Post on 18-May-2018
MÉTODO PARA DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO
PARA LA EMPRESA CONSTRUCTORA.
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN
DE LA CONSTRUCCIÓN
P R E S E N T A :
ING. JOSÉ JORGE ABRIL HOYOS
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME AL ACUERDO
No. 00954061, DE FECHA 7 DE MARZO DE 1995.
HERMOSILLO, SONORA. MARZO DEL 2003
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN Maestría en Administración de la Construcción
1 Aclamen al señor, tierra entera, sirvan al Señor con alegría, 2 lleguen a él con cantares de gozo. 3 Sepan que el Señor es Dios: él nos creó, a él pertenecemos somos su pueblo y ovejas de su aprisco.
Salmo 100,1-3
A Ml ESPOSA BEATRIZ ALICIA QUE CON SU
PACIENCIA CONTRIBUYO A MIS LOGROS.
A MIS HIJOS: JOSÉ, BEATRIZ MARIA Y
JORGE, ELLOS SON EL PRINCIPAL MOTIVO
DE MI SUPERACIÓN.
A Ml MAMA Y HERMANA: C. ELOÍSA Y
MARGOT E. QUE SIEMPRE ESTÁN
PENDIENTES DE MI.
A MIS SUEGROS: DOÑA BEATRIZ Y DON
ENRIQUE QUE ME HAN APOYADO EN
TODO MOMENTO.
AL SEÑOR INGENIERO RUBÉN SERGIO
GRIJALVA PERALTA AMIGO QUE ME DIO EL
SOPORTE PARA LA OBTENCIÓN DEL
GRADO.
A MIS COMPAÑEROS Y MAESTROS QUE
CON SU AMISTAD Y GANAS DE MEJORAR
FORMARON UN AMBIENTE IDEAL PARA EL
ÉXITO.
ÍNDICE
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN Pag.
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1 INJUSTIFICACIÓN 2 1.3 OBJETIVOS 3
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 4 2.1.1 OBJETIVO DEL EQUILIBRIO 4 2.1.2 PUNTO DE EQUILIBRIO POR UNIDAD 5 2.1.3 MÉTODOS DE ESTADO DE RESULTADOS 7 2.1.4 MÉTODO DE FORMULA O ALGEBRAICO 7 2.1.5 MÉTODO GRÁFICO 8 2.1.6 PUNTO DE EQUILIBRIO EN PESOS 10 2.1.7 REPRESENTACIÓN DE LA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 11 2.1.8 LIMITACIONES DL ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 12 2.1.9 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 14 2.1.10 PUNTO DE EQUILIBRIO CON MEZCLA DE PRODUCTOS 15
CAPITULO III
MÉTODO
3.1 TIPO DE ESTUDIO 17 3.2 HIPÓTESIS 17 3.3 MODELO OPERACIONAL DE LAS VARIABLES 17 3.4 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES 18 3.5 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 18
CAPITULO IV
DESCRIPCIÓN DE LOS COSTOS E INGRESOS
4.1 COSTOS FIJOS 19 4.2 COSTOS VARIABLES 20 4.3 COSTOS TOTALES 20 4.4 INGRESOS 20
CAPITULO V
MUESTREO
5.1 TIPO DE MUESTREO 21 5.2 UNIVERSO MUESTRAL 21 5.3 TAMAÑO DE LA MUESTRA 21 5.4 CUESTIONARIO 23 5.5 GRÁFICA DE RESULTADOS 28 5.6 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 29
CAPITULO VI
MODELOS GENERALES PARA ESTABLECER EL PUNTO DE EQUILIBRIO Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN
6.1 PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR DE LA EMPRESA 30 6.2 PARA MEZCLA DE PROYECTOS DE LA EMPRESA 32 6.3 DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA PARA
UN AÑO ESPECIFICO 34 6.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN 35
6.4.1 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR 35 6.4.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA MEZCLA DE PROYECTOS 38
RESUMEN 49
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES 51
BIBLIOGRAFÍA 53
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 1
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN:
Actualmente la industria de la Construcción a nivel nacional requiere de un
mayor control administrativo con menor personal, esto se lleva a cabo mediante el
uso de tecnología actualización de herramientas administrativas, contables, métodos
más prácticos; Personal mas capacitado que reduzcan los costos, aumenten el
rendimiento y mayor calidad, para hacer frente a los tiempos de globalización de
competencia y retos mayores; esto trae consigo la gran necesidad de adecuarnos a
los cambios y de enfrentar con mayor eficiencia los obstáculos que se nos
presenten.
En el estado de Sonora y particularmente en Hermosillo existe gran numero de
empresas constructoras la mayoría enfrentan problemas administrativos sobre todo
de tipo financieros esto es debido a la época actual, en la cual no existen los
suficientes créditos bancarios la cual crea poca oferta de trabajo lo que trae menor
respuesta de pago, menor posibilidad de conseguir crédito (si es que se obtiene) en
si muchos factores a enfrentar y entre uno de ellos esta el gran reto de saber cuanto
es el volumen de venta que se debe realizar para pagar los gastos en que se incurre
en la empresa para que de ese modo tengamos la certidumbre de que se obtendrá
utilidad o se debe redoblar esfuerzos para salir con utilidad, esto es difícil de saberlo,
ya que generalmente el personal que lleva la contabilidad lo enfoca a obtener la
contabilidad fiscal, no pudiéndose obtener de esa manera la información necesaria,
por lo cual se requiere de llevar una contabilidad que nos proporcione los datos para
saber controlar ese resultado necesario en las empresas que es el llamado punto de
equilibrio también llamado punto neutro. En esto consistirá el estudio que
presentaremos. Aquí veremos los pasos a seguir para poder obtenerlo, los datos
importantes con los que debemos contar, el mecanismo para saber que sucede si
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 2
aumentan determinados costos, saber que consecuencias traerá si la utilidad de un
proyecto determinado lo aumentamos o disminuyéramos a un rango de porcentaje
dado, en si podremos obtener un control del proyecto(s) que facilitara en las tomas
de decisiones.
1.2 JUSTIFICACIÓN
ECONOMÍA: El saber que volumen de ventas debo obtener para poder empezar a
tener utilidades es de vital importancia porque da la información de un indicador
mínimo a alcanzar para no tener perdidas y a partir de ese indicador nos retiramos
de la zona de peligro para nuestra empresa ello nos entrega mayor utilidad lo que
trae mejor resultado desde el punto de vista económico.
SOCIAL: Al tener una empresa que obtiene utilidades se tiene mayor probabilidad
que esta empresa perdure por mas tiempo y el personal que labora en ella será más
estable hablando desde un punto de vista económico, por tener mas seguro su
fuente de trabajo, es más permanente; quizá llegue a crecer y dar trabajo a mas
personal mas familias se beneficiaran de esa empresa constructora^
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 3
1.3 OBJETIVOS:
GENÉRICO:
Determinar el modelo general para establecer el punto de equilibrio en los
proyectos de una empresa constructora. (Caso ciudad de Hermosillo, Sonora,
México.).
ESPECIFICO:
• Determinar el punto de equilibrio.
• Servir como referencia para la toma de decisiones y control de gastos en la
empresa constructora
• Incrementar el rendimiento económico de la empresa al constructor.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 4
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UNIDAD
INTRODUCCIÓN :
El análisis costo-volumen-utilidad o análisis de punto de equilibrio es una
herramienta muy útil para las funciones administrativas de planeación y toma de
decisiones.
En virtud de que este análisis muestra la relación que existe entre costos,
precios y volumen (cantidades vendidas), es fuente de información de toda la
entidad en su conjunto.
Por medio del análisis costo-volumen-utilidad es posible determinar él numero
de unidades que deben venderse en el punto de equilibrio; es decir, él numero de
unidades que la compañía debe vender para que no exista utilidad ni perdida o para
que el ingreso por la venta de esas unidades sea igual al costo de producirlas.
