Ecuaciones diferenciales

Resolución de una ecuación diferencial lineal de orden n no homogénea.

Método de variación de parámetros.

B .− y2+5 y '+6 y=1x

1.- (D2+5D+6 ) y=0

λ2+5 λ+6=0

( λ+2 ) ( λ+3 )=0

λ1=−2 , λ2=−3

yc=C1 e−2 x+C2 e

−3x

y1 ( x )=e−2 x, y2 (x)=e

−3 x

2.-y p (x)=V 1 (x)e−2x+V 2(x)e

−3 x

| e−2 x e−3x

−2e−2x −3e−3x| |V 1' (x )V 2' (x )|=|01x|

|A|=| e−2 x e−3x

−2e−2 x −3e−3x|=−3e−5x+2e−5x=e−5 x

|A1|=|0 e−3x

1x

−3e−3x|=−e−3x

x

|A2|=| e−2 x

0

−2e−2x 1x|= e−2xx

V 1' (x )= −1

xe−3 x, V 2

' (x )= −1xe−3 x

V 1' ( x )∫ −1

xe−3 x dx=−∫ e3x

x=−( ln x+3x )=−lnx−3 x

V 2' ( x )∫ −1

xe−3 x dx=−∫ e3x

x=−( ln x+3x )=−lnx−3 x

y x=(−lnx−3 x ) e−2ex+(−lnx−3 x)e−3ex

CRUZ APOLINAR DANIEL ADOLFO