MATEMÁTICA SUPERIOR I

Universidad César VallejoL I M A N O R T E

Profesor: Mg. Roger Soto Quiroz

TEORÍA DE EXPONENTES

Potenciación:Regla: Ejemplo:

Radicación:

1

MATEMÁTICA SUPERIOR I

EJERCICIOS SOBRE TEORÍA DE EXPONENTES

I. Simplifica los siguientes ejercicios:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

2

MATEMÁTICA SUPERIOR I

25)

26)

27)

28)

29) Si: aa=3; calcula:

30)Si: xx=2; el equivalente de:

II. Reduce los siguientes radicales:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)a)b)c)

d)

3

MATEMÁTICA SUPERIOR I

1. BINOMIO AL CUADRADO.

* (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 * (a - b)2 = a2 -2ab +b2

2. SUMA POR DIFERENCIA

* (a+b)(a-b) = a2 - b2

3. BINOMIO AL CUBO

* (a+b)3 = a3 + 3a2 b +3ab2 +b3 forma desarrollada* (a - b)3 = a3 - 3a2 b +3ab2 - b3

* (a+b)3 = a3 + b3 +3ab(a +b) forma semidesarrollada* (a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)

4. BINOMIO POR TRINOMIO

* (a+b) (a2 - ab +b2 ) = a3 +b3

* (a - b) (a2 +ab +b2) = a3 - b3

5. BINOMIO CON UN TÉRMINO COMÚN

* (x+b)(x+d) = x2 + (b+d)x + bd

6. PRODUCTO DE BINOMIOS

* (ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x +bd

7. TRINOMIO AL CUADRADO

* (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc forma desarrollada

* (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) forma semidesarrollada

8. TRINOMIO AL CUBO

4

Productos Notables o Identidades Algebraicas son productos indicados que tienen una forma determinada de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo sin necesidad de efectuar la operación, llamadas también EQUIVALENCIAS NOTABLES. Las más importantes son:

PRODUCTOS NOTABLES

MATEMÁTICA SUPERIOR I

* (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3a2b + 3a2c+3b2a+ 3b2c+3c2a+3c2b+6abc

* (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

EJERCICIOS PROPUESTOS

I. Escribe el resultado de:

1.2.3.4.5. 21 )( aa6.

7.

8.9.10.11.12.

13.14.15.16.17.

18.

II. Resuelve:

1. Escribe el resultado de:

a)b)c)d)e)f)

g) 277 )( ca h)i) j) k)l) m)

5

MATEMÁTICA SUPERIOR I

2. Simplifica:

3. Si: a+b = 3 y ab = 1, halla el valor de a3 +b3

4. Si: x2 +2y2 = m+n y

2xy = m-n, halla x4 +4y4

5. Halla el valor de:

Si:

6. Efectúa:

7. Si: Calcula:

8. Si: Calcula:

a) 2 b) 3 c) 4 d) – 2e) – 3

9. Si: Calcula:

10. Efectúa:

11. Efectúa:

6

Matemática Superior I

.

01. FACTOR COMÚN

02. FACTOR POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

03. DIFERENCIA DE CUADRADOS.

04. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

05. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

06. Generalizando

07. TRINOMIO DE LA FORMA .

08. FACTORIZACIÓN POR COMPLETACIÓN DE CUADRADOS.

; con , ,

09. Para cualquier polinomio que tenga raíces enteras se puede aplicar la regla de Ruffini.Decir que un polinomio tienes raíces enteras es encontrar valores de x números enteros que al sustituirlos en el polinomio nos da cero.

Si un polinomio de , por ejemplo, cuarto grado edxcxbxax 234 tiene cuatro raíces

enteras, 1x , 2x , 3x y 4x se factoriza así:

  4321234 xxxxxxxxaedxcxbxax

7

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Factorizar un polinomio es el primer método para obtener las raíces o ceros de la expresión. Para factorizar se comienza con una regla que te permite desarrollar la destreza, para aplicarla a ejercicios de mayor dificultad

Matemática Superior IEJERCICIOS PROPUESTOS

I. Factoriza:

1) 2) 3) 4) 5)

6)7)

8)

9)

10)11)

12)

13)

14)

15)

16)17)18)19)

20)21)22)

II. Factoriza las siguientes expresiones:

1)

2)3)4)5)6)7)8)9)

8

Matemática Superior I10)11)12)

13)

14)

15)16)17)18)19)20)

III. Resuelve:

1) ¿Cuántos factores de primer grado admite la expresión:

2) ¿En cuántos factores se descompone la expresión:

3) Proporciona la suma de factores al factorizar la expresión en 4 factores.

4) La suma de los factores de:

5) Al factorizar el polinomio:

La suma algebraica de los términos independientes de los factores primos es:

6) Al factorizar se obtuvo una expresión de la forma: Halla +

7) La suma de los factores de al factorizar es:

8) ¿Cuántos factores se obtienen al factorizar x6-m6 ?

9