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Universidad de Atacama
Departamento de Ingeniería de minas
Extracción, carguío y transporte
ANALISIS ESTADÍSTICO DE LOS TIEMPOS DE
TRABAJO DE LA MAQUINARIA DE MINERA
CANDELARIA
Profesor: Dr.(c) Eduardo Latorre Nanjarí Alumno: Priscilla Gallardo Guerrero Fecha: 09/12/2014
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Priscilla Gallardo Guerrero Rut: 17.773.667-8
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Resumen
Se analizó la salida a terreno realizada el día 12 de noviembre a Minera
Candelaria del presente año, específicamente el trabajo de la pala 4100 en la fase
n° 9, donde se tomaron tiempos de trabajo de la pala y camiones
correspondientes, , en primer lugar se realizará una introducción donde se
indicará el propósito de este informe, luego se hablará sobre la operación unitaria
de Carguío y transporte que es el centro de este informe, a continuación se darán
antecedentes generales de la empresa visitada, para terminar con un análisis
estadístico descriptivo exhaustivo que muestre el comportamiento de los datos
tomados en terreno, elaborando un histograma de frecuencia que nos permitirá
determinar la función de distribución que mejor represente a cada conjunto de
datos.
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Índice
Introducción……………………………………………………………………………5
Objetivos, Actividad en terreno………………………………………………………6
Carguío y transporte…………………………………………………………………..7
Antecedentes Minera Canderia………………………………………………….…14
Informe salida a terreno……………………………………………………………..17
Teoría Estadística descriptiva………………………………………………………21
Estudio estadístico……………………………………………………………………23
Tiempo ciclo pala……………………………………………………………….23
Tiempo de carga………………………………………………………………..34
Tiempo maniobra……………………………………………………………….44
Tiempo espera camión…………………………………………………………55
Tiempo acomodo material……………………………………………………..65
Conclusión…………………………………………………………………………….74
Bibliografía…………………………………………………………………………….75
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Introducción
En el presente informe se analizará uno de los procesos productivos más
costosos, debido a que se requiere mayor cantidad de equipos (flota), alto grado
de mecanización, menor rendimiento productivo por equipo y constituye un
proceso de operación prácticamente continuo y lento, además define la principal
operación en una faena minera; es responsable del movimiento de mineral o
estéril que ha sido fragmentado en un proceso de tronadura estamos hablando del
proceso de Carguío y Transporte; las empresas mineras tienen claro la
importancia de ésta operación unitaria , por esto le asignan recursos con el
propósito de optimizar y maximizar las utilidades.
El propósito de este informe es evidenciar la información adquirida en la salida a
terreno que realizó el curso de Carguío y Transporte perteneciente al nivel 401 de
la Universidad de Atacama a Minera candelaria, perteneciente a la corporación
lundin mining, ubicada a 20 km de Copiapó, allí específicamente en la fase n° 9 de
la faena donde estaba trabajando la pala 4100 y se tomaron tiempos de ciclo,
tiempo de carga, tiempos de maniobra de camión tiempo de acomodos de
material, con estos datos se realizará un análisis estadístico a fondo y así
determinar con mayor exactitud el tiempo de carguío de la pala.
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Objetivo
Visitar una mina cielo abierto para recibir capacitación por parte de los
ingenieros de la empresa, en el ámbito de las operaciones mineras; observar las
operaciones y levantar información de tiempos de ciclo.
Actividades en terreno
Escuchar atentamente la charla de seguridad y la exposición de los
ingenieros. Requerir información sobre disponibilidad de equipos, tiempos de
reservas, pérdidas operacionales, capacidad de los equipos, tiempos de ciclo y/o
rendimientos operacionales. Causas de las pérdidas operacionales.
Visitar el mirador de la mina y tomar tiempos de ciclos de palas y camiones,
con el mayor detalle posible.
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Carguío y transporte
El carguío y sus funciones:
El carguío consiste en la carga de material mineralizado del yacimiento para
conducirlo a los posibles destinos, ya sea el chancado, stock de mineral o
botaderos de estéril.
Procedimiento:
La operación de carguío involucra el desarrollo de una serie de funciones que
aseguran que el proceso se lleve a cabo con normalidad y eficiencia.
Planificación de la mina: Esta etapa del proceso de la explotación minera se
ocupa de definir los sectores de carga, las direcciones de carguío y el destino de
los materiales de acuerdo con leyes de clasificación y tonelajes definidas
previamente.
Operación de la mina: La operación es la función que se responsabiliza del
manejo y organización de los equipos de carga en la mina, así como de supervisar
el entorno, especialmente en lo referido a frentes de carga, posición de equipos de
carguío y nivel de pisos.
Jefe de operaciones: La operación minera está a cargo de un jefe de
operaciones, quien asigna los equipos y operadores en los turnos respectivos. En
faenas a gran escala es apoyado por un sistema de despacho (dispatch), que
controla de una forma global la producción, complementado por un proceso de
optimización continua a través de sistemas computacionales
Interconectados, presentes en todos los equipos.
Operador del equipo de carguío: Es la persona que está directamente a
cargo de la operación de carga de su equipo. Además, es responsable de definir la
posición de los camiones para la carga y de evitar que la carga caiga en forma
brusca sobre la tolva del camión, lo que puede dañar el equipo de transporte y/o al
operador de éste.
