de una prueba de consolidación en el laboratorio en un

espécimen de arcilla, se dan en la siguiente tabla.

Presión ’

(kN/m2)

Altura total del

espécimen

Al final de la

consolidación

(mm)

25 17.65

50 17.40

100 17.03

200 16.56

400 16.15

800 15.88

Altura inicial del espécimen: 19mm

Area del espécimen: 31.68cm2

Peso seco del espécimen: ω = 95.2gr. ; Gs = 2.68

a) Dibuje la gráfica e vs log ’

b) Determinar la presión de consolidación

c) Determinar el índice de compresión Cc

SOLUCION

Hs = ωs / AGs ω = 95.2 / 31.68x2.68x1 = 11.21mm = 1.121cm

1. Hv = H1 – Hs = 17.65 – 11.21 = 6.44 mm

e1 = Hv / Hs = 6.44/11.21 = 0.574

2. Hv = H2 – Hs = 17.40 – 11.21 = 6.19 mm

e2 = Hv / Hs = 6.19/11.21 = 0.552

3. Hv = H3 – Hs = 17.03 – 11.21 = 5.82 mm

e3 = Hv / Hs = 5.82/11.21 = 0.519

4. Hv = H4 – Hs = 16.56 – 11.21 = 5.35 mm

e4 = Hv / Hs = 5.35/11.21 = 0.477

5. Hv = H5 – Hs = 16.15 – 11.21 = 4.94 mm

e5 = Hv / Hs = 4.94/11.21 = 0.441

6. Hv = H6 – Hs = 15.88 – 11.21 = 4.67 mm

e6 = Hv / Hs = 4.67/11.21 = 0.417

Presión

’

(kN/m2)

Altura total del

espécimen

Al final de la

consolidación

(mm)

Hv = H – Hs

(mm)

e1 = Hv /

Hs

25 17.65 6.46 0.574

50 17.40 6.19 0.552

100 17.03 5.82 0.519

200 16.56 5.35 0.477

400 16.15 4.94 0.441

800 15.88 4.67 0.417

Se construye gráfica eo vs ’ en papel semi-logarítmico, se obtiene:

’c = 52 kN/m2

’1 = 100 kN/m2 → e1 = 0.519

’2 = 200 kN/m2 → e1 = 0.477

Cc = (e1 – e2) / log (’2 /’1) = (0.519-0.477)/log(200/100) = 0.1395

10 100 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

EJERCICIO N° 12

Los siguientes son los resultados de una prueba de consolidación.

e

’

(kN/m2)

1.10

0

25

1.08

5

50

1.05

5

100

1.01

0

200

0.94

0

400

0.79

0

800

0.63

0

1600

a) Dibuje la curva e vs log ’

b) Usando el Método Casagrande, determinar la presión de consolidación

’c

c) Calcule el índice de compresión Cc

SOLUCION

Con los datos, se dibuja la curva e vs log ’ en papel semi-logaritmico.

Se obtiene: ’c = 170 kN/m2

’1 = 400 → e1 = 0.940

’2 = 800 → e1 = 0.790

De donde: Cc = (0.940-0.790) / log(800/400) = 0.498

10 100 1000 100000.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

EJERCICIO N° 13

Se da la relación e y ’ para un suelo arcilloso

e

’

(kN/m2)

1.00 20

0.97 50

0.85 180

0.75 320

Para este suelo, en el campo se dan los siguientes valores:

H=2.5m ’=60kN/m2 ’ + ’ = 210kN/m2

Calcular el asentamiento esperado, causado por consolidación primaria.

SOLUCION

De la gráfica se tiene:

’o = 60 kN/m2 → e1 = 0.95

Δ’o + Δ’ = 210 kN/m2 → e2 = 0.820

Δe = e1 – e2 = 0.95-0.820 = 0.130

S = H. Δe / (1 + eo) = 2.5x0.130 / (1+1) = 0.1625m.

S = 162.5mm.

10 100 10000.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

EJERCICIO N° 14

Calcular el asentamiento por consolidación primaria en el estrato de

arcilla de 4m de espesor que resultara de la carga formada por una

zapata rectangular de 3 x 2m.

