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Tema 4: FUNCIONES Y LÍMITES.
1º Bachillerato Sociales. Lomce
1
1. DOMINIO
2. CONCEPTO DE LIMITES
3. LIMITES EN UN PUNTO
4. INDETERMINACIONES
5. LIMITES EN EL INFINITO
6. PROPIEDADES DE LIMITES
1.-Calcula el dominio:
a f x x
b f xx
x
c f x x
d f xx
) ( )
) ( )
) ( )
) ( )
2
3
1
1
2
2
2.- Dada la función f x x( ) 2 5 . Calcula f(3), f( 5 ) y f(0)
3.- Hallar el dominio
9)
4)
16
35)
42)
12)
2
3 3
2
2
2
xye
xxyd
x
xxyc
xyb
x
xxxya
4.- Dominio:
a f x x
b f xx
c f xx
d f x x
) ( )
) ( )
) ( )
) ( )
2 4
2
1
3
3
1
5.- Representa y=2x2 ; y estudiar:
a. Puntos de cortes con los ejes
b. Crecimiento y decrecimiento
c. Máximos y mínimos
d. Tendencia cuando x tiende a infinito
6.- Si x se hace cada vez mayor ¿cual es la tendencia de la función y =x2+1?
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7.- Si x se hace cada vez menor ¿Cuál es la tendencia de la función y=-x2+1?
8.- Sea la función yx
x
1. Si x tiende a infinito ¿a qué valor tiende la función? si x tiende a menos
infinito. ¿A qué valor tiende la función?
9.- Analiza el dominio y la continuidad de las siguientes funciones:
a f x x x
b f xx
x x
) ( )
) ( )
3 2
3
4 3
2
2
10.- Representa y estudia (dominio, continuidad, monotonía, máximos y mínimos) las siguientes
funciones:
a) f(x)=2x-2
b)f(x)= x2-2
11.- Calcula los límites:
a)
)
)
limx x
x x
b limx x
x x
c limx x
x x
x
x
x
3
2
2
2
3 2
3
2
3
2
6
4 3
3 4
12 16
3 2
6 8
12.- Calcula los límites:
a limx
x
b limx
x
c limx
x
d limx
x
x
x
x
x
)
)
)
)
1
2
1
3
1
1
2
2
2 3
1
2
3
13.- Calcula:
a limx
x
b limx x
x x
c limx
x
x
x
x
)
)
)( )
4
2
2
2
1
3
2
5 3
1
5 6
3 10
1
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3
14.- Calcula los siguientes límites:
)8(d)lim 2c)lim )14(lim b) )1() 2
3x1x2x
2
0 xxxxlima x
15.-Calcula los siguientes límites tanto por la izquierda como por la derecha:
9
2d)lim
12
13c)lim
1
1b)lim
1)
23x
2
1/2x1x2
x
x
x
xx
xxlima ox
16.-Calcula el límite de las funciones en el límite en que se indican:
a f xx
xen en y
b f xx
x
x
x
x x
) ( ) ; ,
) ( )( )
3
2
2
3 2
22 0 2
4 12
2
2 1
2 3
3
en
en 2, en 0 y en 3
c)f(x) =x
x en 1 y en - 3
d)f(x) =x
en 0 y en - 3
2
2
4
17.- Calcula:
2
86h)lim
1
1g)lim
1
3f)lim
)2(
63)
3
96d)lim
9
2lim c)
4
42lim b)
22)
2
2x
2
1x21x22
2
3x23x22x1
x
xx
x
x
x
x
x
xlime
x
xx
x
x
x
x
x
xlima
x
x
18.- Estudia la tendencia de las siguientes funciones en los puntos en que no están definidas:
a f xx
b f xx
x
c f xx x
d f xx
) ( )( )
) ( )
) ( )
) ( )
1
1
5
1
2
1
4
2
2
2
19.- Calcula el límite de f(x)=x x
x x
2
2
4 3
2 5 3
en:
a) x=3 b)x=1 c)x=3/2
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20.- Calcula los siguientes límites:
a limx
x
b limx
x x
c limx x
x
d limx
x
e limx
x x
f limx x
x
x
x
x
x
x
x
)
)
).