Topografía: Mediante esta función se definen las diferentes zonas de
trabajo, en cuanto a control del nivel de pisos y frentes de carguío. Asimismo, el
equipo de topografía es responsable de marcar y/o validar las zonas mineralizadas
para su posterior destino, tanto por medio de conexión radial como por envío de
datos hacia los sistemas de despacho (dispatch).
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Equipos auxiliares: Los equipos auxiliares se encargan de mantener en
buen estado las zonas de carguío y transporte, especialmente el nivel de pisos, de
acuerdo con instrucciones del Jefe de operaciones y/o el operador del equipo de
carguío. Por lo tanto, la interacción con estos responsables es permanente, no
sólo para la correcta operación de carguío, sino también para vigilar y evaluar la
presencia de elementos del entorno, como cables eléctricos de la pala y sistemas
de "pasacable".
El transporte y sus funciones:
El transporte consiste en el traslado de material mineralizado y/o estéril desde el
yacimiento hacia los posibles destinos, ya sea el chancado, stock de mineral o
botaderos de estéril.
Las funciones involucradas en el proceso de transporte son las siguientes:
Planificación de la mina: Está a cargo de la definición de las rutas de
transporte y del destino de los materiales de acuerdo con leyes de clasificación y
tonelajes definidas previamente.
Operación de la mina: Función responsable de los equipos de transporte en
la mina, así como de supervisar el entorno relacionado con la operación, ya sea en
el sector de carga, en la ruta y/o en las zonas de descarga.
La operación minera está a cargo de:
Un jefe de operaciones, quien asigna equipos y operadores en los turnos
respectivos. En faenas a gran escala es apoyado por un sistema de despacho
(dispatch), que controla de una forma global la producción, complementado por un
proceso de optimización continua a través de sistemas computacionales
interconectados, presentes en todos los equipos.
Operador del equipo de transporte, quien está directamente a cargo de la
operación de transporte y de su equipo, el cual debe revisar siempre antes y
después de la jornada de trabajo (turno).
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Topografía:En particular para la operación de transporte, esta función se
encarga de las áreas de trabajo en cuanto al control del nivel de pisos en toda la
ruta de los camiones.
Equipos auxiliares: Esta sección está a cargo de mantener en buen estado
las zonas de carguío y transporte, especialmente el nivel de pisos, de acuerdo con
las instrucciones del Jefe de operaciones y/o el operador del equipo de transporte.
Equipos de carguío y transporte
La selección de los equipos de carguío y transporte se realiza una vez que se ha
definido el proyecto minero por explotar, el tipo de minería por desarrollar, ya sea
a rajo abierto o subterránea. Para ello se debe tener en consideración el plan
minero, que consiste en una evaluación técnica y económica completa.
La selección de equipos se realiza, entonces, en torno a tres grupos básicos de
información: las condiciones del entorno, las características del yacimiento y la
geometría de la explotación y sus requerimientos específicos.
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Determinación de requerimientos de equipos:
Una vez determinado el contexto general del proyecto y los materiales por
manipular, es posible definir los equipos que pueden utilizarse para seleccionar la
mejor alternativa. Existen variados métodos de selección, entre los cuales se
destaca el de Análisis de decisiones por objetivos ponderados.
Este método consiste en fijar los objetivos o criterios específicos del proyecto, a
los que se les asigna un"peso" relativo en función de su importancia, tanto si son
cuantificables o subjetivos.
Para cada una de las alternativas de máquinas consideradas en el desarrollo de
las labores se estiman las calificaciones parciales o probabilidades de obtención
de cada objetivo planteado. Luego, se calcula la utilidad relativa o puntuación total
que adquiere cada equipo.
Este sencillo método es subjetivo, ya que en principio una sola persona determina
los pesos relativos decada criterio. Esta dificultad puede controlarse en gran
medida si la tarea es realizada por un grupo de técnicos y se dispone de datos
históricos con los cuales validar el modelo.
Requerimientos específicos
Criterios de rendimiento:
Capacidad de producción
Fuerza de excavación o arranque
Esfuerzo de tracción
Tiempos de ciclo
Alturas de excavación
Altura de descarga o volteo
Alcance
Presión sobre el terreno
Radio de giro
Velocidad de desplazamiento
Capacidad para remontar pendientes
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Criterios de diseño:
Potencia total
Peso
Dimensiones
Robustez
Estabilidad
Altura sobre el suelo
Configuración básica (geometría, complejidad, construcción modular)
Componentes (intercambiabilidad de conjuntos, vida de componentes principales)
Facilidad de mantenimiento
Facilidad de reparaciones
Limitaciones por altitud y temperatura
Niveles de ruido
Generación de polvo
Esfuerzo requerido por el operador
Seguridad y visibilidad del operador
Potencia absorbida y características del sistema de transmisión: mecánico,
eléctrico o hidráulico.
Fuente de energía primaria.
Sistemas de diagnóstico y control.
Protecciones de elementos.
Equipo extintor de incendios.
Accesorios y equipos opcionales.
Criterios de servicio:
Máquina auxiliar requerida
Repuestos necesarios en bodegas
Frecuencia de servicio requerida
Posibilidad de realizar mantenciones en talleres
Adiestramiento o calificación del personal de mantenimiento
Dotación de herramientas en taller
Porcentaje de mantenimiento exterior
Instalaciones auxiliares requeridas
Estandarización de componentes
Tiempo de envío de repuestos principales
Apoyo y calidad del servicio de los fabricantes o distribuidores
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Criterios económicos:
Inversión en la adquisición.
