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TESIS DE MAESTRÍA
ESTADO DEL ARTE DE SISTEMAS DE SIMULACIÓN DE CALIDAD DE
AGUA EN RDAP
María Patricia Guzmán Torres
Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2019
AGRADECIMIENTOS
“Todos tenemos sueños. Pero para convertir los sueños en realidad, se necesita una gran cantidad de
determinación, dedicación, autodisciplina y esfuerzo”
Jesse Owens
A Dios por brindarme la fortaleza y confianza para culminar esta etapa,
A mi familia por el apoyo incondicional y la motivación para siempre seguir adelante,
A mis amigos y compañeros por su valiosa compañía y colaboración,
A mi asesor Juan Saldarriaga por su orientación,
A todos los que hicieron parte de este camino.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II i
TABLA DE CONTENIDO
1 Introducción ......................................................................................................................................... 1
1.1 Objetivos ...................................................................................................................................... 3
1.1.1 Objetivo General ................................................................................................................. 3
1.1.2 Objetivos Específicos .......................................................................................................... 3
2 Marco teórico ...................................................................................................................................... 4
2.1 Historia de la potabilización ....................................................................................................... 4
2.2 Peligros en el agua de consumo humano ................................................................................. 5
2.2.1 Aspectos químicos .............................................................................................................. 5
2.2.2 Aspectos microbiológicos .................................................................................................. 8
2.2.3 Aspectos radiológicos ......................................................................................................... 8
2.2.4 Aspectos relativos: sabor, olor y color .............................................................................. 9
3 Metodología de recopilación de información ................................................................................. 11
3.1 Recopilación de información .................................................................................................... 11
3.1.1 Revisión bibliográfica de los antecedentes o inicios de la modelación de calidad de
agua en RDAP. .................................................................................................................................... 12
3.1.2 Revisión bibliográfica de Estado de Arte y Casos de Estudio a nivel internacional de la
modelación de calidad de agua en RDAP. ....................................................................................... 12
3.1.3 Encuesta realizada a profesionales relacionados con el manejo de simulación de
mezcla completa o incompleta en RDAP ......................................................................................... 13
3.2 Discusión de información ......................................................................................................... 13
4 Antecedentes de la modelación de calidad de agua ...................................................................... 15
5 Reacciones químicas ......................................................................................................................... 21
5.1 Modelos de decaimiento de cloro ........................................................................................... 21
5.1.1 Modelo de primer y segundo orden ............................................................................... 21
5.1.2 Modelo de “n” orden ....................................................................................................... 24
5.1.3 Modelo de segundo orden de dos especies ................................................................... 24
5.1.4 Modelo semi-empírico ..................................................................................................... 25
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5.1.5 Modelo de primer orden paralelo ................................................................................... 25
5.1.6 Modelo de reacción cinética de segundo orden ............................................................ 26
5.1.7 Modelo de reacción cinética de orden mixto................................................................. 26
5.1.8 Expbio ................................................................................................................................ 26
5.2 Modelos de recrecimiento bacteriano .................................................................................... 27
5.3 Modelos de absorción/desorción ............................................................................................ 28
6 Calibración de parámetros................................................................................................................ 30
6.1 Parámetros ................................................................................................................................ 30
6.2 Criterios cualitativos ................................................................................................................. 31
6.2.1 Algoritmos Genéticos (GA)............................................................................................... 34
6.2.2 Optimización de enjambre de partículas (PSO).............................................................. 35
6.2.3 Optimización de colonia de hormigas ............................................................................. 37
6.2.4 Optimización de salto de rana combinado ..................................................................... 38
6.2.5 Red neuronal artificial (ANN) ........................................................................................... 39
7 Aplicaciones ....................................................................................................................................... 41
7.1 Optimización de puntos de desinfección ................................................................................ 41
7.2 Modelos de decaimiento de cloro ........................................................................................... 46
7.2.1 Modelo EXPBIO ................................................................................................................. 50
7.3 Modelos de multi-especies ...................................................................................................... 59
7.3.1 Transporte de arsénico .................................................................................................... 62
7.3.2 Recrecimiento bacteriano ................................................................................................ 63
7.4 Control de calidad ..................................................................................................................... 66
7.5 Sistemas de alerta temprana ................................................................................................... 67
8 Limitaciones ....................................................................................................................................... 71
8.1 Mezcla en nudos ....................................................................................................................... 71
8.1.1 EPANET-BAM..................................................................................................................... 73
8.1.2 EPANET-ZJU ....................................................................................................................... 77
8.1.3 Encuesta a profesionales ................................................................................................. 78
8.2 Desbalance de masa ................................................................................................................. 80
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8.3 Zonas Muertas ........................................................................................................................... 81
8.4 Mezcla en tanques .................................................................................................................... 85
8.4.1 Estratificación térmica...................................................................................................... 85
8.4.2 Diseño del tanque ............................................................................................................. 86
8.4.3 Operación de los tanques de almacenamiento ............................................................. 89
8.4.4 Mediciones en tanques de almacenamiento ................................................................. 89
8.5 Relación entre los sedimentos y la calidad del agua .............................................................. 98
8.5.1 Modelo PODDS ...............................................................................................................102
8.5.2 Aquarellus .......................................................................................................................104
9 Discusión ..........................................................................................................................................106
9.1 Reacciones de cuerpo y pared ...............................................................................................106
9.2 Calibración de parámetros .....................................................................................................107
9.3 Modelo de desintegración de cloro .......................................................................................109
9.4 Mezcla en tanques y nudos ....................................................................................................109
9.5 Relación entre sedimentos y calidad de agua ......................................................................111
10 Conclusiones ................................................................................................................................113
11 Recomendaciones .......................................................................................................................116
12 Bibliografía ...................................................................................................................................117
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Peligros en el agua de consumo humano .................................................................................................. 5
Figura 2. Recopilación de información .................................................................................................................... 11
Figura 3. Proceso de depuración y selección de artículos con la palabra clave "Water Quality Model WDS".... 14
Figura 4. Organización de los capítulos planteados en el trabajo de acuerdo con la información encontrada.. 14
Figura 5. Modelo de Rossman et al. 1993 ............................................................................................................... 15
Figura 6. a) Red de estudio. b) Resultados obtenidos del modelo. ....................................................................... 16
Figura 7. Resultados obtenidos entre los valores predichos con el modelo (línea sólida) y el observado
(círculos) en los nodos: a) 10 y b) 11. ............................................................................................................. 17
Figura 8. Factores que influyen en el cloro residual. .............................................................................................. 18
Figura 9. Solución numérica y analítica para: a) Diferencias Finitas. b) Volumen Discreto. c) Controlado por el
tiempo. d) Controlado por eventos. ............................................................................................................... 19
Figura 10. Método Lagrangiano controlado por tiempo. ....................................................................................... 19
Figura 11. Cloro residual en la red de Miraj (simulado vs. observado). ................................................................ 36
Figura 12. Red Neuronal Artificial utilizada en República Checa ........................................................................... 40
Figura 13. Método de superposición lineal. ............................................................................................................ 41
Figura 14. Resultados de la optimización de puntos de desinfección. .................................................................. 43
Figura 15. Comportamiento de las concentraciones relativas en los escenarios CCS y RCS. ............................... 44
Figura 16. Resultados implementación modelo de segundo orden ...................................................................... 46
Figura 17. Comparación valores medidos y calculados del cloro. ......................................................................... 48
Figura 18. Resultados modelo EXPOBIO. ................................................................................................................. 51
Figura 19. Análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo EXPBIO. .......................................................... 52
Figura 20. Tasas de reacción de pared de la tubería en orden cero (ZO), primer orden (FO) y EXPBIO como
funciones del cloro. ......................................................................................................................................... 53
Figura 21. Procedimiento de optimización de la dosis de cloro en una RDAP. ..................................................... 54
Figura 22. Subproductos generados luego de a) Cloración y b) Cloraminación.................................................... 55
Figura 23. EPANET MSX vs. EPANET PMX en la Red 1. ........................................................................................... 61
Figura 24. EPANET MSX vs. EPANET PMX en la Red 2. ........................................................................................... 61
Figura 25. Resultados de la red 2 con bajas presiones. .......................................................................................... 62
Figura 26. Montaje de estudio con Arsenato .......................................................................................................... 62
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Figura 27. Resultados modelación en dos escenarios diferentes. ......................................................................... 63
Figura 28. Resultados de comparación de modelos para caso de estudio. .......................................................... 64
Figura 29. Modelo de control de calidad................................................................................................................. 67
Figura 30. Modelación PTAP Hoenderloo en la Salida. ........................................................................................... 67
Figura 31. Serie de tiempo de la carga de masa acumulada en el sistema ........................................................... 68
Figura 32. Serie de tiempo a) Cloro "real" vs. Cloro simulado. b) Errores entre lo simulados y observado. ....... 69
Figura 33. Concentraciones obtenidas para diferentes relaciones de Longitud/Diámetro y Diámetro de
entrada/Diámetro de salida. ........................................................................................................................... 72
Figura 34. Resultados de simulación de contaminante bajo mezcla incompleta y completa. ............................. 74
Figura 35. Comparación de resultados entre los modelos de mezcla y los datos medidos. ................................ 74
Figura 36. Redes utilizadas en la modelación de calidad de agua. ........................................................................ 75
Figura 37. Simulación de dos nodos con EPANET ZJU. ........................................................................................... 77
Figura 38. Encuesta acerca de la necesidad de incluir la mezcla incompleta en la modelación de calidad de
agua en RDAP................................................................................................................................................... 78
Figura 39. Encuesta acerca de los modelos de reacción de cuerpo en RDAP ....................................................... 79
Figura 40. Encuesta acerca de los modelos de reacción de pared en RDAP ......................................................... 79
Figura 41. Comparación entre la agregación espacial para demandas de agua y la realidad. ............................. 82
Figura 42. Estimación de la agregación espacial de la velocidad y tiempo de residencia. ................................... 84
Figura 43. Simulación de concentraciones de cloro libre usando ADRNET, EPANET y WUDESIM. ...................... 84
Figura 44. Estratificación térmica en tanques. ........................................................................................................ 85
Figura 45. Mezcla ideal para entradas verticales y horizontales en tanques de almacenamiento. ..................... 87
Figura 46. Cambio de volumen durante el ciclo de llenado. .................................................................................. 89
Figura 47. a) Esquema de las mediciones realizadas. b) Resultados obtenidos en los diferentes puntos de
medición. ......................................................................................................................................................... 90
Figura 48. Temperatura y concentración de cloro en los tanques C, D y E. .......................................................... 91
Figura 49. Temperatura y concentración de cloro en los tanques F y G. .............................................................. 92
Figura 50. Número densimétrico y volumen de intercambio en los tanques C, D y E. ......................................... 93
Figura 51. Número densimétrico y volumen de intercambio en los tanques F y G. ............................................. 94
Figura 52. Malla tanque de almacenamiento con aproximadamente 600.000 elementos. ................................ 95
Figura 53. Trayectorias e isosuperficies de velocidad. .......................................................................................... 96
Figura 54. Cloro residual en uno de los tanques de la red La Sirena. .................................................................... 97
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Figura 55. Mapa autoorganizado para una RDAP de la compañía B....................................................................100
Figura 56. Relación temperatura y sedimentos en RDAP .....................................................................................100
Figura 57. Turbidez y diámetro de partículas........................................................................................................101
Figura 58. a) Red original. b) Red usando el algoritmo planteado. ......................................................................102
Figura 59. Aplicación inicial del modelo PODDS. ..................................................................................................103
Figura 60. Modelo Aquarellus. ...............................................................................................................................104
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Categorización de las fuentes de componentes químicos ......................................................................... 6
Tabla 2. Valores de referencia correspondientes a productos químicos usados en el ........................................... 7
Tabla 3. Contaminantes de origen biológico ............................................................................................................. 9
Tabla 4. Contaminante de origen químico .............................................................................................................. 10
Tabla 5. Trabajos y documentos relacionados con los inicios de la modelación de calidad de agua .................. 12
Tabla 6. Criterios de búsqueda para recopilación de información y datos de las bases de datos. ...................... 13
Tabla 7. Criterios de búsqueda para recopilación de información y datos de medios virtuales. ......................... 13
Tabla 8. Decaimiento del cloro en tuberías estudiadas. ......................................................................................... 17
Tabla 9. Síntesis de los antecedentes del desarrollo de la simulación de calidad de agua en RDAP. .................. 20
Tabla 10. Modelo de decaimiento del cloro en EPANET MSX ................................................................................ 22
Tabla 11. Modelo de decaimiento de cloro ............................................................................................................ 22
Tabla 12. Reacciones nitrito - monocloramina ....................................................................................................... 24
Tabla 13. Modelo de "n" orden ................................................................................................................................ 24
Tabla 14. Reacciones modelo de segundo orden con dos especies ...................................................................... 24
Tabla 15. Modelo de segundo orden con dos especies ......................................................................................... 25
Tabla 16. Modelo semi-empírico ............................................................................................................................. 25
Tabla 17. Modelo primer orden paralelo ................................................................................................................ 25
Tabla 18. Modelo de reacción cinética de segundo orden .................................................................................... 26
Tabla 19. Modelo de reacción cinética de orden mixto ......................................................................................... 26
Tabla 20. Ecuaciones del modelo planteado por Fisher et al. 2017 ...................................................................... 27
Tabla 21. Modelo de recrecimiento bacteriano 2004 ............................................................................................ 28
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Tabla 22. Modelo de recrecimiento bacteriano 2007 ............................................................................................ 28
Tabla 23. Modelo de absorción/desorción.............................................................................................................. 28
Tabla 24. Modelo de absorción ............................................................................................................................... 29
Tabla 25. Parámetros de calibración de la reacción de cuerpo - Red Troncal de Bogotá .................................... 32
Tabla 26. Coeficientes obtenidos de los tres modelos de calidad en La Sirena (Cali-Colombia) ......................... 33
Tabla 27. Parámetros de calibración del modelo 2RA ............................................................................................ 34
Tabla 28. Resumen calibración de los modelos de decaimiento de cloro............................................................. 35
Tabla 29. Resultados red al este de Irán.................................................................................................................. 37
Tabla 30. Categorías de calibración - Red Ahar, Irán. ............................................................................................. 38
Tabla 31. Escenarios de modelación considerando incertidumbre ....................................................................... 39
Tabla 32. Raíz del Error Cuadrático Medio en modelo EPANET y ANN ................................................................. 40
Tabla 33. Resultados simulados - Refuerzo de desinfección .................................................................................. 42
Tabla 34. Síntesis artículos de optimización de puntos de desinfección. .............................................................. 45
Tabla 35. Cálculo Error cuadrático medio. .............................................................................................................. 47
Tabla 36. Coeficientes de decaimiento ................................................................................................................... 50
Tabla 37. Características de los tres sistemas modelados con EXPBIO. ................................................................ 50
Tabla 38. RMSE - Modelo EXPBIO ............................................................................................................................ 52
Tabla 39. Comparación cualitativa de los modelos de laboratorio y de escala completa .................................... 56
Tabla 40. Síntesis de los artículos relacionados con decaimiento de cloro ........................................................... 57
Tabla 41. Síntesis modelos multi-especies .............................................................................................................. 65
Tabla 42. Resultados obtenidos de las configuraciones hidráulicas para flujo turbulento .................................. 71
Tabla 43. Resultados obtenidos de las configuraciones hidráulicas para flujo laminar y en transición. ............. 73
Tabla 44.Diferencias promedio entre los modelos de mezcla en las redes de Bogotá. ....................................... 76
Tabla 45. Diferencias promedio entre los modelos de mezcla en la red R754. .................................................... 76
Tabla 46. Clasificación de las uniones en EPANET ZJU ........................................................................................... 78
Tabla 47. Estadísticas de los desbalances de masas. .............................................................................................. 81
Tabla 48. Pendiente del número densimétrico de Froude en función de la altura del agua/diámetro de
entrada. ............................................................................................................................................................ 86
Tabla 49. Configuraciones de entrada con problemas de mezcla en los tanques. ............................................... 87
Tabla 50. Número adimensional de tiempo de mezcla para configuraciones de entrada en tanques ............... 88
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Tabla 51. Características de los tanques seleccionados para largo estudio. ......................................................... 90
Tabla 52. Parámetros de mezcla en modelos preliminares con ángulo de entrada ............................................. 98
Tabla 53. Configuraciones estudiadas para disminuir estancamiento en tanques ............................................... 98
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1 INTRODUCCIÓN
La calidad de agua en Redes de Distribución de Agua Potable es una medida que caracteriza la
condición del agua a nivel físico, químico y microbiológico para garantizar que es idónea para el
consumo humano. Es por esta razón, que existe la Resolución 2115 de 2007 que establece los límites
máximos permisibles de las concentraciones específicas de los parámetros del agua para consumo
humano, donde se da el Índice de Riesgo de la Calidad del Agua para Consumo Humano (IRCA). Así
mismo, existen normativas que exigen el cumplimiento de esa idoneidad del agua para evitar que
exista algún tipo de riesgo en la salud de la población.
En Colombia, el Decreto 475 del 1998 establece que el agua suministrada por la persona natural o
jurídica que presta el servicio público de acueducto deberá ser apta para consumo humano,
independientemente de las características del agua cruda y de su procedencia. Con el fin de cumplir
este decreto, las operadoras de agua potable del país realizan el proceso de desinfección, aplicando
cierta dosis de cloro en la fuente y midiendo en diferentes puntos de la red para analizar si la
concentración conseguida es la suficiente. Como es casi que imposible realizar muestreos en todo el
sistema, existe gran incertidumbre respecto a la concentración del cloro en muchos tramos o puntos
de la red.
Sin embargo, la evidencia muestra que la calidad de agua en las Redes de Distribución de Agua
Potable se deteriora en toda su trayectoria desde la fuente de abastecimiento, donde ha sido
desinfectada el agua, hasta la toma domiciliaria (Ozdemir, O. & Ucak, A. , 2002). Es por ello, que existe
el riesgo que muchas zonas queden desprotegidas, de manera que, no se garantice la calidad del
agua requerida, lo que representa un problema relevante para el área de recursos hídricos e
hidroinformática, debido a que se ve involucrada y afectada la calidad de vida de la población, porque
esto se relaciona de manera directa con la condición del agua que utiliza o consume la comunidad.
Actualmente, este problema en las RDAP puede ser disminuido si se tienen en cuenta todos los
avances que existen en lo relacionado con simulación de calidad de agua; porque existen muchos
modelos que tienen incluido este componente y que han sido ampliamente utilizados en el análisis
de RDAP. Estos modelos se pueden clasificar en estocásticos que suponen caudales fijos demandados
y no admiten variaciones; y en dinámicos, que tienen como característica principal que su variable
hidráulica es el consumo doméstico con una determinada variación temporal horaria, mejor conocida
como “Curva de Variación Horaria de la Demanda (CVHD)”. En este último tipo de modelos
encontramos programas como EPANET MXS, entre otros, cuyo objetivo es determinar la evolución
de los parámetros de calidad del agua desde la planta de tratamiento hasta el grifo del consumidor,
donde finalmente debería verificarse que se cumplen las normas establecidas con una determinada
variación de tiempo.
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Este trabajo se encuentra orientado a realizar una recopilación de la información relacionada con la
implementación de modelos de calidad de agua haciendo el uso de herramientas computacionales
para predecir la concentración del cloro (o cualquier otro parámetro fisicoquímico del agua) en
diferentes escenarios de operación en todos los puntos de la red para garantizar una adecuada
calidad de agua en todas las RDAP. Partiendo de esta primicia, la pregunta de investigación es: De
acuerdo con la revisión bibliográfica de todos los avances relacionados con modelación de calidad en
redes de agua potable ¿Cuál ha sido la evolución, en términos de utilidad y beneficio, de los modelos
de calidad de agua para encontrar las concentraciones óptimas que garanticen agua de apto consumo
en todos los puntos de la red de distribución de agua potable y cumplan con los parámetros sanitarios
de la legislación vigente? De esta manera la hipótesis que será objeto de contrastación y a la cual se
le evaluará su veracidad durante la ejecución de la investigación será: Los modelos de calidad de agua
en redes de agua potable han avanzado significativamente en los últimos 5 años y presentan una
correcta simulación de los parámetros fisicoquímicos tal como para garantizar las concentraciones
óptimas en todos los puntos de la red.
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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
Realizar una compilación de todos los resultados obtenidos de las investigaciones relacionadas con
la modelación de calidad de agua en las Redes de Distribución de Agua Potable, a nivel nacional e
internacional, con el fin de evaluar las limitaciones y ventajas de los casos de estudios hallados.
1.1.2 Objetivos Específicos
✓ Identificar los casos de estudios nacionales e internacionales que implementen modelos de
calidad de agua potable, mediante la revisión bibliográfica de las bases de datos indexadas,
literatura especializada y medios electrónicos para establecer conclusiones de los resultados
obtenidos en las investigaciones respectivas.
✓ Indagar sobre las limitaciones que presentan los modelos de calidad de agua en Redes de
Distribución de Agua Potable relacionadas con procesos de mezcla de sustancias en los
nudos, puntos muertos, desequilibrio de masas, entre otras.
✓ Estudiar la evolución de la implementación de modelos de calidad de agua en Redes de
Distribución de Agua Potable teniendo en cuenta las ventajas y limitaciones que se presentan
en los casos de estudios hallados.
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2 MARCO TEÓRICO
2.1 Historia de la potabilización
La historia ha demostrado que todas las civilizaciones conocían la importancia de la calidad del agua
para poder garantizar la supervivencia de la especie, por lo que hay registros acerca de las
metodologías utilizadas antiguamente para tratar el agua basadas en las cualidades estéticas, como
el olor, sabor o color. Se tiene registro en textos en sánscrito que datan del 2000 a.C. de la descripción
de la purificación del agua mediante filtrado y hervido; también, en dibujos egipcios del siglo XIII a.C.
se describe el sistema de sifones para filtrar las impurezas suspendidas, en el que dejaban reposar el
agua en vasijas de barro durante varios meses para dejar precipitar las partículas e impurezas, y
mediante un sifón extraían el agua de la parte superior. (Jiménez , 2001)
Aunque en el siglo XVII se desarrollaron los primeros sistemas patentados de filtrado, en Francia e
Inglaterra, sólo hasta a principios del siglo XIX en el año 1804, se realizó la primera potabilización a
gran escala en la ciudad de Paisley en Escocia a cargo de John Gibb, cuyo sistema de tratamiento
incluía la sedimentación y filtración en arena. Posteriormente, en 1806 Paris empezó a funcionar la
mayor planta de tratamiento de agua, donde el agua se sedimentaba durante 12 horas antes de la
filtración mediante filtros de arena y carbón. (Jiménez , 2001)
El desarrollo de la potabilización en Estados Unidos comienza en el año 1932 cuando se intenta
replicar el sistema de filtración en Richmond, Virginia. Sin embargo, la tradicional filtración lenta no
resultó eficiente debido a variaciones en la composición y concentración de solidos suspendidos en
aguas superficiales, o cual impulso el desarrollo de los filtros rápidos hacia finales del siglo XIX.
(Jiménez , 2001)
En el año 1880, cuando Pasteur introduce la teoría de que la transmisión de enfermedades se efectúa
por medio del agua dio origen al proceso de desinfección o eliminación de organismos patógenos, el
cual comienza con la producción del cloro liquido en el año 1909, siendo utilizado por primera vez en
Filadelfia en el año 1913. Aunque en Europa se desarrollaron de manera paralela otros métodos como
el uso del ozono y la radiación ultravioleta, no pudo ser generalizada debido a su alto costo.
Actualmente, debido a los subproductos de la cloración, la aparición de los contaminantes
refractarios y a la disminución de su costo, estas tecnologías tienen a desplazar al cloro. (Jiménez ,
2001)
En 1972 un estudio encontró 36 sustancias químicas en el agua tratada en Louisiana (U.S) que fue
tomada del río Missisipi. Como consecuencia de estas nuevas y mayores contaminaciones, hubo
necesidad de aplicar nuevas legislaciones y requerimientos técnicos para salvaguardar la salud de los
consumidores. Posteriores avances en la desinfección han puesto a punto nuevas técnicas y
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sustancias en el proceso de desinfección del agua como son principalmente el empleo de ozono,
dióxido de cloro, cloramina y radiación ultravioleta. (Descalcificador10, 2017)
Actualmente, procesos como el intercambio iónico y el carbón activado se usan para remover sólidos
disueltos y compuestos orgánicos, así como se usan membranas sintéticas en procesos de
nanofiltración, microfiltración, ultrafiltración, y osmosis inversa.
2.2 Peligros en el agua de consumo humano
El agua es esencial para la vida y todas las personas deben disponer de un abastecimiento
satisfactorio (suficiente, seguro y accesible). Por esta razón, se debe hacer el máximo esfuerzo para
lograr que el agua de consumo humano sea tan segura como sea posible y puede proporcionar
beneficios tangibles para la salud (Organización Mundial de la Salud, 2006). La calidad del agua de
consumo se puede controlar mediante una combinación de medidas: protección de las fuentes de
agua, de control de las operaciones de tratamiento, y de gestión de la distribución y la manipulación
del agua. (Organización Mundial de la Salud, 2006).
El peligro en el agua de consumo humano está asociado con aspectos químicos, microbiológicos,
radiológicos y aspectos relativos como sabor, olor y color.
Figura 1. Peligros en el agua de consumo humano
2.2.1 Aspectos químicos
La mayoría de las sustancias químicas presentes en el agua de consumo humano son potencialmente
peligrosas para la salud sólo después de una exposición prolongada. En general, como establece la
Organización Mundial de la Salud, los contaminantes químicos en el agua de consumo humano se
pueden clasificar de acuerdo con la fuente principal del contaminante, es decir, agrupar las sustancias
químicas en función del factor que se puede controlar de manera más efectiva, puesto que esta
clasificación facilita el desarrollo de estrategias para evitar o minimizar la contaminación, en lugar de
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métodos basados primordialmente en la medición de las concentraciones de contaminantes en las
aguas tratadas (Organización Mundial de la Salud, 2006). Por consiguiente, las sustancias químicas
que deben controlarse de manera cuidadosa se dividen en grupos principales en función de su origen,
como se muestra en la Tabla 1.
Tabla 1. Categorización de las fuentes de componentes químicos
Fuente de componentes químicos Ejemplos de fuentes
Origen natural Rocas, suelos y los efectos del marco geológico y el clima; masas de agua eutróficas (también influenciados por el vertido de aguas residuales y la escorrentía agrícola)
Fuentes industriales y núcleos habitados Minería (industrias extractivas) e industrias de fabricación y procesamiento, aguas residuales (incluidos una serie de contaminantes que son motivo de preocupación), residuos sólidos, escorrentía urbana, fugas de combustibles
Actividades agropecuarias Estiércoles, fertilizantes, prácticas de ganadería intensiva y plaguicidas
Tratamiento del agua o materiales en contacto con el agua de consumo humano
Coagulantes, SPD, materiales de tuberías
Plaguicidas añadidos al agua por motivos de salud
Larvicidas utilizados en el control de insectos vectores de enfermedades
Fuente: (Organización Mundial de la Salud, 2006).
El agua puede contener grupos de sustancias químicas que proceden de fuentes afines, como, por
ejemplo, los subproductos de la desinfección (SPD), que pertenece a la categoría de “Tratamiento del
agua o materiales en contacto con el agua de consumo humano”. Durante la cloración, es probable
que los principales SPD sean los trihalometanos (THM) y los ácidos haloacéticos (AHA); y si hay
bromuro presente, se producirán SPD bromados y clorados (Organización Mundial de la Salud, 2006).
La Organización Mundial de la Salud establece que “puede no ser necesario establecer normas para
todos los SPD para los que existen valores de referencia”, debido a que “si se mantienen las
concentraciones de THM y AHA por debajo de los valores de referencia acordados para controlar los
compuestos precursores también se proporcionará un grado de control adecuado de otros
subproductos de la cloración”. (Organización Mundial de la Salud, 2006)
Los SPD relacionados con el cloro se pueden separar en grupos, como se presentan a continuación:
1. Trihalometanos: Los trihalometanos constituyen un grupo de compuestos orgánicos, que
como su nombre lo indica, se considera por su nomenclatura como derivados del metano
(CH4), en cuya molécula, tres átomos de hidrógeno han sido sustituidos por igual número de
halógenos como cloro, flúor, bromo o yodo. Los cuatro miembros del grupo que son:
Cloroformo (CHCl3), bromodiclorometano (CHBrCl2), dibromoclorometano (CHBr2Cl) y
bromoformo (CHBr3). (CYTED, 2003).
2. Ácidos acéticos halogenados: Se forman a partir de la materia orgánica durante la cloración
del agua y son probablemente los principales subproductos de este tipo de desinfección. En
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 7
esta categoría se encuentran los ácidos monos, di y tricloroacéticos, así como los ácidos
mono y dibromoacéticos. Si disminuye el pH, la concentración de ácidos acéticos
trihalogenados tiende a aumentar y la de ácidos acéticos di-halogenados permanece
constante. (CYTED, 2003)
3. Acetonitrilos halogenados: Se han identificado sólo como subproductos de la cloración de
aguas superficiales y subterráneas. Los precursores potenciales para la formación de estos
compuestos durante la cloración son las algas, las sustancias húmicas y material proteínico:
los cuales están presentes de forma natural en el agua. El más abundante de los acetonitrilos
es el dicloroacetonitrilo. (CYTED, 2003)
4. Hidrato de cloral (tricloroacetaldehido): El hidrato de cloral se forma como subproducto de la
reacción del cloro con sustancias derivadas de la materia orgánica, tales como residuos de
cosecha, restos de animales, estiércoles, entre otras. También se puede producir en el agua
a partir de descargas industriales. (CYTED, 2003)
5. Clorofenoles: Están presentes en el agua como subproductos de la reacción del cloro con
compuestos fenólicos, tales como los biocidas (sustancias químicas destinadas a destruir,
neutralizar o impedir la acción sobre cualquier organismo considerado nocivo para el
hombre), o como productos de la degradación de herbicidas del grupo fenoxi. (CYTED, 2003)
Se han establecido valores de referencia para las sustancias químicas señaladas en la Tabla 2, que
cumplen con los criterios de inclusión.
Tabla 2. Valores de referencia correspondientes a productos químicos usados en el
Subproductos de la desinfección Valor de referencia (mg/L)
Bromato 0.01
Bromodiclorometano 0.06
Bromoformo 0.1
Clorato 0.7
Clorito 0.7
Cloroformo 0.3
Dibromoacetonitrilo 0.07
Dibromoclorometano 0.1
Dicloroacetato 0.05
Dicloroacetonitrilo 0.02
Monocloroacetato 0.02
N-Nitrosodimentilamina 0.0001
Tricloroacetato 0.2
2,4,6-Triclorofenol 0.2
Trihalometanos La suma de los cocientes de la concentración de cada uno y sus respectivos valores de referencia no debe ser mayor a 1.
Fuente: (Organización Mundial de la Salud, 2006).
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 8
2.2.2 Aspectos microbiológicos
Las enfermedades infecciosas causadas por bacterias, virus y parásitos patógenos son el riesgo para
la salud más común y extendido asociado al agua de consumo humano. La Organización Mundial de
la Salud afirma que “la carga para la salud pública se determina por la gravedad y la incidencia de las
enfermedades asociadas con agentes patógenos, su infectividad y la población expuesta”.
(Organización Mundial de la Salud, 2006)
Como lo establece la Organización Mundial de la Salud, los organismos patógenos transmitidos por
el agua tienen varias propiedades que los distinguen de otros contaminantes del agua de consumo
humano (Organización Mundial de la Salud, 2006):
✓ Los agentes patógenos pueden causar efectos agudos y también crónicos sobre la salud.
✓ Algunos agentes patógenos pueden proliferar en el ambiente.
✓ Los agentes patógenos se encuentran en número discreto en el ambiente.
✓ Los organismos patógenos a menudo se agregan o se adhieren a los sólidos suspendidos en
el agua y sus concentraciones varían con el tiempo, de modo que la probabilidad de ingerir
una dosis infecciosa no se puede predecir a partir de su concentración media en el agua.
✓ La exposición a un agente patógeno que ocasiona una enfermedad depende de la dosis, de
la invasión y la virulencia del organismo patógeno, así como del estado inmunológico de la
persona.
✓ Si se establece la infección, los agentes patógenos se multiplican en su huésped.
✓ Ciertos organismos patógenos del agua también se multiplican en los alimentos, las bebidas
o los sistemas de agua caliente, lo que perpetúa o incluso aumenta la probabilidad de
infección.
✓ A diferencia de muchos agentes químicos, los agentes patógenos no tienen un efecto
acumulativo.
2.2.3 Aspectos radiológicos
El agua de consumo humano puede contener sustancias radiactivas que podrían presentar un riesgo
para la salud humana. Los riesgos radiológicos “son normalmente pequeños en comparación con los
riesgos derivados de microorganismos y sustancias químicas que pueden estar presentes en el agua
de consumo humano” (Organización Mundial de la Salud, 2006).
En América Latina, los aspectos radiológicos aún no son muy importantes debido a que el proceso de
identificar radionúclidos individuales en el agua de consumo humano y determinar su concentración
consume tiempo y es costoso. Además, como lo establece la Organización Mundial de la Salud, “las
concentraciones, en general, son bajas; por lo tanto, los análisis detallados normalmente no se
justifican para el monitoreo de rutina” (Organización Mundial de la Salud, 2006).
