Post on 27-Jul-2015
Libro guía:
Beer F., et al., Mecánica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edición, 2012.
Notas de clase realizadas por:
J. Walt Oler Texas Tech University
Traducidas y modificadas por:
M.I. Jónatan Pozo PalaciosUniversidad Politécnica Salesiana
Torsión
Contenidos
3 - 2
Introducción
Cargas torsionales en ejes circulares
Torque neto debido a esfuerzos internos
Componentes de cortante axial
Deformaciones en el eje
Deformación a cortante
Esfuerzo en el rango elástico
Cargas torsionales en ejes circulares
3 - 3
• Son de interés los esfuerzos y deformaciones de ejes circulares sometidos a pares de torsión o torques.
• El generador crea un torque igual y opuesto T’
• El eje transmite el torque al generador.
• La turbina ejerce un torque T en el eje.
Torque neto debido a esfuerzos internos
3 - 4
dAdFT
• La resultante del esfuerzo cortante es un torque interno, igual y opuesto al torque aplicado,
• Aunque el torque neto debido a los esfuerzos cortantes es conocido, la distribución de esfuerzos no lo es.
• A diferencia del esfuerzo normal debido a las cargas axiales, la distribución de esfuerzos cortantes debido a las cargas torsionales no puede ser asumida como uniforme.
• La distribución de esfuerzos cortantes es estáticamente indeterminada – se debe considerar las deformaciones en el eje.
Componentes de cortante axial
3 - 5
• El torque aplicado a un eje produce esfuerzos cortantes en las caras perpendiculares al eje.
• La existencia de los componentes de cortante axial es demostrado al considerar un eje hecho de tablillas axiales.
Las tablillas axiales se deslizan entre ellas cuando torques iguales y opuestos son aplicados en los extremos del eje.
• Las condiciones de equilibrio requieren de la existencia de esfuerzos iguales en las caras de los dos planos que contienen al eje de la barra.
Deformaciones en el eje
3 - 6
• Mediante observación, se puede ver que el ángulo de giro de la barra es directamente proporcional al torque aplicado y a la longitud de la barra.
L
T
• Cuando se somete a torsión, cada una de las secciones transversales de una barra circular se mantiene plana y sin distorsión.
• Las secciones transversales de barras no circulares (no axisimétricas), se distorsionan cuando son sometidas a torsión.
• Las secciones transversales de ejes circulares huecos y macizos se mantienen planas y sin distorsión porque una barra circular es axisimétrica.
Deformación a cortante
3 - 7
• Considere una sección interior de un eje. Cuando la carga torsional es aplicada, un elemento en el interior del cilindro al deformarse toma la forma de un rombo.
• La deformación a cortante es proporcional al ángulo de giro y al radio.
maxmax y cL
c
LL
or
• Resulta que:
• Dado que los extremos del elemento permanecen planos, la deformación por esfuerzo cortante es igual al ángulo de torsión.
Esfuerzo en el rango elástico
3 - 8
Jc
dAc
dAT max2max
• Recordando que
• Tenemos:
421 cJ
41
422
1 ccJ
and max J
T
J
Tc
• Los resultados son conocidos como las fórmulas de torsión elástica,
• Multiplicamos la ecuación anterior por el módulo de cortante,
max Gc
G
maxc
Utilizando la siguiente ecuación, G
Los esfuerzos cortantes varían linealmente con la posición radial en la sección.
dAT
Ejercicios
3 - 9
Ejercicio
3 - 10
Ejercicio
3 - 11
Ejercicio
3 - 12