Post on 07-Aug-2015
Master de Cristalogra.ía y Cristalización Juan Ma. Garcia-Ruiz
Teoría de la Nucleación JuanMa García Ruiz
Laboratorio de Estudios Cristalográ:icos Factoría Española de Cristalización juanma.garciaruiz@gmail.com
Master de Cristalografía y Cristalización UIMP-CSIC 2009-2010
solution: An homogeneous phase containing solute and solvent molecules
Equilibrium concentration or solubility (Ce): The concentration of solute in solvent at equilibrium with solute crystals, at a given temperature and pH or other variable affecting slubility.
Saturated solution: C = Ce Supersaturated solution : C > Ce Undersaturated solution: C < Ce
Supersaturation expressions : a) Supersaturation :
b) Supersaturation ratio :
c) Relative supersaturation :
c = ce
c
Δc = c-ce
T, I, PEG, pH
Reminding simple but critical concepts
Undersaturated solution are thermodynamically stable Saturated solution are in equilibrium Supersaturated solution are thermodynamically unstable
http://www.youtube.com/watch?v=pTdiTe3x0Bo
supersolubility
A solubility diagram represents the zones for the different states of the solute (soluble, solid or liquid) for a range of solute concentration as a function of a crystallisation variable (for example, concentration of
solubility reductor, pH, temperature, etc) all other variables being kept constant.
metastable zone
solubility curve
Crystallization variable
conc
entr
atio
n
Undersaturated solutions
Supersaturated solutions
supersolubility curve
crystals
No crystals
dendrites spherulites
amorphous droplets
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Why there is a metastable zone where crystal can grow but they do not form,
i.e., they can not nucleate
An intuitive view of the nucleation process
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In pure water or at low salt concentration, long range electrostatic interactions are repulsive
Growth units, non penetrable spheres, Brownian motion, inelastic collisions
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At higher salt concentration ZP is screened and protein-protein interactions enters the attractive regime
Intermolecular forces depends on pH, ionic strength, dielectric constant of the solvent, etc.
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At higher salt concentration ZP is screened and protein-protein interactions enters the attractive regime
Intermolecular forces depends on pH, ionic strength, dielectric constant of the solvent, etc.
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http://www.functional-coatings.org/LongTimeScaleTalks/biased.mpg
Nucleation
When a cluster form, a surface is created that separates two volumes (the cluster and the mother solution) quite different from a structural viewpoint
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Nucleation The Kossel crystal. The growth unit displays six unsaturated bonds located perpendicular to each face of the cube
The cohesion of the cluster is proportional to the number de internal saturated bonds versus the number of bonds facing towards the mother solution
a =1
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Nucleation Cohesion energy is proportional to the cluster’s volume
The probability to disagregate is proportional to the cluster’s surface
1 6 *12 13 2 6 *22 23 3 6 *32 33 4 6 *42 43 5 6 *52 53 6 6 *62 63 critical size 7 6 *72 73 8 6 *82 83 9 6 *92 93 10 6 *102 103
a FS=6*a2 FA=a3
a =1
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donde y son las velocidades a las cuales las agrupaciones Nn ganan o pierden una UC. La relación anterior puede también escribirse de la forma:
En el equilibrio, la distribución de agrupaciones de n unidades de crecimiento puede ser definida por ecuaciones del tipo:
por otra parte podemos escribir:
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De acuerdo con la ley de Boltzman, la probabilidad de una fluctuación de magnitud W viene dada por . Así, la probabilidad de que un núcleo de tamaño i+1 sea formado a partir de un núcleo de tamaño i es , donde ΔGi, es el cambio de energía libre asociado a la adición de una unidad de crecimiento a una agrupación de tamaño i. Puesto que nΔGi = ΔG, tenemos:
la frecuencia de nucleación J o lo que es lo mismo, el número de núcleos por unidad de volumen y por unidad de tiempo que sobrepasan el tamaño crítico puede expresarse como:
Sustituyendo el valor de ΔG* en ella, obtenemos:
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Nucleation frequency J is defined as the number of stable nuclei forming per unit of time and unit of volumen. It is given by:
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supersolubility
A solubility diagram represents the zones for the different states of the solute (soluble, solid or liquid) for a range of solute concentration as a function of a crystallisation variable (for example, concentration of
solubility reductor, pH, temperature, etc) all other variables being kept constant.