Valor de venta de la máquina al final de su vida útil.
Costos de operación, mano de obra, energía, repuestos, reparaciones,
lubricantes, etcétera.
Costos de intereses, seguros e impuestos.
Evaluación económica de sistemas de carguío y transporte
En una operación minera, las etapas de carguío y transporte son las más
relevantes desde un punto de vista de costos asociados a la adquisición
(inversión) y operación. En el caso de minas a cielo abierto, significan más del
50% del costo total de extracción. Por lo tanto, cualquier iniciativa tendiente a
optimizar los costos de carguío y transporte puede derivar en una mejor gestión de
la operación minera.
Distribución porcentual del costo en minas chilenas de cobre a cielo abierto:
La evaluación económica de los equipos de carguío y transporte es el instrumento
para definir los planes de acción en lo que respecta a la adquisición de los equipos
de carguío, transporte y equipos auxiliares, considerando variables económicas
que determinen si se hace mediante la inversión o arriendo de los equipos.
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Aspectos por considerar en la evaluación económica
Costo de adquisición del equipo o inversión
Ya sea mediante una compra directa o arriendo por uso del equipo (no existe
inversión, transformándose en un costo de arrendamiento).
En cuanto al costo de adquisición, deben incluirse aspectos contables
relacionados con la inversión en equipos mineros, en particular la "depreciación",
esto es, la disminución en el valor del equipo debido al uso y deterioro de éste.
En relación con los costos asociados a intereses, seguros e impuestos
De acuerdo con las condiciones de adquisición de los equipos, será necesario en
algunos casos pagar intereses por el préstamo; cubrir seguros en caso de daños
en los equipos, y cancelar impuestos, dependiendo si la máquina se adquiere
fuera de Chile.
Costo de operación
Esto es, el costo asociado al funcionamiento de los equipos. Estos son,
principalmente:
Insumos:
Combustibles y energía
Lubricantes (aceites y grasas)
Filtros (de aire, gasoil y aceite)
Material de desgaste (dientes, cuchillas, puntas de riper, etc.)
Reparaciones
Neumáticos o tren de rodaje
Operador (sueldo)
Índices asociados a la optimización del carguío y transporte
Una de las métricas de mayor relevancia en la gestión y administración de los
procesos de carguío y
transporte es el costo unitario expresado en dólares (US$) por tonelada de material
(cargado o transportado). Todas las minas poseen indicadores de US$/t y es una
permanente preocupación controlar que estos costos no sufran mayores cambios, o
sean reducidos.
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ANTECEDENTES DE MINERA CANDELARIA
La mina Candelaria pertenece a la empresa Freeport Lundin Mining, una
compañía minera Canadiense. Esta empresa tiene presencia Portugal, Suecia,
España y Estados Unidos. En Chile opera en Ojos del salado y Minera Candelaria.
Minera Candelaria es un yacimiento de cobre a cielo abierto, ubicado a 9
kilómetros de Tierra Amarilla, en la región de Atacama, con una extensión de
10.900 ha, 2 km de largo, 1,5 kilómetros de ancho, y tiene una profundidad
aproximada de 580 metros, cuenta con puerto propio (Puerto Punta Padrones) en
la ciudad de Caldera a 100 kilómetros hacia el oeste, se caracteriza por su baja
altitud y por su cercanía con la zona urbanizada , tiene una producción de 300.000
toneladas por día. Este mineral es procesado en la planta de molienda y flotación
que se encuentra a un costado de la mina, produciendo un concentrado de cobre
con una ley de 30%. Las reservas explotables se estiman por 300.000.000
toneladas de mineral con una vida útil proyectada hasta el 2028.
En Chile, las instalaciones de Lundin mining son las siguientes y presentan estas
características:
Candelaria:
1. Open Pit, con una producción de 269 KTon diarias
2. Candelaria Norte, con una producción de 6 KTon diarias
3. Planta concentradora, con una producción de 66 KTon diarias
Ojos del Salado:
1. Alcaparrosa, con una producción de 4 KTon diarias
2. Salinas, con una producción de 3.8 KTon diarias
3. Planta concentradora, con una producción de 3.8 KTon diarias
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En Minera candelaria la seguridad es lo primordial y se rigen en base al concepto
de las “7 llaves de Vida”
• Lototo (Restricción de operación(bloqueo de energías))
• Indignación (Frente a condiciones inseguras de trabajo)
• Operación de equipos
• Pensar en consecuencias
• Atención a los trabajadores
• Planes de acción
• Llegar 100% listos al trabajo
Minera candelaria trabaja con el lema de “producción segura”, donde se le dá más
importancia a la seguridad de sus trabajadores por encima de la producción.
Minera Candelaria:
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Informe Salida a terreno
La visita a minera Candelaria fue el día 12 de noviembre, donde los alumnos de la
asignatura de carguío y transporte parten de las instalaciones de la universidad de
Atacama a las 07:50 hrs.
Se llegó a la minera Compañía minera candelaria operada por Lundin Mining
llegando a las 8:30 am aproximadamente con todos los implementos de protección
personal se procedió a la charla de seguridad y capacitación en la cual se
explicaron y se entregaron los parámetros más importantes de la minera.