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2.2.4 Aspectos relativos: sabor, olor y color
Debe darse una prioridad máxima al suministro de agua de consumo humano que, además de ser
inocua, tenga apariencia, sabor y olor aceptables. Respecto al sabor y el olor, la Organización Mundial
de la Salud establece que “pueden tener su origen en contaminantes químicos naturales, orgánicos e
inorgánicos, y de fuentes o procesos biológicos (p. ej., microorganismos acuáticos), o en la
contaminación debida a sustancias químicas sintéticas, o pueden ser el resultado de la corrosión o del
tratamiento del agua (p. ej., la cloración)”. El sabor y el olor también pueden desarrollarse durante el
almacenamiento y la distribución como resultado de la actividad microbiana, así como “puede revelar
la existencia la existencia de algún tipo de contaminación, o el funcionamiento deficiente de algún
proceso durante el tratamiento o distribución del agua” (Organización Mundial de la Salud, 2006).
En lo relacionado con las propiedades como el color, la turbiedad, el material particulado y los
organismos visibles, también pueden ser observados por los consumidores y pueden generar
preocupación respecto a la calidad y aceptabilidad de un sistema de abastecimiento de agua de uso
y consumo humano.
Existen contaminantes de origen biológico y de origen químico que no son deseables porque
producen sabor y olor. En la Tabla 3, se presentan los principales contaminantes de origen biológico
Tabla 3. Contaminantes de origen biológico
Contaminantes de origen biológico
Descripción
Actinomicetos y hongos Puede ser abundante en fuentes de aguas superficiales, incluidos los embalses, y también pueden proliferar en materiales inadecuados para uso en los sistemas de distribución de agua, tales como el caucho. Pueden producir geosmina, 2-metil isoborneol y otras sustancias, que confieren sabores y olores desagradables al agua de uso y consumo humano.
Cianobacterias y algas Pueden impedir la coagulación y filtración, lo que hace que el agua presente coloración y turbiedad después de la filtración. También pueden producir geosmina, 2-metil isoborneol y otras sustancias químicas que presentan umbrales gustativos en el agua de uso y consumo humano.
Animales invertebrados La presencia de grandes poblaciones de invertebrados también es un indicador de altos niveles de material orgánico que pueden producir otros problemas de calidad del agua, como la afectación del color del agua o el crecimiento microbiano.
Bacterias ferruginosas En aguas que contienen sales ferrosas y manganosas, su oxidación por bacterias ferruginosas (o por la exposición al aire) puede generar en las paredes de tanques, tuberías y canales, precipitados de color herrumbroso que pueden contaminar el agua
Fuente: (Organización Mundial de la Salud, 2006)
En la Tabla 4, se presentan algunos de los contaminantes de origen químico más comunes
presentados por la Organización Mundial de la Salud.
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Tabla 4. Contaminante de origen químico
Contaminantes de origen químico
Descripción
Aluminio Las fuentes más comunes de aluminio en el agua de uso y consumo humano son el aluminio de origen natural y las sales de aluminio utilizadas como coagulantes en el tratamiento del agua. Suele ocasionar quejas de los consumidores por el aumento de la coloración del agua por el hierro.
Cinc El cinc confiere al agua un sabor astringente indeseable y su umbral gustativo (como sulfato de cinc) es de aproximadamente 4 mg/l
Cloramina Es probable que las cloraminas en niveles más elevados, en particular la tricloramina, ocasionen quejas respecto al sabor y el olor, excepto en concentraciones muy bajas.
Cobre La presencia de cobre en un sistema de abastecimiento de agua de uso y consumo humano se debe a la acción corrosiva del agua que disuelve las tuberías de cobre en las edificaciones. A niveles por encima de 5 mg/l, el cobre también tiñe el agua y confiere un sabor amargo no deseado
Dureza Por lo general, la dureza del agua, derivada de la presencia de calcio y magnesio, se pone de manifiesto por la precipitación de restos de jabón y la necesidad de utilizar más jabón para conseguir la limpieza deseada.
Hierro Promueve la proliferación de “bacterias ferruginosas”, que obtienen su energía de la oxidación del hierro ferroso a férrico y que, en su actividad, depositan una capa viscosa en las tuberías. En niveles por encima de 0.3 mg/l, el hierro mancha la ropa lavada y los accesorios de fontanería. Por lo general, no se aprecia ningún sabor en aguas con concentraciones de hierro por debajo de 0.3 mg/l, aunque pueden aparecer turbiedad y coloración.
pH y corrosión Para que la desinfección con cloro sea eficaz, es preferible que el pH sea menor que 8; sin embargo, el agua con un pH más bajo (con un pH de aproximadamente 7 o menos) será probablemente corrosiva.
Sulfato La presencia de sulfato en el agua de uso y consumo humano puede generar un sabor perceptible en niveles muy altos podría provocar un efecto laxante en consumidores no habituados.
Sulfato de hidrógeno Se estima que los umbrales gustativo y olfativo del sulfuro de hidrógeno en el agua se encuentran entre 0.05 y 0.1 mg/l. El olor a “huevo podrido” del sulfuro de hidrógeno resulta especialmente perceptible en ciertas aguas subterráneas y en el agua de uso y consumo humano estancada en el sistema de distribución; ello se debe al agotamiento del oxígeno y a la consiguiente reducción del sulfato por la actividad bacteriana
Fuente: (Organización Mundial de la Salud, 2006)
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3 METODOLOGÍA DE RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN
El tipo de investigación a realizar es de carácter bibliográfico, teniendo en cuenta que se elaborará
un análisis de la información secundaria hallada y seleccionada en medios virtuales como bases de
datos (Tamayo T., 2002; Sampieri H. et al., 1991). Con base en esta información se plantearán los
inicios de las simulaciones de calidad de agua y se establecerán los aspectos principales de lo
desarrollado en los últimos 5 años, teniendo en cuenta las limitaciones que se pueden presentar en
las modelaciones de calidad de agua.
Este trabajo de grado posee un enfoque cualitativo, considerando los métodos que se emplean como
el análisis de la información bibliográfica de los casos de estudio a nivel internacional, estandarizando
aspectos relacionados con las características, implementación y resultados obtenidos de las
modelaciones de calidad de agua en Redes de Distribución de Agua Potable.
3.1 Recopilación de información
Esta etapa comprende la recopilación amplia de la información concerniente a la modelación de
calidad de agua en Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) a nivel nacional e internacional, así
mismo la caracterización de las limitaciones que presentan los modelos relacionados con procesos
de mezcla de sustancias en los nudos, puntos muertos, desequilibrio de masas, entre otras. La
búsqueda de la información se describe en la Figura 2.
Figura 2. Recopilación de información
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3.1.1 Revisión bibliográfica de los antecedentes o inicios de la modelación de calidad
de agua en RDAP.
En esta sub-etapa se contempla la revisión de la bibliografía relacionada con la descripción de los
inicios de la modelación de calidad de agua en Redes de Distribución de Agua Potable, con base en
los trabajos y estudios que se han elaborado alrededor de dicho tema a nivel internacional por parte
de entes e instituciones como EPA (United States Environmental Protection Agency), o
específicamente por autores tales como Lewis Rossman y Dominic Boccelli. En la Tabla 5 se indica el
esquema general a realizar para la recopilación bibliográfica relacionada con lo anteriormente
mencionado.
Tabla 5. Trabajos y documentos relacionados con los inicios de la modelación de calidad de agua
Nombre de Documento Tema Central de
Búsqueda Autor Objetivo del Documento Conclusiones
3.1.2 Revisión bibliográfica de Estado de Arte y Casos de Estudio a nivel internacional
de la modelación de calidad de agua en RDAP.
Consiste en la recopilación de información relacionada con la modelación de calidad de agua y los
casos de estudio que se encuentren a nivel internacional, teniendo en cuenta el objetivo de la
modelación, los métodos empleados, las consideraciones o supuestos realizados y las limitaciones
presentadas. Lo anterior se lleva a cabo a través de la búsqueda en las bases de datos indexadas y
medios virtuales, tales como literatura referente al objeto de estudio, entes e instituciones
internacionales y aquellos documentos que se encuentren acerca de la modelación de calidad de
agua.
En la Tabla 6 se indican los criterios de búsqueda a emplear para la recopilación y clasificación de la
información hallada en las bases de datos y artículos de congresos internaciones como CCWI y EWRI,
análogamente la Tabla 7 contempla los criterios para la información encontrada en medios virtuales,
siendo las siguientes las palabras clave a emplear: Distribution System Water Quality, EPANET water
quality model, Qualilty Water Supply Networks, EPANET MXS. De acuerdo con la información
seleccionada se utilizarán procedimientos nemotécnicos para sintetizar los resultados de búsqueda,
además de realizar histogramas que permitan analizar de una forma estadística los resultados
obtenidos a través de la búsqueda en los medios electrónicos como en las bases de datos.
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Tabla 6. Criterios de búsqueda para recopilación de información y datos de las bases de datos.
BASE DE DATOS Nombre de la Base de Datos
Palabra Clave/Autor
Palabra Clave Específica
Año de Inicio Exclusión de
términos Año de
Finalización Número de
Artículos
Tabla 7. Criterios de búsqueda para recopilación de información y datos de medios virtuales.
MEDIO VIRTUAL Nombre de Página Web, Documento
Digital, Artículos
Nombre del Documento
Tema Central de Búsqueda
Autor Año Objetivo del Documento
Conclusiones
3.1.3 Encuesta realizada a profesionales relacionados con el manejo de simulación de
mezcla completa o incompleta en RDAP
Esta subetapa consistió en la realización de una encuesta abierta a personal profesional con
conocimientos acerca de la necesidad de incluir la mezcla completa o incompleta en la simulación de
calidad de agua en RDAP, como fue el caso del Ingeniero Dominic Boccelli, la Ingenieras Mirjam
Blokker y Laura Monteiro, permitiendo recolectar información concerniente a la implementación de
estos modelos a partir de su experiencia como expertos del agua.
3.2 Discusión de información
Para el desarrollo de esta etapa, se realizaron dos fases dentro de la misma, las cuales vislumbran el
establecimiento de los parámetros relevantes de cada caso de estudio hallado en lo que respecta a
modelación de calidad de agua: sintetizar la información para establecer las principales limitantes de
las modelaciones de calidad de agua y determinar ventajas de la implementación de modelos de
calidad en redes de agua potable.
La información tomada como referencia para este análisis se centra en la búsqueda de artículos
registrados en la base de datos Science Direct, Asce Library y Engineering Village; y artículos de
congresos internaciones como CCWI y EWRI. Se obtuvo un gran número de publicaciones referentes
a la simulación de calidad de agua en las Redes de Distribución de Agua Potable, el número de
documentos encontrados está alrededor de 2 248, cabe aclarar que este número obedece a
limitaciones iniciales asumidas con la búsqueda avanzada como fechas y términos claves.
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El proceso de selección final de los artículos se basó en criterios personales de la investigadora acorde
con los objetivos de la revisión bibliográfica. Sin embargo, inicialmente se hizo una depuración a partir
términos claves, excluidos y términos relacionados como por ejemplo lo indica la Figura 3 para la
palabra clave Water Quality Model.
Figura 3. Proceso de depuración y selección de artículos con la palabra clave "Water Quality Model WDS"
Con base en la revisión bibliográfica realizada, desarrollo de los procedimientos y utilización de las
herramientas descritas se presenta el planteamiento de los capítulos de este trabajo, teniendo en
cuenta la información recopilada, mostrada en la Figura 4, permitiendo obtener como resultado la
secuencia cronológica del desarrollo de modelos de calidad de agua, el estado del arte de los últimos
avances que relacionados con la simulación de calidad de agua y el establecimiento de los limitantes
y ventajas de su implementación.
Figura 4. Organización de los capítulos planteados en el trabajo de acuerdo con la información encontrada
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4 ANTECEDENTES DE LA MODELACIÓN DE CALIDAD DE AGUA
El análisis de la información secundaria relacionada con las modelaciones de calidad de agua en redes
de distribución de agua potable es una herramienta fundamental para llevar a cabo el objetivo que
concierne al proyecto de investigación, lo cual implica una revisión de la literatura referente a los
inicios de las simulaciones de calidad de agua. Por consiguiente, a continuación, se presentan
aspectos fundamentales de estudios realizados a nivel internacional en torno al desarrollo de
algoritmos de modelado dinámico de calidad de agua en función del tiempo debido a que en el país
no existen registros.
En el año 1993, Lewis Rossman desarrolla la primera metodología de modelación de calidad de agua
en redes de agua potable. Para ello, plantea un algoritmo explícito de modelado dinámico de la
calidad del agua en función del tiempo para el seguimiento de concentraciones de sustancias en
RDAP, que consiste en un algoritmo de elementos de volumen discreto que se basa en un balance
de masa, asumiendo mezcla completa en las uniones y considerando: el transporte advectivo, es
decir, una sustancia disuelta en el agua es transportada a lo largo de la tubería con la misma velocidad
media que el fluido, y al mismo tiempo reacciona (creciendo o bien decreciendo) a una cierta
velocidad de reacción; la cinética de la reacción y velocidad de reacción, es decir, el cambio de la
concentración de las especies está dada por unidad de tiempo (Rossman et al., 1993). El
funcionamiento del modelo la red sobre cada paso de tiempo de calidad del agua se presenta en la
Figura 5 y procede en cuatro fases: un paso de reacción cinética, en el que la masa en cada elemento
de volumen sufre un cambio de concentración cinética; un paso de mezcla nodal, en el que la masa
y el volumen se mezclan en los nodos; un paso advectivo, en el que la masa se mueve entre elementos
de volumen adyacentes; y un paso de asignación, en el que la masa nodal se adjunta al primer
elemento de volumen (cabeza) de todos los enlaces salientes. (Rossman et al., 1993).
Figura 5. Modelo de Rossman et al. 1993
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Figura 6. a) Red de estudio. b) Resultados obtenidos del modelo.
Fuente: (Rossman et al., 1993)
En la Figura 6 se presenta la red de estudio escogida para desarrollar este modelo y los resultados
obtenidos con el modelo de volumen discreto, lo que demuestra que el método propuesto permitió
una simulación eficiente de la distribución espacial y temporal de sustancias en redes de agua,
representando el inicio del software EPANET. En este artículo se recomienda dar mayor definición al
modelo hidráulico porque es la base de una buena modelación de calidad de agua (Rossman et al.,
1993).
En 1994, Rossman desarrolla un modelo de decaimiento de cloro basado en transferencia de masa
en redes de tuberías que se aplica al flujo no estacionario en condiciones tanto turbulentas como
laminares (las ecuaciones de decaimiento del cloro se presentan en el numeral 5.1). Para llevar a cabo
el objetivo, desarrolla el software EPANET, el cual incorpora algoritmo de elementos de volumen
discreto planteado en el año 1993, y a su vez realiza simulaciones de calidad del agua y de
períodos prolongados, simulaciones dinámicas del tiempo de permanencia del agua y rastreo del
porcentaje de flujo recibido de cualquier fuente en particular (Rossman et al., 1994). Para demostrar
la eficiencia del modelo, se realizan distintas mediciones empleando como medidor de calibración el
flúor en una red de agua potable (RDAP) ubicada en Cherry Hill, cuya área corresponde a 5.2 km2 y
se distribuye en tuberías de 8” y 12”; las cuales son comparadas con el modelo planteado, utilizando
constantes de decaimiento de cloro de reacción de cuerpo (Kb) de 0.55 dias-1 y de reacción de pared
(Kw) de 0.45 dias-1 y 0.15 dias-1 (Rossman et al., 1994).
Los resultados obtenidos en este modelo no fueron los esperados en todos los nodos de la RDAP,
pero en la mayoría si se cumplió el objetivo. En la Figura 7, se presentan los dos casos mencionados
anteriormente, siendo el nodo 10 el que no se adecua al comportamiento medido y el nodo 11 el
que si se ajusta de manera apropiada al modelo de decaimiento de cloro presentado por Rossman. A
partir de los resultados, se concluye que el uso de una constante de decaimiento de pared para
todas las tuberías en una red no es apropiado para todos los sistemas de distribución, y se
recomienda que “para futuras investigaciones se busque entender cómo esta constante de reacción
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 17
de cuerpo (Kw) puede depender de las características de la tubería, como la edad o el material, entre
otros.” (Rossman et al., 1994)
Figura 7. Resultados obtenidos entre los valores predichos con el modelo (línea sólida) y el observado (círculos) en los
nodos: a) 10 y b) 11. Fuente: (Rossman et al., 1994)
Teniendo en cuenta las recomendaciones realizadas por Rossman, en el año 1995 se realiza la
examinación de diversas variables del sistema en la propagación del cloro residual. Inicialmente, Clark
et al. (1995) analizan la reacción de pared del decaimiento de cloro en tres tuberías, cuyas
características se presentan en la Tabla 8 y los cuales sugieren que la tubería de hierro fundido
sin revestimiento tiene un mayor consumo de cloro que la tubería de cloruro de polivinilo (PVC) y
que la tubería de hierro fundido de mayor diámetro tiene un consumo menor que la tubería de
diámetro más pequeño. (Clark et al., 1995)
Tabla 8. Decaimiento del cloro en tuberías estudiadas.
TIPO DE TUBERÍA
DIÁMETRO (PULG)
LONGITUD (M)
CAUDAL (GPM)
COEFICIENTE DE DECAIMIENTO DE CLORO (DIA-1)
Hierro fundidos 6 545,6 25 7.78
Hierro fundido 12 1097,2 150 5.76
PVC 12 539,5 100 4.89
Fuente: (Clark et al., 1995)
La ecuación en la que se basa Clark et al. (1995) para analizar los factores que influyen en el cloro
residual es una función de velocidad del agua (u), tiempo de permanencia, radio de la tubería (r),
reacción de cuerpo (Kb), y reacción de pared (Kw):
𝐾 = 𝑘𝑏 +0.66 × 10−4𝑢0.83𝑟−0.17𝑘𝑤0.33 × 10−4𝑢0.83𝑟0.83 + 𝑟𝑘𝑤
A partir del análisis de determinados estudios, se presentó que el cloro residual se afecta por el
tiempo de permanencia, la velocidad del agua, el radio de la tubería; así mismo, contribuye a la
formación de trihalometanos. Esta información es descrita por Clark et al. (1995), como se presenta
en la Figura 8.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 18
Figura 8. Factores que influyen en el cloro residual.
Fuente: (Clark et al., 1995)
Finalmente, en la modelación realizada del acueducto de Norte de Marin con EPANET, se obtuvo que
las variaciones de las diferencias entre el cloro residual observado y pronosticado mostraron un mejor
ajuste significativo cuando se incorporó la reacción de pared (Kw) que cuando sólo se utilizaba el de
reacción de cuerpo (Kb).
Para verificar la idoneidad de EPANET, en el año 1996 se realiza una comparación entre la
formulación y el rendimiento computacional de cuatro métodos numéricos para modelar el
comportamiento transitorio de la calidad del agua en RDAP en EPANET. Los métodos son dos basados
en Euleriano, Diferencias Finitas y Volumen Discreto, y dos basados en Lagrangiano, los cuales son
métodos controlados por tiempo y por eventos. La metodología consistió en escribir los módulos de
calidad de agua para implementar los procedimientos de Diferencias Finitas, Controlados por el
tiempo y Controlados por Eventos y compararlos con la versión de EPANET que utiliza el enfoque
Eureliano de Volumen Discreto (Rossman et al., 1996).
Los resultados de este estudio mostraron lo siguiente: primero, la precisión numérica de los métodos
fue en general lo mismo, con la excepción que el método de Diferencias Finitas ocasionalmente
presentaba concentraciones pronunciadas y el método de Volumen Discreto ocasionalmente
aceleraba la llegada de los cambios de concentración; segundo, todos los métodos fueron capaces
de representar adecuadamente el comportamiento observado de la calidad del agua en los sistemas
de distribución de agua reales, tal como se presenta en la Figura 9. Sin embargo, se concluyó que el
método Lagrangiano controlado por tiempo es el más versátil, por tanto, es el actualmente utilizado
en EPANET. (Rossman et al., 1996)
El método Lagrangiano controlado por tiempo se describe en la Figura 10, consiste en que para cada
paso de tiempo de calidad del agua, el contenido de cada segmento se somete a reacción, se lleva
un registro acumulativo de la masa total y el volumen de flujo que ingresa a casa nodo, y se actualizan
las posiciones de los segmentos; luego, se calculan nuevas concentraciones nodales y se generan
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nuevos segmentos al comienzo de los enlaces con el flujo que sale de cada nodo; y finalmente, el
proceso se repite para el siguiente paso de tiempo de calidad del agua. (Rossman et al., 1996)
Figura 9. Solución numérica y analítica para: a) Diferencias Finitas. b) Volumen Discreto. c) Controlado por el tiempo. d) Controlado por eventos.
Fuente: (Rossman et al., 1996)
Figura 10. Método Lagrangiano controlado por tiempo. Fuente: (Rossman et al., 1996)
En la Tabla 9, se presenta la síntesis de la información relacionada con los antecedentes de la
modelación de calidad de agua que fue previamente presentada.
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Tabla 9. Síntesis de los antecedentes del desarrollo de la simulación de calidad de agua en RDAP.
NOMBRE DEL DOCUMENTO
TEMA CENTRAL DE BÚSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Discrete Volume-Element Method for
Network Water-Quality Models
Water-Quality Models
(Rossman et al., 1993)
Desarrollar un algoritmo explícito de modelado dinámico de la calidad del agua en función del tiempo para el seguimiento de concentraciones transitorias de sustancias en redes de tuberías.
El algoritmo es una herramienta
simple, flexible y efectiva, que
representa el inicio de EPANET.
Se recomienda dar mayor
importancia a la definición de
modelos hidráulicos porque el
algoritmo se basa en esto.
Modeling Chlorine Residuals in Drinking-
Water Distribution
Water-Quality Models
(Rossman et al., 1994)
Desarrollar un modelo de decaimiento de cloro basado en transferencia de masa (EPANET) en redes de tuberías que se aplica al flujo no estacionario en condiciones tanto turbulentas como laminares.
El uso de una constante de reacción
de pared para todas las tuberías en
una red no es apropiado para todos
los sistemas de distribución.
Se recomienda investigar sobre la
constante de reacción de pared, que
puede depender de las
características de la tubería, como la
edad o el material, entre otros.
Se concluye que un buen modelo
hidráulico contribuye a un
buen modelo de calidad de agua.
Modeling distribution system Water
Quality: Regulatory
Implications
(Clark et al., 1995)
Examinar el efecto de varias
variables del sistema en
la propagación de cloro
residual, utilizando EPANET.
El cloro residual se afecta por el
tiempo de permanencia, la
velocidad del agua, el radio de la
tubería; y contribuye a la
formación de trihalometanos.
La parte del sistema con el
decaimiento de pared más alto es la
parte más antigua y es una tubería
de hierro fundido sin revestimiento.
Numerical Methods for Modeling Water
Quality in Distribution Systems:
A Comparison
Numerical Methods /
Water Quality Model
(Rossman et al., 1996)
Realizar una comparación entre la formulación y el rendimiento computacional de cuatro métodos numéricos para modelar el comportamiento transitorio de la calidad del agua en RDAP en EPANET. Los métodos son Diferencias-Finitas, Volumen- discreto, métodos controlados por tiempo y por eventos.
La precisión numérica de los métodos fue en general lo mismo, con la excepción de que Diferencias-Finitas a veces tenía concentraciones pronunciadas y Volumen-Discreto a veces aceleraba la llegada de cambios de concentración. Se concluyó que el método lagrangiano controlado por tiempo es el más versátil.
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5 REACCIONES QUÍMICAS
Los modelos de advección han sido ampliamente utilizados en la simulación de calidad de agua en
RDAP. Sin embargo, se ha cuestionado si este tipo de modelos es el que mejor se adapta a las
condiciones de la red. Por ejemplo, Piazza et al. (2018) realizó una comparación entre los modelos
advectivo y dispersivo utilizando una red de laboratorio y sus resultados presentaron que las
diferencias entre ambos pueden considerarse insignificantes una vez que el número de Reynolds del
flujo de la RDAP alcanza valores superiores a 35.000.
Teniendo en cuenta que los modelos de advección son los más utilizados, a continuación, se
presentan algunos de los modelos desarrollados con la finalidad de realizar las simulaciones de
calidad de agua en RDAP. Pero, primero se presenta la ecuación de transferencia de masa que
gobierna el simulador que utiliza EPANET, el software ampliamente utilizado para la determinación
de calidad de agua en RDAP, basada en el principio de conservación de la masa, acoplado con las
cinéticas de reacción. El fenómeno del transporte convectivo de una sustancia dentro de las tuberías
se basa en que la sustancia es transportada a lo largo de la tubería con la misma velocidad media que
el fluido y reacciona (creciendo o bien decreciendo) con una cierta velocidad de reacción. El
transporte convectivo de masa en el interior de una tubería viene caracterizado por la ecuación
(Rossman, L., 2000):
dCidt= −ui
dCidx+ R(Ci)
Donde Ci es la concentración (masa/volumen) en la tubería 𝑖, la cual es función de la distancia 𝑥 y del
tiempo 𝑡, ui es la velocidad del flujo (longitud/tiempo) en la tubería 𝑖, y 𝑅 es la velocidad de reacción
(masa/volumen/tiempo) como una función de la concentración.
5.1 Modelos de decaimiento de cloro
5.1.1 Modelo de primer y segundo orden
Actualmente, las modelaciones de calidad de agua en Redes de Distribución de Agua Potable utilizan
el software EPANET MSX, presentado por primera vez por Alexander y Boccelli (2010), el cual permite
modelar cualquier sistema de múltiples especies químicas que interactúan entre sí. En la Tabla 10 se
resumen las ecuaciones que plantean el modelo de desintegración en el cuerpo y la pared del agua
utilizado.
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Tabla 10. Modelo de decaimiento del cloro en EPANET MSX
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
Primer orden (Exponencial) −dCCLdt
= k1 × CCL 1
Segundo orden (un reactivo) −dCCLdt
= kr × Cr × CCL 2
Decaimiento del cloro en la pared de la tubería
Epanet cero orden rw = min (kwo, km × CCL) 3
EPANET primer orden rw = kw1 × km/(kw1 + km) × CCL 4
CCL es la concentración de cloro en el cuerpo del agua [mg/L] k1 es el coeficiente de velocidad de desintegración de primer orden [h-1] Cr es la concentración de reactivo total [mg Cl-equiv/L] kres el coeficiente de velocidad de desintegración de segundo orden correspondiente [L/mg Cl/h] km es el coeficiente de transferencia de masa [dm/h] kw0 es el coeficiente de velocidad de orden cero caries de superficie de la pared [mg/dm2/h] kw1 es el coeficiente de la tasa de decaimiento de primer orden superficie de la pared [dm/h] rw es el aparente deterioro de la superficie de la pared [mg/dm2/h]
Fuente: (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017)
El decaimiento de cloro utilizado en este software se basa en el modelo desarrollado por VikesLand
et al. (2001) y Duirk et al. (2005), y resume las reacciones químicas como se presenta en la Tabla 11.
Tabla 11. Modelo de decaimiento de cloro
NO. DE LA REACCIÓN
TIPO DE REACCIÓN REACCIÓN ESTEQUIMÉTRICA COEFICIENTE/CONSTANTE DE EQUILIBRIO a
R.1
Sustitución/ Hidrólisis
HOCl + NH3 → NH2Cl + H2O k1 = 1.5 × 1010 M−1h−1
R.2 NH2Cl + H2O → HOCl + NH3 k2 = 7.6 × 10−2 h−1
R.3 HOCl + NH2Cl → NHCl2 +H2O k3 = 1.0 × 106 M−1h−1
R.4 NHCl2 +H2O → HOCl + NH2Cl k4 = 2.3 × 10−3 h−1
R.5 Desproporción
cloramina NH2Cl + NH2Cl → NHCl2 + NH3
k5 = 2.5 × 107 [H+] + 4.0 × 104 [H2CO3]
+ 800[ HCO3−] M−2h−1
R.6 NHCl2 +NH3 → NH2Cl + NH2Cl k6 = 2.2 × 108 M−2h−1
R.7
Redox
NH2Cl + H2O → I k7 = 4.0 × 105 M−1h−1
R.8 I + NHCl2 → HOCl + productos k8 = 1.0 × 108 M−1h−1
R.9 I + NH2Cl → productos k9 = 3.0 × 1077 M−1h−1
R.10 NH2Cl + NHCl2 → productos k10 = 55.0 M−1h−1
R.11 Oxidación materia orgánica
NH2Cl + S1 × TOC → productos𝑏 k11 = 3.0 × 10
4 M−1h−1, 𝑆2 = 0.02
R.12 HOCl + S2 × TOC → productos𝑐 k12 = 6.5 × 10
5 M−1h−1, 𝑆2 = 0.5
E.1
Equilibrio
HOCl ↔ H+ + OCl− 𝐾𝑎 = 7.5
E.2 NH4+ ↔ NH3 + H
+ 𝐾𝑎 = 9.3
E.3 H2CO3 ↔ HCO3− + H+ 𝐾𝑎 = 6.3
E.4 HCO3− ↔ CO3
2− +H+ 𝐾𝑎 = 10.3
. Fuente: (VikesLand et al., 2001) y (Duirk et al., 2005)
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Las principales especies que componen las reacciones mostradas en la Tabla 11 son ácido hipocloroso
(HOCl), ion hipoclorito (OCL-), amoníaco (NH3), ion amonio (NH4+), monocloramina (NH2Cl),
dicloramina (NHCl2), un compuesto intermedio no identificado (I) y carbono orgánico total (TOC). En
la investigación desarrollada por VikesLand et al. (2001) se presentó un modelo que incluye cuatro
esquemas de acciones principales:
1. Reacciones de sustitución / hidrólisis que involucran ácido hipocloroso y amoníaco o los
derivados de amoníaco clorados (reacciones 1–4).
2. Reacciones de desproporción de las especies de cloramina (reacciones 5-6).
3. Reacciones redox que ocurren en ausencia de niveles medibles de cloro libre (reacciones 7–
10).
4. Vías de reacción de la monocloramina en presencia de materia orgánica natural (reacciones
11-12)
5. Reacciones de equilibrio que involucran la protonación/desprotonación de cloro, amoníaco
y las especies de carbonatos (reacciones E1–E.4).
Asimismo, en la investigación desarrollada por Duirk et al. (2005), se incorpora la autodecomposición
de monocloramina y vías de reacción simultáneas que resultan en la oxidación de Materia Orgánica
Natural (MON), presentadas en las reacciones 11 y 12 de la Tabla 11. Los supuestos clave en el
submodelo de monocloramina-Materia Orgánica Natural son:
1. Las fracciones de sitio reactivo (S1 y S2) representan un porcentaje de sitios reactivos en la
estructura MON que exhiben reactividad con monocloramina o cloro libre, respectivamente.
2. La monocloramina reacciona directamente con S1 × TOC, el cloro reacciona con el 𝑆2 × TOC y
ambas reacciones de oxidación son reacciones estequiométricas elementales.
3. Los parámetros de reacción rápida y lenta (k11, k12, S1 y S2) son constantes para cada MON,
independientemente de la condición experimental.
Así mismo, incluye un modelo de “nitritos y nitratos” basado en que por cada molécula de nitrito que
reacciona con la monocloramina, produce una molécula de nitrato y una molécula de amoniaco. Por
lo tanto, esta reacción no solo conduce a la formación abiótica directa de nitrato, sino que también
produce amoníaco, que posteriormente puede someterse a una nitrificación mediada
biológicamente. En la Tabla 12 se presentan las ecuaciones que describen dicho modelo.
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Tabla 12. Reacciones nitrito - monocloramina
NO. DE LA REACCIÓN
REACCIÓN ESTEQUIMÉTRICA COEFICIENTE/CONSTANTE DE
EQUILIBRIO a
1 H+ +NH2Cl + NO2− k1′↔ NH3 + NO2Cl 𝑘1
′ = 4.90 × 1010 M−1h−1
2 HOCl + NO2− k1↔NO2Cl + OH
− k1 = desconocido
3 NO2Cl + NO2− k2↔ N2O4 + Cl
− 𝑘2/𝑘4 = 217 M−1
4 N2O4 + OH−𝑘3→ NO3
− + NO2− + H+ k3 = rápido
5 NO2Clk4↔NO2
+ + Cl− k4 = desconocido
6 NO2+ + OH−
𝑘5→ NO3
− + H+ k5 = rápido
Fuente: (VikesLand et al., 2001)
5.1.2 Modelo de “n” orden
El modelo cinético de decaimiento masivo de orden “n” con respecto al cloro se describe mediante
la siguiente ecuación (Monteiro et al., 2014):
Tabla 13. Modelo de "n" orden
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro libre en el cuerpo
“n” orden d[C]
dt= −kCn 5
C representa la concentración del contaminante
k es el coeficiente de reacción de cuerpo (día -1) n es la constante que representa el orden de la reacción de cuerpo.
5.1.3 Modelo de segundo orden de dos especies
El modelo dinámico asociado con el cloro libre contiene dos reacciones para modelar la
desintegración de cloro libre “en masa” con los compuestos orgánicos y el contaminante, que se
muestran en las siguientes ecuaciones (Boccelli et al. 2003; Clark, 1998):
Tabla 14. Reacciones modelo de segundo orden con dos especies
NO. DE LA REACCIÓN
REACCIÓN ESTEQUIMÉTRICA COEFICIENTES
1 a[Cl2] + b[DOC] → p[P1] C representa la concentración del contaminante P1 y P2 son los productos de la reacción a,b,c,d, p y q son constantes estequiométricas 2 c[Cl2] + d[C] → q[P1]
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Tabla 15. Modelo de segundo orden con dos especies
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro libre en el cuerpo
Segundo orden con dos especies
d[Cl2]
dt= −k1[Cl2][DOC] − k3[Cl2][C]
d[DOC]
dt= −k2[Cl2][DOC]
d[C]
dt= −k4[Cl2][C]
6
C representa la concentración del contaminante k1 y k2 son coeficientes de reacción entre Cl2 y DOC k3 y k4 son coeficientes de reacción entre Cl2 y C (contaminante)
5.1.4 Modelo semi-empírico
En 1999, Hua propuso un modelo semi-empírico de primer orden combinado y de segundo orden,
que proporciona una buena descripción de la desintegración del cloro de la siguiente manera (Hua,
F. et al., 1999):
Tabla 16. Modelo semi-empírico
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
Modelo semi-empirico dC
dt= −kR × C
2 − kS × C 7
kR y kS son las las constantes de decaimiento de las funciones de la constante de decaimiento global k.