También mediante este análisis es posible determinar el impacto de un aumento en
los precios sobre la utilidad de la empresa. Es importante mencionar que,
adicionalmente, mediante este análisis, la administración puede realizar otros
estudios llamados análisis de sensibilidad.
2.1.1 OBJETIVOS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
El análisis de costo-volumen-utilidad tiene como objetivos fundamentales:
• Determinar a través de distintos métodos el volumen de producción en el
cual la empresa alcanza a cubrir sus costos totales.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 5
• Realizar el análisis marginal para determinar la utilidad o perdida que se
obtiene por cambios en el nivel de producción, con ayuda de fórmulas, sin
tener que preparar numerosos Estados de Resultados bajo diferentes
escenarios.
• Servir de soporte para el análisis de presupuestos y así contribuir en el
proceso de planeación y control.
• Llevar acabo el análisis de sensibilidad para facilitar la función de
planeación.
• Hacer un análisis que permita determinar el nivel de producción que se
requiere para alcanzar una utilidad deseada.
• Conocer la utilidad o perdida que resulta de producir determinada mezcla
de productos, así como, determinar la mezcla que se requiere para
alcanzar la utilidad objetivo.
2.1.2 PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNIDADES
Debido a que el principal interés de la administración en la función de
planeación es conocer el impacto en los ingresos, gastos y utilidades que ocasionan
los cambios en los volúmenes de producción, lo primero que debe determinar es la
cantidad de equilibrio de la empresa determinada en unidades físicas.
Existen tres métodos para determinar la cantidad de equilibrio, que son:
• Método de Formula o Algebraico
• Método de Estado de Resultado
• Método Gráfico
Para determinar con mayor exactitud la cantidad de equilibrio, la
administración debe hacer una serie de consideraciones previas a la aplicación
de cualquiera de los tres métodos anteriores:
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 6
• La primera consiste en determinar lo que se va a considerar como una
unidad; esto dependerá del tipo de empresa de que se trate (de bienes o
servicios) y del tipo de productos que venda.
• La segunda decisión importante que debe tomar la administración de la
empresa se refiere a la separación de todos los costos en sus elementos
fijos y variables.
• Además, es de gran importancia que la administración tenga presente que
el análisis costo-volumen-utilidad es una herramienta útil en la planeación;
sin embargo, no puede ofrecer absoluta precisión, ya que se basa en
ciertas condiciones o supuestos que pocas veces pueden realizarse por
completo en la practica. Algunos de estos supuestos son los siguientes:
• Que la mezcla de ventas real sea igual a la mezcla pronosticada
• Que los precios de venta de los productos no varíen en los distintos
niveles de actividad
• Que la capacidad productiva de la planta permanezca relativamente
constante.
• Que la eficiencia de la planta sea igual a la pronosticada.
• Que los precios de los materiales y las tasas salaríales no difieran
significativamente de los datos, sobre los cuales se basan los proyectos
de la relación costo-volumen-utilidad.
• Que la variabilidad de costos se apegue estrechamente al patrón de
acontecimientos pronosticados.
Si la administración quiere interpretar datos de costo-volumen-utilidad sin
estar consciente de estas limitaciones básicas, lo más probable es que llegue a
conclusiones erróneas e injustificadas.
Como se menciono anteriormente, existen tres métodos para determinar la
cantidad de equilibrio en unidades. A continuación se explica cada uno de ellos.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 7
2.1.3 MÉTODOS DE ESTADO DE RESULTADOS
Este método considera al Estado de Resultados (utilizando el sistema de
costo directo) como una herramienta útil para organizar los costos de la empresa en
fijos y variables.
La utilidad puede calcularse mediante la siguiente ecuación:
Utilidad = Ventas - Costos variables - Costos fijos
2.1.4 MÉTODO DE FORMULA O ALGEBRAICO
En contabilidad de costos, la diferencia entre el precio de venta por unidad y
el costo variable por unidad se conoce como margen de contribución por unidad o
contribución unitaria.
En esencia, este método reconoce que en el punto de equilibrio la
contribución marginal total es igual a los costos fijos y, por lo tanto, para obtener él
numero de unidades para estar en equilibrio, se debe dividir el costo fijo total entre el
margen de contribución por unidad:
Precio de equilibrio = Costos fijos totales
en unidades Margen de contribución por unidad total
Es posible relacionar el método de Estado de Resultados con el Método de
Fórmula de la siguiente manera:
Por el método de Estado de Resultados se Sabe que:
Utilidad = Ventas - Costos variables - Costos fijos
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 8
Del análisis marginal se desprende que:
Contribución
n
Entonces
Ventas - Costos variables marginal
Utilidad = Contribución marginal - Costos fijos
Se concluye que el equilibrio se alcanza cuando:
Contribución = Costos fijos
Marginal
2.1.5 MÉTODO GRÁFICO
El análisis gráfico contempla que las funciones de Ventas, Costos variables,
fijos y totales son lineales y además que la producción es igual a las ventas, es decir
que, no hay inventarios. Para encontrar el punto de equilibrio es necesario
considerar que tanto las ventas como los costos fijos, variables y totales son
variables que dependen del volumen y que a partir de ellas se puede conocer la
utilidad:
Utilidad = Ventas - Costos variables - Costos fijos
Por lo tanto:
Utilidad = Ventas - Costos totales
Condición de equilibrio:
0 = Ventas - Costos totales
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 9
Entonces ei equilibrio se alcanza cuando las ventas son iguales a los costos
totales, es decir, en la intersección de la recta que representa la función de
ventas con la de costos totales, tal como se muestra en la siguiente gráfica:
Ingresos totales Costos totales
Costos variables
Costos fijos
Numero de unidades
Hasta el momento, los tres métodos anteriores se han utilizado para
determinar la cantidad de equilibrio, considerando para ello una utilidad bruta
igual a cero; pero esto, sólo sirve para que la administración conozca él
numero mínimo de unidades que la empresa debe vender para evitar que
existan perdidas; es decir, él numero mínimo de unidades a vender para que
la empresa alcance a cubrir los costos totales en los que incurrió en la
producción.
En realidad, cualquier empresa, independiente de su giro y de los productos o
servicios que venda, busca obtener utilidades; es decir, busca vender una
cantidad mayor a la de equilibrio par así, generar utilidades importantes.
Los métodos anteriores también se pueden utilizar para tales fines; es decir,
para determinar él numero de unidades que la empresa debe vender para
alcanzar una utilidad determinada.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN | Q . —i a
2.1.6 PUNTO DE EQUILIBRIO EN PESOS
Existen casos en los que ia administración debe calcular el punto de equilibrio
en pesos. En estos casos también se puede utilizar el análisis costo-volumen-
utilidad, ya que mediante el se puede calcular fácilmente el ingreso de equilibrio;
solo es necesario multiplicar la cantidad de equilibrio por el precio unitario de venta.
Es importante mencionar que, cuando la administración debe calcular el punto de
equilibrio en pesos, los costos variables se expresan como porcentaje de las ventas,
mas que en términos de unidades vendidas. Esto sucede, porque el ingreso se
compone por la suma de los costos variables más el margen de contribución.
Al expresar el monto de los costos variables como un porcentaje del ingreso
total por las ventas, se desprende el concepto de razón del costo variable o tasa del
costo variable, la cual no es otra cosa mas que la proporción del ingreso que
corresponde a los costos variables; esta tasa se puede calcular en términos de una
sola unidad o en términos del total de las unidades vendidas.
De igual manera, a la proporción del ingreso que corresponde a la
contribución marginal se le llama tasa de contribución marginal. Esta tasa también
se puede calcular en términos de una sola unidad o del total de las unidades
vendidas.
El concepto de margen de contribución también se relaciona con los costos
fijos, ya que el margen de contribución representa el ingreso excedente después de
haber cubierto los costos variables.
Este ingreso excedente debe ser suficiente para cubrir los costos fijos y,
además, para contribuir a la ganancia que obtendrá la empresa.