SOLUCION

Cc = 0.009(LL-10) = 0.009(35-10) = 0.225

’o = (1.5+4)(16.2) + 2(19.75-9081) + 2(18.7-9.81) = 126.76 kN/m2

Cálculo de Δ’:

1200 kN

3.0m

H=1.5m

2mArena seca =16.2 kN/m3 Z1

Z2

H=4m NFArena sat =19.75 kN/m3

Z3

H=2m

Arcilla sat =18.7 kN/m3

LL=35eo=1.00H=4m

Z

(m)

m1=L/

B

B

(m)

N1=Z/(B/

2)

Ic

(Tabla

)

Δ=q.Ic

(kN/m2)

4 1.5 2 4 0.149 29.8

6 1.5 2 6 0.073 14.6

10 1.5 2 10 0.028 5.6

Donde q = F/A = 1200/6 = 200kN/m2

1. Para: n1=4, m1=1.5 → Ic = 0.149

2. Para: n1=6, m1=1.5 → Ic = 0.073

3. Para: n1=10, m1=1.5 → Ic = 0.028

Δ = Δ’ = (Δt + 4 Δm + Δb)/6

Δ = Δ’ = (29.8 + 4(14.6) + 5.6)/6 = 15.63kN/m2

S = (Cc H)/(1+eo) log (’o+Δ’)/’o

S = (0.225x4)/(1+1) log (126.76+15.63)/126.76

S = 0.02273m = 22.73mm

EJERCICIO N° 15

Calcular el ancho de Zapata para un suelo arenoso donde se cimentará

una zapata cuadrada para un edificio de cinco pisos.

Tipo se suelos: SP

= 27.1+0.3Ncorreg-0.00054

Ncorreg = CNxN

CN = 9.81(1/o) Liac y Whitman

’o(0.80)=0.80x16.3 = 13.40kN/m2

’o(1.50)=0.80x16.3 + 0.70(17.80-9.81) = 18.99kN/m2

’o(2.00)=0.80x16.3 + 1.20(17.80-9.81) = 22.99kN/m2

’o(3.00)=0.80x16.3 + 2.20(17.80-9.81) = 30.98kN/m2

CN(0.80) = 9.81(1/o(0.80)) = 9.81(1/13.40) = 2.68m

CN(1.50) = 9.81(1/o(1.50)) = 9.81(1/18.99) = 2.25m

CN(2.00) = 9.81(1/o(2.00)) = 9.81(1/22.99) = 2.68m

CN(3.00) = 9.81(1/o(3.00)) = 9.81(1/30.98) = 1.76m

Prof.

(m)

P. espec.

kN/m3

Resist.st

NF

Pres efect

kN/m2

CN

(m)

Ncorre

g

0.80 16.30 4 13.40

2.68

10.72

30.2

5

1.50 17.80 6 18.99

2.25

13.50

31.0

5

2.00 17.80 8 22.99

2.05

16.40

31.8

7

3.00 17.80 10 30.98

1.76

17.60

32.2

1

31.3

5

qult = 1.3Nc + Df Nq + 0.4B N

Para el caso de arenas:

qult = Df Nq + 0.4B N

qult = 0.80x16.30 + 0.70(17.80-9.81)(9) + 0.4B(17.80-9.81(6)

qult = 167.697 + 19.17B → (I)

qadm = qult /3 → qadm = 250/3 → qult = 250x3/B2 → (II)

Igualando (I) y (II):

167.697 + 19.17B = 250x3/B2

750 = 167.697B2-39.11 B3 = 0

Resolviendo:

B1 = +1.915 B2 = -8.163 B3 = -2.502

Analizando: Se diseñará una zapata cuadrada de 2.00m

EJERCICIO N° 16

Se han realizado ensayos triaxiales en arenas.

Presión de confinamiento

3

Esfuerzo normal

vertical

1(kg/cm2)

0.50 kg/cm2 3.20 hasta rotura

Siendo la densidad de 1.65 gr/cm3

Calcular la capacidad de carga estructural para una zapata circular de un

reservorio elevado de 6m de diámetro, siendo Df=2.50m

SOLUCION

max = tg

1 - 3 3.2-0.5

2 2

Sen = = = 0.72973 → = 46.86°

1 + 3 3.2+0.5

2 2

Para zapatas circulares:

qult = Df Nq + 0.6B N

EJERCICIO N° 17

Una zapata cuadrada va a soportar la carga estructural de un edificio.