5.1.5 Modelo de primer orden paralelo
Los modelos de dos especies con componentes de reacción rápida y lenta (Helbling & Van Briesen,
2009; Sohn et al., 2004) fueron desarrolladas para el desinfectante, cloro y subproductos de la
deinfección predominante, trihalometanos y ácidos haloacético.
Tabla 17. Modelo primer orden paralelo
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
(Helbling &Van Briesen, 2009)
CC(t) = CC0[ρexp(−k1t) + (1 − ρ) exp(−k2t)] 8
Formación de trihalometanos
(Sohn et al., 2004) CTTHM = CC0[αexp(−k1t) + βexp(−k2t)] 9
Formación de ácidos haloacéticos
(Sohn et al., 2004) CHAA6 = CC0[γexp(−k1t) + δ exp(−k2t)] 10
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5.1.6 Modelo de reacción cinética de segundo orden
A partir de la ecuación diferencial para el transporte advectivo, se puede obtener la expresión
matemática presentada a continuación, que describe el proceso de desintegración en el cuerpo del
agua considerando el modelo cinético de segundo orden con un solo componente, con kb <0. (Lansey
& Boulos, 2005)
Tabla 18. Modelo de reacción cinética de segundo orden
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
(Lansey & Boulos, 2005) C = Co (1
1 − kb × Co × t) 11
Co es la concentración de cloro inicial
5.1.7 Modelo de reacción cinética de orden mixto
Tzatchkovet et al. (2004) demostró que se estimó un mejor ajuste de los datos de concentración con
una ecuación cinética de orden mixto a partir de dos coeficientes de disminución kb1 y kb2, cuyos
valores dependen de la concentración al comienzo de la reacción en oposición al modo cinético de
primer orden: Tabla 19. Modelo de reacción cinética de orden mixto
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
(Tzatchkov et al., 2004) −dC
dt=
kb1C
1 + kb2C 12
kb1 y kb2 son los coeficientes de decaimiento en el cuerpo del agua
5.1.8 Expbio
Recientemente, Fisher et al. (2017) desarrolló un nuevo modelo de reacción de pared que combina
el efecto de la actividad de la biopelícula moderada por la concentración de cloro y la limitación del
transporte de masa conocido como EXPBIO. Este es un modelo preciso de desintegración de cloro en
el cuerpo, el cual es esencial para una predicción suficientemente precisa de los residuos de cloro
hacia el final de los sistemas de distribución y, por lo tanto, el control de la contaminación microbiana.
En el documento se plantea que “para caracterizar de manera eficiente la reacción de cuerpo, los
parámetros de este deben derivarse de las pruebas de desintegración en muestras de agua posteriores
al tratamiento y antes de la cloración secundaria. De lo contrario, los parámetros no pueden
representar correctamente la desintegración que se produce después de diferentes dosis iniciales de
cloro” (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017).
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Por esta razón, Fisher et al. (2017) sugirió “el uso de un modelo de desintegración masiva con un solo
conjunto de valores de parámetros para describir con precisión la desintegración del cloro en todo el
rango de condiciones de operación del sistema”. El nuevo modelo recomendado es “Dos Reactivos
Extendido” (2RA), descrito en la Tabla 20, porque es el más simple con la capacidad requerida, para
combinaciones de dosis iniciales, dosis de temperatura y dosis de refuerzo en aguas individuales
teniendo en cuenta el efecto de la variación del pH.
Tabla 20. Ecuaciones del modelo planteado por Fisher et al. 2017
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Decaimiento del cloro en el cuerpo
Dos reactivos (2R)
−dCCLdt
= kf × Cf × CCL + ks × Cs × CCL 13
−dCCLdt
= kf × Cf × CCL 14
−dCCLdt
= ks × Cs × CCL 15
Extendido (2RA) kT = k20 × exp [−E/R × (20 − T)/(273 + 20)/(273 + T) 16
Decaimiento del cloro en la pared de la tubería
EXPBIO rw = A × exp (−B× CCL) × CCL/(1 + A × exp (−B × CCL)/km) 17
Formación de trihalometanos
(Fisher, I. & Kastl, G., 2013) dCTHMdt
= y × dCCL/dt 18
Todas las ecuaciones se han escrito para que las variables y los coeficientes tienen valores no negativos. 𝐶𝐶𝐿 es la concentración de cloro en el cuerpo del agua [mg/L] 𝐶𝑓 𝑦 𝐶𝑠 son respectivamente las concentraciones de reactivo rápido y lento [mg Cl-equiv/L]
𝑘𝑓 𝑦 𝑘𝑠 son los correspondientes coeficientes de velocidad de desintegración de segundo orden [L/mg Cl/h]
𝑘𝑇 es el valor de 𝑘𝑓 o 𝑘𝑠 a T°C
𝐸 es la energía de activación [J/mol] y 𝑅 la constante de gas universal [J/K/mol] 𝑘𝑚 es el coeficiente de transferencia de masa [dm/h] 𝑟𝑤 es el aparente deterioro de la superficie de la pared [mg/dm2/h] 𝐴 es un factor de amplificación [dm/h] 𝐵 es el coeficiente de tasa [L/mg] para el efecto del cloro sobre el crecimiento de la biopelícula 𝐶𝑇𝐻𝑀 que contiene lo siguiente: 𝑅𝑏 𝑦 𝑅𝑤 son volumétricos de cuerpo y velocidades de reacción de la pared [mg/L. / h], respectivamente. 𝐷 es diámetro de la tubería [dm] 𝐶𝑇𝐻𝑀 es la concentración de THM en el cuerpo [mg/L] 𝑦 es la producción de THMs [mg THM/mg Cl]
Fuente: (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017)
5.2 Modelos de recrecimiento bacteriano
El modelo de recrecimiento bacteriano planteado por Zhang et al. (2004), ampliamente utilizado en
el software EPANET MSX, se presenta a continuación:
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Tabla 21. Modelo de recrecimiento bacteriano 2004
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Recrecimiento bacteriano
Advectivo -Dispersivo dCidt= −v
dCidx+ Dd
d2Cidx2
+∑rij
rx,b = (μb − kd)Xb 19
𝐶𝑖 es la concentración de cloro en el agua, 𝑣 es la velocidad en la tubería, 𝐷𝑑 es el coeficiente de dispersión 𝑟𝑖𝑗 es la reacción que involucra
𝜇𝑏 es la constante de la tasa de crecimiento específico de bacterias libres en el agua 𝑘𝑑 es la constante de la tasa de mortalidad bacteriana
El modelo de crecimiento bacteriano de Rubulis et al. (2007) se utilizó sin el efecto del cloro para la
situación holandesa. El modelo es desarrollado originalmente por Zhang et al. (2004) y considera las
bacterias libres en el agua a granel y las bacterias adheridas (biofilm) en la superficie interna de la
pared de la tubería.
Tabla 22. Modelo de recrecimiento bacteriano 2007
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Recrecimiento bacteriano
(Rubulis et al., 2007) dX
dt= Μx 20
(Zwietering et al., 1990) μ = μoptexp(− (T − Topt)
2
0.2(Tmín − Topt)2) 21
𝑋 es el número de bacterias 𝜇 es la constante de la tasa de crecimiento específico de bacterias libres en el agua
5.3 Modelos de absorción/desorción
EPANET MSX basa su modelo de absorción/desorción en la oxidación del Arsenito a Arsenato
mediante monocloramina NH2Cl residual en cuerpo del agua junto con la absorción del Arsenato
sobre el hierro expuesto en la pared de la tubería. La forma matemática de este sistema de reacción
se puede modelar con cinco ecuaciones de velocidad diferencial (Gu et al., 1994):
Tabla 23. Modelo de absorción/desorción
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
(Gu et al., 1994)
dAs+3
dt= −kaAs
+3(NH2Cl)
d(NH2Cl)
dt= −kb(NH2Cl)
dAs+5
dt= kaAs
+3(NH2Cl) − KfAv(As+5 + Asw
+5)
22
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Continuación Tabla 23. Modelo de absorción/desorción
MODELO ECUACIÓN NUMERO DE LA ECUACIÓN
dAsw+5
dt= KfAv(As
+5 + Asw+5) − Av[k1(Smáx− Ass
+5)Asw+5
− k2Ass+5]
dAs+5
dt= k1(Smáx− Ass
+5)Asw+5 − k2Ass
+5]
22
As+3 es la concentración en el cuerpo del agua de Arsenito As+5 es la concentración en el cuerpo del agua de Arsenato Asw+5 es la concentración en el cuerpo del agua de Arsenato adyacente a la pared de la tubería
Ass+5 es la concentración de la fase superficial de Arsenato
NH2Cl es la concentración en el cuerpo del agua de monocloramina ka es el coeficiente de oxidación del Arsenito k1 𝑦 𝑘2 son los coeficientes de adsorción y desorción del Arsenato Av es la superficie de la tubería por litro de volumen de tubería Kf es el coeficiente de transferencia de masa Smáx es la concentración máxima de la superficie de la tubería
El modelo de adsorción utilizado el estudio desarrollado por Burkhardt et al. (2017) se basa en la
isoterma de Langmuir:
Tabla 24. Modelo de absorción
MODELO ECUACIÓN NÚMERO DE LA ECUACIÓN
Modelo de absorción
(Klosterman et al., 2010) d[As5+]wdt
=[As5+]aq (Smáx− [As
5−]w − Keq[As5+]w
1k1+1kf(Smáx+ [As
5+]w) 23
Trasferencia de masa
(Cussler, 1984) 𝑘f = 0.026D
d(dv0
v)
0.8
(v
D)
13 24
Asaq+5 es la concentración en el cuerpo del agua de Arsenato, Asw
+5 es la concentración en el cuerpo del agua de Arsenato
adyacente a la pared de la tubería, Smáx es la densidad máxima de absorbancia, k1 es el coeficiente de adsorción del Arsenato, kf es el coeficiente de transferencia de masa y keq es la constante de equilibrio.
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6 CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS
La calibración es un proceso de optimización donde los parámetros se ajustan a un objetivo función
que minimiza los errores entre estimaciones y muestras reales. Por tanto, existen diversos métodos
de lograr este objetivo a través de diversos criterios cualitativos.
6.1 Parámetros
El coeficiente de reacción de pared (kw) ha demostrado ser un factor muy importante en la
modelación de calidad de agua que contempla el decaimiento de cloro, e incluso en modelos
multiespecies. En el estudio de evaluación de las reacciones de pared, desarrollado por Lee et al.
(2015), se evaluó la desintegración de esta constante en agua tratada mediante experimentos con el
reactor de tubería de PVC (de diámetros de 77, 98 y 145 mm con una longitud de 200 mm entre las
placas acrílicas) en las condiciones de prueba de laboratorio, bajo los efectos de la temperatura del
agua, la concentración de cloro inicial, el diámetro de la tubería y la biopelícula (Lee et al., 2015). De
los resultados obtenidos en la investigación, se puede concluir que (Lee et al., 2015):
✓ Un aumento en la cantidad de biopelícula o biofilm conduce al aumento de las constantes de
reacción de pared de cloro residual. En la investigación la constante de desintegración de la
pared (kw) después de 11 días desde la formación del biofilm fue de 0.083 m/día, mientras
que sin formación de biofilm fue de 0.039 m/día.
✓ La tasa de reacción de desintegración del cloro residual aumenta a medida que la
temperatura del agua se incrementa, debido a que la reacción de desintegración del cloro
residual pertenece a la oxidación química. Por tal motivo, las constantes de reacción de pared
tienden a aumentar.
✓ Las constantes de reacción de pared (kw) fueron mayores en las concentraciones iniciales de
cloro, independientemente de la temperatura del agua y el diámetro de la tubería. A través
de estos hallazgos, la reacción de desintegración del cloro se asumió como una reacción de
primer orden, pero en realidad no fue una reacción de primer orden, lo que demuestra que
existen otros grupos de reactivos y causan la desintegración del cloro residual al reaccionar
con el cloro del agua.
✓ El aumento del diámetro de la tubería implica la disminución de la constante de reacción de
pared. La constante de reacción de pared en la tubería de 77 mm de diámetro se encuentra
por debajo de 1 mg/L de la concentración inicial, la cual es aproximadamente 4 a 5 veces más
grande que la constante de reacción de pared de la tubería de 145 mm de diámetro.
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6.2 Criterios cualitativos
En la investigación desarrollada por Saldarriaga, Díaz & Bohórquez (2016) se plantea la calibración de
modelos de calidad de agua en RDAP para basada en un criterio cualitativo empleando la ecuación
de transporte de masa planteada por Rossman (2000). Para ello, se emplean dos redes hipotéticas y
la red troncal de la ciudad de Bogotá (Colombia), considerando parámetros hidráulicos y
características de calidad de agua como “dirección del flujo, fuente de agua, tipo de mezcla de agua,
material y edad de la tubería (considerado en la reacción de pared), reacción de cuerpo y datos
disponibles de calidad del agua relacionados con la cantidad de sitios de muestreo”.
El modelo diferencial que gobierna la calidad de agua en RDAP se presenta como:
dCij
dt= −ui
dCij
dx+ kbCij
n +kwkf
RH(kw + kf)Cijm
Donde kb es el coeficiente de cuerpo, n es el orden del modelo de la reacción cinética de cuerpo, k𝑤
es el coeficiente de pared, m es el orden del modelo de la reacción cinética de pared, kf es el
coeficiente de transferencia de masa y RH es el radio hidráulico de la tubería.
El coeficiente de pared es asumido de orden cero para tuberías rugosas y de primer orden para
tuberías lisas, y teniendo en cuenta que este coeficiente está relacionado con el material de la tubería
y que no existe un método que lo prediga con precisión, no se incluye dentro del proceso de
calibración (Clark et al., 1995). Para el coeficiente de cuerpo, se utiliza el modelo de segundo orden
planteado en la ecuación 2 de la Tabla 10, cuya constante no se asume como constante debido a que,
en los últimos años, los modelos cinéticos tradicionales con coeficientes constantes han sido
considerados inadecuados debido a su capacidad limitada para predecir con alta exactitud la
variación del cloro del agua en el cuerpo. Por ello, se resuelve como (Hua, Vasyukova, & Uhl, 2015):
kb, variable = α × e−β×[
CCl(t)−CCl(0)∆CCl, max
]
Siendo los parámetros α y β los que modifican el comportamiento de la concentración del cloro en
el cuerpo del agua. Por lo tanto, son los únicos parámetros que deben ser calibrados a través de la
función objetivo del error absoluto medio (MAE) entre la concentración estimada y los datos reales
de calidad del agua; también, se contempla el error absoluto total (TAE).
Para realizar el proceso de calibración de la red hipotética cerrada R28, se establecieron como
parámetros iniciales: la influencia de contar con dos fuentes de agua y de tener dos grupos de
tuberías con un valor de reacción de pared diferente. Teniendo en cuenta lo anterior, se consideraron
diez escenarios (A-J) divididos en tres categorías: la primera, corresponde a escenario total donde
todos los nodos de la red se consideran como puntos de muestreo; la segunda, establece un
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 32
escenario parcial donde solo se consideran algunos nodos como puntos de muestreo; y la tercera;
corresponde a datos limitados, donde solo se cuentan con tres puntos de muestreo en la red. Para el
proceso de calibración de la segunda red hipotética, llamada R112, se establece como parámetro
inicial la agrupación de cuatro grupos de tuberías con una reacción de pared (kw) diferente
(Saldarriaga, Díaz & Bohórquez, 2016). A partir de esto, se realizó la calibración considerando dos
escenarios que corresponden a escenario total y parcial. Saldarriaga, Díaz & Bohórquez (2016)
afirman que “no es necesario contar con puntos de muestreo en toda la red debido a que con el
escenario parcial se obtuvo una mejor estimación de los parámetros 𝛼 y 𝛽 que, con el escenario total,
así mismo, fue adecuada la calibración debido a que se contaba con los puntos de muestro en las
líneas principales de flujo”.
La tercera red empleada en el estudio fue la red troncal de la ciudad de Bogotá, la cual se compone
de 550 km de tuberías y cuenta con parámetros hidráulicos como: tuberías de diferentes materiales;
tres fuentes de agua; direcciones de flujo que varían de acuerdo con la topología; y la reacción de
pared calculada para 15 grupos de tuberías que fueron seleccionadas de acuerdo con la similaridad
en la rugosidad y la localización espacial relacionada con las líneas principales de flujo (Saldarriaga,
Díaz & Bohórquez, 2016). Para el proceso de calibración, se contó con un escenario parcial y el
resultado del proceso se presenta en la Tabla 25, en el que se obtiene que el modelo de segundo
orden con kb variable predice de mejor manera el comportamiento del cloro dentro de la red, en
comparación con el modelo de primer y segundo orden con kb constante. Por lo tanto, los criterios
cualitativos como los parámetros hidráulicos y características de la calidad del agua establecida
inicialmente ayudan a la simplificación de la identificación de parámetros durante el proceso de
calibración. (Saldarriaga, Díaz & Bohórquez, 2016)
Tabla 25. Parámetros de calibración de la reacción de cuerpo - Red Troncal de Bogotá
Parámetro Reacción de
cuerpo
Tibitoc Weisner El Dorado TAE
(mg/L) MAE
(mg/L) kb
(1/d) α
(L/mg*d) β (-)
kb
(1/d) α
(L/mg*d) β (-)
kb
(1/d) α
(L/mg*d) β (-)
Constante kb
Primer orden 0.2 - - 0.16 - - 0.43 - - 2.995 0.120
Constante kb
Segundo orden 0.15 - - 0.11 - - 0.45 - - 2.730 0.109
Variable kb
Segundo orden - 0.02 6.97 - 0.23 11.2 - 1.79 8.28 2.665 0.107
Fuente: (Saldarriaga, Díaz & Bohórquez, 2016)
En el caso de estudio de la RDAP llamada La Sirena en la ciudad de Cali – Colombia, se presenta un
sistema que consta de una planta de tratamiento de agua con un flujo promedio de 12 l/s que dispone
de cuatro tanques de almacenamiento (T1, T2, T3 y T4) y válvulas de compuerta (Araya & Sánchez,
2018). La investigación se dividió en una fase de modelado hidráulico y una fase de calidad del agua
que incluía modelos matemáticos y trabajo de campo (mediciones de laboratorio para comprender
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 33
el comportamiento del cloro residual) para la calibración y validación del modelo desarrollado;
también, se analizaron las variables que ayudaron a comprender la trazabilidad y la cinética de
desintegración del cloro residual para la correlación. (Araya & Sánchez, 2018)
Los modelos de desintegración de cloro empleados fueron: de primer orden de la Tabla 10, de
reacción cinética de segundo orden de Tabla 18 y el de reacción cinética de orden mixto de la Tabla
19. Los parámetros de calibración se formularon como un problema de optimización donde el
propósito era minimizar el papel de la diferencia absoluta de las respuestas predichas por el modelo
versus las observadas (MAE), a partir de la reacción de cuerpo del cloro en el agua (kb), los patrones
proporcionados para modelar el comportamiento dinámico en la fuente (cambio de la concentración
inicial durante el día), y el orden de la reacción hasta que la diferencia entre las concentraciones de
cloro estimadas y las mediciones reales fue inferior a 0.2 mg/l, asumiendo un coeficiente de pared
constante de 0.01 1/día (Araya & Sánchez, 2018).
Tabla 26. Coeficientes obtenidos de los tres modelos de calidad en La Sirena (Cali-Colombia)
Modelo 𝑹𝟐 𝒌𝒃
Primer orden 0.08992 -0.05 (dia-1)
Cinético de segundo orden 0.9471 -0.1169 (l/mg-día)
Cinético de orden mixto 0.9769 kb1 = 0.022 (dia-1) kb2 = 0.930 (dia-1)
Fuente: (Araya & Sánchez, 2018)
Para modelos más robustos como el modelo de desintegración del cloro en el cuerpo del agua, como
el modelo llamado 2RA (ver Tabla 20), el proceso de calibración implica un conjunto de coeficientes
constantes a partir de la información disponible como concentración inicial, tiempo de
recloración/concentración y la temperatura. Fisher et al. (2016) realiza el estudio en tres redes
procedentes de Australia (Armidale y Greenvale) y China (Harbin); y a partir de los datos medidos en
diferentes nodos de la red, realiza la calibración de los 5 parámetros en el modelo 2RA: 1) CF,
concentración de agentes reductores rápidos; 2) CS, concentración de agentes reductores lentos; 3)
kF, coeficiente de velocidad de reacción rápida; 4) kS, coeficiente de velocidad de reacción lenta; y
5) 𝐸/𝑅, la relación entre la energía de activación y la constante de gas universal que caracteriza el
efecto de la temperatura en kF y kS.
En la Tabla 27 se presentan los valores utilizados para la calibración del modelo y la raíz de la suma
del error cuadrático (RSMS) para cada uno de los escenarios planteados, los cuales hicieron uso
parcial y total de la información, tal como fue planteado por Saldarriaga, Díaz & Bohórquez (2016),
con la diferencia que en este estudio fue considerado el proceso de recloración. De la tabla, se
concluye que, para las tres redes estudiadas con determinadas combinaciones de cloro inicial,
temperatura y el conjunto de los 5 parámetros obtenidos de 3 y máximo 4 nodos de cada red, fue
suficiente para realizar la calibración del modelo 2RA.
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Tabla 27. Parámetros de calibración del modelo 2RA
Modelo 𝑪𝑭𝟎 𝑪𝑺
𝟎 𝐤𝐅 𝐤𝐒 𝑬/𝑹 𝐑𝐒𝐌𝐒 (%)
Armidale
Todos nodos + recloración 1.07 5.07 0.180 0.00562 12300 0.08
Min. Nodos + recloración 1.12 5.65 0.167 0.00470 12300 0.08
Min. Nodos + no recloración 1.05 5.35 0.188 0.00522 12300 0.08
Greenvale
Todos nodos + recloración 0.741 2.65 0.266 0.00729 9050 0.10
Min. Nodos + recloración 0.749 2.64 0.325 0.00715 12000 0.10
Min. Nodos + no recloración 0.913 2.68 0.202 0.00537 12600 0.11
Harbin
Todos nodos + recloración 1.11 2.96 3.01 0.0336 5290 0.10
Min. Nodos + recloración 1.13 2.99 3.60 0.0336 5290 0.10
Min. Nodos + no recloración 0.923 2.19 9.92 0.0710 5260 0.17
Fuente: (Fisher, Kastl & Sathasivan, 2016)
Teniendo en cuenta lo anteriormente presentado, se puede afirmar que cuando se consideran los
escenarios parciales en una modelación, los resultados obtenidos son satisfactorios, sin importar si
se trata de modelos sencillos como el de primer o segundo orden, o de modelos más robustos como
el modelo 2RA que fue desarrollado por Fisher. Los resultados demuestran que los errores obtenidos
son menores o similares en comparación con los escenarios totales que contemplan toda la
información medida de una red de distribución de agua potable.
6.2.1 Algoritmos Genéticos (GA)
Algoritmo genético (GA) es un algoritmo de búsqueda adaptativo basado las ideas evolutivas de la
selección natural y la genética, que incluye tres operadores principales de selección, cruce y
mutación. Inicialmente, se genera una población inicial aleatoria (representada por una cadena de
genes o cromosomas), donde se le asignan valores de aptitud a las soluciones candidatas de acuerdo
con la función objetivo y el algoritmo forma un grupo de apareamiento utilizando la operación de
selección; seguidamente, el proceso de selección elimina las soluciones inferiores y permite múltiples
copias de las soluciones de élite en el grupo de apareamiento; luego, se realiza la operación de cruce
para generar nuevas soluciones; y finalmente, la operación de mutación es responsable de mantener
la diversidad de las soluciones alterando localmente los genes. (Minaee et al., 2019)
El trabajo “Chlorine decay model calibration and comparison: application to a real water network”
presenta una metodología para calibrar eficientemente los modelos de desintegración de cloro. La
calibración consiste en estimar los parámetros desconocidos comparando las concentraciones de
cloro medidas y simuladas en los nodos monitoreados dentro del sistema de distribución utilizando
una función de costo cuadrático normalizada. El método se aplica a una parte de la red de agua
potable de Barcelona y “consiste en dividir el área en estudio en diferentes zonas y luego estimar los
coeficientes de reacción de cuerpo teniendo en cuenta los sistemas de distribución de agua de una o
dos fuentes”. (Nejjari, F. et al., 2014)
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El modelo empleado fue el de desintegración de cloro de primer orden de la Tabla 10 y un modelo
semi-empírico combinado de primer orden y segundo orden descrito en la Tabla 16. La calibración se
realizó formulando un problema de mínimos cuadrados con la función del costo cuadrático
normalizada, a la que se aplica un algoritmo genético (GA) para optimizar los parámetros del modelo
al minimizar la diferencia entre los valores predichos del modelo y los medidos en el campo, dada
por (Nejjari, F. et al., 2014):
J(θ) =1
N ∙ S∑∑(CS(t) − C(t, θ))
2S
s=1
N
t=1
Donde θ representa los parámetros de calidad (reacción de cuerpo) que deben ajustarse, N es el
número de mediciones, S es el número de sensores, CS(t) es la medición de cloro para un sensor s
en un instante t y C(t, θ)es su estimación utilizando un modelo particular de desintegración de cloro.
En resultados presentados en la Tabla 28, se puede observar la mejora importante que “lograron
mejorar el error del modelo original de 19.41% a 12.78% cuando se usó el modelo combinado de tres
zonas de primer y segundo orden” (Nejjari, F. et al., 2014).
Tabla 28. Resumen calibración de los modelos de decaimiento de cloro.
Modelo 𝒌𝑺𝟏[𝒅−𝟏] 𝒌𝑹𝟏[𝒅
−𝟏] 𝒌𝑺𝟐[𝒅−𝟏] 𝒌𝑹𝟐[𝒅
−𝟏] 𝒌𝑺𝟑[𝒅−𝟏] 𝒌𝑹𝟑[𝒅
−𝟏] 𝑱 𝒆 [%]
Una zona – 1er. Orden 1.8024 - - - - - 0.030669 19.4083
Una zona – 1er. Y 2do. Orden
0.04688 2.9319 - - - - 0.022335 16.3613
Dos zonas – 1er. Orden 1.5469 - 1.9213 - 0.02913 18.6414
Dos zonas – 1er. Y 2do. Orden
0.01244 3.2973 -0.48129 3.8365 - 0.022504 16.5324
Tres zonas – 1er. Orden 2.3544 - 0.56331 - 0.8686 - 0.019871 13.9038
Tres zonas – 1er. Y 2do. Orden
0.51034 2.5506 0.00838 1.5385 -0.09283 1.1915 0.017009 12.7773
Fuente: (Nejjari, F. et al., 2014)
6.2.2 Optimización de enjambre de partículas (PSO)
En PSO, todas las soluciones posibles de un problema se encuentran en un marco de búsqueda
llamado espacio de solución, donde cada solución en este enjambre se le conoce con el nombre de
partícula, que vuela iterativamente sobre el dominio de búsqueda. Existen tres vectores en cada
iteración que define el movimiento de cada partícula en la siguiente iteración: uno de estos vectores
es el vector de velocidad, que se genera aleatoriamente y los otros dos vectores se actualizan en
función de la mejor posición de las partículas. (Minaee et al., 2019)
El anterior método ha demostrado ser muy preciso; sin embargo, Minaee et al. (2019) desarrolló una
metodología conocida como GA-PSO, el cual resulta de una combinación de algoritmos genéticos y
el método de optimización de enjambre de partículas para calibrar los coeficientes de reacción de
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cuerpo (kb) y de desintegración de la pared (kw) en una RDAP real, localizada en Miraj-Irán, siendo el
coeficiente kw la decisión variable. En el primer paso, “GA genera una población de alta calidad, en
la que las soluciones se clasifican en orden ascendente según su idoneidad, donde PSO es el mejor
algoritmo utilizado para fines específicos y globales en todas las sociedades. Al final de cada iteración,
las medidas de PSO son los mejores valores basados en la información proporcionada por
GA”. (Minaee et al., 2019)
En este estudio, el coeficiente de desintegración de pared (kw) fue considerado como una variable
de decisión que oscilaba entre 1 y 1,5 m/día, dependiendo del diámetro de la tubería, el material y la
concentración inicial de cloro, el cual se ajustó al calibrar el modelo de calidad del agua para alcanzar
la menor diferencia entre los valores obtenidos por la medición de campo y la simulación, utilizando
como función objetivo minimizar la suma del error cuadrado (SSE) y el error cuadrático medio (RMSE).
En este sentido, el coeficiente de decaimiento de la pared fue asignado a todas las tuberías del
sistema con el mismo valor de 1.233 m/día (obtenido durante el proceso de calibración), debido a
que el material de la tubería dominante era el hierro fundido. (Minaee et al., 2019)
En la Figura 11, se presenta la comparación de los resultados con el nuevo método heurístico (GA-
PSO), y los datos observados, los cuales presentan que las diferencias mínimas y máximas entre las
tasas de cloro medidas y simuladas fueron 0 y 0.18, respectivamente. (Minaee et al., 2019)
Figura 11. Cloro residual en la red de Miraj (simulado vs. observado). Fuente: (Minaee et al., 2019)
En otra RDAP real en Irán, compuesta de tuberías de polietileno (2% de la red) y asbesto cemento
(92% de la red), se utilizó la misma metodología de GA-PSO para realizar el proceso de calibración del
modelo de primer orden (ver Tabla 10), a partir del coeficiente de desintegración de pared (kw), el
cual es considerado la variable de decisión, con la idea de minimizar la función objetivo del error
absoluto medio (MAE) y del error cuadrático medio (MSE); sin embargo, es importante resaltar que
el coeficiente de la reacción de cuerpo (kb) se asume como un valor constante y solo se calibra en un
solo escenario. Los escenarios de simulación, presentados en la Tabla 29, se basan en 3 métodos: 1)
Asignar el mismo kw a todas las tuberías de la red dentro de un determinado rango, como fue
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 37
realizado en la anterior investigación de Minaee et al. (2019); 2) Asignar un valor de kw a cada tubería
de acuerdo con su material y diámetro; y 3) Asignar un coeficiente ∝ a cada tubería, el cual es
inversamente proporcional al coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams: kw =∝/C (Minaee et al.,
2019).
Tabla 29. Resultados red al este de Irán
Escenario Método 𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨 𝐤𝐰 (𝐦/𝐝í𝐚) 𝐤𝐛 (𝐦/𝐝í𝐚)
GA-PSO
Asbesto Cemento Polietileno MAE MSE
1 1 [0 – 0.5] [0 – 0.5] 2.5 0.13 0.022
2 1 [5 – 25] [0 – 0.8] 0.1 0.026 0.0009
3 2 Varía de acuerdo con el material y diámetro
0.1 0.039 0.002
4 3 ∝ = [1 – 1000] [0.1 – 2.5] 0.015 0.0003
Fuente: (Minaee et al., 2019)
Como se observa en la tabla, en los tres primeros escenarios, el valor del coeficiente de reacción de
cuerpo (kb) fue considerado como una variable constante; sin embargo, en el último escenario se
determina dentro de un determinado rango establecido. Además, a partir de los resultados
obtenidos, se afirma que el escenario 4, el cual presenta los valores más bajos de funciones objetivo,
se selecciona como el mejor para la calibración cualitativa de la red estudiada y para estimar los
coeficientes kw y kb. Finalmente, se concluye que los coeficientes de desintegración de pared (kw)
se ven considerablemente afectados por la edad, el material y el diámetro de la tubería (Minaee et
al., 2019).
6.2.3 Optimización de colonia de hormigas
El método de optimización basado en colonias de hormigas es un algoritmo aproximado utilizado
para obtener soluciones lo suficientemente buenas a problemas complejos en una cantidad
razonable de tiempo de cómputo, donde cada hormiga construye una solución al problema a través
de grafo y cada arista de este representa las posibles soluciones que el insecto puede tomar (Robles.
C., 2010).
Este método combinado con una Red Neuronal Artificial en el que se utiliza un simulador de modelo
hidráulico y de calidad (EPANET) para ajustar los coeficientes de pared (kw) de la RDAP en una
simulación de período extendido, es utilizado por Dini y Tabesh (2016). El objetivo de esta
investigación fue realizar la calibración del modelo de calidad del agua de una RDAP real considerando
diferentes criterios como el material, el diámetro, la edad y la velocidad de flujo promedio de las
tuberías. Para este propósito, el modelo de optimización propuesto se aplica en la red de distribución
de Ahar- Irán para calibrar el modelo de calidad, cuya función objetivo es minimizar la suma del error
cuadrado (SSE). (Dini & Tabesh, 2016)
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Tabla 30. Categorías de calibración - Red Ahar, Irán.