Al igual que en la determinación de la cantidad de equilibrio, cuando se lleva a
cabo la determinación del punto de equilibrio en pesos o del ingreso de equilibrio, la
administración también puede utilizar el análisis de costo-volumen-utilidad para
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 11
determinar el ingreso que debe obtener para alcanzar una utilidad determinada, es
decir, una utilidad diferente de cero.
En general, si los costos fijos permanecen constantes, para determinar el
impacto de un cambio en el ingreso sobre la utilidad de la empresa, se puede utilizar
la tasa de contribución marginal.
Para obtener el cambio total en las utilidades que se deriva de un cambio en
el ingreso, simplemente debe multiplicarse la tasa de contribución marginal por el
cambio en las ventas.
2.1.7 REPRESENTACIÓN DE LA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
La representación gráfica de la relación que existe entre el costo, volumen y
utilidad puede ser de gran ayuda para la administración, ya que se puede visualizar
rápidamente la diferencia que hay entre la estructura de costos y los ingresos de la
empresa. Esta representación también es de gran utilidad, porque los
administradores pueden observar el impacto que los aumentos y las disminuciones
en las ventas tienen sobre el punto de equilibrio.
Para llevar a cabo esta representación gráfica, en este tema se presentan dos
tipos de gráficas: la gráfica volumen-utilidad y la costo-volumen-utilidad.
Gráfica volumen- utilidad
Esta gráfica ilustra la relación que existe entre la utilidad de la empresa y el
volumen de ventas.
Gráfica costo-volumen-utilidad
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 12
Esta gráfica es de gran utilidad para la administración de las empresas, ya
que como su nombre lo indica, ilustra la relación que existe entre el volumen
de ventas, las estructura de costos y la utilidad de la empresa; para ello se
emplean dos funciones lineales, una que representa el ingreso total y otra el
costo total.
2.1.8 LIMITACIONES DEL ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
• Dificultades para la clasificación de los costos
La clasificación de los costos en fijos o variables no es sencilla en la
practica. Algunos costos son mixtos. Es decir, pueden ser mixtos hasta un
determinado nivel de producción, pero pueden variar dentro de ciertos
rangos de producción. Aunque los costos fijos dificulten el análisis, se les
puede identificar y medir y, por lo tanto, los modelos básicos se pueden
modificar para reflejar su impacto.
• Dificultades para la estimación de la relación costo-volumen
Suponiendo que los costos se pueden clasificar correctamente en costos
fijos o variables, es necesario estimar la relación entre el costo y la
producción. Esta relación se puede estimar utilizando una técnica entre el
costo y la producción. Esta relación se puede estimar utilizando una
técnica estadística conocida como análisis de regresión. Por ahora es
suficiente señalar que, los datos generalmente usados en el análisis de
regresión son datos históricos. La relación estimada va a ser, por tanto, la
que sea representativa de las relaciones pasadas, con base en la
tecnología productiva reinante en esa época. Por supuesto, la relación
estimada entre el costo y el volumen puede que no sea iniciativa de las
relaciones futuras del costo, si la tecnología productiva ha cambiado.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 13
• Naturaleza del modelo a corto plazo
El análisis de equilibrio y el análisis de costo-volumen-utilidad se usan en
la planeación de utilidades a corto plazo. Una de las debilidades de este
enfoque radica en que no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Es decir, las herramientas que son comúnmente empleadas en las
industrias, no consideran la periodicidad de los ingresos y los costos.
Cuando se calcula un punto de equilibrio de X unidades, por ejemplo, se
asume que aquellas unidades serán vendidas dentro de un periodo corto
de tiempo, no en un periodo prolongado.
• Supuesto de linealidad de las funciones de costo y de ingreso total
Los modelos de equilibrio y de costo-volumen-utilidad descritos
anteriormente, suponen que el tiempo de venta y el costo variable son
independientes del nivel de producción.
Seria más razonable suponer que con el fin de incrementar las ventas, el
precio de venta deberá disminuir. Además, en cuanto la producción se
aproxime a la capacidad, es probable que el costo variable por unidad se
incremente por las horas extra de los trabajadores o porque la planta se
encuentre operando a un nivel menos eficiente.
• Flujo de efectivo contra utilidad
El concepto clave en el análisis del monto económico de una inversión
radica en su flujo de efectivo esperado. En el modelo del análisis de
equilibrio, el punto central radica en todos los costos; tanto los costos
corrientes como aquellos constituyen un ejemplo de desembolso que no
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 14
requiere efectivo y que se incluye como componente del costo fijo en el
costo total.
2.1.9 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Los analistas muchas veces suponen la existencia de certidumbre en cuanto
a los niveles de producción, costos variables y fijos, y otros factores relacionados
con la producción, con el objetivo de simplificar y resaltar muchos aspectos
importantes del análisis de sensibilidad.
Este análisis es otra herramienta útil para las funciones de planeación y toma
de decisiones de la administración. El análisis de sensibilidad es una técnica que
consiste en analizar el impacto en el punto de equilibrio y en la función de utilidad
esperada de una empresa, ante cambios en los precios de venta, costos variables y
costos fijos; es decir, lo que se busca es analizar como se afecta la función de
utilidad esperada cuando los costos fijos y variables, y los precios de venta toman
diferentes valores.
El análisis de sensibilidad se utiliza en el modelo de costo-volumen-utilidad
para contestar preguntas como:
• ¿Cuál seria la utilidad, si el nivel de producción aumenta 3 % de lo esperado?
• ¿Cuál seria la utilidad, si los costos variables aumentan en 7%?
La sensibilidad de estos cambios permite que las predicciones de los
administradores se acerquen a la realidad. El amplio uso de las hojas de calculo en
la computadora han permitido a muchas empresas utilizar el análisis de costo-
volumen-utilidad para determinar los efectos de los cambios en el precio de venta,
costos variables unitarios, costos fijos y utilidad esperada en su información
administrativa.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 15
Margen De Seguridad.
Una medida útil para la gerencia en la planeación de la utilidad, es la del
calculo del margen de seguridad.
El margen de seguridad es una herramienta utilizada en el análisis de
sensibilidad y se utiliza para saber en cuanto pueden disminuir los ingresos
presupuestados antes de alcanzar el punto de equilibrio. El margen de seguridad se
calcula con la siguiente formula:
Margen de seguridad = Ventas actuales - Ventas punto de equilibrio
La contribución marginal se calcula de la siguiente manera:
Contribución Marginal Unitaria = Precio de venta unitario - Costo variable unitario
2.1.10 PUNTO DE EQUILIBRIO CON MEZCLA DE PRODUCTOS
La mezcla de productos consiste en la combinación de distintas cantidades de
productos o servicios que constituyen las ventas totales. Aun cuando la mezcla de
productos cambie, las ventas totales presupuestadas pueden seguirse alcanzando.
Sin embargo, los efectos en la utilidad dependen de las proporciones originales de
altos o bajos márgenes de contribución de los diferentes productos.
Sin embargo, la mezcla de productos puede variar. Para determinar el punto
de equilibrio cuando dicha mezcla no debe guardar las mismas proporciones, se
utilizan los tres métodos:
• El método gráfico o tabular
• El método algebraico
• El método de contribución marginal
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 16
Es importante aclarar que, el punto de equilibrio no es él numero más
importante para la empresa, ya que depende de las ventas de la mezcla de
productos. Es decir, si ahora la mezcla incluye ventas en mayor proporción de aquel
producto que tenga más alta contribución marginal, entonces las utilidades
aumentaran.
En resumen, el análisis de costo-volumen-utilidad debe realizarse con
cuidado, ya que los supuestos originales pueden o no ser reales en el caso
especifico. Cuando cambian las condiciones iniciales, el punto de equilibrio y la
utilidad esperada puede cambiar ante diferentes niveles de producción.
Calculo Del Punto De Equilibrio Con Mezcla De Productos.
