Post on 10-Jan-2017
Profesora: Dolores García Martos
E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es
Modelos VAR recursivos. Modelos univariantes dinámicos: los
modelos de retardos autoregresivos distribuídos
(ADL).Multiplicadores de impacto y de largo
Este documento es un resumen/modificación de la
documentación elaborada por D. Antoni Espasa
Econometría II
Grado en finanzas y contabilidad
SE RECOMIENDA EL CAPÍTULO
3 DEL LIBRO “Métodos
cuantitativos para el análisis de la
coyuntura económica” de Antoni
Espasa y José Ramón Cancelo
Exogeneidad y no estacionariedad
Exogeneidad
Exogeneidad
Exogeneidad
En la predicción de una variable es necesario la utilización de todo el
sistema de ecuaciones.
Modelos Recursivos
Los modelos del tipo:
Ф (L) Xt= at
Están compuestos por n ecuaciones, al haber n variables X tSon modelos complejos, no solo por el número de las variables, sino también por la
complejidad dinámica.
En general, son modelos en los que puede ser incluso compleja su estimación
En este marco, se ha visto que los modelos VAR(p) son un caso particular, en los
que la relación contemporánea no aparece en las ecuaciones, sino en la matriz de
varianzas-covarianzas de las innovaciones. En este caso se dice que el modelo es
“indirectamente simultáneo” a diferencia de un modelo general en el que se puedan
presentar relaciones contemporáneas.
Si en los modelos VAR(p) puede darse dependencia contemporánea, pero ésta es
de forma tal que no hay realimentación , ello implicaría que una variable endógena
no influiría en otras variables endógenas del modelo. A estos modelos se les
denomina “modelos recursivos”.
Se requiere que la matriz Ф (L) sea triangular y que la de varianzas-
covarianzas sea diagonal, para no romper la recursividad.
Modelos Recursivos
Son modelos que se pueden ordenar de tal forma que
• La primera variable endógena, Y1, dependa solo de su pasado, de las variables
exógenas y de los valores presente y pasado de la innovación (que no está
relacionada con ninguna otra innovación).
La variable Y1 puede estudiarse independientemente del resto de las
variables endógenas
• La segunda ecuación, Y2, ha de reflejar que ésta depende de su pasado, del
presente y pasado de Y1, de las variables exógenas, de los valores presente y
pasados de su propia innovación y de las innovaciones pasadas de Y1. Su
innovación ha de ser independiente del resto de innovaciones.
Esta ecuación se puede estimar considerando a Y1 como exógena.
• Y así sucesivamente
Modelos Recursivos
En este caso, las variables explicativas en cada ecuación son fuertemente
exógenas:
-Las variables son independientes de la innovación contemporánea y de
las pasadas
El modelo se estima eficientemente aplicando MCO a cada
ecuación aisladamente
No existe relación contemporánea entre las variables
Modelos Recursivos
Tiene estructura dinámica triangular
Suponemos que no hay dependencia contemporánea entre los residuos
Modelos Recursivos: Implicaciones
Desarrollando el sistema, se tiene:
y1t = Φ11 y1t-1 +ε 1t
y2t = Φ21 y1t-1 +Φ22 y2t-1 +ε 2t
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
Este es un modelo con restricciones y con una matriz de varianzas-covarianzas residual no
diagonal.
•No es eficiente estimar por MCO cada ecuación individualmente. Hay que utilizar todo
el modelo
•Reagrupando variables se puede llegar a un modelo en el que la matriz de varianzas-
covarianzas de las innovaciones sea triangular
a 1t y a 2t no son
independientes. Reflejan la
relación contemporánea
entre las dos variables x e y
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
(Independientes)
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
El modelo 5 refleja que una variable, yt, puede depender de otra, xt, contemporáneamente
y con un periodo de desfase, así como de si misma desfasada un periodo. Es un modelo
de regresión dinámica múltiple.
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
Modelos Uniecuacionales con dependencia
contemporánea entre las variables
Modelos uniecuacionales
Los modelos uniecuacionales presentan ventajas frente a los multiecuacionales en
que evitan la existencia de especificación de las otras ecuaciones. No obstante,
presentan el problema de que pueden no recoger toda la dinámica del sistema
Modelos autorregresivo de retardos distribuidos
La formulación consiste en poner diferentes retardos de la variable endógena y
de las variables exógenas de tal manera que la variable residual se corresponda
con un ruido blanco.