Categorías Componente
1 Material
2 Diámetro
3 Edad de la tubería
4 Material + Diámetro
5 Material + Edad de tubería
6 Diámetro + Edad de la tubería
7 Material + Diámetro + Edad de la tubería
Fuente: (Dini & Tabesh, 2016)
En la calibración del modelo de calidad del agua, los coeficientes kb y kw se consideraron los
parámetros ajustables, donde: el coeficiente kb se determinó utilizando un método de prueba de
botella de laboratorio, cuyo valor fue de 0.22; y el coeficiente de pared (kw) se calculó minimizando
la función objetivo-propuesta. (Dini & Tabesh, 2016). De la Tabla 30, la categoría 7 con un criterio de
clasificación de material, el diámetro y la edad de las tuberías es la mejor clasificación considerando
las características físicas, debido a que el error absoluto promedio fue igual a 3.85%, lo que indica
que hay un ajuste aceptable entre los dos tipos de datos y que el modelo de calibración ha tenido un
buen rendimiento. (Dini & Tabesh, 2016)
6.2.4 Optimización de salto de rana combinado
El algoritmo de salto de rana combinado “tiene reglas de saltos hacia lo que será primero una
búsqueda local para cada rana individual, y reglas de combinación de los diferentes grupos de ranas
(hojas) para una búsqueda global; cada salto de rana produce un cambio de posición dentro del
espacio de soluciones y tiene el propósito de acercarse a la mejor posible.” (Lara et al., 2014)
Para analizar la incertidumbre en los parámetros de calibración de un modelo de calidad de agua,
Pasha y Lansey (2010) desarrollaron una investigación cuyas consideraciones se basan en las
demandas locales y factores de demanda temporal como parámetros inciertos para estimar los
coeficientes de desintegración de pared (kw) de la red con el método de optimización de salto de
rana combinado. Es importante destacar que en esta investigación solo se utilizó la información de
las concentraciones de cloro en 6 nodos de la red.
Para tener en cuenta las incertidumbres en los parámetros de demanda del modelo hidráulico y
calidad del agua, EPANET se ejecutó en Monte Carlo Simulation (MCS) con coeficientes de variación
predefinidos para los parámetros inciertos. Para el coeficiente de desintegración de pared (kw), las
tuberías del sistema se clasificaron en tres grupos según sus edades, asignándole un valor a cada una
de -0.5 día-1, -0.4 día-1 y -0.3 día-1, respectivamente, al grupo 1, grupo 2 y grupo 3. En lo relacionado
con las incertidumbres de medición se agregaron luego con la concentración media para crear datos
observados (Pasha & Lansey, 2010). De manera que los escenarios simulados se presentan en la
siguiente tabla:
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Tabla 31. Escenarios de modelación considerando incertidumbre
Categorías Coeficiente de variación
del parámetro Error máximo de medición
Valores óptimos de kw (1/día)
Error óptimo (mg/l)2
1 - - -0.500,-0.400,-0.301 1.12 X 10-5
2 5% - -0.495,-0.406,-0.322 5.58 X 10-1
3 10% - -0.485,-0.416,-0.357 1.37
4 - 10% -0.503,-0.403,-0.289 1.27
5 5% 10% -0.508,-0.393,-0.319 1.79
6 10% 10% -0.506,-0.400,-0.339 2.69
Fuente: (Pasha & Lansey, 2010)
Con base en la Tabla 31, se puede inferir que las incertidumbres de los parámetros pueden ser tan
importantes como las incertidumbres de medición, y si ambos tipos de incertidumbres se consideran
juntas, no se compensan entre sí, sino que el error óptimo aumenta. Pasha y Lansey (2010) concluyen
que este modelo de calibración debe probarse para diferentes condiciones de campo, incluido el
tanque en la red y diferentes conjuntos de nodos de recopilación de datos.
A partir de esta última recomendación, Pasha & Rentch (2015) desarrollan una investigación en una
red real compuesta de 116 tuberías y 90 nodos a partir de la recopilación de datos de 7, 14 y 21 nodos
de la red durante un periodo de 24, 48 y 72 horas. El proceso de calibración de modelo de calidad de
agua se realizó con el coeficiente de pared (kw) a través del algoritmo de salto de rana combinado,
cuya función objetivo era reducir la suma del error cuadrado (SSE). Para ello, fue necesario asignar
valores de kw de -0.5 día-1, -0.4 día-1 y -0.3 día-1 para diferentes grupos de tuberías, tal y cual como
fue presentado en la metodología de Pasha y Lansey (2010).
Del experimento 1 que consiste en realizar el proceso de calibración a partir de datos recolectados
de 7, 14 y 21 nodos de la red durante 48 horas, se obtiene que los datos recopilados de los 21 nodos
proporcionan más información que hace que los parámetros sean más sensibles. Del experimento 2
que consiste en calibrar el modelo a partir de los datos recolectados de 14 nodos durante 24, 48 y 72
horas, se presenta el mismo resultado anterior (Pasha & Rentch, 2015).
6.2.5 Red neuronal artificial (ANN)
Una red neuronal es un modelo simplificado que emula el modo en que el cerebro humano procesa
la información: funciona simultaneando un número elevado de unidades de procesamiento
interconectadas que parecen versiones abstractas de neuronas (IBM, 2019). Hay tres partes
normalmente en una red neuronal: una capa de entrada, con unidades que representan los campos
de entrada; una o varias capas ocultas donde los valores se propagan desde cada neurona hasta cada
neurona de la capa siguiente; y una capa de salida, con una unidad o unidades que representa el
campo o los campos de destino (IBM, 2019).
Cuesta Córdoba et al. (2014) desarrolla un modelo de Red Neural Artificial (ANN) en combinación con
el Método Monte Carlo que pueda simular la descomposición residual de cloro en nodos
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 40
seleccionados bajo una zona especial de un distrito de República Checa, siendo el Método Monte
Carlo utilizado para generar una base de datos de cada parámetro que afecta la descomposición del
cloro en los diversos nodos estudiados dentro del WDS y rellenar los valores faltantes. La red
neuronal se presenta en la Figura 12, en el que se realizó una simulación inicial utilizando los
parámetros históricos medidos en la zona de presión de Kohoutovice como cloro inicial, pH, flujo,
turbidez, temperatura y cloro residual en tres puntos dentro de la zona de presión.
Figura 12. Red Neuronal Artificial utilizada en República Checa Fuente: (Cuesta Córdoba et al., 2014)
Este modelo planteado es utilizado y obtiene mejores resultados cuando se compara con EPANET;
sin embargo, las diferencias entre ambos no son tan radicales, como se puede observar en la Tabla
32. A partir de lo anterior, se concluye que los parámetros claves como el cloro inicial, el flujo y
la temperatura tienen la mayor influencia en la predicción de la descomposición del cloro.
Tabla 32. Raíz del Error Cuadrático Medio en modelo EPANET y ANN
Nodo RMSE - ANN RMSE - EPANET
1 0.003933 0.004709
2 0.000755 0.001478
3 0.000718 0.002723
Fuente: (Cuesta Córdoba et al., 2014)
Finalmente, la temperatura medida en varios lugares tiene una alta influencia en la descomposición
del cloro, lo cual es coherente con las consideraciones que tiene en cuenta Fisher et al. (2017) cuando
presenta el modelo EXPBIO. Por lo tanto, la calibración ideal debe tener en cuenta el
comportamiento del cloro a diferentes valores de temperatura en diferentes estaciones.
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7 APLICACIONES
7.1 Optimización de puntos de desinfección
El comienzo de la optimización de los puntos de desinfección inicia en el año 1998, cuando Boccelli
et al. (1998) plantea un modelo de optimización de refuerzo de desinfección que busca minimizar la
dosis requerida de cloro en la fuente y manteniendo el cloro residual ideal en los puntos de consumo
de la RDAP, reduciendo la formación de subproductos de desinfección por la cloración. Para
desarrollar este modelo, fue utilizada la red de Cherry Hill-Brushy Plains utilizada anteriormente por
Rossman et al. (1994), y se utilizó la metodología de superposición lineal, esquematizada en la Figura
13, cuyo principio afirma que cuando existen ecuaciones lineales en un modelo, el resultado obtenido
bajo determinados factores (en este caso concentraciones de cloro) es la suma de los efectos que
ocasionan los mismos.
Figura 13. Método de superposición lineal. Fuente: (Boccelli et al., 1998)
En esta modelación, el tiempo total de simulación es de 24 horas con periodos de refuerzo de
desinfección cada 6 horas bajo 5 escenarios diferentes, pero los más importantes para tener en
consideración son los que examinan la influencia del número de estaciones de refuerzo y su
respectiva localización, estos son: 1) Condiciones hidráulicas dinámicas con una estación de refuerzo.
2) Condiciones hidráulicas dinámicas con 4 estaciones de refuerzo. 3) Condiciones hidráulicas
dinámicas con 5 estaciones de refuerzo. Además, el modelo empleado en esta simulación es el de
primer orden en EPANET (Tabla 10), utilizando un coeficiente de reacción de pared despreciable y un
coeficiente de reacción de cuerpo de 0.5 dia-1 (Boccelli et al., 1998). A partir de esta información, se
puede afirmar que, si el estudio contara con datos medidos y se hiciera la comparación con los datos
simulados, seguramente la aproximación no sería buena porque el coeficiente de reacción de pared
es asumido como despreciable, siendo este un factor muy influyente y que debe ser tenido en cuenta
en toda simulación de calidad de agua en RDAP.
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Los resultados obtenidos demuestran que los puntos de optimización logran reducir la cantidad
de desinfectante para mantener el cloro residual adecuado en todo el sistema de distribución, en
comparación con la desinfección tradicional en la fuente. En la Tabla 33, se observa que el caso III
que cuenta 6 estaciones de refuerzo de cloro residual gastó mucho menos que el caso I y II, que
poseen una y cinco estaciones de refuerzo de desinfección, respectivamente.
Tabla 33. Resultados simulados - Refuerzo de desinfección
Caso
Masa de desinfectante total (g/día)
Periodo de refuerzo
Localización de la estación de refuerzo /Tasa de desinfectante
A (mg/min)
B (mg/min)
C (mg/min)
D (mg/min)
E (mg/min)
F (mg/min)
I
2 824
1 5 678,9
2 0
3 2 166
4 0
II
2 305
1 587,7 3,5 2 714,8 0 0
2 0 0 3 180,3 0 0
3 634,7 4,5 422,9 0 0,1
4 0 0 0 0 0
III
1 120
1 587,7 4,4 354 0,3 0,1 0
2 0 0 0 0 0,4 671,1
3 634,7 4,5 459,3 0,2 0,2 15
4 0 0 0 0 0,2 377,9
Fuente: (Boccelli et al., 1998). Modificado por la autora
Teniendo en cuenta la información anterior, se puede inferir que las estaciones de refuerzo significan
un gran beneficio para la calidad de agua en una RDAP, debido a que las tasas bajas de inyección del
desinfectante para mantener el cloro residual adecuado, representa una disminución de los
subproductos generados por la desinfección. Sin embargo, debe existir una ubicación óptima de cada
una de las estaciones de refuerzo para poder generar beneficios en la calidad de agua de las redes
de distribución. Por esa razón, Tryby et al. (2002) desarrolla un método que permite la ubicación
óptima y programación de estaciones de inyección de refuerzo en redes de distribución de agua
potable, a través de 30 localizaciones de estaciones de refuerzo, donde una es real y las restantes
son potenciales.
En esta modelación, se plantean 4 escenarios que examinan la influencia del número de dosis y
estaciones de refuerzo, estos son: 1) Una dosis constante cada 24 horas. 2) Una dosis constante en
cada 6 horas. 3) Una dosis proporcional al flujo en cada 24 horas. 4) Una dosis proporcional al flujo
en cada 6 horas. Además, el modelo empleado en esta simulación es el de primer orden en EPANET
(Tabla 10), utilizando un coeficiente de reacción de pared de 5.1 mm/día y un coeficiente de reacción
de cuerpo de 0.53 dia-1 (Tryby et al., 2002).
De los resultados obtenidos en la Figura 14, se presenta que la tasa de dosificación total disminuye
significativamente a medida que se agregan las primeras estaciones de refuerzo. Así mismo:
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El caso 3, que utiliza una tasa de dosificación proporcional de flujo único, requiere la tasa de
dosificación promedio más alta para cualquier número de estaciones de refuerzo, con una
tasa mínima de aproximadamente 24 kg/día. El caso 2 requiere menos masa desinfectante al
permitir cuatro variaciones en la tasa de dosificación por estación de refuerzo, aunque las
tasas de dosificación son constantes a lo largo de su intervalo de tiempo; este caso permite
una tasa de dosificación mínima de aproximadamente 21 kg/día. El caso 4 requiere menos
masa de desinfectante (un mínimo de aproximadamente 19 kg/día) al permitir que cada una
de las cuatro dosis en cada estación de refuerzo varíe en proporción al flujo. (Tryby et al.,
2002).
Figura 14. Resultados de la optimización de puntos de desinfección. Fuente: (Tryby et al., 2002)
Tryby et al. (2002) menciona que “la evidencia experimental sugiere que la formación de DBP es una
función de la dosis de desinfectante. Por lo tanto, las reducciones a las dosis de desinfectante
aplicadas en la planta de tratamiento probablemente irían acompañadas de una reducción en la
formación de DBP. También, se puede concluir, que no es posible realizar una comparación entre
datos medidos y simulados de la modelación con el modelo de primer orden de EPANET, debido a
que no son presentados en el artículo, porque el enfoque del mismo es presentar que la dosis de
desinfectante requerida para satisfacer el cloro residual en los puntos de consumo, mediante la
desinfección de refuerzo, es una función de la ubicación y el funcionamiento de la estación del
inyector (Tryby et al., 2002).
El tema relacionado con estaciones de refuerzos de desinfección ha sido desplazado por el desarrollo
de algoritmos de Sistemas de Alertas de Tempranas. Sin embargo, en el año 2014 se desarrolló una
nueva metodología para el problema del diseño, la colocación y el funcionamiento del refuerzo de
desinfección en los sistemas de distribución de agua con un algoritmo genético.
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La simulación hidráulica se realiza en la Red #3 y se basa en el modelo de segundo orden de dos
especies descrito en la Tabla 15, donde existen 5 estaciones de refuerzo que inyectan la dosis de
desinfectante cada 2 horas. De igual manera, como lo plantea el autor:
El transporte de material en EPANET-MSX se basa en la ecuación de advección, la suposición
de una mezcla completa e instantánea en las uniones y la utilización del método impulsado
por tiempo de Lagrangiano (TDM). La cinética de la reacción química se implementa a través
de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que se pueden integrar a lo largo del
tiempo para simular cambios en las concentraciones de las especies y se resuelven mediante
métodos de integración numérica. Las reacciones rápidas/de equilibrio se describen mediante
un conjunto de ecuaciones algebraicas y se resuelven utilizando una implementación del
método de Newton. (Ohar & Ostfeld, 2014)
Se evalúa la recloración bajo dos escenarios: 1) RCS que tiene en cuenta las localizaciones de las
estaciones de refuerzo y la masa del desinfectante que se inyecta cada cierto intervalo de tiempo. 2)
CCS que tiene en cuenta las concentraciones iniciales de todas las especies en todo el sistema de
distribución de agua, las localizaciones de las estaciones de refuerzo y la masa del desinfectante que
se inyecta cada cierto intervalo de tiempo. (Ohar & Ostfeld, 2014)
Figura 15. Comportamiento de las concentraciones relativas en los escenarios CCS y RCS. Fuente: (Ohar & Ostfeld, 2014)
Se puede ver en la Figura 15, que el escenario RCS presenta un comportamiento pico similar de todos
los errores relativos de todas las especies una vez alcanzada una solución multiespecie estable. Por
otro lado, el gráfico CCS no muestra este comportamiento, por lo que se puede concluir que el CCS
no ha alcanzado las condiciones de estabilidad química. (Ohar & Ostfeld, 2014)
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Ohar & Oftfeld (2014) concluyen que “la formación de trihalometanos está vinculada en una reacción
química a la desintegración del cloro, sin embargo, en RDAP caracterizadas por cambios hidráulicos y
variadas inyecciones, se pueden encontrar resultados no correlacionados”.
Como se pueda observar, el objetivo de los artículos es la disminución de los subproductos de
desinfección generados por la cloración, a partir de modelos que planteen estrategias de
optimización de las localizaciones adecuadas para inyectar un refuerzo en una determinada red de
distribución. Así mismo, el enfoque futuro que plantean estos artículos está relacionado con un
sistema de sensores (ya sea móviles o estáticos) que permitan activar las inyecciones del
desinfectante cuando la calidad del agua de la red sea baja. Por esta razón, como se mencionó
anteriormente, el tema de refuerzo de desinfección ha sido desplazado por la investigación en
Sistemas de Alerta Temprana. Tabla 34. Síntesis artículos de optimización de puntos de desinfección.
NOMBRE DEL DOCUMENTO
TEMA CENTRAL DE BÚSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Optimal scheduling of booster Disinfection
in Water Distribution Systems
Booster Disinfection
(Boccelli et al., 1998)
Minimizar la formación de trihalometanos como los costos químicos, utilizando un algoritmo en EPANET. Se requiere que las inyecciones en masa satisfagan las limitaciones de los límites superior e inferior del desinfectante residual en las ubicaciones de monitoreo. Modelo: Primer orden
La ubicación de las estaciones de refuerzo es importante para maximizar la eficiencia de la desinfección del refuerzo. La desinfección de refuerzo reduce la cantidad de desinfectante necesaria para mantener el cloro residual adecuado en todo el sistema de distribución, en comparación con la desinfección tradicional en la fuente.
Facility Location Model for Booster
Disinfection of Water Supply Networks
(Tryby et al., 2002)
Desarrollar un método que permite la ubicación óptima y programación de estaciones de inyección de refuerzo en redes de distribución de agua potable utilizando EPANET. Modelo: Primer orden
Las medidas de rendimiento del diseño indican que la dosis de desinfectante requerida para satisfacer el cloro residual en los puntos de consumo, mediante la desinfección de refuerzo, es una función de la ubicación y el funcionamiento de la estación del inyector.
Optimal design and operation of booster chlorination stations
layout in water distribution systems
(Ohar & Ostfeld, 2014)
Desarrollar una nueva metodología para el problema del diseño, la colocación y el funcionamiento del refuerzo de desinfección en RDAP con un algoritmo genético. Modelo: Segundo orden de dos especies
La formación de trihalometanos está vinculada en una reacción química a la desintegración del cloro, sin embargo, en RDAP caracterizadas por cambios hidráulicos y variadas inyecciones, se pueden encontrar resultados no correlacionados
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7.2 Modelos de decaimiento de cloro
Inicialmente, Boccelli et al. (2003), realiza la prueba del modelo de primer orden y segundo orden,
establecidas previamente en la Tabla 10 y Tabla 15. Este trabajo extiende estos modelos para tener
en cuenta las discontinuidades asociadas con los eventos de recloración, como los causados por la
cloración de refuerzo y la mezcla en los nodos de unión del sistema de distribución. Argumentos
matemáticos muestran que el modelo de dos especies reactivas siempre representará la
desintegración del cloro mejor que un modelo de primer orden o en condiciones de dosis individuales
o de recloración (ver Figura 16). La formación de trihalometanos (THM) también se monitorizó, y los
resultados muestran que una relación lineal entre la formación total de THM (TTHM) y la demanda
de cloro es apropiada tanto en dosis únicas como en condiciones de recloración. Esta relación lineal
se estimó utilizando la demanda de cloro modelada a partir de un modelo calibrado de especies
reactivas, y utilizando la demanda de cloro medida, ambas representando adecuadamente la
formación de TTHM. (Boccelli et al., 2003)
Figura 16. Resultados implementación modelo de segundo orden Fuente: (Boccelli et al., 2003)
Boccelli et al. (2003) plantea que “el modelo de decaimiento de cloro de segundo orden, como el
modelo de decaimiento de cloro de primer orden (y la mayoría de los otros decaimientos modelos),
no pudo describir adecuadamente el rápido deterioro inicial que ocurrió inmediatamente después de
la dosis inicial de cloro”. Por lo tanto, se puede concluir que este modelo de primer orden,
ampliamente utilizado en el software EPANET MSX, presenta una inconsistencia en los coeficientes
asumidos como constantes, los cuales deben estar en constante cambio para cada Δt.
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En el documento “Modeling of chlorine decay in drinking water supply systems using EPANET MSX”,
se evaluó el rendimiento del modelo 2R (Tabla 20), así como de las cinéticas de decaimiento de primer
orden (Tabla 10) y “n” orden (Tabla 13), para el modelado a escala completa del cloro en un sistema
de transmisión. Los resultados demostraron que se puede lograr un nivel de precisión similar con los
tres modelos cinéticos probados, siempre que se logre una buena calibración del coeficiente de
reacción de pared. El estudio de caso se llevó a cabo en un sector del sistema de transmisión de agua
potable que abastece al este del Algarve, Portugal. (Monteiro et al., 2014)
Para estimar el parámetro de la reacción de pared se realizaron pruebas de botella y fueron utilizadas
para evaluar la cinética del consumo de cloro y estimar los coeficientes de tasa de reacción de cuerpo
(kb) realizando pruebas a diferentes temperaturas (10, 15, 20, 25 y 30ºC). Los modelos cinéticos de
primer y “n” orden con respecto al cloro fueron equipados con datos de laboratorio sobre la
desintegración del cloro. La capacidad de cada uno de estos modelos de desintegración de cuerpo
para describir los datos de las pruebas de laboratorio “se evaluó mediante la Raíz del Error Cuadrático
Medio (RMSE) entre las concentraciones de cloro observadas y pronosticadas”. (Monteiro et al., 2014)
En este estudio se emplearon los tres modelos cinéticos, utilizando EPANET MXS, para la reacción de
cuerpo y para la reacción de pared se asumió un modelo cinético de primer orden. Respecto a los
pasos de tiempo empleados en la simulación hidráulica y la de calidad, en ambos casos fue de 1
minuto (Monteiro et al., 2014). De los resultados, se obtuvo que, si se realiza la modelación de calidad
de agua en una RDAP, incluyendo solamente la reacción de cuerpo (kb), se obtienen simulaciones
deficientes, principalmente con concentraciones de cloro sobrestimadas.
En la Figura 17 y Tabla 35 se observa que el modelo 2R aborda conceptualmente mejor los procesos
involucrados en el consumo de cloro en el cuerpo de los sistemas de suministro, es decir,
incorporando términos de decaimiento rápido y lento, y dependiendo menos de la calibración de la
reacción de pared, se produjeron descripciones igualmente satisfactorias de la desintegración del
cloro con los modelos de primer y segundo orden. Por lo tanto, se asegura que “2R y los modelos
menos complejos de primer y “n” orden se pueden usar con éxito para simular la desintegración del
cloro en los sistemas de suministro, siempre que se realice una calibración del coeficiente de velocidad
de reacción de la pared”. (Monteiro et al., 2014)
Tabla 35. Cálculo Error cuadrático medio.
Modelo de reacción de cuerpo
Kw (m/dia) RMSE (mg/L)
Reacción de cuerpo
Reacción general
1er. Orden 0.040 0.089 0.021
“n” orden 0.035 0.067 0.018
2R 0.025 0.057 0.023
Fuente: (Monteiro et al., 2014)
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Figura 17. Comparación valores medidos y calculados del cloro.
Fuente: (Monteiro et al., 2014)
Otro estudio de aplicación de modelos es el presentado por Nejjari et al. (2014), donde emplea el
modelo de desintegración de cloro de primer orden de la Tabla 10 y un modelo semi-empírico
combinado de primer orden y segundo orden descrito en la Tabla 16. A través del proceso de
calibración de la función del costo cuadrático normalizado descrito en el capítulo 6, se demuestra
que el modelo de calidad del agua aplicado en una RDAP de Barcelona, puede ser ampliamente
utilizado para administrar el suministro de agua adecuado a los consumidores y realizar tareas de
monitoreo adicionales de una manera más confiable, donde “la estrategia consiste en dividir el área
en estudio en diferentes zonas y luego estimar los coeficientes de reacción de cuerpo teniendo en
cuenta los sistemas de distribución de agua de una o dos fuentes”. (Nejjari, F. et al., 2014).
En resultados presentados en la Tabla 28 se puede observar la mejora importante en el ajuste al
comparar el modelo de zona única inicial de primer orden (19.41% de error) con el modelo
combinado de primer y segundo orden combinado de tres zonas (12.78% de error). Se obtuvieron
buenos resultados con los modelos alternativos sugeridos, que “lograron mejorar el error del modelo
original de 19.41% a 12.78 cuando se usó el modelo combinado de tres zonas de primer y segundo
orden” (Nejjari, F. et al., 2014). Esto lleva a considerar que si se enfoca en una buena calibración se
puede lograr un monitoreo más preciso de la evolución del cloro a través de la red. La metodología
de calibración y los diferentes modelos propuestos deberían ayudar a las compañías de agua a
obtener una mejor estimación de la evolución del cloro a través de una red particular mediante
simulación, y utilizar esta información para realizar más tareas de monitoreo (por ejemplo, detección
de fallas de cloro) de una manera más confiable. (Nejjari, F. et al., 2014).
En el estudio desarrollado por Araya & Sánchez (2018) se presenta un modelo dinámico con un
tiempo total de 168 horas, que permite monitorear el comportamiento del cloro residual todos los
días durante una semana de un sistema de distribución de agua potable ubicado en la ciudad de Cali-
Colombia. La calibración del modelo hidráulico consistió en “ajustar los valores de los coeficientes de
rugosidad, los patrones de comportamiento y las demandas calculadas por el sistema”, a fin de
obtener una coincidencia satisfactoria entre los valores de los niveles de agua en los tanques y las
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mediciones tomadas en los puntos de control (demanda y presión), dentro de los niveles de precisión
especificados.
De igual manera, se desarrolla el modelo de calidad de agua de la red utilizando las ecuaciones de
primer orden de la Tabla 10, de reacción cinética de segundo orden de Tabla 18 y el de reacción
cinética de orden mixto de la Tabla 19. El proceso de calibración se realizó utilizando el error medio
absoluto (MAE) como se describe en el capítulo 6, y se obtiene que el mejor modelo es el de orden
mixto, presentando un R2 de 0.9769. De los resultados, se obtuvo que las diferencias en los residuos
inferiores son de 0.10 mg/L en el 98% de los datos y se presenta una diferencia residual máxima de
0.12 mg/L, cumpliendo que la diferencia debería ser inferior a 0.2 mg / L. La predicción del modelo
también cumple con que el modelo debe ser capaz de reproducir las concentraciones de cloro con
un error promedio de aproximadamente 0.1 a 0.2 mg/L, que estaba cerca del error promedio
obtenido para el escenario utilizando modelos cinéticos de orden mixto, primero y segundo, con
valores de 0.0513, 0.0507 y 0.0478 mg / L, respectivamente. (Araya & Sánchez, 2018)
Teniendo en cuenta los artículos presentados anteriormente, se puede concluir que el modelo
ampliamente utilizado para la modelación de calidad de agua, EPANET, con reacciones de primer y
segundo orden pueden ser empleados con éxito para simular la desintegración del cloro en los
sistemas de suministro, siempre que se realice una calibración del coeficiente de reacción de la pared.
Sin embargo, el proceso de calibración de esta constante de reacción de pared debe ser
correctamente medida o determinada para obtener los resultados favorables, como, por ejemplo,
realizar la estimación de los parámetros desconocidos comparando las concentraciones de cloro
medidas y simuladas en los nodos monitoreados dentro del sistema de distribución utilizando una
función no explicita.
Actualmente en Colombia, el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico
(RAS) afirma que “con el fin de realizar los cálculos de la evolución de la calidad del agua a lo largo de
todo el sistema de conducciones (o distribución), se deben utilizar los coeficientes de reacción con la
pared de la tubería (kw) y de reacción con el volumen de agua (kb)” empleando los valores
establecidos en la Tabla 36 o en su defecto a partir de mediciones de campo. A partir de la
información presentada previamente, resulta muy arriesgado asumir un coeficiente establecido,
según el tipo de material de la tubería o a partir de una medición, sin una calibración que garantice
la precisión de la simulación de calidad de agua en las redes de distribución de agua potable. Por lo
tanto, se concluye que, si emplea alguno de este tipo de modelos, se debe realizar una adecuada
calibración de la reacción de pared para lograr una buena aproximación en la modelación de red sin
utilizar un valor estándar, porque como se observa en la Tabla 36, la mayoría de valores oscilan entre
-0.05 y -0.0515, por lo que se puede deducir que el coeficiente de decaimiento en la pared es asumido
con valores similares para todos los materiales, exceptuando la tubería de hierro dúctil.
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Tabla 36. Coeficientes de decaimiento
Material interno de la pared de la tubería kw (día-1)
Tubería de acero -0.05
Tuberías asbesto cemento -0.05
Tubería CCP -0.0515
Tubería PVC y PVCO -0.05
Tubería hierro dúctil -0.1
Tubería de hierro dúctil con revestimiento de mortero de cemento
-0.0515
Tubería fibra de vidrio -0.5
Tubería de Polietileno -0.5
Fuente: (RAS, 2010)
7.2.1 Modelo EXPBIO
La metodología empleada para verificar el modelo EXPBIO, comenzó con la elección de tres sistemas
de distribución australianos, cuya información se resume en la Tabla 37. Seguidamente, los
analizadores de cloro y medidores de flujo se instalaron en los puntos apropiados a lo largo de los
tramos de tubería seleccionados y se registraron los datos continuamente durante 1-2 semanas a la
vez, de los cuales se extrajeron patrones diurnos de flujo y concentración de cloro estables para
compararlos con las concentraciones de cloro pronosticadas en los mismos puntos; así mismo, se
tomaron muestras de forma periódica durante estos períodos de registro, para garantizar que los
datos del analizador fueran precisos y para recalibrar los analizadores. (Fisher, Kastl, & Sathasivan,
2017)
Los resultados muestran que el modelo 2RA se ajustó a los datos de las pruebas de desintegración
de laboratorio realizadas en muestras de agua en el cuerpo tomadas de cada fuente de agua
inmediatamente antes de la cloración final en la cabeza de cada sistema, como se presenta en la
Figura 18.
Tabla 37. Características de los tres sistemas modelados con EXPBIO.
SISTEMA FUENTE DE AGUA DIÁMETRO/MAT
ERIAL DE LA TUBERÍA
TANQUES CL LIBRE (MG/L)
ÉPOCA
Greenvale-Sydenham Melbourne
Raw (27.000 ML) Bitumen 1700 mm
2 1.6-0.4 Verano
Mirrabooka Perth
Agua subterránea tratada
Cemento 300-770 mm
0 0.6 - <0.1 Verano, Otoño, Invierno
Verano
Nort Richmond Sydney
Agua de rio tratada
Cemento 200 mm
2 0.75 – 0.1 Invierno, Primavera
Verano
Fuente: (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017)
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Figura 18. Resultados modelo EXPOBIO.
Fuente: (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017)
Los resultados de tres sistemas utilizados mostraron un aumento de la tasa de reacción de pared, a
medida que la concentración de cloro disminuía desde niveles altos, luego disminuía a medida que la
concentración de cloro se acercaba a cero. De este modelo se puede concluir que, el aumento de la
tasa de reacción de pared contradice todos los modelos de desintegración de paredes provistos
dentro de EPANET.
Las ventajas del modelo EXPBIO son las siguientes (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017):
✓ Mejora principalmente la precisión de la predicción de niveles bajos de cloro cerca de las
extremidades del sistema, donde el recrecimiento bacteriano es mayor y el riesgo de fallas
en los indicadores bacterianos es mayor.
✓ Proporciona una base rigurosa para explorar si las variaciones de eventos en la calidad del
agua tratada afectan las tasas de desintegración de cuerpo o de pared.
✓ Brinda una mejor base para la predicción de la formación de subproductos, utilizando una
buena reacción entre esta formación y el cloro reaccionado. En consecuencia, se pueden
diseñar estrategias de desinfección más apropiadas del sistema utilizando el modelo EPANET-
MSX para garantizar que la desinfección adecuada pueda mantenerse en las extremidades
del sistema, mientras que la formación de subproductos se mantiene por debajo de los
límites regulados.
El modelo EXPBIO fue utilizado en la investigación se desarrollada por Monteiro et al. (2019) junto
con los modelos de orden cero y primer orden para realizar las respectivas comparaciones. Para llevar
a cabo su investigación se utilizó el modelo 2R (Ver Tabla 20) para la descomposición del cloro en el
cuerpo del agua y los anteriormente mencionados para la descomposición del cloro en la pared de la
tubería. De los resultados obtenidos se presenta que el modelo EXPBIO, presenta mejores resultados
cuando se calcula el error entre los datos medidos y los datos simulados, como se observa en la Tabla
38. Sin embargo, los autores concluyen que el modelo EXPBIO es más difícil de implementar en
sistemas reales que el utilizado habitualmente modelo de primer orden, ya que requiere la
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estimación de tres parámetros, mientras que el modelo de primer orden solo requiere uno. Además,
cuando se realiza el análisis de sensibilidad de los tres parámetros calibrados del modelo EXPBIO,
como se observa en la Figura 19, se obtiene que empleando valores de parámetros muy diferentes
pueden conducir a resultados similares, por lo que los autores ponen en duda del significado de estos
parámetros. Tabla 38. RMSE - Modelo EXPBIO
Modelo RMSE (mg/L)
Modelo 2R solamente (Cuerpo)
0.057
Modelo 2R (Cuerpo) + Modelo de primer
orden (Pared) 0.023
Modelo 2R (Cuerpo) + Modelo EXPBIO (Pared)
0.018
Fuente: (Monteiro et al., 2019)
Figura 19. Análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo EXPBIO.