La charla comenzó con el Sr.Juan Monroy, Supervisor área de prevención de
riesgo de la gerencia de prevención de riesgos el cual explica por qué se entrega
una charla de inducción, explicando que la empresa asume responsabilidades, la
principal es evitar los accidentes de las visitas. Explica también que la producción
y la seguridad van de la mano los dos son importantes, es decir, realizar una
producción segura es el lema principal para ellos.
Algunos de los tipos de riesgos que se presentan en la mina son :
Desbarrancamiento: Debido a bancos de 32 m, todos los lugares de trabajo
deben tener bermas y conducir a velocidad que indica la ley.
Colapsos de taludes: Debe haber un constante control de taludes. Se
cuenta con 4 radares para poder controlar los taludes.
Choque o colisión: Debido a camiones grandes y vehículos pequeños.
Todos los vehículos livianos deben andar con baliza y pértiga entre 3,85 –
4,20 m.
Electrocución: Debido principalmente a las palas electro-hidráulicas.
Conexión y desconexión deben hacerse según protocolos y el equipo
adecuado.
Explosiones: Debido a la explosión de formas repentinas no controladas.
Toda del área de carga debe estar despejada (20 m de radio desde el
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último punto de carguío del explosivo). Se avisa hora de tronadura, lugar, y
equipos que deben evacuarse.
Después de la charla de seguridad comenzó el Sr. Claudio Orostegui
Superintendente de la mina el cual se presentó y nos dios una cordial bienvenida y
nos expuso su experiencia minera y algunos aspectos de importancia para nuestro
desarrollo profesional como el saber que en la minería no existen limites.
Luego nos dio una charla Don Felipe Ávila Ingeniero y control operativo de la
gerencia de minas, el cual esta encargado de realizar el plan de producción mina a
corto plazo con lo que entrega lineación al turno, la agenda cambio de turno.
El Reporte “buenos días” el cual es de forma anónima, sirve para reportar algún
evento o condición subestandar.
Alerta de seguridad y producción: Fase 9 y fase 10 funcionando actualmente,
siendo fase 10 es solamente estéril, esta se divido en fase 10 norte la cual tiene la
pala 22, y la fase 10 sur se encuentra la pala 10. A demás en el sector alta norte
se encuentra la pala 12, este sector era un sector de baja ley el cual hoy en día se
considera de alta ley.
Reporte de producción: Se trabaja con ciertos indicadores, como libras
producidas, disponibilidad, utilización, etc.
Para finalizar la charla Juan Hinojosa nos habla sobre el carguío y transporte
entregando datos e información del sistema usado en la minería, indicando que el
área de carguío y transporte ocupa el 60-61% de los costos en la minera.
El sistema ocupado en la minera es el sistema dispatch el cual funciona con datos
en tiempo real y GPS, este usa herramientas matemáticas e informáticas,
organizando los procesos mineros productivos, esto hace que cada pala trabaje
con todos los camiones ya que puede asignar equipos en donde sean necesarios,
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hace que el cambien pase la mayor parte del tiempo cargado y en menores
distancias.
Además nos proporcionaron la siguiente información :
Antecedentes de operación
Flota palas
Pala P&H4100 4
Pala P&H 2800 3
Pala P&H 2100 1
Capacidad pala 2800 65 TON
Capacidad pala 4100 90 TON
Capacidad pala 2100 25 TON
Disponibilidad pala 69,10%
Uso pala 79,60%
Modelo de camión CAT 793 C - 793 B
Disponibilidad camión 91,40%
Uso camión 90,50%
Rendimiento camión 380 TON/HR
Flota camiones 45
Capacidad camiones 237 TON
Capacidad camiones (REGLA 10-10-20) mineral 270 TON
Velocidad RAMPA 10%
Subiendo cargado 11,5 KM/HR - 1 marcha
Subiendo cargado 14 KM/HR 2 marcha
Bajando vacío 39 KM/HR - 5 marcha
Bajando cargado 14 KM/HR - 2 marcha
Horizontal 39 KM/HR - 5 marcha
Camiones Algibes de 50.000 lts 6
Cambio turno 15 MIN/CAMIÓN
Combustible 12 MIN/CAMIÓN
Tiempo de reserva [2%-3%]
Mineral 555
Estéril 367
Producción 3500 TON/HR - 85000 -
90000 TON/DIA
Ley de concentrado cobre 30% - mineral calcopirita
Ley 0,60%
Ley de corte 0,29%
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Baja ley ( a stock) 0,21%
F.F 120%
Densidad mineral 3 TON/M³
Densidad estéril 2,5 TON/M³
Match factor 2,87%
Esponjamiento 1,80%
Producción estéril 70 TON/DIA
Distancia fase 10 - botadero 2 [KM]
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Estudio estadístico
Teoría Estadística descriptiva
La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y
caracteriza un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las
diversas características de ese conjunto.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
Media aritmética : es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la
expresión de la media es:
Mediana: En una ordenanza de valores de acuerdo a su valor, la mediana
corresponde al valor que deja por debajo de ella el 50% de las observaciones,
cabe recalcar que este valor es un dato, es rápida, fácil de calcular e interpretar,
además , no es afectada por valores extremos.
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Moda: Corresponde al valor de más frecuencia dentro las observaciones, es decir,
el valor que más se repite, es muy fácil de calcular, pero, tiene el inconveniente de
que puede ser única.
