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01/11/2011
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Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad Carlos III de Madrid
TEORÍA DE VEHÍCULOS
Introducción
• El vuelco es uno de los accidentes más severos para los pasajeros del vehículo.
• La máxima velocidad de paso por curva de un vehículo permite conocer los “límites” del mismo.
• Los vehículos pesados son especialmente sensibles al comportamiento lateral en curva debido a su elevada altura del centro de gravedad.
Dinámica Lateral: Vuelco
• Reglamentos y Directivas establecen los requisitos de comportamiento lateral de dichos vehículos para ser homologados.
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Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco
Fuerza centrífuga:
Esfuerzo lateralMomento de vuelco
Dinámica Lateral: Vuelco
Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco
• Velocidad límite derrape:ζζζζ
FPsenFFsenFPFF
cyeyi
cZeZi
coscos
+−=++=+
( )
( ) ζζμζζ
μ
FPsensenFP
FFFF
cyc
yeyiyZeZi
2
coscos +−=+
+=+
Dinámica Lateral: Vuelco
ζμζμ
ζμζμ
tgtg
gRV
tgtg
gRVgR
PVF
y
yld
y
yc
max
max
2
1
1
−+
=
−+
=⇒=
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Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco
• Velocidad límite vuelco:
ζζζζ
FPsenFsenFPF cZ
++=
coscos
ζζζζ
ζζ
hB
senFPFPsen
FFVuelco
FPsenF
c
c
Z
y
cy
=++−
=
+−=
2/cos
cos:
cos
Dinámica Lateral: Vuelco
ζζ
tghBtghBgRVlv ⋅−
+=
2/12/
Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco
• Comparando ambas expresiones:
VELOCIDAD LÍMITE DE DERRAPE
ldym x
ym xV = gR
+ tg1 - . tgμ ζ
μ ζ
VELOCIDAD LÍMITE DE VUELCO
·lvB/2h + tg = gR V
1 - B/2h tgζζ
Dinámica Lateral: Vuelco
• Son formalmente similares
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Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco
• Posibles casos:
lld VVhB =⇒= 2/μ
• Los vehículos de menor altura del cdg tienden primero a
lvldy
lvldy
lvldy
VVhB
VVhB
VVhB
<⇒<
>⇒>
=⇒=
2/
2/
2/
max
max
max
μ
μ
μ
Dinámica Lateral: Vuelco
• Los vehículos de menor altura del cdg tienden primero a deslizar y posteriormente a volcar.
• Los vehículos con una mayor altura del cdg tienden primero a alcanzar la velocidad de vuelco.
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Dinámica Lateral: Vuelco
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Conceptos previos:– Límite de vuelco: Aceleración lateral a partir de la cual se inicia el
proceso de vuelco Se suele medir en g’sproceso de vuelco. Se suele medir en g s
– En lo relativo al balanceo:
• Centro de balanceo.
• Eje de balanceo
Dinámica Lateral: Vuelco
• El centro de balanceo puede determinarse a partir de la geometría de la suspensión
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Dinámica Lateral: Vuelco
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Conceptos previos:
Rigidez a balanceo: La rigidez a balanceo se define como el cambio en– Rigidez a balanceo: La rigidez a balanceo se define como el cambio en el momento estabilizador de la suspensión en la masa suspendida con respecto al ángulo de balanceo.
– La rigidez a balanceo es función de la rigidez vertical de la suspensión.
– La rigidez a balanceo es función de la separación de suspensión
– También es función de la rigidez proporcionado por otros elementos auxiliares como barras estabilizadoras.