La variable residual recoge el efecto de variables que no se han incluido en el
modelo
Las variables
exógenas
pueden ser
variables
explicativas o
indicadores
adelantados
Modelos de funciones de transferencias
(2)
Cada polinomio puede ser
de ordenes distintosEstas expresiones se
les denomina “filtros”
Este componente
recoge todos aquellos
aspectos que no
permiten explicar las
variables xj
Las variables explicativas pueden ser variables económicas, indicadores adelantados o
dummys que se incluyen en los modelos para estimar el impacto de hechos atípicos (análisis
de intervención)
Modelos de funciones de transferencias
Hay que distinguir:
•Estructura del impacto, que recoge el filtro
•Momento del impacto, que se recogería desfasando la correspondiente variable Xt
Por ejemplo:
•Una medida de tipo impositivo puede afectar a una variable económica (por ejemplo
en consumo) en n periodos, debido a que la respuesta de los consumidores no es de
golpe, sino que las decisiones de consumo se van adaptando.
•Además, dicho impacto puede no ser contemporánea, sino que se produzca
transcurridos algunos periodos.
•Hay que tener presente que las variables X t no expliquen todo el comportamiento dinámico de la
variable endógena, Yt, es por ello, que aparece un cociente de polinomios en L que afectan a las
innovaciones. N t recoge el efecto de las variables explicativas omitidas que, son ortogonales a las
X t:
No siempre el dinamismo de las variables X t es igual al de Y t
Por ejemplo, variable exógena puede ser estacionaria y la endógena no
Si la variable endógena tiene un comportamiento estacional y las variables Xt, dicho
comportamiento habrá que modelizarse con las innovaciones.
El elemento N t puede verse como un conjunto de variables que se desconocen, por lo que se
formula, a su vez, un modelo univariante sobre las innovaciones del modelo.
Modelos de funciones de transferencias
s es el orden del polinomio de numerador y r el
del denominador, concreto para la variable j
Modelos de funciones de transferencias
Modelos de funciones de transferencias
En definitiva, una variable económica puede venir explicada por:
• Variables exógenas
• Cocientes polinómicos de las variables que intervienen en el
modelo
• Cocientes polinómicos del término residual
• Las innovaciones at
Si el modelo recoge toda la estructura/comportamiento de la variable
endógena, la variable residual tendrá estructura de ruido blanco.
En caso contrario, el modelo estaría mal especificado.
Multiplicadores de impacto
• Un multiplicador de impacto vj recoge el efecto de la variable
dependiente ante un cambio transitorio en la variable exógena j periodos
antes
• Si el modelo está expresado en logaritmos los multiplicadores son
elasticidades.
• Sea el modelo siguiente para una variable Xt:
• yt = ws (L)/δr (L) Xt + Ө(L)/Ф (L) at = ws (L)/δr (L) Xt+ Nt
•Denominamos v∞ (L)= ws (L)/δr (L)
=(v 0 + v1 L+v2 L2+…………)
v0,v1,v2……….son los multiplicadores de impacto. Irán siendo
menores a medida que aumente el nivel de retardo.
Generalizando se tendrá, para una variable cualquiera Xj:
Los multiplicadores de impacto caracterizan totalmente la relación entre Y e Xj
Multiplicadores de impacto
Xj puede ser una variable económica o una variable dummy (para corregir atípicos)
Multiplicadores de impacto
Multiplicadores de impacto
Al analizar este tipo de modelos, puede interesar no sólo conocer
el impacto puntual en un periodo determinado, sino el impacto
que se va acumulando en el tiempo.
El multiplicador acumulado Vj recoge el efecto acumulado
durante j+1 (incluye el impacto contemporáneo) periodos en la
variable dependiente por un cambio unitario transitorio en la
variable explicativa j periodos antes.
Si las variables vienen expresadas en logarítmicos,
estaríamos hablando de elasticidades.
Multiplicadores de impacto
Por tanto, el multiplicador de largo plazo recoge el efecto acumulado en un
horizonte infinito en la variable dependiente por un efecto transitorio en la
variable explicativa.
Si el modelo está en logaritmos la ganancia es la elasticidad a largo plazo
vk tiende a anularse
Multiplicadores de impacto
Multiplicadores de impacto
Multiplicadores de impacto
Cálculo general del multiplicador de largo plazo
La ganancia del filtro se puede obtener:
• Desarrollando el producto de polinomios y sumando
coeficientes
• A partir de esta expresión en la que L=1 (lo que se
hace es sumar impactos, L es simplemente un
operador