DIDCTICA DE LA MATEMTICA ITALLER POLIEDROSSEMANA 3

LA MAGIA ARTSTICA DE LOS SLIDOSLos pitagricos estaban fascinado por los slidos regulare. Estos son objetos tridimensionales con caras que son todas un mismo polgono regular. El cubo es el ejemplo ms sencillo, porque tiene por lados a seis cuadrados. Hay un nmero infinito de polgonos regulare. El cuadrado, el tringulo equiltero, el hexgono regular y otros con los que ests ya familiarizado. Pero cuntos slidos regulares hay?Resulta que por algn motivo el conocimiento de un slido llamado dodecaedro, que tiene por lados a doce pentgonos regulares pareci peligros o a los pitagricos. El slido estaba relacionado msticamente con el Cosmos. Los cuatro slidos restantes fueron identificados de algn modo con los cuatro elementos que en aquel entonces se supona que constituan el mundo: tierra, fuego, aire y agua. Pensaron pues que el quinto slido regular solo poda corresponder a las sustancia de los cuerpos celestiales: ter (este concepto de una quinta esencia ha dado origen a la palabra quintaesencia). Haba que esconder a las personas vulgares la existencia del dodecaedro.(Lectura adaptada de Cosmos de Carl Sagan)Indicaciones de la actividadEn el archivo Desarrollo plano de slidos ubicado en la carpeta de recursos encontrars cinco diseos de M.C Escher que conforman el desarrollo plano de los slidos regulares. Sigue las instrucciones para armar cada modelo:1. Contesta las preguntas inicialmente planteadas.2. Arma los slidos de acuerdo con los siguientes pasos: Pega sobre cartulina cada modelo y recorta cuidadosamente las redes planas por su contorno. Pinta cada diseo antes de doblarlo, teniendo en cuenta las indicaciones. Todos los modelos estn listos para armar excepto el octaedro, que se encuentra dividido en dos partes, las cuales debes empatar por la letra A. Antes de emplear el pegante, dobla a ttulo de prueba cada modelo y pgalo con cinta para verificar que los diseos delos dibujos coinciden. Una vez hecha la verificacin, pega las lengetas hacia dentro. Deja secar totalmente el modelo antes de manipularlo.3. Completa las tablas.4. Dar conclusiones

DESARRROLLO DE LA ACTIVIDAD

Todos los modelos con los cuales vas a trabajar son obra de M.C Escher Calidociclos, Doris Schattsneider y Vallace Walker.

A. EL TETRAEDRO : El dibujo reptiles es perfectamente adecuado para la superficie del tetraedro. Una red de cuatro tringulos equilteros debidamente doblados logran materializar el tetraedro en el cual pueden observarse, movindose tres reptiles en la interseccin eje superficie. Decora tu tetraedro distribuyendo los colores en la superficie segn las siguientes indicaciones:1) A cada reptil le corresponde un color.2) A reptiles contiguos le corresponden distintos colores.3) Solo se emplean tres colores.4) Cada color debe figurar en cuatro de los doce reptiles.B. EL HEXAEDRO Cuatro peces giran vertiginosamente en torno al punto en el que confluyen las aletas caudales y otros cuatro dan la vuelta alrededor del punto en el que se encuentran las aletas dorsales. Distribuye los colores en la superficie del cubo segn las indicaciones:1) A cada pez le corresponde un color.2) A peces contiguos le corresponden distintos colores.3) Solo se emplearn cuatro colores.4) Cada color debe figurar en tres de los doce peces.C. EL OCTAEDRO Escher aplic el dibujo peridico que muestra los tres elementos: tierra, agua y aire, cuando experimentaba con la configuracin de la superficie de formas tridimensionales. Cada motivo ocupa aproximadamente la superficie de un rombo formado por dos tringulos equilteros. Cada tringulo equiltero contiene la mitad triscada de tres motivos y forma la superficie exterior del octaedro. Decora tu octaedro distribuyendo los colores en la superficie de tal forma que todos los dibujos que representan cada elemento tengan el mismo color de tal manera que se empleen tan solo tres colores.D. EL DODECAEDRO: El dibujo de conchas y estrellas de mar resulta del entarimado de pentgonos, en cada uno de los cuales se reproduce una estrella de mar, tres mitades de caracol y dos de conchas. Decralo de acuerdo con tu imaginacin.E. EL ICOSAEDRO: Los dibujos peridicos de Escher que presentan el motivo de las mariposas son de muy ingeniosa y complicada coloracin. En el dibujo plano, tres colores son suficientes para diferenciar mariposas contiguas; al armar el icosaedro son necesarios cuatro colores para lograr tal fin. En la superficie del icosaedro se observan sesenta mariposas, quince exactamente de cada color. Intntalo

EVALUACIN1. Contestar : Qu caractersticas tienen los slidos platnicos?2. Despus de la construccin, observa detenidamente cada uno de los slidos regulares y completa la tabla:

SlidoTetraedro HexaedroOctaedroDodecaedroIcosaedro

Nmero de caras

Polgono que conforma cada cara.

Nmero de vrtices

Nmero de aristas

Caras que concurren en cada vrtice

3. Ahora llena esta tabla considerando los mismos slidosSlidoNo. de caras +No. Vrtices No de aristas

Tetraedro

Hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

4. Qu puedes concluir de los resultados que obtuviste en la segunda tabla? Se cumplir esto para cualquier slido? 5. Indica una conclusin sobre la pertinencia didctica de la actividad.Recuerden que la actividad puede ser desarrollada de manera grupal con un mximo de tres integrantes.A pesar de ser desarrollada en grupo cada estudiante debe cargar a la plataforma su actividad.

Libres son quienes crean no quienes copian, y libres son quienes piensan y no quienes obedecenSimn Rodriguez

Para esta semana, tenemos actividades CALIFICABLES y No Calificables1) CALIFICABLE. Entrega de primer actividad escrita correspondiente a un grfico de sntesis de informacin de las temticas trabajadas hasta el momento en el curso Ingls V.2) No Calificable. Exploracin y trabajo de la cancin de la semana.3) No Calificable. Trabajo de la primer unidad del mdulo Ingls V con sus correspondientes ejercicios de aplicacin.Good Luck!