Dinámica Lateral: Vuelco
d t aux = + + K K K Kφ φ φ φ
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Barra estabilizadora: Estabiliza los movimientos de balanceo producidos por:
Fuerza centrífuga– Fuerza centrífuga
– Viento lateral
– Fuerzas verticales que produzcan un par de vuelco
• Une las ruedas de un mismo eje con la carrocería
Dinámica Lateral: Vuelco
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• Rigidez a balanceo de la barra estabilizadora:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
TM lθ = ⋅ TM GJ=l
l
lGJ
θ =lθ
=
2· 2·· ·
G J G JFL l L l
θ β=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
2TM LF= ⋅
α
β
F/2
F/2L
θ
· 12
TM GJ F Llθ θ
== ⋅
De la figura:
l · · ·2 l G JG J α α⋅ ⋅
Dinámica Lateral: Vuelco
2lLβ α⋅ = ⋅
barraMK F lα α
= =⋅
2auxG J lK
L⋅ ⋅=
2·lL
β α= ⋅Compatibilidad movimientos:2·
2·2
·l G J
L LG JF
L lα α
=⋅ ⋅=
Rigidez balanceo:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:
212 sK K sφ =
sRigidez vertical del resorte
Dinámica Lateral: Vuelco
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp
·p p pF k δ=
F’s
p p pk δ
Fs ' ' 2·cos · ·cos · ·coss s s s s sF F k kα δ α δ α= = =
α
δ’s
Punto de giro
Dinámica Lateral: Vuelco
α δs
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp
1· · ·cosp sF a F l α=0M =∑F’s
1p s
Fs 31· · · · cosp p s sk a k lδ δ α=
α
∑
δp δs
Dinámica Lateral: Vuelco
al1·cosα
1 cosp s
a lδ δ
α=
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp 3
1· · · · cosp p s sk a k lδ δ α=0M =∑F’sFs
1p p s s
α
∑
1 cosp s
a lδ δ
α=
· spk
δ
1
·· ·
·cos s s
aa k
lδ
α= 3
1· ·cosl α
( )22 2· · ·cosk a k l α=
Dinámica Lateral: Vuelco
241· ·cosp s
lk ka
α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )1· · ·cosp sk a k l α=
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp
· ·w pF c F d=0M =∑Fw
w p
α
∑pw
c dδδ
=
· · · ·w w p pk c k dδ δ=
·p
wkδ ·
· ·p p
cc k
dδ= ·d
Dinámica Lateral: Vuelco
2 2· ·w pk c k d=
d
2
·w pdk kc
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Rigidez a balanceo de la suspensión:
( ) ( )· · · · · ·w w w wM F b k b k b bδ φ= = =
Fw
α
( ) ( )2
·w pdk kc
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
241· ·cosp s
lk ka
α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
De antes:
2 22 2 41· · · · · ·cos ·d lM k b k bφ α φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
Dinámica Lateral: Vuelco
· · · · · ·cos ·w sM k b k bc a
φ α φ= = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Momento balanceo eje delantero:2 2
2 412· · · · ·cos ·sd lM k bc aφ α φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Consideraciones de la rigidez a balanceo:– La rigidez vertical de los resortes delanteros suele ser menor que los
del eje trasero por confortdel eje trasero por confort.
– Por tanto, la rigidez a balanceo del eje trasero es mayor que la del eje delantero.
– La rigidez a balanceo del eje delantero se mejora variando la distancia entre resortes y con la incorporación de barras estabilizadoras.
– Si se incrementa la rigidez a balanceo en el eje delantero habrá mayor transferencia de carga hacia dicho eje aumentando el ángulo de deriva de los neumáticos delanteros convirtiendo el vehículo en subvirador
Dinámica Lateral: Vuelco
de los neumáticos delanteros convirtiendo el vehículo en subvirador.
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Suspensión rígida Suspensión flexible Secciones
Modelos estáticos
Dinámica Lateral: Vuelco
Modelos dinámicos
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Suspensión rígida Suspensión flexible Secciones
Modelos estáticos
Dinámica Lateral: Vuelco
Modelos dinámicos
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• En el modelo plano se consideran las siguientes hipótesis:
á– El cdg está en el plano longitudinal medio
– No se considera la posición del centro de balanceo
– No se considera el balanceo de la masa no suspendida
• Se desprecia el efecto de los neumáticos
– Todos los ejes del vehículos despegan simultáneamente
• A mayor rigide de la suspensión mayor límite de vuelco
Dinámica Lateral: Vuelco
• A mayor rigidez de la suspensión mayor límite de vuelco
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Momento primario de vuelco:
yPah M=
• Momento de reacción:
• Momento desplazamiento cdg:
pvh Mg
=
( )2ze zi RBF F M− =
· ·P h Mφ
Dinámica Lateral: Vuelco
• Equilibrio estacionario:· · DP h Mφ =
( ) φPhBFFhg
Pazize
y −−=2
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Umbral de vuelco
Dinámica Lateral: Vuelco
max
2·ya Bg h
=
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Suspensión rígida Suspensión flexible Secciones
Modelos estáticos
Dinámica Lateral: Vuelco
Modelos dinámicos
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• De la condición de equilibrio se obtuvo:
( ) φPhBFFhPay =
• La condición de vuelco establece que al despegar una rueda (Fzi=0) la otra soporta todo el peso: Fze=P
• Despejando:
( ) φPhFFhg zize −−=
2
a B⎛ ⎞
Dinámica Lateral: Vuelco
• El límite de vuelco de un vehículo con suspensión es menor que el de un vehículo suspensión rígida.