Fuente: (Monteiro et al., 2019)
7.2.1.1 Marco teórico para la optimización del modelo EXPBIO
El modelo EXPBIO contradice los modelos de orden cero y primer orden empleados en EPANET en lo
relacionado con la reacción de pared, tal como se presenta en la Figura 20. Los modelos de EPANET
asumen una tasa de reacción de pared constante o decreciente incluyendo la disminución de
concentración de cloro, mientras que el modelo EXPBIO ha validado rigurosamente su
planteamiento. (Fisher et al., 2018)
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Figura 20. Tasas de reacción de pared de la tubería en orden cero (ZO), primer orden (FO) y EXPBIO como funciones del
cloro. Fuente: (Fisher et al., 2018)
Para la optimización del modelo EXPBIO, se plantea el siguiente marco de referencia con un modelo
hidráulico calibrado y unas condiciones iniciales desfavorables definidas (Ver Figura 21):
✓ Dosis inicial: Encontrar la dosis inicial de cloro que permite a una determinada fuente
particular suministrar la concentración de cloro ideal a cada punto de consumo de la red de
agua potable con el mínimo valor permitido en el mismo tiempo, bajo las condiciones
desfavorables planteadas. (Fisher et al., 2018)
✓ Refuerzo de desinfección: El cloro consumido durante la distribución debe limitarse para
garantizar que los trihalometanos en proceso de formación se mantengan por debajo de los
límites establecidos. Si se asume un límite de 0.08 mg/L, establecido por la US EPA, y el
rendimiento de la formación de trihalometanos es de 0.04 mg/mg, entonces el consumo de
cloro debe limitarse a 0.08/0.04 o 2 mg/L, los cuales se pueden predecir con el modelo
EXPBIO. Otra opción es reducir la dosis inicial y agregar cloro (refuerzo) en los puntos
intermedios aguas abajo. Teniendo en cuenta lo anterior, la estrategia de dosificación optima
es aquella combinación de dosis que minimiza el costo de exceder el cloro residual mínimo
en todos los puntos de la RDAP, mientras se mantiene la formación de lo trihalometanos por
debajo de los límites. (Fisher et al., 2018)
✓ Tratamiento/Optimización de desinfección: Una alternativa es convertir el sistema para usar
cloramina como desinfectante secundario, pero la cloraminación no sólo es un proceso
mucho más complejo que la cloración porque involucra reacciones químicas más
compuestas, sino que ésta no se puede evaluar sobre la misma base rigurosa de lo cloración,
de la cual se dispone de mucha información. Otra alternativa es eliminar más reactivos de la
fuente de agua, agregando más coagulante del que se requiere para una eliminación óptima
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de la turbidez/color, a un pH controlado, el cual podrá eliminar materia orgánica adicional
con rendimientos notables a escala. (Fisher et al., 2018)
Figura 21. Procedimiento de optimización de la dosis de cloro en una RDAP.
Fuente: (Fisher et al., 2018)
Fisher et al. (2018) establece que los parámetros revisados se pueden usar en los modelos de calidad
de agua, repitiendo el proceso de optimización que se presenta en la Caja 3 de la Figura 21 para
encontrar una estrategia de dosificación inicial y de refuerzo que pueda cumplir con los objetivos
establecidos. Sin embargo, si no se puede encontrar una estrategia de este tipo “se pueden considerar
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opciones de tratamiento más costosas (como el uso del ozono), o el cambio de desinfección a
cloraminación”. Respecto lo previamente mencionado, “es concebible que se pueda encontrar una
operación menos costosa y más confiable bajo la cloración que bajo la cloraminación debido al
incierto nivel de desintegración microbiana que se produce”.
Teniendo en cuenta el marco teórico de optimización que presenta Fisher et al. (2018), que considera
dentro de sus variables de decisión la cloraminación como tratamiento u optimización de
desinfección para disminuir la producción de los subproductos de desinfección; se presenta la
investigación desarrollada por (Zhang et al., 2019) en la que presenta los efectos de diferentes iones
en la formación de subproductos durante la cloración y la cloraminación en muestras de agua artificial
y real. De acuerdo con la investigación, la cloraminación puede reducir la formación de subproductos
de desinfección en comparación con la cloración y se presenta que respectos al efecto de los iones:
1) el ion K+ disminuye la formación de subproductos durante la cloraminación. 2) Ca2+ forma menos
subproductos que el Mg2+ durante la cloración y la cloraminación. 3) Al3 y sus coloides de hidróxido
tienen un efecto significativo en la formación de subproductos. 4) Los aniones no tienen ningún
efecto significativo en la formación de subproductos de desinfección.
De igual manera, en la Figura 22 se presenta la concentración de subproductos de desinfección
durante los procesos de cloración y cloraminación. De la figura, se deduce que los valores de los
subproductos TCM, 1,1-DCP, 1.1.1-TCP, DCAN y TCAN se redujeron durante el proceso de la
cloraminación, de cuales los considerados completamente inadmisibles para el ser humado son los
TCAN y DCAN.
Figura 22. Subproductos generados luego de a) Cloración y b) Cloraminación Fuente: (Zhang et al., 2019)
A partir de lo anterior, se puede afirmar que es de mucha importancia estudiar los efectos de
diferentes iones en la formación de subproductos para controlar el contenido de estos durante el
proceso de desinfección del agua en Redes de Distribución de Agua Potable.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 56
La formación de subproductos de desinfección en el agua potable se estudia, ya sea, en entornos de
laboratorio o a escala completa, mediante la recolección de muestras en la planta de tratamiento y/o
de la red de distribución. Por lo tanto, “la cloración a escala de laboratorio o de laboratorio ayuda a
generar datos útiles para estimar el potencial de formación de DBP clorados en condiciones
controladas” (Sadiq, Rodriguez & Mian, 2018).
Por otro lado, el muestreo a gran escala ayuda a determinar las concentraciones reales de los
subproductos de desinfección en plantas de tratamiento o en redes de distribución de agua potable,
pero la mayoría de los estudios a escala de laboratorio. En el trabajo de Sadiq et al. (2018) se
proporciona una comparación cualitativa a partir de los diversos estudios de laboratorio y de escala
completa en el desarrollo de modelos empíricos para la formación de subproductos de desinfección,
como se presenta en la Tabla 39. Los autores explican, a través de la presentación de una extensa
lista de modelos de subproductos, que “el estudio de formación de subproductos en redes se ha
basado en modelos empíricos, específicamente en modelos de regresión lineal multivariable (MLR)”
(Sadiq, Rodriguez & Mian, 2018). Los modelos MLR se han aplicado ampliamente para explicar y
predecir un fenómeno al establecer la relación lineal o no lineal entre una variable dependiente (es
decir, la concentración de subproductos) y un conjunto de variables independientes (es decir,
factores operacionales y de calidad del agua) que influyen en la formación de los subproductos.
Tabla 39. Comparación cualitativa de los modelos de laboratorio y de escala completa
Atributo Estudio en laboratorio
Estudio a gran escala
Nivel de significancia Alto Medio
Aplicabilidad Alto
Bajo (Específico del sitio)
Inclusión de los efectos de la red (biopelícula, material tubería, etc.) No Alto
Capacidad de control sobre variables explicativas, por ejemplo, el tiempo de reacción
Alto Bajo
Previsibilidad (exposición humana real) Medio Alto
Facilidad en el desarrollo de modelos Alto Bajo
Los costos y recursos involucrados en el desarrollo de modelos Bajo Alto
Fuente: (Sadiq, Rodriguez & Mian, 2018)
A partir de la comparación de los diferentes modelos que existen para la simulación de los
subproductos de la calidad de agua de una red de distribución, donde se da prioridad a algunos
grupos y especies UR-DBP (subproductos no regulados) comunes en las RDAP, los autores concluyen
que se debe verificar que los modelos de laboratorio tengan la capacidad de predecir las variaciones
estacionales y reales de los subproductos en las redes de distribución. También, que se debe tener
más información sobre la confianza y la seguridad de los valores de las variables independientes, para
poder utilizar ampliamente cualquier modelo empírico. Así mismo, establecen la importancia de
encontrar otras alternativas de modelación diferente a los modelos de regresión lineal multivariable.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 57
Y, por último, que los modelos de subproductos deben ser afectados por factores como: temperatura
del agua, materia orgánica, dosis de cloro, reacción de tiempo, entre otras variables.
Teniendo en cuenta lo anterior, la mayoría de los modelos de calidad de agua en redes de
distribución, solo contemplan el decaimiento del cloro que utilizan modelos separados de
subproductos regulados (como trihalometanos) y excluyen los subproductos no regulados, los cuales
representan un mayor peligro a la salud humana. Por lo tanto, para futuras simulaciones de calidad
de agua en RDAP, se recomienda emplear alguno de los modelos empíricos enumerados en la revisión
realizada por Sadiq et al. (2018), junto con un modelo de decaimiento de cloro para conocer las
verdaderas condiciones de calidad de agua que se presenta en una red, teniendo en cuenta que los
subproductos no regulados son generados por el mismo cloro residual representan un peligro
potencial para los consumidores.
En la Tabla 40, se presentan los aspectos relevantes de cada uno de los anteriores artículos
presentados, relacionados con los modelos de decaimiento de cloro, así como los relacionados con
los subproductos que se generan por la desinfección (cloración) de las redes de distribución de agua
potable.
Tabla 40. Síntesis de los artículos relacionados con decaimiento de cloro
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AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
A reactive species model for chlorine
decay and THM formation under
rechlorination conditions
Modeling of chlorine
(Boccelli et al., 2003)
Probar dos modelos de decaimiento de cloro, para tener en cuenta las discontinuidades asociadas con los eventos de recloración, como los causados por la cloración de refuerzo y la mezcla en los nodos de unión del sistema de distribución. Modelo: primer orden y segundo orden de dos especies
El modelo de decaimiento de cloro de segundo orden, como el modelo de decaimiento de cloro de primer orden, no pudo describir adecuadamente el rápido deterioro inicial que generalmente ocurrió inmediatamente después de la dosis inicial de cloro. Esto se le puede le puede atribuir a los coeficientes de reacción de cuerpo y pared porque se asumen constantes.
Modeling of chlorine decay in drinking
water supply systems using EPANET MSX
(Monteiro et al., 2014)
Evaluar el rendimiento de tres modelos cinéticos de decaimiento de cloro para el modelado a escala completa del cloro en un sistema de transmisión Modelo: 2R, primer orden y “n” orden.
La modelación de calidad de agua, incluyendo solamente la reacción de cuerpo, presenta concentraciones de cloro sobrestimadas. Por tanto, al ser incluida la reacción de pared, se obtiene que el modelo 2R aborda mejor los procesos involucrados en el consumo de cloro en RDAP. Sin embargo, los autores concluyen los modelos de primer orden y “n” orden se pueden utilizar si se calibra el coeficiente de reacción de pared.
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Continuación Tabla 40. Síntesis de los artículos relacionados con decaimiento de cloro
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TEMA CENTRAL DE BÚSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Chlorine decay model calibration and
comparison: application to a real
water network
Modeling of chlorine
(Nejjari, F. et al., 2014)
Presenta una metodología para calibrar eficientemente los modelos de desintegración de cloro. La estrategia consiste en dividir el área en estudio en diferentes zonas y luego estimar los coeficientes de reacción de cuerpo teniendo en cuenta los sistemas de distribución de agua de una o dos fuentes Modelo: primer orden y semi-empírico (combinado de primer orden y segundo orden)
El mejor enfoque para lograr un monitoreo más preciso de la evolución del cloro a través de la red fue el modelo combinado de tres zonas de primer y segundo orden.
Residual chlorine behavior in a
distribution network of a small water supply system
(Araya & Sánchez,
2018)
Presenta la calibración de tres modelos de desintegración de cloro en la una red localizada en Cali, Colombia. Modelo: primer orden, cinético de segundo orden y cinético de orden mixto
El mejor enfoque para lograr un monitoreo más preciso de la evolución del cloro a través de la red fue el modelo de reacción cinética de orden mixto.
New model of chlorine-wall reaction
for simulating chlorine
concentration in drinking
(Fisher, Kastl, &
Sathasivan, 2017)
Verificar el modelo EXPBIO con la elección de tres sistemas de distribución australianos. Modelo: 2R Extendido o Expbio
Los resultados de tres sistemas utilizados mostraron un aumento de la tasa de reacción de pared, a medida que la concentración de cloro disminuía desde niveles altos, luego disminuía a medida que la concentración de cloro se acercaba a cero.
Modelling chlorine decay in supply
systems using an improved model for
wall decay
(Monteiro et al., 2019)
Comparar el modelo EXPBIO con el modelo de orden cero y primer orden para la descomposición del cloro en la pared. Modelo: 2R (cuerpo) + Expbio, orden cero y primer orden (pared)
El modelo EXPBIO puede no ser adecuado para modelado rutinario de la calidad del agua, porque el análisis de sensibilidad mostró que valores de parámetros muy diferentes pueden conducir a resultados similares, lo que pone en duda el significado de los parámetros.
Framework for Optimizing Chlorine
and Byproduct Concentrations in
Drinking Water Distribution Systems
Optimization models of chlorine
(Fisher et al., 2018)
Plantear un marco de optimización del modelo Expbio. Modelo: 2R Extendido o Expbio
El modelo EXPBIO contradice los modelos de orden cero y primer orden empleados en EPANET en lo relacionado con la reacción de pared.
Considera dentro de sus variables de
decisión la cloraminación como tratamiento u optimización de desinfección para disminuir la producción de los subproductos de desinfección.
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Continuación Tabla 40. Síntesis de los artículos relacionados con decaimiento de cloro
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TEMA CENTRAL DE BUSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Effects of ion species on the disinfection
byproduct formation in artificial and real
water
Disinfection by-products
(Zhang et al., 2019)
Presenta los efectos de diferentes iones en la formación de subproductos durante la cloración y la cloraminación en muestras de agua artificial y real
Se puede afirmar que es de mucha importancia estudiar los efectos de diferentes iones en la formación de subproductos para controlar el contenido de los mismos durante el proceso de desinfección del agua en Redes de Distribución de Agua Potable.
Empirical Models to Predict Disinfection
By-Products in Drinking Water: An
Updated Review
Disinfection by-products
(Sadiq, Rodriguez & Mian, 2018)
Presentar una revisión bibliográfica de los modelos empíricos utilizados a lo largo del tiempo para simular la formación de subproductos por desinfección
Los autores concluyen que se debe verificar que los modelos de laboratorio tengan la capacidad de predecir las variaciones estacionales y reales de los subproductos en las redes de distribución. Por lo tanto, para futuras simulaciones de calidad de agua en RDAP, se recomienda emplear alguno de los modelos empíricos enumerados en la revisión realizada por Sadiq et al. (2018)
7.3 Modelos de multi-especies
Para verificar el componente EPANET MXS presentado en el artículo de Alexander & Boccelli (2010),
cuyas ecuaciones se rigen por las presentadas en la Tabla 10 y Tabla 21, el caso de estudio fue un
sistema de distribución cloraminado de tamaño moderado que sirve 1.010 m3/s. Para evaluar la
precisión de EPANET MXS fue necesario realizar la estimación de parámetros en muestras de agua
terminadas recolectadas de cada fuente de la red, durante cada semana del estudio de campo, las
cuales se realizaron para evaluar la cinética asociada con las reacciones de cloramina (S1 × TOC) y
cloro (S2 × TOC) con materia orgánica natural. Las mediciones de la calidad del agua tomadas en la
evaluación incluyen: cloro libre, cloro total, monocloramina, amoníaco libre, pH, temperatura,
alcalinidad, nitrito y nitrato. (Alexander & Boccelli, 2010)
Los resultados obtenidos fueron que el cloro combinado se sobreestimó ligeramente en toda la
región de muestreo con no más de 1 mg/L en la mayoría de las ubicaciones. Al igual que el cloro
combinado, las concentraciones de sulfato en esta región fueron relativamente precisas donde los
resultados del sulfato sugieren que la hidráulica de la red estaba representada razonablemente en
toda la región de estudio. Respecto al amoniaco libre, se encontró que “las concentraciones se
modelaron de manera inadecuada en todas las ubicaciones en el área de estudio, debido a diferencias
significativas en los valores observados y modelados que variaron hasta 0,4 mg/L”. De igual manera,
“el modelo de nitrito subestimó sistemáticamente los valores de nitrito observados en toda la región
de estudio, debido a que las muestras de nitrito fueron típicamente de 0.01 a 0.02 mg/L”, valores
mayores a los predichos por el modelo. A diferencia del modelo de nitrito, “el modelo de nitrato
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sobreestimó constantemente los valores de nitrato observados en esta región, donde los valores de
nitrato observados generalmente oscilaron entre 0,005 y 0,020 mg / L por debajo de los valores
previstos del modelo”. (Alexander & Boccelli, 2010)
Finalmente, el artículo concluye que el modelo de calidad de agua multi-específico representó
algunas especies satisfactoriamente, mientras que otras estaban mal caracterizadas en todo el
sistema de distribución. Esta inconsistencia podría atribuirse a que este modelo solo consideró
reacciones que tuvieron lugar dentro del fluido en el cuerpo, pero no reacciones entre el fluido y la
pared de la tubería. Por esta razón, se recomienda que los modelos deben “considerar las reacciones
que ocurren entre el fluido en el cuerpo y la pared de la tubería, debido a que la biopelícula en la pared
de la tubería podría causar una desintegración adicional del desinfectante que no se tuvo en cuenta
en el modelo planteado”. (Alexander & Boccelli, 2010)
En el artículo “Integration of Hydraulic and Water Quality Modelling in Distribution Networks:
EPANET-PMX” se propone un modelo de análisis de red totalmente integrado (EPANET-PMX) que
aborda diferentes sustancias químicas en las redes de distribución de agua para condiciones de
operación sin suficiente presión. En este artículo se tienen en cuenta tres modelos diferentes:
EPANET PDX, el cual puede simular la calidad del agua en condiciones normales y de baja presión con
solo una reacción química a la vez; EPANET MSX, que puede simular múltiples especies
simultáneamente pero no es adecuado para condiciones de operación sin suficiente presión; y, por
último, EPANET PMX, que realiza un análisis de estado estacionario y de período extendido,
simulación de especies únicas y multi-específicas sumado al análisis de demanda y presión.
Para realizar la modelación se emplearon dos casos de estudios, los cuales tienen en cuenta las
ecuaciones del modelo de primer orden y del primer orden paralelo presentadas en las Tabla 10 y
Tabla 17. Para la simulación hidráulica de las redes se empleó un Δt = 5 minutos y para la simulación
de la calidad de agua fue de Δt = 1 hora.
Cuando se analizó la Red 1, se utilizaron los modelos de EPANET-MSX y EPANET-PMX, y los resultados
muestran que cuando la presión es suficiente, tanto EPANET-MSX como EPANET-PMX
proporcionaron resultados esencialmente idénticos, presentados en la Figura 23. Cuando se analizó
la red 2, bajo condiciones normales de operación se obtuvieron los mismos resultados (Ver Figura
24).
Luego, se analizaron las condiciones con cabezas de nodos de suministro en la Red 2 de 112 m, 107
m, 102 m y 97 m que corresponden a índices de satisfacción de la demanda del 90%, 75%, 50% y
30%, respectivamente. Los resultados obtenidos para el cloro, trihalometanos y ácidos haloacéticos
de uno de los nodos se presentan en la Figura 25. Una reducción en las tasas de flujo nodal debido a
la baja presión conduce a una reducción en las tasas de flujo de la tubería que hace que la edad del
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agua aumente. En consecuencia, la concentración de cloro disminuye mientras que las
concentraciones de los subproductos de desinfección aumentan.
Figura 23. EPANET MSX vs. EPANET PMX en la Red 1. Fuente: (Seyoum & Tanyimboh, 2017)
Figura 24. EPANET MSX vs. EPANET PMX en la Red 2. Fuente: (Seyoum & Tanyimboh, 2017)
El artículo concluye que “los modelos impulsados por la demanda para las redes de distribución de
agua proporcionan resultados poco realistas en condiciones deficientes de presión, lo que podría
conducir a inversiones y decisiones de operación inadecuadas” (Seyoum & Tanyimboh, 2017). Por eso,
el modelo desarrollado en este artículo se puede aplicar a cualquier red con diferentes
combinaciones de reacciones químicas y cinéticas de reacción para todas las condiciones de
operación, desde flujo cero hasta flujo y presión totalmente satisfactorios, debido a que se verificó la
precisión de los resultados y, en consecuencia, se obtuvieron buenos resultados.
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Figura 25. Resultados de la red 2 con bajas presiones.
Fuente: (Seyoum & Tanyimboh, 2017)
7.3.1 Transporte de arsénico
En el artículo “Modeling fate and transport of arsenic in a chlorinated distribution system” publicado
por la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos (US EPA), se desarrolla y simula un modelo
matemático que describe el transporte del arsénico en un sistema de distribución de agua potable
utilizando EPANET-MSX incorporando adsorción, desorción, advección y reacción con cloro, el cual,
puede aplicarse a estudios a nivel de sistemas sobre el destino del arsénico y el transporte en agua
potable como resultado de desastres naturales, derrames accidentales o introducción intencional en
el agua. El modelo se aplicó a una red de sistema de distribución presentada en la Figura 26 y a la red
de ejemplo No. 3 de EPANET, modelo mundial de área de un sistema de agua potable que sirve a
aproximadamente 78,000 clientes. (Burkhardt et al., 2017)
Figura 26. Montaje de estudio con Arsenato
Fuente: (Burkhardt et al., 2017)
La modelación realizada en EPANET MSX, utilizó un paso de tiempo de 1 s para los pasos de tiempo
hidráulicos, de calidad del agua y de patrón. Respecto al modelo de adsorción, fue utilizada la
isoterma de Langmuir presentada en la Tabla 24 y los resultados obtenidos de la modelación, se
presentan en Figura 27.
Como se puede observar, el modelo de absorción y desorción descrito fue capaz de predecir la
adsorción y la posterior desorción del arsénico sobre materiales de tuberías de hierro. Los autores
del artículo sugieren el modelo general es lo suficientemente simple como para ser aplicado a
sistemas a gran escala, al tiempo que proporciona una buena predicción y transporte de especies de
arsénico para redes de distribución de agua potable cuyo material sea hierro. De los resultados
obtenidos se resalta que un tercio de los nodos de la Red #3 recibieron agua que tenía
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 63
concentraciones de arsénico en masa por encima del nivel máximo de contaminación cuando se
consideraron la adsorción y la desorción que, si no hubiera ocurrido la adsorción, lo que sugiere
considerar la adsorción al modelar el destino y el transporte de las redes de distribución de agua
dentro del agua.
Figura 27. Resultados modelación en dos escenarios diferentes.
Fuente: (Burkhardt et al., 2017)
7.3.2 Recrecimiento bacteriano
Otro tipo de modelos que se presentan en la modelación de la calidad de agua en redes de
distribución de agua potable son los relacionados con el recrecimiento bacteriano. Se presenta un
modelo matemático de recrecimiento bacteriano en sistemas de distribución, que combina cálculos
hidráulicos, incluida la dispersión, con una descripción de los siguientes procesos microbianos:
crecimiento libre y unido, desprendimiento, respiración endógena e inactivación por cloro,
desarrollado por (Zhang et al., 2004). Los resultados del modelo también se comparan con EPANET
para mostrar la importancia de tener en cuenta la dispersión, como ocurriría en condiciones de baja
demanda de agua cuando la velocidad es baja.
El modelo propuesto (ULT) se plantea con las ecuaciones planteadas en la Tabla 21 y considera las
siguientes suposiciones (Zhang et al., 2004):
✓ El transporte advectivo-dispersivo ocurre en la dirección axial de la tubería, pero no en la
dirección radial.
✓ El coeficiente de dispersión hidráulica es el mismo en toda la red de tuberías, aunque en las
simulaciones futuras se podría incluir fácilmente un coeficiente que varía con la ubicación y
el diámetro de la tubería (la difusión molecular se acumula en dispersión hidráulica).
✓ Las variables dependientes son las bacterias libres en el agua, las bacterias adheridas (biofilm)
en la superficie interna de la tubería, el carbono orgánico disuelto biodegradable (sustrato)
en el agua y el cloro en el agua (otros desinfectantes podrían sustituirse).
✓ Existe una transformación entre las bacterias libres y unidas, es decir, las bacterias libres
pueden depositarse como bacterias unidas y las bacterias adheridas pueden desprenderse
para formar bacterias libres.
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✓ La biopelícula adherida es una capa delgada y uniforme de biomasa, por lo que la difusión
del sustrato y el cloro en la biopelícula no es limitante
✓ La tasa de crecimiento bacteriano solo se controla mediante la concentración de carbono
orgánico biodegradable, la temperatura y la concentración de cloro (función de inhibición)
Los resultados obtenidos del modelo, comparándolos con otros modelos en dos nodos se presentan
en la Figura 28. El modelo de recrecimiento bacteriano desarrollado en este trabajo ofrece ventajas
sobre los modelos anteriores, ya que puede realizar cálculos hidráulicos en condiciones de flujo en
estado. Además, en los resultados se observa que fue el mejor acoplado a los datos. Como plantea
Zhang et al. (2004), estas simulaciones también mostraron que “el aumento del cloro residual o la
disminución de la concentración de sustratos pueden ser estrategias de control ineficaces para las
biopelículas establecidas en lugares con una edad del agua relativamente larga donde la cloración es
insuficiente para controlar el recrecimiento bacteriano”. Este modelo debe probarse en condiciones
hidráulicas dinámicas, como ocurre debido a las variaciones diurnas en la demanda de agua. Además,
“se necesita más trabajo para investigar la sensibilidad de los parámetros clave de dependencia, como
la concentración de bacterias libres en las constantes del sistema que no se conocen bien en las
pruebas de campo o de laboratorio”. A nivel práctico, el marco del modelo es ampliamente utilizado
dentro del software EPANET MSX. Este enfoque podría ayudar en una selección de estrategias de
control que incluyen la operación del sistema de tratamiento y distribución, por ejemplo, programas
de lavado y reemplazo de materiales de tuberías con una alta demanda de desinfectantes.
Figura 28. Resultados de comparación de modelos para caso de estudio.
Fuente: (Zhang et al., 2004)
De igual manera, se presenta un modelo de recrecimiento bacteriano incluido en el software EPANET
MSX, desarrollado por Blokker et al. (2014). El propósito de este informe es incorporar un modelo
existente adecuado para la actividad microbiana en la calidad de agua de un sistema real, la RDAP de
Eindhoven, utilizando el modelo simplificado planteado en las ecuaciones de la Tabla 22 en el capítulo
de Reacciones Químicas.
Los resultados presentan que la variación de actividad bacteriana fue mucho mayor durante el día y
que las variaciones más altas son causadas por los diferentes patrones de demanda. Estas
deducciones ilustran que “estos resultados solo pueden usarse para una predicción cualitativa y no
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 65
para predicciones exactas de la cantidad de microorganismos. Esto no solo se debe al uso de un
modelo de crecimiento simplificado, sino también a la influencia de los patrones de demanda que no
son visibles en los datos medidos (que solo se toman en un momento específico) (Blokker et al., 2014).
Finalmente, Blokker et al. (2014) afirma que, debido a la dependencia de la predicción de la actividad
microbiana en la demanda de agua, “la modelación de actividad bacteriana debe basarse en
simulaciones con varios patrones de demanda, basados en un enfoque estocástico”.
En la Tabla 41, se presentan los aspectos relevantes de los artículos relacionados con modelos de
calidad de agua multiespecies, que utilizan los modelos cinéticos de primer orden, primer orden
paralelo y segundo orden en el software EPANET MSX. De igual manera, los artículos que plantean el
componente de la modelación de arsénicos y recrecimiento bacteriano, propio del programa
anteriormente mencionado.
Tabla 41. Síntesis modelos multi-especies
NOMBRE DEL DOCUMENTO
TEMA CENTRAL DE BÚSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Field Verification of an Integrated
Hydraulic and Multi-species Water Quality
Model
Multi-species models
(Alexander & Boccelli,
2010)
Evaluar la precisión de EPANET MXS, realizando la estimación de parámetros en muestras de agua terminadas recolectadas de cada fuente de la red, durante cada semana del estudio de campo, para estimar los parámetros relacionados con los modelos cinéticos. Modelo: segundo orden
El modelo de calidad de agua multi-específico representó algunas especies satisfactoriamente, mientras que otras estaban mal caracterizadas en todo el sistema de distribución. Esta inconsistencia podría atribuirse a que este modelo solo consideró reacciones que tuvieron lugar dentro del fluido en el cuerpo, pero no reacciones entre el fluido y la pared de la tubería
Integration of Hydraulic and Water Quality Modelling in
Distribution Networks: EPANET-
PMX
(Seyoum & Tanyimboh,
2017)
Plantear un modelo que aborde diferentes sustancias químicas en las redes de distribución de agua para condiciones de operación sin suficiente presión. Modelo: primer orden y primer orden paralelo
El artículo concluye que los modelos impulsados por la demanda para las redes de distribución de agua proporcionan resultados poco realistas en condiciones deficientes de presión, lo que podría conducir a inversiones y decisiones de operación inadecuada.
Modeling fate and transport of arsenic
in a chlorinated distribution system
Modeling of arsenic
(Burkhardt et al., 2017)
Desarrollar y simular un modelo matemático que describe el transporte del arsénico en un sistema de distribución de agua potable utilizando EPANET-MSX incorporando adsorción, desorción, advección y reacción con cloro. Modelo: isoterma de Langmuir
El modelo de absorción y desorción fue capaz de predecir la adsorción y desorción del arsénico sobre materiales de tuberías de hierro. Los autores del artículo sugieren el modelo general es suficientemente simple y preciso para simular el transporte de especies de arsénico en RDAP cuyo material sea hierro.
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Continuación Tabla 41. Síntesis modelos multi-especies
NOMBRE DEL DOCUMENTO
TEMA CENTRAL DE BUSQUEDA
AUTOR OBJETIVO DEL DOCUMENTO CONCLUSIONES
Bacterial Regrowth Model for Water
Distribution Systems Incorporating
Alternating Split-Operator Solution
Technique Bacterial Regrowth
(Zhang et al., 2004)
Se presenta un modelo matemático de recrecimiento bacteriano en sistemas de distribución, que combina cálculos hidráulicos, incluida la dispersión, con una descripción de los procesos microbianos
El modelo de recrecimiento bacteriano puede realizar cálculos hidráulicos en condiciones de flujo en estado. El modelo está incluido en el software EPANET MSX.
Bacterial growth model in the drinking
water distribution system
(Blokker et al., 2014)
El propósito de este informe es incorporar un modelo existente adecuado para la actividad microbiana en la calidad de agua de un sistema real, la RDAP de Eindhoven, utilizando el modelo simplificado
La modelación de actividad bacteriana debe basarse en simulaciones con varios patrones de demanda, basados en un enfoque estocástico.
7.4 Control de calidad
En el caso de estudio de la planta de tratamiento de Hoenderloo desarrollado por Herinsbroek et al.
(2017) se plantea el proyecto denominado SLIMM, cuyas siglas significan Modelado y Monitoreo
Integrado de Autoaprendizaje, cuya metodología es agregar la información existente de los sensores
en tiempo real. Al seguir el agua de los pozos de extracción, a través de los tubos de agua cruda, los
procesos de tratamiento y los reservorios, se puede lograr una predicción en tiempo real de la calidad
del agua en cada ubicación de la planta de tratamiento, así como del efluente. Aunque se han
realizado múltiples intentos para crear modelos completos de simulación de plantas de tratamiento
de suelo y superficie, este enfoque es el primero en incluir “la influencia del tiempo de residencia
hidráulica dentro de las tuberías y los procesos de tratamiento”. (Heinsbroek, Wolthek & Wuestman,
2017)
Para simular la calidad del agua dentro de la planta de tratamiento, se realizó un modelo hidráulico
utilizando el paquete de simulación de red EPANET. El modelo que plantea se presenta en la Figura
29, que consiste en la predicción en tiempo real de la calidad del agua utilizando el código de
simulación química PHREEQC, el cual establece una solución numérica en cada uno de los puntos
teniendo en cuenta la influencia del tiempo de residencia hidráulica dentro de las tuberías.
Para tener en cuenta el tiempo de residencia hidráulico, el modelo divide las tuberías dentro de la
planta de tratamiento y los segmentos de red de distribución con un volumen dinámico. En lugar de
rastrear un conjunto predefinido de parámetros a través de la red y ensamblar las soluciones de
PHREEQC en cada nodo, este enfoque sigue bloques de volumen discretos de soluciones a través de
la red utilizando un enfoque de Lagrangiano basado en el tiempo. (Heinsbroek, Wolthek &
Wuestman, 2017)
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Figura 29. Modelo de control de calidad
Fuente: (Heinsbroek, Wolthek & Wuestman, 2017)
Los resultados obtenidos presentados en la Figura 30, muestran que al vincular las simulaciones
hidráulicas en EPANET con las simulaciones químicas en PHREEQC, se puede hacer una predicción de
la calidad del agua en tiempo real de la planta de tratamiento Hoenderloo. El enfoque elegido fue lo
suficientemente preciso para predecir la conductividad del agua en cada punto dentro de la planta
de tratamiento.
Figura 30. Modelación PTAP Hoenderloo en la Salida. Fuente: (Heinsbroek, Wolthek & Wuestman, 2017)
7.5 Sistemas de alerta temprana
Existen innumerables trabajos relacionados con el desarrollo de algoritmos de Sistemas de Alerta
Temprana en RDAP. Esto significa que, es un tema muy extenso que amerita ser un tema de
investigación. Teniendo en cuenta la recopilación de artículos relacionados con el tema de Sistemas
de Alerta Temprana en RDAP, se puede afirmar que ninguno de los artículos utiliza un modelo de
calidad de agua diferente a lo planteado en el software EPANET y EPANET MSX. Por lo tanto,
conociendo que el objetivo de la investigación es realizar el estado del arte o la recopilación de toda
la información relacionada con modelación de calidad de agua en RDAP, el tema relacionado con
Sistemas de Alerta Temprana se desvía del planteamiento inicial de la investigación.