metastable zone
solubility curve
Crystallization variable
conc
entr
atio
n
Undersaturated solutions
Supersaturated solutions
supersolubility curve
crystals
No crystals
dendrites spherulites
amorphous droplets
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 Crystallization variable
1 S *
Nuc
leat
ion
frequ
ency
Supersaturation
t = 0 w
t = w
Crystalline nucleation
A m o r p h o u s p r e c i p i t a t i o n
Liquid-liquid separation
Stable solution
tw = 0
tw = ∞
Con
cent
ratio
n
Supersolubility
Solubility
Wid
th o
f the
met
asta
ble
zone
Nucleation is a probablistic phenomenon t = 1/J
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Nucleation is a probabilistic phenomenon
Running supersaturation rate ≅
Car
freq
uenc
y
nu
clea
tion
fre
quen
cy
≅ 5 car/min
4 car/min
3 car/min
2 car/min
1 car/min
The crossing streets analogy
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For the same path in the solubility diagram (i.e., for the same chemistry), the result of a crystallization experiment may vary drastically as a function of the rate of development of
supersaturation
supersolubility metastable zone
solubility curve
Crystallization variable
conc
entr
atio
n
supersolubility curve
crystals
dendrites spherulites
amorphous droplets
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0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,71x10
-10
1x10-9
1x10-8
1x10-7
1x10-6
1x10-5
increasing X
increasing time
isocrones
isolines
dC
/dT
salt concentrationSupersaturation
Rat
e of
sup
ersa
tura
tion
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,71x10
-10
1x10-9
1x10-8
1x10-7
1x10-6
1x10-5
increasing X
increasing time
isocrones
isolines
dC
/dT
salt concentrationSupersaturation
Rat
e of
sup
ersa
tura
tion
Coupling crystallization with diffusion, a large number of different crystallisation conditions are visited, making the concentration one variable less to be screened by the crystallographer looking for high quality crystals
The supersaturation versus rate of development of supersaturation plot
Advantage of CCD : The experiment scans a wider range of conditions
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Determinación experimental de la banda de metaestabilidad
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Máximo sobreenfriamiento alcanzable Máxima sobresaturación alcanzable
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Determinación de la banda de metaestabilidad
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Efecto de la Velocidad de enfriamiento sobre banda de mestaestabilidad Master de Cristalogra.ía y Cristalización CSIC-UIMP Juan Ma. Garcia-Ruiz
El tiempo de nucleación es la suma de tres factores:
el primer sumando es el tiempo necesario para obtener una distribución estacionaria de tamaños de agregados precrítico, el segundo el tiempo de espera para que se obtengan núcleos de tamaño crítico y el tercero, el tiempo que tardan esos núcleos hasta crecer a un tamaño suficiente para ser detectado. Evidentemente, tg depende de la técnica de detección utilizada.
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El tiempo de inducción es el intervalo de tiempo que existe entre la creación de sobresaturación y la aparición de los primeros núcleos. Para un volumen dado de la solución la frecuencia de formación de núcleos críticos J es inversamente proporcional al tiempo de inducción τ.
Por lo tanto cuando se dibuja log τ frente a 1/log2S, debe obtenerse una recta con pendiente:
La viscosidad juega un papel importante en el valor del tiempo de inducción, aumentando ese valor. Esto se deriva de que la constante κ0 esta relacionada con la expresión 2D/d5, donde D es el coeficiente de difusión del soluto y d su diámetro molecular.
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Nucleación primaria
Nucleación
Nucleación homogénea
Nucleación secundaria
Nucleación heterogénea
Inducida por la presencia de otros cristales
Directamente a partir de disoluciones puras
Inducidas por otras superficies ajenas al cristal
En los sistemas reales, la nucleación es casi siempre heterogénea
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Nucleation frequency J is defined as the number of stable nuclei forming per unit of time and unit of volumen. It is given by:
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Si graficamos esta expresión para un valor cualquiera de ΔGhom encontramos que si el núcleo “moja” completamente el substrato (α = 180) , ΔGhet = ΔGhom; si α = 90, ΔGhet = ½ ΔGhom y a medida que α se hace más pequeño, el valor de la energía de activación para la nucleación se hace más pequeña y tiende a cero para α = 0. En general, a todo forma de nucleación que tiene lugar por acción de una superficie sólida de composición diferente a la del compuesto que nuclea se la denomina nucleación hetereógenea.
Seeding: The crystal is used as substrate
Hetereogeneous nucleation
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http://www.dailymotion.com/video/xacduc_homogeneous-nucleation_school
Ley empírica de nucleación
€
J = knΔcmaxm
Δcmax = c − c∗
m es el llamado orden de la nucleación
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Nucleación secundaria
Es la formación de núcleos causada por la interacción de cristales ya existentes con el reactor, las palas de agitación o por las colisiones con otros cristales. Es la que más contribuye a la formación de núcleos en procesos industriales. Existe una ley empírica tal que:
€
€
Js = knRstirringi ρT
jΔcm
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Efecto de la velocidad de agitación sobre la formación de núcleos
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Efecto de la velocidad de agitación sobre la formación de núcleos
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FEBS Advanced Course on Protein Crystallization, Nove Hrady, 2008 Juan Ma. Garcia-Ruiz
Aproximación no-clásica
Master de Cristalografía y Cristalización UIMP-CSIC 2009-2010