max
2y
L
a B gg h
φ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Ph Bpv y
PhM ag
= ( )2R ze ziBM F F= −
Dinámica Lateral: Vuelco
max
2y
L
a B gg h
φ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
· ·DM P hφ=
Con suspensión
Sin suspensión
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Influencia del centro de balanceo:
• Centro de balanceo de la suspensión (CBS): Punto de giro t l did l didentre la masa suspendida y la no suspendida.
• Centro de balanceo del neumático (CBN): Punto de giro de la masa no suspendida
• En el centro de balanceo se aplican las reacciones laterales
Dinámica Lateral: Vuelco
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Al unir el centro de balanceo de la masa suspendida de cada eje se obtiene el eje de balanceo del vehículo que es la charnela alrededor de la cual gira la masa suspendidacharnela alrededor de la cual gira la masa suspendida.
1 2φ φ φ= +
Balanceo de la masa suspendida respecto al suelo:
Dinámica Lateral: Vuelco
• Momento desplazamiento del cdg
1 1 2 2·( · · )yDM P h hφ φ= +
Casos:h1=0; h2=h:h1=h; h2=0: (Análogo a suspensión rígida)
2 2· ·yDM P h φ=
1· ·yDM P h φ=
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Mejor comportamiento desde el punto de vista de vuelco
M
MMPV
CBS-Bajo
CBS-Alto
φLA φLB
Dinámica Lateral: Vuelco
φay ayLA
MD
ayLB
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Si se consideran diferentes rigideces de balanceo en los ejes delantero y trasero
El d t d j b j i id• El despegue prematuro de un eje con muy baja rigidez a balanceo disminuye el límite de vuelco
Dinámica Lateral: Vuelco
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Posición del centro de balanceo:
Parámetro Depende de:k Cinemática suspensiónb Rigidez ci, cd
1i
dr
CCBb
−
Dinámica Lateral: Vuelco
2 1
dr
i
d
b CC
=+
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Posición del centro de balanceo:
1iC h B tgγ⎛ ⎞⎜ ⎟1
21
iM r
dr
iM r
d
h B tgCBbC h B tgC
γ
γ
− −⎜ ⎟⎝ ⎠=⎛ ⎞
+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
2rBk b tgγ⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Dinámica Lateral: Vuelco
Si Ci>>Cd “b” se desplaza hacia el lado de mayor rigidez
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Vehículo rígido
Efecto de los neumáticos
Efecto de la suspensión
Efecto de la 5ª rueda y juego
Dinámica Lateral: Vuelco
Balanceo de la suspensión
Posición de la carga
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
φmnst·ay mnst·g
CBd
CBtr1
ht
ms·ay
ms·g
mnsd·ay
mnsd·gε
h1
h2
Dinámica Lateral: Vuelco
l2
l1
h hd
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Objetivo:– Determinar la transferencia de carga lateral entre ruedas de un mismo eje.
– Dicha transferencia es superposición de:
• La debida al balanceo.
• La debida a la masa suspendida de cada eje.
• La debida a la masa no suspendida de cada eje.