Como primer caso, se tiene el artículo “Dynamic Water-Quality Simulation for Contaminant Intrusion
Events in Distribution Systems” desarrollado por Yang & Boccelli en el 2016, se plantea el diseño de
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un sistema de advertencia de contaminación a partir de un modelo de calidad de agua que represente
la dinámica del cloro, la concentración de iones de hidrógeno (pH) y la conductividad en respuesta a
cianuro de potasio (KCN) y nicotina utilizando datos experimentales. Para la dinámica del cloro, se
utilizó un modelo de segundo orden de dos especies tal cual como se plantea en las ecuaciones de la
Tabla 10. Las simulaciones de calidad del agua se realizaron con EPANET-MSX usando una duración
de 1,054 h para superar cualquier condición inicial de calidad del agua y lograr una estacionariedad
aproximada en la calidad del agua de fondo. (Yang & Bocceli, 2016).
Los resultados obtenidos indican que el modelo de segundo orden de dos especies funcionó muy
bien porque representó adecuadamente la desintegración de Cl2 de fondo con respecto a DOC y la
reacción adicional entre Cl2 y nicotina. Sin embargo, la Figura 31 demuestra que existe una diferencia
significativa asociada con la carga de masa acumulada con respecto a la inyección de las dos especies
reactivas, en relación con el trazador conservador en los nodos de la red, “lo que puede resultar en
una sobrestimación del impacto que un evento contaminante puede tener en la población y en última
instancia, afectar los algoritmos de colocación del sensor”. (Yang & Bocceli, 2016).
Figura 31. Serie de tiempo de la carga de masa acumulada en el sistema
Fuente: (Yang & Bocceli, 2016)
A partir de lo anterior, se plantea la inquietud si estas diferencias se deben a la destrucción de los
contaminantes de la reacción con el cloro como lo plantea Yang y Boccelli, o en realidad se debe a los
desbalances de masas que se presentan en EPANET, tal como fue justificado por la EPA en el año
2018. Se observa que el tiempo de modelación empleado para la simulación fue de 1,054 horas sin
especificar el Δt de simulación de la calidad del agua; sin embargo, sería pertinente conocer el valor
del mismo para porque como se concluyó, los desequilibrios de masa pueden reducirse o eliminarse
disminuyendo el Δt. (EPA, 2018)
Sin embargo, en el año 2016, Yang y Boccelli presentan un nuevo artículo llamado “Model-Based
Event Detection for Contaminant Warning Systems”, como continuación del anteriormente
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mencionado, en el que se desarrolla un algoritmo localizado de detección de eventos basado en
modelos que utiliza sensores no específicos de calidad del agua para identificar anomalías en la
calidad del agua. Sin embargo, la simulación dinámica para el cloro se basó, nuevamente, en el
modelo de segundo orden de dos especies, asumiendo que el cloro reacciona con los orgánicos de
fondo y con el contaminante.
En general, el algoritmo basado en el modelo fue capaz de detectar eventos anómalos de calidad del
agua a través de la evaluación estadística de señales de error multivariadas con el rendimiento
relacionado con la magnitud del evento (Yang & Bocceli, 2016). Además, se evaluó utilizando un
enfoque más realista que simula los parámetros de calidad del agua (como el cloro) en respuesta a
dos contaminantes reales (KCN y nicotina) basados en modelos dinámicos de calidad del agua
desarrollados previamente, y los resultados fueron favorables tal como se presenta en la Figura 32.
Figura 32. Serie de tiempo a) Cloro "real" vs. Cloro simulado. b) Errores entre lo simulados y observado.
Fuente: (Yang & Bocceli, 2016)
Del artículo de Yang & Boccelli (2016), se deduce que los resultados de la modelación de calidad de
agua en la red fueron congruentes con los datos observados. Como se observa en la serie de tiempo
el error más alto osciló entre 0.3 y -0.3, por lo que se puede afirmar que el modelo de segundo orden
se adaptó de manera correcta a los valores reales. Sin embargo, es importante seguir implementando
este tipo de modelos de calidad con redes reales para verificar la idoneidad del mismo.
Otro caso fue el desarrollado por Sankary & Ofteld en el año 2017 llamado “Early Warning System
Design for Contamination Event Detection Incorporating Surrogate Water Quality Indicators in Water
Distribution Systems” que propone una función objetivo que incorpora la incertidumbre en la
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detección de una estación de monitoreo empleada en el marco de un algoritmo genético para colocar
sensores en ubicaciones que minimizan la consecuencia esperada de un evento de contaminación, y
donde los datos de calidad del agua son más indicativos de eventos de contaminación real. (Sankary
& Ostfeld, 2017). Se realizaron simulaciones de calidad hidráulica y de agua utilizando EPANET 2, y
EPANET-MSX, donde el primero se usó para simular la hidráulica de la red, y segundo se utilizó para
simular las reacciones de múltiples especies dentro de una RDAP. Las ecuaciones de reacción y
equilibrio impuestas dentro del modelo EPANET-MSX para un sistema contaminante de nicotina se
basan en el trabajo de Yang y Boccelli (2016), tal cual como se plantean en las ecuaciones de la Tabla
10.
En el trabajo de Sankary & Ofteld (2017) se “formuló ampliamente el problema de ubicación de la
estación de monitoreo de la calidad del agua (sensor) con el problema de detección de eventos” y los
autores sugieren que, aunque el estudio se planteó en una red pequeña y se encuentra bien
documentado, el modelo debe “ampliarse a redes de tamaño más realista con una selección diversa
de contaminantes y teniendo en cuenta objetivos más robustos y/ u objetivos mínimo-máximo”. Esto
quiere decir que, el desarrollo de algoritmos de Sistemas de Alertas Tempranas aún presenta
problemas entre la colocación del sensor y el rendimiento de los algoritmos de detección de eventos.
Por lo tanto, es importante cuestionarse si estas inconsistencias se deben a los modelos empleados
en la simulación de calidad de agua utilizados con el software EPANET y EPANET MXS, porque Fisher
et al. (2017) ha planteado que el modelo de primer y segundo orden no se ajusta de manera adecuada
a la realidad de la calidad del agua como lo hace su modelo de 2R extendido.
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8 LIMITACIONES
8.1 Mezcla en nudos
El software EPANET se usa ampliamente para modelar las variaciones de la calidad hidráulica y del
agua en las RDAP; sin embargo, considera solo uniones cruzadas, donde se supone que la mezcla de
solutos es completa e instantánea. A partir del supuesto anterior, se han desarrollado diversas
investigaciones relacionadas con el tema que demuestran que la mezcla en los nudos es incompleta,
y de igual manera, se han desarrollado estudios de simulación de calidad de agua teniendo en cuenta
este factor.
En el año 2014, Shao et al. (2014) estudia de manera experimental el comportamiento de mezcla de
solutos en uniones de tuberías de cinco tipos hidráulicos (Doble T y Cruz) para flujo turbulento y
obtiene los resultados presentados en la Tabla 42.
Tabla 42. Resultados obtenidos de las configuraciones hidráulicas para flujo turbulento
Configuración Resultado Configuración Resultado
Es aceptable considerar mezcla completa cuando la relación l/D > 10. Para modelos con l≠0, se plantean las ecuaciones explicadas por Shao et al. (2014)
Mezcla incompleta relacionada con el momento de flujo de entrada (salida). Shao et al. (2014) plantea utilizar las mismas ecuaciones de Doble T con entradas adyacentes.
Es aceptable considerar mezcla completa cuando la relación l/D = 0.
Es aceptable considerar mezcla completa.
1. Si Q1=Q2 y Q3=Q4, existe zona de estancamiento C2 = C1 C4 = C3
2. Si Q1>Q2 y Q3<Q4, no existe zona de estancamiento. C2 = C1
C4 = [C1(Q1 − Q2) + C3Q3]/Q4
3. Si Q1<Q2 y Q3>Q4, no existe zona de estancamiento. C2 = [C1Q1 + C3(Q3 −Q4)+]/Q2
C4 = C3
Fuente: (Shao Y. et al., 2014)
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En el año 2016, Yu et al. (2016) realizó un estudio para demostrar que el supuesto del software
EPANET de que la mezcla de solutos es completa e instantánea en doble T es falso, lo que corrobora
la investigación de Shao et al. (2014). La mezcla en los nudos puede ser una posible fuente importante
de discrepancia entre las predicciones del modelo y las mediciones de campo de las concentraciones
del soluto. De las diversas configuraciones realizadas, se obtuvo que cuanto mayor sea la diferencia
en los diámetros de la tubería, más completa será la mezcla. En la Figura 33 se puede evidenciar que
cuando la velocidad de flujo en la entrada oeste era dos veces más grande que la velocidad en la
entrada sur, el valor de la concentración del soluto coincidió con el de mezcla completa para uniones
de doble T con L/D = 5.0. Además, la relación numérica de Reynolds de entrada ejerce un mayor
impacto en la mezcla que la relación numérica de Reynolds de salida, mientras que la tubería de
conexión también promovió la mezcla en los segmentos de conexión. (Yu et al., 2016)
Figura 33. Concentraciones obtenidas para diferentes relaciones de Longitud/Diámetro y Diámetro de entrada/Diámetro de salida.
Fuente: (Yu et al., 2016)
Por otra parte, Shao et al. (2019) continúa la investigación de la mezcla en diferentes configuraciones
hidráulicas, pero bajo flujo laminar y en transición en uniones tipo cruz y Doble T. Los principales
resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
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Tabla 43. Resultados obtenidos de las configuraciones hidráulicas para flujo laminar y en transición.
Configuración Factor de influencia Resultado
Unión tipo Cruz
Número de Reynolds
1. Re <1500, el grado de mezcla disminuye a medida que aumenta el número de Reynolds, debido al tiempo de mezcla.
2. 1500 <Re <3000, la mezcla aumenta con el aumento de Re porque la intensidad de la turbulencia es el factor determinante en la mezcla.
3. Re> 3000, la mezcla no se ve afectada por los efectos del tiempo de mezcla y la intensidad de turbulencia.
Diámetro de la tubería
1. Para el número promedio de Reynolds, cuanto mayor es el diámetro, mejor se mezcla en la unión transversal.
2. Cuando Re> 3000, el tamaño del diámetro de la tubería casi no tiene efecto en la mezcla.
Radio Reynolds (RN/E) Con el aumento de RN/E, la mezcla mejora en la salida norte, pero desmejora en la salida este.
Unión tipo Doble T
Radio Reynolds (RN/E)
1. La mezcla en la unión de doble T mejora con el aumento de L/D.
2. RN/E es menos influyente que para bajo condiciones de flujo laminar y de transición.
3. Por tanto, L/D>5 se convierte en un factor determinante de mezcla.
Fuente: (Shao et al. , 2019)
8.1.1 EPANET-BAM
Teniendo en cuenta la mezcla en nudos, se han desarrollado diversos modelos que permiten
contemplar la mezcla incompleta en redes de agua potable, los cuales concluyen que lo ideal es
realizar modelaciones de calidad de agua utilizando mezcla completa e incompleta en las uniones
para tomar las decisiones respectivas.
Los investigadores (C. K. Ho & S. Khalsa, 2008) desarrollaron un modelo de calidad de agua que
permite una mezcla incompleta en las uniones de las tuberías en las redes de distribución de agua.
La investigación se centra en la implementación de una nueva versión de EPANET, conocida como
EPANET-BAM, en el cual, se utiliza un parámetro de mezcla, s, que permite al usuario seleccionar el
volumen modelo de mezcla advectiva (s = 0), el modelo de mezcla completo existente (s = 1), o un
resultado que se escala linealmente entre los resultados de los dos modelos.
Para llevar a cabo la investigación se realizó la simulación de un contaminante letal en una red
pequeña para mezcla completa e incompleta, tal como se presenta en la Figura 34, cuyos resultados
muestran las diferentes concentraciones del contaminante que presenta cada tramo de la red. La
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idea de la investigación era estimar la confiabilidad de la simulación prediciendo el número de
muertes posibles que existirían en caso tal se tuviera un contaminante letal en la red. En la Figura 35
se presenta una comparación entre la concentración presentada en cada uno de los nodos de
acuerdo con lo obtenido por el modelo de mezcla completa e incompleta, y los datos medidos en
laboratorio. En esta investigación, asocian que el mejor modelo que se ajustó a los datos medidos fue
el de mezcla incompleta.
Figura 34. Resultados de simulación de contaminante bajo mezcla incompleta y completa. Fuente: (C. K. Ho & S. Khalsa, 2008)
Figura 35. Comparación de resultados entre los modelos de mezcla y los datos medidos. Fuente: (C. K. Ho & S. Khalsa, 2008)
Finalmente, concluyen que, si la dosis letal fuera menor que la dosis uniforme predicha por el modelo
de mezcla completa pero mayor que la dosis mínima predicha por el modelo de mezcla incompleta,
entonces el modelo de mezcla completa podría haber predicho más muertes. Por tanto, debido a
que las condiciones de las tuberías y las configuraciones de unión que impactan la mezcla pueden ser
altamente inciertas en las redes de distribución de agua, los investigadores recomiendan realizar
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simulaciones utilizando modelos de mezcla completos (s = 1) e incompletos (s = 0) para proporcionar
escenarios de delimitación para evaluaciones de riesgo. (C. K. Ho & S. Khalsa, 2008)
Recientemente, se desarrolló una investigación en la Universidad de Los Andes que se centra en la
aplicación de modelos de mezcla completos e incompletos para modelar la calidad del agua en las
redes de distribución de agua (Páez, Saldarriaga & Bohorquez, 2016). Para cuantificar las diferencias
entre los modelos de mezcla, se eligieron dos redes en Bogotá, Colombia; la primera es el Sistema de
Distribución de Agua de Bogotá, que es la red de transporte que suministra agua a la ciudad, la cual
es abastecida por dos fuentes "Tibitoc" y "Wiesner", y tiene 4359 nodos (Figura 36a). La segunda red
es la "Red # 13", que es una red de distribución que toma agua de la red de distribución de Bogotá y
la entrega a los usuarios y tiene 6692 nodos (Figura 36b) . Ambas redes fueron modeladas con
diferentes demandas de base. Finalmente, se diseñó una tercera red con una topología cuadriculada,
llamada "R754", para determinar el efecto de tener un alto porcentaje de cruces y la ubicación de las
fuentes en los procesos de mezcla (Figura 36c y Figura 36d).
Figura 36. Redes utilizadas en la modelación de calidad de agua. Fuente: (Páez, Saldarriaga & Bohorquez, 2016)
Las ecuaciones utilizadas para realizar las simulaciones fueron las siguientes:
✓ Mezcla completa: En este modelo se asume mezcla completa e instantánea en todos los
nudos.
Cout =∑ QiCimi=1
Qout=∑ QiCimi=1
∑ Qimi=1
✓ Mezcla incompleta: En este modelo, todo el flujo de la entrada 2 entra en la salida 3, mientras
que el flujo de la entrada 1 entra en las salidas 3 y 4 debido a su mayor impulso. Por lo tanto,
mientras que la concentración en la Salida 3 depende tanto de las concentraciones en las
Entradas 1 y 2, la concentración en la Salida 4 es la misma que en la Entrada.
C1 = C4
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C3 =Q2C2 + (Q1 − Q4)C1
Q3
✓ Mezcla combinada: En este modelo, la mezcla completa y la mezcla incompleta definen los
límites superior e inferior del proceso de mezcla en las uniones.
Ccombinado = Cincompleta + S(Ccompleta − Cincompleta)
La Tabla 44 muestra las diferencias promedio obtenidas entre los modelos para las diferentes
demandas-base asignadas. En la Red # 13, las diferencias entre los modelos de mezcla completa y
combinada no superan el 0.50%, mientras que las diferencias entre el modelo de mezcla completa e
incompleta no son mayores que 3.00%. En la RDAP Bogotá, estas diferencias son incluso menores, ya
que la diferencia entre los modelos de mezcla completa y combinada es menor que 0.30%, mientras
que la diferencia entre los modelos de mezcla incompleta y completa no excede el 1.50%. (Páez,
Saldarriaga & Bohorquez, 2016)
Tabla 44.Diferencias promedio entre los modelos de mezcla en las redes de Bogotá.
Red Mezcla Completa-Combinada Mezcla Completa-Incompleta
Red # 13 0.1% - 0.5% 2% - 3%
RDAP Bogotá 0.05% - 0.3% 1% - 1.5%
Fuente: (Páez, Saldarriaga & Bohorquez, 2016)
Según la Tabla 45, cuando las dos fuentes están ubicadas en el mismo nodo (Caso 1), las diferencias
son mayores. En este escenario, la diferencia promedio es del 20% entre la mezcla completa y
combinada y del 42% entre la mezcla completa e incompleta. Sin embargo, cuando las fuentes están
ubicadas en nodos diferentes (Caso 2), la diferencia promedio es de 11% (entre la mezcla completa
y combinada) y 19% (entre mezcla completa e incompleta).
Tabla 45. Diferencias promedio entre los modelos de mezcla en la red R754.
Caso Mezcla Completa-Combinada Mezcla Completa-Incompleta
Caso 1 20% 42%
Caso 2 11% 19%
Fuente: (Páez, Saldarriaga & Bohorquez, 2016)
De la la red R754, se puede concluir que cuando las fuentes son adyacentes, las diferencias pueden
ser de hasta el 50%; en estos casos, los procesos de mezcla en la primera unión generarán diferentes
distribuciones de concentración. Sin embargo, cuando las fuentes están ubicadas en nodos
diferentes, entonces la diferencia entre los modelos disminuye al 10% y las distribuciones de
concentración no presentan una variación significativa. Finalmente, se concluye que para redes como
la RDAP de Bogotá, que consisten en tuberías grandes y pocas uniones, la calidad del agua se puede
modelar con programas que consideran modelos de mezcla completos, como EPANET. (Páez,
Saldarriaga & Bohorquez, 2016)
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Actualmente en Colombia, como lo establece el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y
Saneamiento Básico, la modelación del cloro residual dentro de un sistema de distribución de agua
potable se basa en tres principios, entre ellos la mezcla completa e instantánea del agua en cada uno
de los nodos de la red. Teniendo en cuenta la investigación de Páez et al. (2016), este principio es
válido cuando los sistemas de distribución consisten en tuberías grandes y pocas uniones, o cuando
las fuentes de abastecimiento de agua potable estén localizadas en nodos diferentes, es decir, en
nodos no adyacentes. Sin embargo, estos criterios no se pueden asumir sin argumentos para realizar
una simulación, por lo que resultaría ideal realizar modelaciones de calidad de agua en RDAP
empleando la mezcla completa e incompleta, y finalmente, a criterio del diseñador, escoger el tipo
de mezcla que mejor se acople, es decir, partiendo del principio que las diferencias entre ambas
modelaciones no presenten discrepancias significativas, se puede emplear la mezcla completa e
instantánea en los nodos de la red.
8.1.2 EPANET-ZJU
Con la nueva extensión desarrollada a comienzos del 2019, se busca realizar la modelación de calidad
en RDAP, utilizando los modelos de mezcla incompleta previamente estudiados por Shao et al. (2014)
y (2019). La extensión EPANET ZJU presenta las siguientes características:
1. Considera la relación del diámetro de la tubería y el flujo laminar para la mezcla de la unión.
2. Considera varios tipos de uniones de tubería.
3. La identificación de la unión se basa en la geometría de la topología y el estado hidráulico.
4. Realiza un prejuicio del tipo de unión, por lo tanto, la eficiencia de la computación es muy
alta.
En la Tabla 46, se presentan los tipos de uniones que el modelo considera como mezcla completa e
incompleta, donde los últimos en mencionar utilizan los modelos propuestos por Zhang et al. (2019).
Y en la figura se presentan los resultados obtenidos de la simulación de dos nodos de una red a gran
escala, siendo comparado con el modelo convencional de EPANET, que asume todas las uniones con
mezcla completa.
Figura 37. Simulación de dos nodos con EPANET ZJU.
Fuente: (Zhang et al, 2019)
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Los resultados muestran una precisión de modelado mejorada y la mejora de la eficiencia para la
simulación de la calidad del agua involucrada en la mezcla incompleta de la unión. Por otro lado, los
autores sugieren que se debe optimizar aún más el software, especialmente para la mezcla
incompleta de uniones bajo flujo laminar, debido al método de interpolación para calcular la
concentración de salida de las uniones, el software modificado no puede predecir efectivamente la
concentración más allá del rango (Zhang et al, 2019).
Tabla 46. Clasificación de las uniones en EPANET ZJU
Caso Mezcla Incompleta Mezcla Completa
Tipo de uniones
Fuente: (Zhang et al, 2019)
8.1.3 Encuesta a profesionales
De acuerdo con la encuesta realizada acerca de la mezcla completa o incompleta en uniones en la
simulación de calidad de agua en RADP, se presentan los siguientes resultados para la primera
pregunta: ¿Es importante la mezcla incompleta en la simulación de calidad de agua en RDAP?
Figura 38. Encuesta acerca de la necesidad de incluir la mezcla incompleta en la modelación de calidad de agua en RDAP
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Como se observa en la Figura 38, todos coinciden en que la mezcla incompleta no puede ser excluida
de las modelaciones de calidad de agua en RDAP debido a que se ha demostrado que puede tener
repercusiones en la modelación del cloro de las redes de distribución; sin embargo, como lo presenta
uno de los profesionales, esto depende del tipo de uniones (Cruz, T o Doble T) que se presentan en
la red a modelar y de las direcciones del flujo, como ha sido estudiado por Zhang et al. (2019).
La segunda pregunta de la encuesta está relacionada con los modelos de descomposición del cloro
comúnmente utilizados para simular la reacción del cuerpo en el agua. La pregunta es: ¿Qué opina
de los siguientes modelos para la descomposición del cloro en el cuerpo del agua?
Figura 39. Encuesta acerca de los modelos de reacción de cuerpo en RDAP
La Figura 39 resume los resultados obtenidos de la opinión de los modelos para simular la
descomposición del cloro en el cuerpo del agua. Aunque los modelos de primer orden, segundo orden
y orden mixto son menos complejos que los otros modelos presentados, la literatura ha demostrado
que no son suficientes para simular la cloración, por lo que resulta mejor utilizar otros modelos. Sin
embargo, profesionales expertos del agua les resulta adecuado de acuerdo con su experiencia
profesional.
La tercera pregunta de la encuesta está relacionada con los modelos de descomposición del cloro
comúnmente utilizados para simular la reacción de pared en el agua. La pregunta es: ¿Qué opina de
los siguientes modelos para la descomposición del cloro en la pared de la tubería?
Figura 40. Encuesta acerca de los modelos de reacción de pared en RDAP
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La Figura 40Figura 39 resume los resultados obtenidos de la opinión de los modelos para simular la
descomposición del cloro en la pared de la tubería. Aunque los modelos de orden cero y primer orden
son menos complejos en términos de calibración que los otros modelos presentados como el EXPBIO,
la literatura ha demostrado que no existen diferencias abismales entre ellos mismos. Sin embargo,
profesionales expertos del agua les resulta adecuado el uso de los modelos más sencillos porque
En términos generales se puede decir que no hay modelos suficientes o insuficientes, porque todo
depende del sistema en estudio y el propósito de la simulación. En algunos sistemas, el modelo de
primer orden funciona bien y no hay necesidad de aumentar la complejidad de la simulación ya que
el beneficio resultante es insignificante. Sin embargo, la modelación de calidad de agua en América
Latina está directamente relacionada con la simulación del cloro, por lo tanto, el modelo de primer
orden no proporciona un modelo preciso de descomposición del cloro y es necesario recurrir a otros
modelos de mayor precisión como el 2RA para la reacción de cuerpo y el EXPBIO para la reacción de
pared.
8.2 Desbalance de masa
En el documento “Mass imbalances in EPANET water-quality simulations” desarrollado por varios
investigadores de la EPA, se proporcionan ejemplos que ilustran los desequilibrios en masa y explica
cómo pueden ocurrir tales desequilibrios debido a limitaciones fundamentales en el algoritmo de
enrutamiento de la calidad del agua utilizado en EPANET.
El principio bajo el cual inicia la investigación es que en un momento t en una simulación, la masa del
componente en las tuberías de la red (MP), y los tanques (MT), más la masa acumulada del
componente eliminado de la red por demandas nodales (MCR), no es igual a la Masa Acumulada del
Componente inyectado en la red, MCI. Y, que la masa del componente en el sistema antes de la
inyección es cero y hay no hay pérdida del componente debido a reacciones químicas. (EPA, 2018).
MBR =MP +MT +MCR
MCL
La metodología de esta investigación consistió en la inyección independiente de un componente
simulándolo en todos los nodos en un modelo de red y las concentraciones se determinaron en todos
los nodos posteriores, para una simulación de 168 h. Todas las simulaciones utilizaron 0,5 kg de
contaminante inyectado uniformemente a una velocidad de 8,33 g/min en el período de 00:00 a
01:00 hora local. Además, la masa contaminante en tuberías y tanques y la masa acumulada de
contaminante extraída de la red se determinaron en cada paso de informe en la simulación y se
calcularon los MBR.
La Tabla 47 muestra que a medida que el tiempo de la calidad del agua disminuye, los MBR máximos
para cada red disminuyen a 1.0 y los MBR mínimos generalmente aumentan. Sin embargo, para la
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 81
red N2, el MBR mínimo aumentó solo a 0.08 para el paso de tiempo de 1 s y para la red N4 solo
alcanzó el valor de 0.83. Para las cuatro redes consideradas, la fracción de nodos de inyección con
desequilibrios por encima de los umbrales enumerados en la tabla disminuye constantemente a
medida que disminuye el paso del tiempo. Para un paso de tiempo de 1 s, solo aproximadamente 2,
1 y <1% de los nodos tenían desequilibrios superiores al 1% para las redes N2, N3 y N4,
respectivamente. No hubo desequilibrios de masa mayores que 0.01% para este paso de tiempo para
la Red N1 (excluyendo los códigos para los cuales el MBR era cero). Esto contrasta con la fracción
considerable de nodos en todas las redes que tienen desequilibrios durante un tiempo de 300 s,
aunque los desequilibrios para las redes N1 y N4 son relativamente menores para este paso de
tiempo, con solo alrededor del 1 y 2% de los nodos de estas redes, respectivamente, teniendo un
desequilibrio superior al 10%.
Tabla 47. Estadísticas de los desbalances de masas.
Red t MBR Nodos (%) con desbalance de masas
Máximo Mínimo >1% >5% >10% >50%
N1 1 1.00 1.00 0 0 0 0
60 1.02 >0.99 2 0 0 0
300 1.15 0.97 38 6 1 0
900 1.77 0.83 65 46 31 5
N2 1 1.05 0.08 2 1 1 1
60 6.49 0.06 39 29 18 5
300 23.45 <0.01 47 39 32 17
900 31.16 <0.01 52 49 44 24
N3 1 1.03 0.99 1 0 0 0
60 1.39 0.92 7 1 13 0
300 4.88 0.22 35 15 8 1
900 15.74 0.08 57 36 25 6
N4 1 1.01 0.83 11 2 1 0
60 1.04 0.67 1 3 2 0
300 1.21 0.61 21 4 2 0
900 2.60 0.09 44 28 19 1
Fuente: (EPA, 2018)
La investigación realizada por (EPA, 2018) concluye que los desequilibrios de masa pueden reducirse
o eliminarse disminuyendo el Δt de simulación de la calidad del agua, pero hacer reducciones no es
tan práctico. Así mismo, recomiendan agregar capacidades a EPANET para producir informes sobre
el balance de masa de los componentes de la calidad del agua y para proporcionar avisos de
advertencia o error cuando existen condiciones que podrían resultar en una falla para conservar la
masa del componente o cuando realmente se produce dicha falla.
8.3 Zonas Muertas
Las secciones sin salida, o mejor conocidas como zonas muertas, de las redes de distribución de agua
potable son zonas problemáticas en términos de degradación de la calidad del agua, debido a que el
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 82
tiempo de residencia prolongado debido al estancamiento del agua conduce a una rápida reducción
de los residuos de desinfectantes que permiten el recrecimiento de patógenos microbianos (Abokifa,
Yang, Lo & Biswas, 2016). En varios casos, las rutas hidráulicas y los tiempos de retención resultantes
se ven afectados por la configuración de las válvulas en las RDAP, donde su cierre (ya sea propósito
o accidentalmente), puede conducir a un punto muerto donde la velocidad mínima y las
concentraciones de cloro son más bajas que el valor de referencia. (Araya & Sánchez, 2018)
Actualmente, los modelos de calidad que han sido desarrollados aplican técnicas de agregación
espacial y de promedio temporal de los parámetros hidráulicos mediante la asignación un promedio
de demanda de agua a los principales nodos de la red por hora, que resulta ser una buena
aproximación para las tuberías principales de una RDAP, pero no es la adecuada para simular las
zonas muertas cuyas demandas de agua son retiradas directamente de la tubería en diferentes
localizaciones espaciales como se presenta en la Figura 41.
Figura 41. Comparación entre la agregación espacial para demandas de agua y la realidad. Fuente: (Abokifa, Yang, Lo & Biswas, 2016)
En el Reglamento de Agua Potable y Saneamiento (RAS) Titulo B de Colombia se establece que “el
diseño de redes de distribución nuevas o de ampliaciones/extensiones a redes de distribución
existentes no debe permitir la existencia de puntos muertos en la red”. Además, ”el diseño debe incluir
el análisis del efecto que dichas zonas tengan sobre la calidad del agua en los nodos cercanos a ellas”,
así como, “la forma de llevar a cabo las operaciones de lavado, especificando claramente cuáles son
las válvulas que se deben operar simultáneamente con la apertura del hidrante o los hidrantes o la
válvula localizada al final de la zona muerta”, cuyo propósito es garantizar que las condiciones de
velocidad y de esfuerzo cortante permitan el restablecimiento de la calidad del agua en toda la red
de distribución, así como el desprendimiento de películas biológicas y/o depósitos inorgánicos que
hayan podido establecerse en las tuberías. Sin embargo, las políticas de modelación de calidad de
agua en RDAP en Colombia están basadas en técnicas de agregación espacial y de promedio temporal
de los parámetros hidráulicos, que no son adecuadas para simular las zonas muertas, y solamente
son empleadas en niveles de complejidad del sistema medio alto y alto. Esto quiere decir que, cuando
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 83
se realiza el diseño de una red hidráulica nueva, “el consultor debe conocer las características de la
calidad del agua que se va a transportar y su evolución desde la salida de los tanques de
almacenamiento y/o compensación hasta su llegada al punto de entrega” (RAS, 2010), pero si no se
cuenta con información existente de la calidad de agua, únicamente para los niveles de complejidad
del sistema medio alto y alto se debe utilizar un modelo hidráulico calibrado que tenga rutinas de
calidad de agua.
En países desarrollados se tienen en cuenta los temas de modelación de calidad de agua para todas
las poblaciones, y principalmente, aquellos problemas que pueden representar una dificultad en las
características de la calidad de agua de las redes de distribución de agua potable. Por esa razón, la
Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos (US EPA) lideró un estudio que propone un
nuevo enfoque, llamado WUDESIM, para simular los residuos de desinfectantes en las tuberías con
zonas muertas teniendo en cuenta la variabilidad espacial y temporal en los parámetros hidráulicos
y de transporte a partir de un generador de demanda estocástico para representar impulsos de agua
residenciales. Con respecto al transporte de soluto dispersivo, se consideró usando tasas de
dispersión altamente dinámicas y para la calibración se utilizó un algoritmo genético en función de
las diferentes cuotas de demanda de los nodos de extracción mostrados en la Figura 41. Finalmente,
para el análisis de sensibilidad paramétrica que permite evaluar la infravaloración del rendimiento
del modelo de diferentes parámetros de simulación, “se llevó a cabo un grupo de conjuntos de Monte-
Carlo para investigar la influencia de las variaciones espaciales y temporales en las demandas de
entrada en la precisión de la simulación”. Y se derivó analíticamente “un conjunto de tres factores de
corrección para ajustar el tiempo de residencia, la tasa de dispersión y la demanda de la pared para
superar el error de simulación causado por la aproximación de la agregación espacial” (Abokifa, Yang,
Lo & Biswas, 2016).
Los factores de corrección se tienen en cuenta debido a que la aplicación de agregación espacial a las
zonas muertas sobrestima constantemente la velocidad de flujo promedio en diferentes ubicaciones
de tuberías y no predice el tiempo de residencia real, como se presenta en la Figura 42. El modelo se
aplicó primero para simular las concentraciones de cloro libre y fluoruro en tuberías con zonas
muertas del área de servicio de Cherry Hills/ Brushy Plains de South Central Connecticut Regional
Authority Authority, la cual fue utilizada anteriormente por Rossman et al. (1994). Por tanto, sirvió
para realizar la comparación entre los diferentes modelos junto con el desarrollado por el autor Li, Z.
(2006), llamado ADRNET, el cual se incluye porque considera demandas de flujo de distribución
espacial y los parámetros de transporte (Li, Z., 2006), así como el coeficiente de dispersión altamente
dinámico, el cual es incluido en el modelo WUDESIM.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 84
Figura 42. Estimación de la agregación espacial de la velocidad y tiempo de residencia.
