Post on 17-Apr-2018
Tema IV. Manejo Interno de Datos
Objetivo: El alumno describirá cómo se almacenan los datos en
los diferentes medios de un sistema de cómputo, asimismo
manipulará los datos para minimizar los diferentes errores que
pueden suscitarse en su almacenamiento.
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tipos de Datos
En la actualidad los datos se presentan de diferentes maneras, por ejemplo números, texto, imágenes, audio y video.
Datos
Texto Numero Imagen Audio Video
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Los datos dentro de una computadora
¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?
No es necesario tener varias computadoras para poder procesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son una mezcla de tipos. La solución más eficaz es usar una representación uniforme de los datos. Todo tipo de datos que entran del exterior a una computadora se transforman en esta representación uniforme cuando se almacenan en una computadora y se vuelven a transformar en su representación original cuando salen de la computadora. Este formato universal se llama patrón de bits.
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Byte
Palabra
Unidad mínima de información de la memoria, equivalente a un "sí" (0) o un "no" (1) binarios. 0 1
Compuesta de 8 bits consecutivos. Cada byte puede representar, por ejemplo, una letra.
“a” = 01100001
Es la agrupación de 1, 2 o 4 bytes.
Bit
Unidades de Medida
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Estadístico nacido en New Bedford, Massachusetts.
Mientras trabajaba con John von Neumann en los primeros diseños de computadoras, Tukey introdujo la palabra "bit" como contracción de "Dígito binario" (por sus siglas en inglés Binary Digit). Tukey usó el termino "Software de Computación" (Computer Software) en un contexto computacional en un artículo de 1958 en el American Mathematical Monthly, aparentemente el primer uso del término.
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
John Wilder Tukey
(1915 – 2000)
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Patrón de Bits ¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa el patrón de bits? No lo sabe. La memoria de la computadora sólo almacena los datos como patrones de bits. Es responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o de los programas interpretar un patrón de bits como un número, texto o algún otro tipo de datos. En otras palabras, los datos se codifican cuando entran a la computadora y se decodifican cuando se presentan al usuario.
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Nibble Conjunto de 4 bits 1001
Byte Conjunto de 8 bits 10101010
Kilobyte (Kb) Conjunto de 1024 bytes 1024 * 8 bits
Megabyte (Mb) Conjunto de 1024 Kb 10242 * 8 bits
Gigabyte (Gb) Conjunto de 1024 Mb 10243 * 8 bits
Terabyte (Tb) Conjunto de 1024 Gb 10244 * 8 bits
Unidades de Medida
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Para medir la cantidad de información representada en binario se utilizan múltiplos que a diferencia de otras magnitudes físicas utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, debido a que es el múltiplo de 2 más cercano a este último ( 210=1024)
¿1024?
4.1 Unidades de medida de almacenamiento:
bit, byte y palabra
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Representación de Datos
Una pieza de texto en cualquier idioma es una secuencia de símbolos usados para representar una idea en ese idioma.
Se puede representar cada símbolo con un patrón de bits. Dicho de otra forma, texto como la palabra “BYTE”, formada por cuatro símbolos, pueden representarse como 4 patrones de bits, en los que se define un solo símbolo.
4.2 Representación de datos tipo texto
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Código ASCII
ASCII El Instituto Nacional Norteamericano de Estándares (ANSI: American National Standards Institute) desarrolló un código llamado Código norteamericano de estándares para intercambio de información (ASCII: American Standard Code for Information Interchange). Este código utiliza siete bits para cada símbolo. Esto significa que 128 (27) símbolos distintos pueden definirse mediante este código.
4.2 Representación de datos tipo texto
Ing. Tanya Arteaga Ricci
• ASCII utiliza un patrón de siete bits que varía de 0000000 a 1111111
• El primer patrón (0000000) representa el carácter nulo (la ausencia de carácter)
• El último patrón (1111111) representa el carácter de eliminación.
• Hay 31 caracteres de control (no imprimibles).
• Los caracteres numéricos (0 a 9) se codifican antes que las letras.
• Hay varios caracteres de impresión especiales.
• Las letras mayúsculas (A…Z) están antes que las letras minúsculas (a…z).
• Los caracteres en mayúsculas y minúsculas se distinguen sólo por un bit. Por ejemplo, el patrón para A es 1000001; el patrón para a es 1100001. La única diferencia es el sexto bit a partir de la derecha.
• Hay seis caracteres especiales entre las letras mayúsculas y minúsculas.
4.2 Representación de datos tipo texto
Ing. Tanya Arteaga Ricci
A principios de la era de las computadoras, IBM desarrolló un código llamado Código extendido de intercambio decimal codificado en binario (EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). Este código utiliza patrones de ocho bits, de manera que puede representar hasta 256 símbolos. Sin embargo, este código no se utiliza más que en computadoras mainframe de IBM.