Se ha realizado ensayos de corte directo de suelos (SC):

Df(m) v (kg/cm2)

(kg/cm2)

B (m)(gr/cm3)

1.30 0.50 0.35 1.20 1.72

1.30 1.00 0.65 1.20 1.72

1.30 1.50 0.90 1.20 1.72

Cuál es la capacidad admisible del terreno?

qult = 1.3Nc + Df Nq + 0.4B N

Se han realizado ensayos triaxiales en arenas obteniendo:

Presión de confinamiento

3

Esfuerzo normal

vertical

1(kg/cm2)

0.50 kg/cm2 3.20 hasta rotura

m = (y2 –y1)/(x2 –x1) = (0.65-0.35)/(1.00-0.50) = 0.60

= arc tg(m) = arc tg(0.60) = 31°

= 45° + /2 = 60.50° → 2 = 121°

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

De la gráfica, se determina:

3=0.30 kg/cm2 1=1.115 kg/cm2

1= 3Tg2(45°+/2) + 2C tg(45°+/2)

qult = 1.3(0.22)(43) +0.00172(130)(28) + 0.40(120)(0.00173)(26)

qult = 20.71 kg/cm2

qadm = qult /3 = 20.71/3 = 6.90 kg/cm2

EJERCICIO N° 18

Una cimentación continua de 1.5m de ancho.

Df=1.1m =17.2 kN/m3 =26° C=28 kN/m2

Determinar la capacidad portante y admisible del terreno.

TIPO DE

ESTRUCT

Df

(m)

Dfxy

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc Nq N

CIMIENT

O

CORRIDO

1.10

18.92

1.50 17.2 28 26 15.5 5.5 1.7

Para zapatas continuas o cimientos corridos:

qult = CNc + Df Nq + 0.5B N

qult = 28(15.5) + 17.2(1.1)(5.5) + 0.5(1.5)(17.2)(1.7) = 559.99

qadm = qult / 3 = 559.99/3

qadm = 186.66 kN/m2

EJERCICIO N° 19

Una cimentación cuadrada de una columna de 2.0 x 2.0m en planta, las

condiciones de diseño son:

Determine la carga total admisible que la columna soporta.

TIPO DE

ESTRUCT

Df

(m)

Dfxy B

(m)

(kN/m3)

C

(Kg/cm2)

Nc Nq N

CIMIENTO

CORRIDO

1.50 23.85

2.0

0

15.9 0 34 23 12 9

SOLUCION

Para zapatas cuadradas:

qult = 1.3Nc + Df Nq + 0.4B N

qult = 1.3(0)(23) + 15.9(1.5)(12) + 0.4(2)(15.9)(9) = 400.68 kN/m2

qadm = 400.68/3 = 133.56 kN/m2

EJERCICIO N° 20

Para la cimentación dada en el problema anterior ¿Cuál será la capacidad

de carga admisible, si la carga está inclinada 10° respecto a la vertical?

SOLUCION

Para zapatas cuadradas con carga inclinada tenemos:

qult = Df Nq Fqs Fqd Fqi + 0.5B NFs Fd Fi

Donde:

Fqs = 1+ (B/L) tg → 1.67

Fqd = 1 + 2 tg(1-sen)2Df/B → 1.19

Fqi = (1 - /90°)2 → 0.50

Fs = 1 – 0.4(B/L) → 0.6

Fd = 1 → 1

Fi = (1 - /)2 → 0.79

= 34°, = 10°

Reemplazando: qult =492.254

qadm =492.254/3 = 164.085 kN/cm2

EJERCICIO N° 21

Una cimentación cuadrada (BxB) tiene que ser construida como se

muestra en la figura. La carga total admisible es de 690 kN.

Determine el ancho de la zapata.

Los valores de N son:

Prof. (m) NF

1.50 3

3.00 5

4.50 7

6.00 9

7.50 8

Df

Dfx

y

N CN

=27.1+0.3Ncor

reg

Ncorr

eg

1.5

16.

5

20.1

2

3

2.1

8

29.06 6.54

3.0 18. 10.8 5 2.9 31.56 14.8

Q=690kN

seca=16.5 C=0H=0.90 NF

sat =18.6 C=0

Df=1.60 BxB

6 3 7 5

4.5

18.

6

39.5

6

7

1.5

5

30.35 10.8

5

6.0

18.

6

52.7

4

9

1.3

5

30.75 12.1

5

7.0

18.

6

65.9

3

8

1.2

0

29.98 9.60

Prom 30.34≈30°

qult = Df Nq Fqs Fqd Fqi + 0.5B NFs Fd Fi

Donde:

Fqs = 1+ (B/L) tg → 1.58

Fqd = 1 + 2 tg(1-sen)2Df/B → 1+0.5175/B

Fqi = (1 - /90°)2 → 0.691

Fs = 1 – 0.4(B/L) → 0.6

Fd = 1 → 1

Fi = (1 - /)2 → 0.25

= 30°, = 15°

Reemplazando:

qult =18.6(1.8)(8)(1.58)(1+0.5175/B)(0.69) + 0.5B(18.6)(3)(0.6)(1)

(0.25)

qult =409.54(1+0.5175/B) + 4.05B

Pero: qult/3 = qadm =690/B2

[409.54(1+0.5175/B) + 4.05B] / 3 = 690/B2

208.51 = 690/B2

B = 1.81 (zapata cuadrada)

EJERCICIO N° 22

Una cimentación para una columna tiene 4.0x2.0m en planta.