Fuente: (Abokifa, Yang, Lo & Biswas, 2016)
De los resultados del marcador de fluoruro se concluye que los modelos basados en advección, como
EPANET, no pueden simular eficientemente el transporte de solutos en las tuberías sin salida en
comparación con los modelos de advección-dispersión, debido a que el transporte de solutos en las
tuberías sin salidas está dominado principalmente por la dispersión, como se observa en las
concentraciones de las tuberías 10 y 34 de la red estudiada, presentadas en la Figura 43. Al comparar
los resultados de la simulación de WUDESIM con ADRNET, se observa que el modelo propuesto por
EPA (2016) predice un poco mejor las mediciones de campo debido a la consideración realista de la
velocidad de flujo y el coeficiente de dispersión. (Abokifa, Yang, Lo & Biswas, 2016)
El análisis de los resultados sugiere que las demandas de flujo de distribución espacial tienen una
influencia significativa en el perfil de concentración generado y, posteriormente, en la precisión de la
simulación. Sin embargo, la simulación de la agregación espacial de flujos de flujo debe evitarse al
simular la calidad del agua en los puntos muertos, ya que podría reducir sustancialmente la precisión
de la simulación. Por tanto, los modelos de calidad del agua que tratan las tuberías sin salida como
múltiples segmentos con parámetros hidráulicos y de transporte espacialmente variables, sólo
pueden brindar resultados más realistas en términos de tiempos de residencia y concentraciones
desinfectantes.
Figura 43. Simulación de concentraciones de cloro libre usando ADRNET, EPANET y WUDESIM. Fuente: (Abokifa, Yang, Lo & Biswas, 2016)
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 85
8.4 Mezcla en tanques
Existen diversos factores que afectan el proceso de mezcla en los tanques de almacenamiento, que
conllevan a una alta edad del agua y a su vez, a una baja calidad de agua en los sistemas de
distribución de agua potable representada en la disminución del desinfectante residual y el
recrecimiento bacteriano. Estos factores son estratificación térmica, diseño del tanque (relación
altura diámetro o características de la entrada del agua) o la forma de operación del tanque.
8.4.1 Estratificación térmica
La estratificación en los tanques de almacenamiento ocurre cuando la densidad del agua en el tanque
es diferente a la densidad del agua de llenado. Debido a que la densidad del agua es una función de
la temperatura, la estratificación puede ocurrir cuando el agua en el tanque de almacenamiento es
diferente a la temperatura del agua de llenado. Otros factores que pueden afectar la estratificación
son “la orientación de entrada de un tanque, el impulso del agua de llenado y el tipo de flotabilidad”
(Lemke & DeBoer, 2012).
Si un tanque está mal mezclado, se pueden formar zonas muertas creadas a partir de las diferencias
de temperatura entre el agua de llenado y la temperatura del volumen de agua en el tanque. “Cuando
el agua entrante es más fría que el agua ambiental en el tanque, el chorro se llama flotante
negativamente lo que puede conducir a que el agua más nueva se asiente cerca del fondo” como se
muestra en la parte A de la Figura 44. “Un chorro que está más cálido que el agua ambiental se
describe como positivamente flotante que conduce a que el agua más nueva se asiente sobre el agua
más vieja”, como se muestra en la parte B de la Figura 44. (Grayman et al., 2004)
Figura 44. Estratificación térmica en tanques.
Fuente: (Grayman et al., 2004)
Rossman & Grayman (1999) desarrollaron una ecuación para determinar el número densimétrico de
Froude, el cual se define como la fuerza de inercia del flujo de entrada dividida por la fuerza de
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 86
flotación, donde la fuerza de flotación se crea cuando el agua de llenado y el agua en el tanque tienen
diferentes temperaturas, por lo tanto, diferentes densidades.
Fd =u
√g (ρf − ρa) d
ρa
; ρ =1
515.379(1000 − 0.0178|𝑇 − 4|1.7)
Donde Fd es el número densimétrico de Froude, u es la velocidad del flujo vertical de entrada (pies/s),
d es el diámetro de la tubería (pies), g es la aceleración de la gravedad (pies/s2), ρf es la densidad del
flujo de entrada (slug/pies3), ρa es la densidad del agua del tanque (slug/pies3) y T es la temperatura
(°C).
De igual manera, determinaron una ecuación que se puede comparar con el número densimétrico
de Froude para predecir si hubo mezcla completa en el tanque, como se presenta a continuación:
Fd > CH
d
Donde C es la pendiente y H es la altura del agua (ft).
Los resultados de este estudio se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 48. Pendiente del número densimétrico de Froude en función de la altura del agua/diámetro de entrada.
Orientación de entrada Tipo de flotación C
Vertical Negativa 0.8
Vertical Positiva 1.5
Horizontal Negativa 1.5
Horizontal Positiva 0.8
Fuente: (Rossman & Grayman, 1999)
Los tanques con los valores más altos de la constante C son más susceptibles a la estratificación. Esto
significa que, la estratificación ocurre más rápido en los tanques con flotación positiva y entrada
simple vertical; así como en los tanques con entrada horizontal con flotación negativa. (Rossman &
Grayman, 1999).
8.4.2 Diseño del tanque
La configuración de entrada afecta la mezcla en el almacenamiento. Grayman et al. (2004) afirma
que, idealmente, una entrada vertical u horizontal creará un chorro que tenga suficiente impulso
para alcanzar la superficie del agua o la pared opuesta del tanque, respectivamente, y circulará de
manera que ocurra la mezcla en el tanque, como se observa en la Figura 45.
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Figura 45. Mezcla ideal para entradas verticales y horizontales en tanques de almacenamiento. Fuente: (Grayman et al., 2004)
En general, la ubicación y orientación de las entradas son secundarias en términos de tener un
impacto en la mezcla, en comparación con los factores como estratificación o la forma de operación
del tanque. Sin embargo, los resultados experimentales han demostrado que las configuraciones
ilustradas en la Tabla 49 tienen un mayor potencial para causar una mezcla excesiva o deficiente en
una instalación de almacenamiento, siendo las tuberías verticales las más susceptibles a estar mal
mezcladas, y a su vez, las más susceptible a la estratificación debido a que la altura del agua es mayor
que el diámetro del tanque. (Grayman et al., 2004)
Tabla 49. Configuraciones de entrada con problemas de mezcla en los tanques.
Configuraciones Observaciones
Entrada tangencial: provoca un flujo de remolino, que puede conducir a puntos muertos en el centro del tanque
Entrada directa a la pared: no permite que el chorro se forme por completo, lo que conduce a una mezcla deficiente o largos tiempos de mezcla
Deflectores: no permite que el chorro se forme por completo, lo que conduce a una mezcla deficiente o tiempos de mezcla prolongados
Entradas de gran diámetro: conduce a baja velocidad de entrada y momento, lo que provoca largos tiempos de mezcla
Fuente: (Grayman et al., 2004)
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El tiempo de mezcla del tanque, también afecta la mezcla en tanques de almacenamiento. Rossman
& Grayman (2004) determinaron el tiempo necesario de mezcla de un tanque a escala para obtener
un 95% de uniformidad en las lecturas de la sonda de conductividad. A partir de esto, presentaron la
siguiente ecuación:
tm = 10.2V23
M12
Donde tm es el tiempo de mezcla en el tanque (s), V es el volumen del tanque (pies3) y M es el
momento (pies4/s2).
La anterior ecuación fue perfeccionada por Roberts et al. (2006) donde incluyó las tuberías verticales.
La ecuación del número adimensional de tiempo de mezcla (tm) presentada es:
{tm = 10 si
H
d≤ 1.0
tm = 10 + 3.5 (H
d− 1) si
H
d> 1.0
Tabla 50. Número adimensional de tiempo de mezcla para configuraciones de entrada en tanques
Configuración de entrada
Detalles 𝐭𝐦 Configuración de
entrada Detalles 𝐭𝐦
Una entrada
horizontal desde el fondo.
18.4
Dos entradas horizontales
10.6
Una entrada vertical desde el fondo.
15.4
Siete entradas
horizontales 13
Una entrada
horizontal centrada desde el
fondo
15.4
Una entrada vertical
centrada con un tubo vertical.
No hubo mezcla bajo condiciones isotérmicas.
Fuente: (Roberts et al., 2007; Olson, C., 2011)
Mahmood et al. (2005) continuaron los experimentos que analizaron el efecto del impulso de entrada
en la mezcla en tuberías verticales y recomendaron un impulso de entrada entre 20 - 30 pies4/s2 para
que las tuberías verticales se mezclen correctamente. Además, concluyeron que las entradas
verticales son mejores para mezclar.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 89
8.4.3 Operación de los tanques de almacenamiento
La forma en que un sistema de agua opera un tanque de almacenamiento afecta la mezcla en el
tanque. Rossman & Grayman (2004) determinaron que el intercambio volumétrico en un tanque de
almacenamiento afecta la mezcla en el tanque. A partir de esto, desarrollan una ecuación para el
intercambio volumétrico requerido durante el ciclo de llenado y extracción para mezclar un tanque
de almacenamiento. Para que exista la correcta mezcla se debe cumplir que:
∆V/V = 9.03 d/V13
Donde ∆V es el volumen de agua añadido al tanque durante el ciclo de llenado, V es el volumen
mínimo del tanque y d es el diámetro del tanque.
El cambio de volumen requerido para garantizar la mezcla durante el ciclo de llenado se ilustra en la
Figura 46. Debido a los efectos altamente significativos en el tiempo de mezcla del diámetro de
entrada y la cantidad de agua intercambiada durante el ciclo de llenado, “los diámetros de entrada
deben dimensionarse para garantizar que se produzca una mezcla adecuada y que el tanque se
ejercite adecuadamente para proporcionar la mezcla requerida”. (Grayman et al., 2004)
Figura 46. Cambio de volumen durante el ciclo de llenado. Fuente: (Grayman et al., 2004)
8.4.4 Mediciones en tanques de almacenamiento
Grayman et al. (2004) desarrolla unas mediciones en un tanque de almacenamiento, las cuales fueron
tomadas en la entrada y en la salida y a través de tres puertos de muestreo ubicados en diferentes
elevaciones como se indica en la Figura 47a.
Algunas de las conclusiones a las que se puede llegar a partir de estos datos presentados en la Figura
47b, incluyen (Grayman et al., 2004):
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✓ Existe una diferencia significativa en el cloro residual entre la entrada y la salida.
✓ Existe cierta variación en el cloro a diferentes elevaciones en el tanque, con mayores residuos
de cloro registrados en las elevaciones más bajas cerca de la entrada y la salida.
✓ Al comienzo de un ciclo de llenado, los residuos de cloro son aproximadamente iguales al
residual al final del ciclo de extracción, lo que indica que la primera agua en el tanque durante
el ciclo de llenado es el agua que acaba de salir durante el final del ciclo de extracción.
Figura 47. a) Esquema de las mediciones realizadas. b) Resultados obtenidos en los diferentes puntos de medición.
Fuente: (Grayman et al., 2004)
A nivel experimental, también se ha estudiado el comportamiento hidráulico de tanques de
almacenamiento de acuerdo con sus dimensiones geométricas. Lemke y DeBoer (2012) estudiaron
el comportamiento de cinco tanques de almacenamiento de agua potable en el sur de Dakota con
diferentes características como se presenta en la Tabla 51. El alcance de este proyecto requirió la
selección de tanques para la recolección de datos de temperatura a largo plazo y múltiples muestreos
para datos de calidad del agua y pruebas microbianas, en tanques con diferentes características como
la geometría del tanque (relación altura-diámetro).
Tabla 51. Características de los tanques seleccionados para largo estudio.
H: D Categoría
Nombre del tanque
Capacidad (gal)
Altura (ft)
Diámetro (ft)
H: D Radio
1-2 C 65.000 28 20 1.41
2-4 D 175.000 75 20 3.75
>4 E 140.000 86 14 6.14
1-2 F 55.000 34 17 2.00
1-2 G 140.000 44 24 1.83
Fuente: (Lemke & DeBoer, 2012)
De acuerdo con los resultados, se obtiene que la geometría del tanque es una variable influyente en
la mezcla de los tanques de almacenamiento. Por ejemplo, en el tanque C, con una relación H:D de
0.60, se presentó estratificación térmica con diferencias en la temperatura entre la parte inferior y
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superior del tanque de 10°C (Ver Figura 48a), pero las concentraciones de cloro no se estratificaron
porque la operación del tanque mantuvo un intercambio volumétrico suficiente (Ver Figura 48b). Por
lo tanto, un tanque puede mostrar estratificación térmica y aun así mantener una concentración
adecuada de cloro. (Lemke & DeBoer, 2012)
a) Temperatura Tanque C
b) Concentración cloro Tanque C
c) Temperatura Tanque D
d) Concentración cloro Tanque D
e) Temperatura Tanque E
f) Concentración cloro Tanque E
Figura 48. Temperatura y concentración de cloro en los tanques C, D y E. Fuente: (Lemke & DeBoer, 2012)
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Los tanques D y E con un promedio operativo H: D superior a 3.5 corren el riesgo de una mala mezcla
y calidad del agua. Ambos tanques mostraron estratificación en temperatura con una diferencia de
temperatura de alrededor de 10°C y 15°C para los tanques D y E, respectivamente (Ver Figura 48c y
Figura 48e). De igual manera, presentaron estratificación en la concentración del cloro con
diferencias entre la zona superior e inferior del tanque de 1.36 mg/L y 1.2 mg/L para los tanques D y
E, respectivamente, como se presenta en la Figura 48d y Figura 48f. (Lemke & DeBoer, 2012)
a) Temperatura Tanque F
b) Concentración cloro Tanque F
c) Temperatura Tanque G
d) Concentración cloro Tanque G
Figura 49. Temperatura y concentración de cloro en los tanques F y G. Fuente: (Lemke & DeBoer, 2012)
Los tanques F y G presentaron un rango de operación H:D de 1.65 y 1.60, respectivamente, y sus
resultados se presentan en la Figura 49. El tanque F mostró estratificación térmica en la temperatura
con una diferencia de alrededor de 12°C; así mismo, presentó estratificación ocasional en la
concentración del cloro con diferencias de 0.71 mg/L entre la parte superior e inferior del tanque
(Lemke & DeBoer, 2012). Por otro lado, el tanque G no mostró estratificación en temperatura o
calidad del agua en todo el tanque. Lemke & DeBoer (2012) indican que “los tanques en la categoría
H: D igual a 1-2 pueden tener estratificación térmica, pero si se operan correctamente, los tanques
pueden mantener una mezcla adecuada para evitar la mala calidad del agua”.
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A partir de los resultados anteriores relacionados con perfiles de temperatura y datos de
concentración de cloro, se puede afirmar que los tanques más cortos y anchos promueven una buena
mezcla. Y aunque la geometría del tanque es importante, el funcionamiento del tanque debe
optimizarse para evitar la estratificación y la mala calidad del agua.
a) Número densimétrico en el tanque C
b) Volumen de intercambio en el tanque C
c) Número densimétrico en el tanque D
d) Volumen de intercambio en el tanque D
e) Número densimétrico en el tanque E
f) Volumen de intercambio en el tanque E
Figura 50. Número densimétrico y volumen de intercambio en los tanques C, D y E. Fuente: (Lemke & DeBoer, 2012)
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 94
De la Figura 50 y Figura 51 se puede afirmar que los tanques que cumplieron con el valor requerido
para el intercambio volumétrico mostraron signos de una mezcla adecuada. Respecto al tanque C se
observa que se logró un promedio de 213% del intercambio volumétrico requerido, y aunque mostró
estratificación térmica, la concentración de cloro no se estratificó. De igual manera, el tanque F a
largo plazo logró un promedio del 118% del intercambio volumétrico requerido, con una
concentración adecuada de cloro a pesar de que se produjo la estratificación térmica. Respecto a los
tanques D y E, no cumplieron con el intercambio volumétrico requerido y ambos tanques fueron
estratificados. Por tanto, se puede concluir los tanques menos esbeltos presentan una mezcla
adecuada y cumplir con el intercambio volumétrico requerido en aquellos tanques más esbeltos es
difícil porque el nivel del agua debería reducirse a un nivel inferior, lo que podría causar problemas
de presión y un almacenamiento insuficiente para la demanda del sistema. (Lemke & DeBoer, 2012)
g) Número densimétrico en el tanque F
h) Volumen de intercambio en el tanque F
i) Volumen de intercambio en el tanque G
j) Volumen de intercambio en el tanque G
Figura 51. Número densimétrico y volumen de intercambio en los tanques F y G. Fuente: (Lemke & DeBoer, 2012)
Del número densimétrico de Froude se observa que los tanques no cumplieron con el número de
requerido y cada uno mostró algún signo de estratificación, como se puede corroborar con los
perfiles de velocidad y concentraciones de cloro. Aunque en ningún caso se cumplió, el cálculo de
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este número debe promover la mezcla en el tanque cuando tengan que ser operados. (Lemke &
DeBoer, 2012)
De acuerdo con los perfiles de temperatura, Lemke y DeBoer (2012) establecen que en aquellos
tanques con relación H: D mayor a 3.5, la temperatura ambiente afecta la temperatura en el tanque
y, por lo tanto, la calidad del agua. Se observó que “los tanques tendieron a comenzar a estratificarse
cuando la temperatura ambiente subió por encima de 15°C porque a medida que aumentaba la
temperatura ambiente, aumentaban las temperaturas en la zona superior del tanque. Por tanto, el
aumento de la temperatura causa un aumento en la desintegración del cloro, lo que puede conducir
a una mala calidad del agua”
El problema de la mezcla en tanques fue demostrado de manera teórica por Laín et al. (2011),
estableciendo determinadas consideraciones para llevar a cabo la simulación de dinámica
computacional. Para ello, realiza una estimación del comportamiento hidráulico de un tanque de
almacenamiento de agua potable, ubicado en la ciudad de Cali – Colombia, con el fin de evaluar los
perfiles de velocidad y el tiempo de mezcla de este. Dicho tanque tiene una capacidad máxima de
aproximadamente 15.000 m3 y “se alimenta por una tubería ascendente con diámetro de 609 mm;
esta tiene una extrusión de 570 mm que funciona también como salida de agua en los períodos de
vaciado y se encuentra ubicada a 3 m del perímetro de la estructura”. (Laín et al., 2011).
El modelo computacional se realizó utilizando el programa ICEM 11.0, desarrollando las ecuaciones
de Navier-Stoke complementadas con un modelo de turbulencia clásico y basado en una malla
600.000 elementos, como se presenta en la Figura 52, la cual fue simulada con una velocidad media
de flujo de 0.48 m/s y en estado estacionario, es decir, con una masa de agua constante dentro del
tanque de almacenamiento de agua potable; además, se consideró una entrada y salida simultánea,
aunque el tanque en la realidad opera con ciclos de llenado-vaciado. (Laín et al., 2011)
Figura 52. Malla tanque de almacenamiento con aproximadamente 600.000 elementos. Fuente: (Laín et al., 2011)
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Los resultados obtenidos en el patrón de flujo, presentan que la velocidad máxima presentada en el
interior del tanque fue de 0.88 m/s (Ver Figura 53) e indican que “siempre habrá energía de mezcla
proveniente de la entrada con evacuación de agua constante por la zona de salida” (Laín et al., 2011).
De igual manera, la Figura 53 muestra la existencia de zonas muertas (donde el módulo de la
velocidad es inferior a 1x10-3 m/s en el tanque), en las cuales “el agua permanece más tiempo dentro
del tanque, lo que disminuye su calidad, pues largos tiempos de residencia del agua potable generan
pérdidas significativas del cloro residual libre, recrecimiento microbiológico y formación de
subproductos de la desinfección” (Laín et al., 2011). Por último, de la figura se concluye que se
generan vórtices a lado y lado de la entrada y salida, así como en las cercanías a las paredes, que
disminuyen la capacidad de mezcla del tanque.
Figura 53. Trayectorias e isosuperficies de velocidad. Fuente: (Laín et al., 2011)
A partir de los resultados, se puede concluir que en el tanque se identificaron zonas de estancamiento
cerca de las paredes y zonas de recirculación en las proximidades al chorro de entrada que facilitan
la reincorporación del agua al flujo de ingreso, lo que puede incrementar los períodos de retención
del agua. (Laín et al., 2011)
En el estudio desarrollado por Araya & Sánchez (2018) que se concentra en la modelación de calidad
de agua de una RDAP en la ciudad de Cali, se incluyen componentes adicionales como válvulas y
tanques. Como se puede ver en la Figura 54, la variación del nivel de agua en los tanques es baja, lo
que significa que algunas masas de agua no salen del tanque en un momento específico, generando
así posibles zonas muertas, que explica el aumento de la edad del agua y la reacción del cloro. Esto
demuestra que existe “una operación ineficiente e indica que el tanque debe analizarse como un
reactor hidráulico, ya que tal vez no se cumple el supuesto de mezcla completa, lo que sugiere una
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mayor investigación en el futuro, tanto para los criterios de modelado como para el diseño de sistemas
de almacenamiento” (Araya & Sánchez, 2018).
Figura 54. Cloro residual en uno de los tanques de la red La Sirena. Fuente: (Araya & Sánchez, 2018)
Araya & Sánchez (2018) encuentran en los resultados del modelo EPANET que el 94,97% de las
reacciones ocurren en los tanques y el 5,03% en la masa de agua en la red. Por lo tanto, este
comportamiento del cloro residual puede estar relacionado con la edad del agua porque su
desintegración depende del tiempo que pase en contacto con las diferentes sustancias en el agua
debido a que se presenta que “las concentraciones de cloro disminuyen cuando la edad del agua
muestra los valores más altos, es decir, cuando los tanques están llenos, precisamente en las primeras
horas de la mañana, cuando el consumo es mínimo”.
Debido al inminente problema de estratificación térmica en los tanques de almacenamiento de agua
potable, se han desarrollado diversas investigaciones para contrarrestar el problema y garantizar la
correcta mezcla dentro del tanque. Las investigaciones parten de las configuraciones de entrada y de
salida que deben tener los tanques, por ejemplo, con un determinado ángulo de entrada del chorro
de agua. Moncho-Esteve et al. (2015) estudió diversos escenarios en un tanque variando el flujo de
entrada con una configuración de entrada establecida, siendo esta variación directamente influyente
en la velocidad y número de Reynolds del chorro de entrada; de igual manera, analizó los parámetros
presentados en la Tabla 52, cuyos resultados indican que pequeñas modificaciones del ángulo de
entrada horizontal generan ligeros cambios en la estructura del flujo y, por lo tanto, en los procesos
de mezcla; asimismo, el aumento de caudal de entrada para una orientación y diámetro específicos
induce una mejora del gradiente de velocidad y el esfuerzo cortante de la pared. Además, se obtiene
que el aumento del número de Reynolds aumenta el esfuerzo cortante con la misma forma y
localización, lo que significa que el aumento del número de Reynolds puede resolver problemas de
recrecimiento bacteriano dentro del tanque (Moncho-Esteve et al., 2015).
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Tabla 52. Parámetros de mezcla en modelos preliminares con ángulo de entrada
Caso Angulo de
entrada Caudal (m3/s)
Número de Reynolds
Potencia (W) Gradiente de velocidad (s-1)
Tiempo de mezcla adimensional (Τm)
T1_0
2Π/9
1,36 x 10-4 9.860 0,036 3,760 6.62
T1_1 4,17 x 10-4 29.579 0,961 19,415 8.27
T1_2 6,94 x 10-4 49.298 4,430 41,693 6.85
T1_3 9,72 x 10-4 69.017 12,129 68,992 5.79
T1_4 1,25 x 10-4 88.736 25,750 100,522 5.98
Fuente: (Moncho-Esteve et al., 2015)
Por otro lado, se desarrolló una investigación utilizando un tanque cilíndrico de altura y diámetro
igual a 30 cm, es decir, con una relación H: D igual a 1.0, como son la mayoría de las configuraciones
usadas en tanques reales de almacenamiento de agua potable, en el que se realizaron mediciones de
velocidad para determinar el grado de estancamiento en 256 ubicaciones del tanque a lo largo del
plano vertical central (Alizadeh & Barkdoll, 2018).
Tabla 53. Configuraciones estudiadas para disminuir estancamiento en tanques
Sistema 1 2 3 4 5 6 7
Diagrama
Tiempo de mezcla (min)
14 13 11 12 13 9 9
Aspersor
Aspersor con anillo
Fuente: (Alizadeh & Barkdoll, 2018)
De las configuraciones presentadas en la Tabla 53, se obtuvo que los sistemas que presentan
rociadores compuestos por 8 tuberías internas presentan un estancamiento insignificante porque
introducen el caudal distribuido; sin embargo, cuando se agrega un rociador inverso de 8 brazos con
anillo en el fondo del tanque para el drenaje (Sistema 8) se elimina el estancamiento en las zonas a
lo largo del borde inferior del tanque entre los brazos del rociador del drenaje (Alizadeh & Barkdoll,
2018). Por lo tanto, el sistema No. 8 resulta ser la mejor opción porque puede mejorar la calidad de
agua del tanque; además, esta técnica es económica y se puede utilizar en tanques nuevos y
existentes.
8.5 Relación entre los sedimentos y la calidad del agua
El problema de coloración del agua potable es un fenómeno que ocurre en todo el mundo en muchos
sistemas de distribución de agua potable, y aunque es un problema estético e inofensivo para la salud
de los clientes (Organización Mundial de la Salud, 2006), es una razón común para que los clientes
presenten informes a las compañías de agua potable.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 99
A lo largo del tiempo, se han realizado diversas investigaciones que han demostrado que la
decoloración es causada por la resuspensión de partículas acumuladas que “pueden originarse a
partir de una combinación de fuentes, incluida la planta de tratamiento de agua, tuberías corroídas y
biopelículas en las superficies de las tuberías” (Vreeburg & Boxall, 2007). Entre las razones
mencionadas anteriormente, también se incluye la influencia hidráulica debido a que muchas redes
han sido sobrediseñadas por diversos factores como cubrir la demanda que requieren los hidrantes,
que ocasiona una disminución en las velocidades del agua y, por ende, un incremento en la
acumulación de las partículas en las tuberías de la red (Vreeburg, 2007).
Por lo tanto, se han desarrollado investigaciones que tratan de explicar las diversas causas de este
fenómeno mundial a partir de la información existente relacionado con calidad de agua en RDAP. Por
ejemplo, Speight, Mounce y Boxall (2019) inician una nueva dirección de investigación sobre la
calidad de agua del sistema de distribución mediante la extracción de grandes conjuntos de datos
históricos sobre la calidad de agua potable utilizando técnicas de aprendizaje automático, en este
caso, mapas autoorganizados (SOM) que apoyan la transformación de estos datos en bruto y
dispersos en información útil y procesable para la gestión de redes. La aplicación de la metodología
se realiza a conjuntos de datos a escala nacional de tres compañías de agua del Reino Unido, que
demuestra la capacidad de identificar los mecanismos dominantes de liberación de hierro, el cual es
un factor importante en la coloración del agua distribuida. El hierro promueve la proliferación de
“bacterias ferruginosas”, que obtienen su energía de la oxidación del hierro ferroso a férrico y que,
en su actividad, depositan una capa viscosa en las tuberías (Organización Mundial de la Salud, 2006).
En la Figura 55, se presenta una de las redes estudiadas en el artículo y su relación entre parámetros
medidas en el agua como hierro, manganeso, turbidez, material de la tubería, nitrito, cloro libre y
cloro total. Como se puede observar, existen altas concentraciones de hierro en varios grupos y está
fuertemente correlacionado con la alta turbidez y con varios grupos de alto manganeso (Speight,
Mounce & Boxall, 2019). Además, algunos de los grupos de alto contenido de hierro (abajo a la
izquierda de los planos) se correlacionan con alto contenido de nitritos y bajo contenido de cloro
total, mostrando el vínculo entre la nitrificación, la tubería de hierro fundido sin revestimiento y el
alto contenido de hierro; por esta razón, “la nitrificación se ha asociado con la liberación de hierro
debido a la actividad microbiológica y la disminución del pH, cuya aparición puede observarse cuando
coexisten nitrito elevado y bajo contenido de cloro total” (Speight, Mounce & Boxall, 2019).
De esta investigación se concluye que los mapas autoorganizados son una buena herramienta para
el análisis de las tendencias y relaciones de la calidad del agua de RDAP, en particular para superar
los desafíos asociados con escasez de datos y escalas espaciales, el cual es un problema típico en
países subdesarrollados de América Latina. Se pudo encontrar una alta relación entre el hierro,
manganeso y turbidez; así como que no todas las tuberías de hierro fundido sin revestimiento se
asocian con hierro alto, lo que significa que algunas tuberías funcionan bien a pesar de su edad y / o
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 100
condición, sin que sean foco de análisis como responsables de la coloración del agua potable (Speight,
Mounce & Boxall, 2019).
Figura 55. Mapa autoorganizado para una RDAP de la compañía B. Fuente: (Speight, Mounce & Boxall, 2019)
Por otro lado, Van summeren et al. (2015) trata de encontrar la influencia de la temperatura y datos
demográficos en la coloración de agua potable. Para ello, combina una gran variedad de datos
constituidos por 5 años de registros de servicio al cliente y estadísticas de una red holandesa, datos
demográficos y registros de temperatura. De los datos demográficos no se encontró relación alguna;
sin embargo, con la temperatura los resultados fueron diferentes debido a que se encontró una
fuerte correlación entre la temperatura y la acumulación de material de partículas como se aprecia
en la Figura 56 (Van summeren et al., 2015).
Figura 56. Relación temperatura y sedimentos en RDAP
Esta relación se puede explicar de la siguiente manera: una mayor temperatura, incrementa la
actividad microbiológica y la formación de biopelícula y, en consecuencia, aumenta el potencial de
acumulación de material de partículas en las superficies de las tuberías, aumentando el riesgo de
coloración del agua. Esta hipótesis es coherente con aquellos trabajos que demuestran que, a mayor
temperatura, se promueve el potencial de biopelícula y por ende las acumulaciones de sedimentos
en RDAP que no pueden explicarse por las variaciones de la calidad del agua plantas de tratamiento
(Blokker & Schaap, 2015).
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 101
Partiendo de la anterior hipótesis, se puede relacionar directamente la coloración del agua potable
con la biopelícula formada por la materia orgánica presente en el agua, el cual es pertinente modelar
para poder analizar el comportamiento de los sedimentos presentes en RDAP. Husband et al (2016)
exploran las propiedades cohesivas del material que produce la coloración e hipotetizan que, al
simular la respuesta de turbidez, el modelo PODDS describe el desarrollo y comportamiento de la
resistencia cohesiva de la biopelícula; para ello, se realizaron tres pruebas consecutivas de lavado de
una tubería principal de polietileno. El modelo PODDS se basa en una "teoría de la capa cohesiva",
que propone que las capas de material particulado con un perfil definido de propiedades de
resistencia al corte se acumulan continuamente en las paredes de la tubería y están condicionadas
por las fuerzas hidráulicas de tensión de corte (Husband et al., 2016).
A partir de la Figura 57a , se puede inferir que cuando se aumenta el flujo, el material de la capa más
débil inicial se erosiona y se transporta, posteriormente, las capas de material con mayor resistencia
al corte se erosionan; por lo tanto, “el aumento de la turbidez se explica por el transporte de material
distribuido uniformemente a lo largo de la tubería y no como depósitos de sedimentos aislados que
darían lugar a fluctuaciones de turbidez significativas” (Husband et al., 2016). Por otro lado, en la
Figura 57b, se presenta que el material movilizado está dominado por tamaños de partículas <10 μm
y que la distribución porcentual del tamaño de partículas es consistente a lo largo de la duración del
lavado de la tubería, de manera que tales tamaños de partícula pequeños dan como resultado el
requisito de condiciones casi inactivas durante períodos prolongados (Husband et al., 2016).
Figura 57. Turbidez y diámetro de partículas.
Fuente: (Husband et al., 2016).
Los análisis del agua tratada sugieren que la materia orgánica representa la mayor parte de los sólidos
en suspensión, lo que vincula de manera directa la actividad microbiana con la coloración que se
presenta en las RDAP. De esta investigación se obtiene que el modelo PODDS puede describir la
movilización de partículas, aunque no es tan realista porque en la superficie de la tubería a
microescala, la cobertura no es homogénea; sin embargo, cuando se analiza toda la superficie de la
tubería se puede asumir que es una capa de resistencia cohesiva homogénea.
a) b)
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Para minimizar la coloración en las redes de distribución de agua potable, se han implementado
técnicas que pueden ser útiles cuando se ponen en práctica en la vida real. Abraham, Blokker y
Stoianov (2018) demostraron que controlando las velocidades de flujo máximo diurno en las tuberías
en funcionamiento normal pueden maximizar la capacidad de autolimpieza de una RDAP. Para ello,
proponen un algoritmo, cuya estrategia consiste en el cierre de determinadas válvulas que permite
cambios favorables en las velocidades para garantizar la capacidad de autolimpieza, así como las
presiones y demandas de la red.
Figura 58. a) Red original. b) Red usando el algoritmo planteado.
Fuente: (Abraham, Blokker & Stoianov, 2018)
Los resultados obtenidos de esta investigación concluyen que, con 10 válvulas cerradas, el porcentaje
de tuberías de distribución con una velocidad máxima por encima de 0,2 m/s incrementó al 58%, y el
porcentaje de tuberías de distribución que experimentan una velocidad máxima por encima de 0,25
m/s aumentó a 50% (Abraham, Blokker & Stoianov, 2018). En la Figura 58, se puede observar como
incrementa significativamente la velocidad en las tuberías, de manera que permite maximizar la
capacidad de autolimpieza de esta red ubicada en Holanda, lo cual es coherente con Husband et al.
(2016), debido a que a mayor velocidad, mayor caudal, y cuando se aumenta el caudal, el material
de la capa de biopelícula más débil se transporta, es decir, existe mayor capacidad de autolimpieza.