4.2 Representación de datos tipo texto
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Ninguno de los códigos anteriores representa símbolos que pertenecen a idiomas distintos al inglés. Por eso, se requiere un código con mucha más capacidad. Una coalición de fabricantes de hardware y software ha diseñado un código llamado UNICODE que utiliza 16 bits y puede representar hasta 65536 (216) símbolos. Diferentes secciones del código se usan para símbolos gráficos y especiales.
UNICODE
4.2 Representación de datos tipo texto
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.
Sistema de numeración Egipcio
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Actualmente empleamos el sistema decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos. Este es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10. Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo con la posición que ocupa.
…, centenas, decenas, unidades
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Las modernas computadoras digitales no pueden utilizar la base 10 para realizar sus operaciones, ellas ocupan la base 2 que únicamente emplea los dígitos 0 y 1 en la representación de cantidades.
Sistema Octal
Sistema Hexadecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el sistema decimal.
… 103 102 101 100 | . | 10-1 10-2 10-3 …
Que al desarrollar da:
… 1,000 100 10 1 | . | 1/10 1/100 1/1000 …
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Cantidad en sistema decimal
1000 + 900 + 80 + 8 = 1988
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el sistema binario.
… 24 23 22 21 20 | . | 2-1 2-2 2-3 …
Que al desarrollar da:
… 16 8 4 2 1 | . | ½ ¼ 1/8 …
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el sistema octal.
… 84 83 82 81 80 | . | 8-1 8-2 8-3 …
Que al desarrollar da:
… 4096 512 64 8 1 | . | 1/8 1/64 1/512 …
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el sistema hexadecimal.
… 163 162 161 160 | . | 16-1 16-2 16-3 …
Que al desarrollar da:
… 4,096 256 16 1 | . | 1/16 1/256 1/4096 …
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal = 1988
Dada la cantidad binaria siguiente:
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Dada la cantidad octal siguiente:
3 7 0 4
3 7 0 4
83 82 81 80
512 64 8 1
Decimal = 1988
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Conversión de cantidades en una base dada a base decimal
Dada la cantidad hexadecimal siguiente:
7 C 4
7 C 4
Decimal = 1988
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Convierta las siguientes cantidades a decimal:
a) (1 1 1 0 0 1) b = ()d
b) ( 4 4 )o = ()d
c) ( 1 7 )h = ()d
d) ( 5 A )h = ()d
( 57 )d
( 36 )d
( 23 )d
( 90 )d
Ejercicios:
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Dada la cantidad decimal siguiente: 1988
2 4 8 2 1 2 4
0 9 9 4 2 4 9 7
0 4 9 7 2 2 4 8
1 1 2 4 2
6 2
0
6 2 2
3 1
0
7 2
3
1 3 1 2
1 5
1 1 5 2
7
1 3 2
1
1
Binario:
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
Conversión de cantidades en una base decimal a otra base
1 9 8 8 2 9 9 4
0
1 8 8 8
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Convierta las siguientes cantidades a la base correspondiente:
a) ( 45 )10 = ()2
b) ( 39 )10 = ()8
c) ( 17 )10 = ()16
d) ( 85 )10 = ()2
(101101)2
( 47 )8
( 11 )16
(1010101)2
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
(512)
29
(256)
28
(128)
27
(64)
26
(32)
25
(16)
24
(8)
23
(4)
22
(2)
21
(1)
20
(512)
83
(64)
82
(8)
81
(1)
80
(256)
162
(16)
161
(1)
160
Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que permiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas bases:
La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito octal.
La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un dígito hexadecimal.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
DECIMAL BINARIO OCTAL
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Tabla de relación de binario - octal
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Tabla de relación de binario - hexadecimal
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Obtenga los equivalentes octal y hexadecimal de la cantidad binaria siguiente:
a) ( 11111000100.11011 )2 = ()8
b) ( 11111000100.11011 )2 = ()16
(3704.66)8
(7C4.D8)16
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Tarea 6
Obtenga el equivalente las siguientes cantidades según corresponda. (11101011011100)b = ( )d (246B1A4)h = ( )d (76422367)o = ( )h = ( )b (2738563)d = ( )b = ( )o = ( )h
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Obtención de la parte fraccionaria de una cantidad en otra base distinta a la base decimal
Solamente vamos multiplicando la parte fraccionaria por la base a la que queremos convertirla y los residuos son los que vamos a seguir multiplicando sucesivamente.
Obtención de la parte fraccionaria
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
a) ( 5921.14 )10 = ()2
b) ( 581.35 )10 = ()8
= ( 1011100100001.001000) 2
= ( 1105.263146) 8
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejemplo: Obtenga el equivalente
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Representación de enteros
Los enteros son números íntegros (es decir, números sin una fracción). Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es. Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no lo es.
Un entero puede ser positivo o negativo. Un entero negativo varía del infinito negativo a 0; un entero positivo varía de 0 al infinito positivo.