Df =1.40m C=153kN/m2 =18.4 kN/m3

¿Cuál es la carga admisible que puede soportar la columna?

SOLUCION

Df

(m

)

Dfx

y

B

(m

)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc

N

q

N

1.

40

25.7

6

4.0

0

18.4 153 0

5.1

4

1 0

qult = CNc Fcs Fcd Fci + Df Nq Fqs Fqd Fqi + 0.5B NFs Fd Fi

Fcs = 1+ (B/L) (Nq/Nc) → 1.39

Fcd = 1 + 0.4Df/B → 1.14

Fci = (1 - /90°)2 → 1

Fqs = 1+ (B/L) tg → 1.58

Fqd = 1 + 2 tg → 1

Fqi = (1 - /90°)2 → 1

Fs = 1 – 0.4(B/L) → 0.2

Fd = 1 → 1

Fi = (1 - /)2 → 1

Reemplazando:

qult = 153(5.14)(1.39)(1.14)(1) + 18.4(1.14)(1)(1)(1)(1) + 0.5(4)(18.4)(0)

(0.20)(1)(1)

qult = 1271.92

qadm = 1271.92/3 = 423.97

EJERCICIO N° 23

Una zapata BxB en planta, tiene Df=1.20m, carga total vertical admisible

Qadm=670 kN. Determine el tamaño de la zapata.

Df

(m

)

Dfx

y

B

(m

)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc

N

q

N

1.

20

22.0

8

? 18.4 670

3

5

24 13 10

SOLUCION

qult = Df Nq Fqs Fqd Fqi + 0.5B NFs Fd Fi

Fqs = 1+ (B/L) tg → 1.7

Fqd = 1 + 2 tg → 1+0.3024/B

Fqi = (1 - /90°)2 → 1

Fs = 1 – 0.4(B/L) → 0.6

Fd = 1 → 1

Fi = (1 - /)2 → 1

Reemplazando:

qult =18.4(1.2)(13)(1.7)(1+0.3024/B)(1) + 0.5B(18.4)(10)(0.6)(1)(1)

Pero: qult/3 = qadm =670/B2

[635.53 + 55.20B] / 3 = 670/B2

230.24 = 670/B2

B = 1.71 (zapata cuadrada)

EJERCICIO N° 24

Una cimentación cuadrada para una columna que va a ser construida

sobre un suelo arenoso tiene que tomar una carga total admisible

qadm=175 kN, la profundidad de cimentación es de 1.30m, la carga esta

inclinada 15° respecto a la vertical.

La resistencia a penetración N se da a continuación.

=18 kN/m3. Determinar el ancho de la cimentación.

Prof. (m) NF

1.50 4

3.00 7

4.50 9

6.00 10

SOLUCION

Df

Dfx

y

N CN

=27.1+0.3Ncor

reg

Ncorr

eg

1.5

18.

0

27 4

1.8

8

29.33 7.52

3.0

18.

0

54 7

1.3

3

29.84 9.31

4.5

18.

0

81 9

1.0

9

29.99 9.81

6.0

18.

0

108

1

1

0.9

4

29.87 9.40

Prom 67.5 1.3 29.78≈30° 9.01

1

Df

(m)

Dfxy

B

(m)

(kN/

m3)

C

(Kg/

cm2)

Nc Nq N

1.30 0 15 ? 18.0 0 30 18 8 3

qult = Df Nq Fqs Fqd Fqi + 0.5B NFs Fd Fi

Fqs = 1+ (B/L) tg → 1.58

Fqd = 1 + 2 tg → 1+0.3738/B

Fqi = (1 - /90°)2 → 0.691

Fs = 1 – 0.4(B/L) → 0.6

Fd = 1 → 1

Fi = (1 - /)2 → 0.25

qult =18(1.3)(8)(1.58)(1+0.3738/B)(0.69) + 0.5B(18)(3)(0.6)(1)(0.25)

Pero: qult/3 = qadm =175/B2

[280.38 + 4.05] / 3 = 175/B2

94.81 = 175/B2

B = 1.36 (zapata cuadrada)