8.5.1 Modelo PODDS
La causa principal de coloración observada es la movilización de material desde capas cohesivas
unidas a las paredes de la tubería. Según los datos observados, se parte del principio que la
acumulación de material en las paredes de la tubería depende principalmente de dos mecanismos;
concentraciones de fondo, y si se presentan los subproductos de corrosión de tuberías y accesorios
de hierro (Husband & Boxall, 2010).
b) a)
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 103
“En el modelo se planteó que el material de coloración es un compuesto complejo de materia
inorgánica y orgánica y que su comportamiento, en respuesta al aumento de las fuerzas de
movilización, fue la liberación de pequeñas partículas de la pared de la tubería que
posteriormente fueron arrastradas al flujo. Por lo tanto, se propuso que el material se tratara
como genérico en origen y se supusiera que se mantuviera en capas cohesivas estables unidas
a las paredes de la tubería. La premisa básica del modelo era que estas capas tienen un
potencial de coloración definido frente a su fuerza de unión con el estado inicial definido por
las condiciones hidráulicas del sistema. Luego se sugirió que, si la fuerza en la tubería y la
tensión de corte de la interfaz de agua en el cuerpo es superior a este valor del material se
movilizaría con la tasa de suministro R, siendo proporcional a la diferencia en el corte aplicado
tensión y la resistencia al corte de la capa actual” (Husband & Boxall, 2010).
El modelo PODDS se codificó en el software de modelado hidráulico EPANET y su aplicación inicial de
para simular la respuesta de decoloración fue en una tubería de hierro fundido de aproximadamente
75 mm de largo y 1,6 km de largo, se ilustra en la Figura 59.
Figura 59. Aplicación inicial del modelo PODDS. Fuente: (Husband & Boxall, 2010).
De esta aplicación se concluye que el modelo produce una simulación muy realista en cada punto de
monitorización del lavado sin agua, apoyando los supuestos de la capa cohesiva en el enfoque,
incluida la idea del acondicionamiento hidráulico y la presencia de capas de material de decoloración
alrededor de la circunferencia completa de la tubería y a lo largo de toda la longitud de la tubería,
independientemente de las características topográficas (Boxall, Saul & Skipworth, 2001; Husband &
Boxall, 2010).
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 104
8.5.2 Aquarellus
Es una herramienta desarrollada para la predicción del riesgo de coloración del agua asociado con la
sedimentación de partículas, el transporte de carga de lecho y la resupensión en las RDAP. Esta
herramienta está basada en un modelo numérico que permite determinar y predecir la distribución
espacial de las partículas, y, por consiguiente, el riesgo de decoloración en la RDAP que se estudie.
Así mismo, parte del principio que las tuberías lisas cuando experimentan bajas velocidades, solo la
mitad inferior de la tubería acumula partículas, y que cuando se presentan mayores velocidades, las
partículas se acumulan sobre la circunferencia completa de la tubería (Van summeren & Blokker,
2017).
En la Figura 60 se presenta las tres etapas que se tienen en cuenta en el modelo. La primera etapa
del modelo corresponde al asentamiento gravitacional del material particulado (área naranja),
fundamentado en que cuando existen condiciones de esfuerzo cortante subcritico (por debajo de un
esfuerzo cortante crítico adimensional), las partículas se hunden bajo la influencia de la gravedad con
una velocidad de sedimentación y, una vez asentadas, permanecen inmóviles (Van summeren &
Blokker, 2017). En la segunda etapa se explica que en condiciones de esfuerzo cortante intermedio
(área amarilla), las partículas suspendidas se depositan y las partículas en la fase de sedimento se
mueven por medio del transporte de carga de lecho. En esta parte, “el movimiento de partículas se
inicia cuando el esfuerzo cortante cerca del lecho de sedimento se hace mayor que un valor crítico,
θ> θc” (Van summeren & Blokker, 2017). La tercera etapa ocurre cuando el número de Shields para
el arrastre de partículas está por encima del valor crítico, y “se asume que todas las partículas se
resuspenden instantáneamente y se redistribuyen uniformemente sobre la sección transversal de la
tubería” (Van summeren & Blokker, 2017).
Figura 60. Modelo Aquarellus. Fuente: (Van summeren & Blokker, 2017)
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Comparando el modelo con lo estudiado por Husband et al. (2016), se puede inferir que existe una
marcada diferencia, puesto que el modelo se basa en la gravitación de la partículas y según lo
presentado en la Figura 57b, el material movilizado dentro de la tubería está dominado por tamaños
de partículas <10 μm, de manera que el tamaño de las partículas dan como resultado condiciones
casi inactivas durante períodos prolongados, lo que indica que los modelos de estudio de sedimentos
basados en la gravitación (sedimentación) no son válidos.
Por otra parte, este modelo puede ser útil pero no tiene en cuenta las interacciones con los procesos
microbiológicos, ni la influencia de los elementos que constituyen una red de agua potable como las
tuberías, válvulas o uniones; por lo tanto, se puede utilizar y puede que tenga predicciones exitosas,
pero tiene muchas limitaciones, principalmente, porque los procesos de transporte en una RDAP
están influenciados por las velocidades, que a su vez, se ven afectados por las fluctuaciones de la
demanda diaria, semanal y estacional.
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9 DISCUSIÓN
9.1 Reacciones de cuerpo y pared
Los modelos de calidad de agua han presentado diversos avances a lo largo del tiempo, y sus inicios
se remontan a la época del ingeniero Rossman en el año 1994, cuando inició el desarrollo del
algoritmo que se implementa en el software EPANET. Actualmente, este software utiliza una
aproximación Lagrangiana para realizar el seguimiento de crecimiento o decrecimiento de una
sustancia debido a reacciones internas, a través de diversos segmentos discretos de agua que
avanzan por las tuberías en unos intervalos fijos de tiempo.
Los modelos de calidad de agua están basados, principalmente, en la desintegración del cloro residual
en las tuberías de una red de distribución de agua potable, debido a que la cloración es el método
más económico que existe para realizar el proceso de potabilización del agua. Para ello, se han
desarrollado diversos modelos que tratan de describir el comportamiento de este a través de dos
procesos: el primero, es la desintegración del cloro en el cuerpo del agua donde el cloro libre
reacciona con la materia orgánica natural (conocida como la reacción de cuerpo, kb); y el segundo,
corresponde a la desintegración del cloro al interactuar con la capa limite próxima a la pared de la
tubería (conocida como la reacción de pared, kw). Es importante resaltar que ambos coeficientes son
significativos en los modelos de calidad de agua; por lo tanto, ninguno puede ser excluido de la
modelación porque se puede llegar a obtener resultados con sobrestimaciones o subestimaciones
del comportamiento del cloro en el agua (Alexander & Boccelli, 2010; Monteiro et al., 2014)
El software EPANET simula las reacciones que ocurren en el cuerpo del agua mediante un modelo
cinético de orden n que desarrolla la velocidad de reacción utilizando modelos de orden cero, primer
orden, segundo orden, segundo orden con dos componentes, entre otros. Sin embargo, se han
desarrollado otro tipo de modelos como el de primer orden paralelo, orden mixto, 2R o 2RA, que
demuestran mejor precisión (aunque no son diferencias abismales) que los mencionados
anteriormente por la inclusión de factores que afectan el comportamiento de la reacción de cuerpo.
Por ejemplo, el modelo 2RA desarrollado por Fisher, tiene en cuenta la temperatura durante todo el
desarrollo de la simulación demostrando una mejor comportamiento del cloro en el agua (Fisher,
Kastl, & Sathasivan, 2017; Monteiro et al., 2014) mientras que otros modelos, como el de primer
orden, no lo hacen y solo tienen en cuenta la variabilidad de la reacción de cuerpo con respecto a la
concentración en el instante, incluyendo el valor kb como una constante a partir de una prueba de
laboratorio. Por lo tanto, a partir de lo anterior y según los que demuestra la literatura, se afirma que
es posible utilizar los modelos menos complejos que emplea EPANET, cuyo valor de kb se emplea
como una constante, pueden ser utilizados con éxito para simular la desintegración del cloro en los
sistemas de suministro, siempre que se realice una calibración del coeficiente de reacción de pared
(Monteiro et al., 2014). Además, estos modelos menos complejos resultan con una mejor precisión
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 107
cuando el área de estudio se divide en diferentes zonas y se estima un coeficiente de reacción de
cuerpo diferente para cada una, tal y como fue demostrado por Nejjari et al. (2014).
Por otra parte, EPANET simula las reacciones que ocurren en la pared de la tubería mediante el
modelo de orden cero o de primer orden. Sin embargo, se ha desarrollado un modelo de
desintegración de pared, llamado EXPBIO, que contradice todo lo presentado en los anteriores
modelos debido a que presenta un aumento del coeficiente de reacción de pared, a medida que la
concentración de cloro disminuye desde niveles altos, seguidamente disminuye a medida que la
concentración de cloro se acerca a cero (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017). De igual manera, el
modelo EXPBIO evalúa la actividad de la biopelícula o biofilm que se presenta, el cual influye en el
aumento de la reacción de pared (kw) como fue corroborado por Lee et al. (2015). Sin embargo, el
modelo de primer orden u orden cero puede ser eficiente cuando se divide el área de estudio por
tuberías que tengan características similares en su diámetro, material y edad, por la variabilidad de
la rugosidad (Dini & Tabesh, 2016). Teniendo en cuenta todo lo anterior, se afirma que el coeficiente
de reacción de pared depende de factores como la edad, material y diámetro de la tubería, así como
de la temperatura; y aunque, actualmente no existen modelos de desintegración del cloro en la pared
que incluyan la temperatura, sería un trabajo que se debe desarrollar a futuro, debido a que se ha
demostrado que este factor influye tanto en la reacción de cuerpo como en la reacción de pared,
como fue presentado por Lee at al. (2015).
9.2 Calibración de parámetros
Para la calibración de parámetros se han utilizado diferentes métodos de optimización como lo
plantea la literatura tales como algoritmos genéticos, optimización de enjambre de partículas,
optimización de colonia de hormigas, optimización de salto de rana combinado, red neuronal
artificial, entre otros; cuyas funciones objetivo habitualmente son minimizar la suma del error
cuadrado (SSE), el error cuadrático medio (RMSE), error absoluto medio (MAE) o error absoluto total
(TAE).
Cada proceso de optimización ha sido aplicado a la calibración de parámetros de acuerdo con el caso
de estudio y como se ha mencionado a lo largo de esta revisión de literatura, los parámetros más
importantes cuando se realiza el proceso de calibración de una RDAP son el coeficiente de cuerpo
(kb) y el coeficiente de pared (kw), en los que generalmente se emplea uno como una variable
constante y el otro como una variable de decisión. Esto se debe a que, los modelos cinéticos
tradicionales con ambos coeficientes constantes han sido considerados inadecuados debido a su
capacidad limitada para predecir con alta exactitud la variación del cloro del agua en el cuerpo. Por
consiguiente, alguno de los coeficientes se asume variable y alrededor del mismo pueden surgir
factores cuya finalidad es mejorar la función objetivo utilizado.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 108
Los parámetros de calibración dependen del modelo cinético que se esté utilizando y las
consideraciones que se tengan para cada caso. Por ejemplo, el modelo de segundo orden para la
desintegración del cloro en el cuerpo puede ser empleado con un valor variable de kb de acuerdo
con lo establecido por Hua, Vasyukova y Uhl (2015), en el que se realiza la calibración de factores
como α y β que modifican el comportamiento de la concentración del cloro en el cuerpo del agua.
Sin embargo, este modelo también puede ser calibrado y modelado a partir del kb únicamente, al
igual que otros modelos como el de primer orden, o el de orden mixto como fue desarrollado por
Araya y Sanchez (2018). Para modelos más robustos como el modelo de desintegración del cloro en
el cuerpo del agua, como el modelo llamado 2RA, el proceso de calibración implica un conjunto de
coeficientes constantes a partir de la información disponible como concentración inicial, tiempo de
recloración/concentración y la temperatura. Fisher et al. (2016) realiza la calibración de los 5
parámetros en el modelo: 1) CF, concentración de agentes reductores rápidos; 2) CS, concentración
de agentes reductores lentos; 3) kF, coeficiente de velocidad de reacción rápida; 4) kS, coeficiente
de velocidad de reacción lenta; y 5) 𝐸/𝑅, la relación entre la energía de activación y la constante de
gas universal que caracteriza el efecto de la temperatura en kF y kS. Aunque este último modelo
presenta más complejidad a la hora de realizar la calibración, es el que presenta los mejores
resultados; pero la literatura ha demostrado que el modelo 2R o 2RA y los modelos menos complejos
como el de primer y “n” orden se pueden usar con éxito para simular la desintegración del cloro en
los sistemas de suministro, siempre que se realice una correcta calibración del coeficiente de
velocidad de reacción de la pared (kb). A pesar de esto, se recomienda utilizar el modelo 2RA por su
alta precisión demostrada en varios casos de estudio.
Por otro lado, en lo que concierne con los modelos de descomposición del cloro en la pared, se
utilizan modelos como el de orden cero o primer orden, siendo los más simples, o el modelo EXPBIO,
siendo el más complejo debido a la cantidad de variables que se deben calibrar. En un ensayo
realizado por Monteiro et al. (2019) se dedujo que EXPBIO es muy difícil de implementar por la
calibración de tres variables; además, del análisis de sensibilidad de los parámetros se concluyó que
empleando valores de parámetros muy diferentes pueden conducir a resultados similares, por lo que
los autores ponen en duda del significado de estos parámetros. Sin embargo, el modelo EXPBIO es
pertinente utilizarlo porque plantea un comportamiento totalmente diferente a los modelos
tradicionales y es más coherente con lo que se encuentra en diferentes investigaciones. Por lo tanto,
debido a que el modelo es relativamente reciente se deben realizar muchas más pruebas en
diferentes casos de estudios para verificar la veracidad de este.
Finalmente, se puede concluir que muchos investigadores se mantienen indagando en nuevos temas
relacionados con la calidad de agua utilizando los modelos tradicionales o modelos menos complejos
para la desintegración del cloro en el cuerpo y en la pared, porque las diferencias con los modelos
más robustos no son significantes. Sin embargo, los estudios han demostrado la buena precisión de
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 109
los modelos desarrollados en los últimos tiempos y más que simplificar un modelo es esencial
presentar un buen modelo.
9.3 Modelo de desintegración de cloro
El modelo 2RA es el ideal para realizar simulaciones relacionadas con la reacción de cuerpo, debido
a que describe de mejor manera la desintegración del cloro en comparación con los modelos de
primer orden, segundo orden y orden mixto. Este modelo debería ser implementado en el software
EPANET debido a su buena precisión, la cual se debe a la inclusión del factor temperatura que no es
tenido en cuenta por los otros modelos. Sin embargo, cuando no existen otras alternativas y se
emplean los modelos menos complejos, como los mencionados anteriormente, se debe realizar una
calibración del coeficiente de reacción de pared, debido a que el valor de la reacción de cuerpo (kb)
se utiliza generalmente como una constante.
Por otra parte, como demostró Lee et al. (2015), la reacción de desintegración del cloro en la pared
no es un modelo de primer orden, lo que demuestra que existen otros grupos de reactivos y causan
la desintegración del cloro residual al reaccionar con el cloro del agua. Por esta razón, debe ser
implementado el modelo EXPBIO porque evalúa la actividad de la biopelícula o biofilm que se
presenta, el cual influye en el aumento de la reacción de pared (kw). Además, que contradice la
relación que presentan los modelos de cero y primer orden entre el aumento del coeficiente de
reacción de pared y la concentración de cloro presente (Fisher, Kastl, & Sathasivan, 2017).
En términos generales se puede decir que no hay modelos suficientes o insuficientes, porque todo
depende del sistema en estudio y el propósito de la simulación. En algunos sistemas, el modelo de
primer orden funciona bien y no hay necesidad de aumentar la complejidad de la simulación ya que
el beneficio resultante es insignificante. Sin embargo, la modelación de calidad de agua en América
Latina está directamente relacionada con la simulación del cloro, por lo tanto, el modelo de primer
orden no proporciona un modelo preciso de desintegración del cloro y es necesario recurrir a otros
modelos de mayor precisión como el 2RA para la reacción de cuerpo y el EXPBIO para la reacción de
pared.
9.4 Mezcla en tanques y nudos
Las investigaciones de mezcla en los nudos de una red de distribución de agua potable han verificado
que la mezcla no es completa ni instantánea; sin embargo, los modelos de calidad de agua
contemplan lo contrario. De acuerdo con la investigación realizada por la Universidad de Los Andes,
al realizar la comparación entre modelos de mezcla completa e incompleta en RDAP, se ha
demostrado que las diferencias son poco significativas, no superiores al 3%, cuando existen dos
fuentes de abastecimiento ubicadas en puntos lejanos y cuando las redes consisten en tuberías
grandes y con pocas uniones, exceptuando cuando las fuentes son adyacentes porque los procesos
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de mezcla en la primera unión generan diferentes distribuciones de concentración que conllevan a
diferencias del 42%. Por lo tanto, se puede concluir que los modelos de mezcla completa se pueden
utilizar en casos determinados; sin embargo, lo ideal es simular la calidad de agua empleando la
mezcla completa e incompleta, y finalmente, a criterio del modelador, escoger el que mejor se
adapte.
Por otro lado, Zhao et al. (2019) desarrolló una investigación que comenzó en el año 2014 para
verificar la mezcla incompleta en las uniones de una red bajo flujo laminar, en transición y turbulento;
asimismo, estableció unas ecuaciones establecidas que pudieran determinar la concentración de la
mezcla en las uniones a partir de los caudales de entrada y los valores de las concentraciones
conocidas. Estas ecuaciones fueron la base para llevar a cabo la extensión de EPANET-ZJU que
contempla diferentes configuraciones hidráulicas, como se presenta en la Tabla 46, donde se
considera mezcla completa en uniones tipo cruz con entradas opuestas; y mezcla incompleta para
Doble T con entradas opuestas y uniones tipo cruz con entradas adyacentes (Zhang et al, 2019).
Teniendo en cuenta lo anterior y como se presenta en la encuesta del numeral 8.1.3, se puede inferir
que el tema de la mezcla incompleta o completa en nudos en la Redes de Distribución de Agua
Potable se ha convertido en un tema subjetivo, puesto que mientras diversos autores como Zhang y
Zhao siguen desarrollando modelos de mezcla teniendo como consideración el tipo de unión de la
red como el EPANET-BAM o EPANET-ZJU; otros autores se han enfocado en el uso del modelo
convencional de EPANET que asume la mezcla completa en las uniones para realizar la simulación de
los modelos de calidad de agua, teniendo como objetivo otro tipo de problemas, como por ejemplo,
los sistemas de alerta de temprana. Sin embargo, el tema relacionado con la mezcla incompleta no
debe ser excluido de las modelaciones de calidad de agua porque puede tener repercusiones en la
simulación, por lo tanto, los modelos de mezcla completa se pueden utilizar en casos determinados
teniendo en cuenta el tipo de uniones (Cruz, T o Doble T) presentes en la red y las direcciones de flujo
de las tuberías.
Por otro lado, el problema de mezcla de la concentración de cloro puede ser un principal problema
de los tanques de almacenamiento de agua potable, donde las mediciones de concentración de cloro
en diversas configuraciones de tanques (relación H:D) han comprobado la existencia de
estratificación térmica, por lo tanto:
✓ Existe una diferencia significativa en el cloro residual entre la entrada y la salida.
✓ Existe cierta variación en el cloro a diferentes elevaciones en el tanque, con mayores residuos
de cloro registrados en las elevaciones más bajas cerca de la entrada y la salida.
✓ Al comienzo de un ciclo de llenado, los residuos de cloro son aproximadamente iguales al
residual al final del ciclo de extracción, lo que indica que la primera agua en el tanque durante
el ciclo de llenado es el agua que acaba de salir durante el final del ciclo de extracción.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 111
Debido al inminente problema de estratificación térmica en los tanques de almacenamiento de agua
potable, se han llevado a cabo diversas investigaciones para contrarrestar el problema y garantizar la
correcta mezcla dentro del tanque. Las investigaciones parten de las configuraciones de entrada y de
salida que deben tener los tanques, por ejemplo, con un determinado ángulo de entrada del chorro
de agua o con algún tipo de configuración interna. Alizadeh y Barkdoll (2018) demostraron que los
tanques de almacenamiento que presentan rociadores, compuestos por 8 tuberías internas, tienen
un estancamiento insignificante porque introducen el caudal distribuido al tanque; sin embargo,
cuando se agrega un rociador inverso de 8 brazos con anillo en el fondo del tanque, se elimina el
estancamiento en las zonas a lo largo del borde inferior del tanque entre los brazos del rociador del
drenaje (Alizadeh & Barkdoll, 2018).
9.5 Relación entre sedimentos y calidad de agua
Este tema ha tenido moderada importancia en la historia de la simulación de calidad de agua en las
RDAP, debido a que temas como la mezcla en nudos o el estudio de las ecuaciones de los modelos
han sido de mayor relevancia. La coloración es causada por la resuspensión de partículas acumuladas
que pueden originarse a partir de una combinación de fuentes, incluida la planta de tratamiento de
agua, tuberías corroídas y biopelículas en las superficies de las tuberías. Por otro lado, existe una
estrecha relación entre la coloración y la temperatura porque se encuentra que, a una mayor
temperatura, incrementa la actividad microbiológica y la formación de biopelícula y, en consecuencia,
aumenta el potencial de acumulación de material de partículas en las superficies de las tuberías,
aumentando el riesgo de coloración del agua.
En esta investigación se han mencionado dos modelos para el estudio de este tema conocidos como
PODDS y Aquarellus (actualmente en continuo desarrollo). Comparando el modelo Aquarellus con el
modelo PODDS, se puede inferir que existe una marcada diferencia puesto que el modelo se basa en
la gravitación de las partículas, el material movilizado dentro de la tubería está dominado por
tamaños de partículas <10 μm, de manera que el tamaño de las partículas da como resultado
condiciones casi inactivas durante períodos prolongados, lo que indica que los modelos de estudio
de sedimentos basados en la gravitación (sedimentación) no son válidos. Por otra parte, el modelo
Aquarellus puede ser útil pero no tiene en cuenta las interacciones con los procesos microbiológicos,
ni la influencia de los elementos que constituyen una red de agua potable como las tuberías, válvulas
o uniones; por lo tanto, se puede utilizar y puede que tenga predicciones exitosas, pero tiene muchas
limitaciones, principalmente, porque los procesos de transporte en una RDAP están influenciados por
las velocidades, que a su vez, se ven afectados por las fluctuaciones de la demanda diaria, semanal y
estacional.
Por otra parte, este tema puede ser investigado de maneras más simplificadas, como por ejemplo a
través la extracción de grandes conjuntos de datos históricos sobre la calidad de agua potable
utilizando técnicas de aprendizaje automático, en este caso, mapas autoorganizados (SOM) que
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 112
apoyan la transformación de estos datos en bruto y dispersos en información útil y procesable para
la gestión de redes.
Lo más importante del asunto es poder minimizar la coloración en las redes de distribución de agua
potable, por eso de manera paralela diferentes autores investigan el tema. Por ejemplo, en un
estudio realizado por Abraham, Blokker y Stoianov (2018) demostraron que controlando las
velocidades de flujo máximo diurno en las tuberías en funcionamiento normal pueden maximizar la
capacidad de autolimpieza de una RDAP a través de un algoritmo, cuya estrategia consiste en el cierre
de determinadas válvulas que permite cambios favorables en las velocidades para garantizar la
autolimpieza, así como las presiones y demandas de la red.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 113
10 CONCLUSIONES
✓ Aunque se ha comprobado que la mezcla en los nudos de una red no es completa ni instantánea,
los modelos de calidad de agua contemplan lo contrario. Sin embargo, al realizar la comparación
entre modelos de mezcla completa e incompleta en redes de agua potable, se ha demostrado
que las diferencias son mínimas cuando existen dos fuentes de abastecimiento ubicadas en
puntos lejanos y cuando las redes consisten en tuberías grandes y con pocas uniones,
exceptuando cuando las fuentes son adyacentes porque los procesos de mezcla en la primera
unión generan diferentes distribuciones de concentración. Por lo tanto, se puede concluir que
los modelos de mezcla completa se pueden utilizar en casos determinados; sin embargo, lo ideal
es simular la calidad de agua empleando la mezcla completa e incompleta, y finalmente, a criterio
del modelador, escoger el que mejor se adapte teniendo en cuenta el tipo de uniones (Cruz, T o
Doble T) presentes en la red y las direcciones de flujo de las tuberías.
✓ El problema de mezcla de la concentración de cloro puede ser un principal problema de los
tanques de almacenamiento de agua potable, donde las mediciones de concentración de cloro
en diversas configuraciones de tanques (relación H:D) han comprobado la existencia de
estratificación térmica. Por lo tanto, los tanques deben analizarse como un reactor hidráulico, ya
que no se cumple el supuesto de mezcla completa, lo que sugiere una mayor investigación en el
futuro, tanto para los criterios de modelado como para el diseño de sistemas de almacenamiento.
✓ Los modelos de calidad de agua en RDAP implementados en EPANET presentan fallas porque no
se cumple el balance de masas. Dicho problema se puede solucionar disminuyendo el Δt de
simulación de la calidad del agua, pero la mejor solución es añadir un nuevo componente a
EPANET que permita generar determinados informes o advertencias cuando se presenten
errores en la conservación de la masa de las RDAP.
✓ Es necesario hacer revisión de las condiciones de presión que presente la red de distribución de
agua potable antes de realizar una simulación de calidad de agua, debido a que utilizando
modelos de EPANET MXS, se pueden presentar resultados poco realistas, lo que puede conllevar
a inversiones y decisiones de operación totalmente inadecuadas. Por lo tanto, todos los modelos
de simulación de calidad de agua en RDAP deben ser capaces de modelar todo tipo de
condiciones hidráulicas, principalmente cuando las demandas de presión son bajas.
✓ Las simulaciones de calidad de agua en las RDAP, utilizando estaciones de refuerzo del
desinfectante, han demostrado que se puede reducir la cantidad de desinfectante para mantener
el cloro residual adecuado en toda la red de distribución. Esto representa disminución de costos
en el sistema y maximización de la eficiencia de la desinfección del refuerzo.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 114
✓ Según los modelos de EPANET, es suficiente establecer una constante de reacción de pared
constante o decreciente para realizar una adecuada modelación de calidad de agua en RDAP. Sin
embargo, en el estudio desarrollado por Lee et al. (2015) se comprueba que la reacción de
desintegración del cloro en la pared no es un modelo de primer orden, como fue inicialmente
asumida, lo que demuestra que existen otros grupos de reactivos y causan la desintegración del
cloro residual al reaccionar con el cloro del agua. Por lo tanto, es pertinente cuestionar este
modelo ampliamente utilizado para todo tipo de simulaciones de calidad de agua, pero si se
requiere su uso es pertinente establecer de manera apropiada la constante de reacción de pared
para lograr una buena aproximación.
✓ Es pertinente implementar el modelo EXPBIO de decaimiento del cloro en la pared desarrollado
por Fisher et al. (2017) en la simulación de calidad de agua en RDAP reales, y analizar el
comportamiento del modelo respecto a los datos medidos. Además, el modelo EXPBIO ha
validado rigurosamente su planteamiento al ser implementado en tres redes de distribución
reales en Australia, y contradice los modelos de EPANET que asumen una tasa de reacción de
pared constante o decreciente incluyendo la disminución de concentración de cloro.
✓ El modelo 2RA es el ideal para realizar simulaciones relacionadas con la reacción de cuerpo,
debido a que describe de mejor manera la desintegración del cloro en comparación con los
modelos de primer orden, segundo orden y orden mixto. Este modelo debería ser implementado
en el software EPANET debido a su buena precisión, la cual se debe a la inclusión del factor
temperatura que no es tenido en cuenta por los otros modelos.
✓ Los parámetros más importantes cuando se realiza el proceso de calibración de una RDAP son el
coeficiente de cuerpo (kb) y el coeficiente de pared (kw), en los que generalmente se emplea uno
como una variable constante y el otro como una variable de decisión. Sin embargo, alrededor de
cada uno pueden surgir factores cuya finalidad es mejorar la función objetivo utilizado, lo cual
depende del modelo empleado en la simulación. Por ejemplo, modelos como el de primer orden
(tanto para la desintegración del cloro en el cuerpo o en la pared) solo requieren una variable de
calibración, pero modelos más robustos como el modelo EXPBIO (desintegración del cloro en la
pared) o el 2RA (desintegración del cloro en el cuerpo) requieren entre 3 y 5 variables de
calibración, por lo que puede resultar más complejo.
✓ El coeficiente de reacción de pared depende de factores como la edad, material y diámetro de la
tubería, así como de la temperatura; y aunque, actualmente no existen modelos de
desintegración del cloro en la pared que incluyan la temperatura, sería un tema de investigación
en el futuro, debido a que se ha demostrado que este factor influye tanto en la reacción de
cuerpo como en la reacción de pared, como fue presentado por Lee at al. (2015).
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 115
✓ Teniendo en cuenta el marco teórico de optimización presentado por Fisher et al. (2018), que
considera dentro de sus variables de decisión la cloraminación como tratamiento u optimización
de desinfección para disminuir la producción de los subproductos de desinfección y la
investigación desarrollada por Zhang et al. 2019 en la que presenta los efectos de diferentes
iones en la formación de subproductos durante la cloración y la cloraminación en muestras de
agua real; es posible implementar modelos de calidad de agua con la cloraminación y
compararlos con datos medidos en RDAP reales, para analizar el comportamiento de las redes
bajo ese método de desinfección.
✓ Debido a que el decaimiento del cloro es proporcional al tiempo de residencia del agua dentro
de la red, pueden presentarse concentraciones reducidas de cloro en las zonas más alejadas a las
fuentes de abastecimiento o en zonas con velocidad baja o bien en tanques de almacenamiento.
Por lo tanto, en los modelos de calidad de agua se recomienda utilizar una solución numérica en
cada uno de los puntos teniendo en cuenta la influencia del tiempo de residencia hidráulica
dentro de las tuberías y los procesos de tratamiento, puesto que, en la mayoría de las
simulaciones de calidad de RDAP excluyen los procesos que conlleva el tratamiento afectando la
precisión de la simulación. Por otro lado, este aspecto se debe tener en cuenta principalmente
en redes grandes porque en redes pequeñas los tiempos de residencia hidráulica son cortos y no
se produce un decaimiento apreciable del desinfectante.
✓ Existen innumerables trabajos relacionados con el desarrollo de algoritmos de Sistemas de Alerta
Temprana en RDAP. Esto significa que, es un tema muy extenso que amerita ser un tema de
investigación. Teniendo en cuenta la recopilación de artículos relacionados con el tema de
Sistemas de Alerta Temprana en RDAP, se puede afirmar que ninguno de los artículos utiliza un
modelo de calidad de agua diferente a lo planteado en el software EPANET y EPANET MSX.
✓ Cuando se presentan redes de agua potable con zonas muertas, se deben contemplar
modelaciones de calidad de agua de advección-dispersión y que traten las zonas muertas como
múltiples segmentos con parámetros hidráulicos y de transporte espacialmente variables para
obtener resultados más realistas en términos de tiempos de residencia y concentraciones
desinfectantes. Esto quiere decir, que los modelos de advección como EPANET no son ideales en
este tipo de casos.
✓ Los análisis del agua tratada sugieren que la materia orgánica representa la mayor parte de los
sólidos en suspensión, lo que vincula de manera directa la actividad microbiana con la coloración
que se presenta en las RDAP. Por otro lado, existe una estrecha relación entre la coloración y la
temperatura porque a mayor temperatura, se incrementa la actividad microbiológica y la
formación de biopelícula y, en consecuencia, se aumenta el potencial de acumulación de material
de partículas en las superficies de las tuberías, aumentando el riesgo de coloración del agua.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 116
11 RECOMENDACIONES
✓ El coeficiente de reacción de pared depende de factores como la edad, material y diámetro
de la tubería, así como de la temperatura; por lo tanto, se recomienda indagar en los factores
mencionados anteriormente que influyen en el decaimiento del cloro en la simulación de
calidad de agua en RDPA, haciendo énfasis en la edad de la tubería.
✓ A pesar de que el modelo EXPBIO, el cual contempla el decaimiento del cloro en el cuerpo,
es relativamente reciente se sugiere ser implementado en otro tipo de casos de estudio para
verificar su confiabilidad.
✓ En términos generales, se recomienda tener en cuenta los parámetros más importantes
cuando se realiza el proceso de calibración de una RDAP, los cuales son el coeficiente de
cuerpo (kb) y el coeficiente de pared (kw).
✓ Para los modelos de calidad de agua, se recomienda tener en cuenta la mezcla incompleta
en nudos, el tanque de almacenamiento como reactor hidráulico, así como los tanques de
cloración ubicados en la planta de tratamiento de agua potable.
✓ Se sugiere utilizar modelos de sedimentos que no implementen modelos de gravitación,
debido a que el material movilizado dentro de la tubería está dominado por tamaños de
partículas <10 μm, de manera que el tamaño de las partículas da como resultado condiciones
casi inactivas durante períodos prolongados, lo que indica que los modelos de estudio de
sedimentos basados en la gravitación (sedimentación) no son válidos.
✓ Debido a que este trabajo de tesis sólo se enfoca en la simulación de sistemas presurizados,
se sugiere investigar la modelación de la calidad de agua en sistemas intermitentes, los cuales
son comunes en América Latina, debido a que no se cuenta con la cobertura 24/7 del sistema
de agua potable.
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María Patricia Guzmán Torres Tesis II 117
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