Medidas de dispersión:
Varianza: Se define como la medida de las diferencias cuadráticas de los datos,
con respecto a su media aritmética. Este valor siempre es positivo, pero, sus
medidas son el cuadrado de la variable.
Desviación estándar: Es una medida de dispersión con la misma dimensión de las
observaciones y corresponde a la raíz cuadrada de la varianza.
Coeficiente de variación: No tiene dimensión y toma en cuenta la proporción entre
las medidas y la desviación estándar.
Kurtosis o coeficiente de apuntamiento: Mide la cantidad de datos agrupados en
torno a la moda, este es un valor adimensional, si su valor es positivo el grado de
apuntamiento, es decir, de concentración de datos en el centro es mucho mayor,
disminuyendo cuando este valor baja.
Sesgo: Es un valor el cual muestra la diferencia entre la esperanza de un valor y
el valor numérico del parámetro, se quiere siempre tener un valor mínimo del
sesgo para tener datos más uniformes.
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Estudio estadístico
Se realizará un estudio estadístico de los datos recolectados en terreno, de tiempo
ciclo pala, tiempo carguío camión y tiempo espera pala, se calculará: media,
moda, mediana, desviación estándar, sesgo, kurtosis, y otras estadísticas
descriptivas. Además se adjuntará un histograma que nos indicará la distribución a
la que más se ajusta el grupo de datos recolectados.
Análisis estadístico tiempo ciclo pala :
Tiempo ciclo pala tomados en terreno (seg):
40,3 31,7 36,7 49,9 24,6 26,7 35,2 32
30,3 29 38,3 39,9 28 35,7 34,3 50
34 28,3 39,3 42,3 33,3 28,3 39,3 51,3
36,3 32,3 38,7 45,5 30 28,3 40 53,7
31,4 35,3 36,7 29,5 26,3 29,7 42,5 56,7
32 36 40 34,3 31 35,3 36,3 52,3
34 30,7 28,1 26,3 34,7 40 37,5 70,3
30 31 35,4 26,5 31 39 43,8 43
36,3 43,3 30,5 27,8 36 16,7 43,3 44
35,3 41,7 27,6 29,3 39,3 40,5 29 37,3
Con los datos obtenidos en terreno del tiempo del ciclo pala se procederá a
realizar un análisis estadístico:
Media 36,1
Error típico 0,91883594
Mediana 35,3
Moda 36,3
Desviación estándar 8,21831853
Varianza de la muestra 67,5407595
Curtosis 3,20764199
Coeficiente de asimetría 1,21342542
Rango 53,6
Valor Mínimo 16,7
Valor Máximo 70,3
Suma 2888
Cuenta 80
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De los datos obtenidos de la estadística descriptiva podemos analizar que están
distribuidos normalmente ya que la moda, la media y la mediana tienen un valor
muy parecido, el coeficiente de asimetría (sesgo), es 1.21, lo que indica que existe
una mayor concentración a la derecha de la media, es decir, hay más tiempos de
ciclos mayores a 36.1 segundos. Además la Curtosis 3.21, al ser positiva, por
propiedad es denominada leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de
concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Considerando el
sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los
datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener
un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.
N° 80
Ancho intervalo 6,7
rango 54
M (numero de clase) 8
nomenclatura:
N °: Total de tiempo de ciclos
Rango:
M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))
Ancho del intervalo:
25
Histograma de frecuencia:
Análisis del histograma:
Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos
mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de
simetría de los datos con respecto al promedio.
Media, moda y mediana, son muy próximas, lo que se ve reflejado en la alta
concentración de datos en los intervalos cercanos a 36 segundos.
Curtosis: es leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay una gran concentración
de datos en torno a los valores centrales de la variable. Para este caso, hay una
gran concentración de datos en torno a 36 segundos, lo que da cuenta de cómo
sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).
0
5
10
15
20
25
30
35
23,45 30,2 36,95 43,7 50,45 57,2 63,95 70,7
Series1
26
Tabla de distribución de frecuencia:
NOMENCLATURA
LI Límite INFERIOR (valor mínimo)
LS Limite SUPERIOR
mi Media del Intervalo
NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)
ni Datos por intervalo
fi Frecuencia por intervalo en %
FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)
LI LS ni hi Ni Hi mi
16,7 23,45 1 0,0125 1 0,0125 20,075
23,45 30,2 19 0,2375 20 0,25 26,825
30,2 36,95 30 0,375 50 0,625 33,575
36,95 43,7 20 0,25 70 0,875 40,325
43,7 50,45 5 0,0625 75 0,9375 47,075
50,45 57,2 4 0,05 79 0,9875 53,825
57,2 63,95 0 0 79 0,9875 60,575
63,95 70,7 1 0,0125 80 1 67,325
totales 80 1
media aritmética 36,1
media geométrica 35,25048709
mediana 35,3
moda 28,3
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Para facilitar el cálculo de la función que distribuye mejor los datos, se utilizó el
software Excel, en donde se tabularon los datos de la siguiente forma:
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
20,075 -1,949912253 0,059604904
26,825 -1,128576359 0,211024544
33,575 -0,307240464 0,380550312
40,325 0,51409543 0,349558067
47,075 1,335431325 0,163551567
53,825 2,156767219 0,038977881
60,575 2,978103113 0,00473162
67,325 3,799439008 0,00029257
mi = Promedio del intervalo recién visto
Distribución normal: ingresando los datos en el software Excel en el
siguiente orden, dato (corresponde a la media del intervalo, para este caso
seria 20,075), media del conjunto de datos, desviación estándar, y falso
(corresponde a la distribución acumulada o no. Para este caso se necesita
no acumulada)
Otra forma: La distribución normal se puede determinar mediante:
√
Dónde:
x=dato en estudio (20,075)
=media (36,1)
=Desviación estándar (8,22)
Quedando de la siguiente forma:
√
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Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación
recién mostrada
En esta gráfica podemos ver claramente que es muy cercano a la campana de
gauss. Además se observa que la media está ubicada en el centro de la campana
de gauss, y la desviación estándar, de acuerdo a la teoría, al multiplicarla por 3 y
sumarle la media, se debería estar bordeando el final de la campana, es decir,
para este caso se debería obtener un valor cercano a 60 (8,22*3+36,1=60,76), lo
cual da cuenta de la proximidad de la curva a la campana de gauss atribuible a
una distribución normal.