• Método algebraico con mezcla de productos
A partir de la información anterior y suponiendo que la mezcla de productos
deba ser constante, el procedimiento para determinar el punto de equilibrio, según el
método algebraico.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 17
CAPITULO 111
MÉTODO
3.1 TIPO DE ESTUDIO DESCRIPTIVO
Ya que se propone un método para el control de la empresa y toma de
decisiones a partir de medir variables como es el caso de los costos y ventas
y así llegar a una expresión que nos indica el equilibrio entre los ingresos y los
costos. (El procedimiento consiste en medir en un grupo de personas u
objetos una o generalmente más variables y proporcionar su descripción).
3.2 HIPÓTESIS
H1: Con la metodología para determinar el punto de equilibrio, se tendrá
un mejor control y toma de decisiones en la empresa constructora.
H2: El personal de la empresa constructora, de la ciudad de Hermosillo, no
conoce ni usa la metodología del punto de equilibrio.
3.3 MODELO OPERACIONAL DE LAS VARIABLES
Variables Independientes Variables Dependientes
PUNTO DE EQUILIBRIO (ES XI)
k
w CONTROL Y TOMA DE
DECISIONES (ES Yl)
EMPRESA CONSTRUCTORA
(ESX2) k
w
CONOCIMIENTO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
(ESY2)
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 18
3.4 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES
• X1 PUNTO DE EQUILIBRIO- Es aquel donde el importe ingresado por
ventas (precio de venta por el volumen de producto vendido) es igual a los
gastos que se generan al obtener el volumen que se vende), en otras
palabras lo que ingresa es lo que se gasta, la utilidad es igual a cero.
• Y1 CONTROL Y TOMA DE DECISIÓN.- Se controla que haya utilidad
tomando el punto de equilibrio como un índice inferior a vender; además
sirve como dato importante para tomar decisiones importantes en la
empresa.
• X2.- Es la empresa que desea saber algún control o índice que le sirva
para su toma de decisión.
• Y2.- Es el índice que nos ayudara al control de la empresa o a la toma de
decisión de la misma.
3.5 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN:
No experimental, ya que es observar fenómenos tal como se dan en su
contexto natural, para después ser analizados.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 19
CAPITULO IV
DESCRIPCIÓN DE LOS COSTOS E INGRESOS
4.1 COSTOS FIJOS.
Estos costos son en función de tiempo y no de ventas y normalmente son
contractuales. Obligan al pago de una determinada cantidad cada periodo contable.
Los costos indirectos de operación, son gastos contemplados al momento de
realizarse el presupuesto del proyecto que corresponden únicamente como su
nombre lo indica a los gastos de la oficina central de la empresa constructora por lo
que los costos fijos serán iguales al indirecto de operación. Resaltamos que los
gastos por concepto de personal que no tienen obra asignada, pasan a ser
considerados como personal de oficina central y por lo tanto formara parte del costo
fijo. (Ver tabla de conceptos).
TABLA DE CONCEPTOS Costos fijos (correspondientes a oficina central)
Impuestos sobre nomina Impuestos - otros:
Impuesto federal sobre consumos Licencias Permisos y derechos Honorarios por servicios públicos Impuesto estatal de gasolina Impuesto sobre la renta estatal
Reparaciones y mantenimiento automotriz Gasolina y aceite para automóvil Suministro de operación Herramientas pequeñas Renta de equipo Sindicato Seguro Gastos de cobro Deudas incobrables Gastos misceláneos variables (aquí se contemplan
los gastos que no se pueden asignar A una obra).
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
4.2 COSTOS VARIABLES.
Estos costos varían en relación directa con las ventas de las empresas. Son
en función del volumen, no del tiempo. Los costos de producción y entrega son
costos variables. Cabe aclarar que existen costos semifijos y estos los
consideraremos variables por depender en cierto grado del volumen de venta; Por lo
tanto todos los gastos realizados en obras se consideran gastos variables. Se hace
hincapié que los indirectos de obra, los cuales son gastos realizados en obra, se
consideraran como costos variables.
4.3 COSTOS TOTALES
Es la suma de los costos fijos más los costos variables.
4.4 INGRESOS POR VENTAS
Son aquellos ingresos que se obtienen multiplicar el monto de las unidades
vendidas por el precio de venta de cada, también llamado Ingresos Totales.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 21
CAPITULO V
MUESTREO
5.1 TIPO DE MUESTREO
• Probabilístico: Por tener todas las muestras la misma probabilidad de ser
escogidas.
5.2 UNIVERSO MUESTRAL
El universo muestral corresponde a las empresas constructoras registradas en
el directorio de la Construcción Sonora 2002 de la Cámara Mexicana de la industria
de la Construcción de la Ciudad de Hermosillo, Sonora; En el cual aparecen 190
socios inscritos
5.3 TAMAÑO DE LA MUESTRA
Cuándo se hace una muestra probabilística, uno debe preguntarse ¿Cuál es
él numero mínimo de unidades de análisis (personas, organizaciones, capítulos de
telenovelas, etc.), que necesito para conformar una muestra (n) que me asegure un
error estándar menor de .01 (fijado por nosotros), dado que la población N es
aproximadamente de tantos elementos? La formula para determinar el tamaño de n
es la siguiente:
2 S varianza de la muestra n = — 2
V varianza de la población
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 22
La cual se ajusta si se conoce el tamaño de población N. Entonces tendremos que:
n' = o! 1 - n' / n
Para conocer el tamaño de muestra se solicito a la CMIC el directorio de
socios, del cual se obtuvo N = 190 empresas inscritas en la Ciudad de
Hermosillo, Sonora, las cuales conforman las características mencionadas
en las diferentes áreas de la construcción. ¿Cuál es entonces el número de
empresas n que se tiene que entrevistar, para tener un error estándar menor
de .015, y dado que la población total es de 190?
N = población de 190 empresas.
y = valor promedio de una variable = 1, (1 = una Empresa).
Se= error estándar = .015, lo determinamos. Es aceptable pues es muy
Pequeño. 2
V = varianza de la población. Su definición (Se) el cuadrado del error. estándar
2 _ S = varianza de la muestra expresada como la probabilidad de ocurrencia y.
Sustituyendo tenemos que:
s2
n' = V
S 2= p (1 -p ) = .9(1-.9) = .09
V = (.015) = .000225
.09 n' = = 400
.000225
y ajusfando tenemos que:
n' = = = 129 1 + n / N 1+400/190
Es decir que, para nuestra investigación, necesitaremos una muestra de 129
empresas.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 23
5.4 CUESTIONARIO
Para conocer en ia Ciudad de Hermosillo, la cantidad de empresas Constructoras
que utilizan el método de obtención de Punto de Equilibrio, se empleo la siguiente
encuesta que a continuación se presenta:
Tipo de Encuesta:
Telefónica.
Preguntas Realizadas:
1) ¿Sabe usted que es el punto de equilibrio de una empresa?
2) ¿Sabe usted el punto de equilibrio de los proyectos de su empresa?
Respuestas a las preguntas:
Sí
No
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 24
TABLA DE RESULTADOS
Numero de Encuesta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Pregunta No. 1 Sí X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Pregunta No. 2 Sí X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
Numero de Encuesta
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
Pregunta No. 1 Sí X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Pregunta No. 2 Sí
X
X
X
X
X
X
X
No X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
Numero de
Encuesta 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
Pregunta No. 1
Sí X
X X
X X X
X X
X
X X
X X X
X
X
X X X X
X X
X X
X X X X X
X
No
X
X
X
X
X
X
X X
X X
X
Pregunta No. 2
Sí X
X X
X
X X
X
X
No
X
X X
X X X
X
X X
X
X X X X
X
X X X X X X X
X X
X X X
X X
X
X X X
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
Numero de Encuesta
123 124 125 126 127 128 129 total
Pregunta No. 1 Sí X
X
X
X
X
X
91
No
X
38
Pregunta No. 2 Sí
11
No X
X
X
X
X
X
X
118
Con los datos de las encuestas realizadas nos apoyamos para poder
interpretar los resultados en gráficas que continuación se presentan.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 28
5.5 GRÁFICAS DE RESULTADOS
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 29
5.6 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
En la gráfica Numero 1, el 71% contesto que si sabe lo que es el punto de
Equilibrio de una empresa, lo que nos indica que la mayor parte de nuestros
encuestados tiene el conocimiento de la existencia y definición del dicho concepto.