0 - ∞ + ∞
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Representación de enteros
Sin signo Con signo
Signo y magnitud
Complemento a uno
Complemento a dos
Representación de enteros
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Un entero sin signo es un entero que no tiene intervalo, su rango está entre 0 y el infinito positivo. No obstante, como no hay manera de que una computadora represente a todos los enteros en este intervalo, la mayoría de las computadoras define una constante llamada el entero máximo sin signo. Un entero sin signo varía entre 0 y esta constante. El entero máximo sin signo depende del número de bits que la computadora asigna para almacenar un entero sin signo.
Número de bits Intervalo
8 0 … 255
16 0 … 65535
Intervalo: 0 … (2N-1)
Formato de enteros sin signo
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Decimal Localidad de 8 bits Localidad de 16 bits
7 00000111 0000000000000111
234 11101010 0000000011101010
258 Desbordamiento 0000000100000010
24760 Desbordamiento 0110000010111000
1245678 Desbordamiento Desbordamiento
Formato de enteros sin signo
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 1 para negativo). Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usar siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo). Por consiguiente, el máximo valor positivo es la mitad del valor sin signo.
Intervalo: - (2N-1 – 1 ) … + (2N-1 – 1 )
Formato de signo y magnitud
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Número de bits
Rango
8 -127 … - 0 + 0 … + 127
16 -32 767 … - 0 + 0 … + 32 767
32 -2 147 483 647 … - 0 + 0 … + 2 147 483 647
Intervalo de enteros de signo y magnitud
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Decimal Localidad de 8 bits Localidad de 16 bits
+7 00000111 0000000000000111
-124 11111100 1000000001111100
+258 Desbordamiento 0000000100000010
-24 760 Desbordamiento 1110000010111000
Almacenamiento de enteros de signo y magnitud
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada para un entero sin signo. Y para representar un número negativo, complementan el número positivo. En otras palabras, +7 se representa justo como un número sin signo, mientras que -7 se representa como el complemento de +7. En el complemento a uno, el complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 y todos los 1 a 0.
Existen dos “0” en la representación del complemento de uno: positivo y negativo. En una asignación de 8 bits:
+0 00000000
-0 11111111
Formato de complemento a uno
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Para almacenar los enteros complemento de uno se siguen estos pasos:
1. Cambie el número a binario; el signo es ignorado.
2. Añada uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de N bits.
3. Si el rango es positivo, no se necesita ninguna otra acción. Si el signo es negativo, complemente cada bit (cambie 0 por 1 y 1 por 0)
Representación
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
El complemento a dos es la representación de enteros más común, más importante y de más amplio uso en la actualidad.
Para almacenar el complemento a dos se deben seguir estos pasos:
1. El número se cambia a binario; el signo se ignora.
2. Si el número de bits es menor que N se añaden 0 a la izquierda del número de manera que haya un total de N bits.
3. Si el signo es positivo, no se necesita una acción posterior, si el signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sin cambios. El resto de los bits se complementa.
Formato de complemento a dos
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits
0101 1010
Ejemplo de complemento a 1
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
Ejemplo de complemento a 2
Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits
0101 1011
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits
a) - 3
b) - 4
c) - 6
Ejercicios
4.3 Representación numérica: magnitud y signo,
complemento a dos
En binario 0011 Complemento a 2 1101
En binario 0100 Complemento a 2 1100
En binario 0110 Complemento a 2 1010
Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits
d) –10
e) –15
En binario 00001010 Complemento a 2 11110110
En binario 00001111 Complemento a 2 11110001
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos, a saber:
•Error inherente
•Error de redondeo
•Error de truncamiento
Tipos de Errores
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error inherente
El error inherente ocurre por la imposibilidad de realizar mediciones exactas y, como resultado de ello, la imposibilidad de representar exactamente cantidades.
Son aquellos que tienen los datos de entrada de un problema, y son debidos principalmente a que se obtienen experimentalmente, debiéndose tanto al instrumento de medición, como a las condiciones de realización del experimento
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error de redondeo El error de redondeo ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna fracción. Por ejemplo para representar con unos cuantos dígitos =0.6666666666666666666667.
Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo. Los números tales como , e o
7 no pueden expresarse como un número fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora. Además, debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pueden representar exactamente algunos números en base 10. Esta discrepancia por la omisión de cifras significativas se llama error de redondeo. E 2,7182818284590452353602874713527 7 = 2,6457513110645905905016157536393
•.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades
Error de truncamiento El error de truncamiento se presenta cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar el resultado exacto.
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Para obtener un conocimiento sobre las características de estos errores, debe considerar una formulación matemática que se utiliza ampliamente en los métodos numéricos para expresar funciones de manera aproximada: la serie de Taylor.
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Imágenes
Hoy en día las imágenes se representan en una computadora mediante uno de dos métodos: gráficos de mapa de bits o gráficos de vectores.
Imagen
Bitmap Vector
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Método de gráficos de mapa de bits de una imagen blanco y negro
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
RGB – Combinación de colores para imágenes digitales
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Representación de audio
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Ing. Tanya Arteaga Ricci
Representación de video
4.5 Formato de manejo de imágenes, video, voz, etc.
Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea.
Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras son:
- avi - asf - 3gp - wmv - mp4 - mov