Del corte del principio de la curva, se entiende que se generó de esa forma, ya
que los datos están distribuidos mayoritariamente a la derecha del promedio, o
bien si se graficara la tendencia de los datos menor al valor mínimo (20,075), se
obtendría la campana de gauss completa.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 20 40 60 80
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
29
Desviación estándar
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos
(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con
gran acierto a el conjunto de datos en estudio.
Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
20,075 -1,949912253 0,059604904
26,825 -1,128576359 0,211024544
33,575 -0,307240464 0,380550312
40,325 0,51409543 0,349558067
47,075 1,335431325 0,163551567
53,825 2,156767219 0,038977881
60,575 2,978103113 0,00473162
67,325 3,799439008 0,00029257
Dato Normalizado: Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el
siguiente orden, dato (20,075), media (36,1), y desviación estándar (8,22).
Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:
Dónde:
z= Dato normalizado o estandarizado
= Media del conjunto de datos
= Desviación estándar
30
De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:
Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato
en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo
solo considera hasta la centésima.
La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa
el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos
normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente.
Del grafico se observa que la media (36,1) pasa por el punto máximo de la curva y
que por simetría y concentración de datos (Curtosis aparente), se genera una
campana de gauss bien distribuida.
No se puede dejar de mencionar que si el número de datos de tiempo de ciclo de
pala aumentara, la curva de distribución sería más simétrica (sesgo tendiendo a
0), además de presentar una distribución mesocúrtica, la cual da cuenta del grado
de concentración medio alrededor de los valores centrales.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 20 40 60 80
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
31
INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:
El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:
Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las
veces se cumple:
√
√
Dónde:
Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:
36,1
Reemplazando en la ecuación:
√
√
Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de
ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.
Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el
valor promedio y el dato normalizado.
NORMALIZACION:
32
Dónde:
( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)
(36,1)
(8,22)
Aproximando = - 0,22
Aproximando = + 0.22
El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:
33
De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -0,22
= 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera la
probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de confianza,
esto sería . Ahora se pide probabilidad de que los
tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:
34
Tiempo de carga tomados en terreno (seg)
121 95 110 150 123 80 176 96
91 87 115 120 84 107 137 150
102 85 118 169 100 85 157 154
109 97 116 182 90 85 160 161
157 106 110 118 79 89 170 170
160 108 120 137 93 106 145 157
170 92 84 105 104 120 150 211
150 93 106 106 93 117 175 172
145 130 92 111 108 50 173 176
106 125 83 117 118 162 87 149
Con los datos obtenidos en terreno del tiempo del ciclo pala se procederá a
realizar un análisis estadístico:
De los datos obtenidos de la estadística descriptiva podemos analizar la moda, la
media y la mediana tienen un valor muy diferente, el coeficiente de asimetría
(sesgo), es 0,4331, lo que indica que existe una mayor concentración a la derecha
de la media, es decir, hay más tiempos de ciclos mayores a 122,70275 segundos.
Además la Curtosis -0,60816, al ser este coeficiente negativo la distribución se
llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media.
Considerando el sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como
se distribuyen los datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se
caracteriza por tener un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la
Curtosis.
Media 122,70275
Error típico 3,64287374
Mediana 116,5
Moda 106
Desviación estándar 32,5828533
Varianza de la muestra 1061,64233
Curtosis -
0,60815605
Coeficiente de asimetría 0,4331363
Rango 161
Mínimo 50
Máximo 211
Suma 9816,22
Cuenta 80
35
N° 80
Ancho intervalo 21,375
Rango 161
M (numero de clase) 8
nomenclatura:
N °: Total de tiempo de ciclos
Rango:
M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))
Ancho del intervalo:
Histograma de frecuencia:
Análisis del histograma:
Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos
mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de
simetría de los datos con respecto al promedio.
