Modulo de Ecuaciones Diferenciales Estocasticas

Marzo-Abril de 2015

Objetivo del curso: Que el estudiante se familiarize con los metodos y tecnicas mas

representativas del area. Asimismo el estudiante conocera aplicaciones importantes en el

area de las matematicas financieras.

Capıtulo 1: Preliminares

1. Semimartingalas, variacion cuadratica y covariacion -definiciones, ejemplos y

propiedades.

2. Integral con respecto a semimartingalas continuas. Formula de Ito para semi-

martingalas.

Capıtulo 2: Ecuaciones diferenciales estocasticas

1. Definiciones y ejemplos de ecuaciones diferenciales estocasticas

2. Soluciones fuertes y debilesde las EDE. Teoremas de existencia y unicidad.

3. Difusiones y formula de Feynman-Kac.

Capıtulo 3: Procesos de difusion

1. Difusiones-definicion, ejemplos y martingalas asociadas.

2. Formulas de Dynkin y de Feynman-Kac.

3. Teorema de Girsanov y cambio de la deriva en difusiones.

Capıtulo 4: Aplicaciones en finanzas

1. Mercados financieros finitos y teoremas fundamentales.

2. Modelos de mercados finnacieros a tiempo continuo- arbitraje, portafolios auto-

financiables y valoracion de reclamos.

3. El modelo de Black-Scholes

4. Bonos y tasas instantaneas. Modelos financieros relacionados.

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