Post on 17-Dec-2015
description
Tarea 5 de Fsica Estadstica
Fecha de entrega: 12 de mayo
1. Considera un sistema que consiste de dos partculas, cada una de las cualespuede estar en cualquiera de tres estados cuanticos posibles de energasrespectivas de 0, y 3. El sistema esta en contacto con un reservoriode calor a temperatura T = 1/k. Escribe la expresion de la funcion departicion Z si las partculas con:
(a) distribucion de Maxwell-Boltzman y son consideradas distinguibles.
(b) distribucion de Bose-Einstein
(c) distribucion de Fermi-Dirac
2. Considera una partcula no relativista en un contenedor cubico de largo Ly volumen V = L3
(a) Cada estado cuantico r de esta partcula tiene una energa cinetica rque depende de V . Cual es esta r(V )?
(b) Encuentra la contribucion de la presion del gas pr = (r/V ) deuna partcula en este estado en terminos de r y V .
(c) Usa este resultado para mostrar que la presion media p de cualquiergas ideal de partculas que interactuan debilmente esta siempre rela-cionada con la energa total media E de la forma p = 23 E/V indepen-dientemente de si el gas obedecen una distribucion de probabilidadclasica, de Bose-Einstein o de Fermi-Dirac.
3. Encuentra la relacion entre la presion media p y el volumen V de un gasde Fermi-Dirac ideal a temperatura T = 0.
(a) Hazlo con la relacion general p = (E/V )T
, valida cuando T = 0.
Donde E es la energa media del gas a temperatura T = 0.
(b) Hazlo usando la relacion p = 23 E/V calculada del ejercicio anterior.
4. Demostra que la densidad de energa de un gas de fermiones sin masa conespn 1/2, potencial qumico cero y a temperatura T , es 7/8 la de radiacionde cuerpo negro a la misma temperatura.
5. Calcula la presion como funcion de la temperatura para un gas de bosonesy haz la grafica.
1
6. Encuentra la expresion de TC , valor de la temperatura a la que un gasde bosones comienza a condensarse (en un proceso de disminucion de latemperatura) y muestra que la densidad maxima de partculas ocupandoestados exitados puede escribirse de la forma
n = n(T
TC
)3/2(1)
donde n = N/V es la densidad total de partculas y TC es
7. Muestra que ocurre con la condensacion de Bose-Einstein para el caso deun gas de bosones en dos dimensiones.
2