Curtosis: es platicúrtica ya que es negativa, es decir hay una menor concentración
de datos en torno a la media que es 122,70275.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
18,75 37,5 56,25 75 93,75 112,5 131,25 150
Series1
36
NOMENCLATURA
LI Límite INFERIOR (valor mínimo)
LS Limite SUPERIOR
mi Media del Intervalo
NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)
ni Datos por intervalo
fi Frecuencia por intervalo en %
FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)
Tabla de frecuencia:
LI LS ni fi Ni Fi mi
50 70,125 1 0,0125 1 0,0125 60,0625
70,125 90,25 12 0,15 13 0,1625 80,1875
90,25 110,375 24 0,3 37 0,4625 100,3125
110,375 130,5 15 0,1875 52 0,65 120,4375
130,5 150,625 9 0,1125 61 0,7625 140,5625
150,625 170,75 12 0,15 73 0,9125 160,6875
170,75 190,875 6 0,075 79 0,9875 180,8125
190,875 211 1 0,0125 80 1 200,9375
totales 80 1
media aritmética 122,70275
media geométrica 118,4817178
mediana 116,5
moda 106
37
Para facilitar el cálculo de la función que distribuye mejor los datos, se utilizó el
software Excel, en donde se tabularon los datos de la siguiente forma:
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
60,0625 -1,922491239 0,062854999
80,1875 -1,30483508 0,170292825
100,3125 -0,687178922 0,315043055
120,4375 -0,069522763 0,397979318
140,5625 0,548133395 0,343295515
160,6875 1,165789553 0,202205419
180,8125 1,783445712 0,081326949
200,9375 2,40110187 0,022335373
mi = Promedio del intervalo recién visto
distribución normal = ingresando los datos en orden , mas la media y
desviación estándar.
√
Dónde:
x=dato en estudio (60,0625)
=media (122,70275)
=Desviación estándar (35,5829)
Quedando de la siguiente forma:
√
0,002381
38
Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación
recién mostrada:
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 50 100 150 200
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
39
Desviación estándar
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos
(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con
gran acierto a el conjunto de datos en estudio.
Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
60,0625 -1,922491239 0,062854999
80,1875 -1,30483508 0,170292825
100,3125 -0,687178922 0,315043055
120,4375 -0,069522763 0,397979318
140,5625 0,548133395 0,343295515
160,6875 1,165789553 0,202205419
180,8125 1,783445712 0,081326949
200,9375 2,40110187 0,022335373
Dato Normalizado: Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el
siguiente orden, dato (60,0625), media (122,70275), y desviación estándar
(35,5829).
Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:
Dónde:
z= Dato normalizado o estandarizado
= Media del conjunto de datos
= Desviación estándar
40
De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:
Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato
en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo
solo considera hasta la centésima.
La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa
el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos
normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente.
Del grafico se observa que la media (122,70275) pasa por el punto máximo de la
curva y que por simetría y concentración de datos (Curtosis aparente), se genera
una campana de gauss bien distribuida.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 50 100 150 200
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
41
INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:
El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:
Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las
veces se cumple:
√
√
Dónde:
Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:
32,58
Reemplazando en la ecuación:
√
√
42
Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de
ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.
Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el
valor promedio y el dato normalizado.
NORMALIZACION:
Dónde:
( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)
(122,70275)
(32,58)
Aproximando = - 0.22
Aproximando = + 0.22
El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:
43
De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -0,22
= 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera la
probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de confianza,
esto sería . Ahora se pide probabilidad de que los
tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:
44
Tiempo de maniobra camión:
20 38 54 28,002 41 33 75 40
30 37 41 42 54 27 70 57
26 28 49 40 46 65 31 40
57 25 52 65 25 82 13 50
50 62 45 43 23 54 29 39
62 38 47 61 39 50 34 95
96 43 39,5 36 33 75 31 35
70 27 43,6 88 24 62 30 50
75 42 46 44 25 70 32 45
34 48 37,6 35 33 55 32 49
De acuerdo a los tiempos de ciclo de la tabla anterior se procedió a un análisis
estadístico con los siguientes resultados:
Media 45,4663625
Error típico 1,94226464
Mediana 42
Moda 50
Desviación estándar 17,372143
Varianza de la muestra 301,791354
Curtosis 0,66066234
Coeficiente de asimetría 0,91612809
El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 0,916 es decir una mayor concentración
a la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo menores a 45,466
segundos, Además la Curtosis 0,66 al ser peositiva, por propiedad es denominada
leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable. Considerando el sesgo y la Curtosis, se
analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los datos. Hay que tener en
cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener un coeficiente de
asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.
45
nomenclatura:
N °: Total de tiempo de ciclos
Rango:
M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))
Ancho del intervalo:
Histograma de frecuencia:
0
5
10
15
20
25
23,375 33,75 44,125 54,5 64,875 75,25 85,625 96
N° 80
Ancho intervalo 10,375
Rango 83
M (numero de clase) 8
46
Análisis del histograma:
Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos
mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de
simetría de los datos con respecto al promedio.
Curtosis: es leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay una gran concentración
de datos en torno a los valores centrales de la variable. Para este caso, hay una
gran concentración de datos en torno a 45,47 segundos, lo que da cuenta de
cómo sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).
NOMENCLATURA
LI Límite INFERIOR (valor mínimo)
LS Limite SUPERIOR
mi Media del Intervalo
NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)
ni Datos por intervalo
fi Frecuencia por intervalo en %
FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)
Tabla de distribución de frecuencia:
LI LS ni fi Ni Fi mi
13 23,375 3 0,0375 1 0,0375 18,1875
23,375 33,75 19 0,2375 20 0,275 28,5625
33,75 44,125 23 0,2875 43 0,5625 38,9375
44,125 54,5 16 0,2 59 0,7625 49,3125
54,5 64,875 7 0,0875 66 0,85 59,6875
64,875 75,25 8 0,1 74 0,95 70,0625
75,25 85,625 1 0,0125 75 0,9625 80,4375
85,625 96 3 0,0375 78 1 90,8125
totales 80 1
media aritmética 45,4663625
media geométrica 42,40605979
mediana 42
moda 50
47
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
18,1875 -0,602281094 0,332767979
28,5625 -0,491331762 0,353581247
38,9375 -0,380382431 0,371099919
49,3125 -0,269433099 0,384721482
59,6875 -0,158483768 0,393963472
70,0625 -0,047534436 0,398491825
80,4375 0,063414895 0,398140923
90,8125 0,174364226 0,392923644
mi = Promedio del intervalo recién visto
distribución normal = ingresando los datos en orden , mas la media y
desviación estándar.
