Post on 10-Dec-2015
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1. Objetivos.2. Sistema de Coordenadas Tridimensionales.3. Ubicación de un punto en el espacio.4. Planos perpendiculares a los Ejes.5. Planos.6. Superficies Cilíndricas.7. Superficies Cuadráticas.
• Elipsoide /Esfera.• Hiperboloide de una Hoja• Hiperboloide de dos Hojas• Cono.• Paraboloide.• Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar)
8. Bibliografía y Webgrafía.
Objetivo de la Clase.
Dada la ecuación respectiva, graficar en un sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones, puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas
Objetivo de la Unidad
Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables.
Objetivos
Z
X
Y
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Ejes Perpendiculares
Origen
Z
Y
Z
XY
I
II
IV
III
V
VI
VII
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
Z
X
Y
X0
Y0
Z0
(X0 Y0 Z0)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Fuente: Larson Vol 2
(1,6,0)
(3,3,-2)
(-2,5,4)
(2,-5,4)
Ubicación de un punto en el espacio.
Planos Perpendicularles a los Ejes.Z
X
Y
Ecuación: Z=3Z=3 es // XYZ=3 es ┴ Z
3
-3
Ecuación: Z=-3
Planos Perpendicularles a los Ejes.Z
X
Y
Ecuación: X=-2X=-2 // YZX=-2 ┴ X
-2
Ecuación:y=3Y=3 // ZXY=3 ┴Y
Traza
Planos.Z
X
Y
Ecuación General:
1c
z
b
y
a
x
a
b
c
Traza con YZ
1c
z
b
y
1c
z
a
xTraza con XZ
1b
y
a
xTraza con XY
Planos.
Ejemplo 1: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
yzx 6301510 Ecuación:
Solucion:1) Cortes
• Con X (Y=0, Z=0)• 10x=30 x=3//• Con Y (X=0, Z=0)• 0=30+6y y=-5//• Con Z (X=0, Y=0)• 15z=30 z=2//
2) Trazas • Con XY ( Z=0)• 10x=30+6y 10x-6y=30//• Con YZ (X=0)• 15z=30+6y 15z-6y=30//• Con XZ (Y=0)• 10x+15z=30//
Z
X
Y
30610 yx
30615 yz
301510 zx
2
-5
3
Superficies Cilíndricas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
44
2
x
zEcuación:Solución:La curva directriz está en el plano XZLas rectas generatrices son // YAnálisis de la directriz:Cortes con Z (x=0)
Cortes con X (z=0)
Vértice:
44
02
x
4x
4z
ab
xv 2 0
2
0
vx
44
02vz 4vz
X
Z
Y
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica.
44
2
x
zEcuación:Solución:La curva directriz está en el plano XZLas rectas generatrices son // YAnálisis de la directriz:Cortes con Z (x=0)
Cortes con X (z=0)
Vértice:
44
02
x
4x
4z
ab
xv 2 0
2
0
vx
44
02vz 4vz
X
Z
Y
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2
Superficies Cuadráticas.
Fuente: Larson Vol 2