)
)
)
0
1
2
2
3
2
2
2
22
3
2
1
1
3
9
2
2
2
2 3
3
21.- Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos en que se indican:
a f xx
x x
x
) ( )
2
2
5 6
en x = 3, en x = 0 y en x = -1
b)f(x) =x - 3
x en x = 0, en x = 2 y en x = 32
22.- Hallar las asíntotas verticales de la función:
f xx
x( )
1
92
23.- Dibuja la tendencia de la función:
a f xx
x
x
) ( )
( )
1
2
1 2
en el punto 2
b)f(x) =x
en el punto 1.
3
24.- Calcula el limx
de las siguientes funciones:
a) f(x)= -x2+3x+5 b)f(x)=5x
3+7x
c)f(x)=x-3x4 d)f(x)=- x 6
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25.- Calcula el limx
de las siguientes funciones:
a)f(x)=3x2+4x-2
b)f(x)=5x3+4x+7
c)f(x)=-5x3+7
26.- Describe mediante límites las siguientes gráficas:
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27.- En el ejercicio anterior estudia dominio y continuidad
28.- En las siguientes gráficas, calcula:
29.- Representa la tendencia en el de:
ax
bx
cx
d x
ex
fx
x
gx
x
hx
x
)
)
)
)
)
)
)
)
1
3
3
1
3 5
1
5
3
3
3
2
3
2
3
2
3
3
2
ix
x
jx x
x
kx
x
lx x
x
mx x
x
)
)
)
)
)( )
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3 2
1
1
2 2
2 5
5 1
2 1
30.-Calcula y representa los limx
:
a f x x x) ( ) 2 100 b)f(x) = - x f(x) =2x -1
3x + 23
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31.-Calcula los límites cuando x :
ax
bx
cx
dx x
)
)
)
)
1
10
7
100
3
2
10
2
2
2 3
32.- Calcula los límites en el de las siguientes funciones y representa la tendencia:
a f x x x
b f xx x
c f xx x
d f x x
) ( )
) ( )
) ( )
) ( ) ( )
7
10 32
5
3 217
7
3
2
4
2
33.- Calcula los límites en el de las siguientes funciones y representa la tendencia:
a f xx
b f xx
c f xx
d f xx
) ( )( )
) ( )
) ( )
) ( )( )
3
1
2
3
1
1
1
2
2
2
3
e f xx
x
f f xx
x
g f xx
x
h f xx
x
) ( )
) ( )
) ( )
) ( )
2 1
2
5
1
2 3
3
3 2
5 2
34- Calcula los límites de las funciones del ejercicio 31, 32 y 33 cuando x tiende a - :
35.- Halla el dominio de las siguientes funciones:
a y x
b yx
c yx x
)
)
)
5
1
5
1
2 82
d yx x
e y x x
f y x x
)
)
)
1
2 8
2 8
2 8
2
2
2
36.- Estudia las asíntotas de la función yx
x
3 1
2 y representa la posición de la curva respecto a ellas.
37.- Calcula los siguientes límites cuando x tiende a infinito:
ax x
x x
x
xc
x x
x
x
x x
x
x x) )
( )
3 2 1
10 7
3 7
5 3
5 2 1
2 1
3 1
7
7 10
2 5
2
2
2
2
2
2 3
b)
2x d)
x e)
5x4 4 3
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8
38.- Calcula los límites del ejercicio anterior cuando 0x
39.- Calcula los límites del ejercicio anterior cuando x
40.- En las siguientes gráficas, calcula
41.- Calcula:
a lim xx
x
x x
x x
x
x
x x
x
f limx x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
) ( )( )
)
3
1
2
2
2 2
2
2 2
2
3 2
2
25
9
2
2 6 4
1
5
7 6
1
2
2
2 4
2
9
6
3
b) lim c) lim d) lim e) lim
g) lim h) lim
x -1 x 1 x 5 x 1
x 3 x 0
42.- Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos en que se anula su denominador:
x
xxxfd
x
xxfc
x
xxxfb
x
xxfa
1
43)()
1)()
4
2)()
42
3)()
2
2
2
2
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43.- Describe mediante límites las siguientes gráficas:
44. Calcula los siguientes límites
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10
45.- Calcula:
46.- Analiza las gráficas
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12
47.- Analiza mediante limites
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