En la gráfica Numero 2, el 91% contesto que no conoce el punto de equilibrio
de sus proyectos, lo que nos lleva a asumir que prácticamente las empresas
constructoras en Hermosillo, no aplican para el control de sus proyectos esta
herramienta.
(T* ir y
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN*^ --* "' ~? i "^ f_ Í~* *"** j f y
CAPITULO VI
MODELO GENERAL PARA ESTABLECER EL PUNTO DE
EQUILIBRIO Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN
En las empresas constructoras se presentan tres formas importantes de
visualizar el punto de equilibrio de los proyectos; El primero seria cuando solo
queremos saber el comportamiento de un solo proyecto en particular, el segundo es
donde se llevan a cabo diferentes proyectos que se realizan simultáneamente en el
mismo periodo de tiempo, y el tercero determina el punto de equilibrio de la empresa
por un año especifico. Para cada caso se aplica diferente método para la obtención
del punto de equilibrio por lo que se expondrá independientemente.
6.1 PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR DE LA EMPRESA
Es cuando quiero obtener el punto de equilibrio de un proyecto determinado
completo, analizándolo individualmente y tomando en consideración el 100% del
proyecto.
Los datos requeridos son:
• Costo fijo de la empresa. Este se obtiene del historial de los costos fijos de años
anteriores y se ajusta al periodo que comprenderá el proyecto en cuestión ya sea
proyectándolo para el año en que se realice el proyecto, y considerándolo en la
proporción del tiempo que se lleve acabo dicho proyecto.
• Importe de venta al año esperada. Se obtiene de datos históricos de la empresa
y se proyecta al año en que se realiza el proyecto.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 31
• Utilidad contemplada del proyecto. Esta se toma del presupuesto vigente del
proyecto o de los cálculos que se hayan realizado para obtener el precio de venta
del mismo.
• Precio de venta por unidades. Son obtenidas de los cálculos estimados ó
presupuesto vigente.
• Tiempo de ejecución del proyecto en su totalidad. Se obtiene de lo programado
vigente o estimado.
Pasos a Seguir:
1. Obtención del porcentaje de ventas que nos dará el costo fijo del proyecto. Esto
se realiza dividiendo el costo fijo anual del año en que se realiza el trabajo entre
el importe de las ventas al año esperadas.
2. Importe de venta del proyecto es = al precio unitario por él numero de unidades
del proyecto.
3. Se obtiene el costo fijo correspondiente al proyecto multiplicando el valor del
paso anterior por el precio de venta del proyecto.
4. Obtención del costo marginal se obtiene sumando el costo fijo + la utilidad.
Donde la utilidad es = al porcentaje de utilidad multiplicado por el importe de
venta.
5. Se obtiene el costo marginal unitario dividiendo el costo marginal entre él numero
de unidades del proyecto.
6. Obtención del punto de equilibrio en unidades del proyecto: se divide el costo
marginal entre el costo marginal unitario dándonos él numero de unidades del
punto de equilibrio.
7. Obtención del punto de equilibrio en pesos: se multiplica él numero de unidades
obtenidas en el paso anterior por el precio de venta de cada unidad
resultándonos el importe en pesos del punto de equilibrio.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 32
6.2 MEZCLA DE PROYECTOS DE LA EMPRESA
Es cuando se llevan acabo varios proyectos simultáneamente, teniendo como
condición analizar en el mismo periodo de tiempo, tomando en cuenta que las
unidades e importes se ajustaran a dicho período a considerar. Los pasos que se
seguirán son:
Datos requeridos para cada proyecto::
• Unidades a realizarse
• Tiempo en que se realiza. Se obtiene de lo estimado o de la programación
vigente.
• Precio de venta por cada unidad. Del presupuesto vigente.
• Utilidad del proyecto. Del presupuesto vigente.
• Costo fijo. Se puede obtener de los costos fijos anteriores de la empresa solo que
se deben de proyectar a la fecha en que se realiza el proyecto, el costo fijo se
deberá ponderar para cada proyecto. Tomando en consideración lo que se
expuso en los datos para un proyecto en particular.
Pasos a Seguir:
1. Se analizan los periodos de los proyectos que se llevan acabo simultáneamente.
2. Se selecciona el periodo mas corto de los proyectos que intervienen.
3. Se calcula la mezcla física o unidades que se realizan en el periodo a analizar;
Para él calculo se divide él numero de unidades totales entre el periodo de
tiempo, esto se hace en cada proyecto que interviene.
4. Se suman las mezclas físicas dándonos el total de ellas para obtener en función
de este total el porcentaje de unidades de cada proyecto.
5. Se obtiene el concepto de venta de las mezclas (importe). Se multiplica la
cantidad de unidades correspondientes en el periodo a analizar, por el precio de
venta por unidad que le corresponda, esto es para cada proyecto que interviene.
6. La suma de los importes obtenidos en el paso anterior nos da la cantidad
representada por el 100% de las ventas, con esta referencia obtenemos el
porcentaje de ventas de cada proyecto.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 33
7. Se determinan los costos fijos para cada proyecto, esto se realiza multiplicando
el costo fijo del año del periodo, entre 12 para que nos dé él costo fijo mensual y
así lo multipliquemos por los meses que dure el periodo a analizar, y este a su
vez se multiplique por el porcentaje de importe de cada proyecto.
8. Se suman los costos fijos de los proyectos que intervienen dándonos el costo fijo
total para el periodo a analizar.
9. Obtención de la contribución marginal (CM): se obtiene de sumar la utilidad del
proyecto en cuestión mas el costo fijo del proyecto fijo en cuestión. Para obtener
la utilidad del proyecto en cuestión se multiplica el porciento de utilidad del
proyecto en cuestión por el importe del periodo del proyecto en cuestión.
10. Se suman las (CM) de cada proyecto obteniendo la contribución total del periodo.
11. Se obtiene la contribución marginal unitario dividiendo la (CM) de cada proyecto
entre la mezcla física de cada proyecto.
12. Se obtiene el porcentaje de contribución marginal dividiendo la contribución
marginal total entre el ingreso total del periodo (la suma de todos los proyectos).
13. Obtención del importe total de equilibrio. Este se obtiene = al costo fijo total entre
el porcentaje de contribución marginal (en decimales) obtenido en el paso
anterior.
14. Se obtiene el punto de equilibrio en pesos (unidad monetaria) esto se obtiene
multiplicando el valor del paso anterior (importe total de equilibrio) por el
porciento de importe de cada proyecto, dándonos de esta manera el importe
correspondiente al punto de equilibrio de cada proyecto.
15. (Inicio de calculo de equilibrio en unidades). Aquí se calcula la contribución
marginal unitaria que es = a la contribución marginal total entre él numero total de
unidades en el período.
16. Ya obtenida la contribución marginal unitaria se procede a calcular las unidades
dividiendo el costo fijo total entre el resultado del paso anterior (contribución
marginal unitaria). Estas unidades corresponden a todo el periodo.
17. Finalmente se obtiene el punto de equilibrio en unidades para cada proyecto:
multiplicando el porcentaje de unidades obtenidas en el paso cuatro por él
numero de unidades del periodo obtenidas en el paso anterior.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 34
6.3 DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA PARA
UN AÑO ESPECIFICO
En este caso es cuando se requiere obtener el punto de equilibrio de la empresa,
incluyendo todos los proyectos que se realizan en el transcurso de una año en
particular.