Dinámica Lateral: Vuelco
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Transferencia de carga lateral debida al balanceo:
( )cos sin cosM m a r m grφ φ ε= +( )1 1cos sin coss y sM m a r m grφ φ φ ε= +
1 1s y sM m a r m grφ φ= +
Para ángulos pequeños:
Además:
d tM K Kφ φ φφ φ= +
Igualando:
Dinámica Lateral: Vuelco
( )1 1s y s d tm a r m gr K Kφ φφ φ+ = +
Despejando:
1
1
s y
d t s
m a rK K m grφ φ
φ =+ −
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• Transferencia de carga lateral debida al balanceo:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
m a rM K Kφ 1
1
s yd d dz d
d d d d t s
m a rM K KF
B B B K K m grφ φ φ
φφ φ
φΔ = = =
+ −
1
1
s yt t tz t
t t t d t s
m a rM K KF
B B B K K m grφ φ φ
φφ φ
φΔ = = =
+ −
Dinámica Lateral: Vuelco
• Transferencia de carga lateral debida a la masa suspendida:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
m a hM sd y dmsdzmsd
d d
m a hMFB B
Δ = =
st y tmstzmst
t t
m a hMFB B
Δ = =
Dinámica Lateral: Vuelco
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• Transferencia de carga lateral debida a la masa no suspendida:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
m a hM 1nsd ymnsdzmnsd
d d
m a hMFB B
Δ = =
2nst ymnstzmnst
t t
m a hMFB B
Δ = =
Dinámica Lateral: Vuelco
• Transferencia de carga lateral total:
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
1
1
s yd d dz d
d d d d t s
m a rM K KF
B B B K K m grφ φ φ
φφ φ
φΔ = = =
+ −1
1
s yt t tz t
t t t d t s
m a rM K KF
B B B K K m grφ φ φ
φφ φ
φΔ = = =
+ −
sd y dmsdzmsd
m a hMFΔ = =st y tmst
zmstt t
m a hMFB B
Δ = =
Transferencia de carga delantera
Transferencia de carga trasera
Dinámica Lateral: Vuelco
zmsdd dB B t t
1nsd ymnsdzmnsd
d d
m a hMFB B
Δ = =2nst ymnst
zmnstt t
m a hMFB B
Δ = =
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• Consideraciones:– Un centro de balanceo alto reduce el momento de balanceo (y la
transferencia de carga) y por tanto el ángulo de balanceo así como los
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
transferencia de carga) y por tanto el ángulo de balanceo así como los efectos dicho balanceo sobre el sistema de dirección.
– Sin embargo, un centro de balanceo alto incrementa la transferencia de carga debida a la masa suspendida.
Dinámica Lateral: Vuelco
El balanceo disminuye pero la transferencia de carga apenas varía
• Consideraciones:– Si el centro de balanceo coincide con el del cdg no se produce
balanceo pero sí hay transferencia de carga en cada uno de los ejes
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
balanceo pero sí hay transferencia de carga en cada uno de los ejes.
– Si el centro de balanceo está por encima del cdg el vehículo balancea en sentido contrario (hacia el interior de la curva!). Se aplica en vehículos ferroviarios.
Dinámica Lateral: Vuelco
La transferencia de carga apenas varía
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– La transferencia lateral de carga modifica la adherencia disponible en cada eje.
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Fz=400 N Fz=400 N
Fz=600 N
4000 4000 8000 NyF = + =
Dinámica Lateral: Vuelco
Fz=200 N
1900 5200 7100 NyF = + =
Cuanto mayor es la diferencia de fuerza vertical entre ruedas de un mismo eje menor es la fuerza lateral que se puede generar.
Estabilidad en condiciones de vuelco estático
Suspensión rígida Suspensión flexible Secciones
Modelosestáticos
Dinámica Lateral: Vuelco
Modelosdinámicos
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Estabilidad en condiciones de vuelco estático
• Modelos de sección estáticos y dinámicos:– Algunos tiene en cuenta la rigidez a torsión de la carrocería del vehículo. El vehículo consta de dos secciones.
– Otros la consideran muy elevada y por tanto asumen la carrocería como un cuerpo rígido.
M
Hay vehículos en los que hay que introducir este
parámetro
Dinámica Lateral: Vuelco
θtθd
TT
f d
MKθ θ
=−
1 1
delantero trasero
z ztan tanB B
− −Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δφ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ensayos de estabilidad lateral
• Ensayos de estabilidad lateral exigidos para la homologación de autobuses y autocares: R66 (Directiva 2001/85/CE) Debe soportar una inclinación de
28º
tan( )ag
α=
Dinámica Lateral: Vuelco
α
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Ensayos de estabilidad lateral
Dinámica Lateral: Vuelco