Se puede llevar acabo como si fuera un solo proyecto, solo que las ventas, el costo
variable y el costo fijo que se consideran, que se aplicaran se obtiene de años
anteriores recientes contemplando el periodo de un año (año fiscal), con esto nos
basaremos para decidir lo que esperamos en el año en cuestión, debiendo ser la
mas aproximada a lo real, porque este valor dependerá grandemente de la
confiabilidad de los resultados.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 35
6.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN
6.4.1 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR
La empresa X quiere conocer el punto de equilibrio de un proyecto que Consiste en
edificar 101 viviendas de interés social en Hermosillo, Sonora; Con una área de
construcción de 33.00 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el día 20 de
enero del 2003 y terminación de obra el 19 de enero del 2004 (12 meses de
duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad,
obteniendo un precio de venta por unidad de 50,000.00 pesos. La constructora
espera tener ventas totales en el año 2003 de 15,000,000.00 millones de pesos y el
costo indirecto de la oficina central para este mismo año es de 354,773.00 pesos.
Nota: el costo indirecto de operación es = al costo fijo. Con estos datos ¿Cuál es el
costo variable del proyecto? Y finalmente si el costo variable aumenta a 5% y el
precio de venta se sostiene, ¿Qué porcentaje disminuye la utilidad del proyecto?
Obtención del porcentaje de ventas que nos dará el costo fijo del proyecto.
Esto se realiza dividiendo el costo fijo anual del año en que se realiza el trabajo entre
el importe de las ventas al año esperadas.
% de ventas = costo fijo anual / importe de ventas esperadas anuales
% de ventas = 354,773.00/15,000,000.00 = 0.0237
Importe de venta = unidades x costo unitario por unidad
Importe de venta = 101x50,000 = 5,050,000.00
Costo fijo = % de ventas x importe de venta
Costo fijo = .0237x5,050,000 = 119,685.00
Utilidad = % de utilidad x importe de venta
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 36
Utilidad = 6.4% de 5,050,000 = 323,2000
Costo marginal = utilidad + costo fijo
Costo marginal = 323,200 +119,685 = 442,885.00
Costo marginal unitario = costo marginal / unidades
Costo marginal unitario = 442,885 /101 = 4,385.00
Unidades para punto de equilibrio = costo fijo / costo marginal unitario
Unidades para punto de equilibrio = 119,685 / 4,385 = 27.29 unidades
Precio unitario en pesos = unidades para punto de equilibrio x importe de la unidad
Precio unitario en pesos = 27.29 x 50,000 = 1,364,500.00
Calculo Del Costo Variable:
Utilidad = ventas - costo variable - costos fijos
Despejando tendremos que:
Costo variable = ventas - costos fijos - utilidad
Sustituyendo:
Costo variable = 5,050,000 - 119,685.00 -323,200.00 = 4,670,615.00
Costo variable = $ 4,670,615.00
Utilizando la formula de utilidad anteriormente expuesta tenemos que:
Utilidad = ventas - costo variable - costos fijos
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 37
El costo variable a aumentado en un 5% por lo tanto el nuevo costo variable será:
$ 4,670,615.00 x 1.05 = 4,904,145.70
sustituyendo tendremos:
Utilidad = 5,050,000-119,685.00-4,904,145.7 = $26,169.30
El resultado obtenido representa una disminución de utilidad de:
((323,2000-26,169.30)/ 323,200.00) x 100 = 91.90%
Lo que nos indica que prácticamente se diluye la utilidad.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 38
6.3.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA MEZCLA DE PROYECTOS
La constructora X tiene programado realizar tres proyectos.
Datos:
Proyecto 1:
Consiste en edificar 101 viviendas de interés social en Hermosillo, Son., Con una
área de construcción de 33.00 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el
día 20 de enero del 2003 y terminación de obra el 19 de enero del 2004 (12 meses
de duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad
obteniendo un precio de venta por unidad de 50,000.00 pesos.
Proyecto 2:
Consiste en edificar 13 viviendas de interés social en Hermosillo, Son., Con una
de construcción de 42 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el día 03 de
febrero del 2003 y terminación de obra el día 02 agosto del 2003 (6 meses de
duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad
obteniendo un precio de venta por unidad de 70,000.00 pesos.
Proyecto 3:
Consiste en construir una plataforma de tercería para un centro comercial en
la ciudad de Mexican B.C., con un precio de venta de 700,000.00 pesos, en el cual
considero un 8% sobre el precio de venta, la obra de tendrá una fecha de inicio del
día 10 de febrero del 2003 y fecha de terminación del 09 mayo del 2003(duración 3
meses).
La constructora considera un indirecto de operación en oficina central de
354,773.00 pesos al año, monto que se asuma como costo fijo de la empresa.
Determinar:
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 39
a) El punto de equilibrio con las utilidades contempladas en los presupuestos dando
resultados en pesos y en unidades para cada proyecto.
b) El punto de equilibrio aumentando uno porciento a la utilidad considerada en el
presupuesto inicial (dar resultados en pesos y en unidades para cada proyecto).
c) El punto de equilibrio disminuyendo en uno porciento la utilidad considerada en
presupuesto inicial con resultados en pesos y unidades para cada proyecto.
d) Interpretar los resultados más viables de los incisos A, B y C.
SOLUCIÓN:
El proyecto 3 es él mas corto y es el que nos indica el periodo a analizar, debido a
que siempre se deben de tener el mismo numero de proyectos en nuestro análisis,
así si disminuye un proyecto y aumenta otro habría de analizarlo nuevamente; por lo
tanto el periodo a analizar será de 3 meses.
Productos Mezcla Ventas Contribución (C Física % Mezcla % Marginal Contribución
(unidades) Unidades (importe) Importe ($) Marginal Unitaria
($) 1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $127,115.62 $5,034.28
2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $45,812.07 $7,048.01
3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $81,685.57 $81,685.57
Z = 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $256,613.26 $93,767.86
Para calcular la mezcla física tomaremos en cuenta el avance de cada
proyecto durante el periodo a analizar por lo que se obtiene:
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 40
Para el proyecto 1 se realizaran 101 viviendas durante 12 meses lo que nos da 25.5
viviendas en 3 meses que es el periodo a analizar (este dato también se puede
obtener del programa inicial que se tenga de obra de cada proyecto).
Para el proyecto 2 se contemplan 13 casas durante seis meses resultando 6.5
casas para el periodo de 3 meses.
Para el proyecto 3 tenemos la mezcla física igual a 1.0 porque el proyecto se
realiza en los 3 meses que estamos analizando.
La suma de las mezclas físicas nos da igual a 32.75 unidades así tendremos
que el porcentaje de unidades nos resulta:
Para el proyecto 1 que son 25.25 unidades es el 77.10% del total de 32.75 unidades,
para el proyecto 2 resulta ser 19.85% que es el correspondiente de 6.5 unidades
para un total de 32.75 unidades y finalmente para el proyecto 3 es el 3.05% para el
total de 32.75 unidades.
El concepto de ventas de las mezclas (importe) corresponde:
Para el proyecto 1: ($50,000/vivienda) x (25.25 viviendas (que son las que se
realizaran en el periodo a analizar)) nos da igual a 1,262,500 pesos.
Para el proyecto 2: ($70,000/vivienda) x (6.5 viviendas (que son las que se
realizaran en el periodo a analizar)) nos da igual a 455,000 pesos.
Para el proyecto 3: ($700,000/proyecto) x (1.0 (que se realizara en el periodo a
analizar)) nos da igual a 700,000 pesos.
Dándonos una venta de mezclas (importe) igual a 2,417,500 pesos; el cual
representa el 100% de las ventas.
Así tendremos que el porcentaje de venta para cada proyecto será de:
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 41
Para proyecto 1 = 52.22% con referencia al 100% antes mencionado.
Para proyecto 2 = 18.82% con referencia al 100% antes mencionado.
Para proyecto 3 = 28.96% con referencia al 100% antes mencionado.
Contribución Marginal = utilidad + costos fijos.
Para determinar los costos fijos de cada proyecto tomamos en consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
monto lo repartimos en función del porcentaje de ventas con las que contribuye cada
proyecto, así tendremos que los costos fijos para cada proyecto son:
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 2
(354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62
(354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07
(354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57
Costo fijo Total = $ 88,693.25 equivalente a 3 meses.
Contribución Marginal proyecto 1= 6.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $127,115.62.
Contribución Marginal proyecto 2= 6.4% de 455,000 + 16,692.07 = $47,812.07.
Contribución Marginal proyecto 1=8.0% de 700,000 + 25,685.57 = $81,685.57
Contribución marginal total = $ 256,613.26
Contribución Marginal Unitaria = Contribución Marginal
Mezcla física
Contribución marginal _ 127,115.62 _ 5 0 3 4 2 8
Unitaria Proyecto 1 25.25
Contribución marginal _ 45,812.07 = 7Q4Q 0 1
Unitaria Proyecto 2 6.5
Contribución marginal _ 81,685.57 _ 8 1 6 8 5 5 7
Unitaria Proyecto 1.0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 42
% Contribución marginal = Contribución Marginal Total _ 256,613.26 _ 1 Q 6 1 0 ,
ingreso total (ventas) 2,417,500.00
Importe total de Equilibrio = Costo Fijo _ 88,693.25 =$835 940 15
% Contribución marginal .1061
(en decimal)
Punto de equilibrio en Pesos = Importe total de Equilibrio x % importe
Proyecto 1 = 835,940.15 x .5222 = 436,527.95
Proyecto 2= 835,940.15 x .1882= 157,323.94
Proyecto 3= 835,940.15 x .2896= 242,088.27
Contribución marginal unitaria = contribución marginal total / # total de unidades
Unidades = costo fijo / contribución marginal unitaria
Contribución marginal unitaria =256,613.26 / 32.75 = 7835.52
Unidades =88,693.25 / 7835.52 = 11.32 unidades
Punto de Equilibrio en Unidades.
Proyecto 1 = 77.10% de 11.32 = 8.72 unidades
Proyecto 2 = 19.85% de 11.32 = 2.25 unidades
Proyecto 2 = 3.05% de 11.32 = 0.35 unidades
Estos resultados quieren decir que para el proyecto 1, proyecto 2 y proyecto 3, el
ingreso y unidades son validas únicamente del 10 de febrero del 2003 que es
cuando inicia el proyecto 3 hasta el día 09 de mayo de 2003 es cuando son validos
estos resultados aquí se aclara que si un proyecto mas se inicio en este periodo
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 43
habría de analizar de nuevo puesto que serian cuatro proyectos en lugar de tres
(cada vez que cambien él numero del proyectos el periodo debe de hacerse un
análisis nuevo).
b) SOLUCIÓN:
Productos Mezcla Ventas Contribucíor Física % Mezcla % Marginal
(unidades) Unidades (importe) Importe ($)
1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $139,740.62
2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $50,362.07
3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $88,685.57
X> 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $278,788.26
Contribución Marginal = utilidad + costos fijos.
Para determinar los costos fijos de cada proyecto tomamos en consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
monto lo repartimos en función del porcentaje de ventas con las que contribuye cada
proyecto, así tendremos que los costos fijos para cada proyecto son:
Proyecto 1: (354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62
Proyecto 2: (354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07
Proyecto 3: (354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57
Costo fijo Total = $ 88,693.25 equivalente a 3 meses.
En el inciso b se contempla un aumento del 1% en la utilidad de cada proyecto, así
obtendremos:
Contribución Marginal proyecto 1= 7.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $139,740.62
Contribución Marginal proyecto 2= 7.4% de 455,000 + 16,692.07 = $50,362.07.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 44
Contribución Marginal proyecto 3= 9.0% de 700,000 + 25,685.57 = $88,685.57
Contribución marginal total = $ 278,788.26
Contribución Marginal Unitaria = Contribución Marginal
Mezcla física
Contribución marginal _ 139,740.62 _ 5534 28
Unitaria Proyecto 1 25.25
Contribución marginal _ 50,362.07 =7748 01
Unitaria Proyecto 2 6.5
Contribución marginal _ 88,685.57 _ 88 685 57
Unitaria Proyecto 1.0
% Contribución marginal = Contribución Marginal Total 278,788.26 _AAMai
ingreso total (ventas) 2,417,500.00
Importe total de Equilibrio == Costo Fijo 88,693.25 _ $ 7 6 g 2 3 8 94
% Contribución marginal . 1153
(en decimal)
Punto de equilibrio en Pesos = Importe total de Equilibrio x % importe
Proyecto 1 = 769,238.94 x .5222= 401,693.08
Proyecto 2= 769,238.94 x .1882= 144,770.77
Proyecto 3= 769,238.94 x .2896= 222,771.60
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 45
Contribución marginal unitaria = contribución marginal total / # total de unidades
Contribución marginal unitaria =278,788.26 / 32.75 = 8,512.62
Unidades = costo fijo / contribución marginal unitaria
Unidades =88,693.25/8,512.62 = 10.42 unidades
Punto de Equilibrio en Unidades.
Proyecto 1 = 77.10% de 10.42 = 8.03 unidades
Proyecto 2 = 19.85% de 10.42 = 2.06 unidades
Proyecto 3 = 3.05% de 10.42 = 0.32 unidades
c) SOLUCIÓN:
Productos Mezcla Ventas Contribución Física % Mezcla % Marginal
(unidades) Unidades (importe) Importe ($)
1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $139,740.62
2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $50,362.07 3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $88,685.57
1 = 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $278,788.26
Contribución Marginal = utilidad + costos fijos.
Para determinar los costos fijos de cada proyecto tomamos en consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
monto lo repartimos en función del porcentaje de ventas con las que contribuye cada
proyecto, así tendremos que los costos fijos para cada proyecto son:
Proyecto 1: (354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 46
Proyecto 2: (354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07
Proyecto 3: (354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57
Costo fijo Total = $ 88,693.25 equivalente a 3 meses.
En el inciso b se contempla un aumento del 1% en la utilidad de cada proyecto, así
obtendremos:
Contribución Marginal proyecto 1= 5.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $114,652.62
Contribución Marginal proyecto 2= 5.4% de 455,000 + 16,692.07 = $41,262.07
Contribución Marginal proyecto 3= 7.0% de 700,000 + 25,685.57 = $74,685.57
Contribución marginal total = $ 230,600.26
Contribución Marginal Unitaria = Contribución Marginal
Mezcla física
Contribución marginal _ 114,652.62 =454070
Unitaria Proyecto 1 25.25
Contribución marginal 41,262.07 = g 343 0 1
Unitaria Proyecto 2 6.5
Contribución marginal 74,685.57 _ 7 4 6 8 5 5 7
Unitaria Proyecto 1.0
% Contribución marginal = Contribución Marginal Total _ 230,600.26 _ 9 5 4 o /
ingreso total (ventas) 2,417,500.00
Importe total de Equilibrio = Costo Fijo 88,693.25 _ $ g 2 9 6 9 g 6 4
% Contribución marginal .0954
(en decimal)
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 47
Punto de equilibrio en Pesos = Importe total de Equilibrio x % importe
Proyecto 1 = 929,698.64 x .5222 = 485,488.63
Proyecto 2= 929,698.64 x .1882= 174,969.28
Proyecto 3 = 929,698.64 x .2896 = 269,240.73
Contribución marginal unitaria = contribución marginal total / # total de unidades
Contribución marginal unitaria =230,600.23/32.75= 7041.23
Unidades = costo fijo / contribución marginal unitaria
Unidades =88,693.25 / 7041.23= 12.60 unidades
Punto de Equilibrio en Unidades.
Proyecto 1 = 77.10% de 12.60= 9.71 unidades
Proyecto 2 = 19.85% de 12.60= 2.50 unidades
Proyecto 3 = 3.05% de 12.60= 0.38 unidades
d) SOLUCIÓN:
Tabla No.1
Proyecto
1 2 3
Punto de a)
utilidad inicial
$436,517.95 $157,323.94
$242,088.27
%de diferencia
Vsa)
0.00 0.00 0.00
Equilibrio en Pesos b)
utilidad inicial + 1%
$401,696.08 $144,770.77 $222,771.60
%de diferencia
Vsa)
(-7.98)
(-7.98) (-7.98)
c) utilidad inicial -1 %
$485,488.63 $174,969.28 $269,240.73
%de diferencia
Vsa)
(+11.22)
(+11.22) (+11.22)
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 48
Tabla No. 2
Proyecto
1 2 3
Puní a)
utilidad inicial
8.72 2.25 0.35
%de diferencia
Vsa)
0.00 0.00 0.00
to de Equilibrio en Unidades b)
utilidad inicial + 1 %
8.03 2.06 0.32
%de diferencia
Vsa)
(-7.91) (-8.44) (-8.57)
c) utilidad inicial -1 %
9.71 2.5 0.38
%de diferencia
Vsa)
(+11.35) (+11.11) (+8.57)
De las tablas 1 y 2 podemos observar:
• Al aumentar la utilidad, el punto de equilibrio tanto en pesos como en unidades
baja (el porcentaje es negativo con respecto al inciso (a) que es la referencia).
• Al disminuir la utilidad, el punto de equilibrio aumenta tanto en pesos como en
unidades.
• De lo anterior se deduce que la utilidad es inversamente proporcional al punto de
equilibrio.
• Cuando el porcentaje de la utilidad aumenta o disminuye el mismo monto en
todos los proyectos se incrementa o decrementa en el mismo porcentaje en
todos los proyectos.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 49
RESUMEN
El punto de equilibrio en un monto mínimo de volumen o importe a vender, para que
no se pierda ni se gane, se puede analizar de tres formas:
El punto de equilibrio para un determinado proyecto (solo se analiza para ese
proyecto), nos dice lo que se debe vender para que se obtenga los gastos de dichos
proyectos. El punto de equilibrio para un determinado periodo, considerando que
intervienen dos o más proyectos a la vez que realiza la empresa, aquí el volumen o
importe (en unidad monetaria), se obtiene para cada proyecto esto es nos indica con
cuanto contribuye cada proyecto en el punto de equilibrio.
El punto de equilibrio de la empresa, donde se toma en cuenta las ventas, costos
variables, y los costos fijos los cuales son proyectados al año en cuestión de años
anteriores, debiéndose tener suma cuidado al revisar estas proyecciones por que de
ellas depende la exactitud de nuestros resultados.
La formula para el punto de equilibrio es:
Punto de Equilibrio = Costos fijos / Costos marginal unitario
Costo marginal unitario = (Ventas - costos variables) unidades
De aquí se deduce que se deben llevar una contabilidad marginal, esto es agrupar
en ventas, los gastos variables (que son todos los gastos que se asignan a una
obra) y los gastos fijos (son gastos de oficina central incluyendo los gastos que no se
asignen a una obra). La forma de estimar o proyectar es apoyándonos en datos de
años posteriores para definir las ventas anuales; En función de estas y con los
rangos que se presentaron años anteriores obtendremos el porcentaje
correspondiente de los costos variables y los costos fijos.
El punto de equilibrio nos sirve para saber cuantos debo de vender o ingresar a la
empresa para un determinado proyecto, para mezclas de proyecto o para la
empresa como un todo, sin que se tenga perdidas ni ganancias dicho de otra
manera a partir de estos montos se empezaran a tener utilidades por lo que
debemos de tenerlos muy presentes como una meta mínima a alcanzar; Otra
aplicación es usarlo en el análisis de sensibilidad aumentando o disminuyendo los
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 50
sumandos que interviene en la ecuación, dicho de otra forma ¿Qué sucede si se
incrementa o decrementan los costos variables, costo marginal unitario (que incluye
la utilidad), o los costos fijos (ya sea uno, dos o todos a la vez)?
Dependiendo de los resultados habremos de tomar una decisión más adecuada para
nuestra empresa.
El empresario constructor debe de familiarizarse con la metodología del punto de
equilibrio para usarlo como una herramienta mas que le ayudara a administrar y
obtener mejores rendimientos.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 51
RECOMENDACIONES
Para obtener un resultado mas apegado a la realidad es necesario contar con los
datos históricos de la empresa, tanto las ventas de años anteriores, costos variables
los costos indirectos de oficina central, que vienen a formara los costos fijos. Así de
este modo podemos proyectarnos con mayor seguridad y obtener un punto de
equilibrio más cercano a la realidad para que de esta forma realmente este dato nos
sirva de control en la empresa para cada proyecto que se realice o en su defecto
para los proyectos en total que se realicen anualmente.
CONCLUSIONES
Este trabajo tiene como finalidad ayudar al constructor en el control de los proyectos
en cuanto se refiere a las utilidades para lo cual partimos de una cantidad mínima
aceptable que debemos de cumplir para tener resultados favorables, esto es el
Punto de Equilibrio de los proyectos que se realizan. Conociendo este valor como
monto mínimo a vender sabremos que nuestros resultados tienden a ser de utilidad
desde luego debemos de cumplir con el control de gastos que se presuponen en el
presupuesto, si no se cumple con esto se debe de recalcular el nuevo punto de
equilibrio para poder obtener las nuevas metas a alcanzar, esto nos servirá para
obtener los logros deseados de nuestra empresa que es obtener utilidades en los
proyectos.
De los ejemplos que presento anteriormente en este documento se observa:
Cuando analizamos un solo proyecto nos da el punto de equilibrio y este será el
monto mínimo al que debemos de llegar para salvar nuestro proyecto, también nos
sirve las formulas utilizadas para saber también si mi costo variable aumenta y en
cuanto disminuye mi utilidad, dependiendo de estos resultados sabré tomar una
decisión adecuada para poder salvar el proyecto, ya sea en aumentar el precio de
venta, justificándolo al cliente el motivo del aumento del costo variable para ser
cobrado posteriormente o de supervisar mejor los costos variables, dando mayor
rendimiento o tratando de salvar el aumento de los costos variables, como se ve
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 52
esto nos da la pauta para detectar anticipadamente los problemas. En el caso de
que tuviéremos varios proyectos a la vez trae mayor complejidad y valores parciales
de los puntos de equilibrio para algunos proyectos pero aun así nos dan la visión de
la forma de resolver problemas y de enterarnos del comportamiento.
Por lo tanto podemos decir que si se aplica esta metodología en nuestras empresas
tendremos una herramienta mas para tener control y facilitarnos la toma de
decisiones de nuestros proyectos.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
BIBLIOGRAFÍA
PROYECTOS DE INVERSIÓN EN INGENIERÍA.
Su Metodología
Erossa Martín Victoria Eugenia
Editorial Limusa, Año 1988.
FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Para Principiantes
Hernández Hdz. Abraham, Hernández Villalobos Abraham
Editorial Ecafsa, Tercera Edición.
PRESUPUESTOS PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE UTILIDADES
Glenn A. Welsch, Ronald W. Hicto, Raúl N. Garden
Editorial Prentice Holl, Año 1990.
EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Infante Villarreal Arturo
Editorial Norma, Año 1996.
INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD ADMINISTRATIVA
Horngreen Sundem Elliot
Editorial Prentice Holl, Año 2001
Décima Edición.
CONTABILIDAD PARA EL CONSTRUCTOR
Guía Para Arquitectos E Ingenieros Civiles
Michael C. Thomsett
Editorial Trillas, Año 1994.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Lawrence J. Gitman
Editorial Haría, Año 1974.
COSTOS PARA LA ADMINISTRACIÓN. SISTEMAS TUTÓRALES
Núñez Luna Leticia Maileth. ITAM
Editorial Pretice Holl, Año 2001.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Hernández S. Roberto, Fernández C. Carlos, Baptista L. Pilar
Editorial McGraw-Hill, Año 1994.