√
Dónde:
x=dato en estudio (18,1875)
=media (45,466)
=Desviación estándar (17,37)
Quedando de la siguiente forma:
√
0,007163
48
Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación
recién mostrada:
Se observa del grafico que claramente que esta fuera de ser una campana de
gauss. Además se observa que la media es el punto más alto de este gráfico.
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0 20 40 60 80 100
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
49
Desviación estándar
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos
(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con
gran acierto a el conjunto de datos en estudio.
Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
18,1875 -0,602281094 0,332767979
28,5625 -0,491331762 0,353581247
38,9375 -0,380382431 0,371099919
49,3125 -0,269433099 0,384721482
59,6875 -0,158483768 0,393963472
70,0625 -0,047534436 0,398491825
80,4375 0,063414895 0,398140923
90,8125 0,174364226 0,392923644
Dato Normalizado: Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el
siguiente orden, dato (18,1875), media (45,466), y desviación estándar (17,37).
Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:
Dónde:
z= Dato normalizado o estandarizado
= Media del conjunto de datos
= Desviación estándar
50
De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:
Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato
en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo
solo considera hasta la centésima.
La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa
el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos
normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0 20 40 60 80 100
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
51
INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:
El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:
Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las
veces se cumple:
√
√
Dónde:
Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:
45,466
Reemplazando en la ecuación:
√
√
41,6596
52
Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de
ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.
Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el
valor promedio y el dato normalizado.
NORMALIZACION:
Media 45,4663625
Error típico 1,94226464
Mediana 42
Moda 50
Desviación estándar 17,372143
Varianza de la muestra 301,791354
Curtosis 0,66066234
Coeficiente de asimetría 0,91612809
Dónde:
( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)
(45,466)
(17,37)
Aproximando = - 0.22
Aproximando = + 0.22
53
El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:
54
De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -
0,22 = 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera
la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de
confianza, esto sería . Ahora se pide probabilidad de
que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:
55
Tiempo espera camión:
306 0 0 0 177 0 170 136
0 0 195 93,6 80 140 204 121
0 160 15 0 0 237 0 196
0 63 20 6 0 0 0 0
0 0 68 0 156 0 230 0
210 36 95 0 154 0 87 113
370 317 62,7 0 0 0 0 0
0 0 0 131 0 99 127 219
230 0 0 0 56 0 143 190
78 0 126,3 226 17 0 100 0
De acuerdo a los tiempos de ciclo de la tabla anterior se procedió a un análisis
estadístico con los siguientes resultados:
Media 74,5075
Error típico 10,4548648
Mediana 16
Moda 0
Desviación estándar 93,5111538
Varianza de la muestra 8744,33589
Curtosis 0,39297312
Coeficiente de asimetría 1,09494514
Rango 370
Mínimo 0
Máximo 370
Suma 5960,6
Cuenta 80
n(tamaño de la muestra) 80
El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 1,0949 es decir una mayor
concentración a la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo
menores a 74,5075 segundos, Además la Curtosis 0,39 al ser peositiva, por
propiedad es denominada leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de
concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Considerando el
sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los
datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener
un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.
56
nomenclatura:
N °: Total de tiempo de ciclos
Rango:
M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))
Ancho del intervalo:
Histograma de frecuencia:
Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos
mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de
simetría de los datos con respecto al promedio.
Curtosis: es leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay una gran concentración
de datos en torno a los valores centrales de la variable. Para este caso, hay una
gran concentración de datos en torno a 45,47 segundos, lo que da cuenta de
cómo sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
46,25 92,5 138,75 185 231,25 277,5 323,75 370
N° 80
Ancho intervalo 46,25
Rango 370
M (numero de clase) 8
57
NOMENCLATURA
LI Límite INFERIOR (valor mínimo)
LS Limite SUPERIOR
mi Media del Intervalo
NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)
ni Datos por intervalo
fi Frecuencia por intervalo en %
FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)
Tabla de distribución de frecuencia:
LI LS ni hi Ni Hi mi
0 46,25 43 0,5375 1 0,5375 23,125
46,25 92,5 7 0,0875 8 0,625 69,375
92,5 138,75 10 0,125 18 0,75 115,625
138,75 185 7 0,0875 25 0,8375 161,875
185 231,25 9 0,1125 34 0,95 208,125
231,25 277,5 1 0,0125 35 0,9625 254,375
277,5 323,75 2 0,025 37 0,9875 300,625
323,75 370 1 0,0125 38 1 346,875
totales 80 1
media aritmética 74,5075
mediana 16
moda 0
58
mi = Promedio del intervalo recién visto
distribución normal = ingresando los datos en orden, mas la media y
desviación estándar.
√
Dónde:
x=dato en estudio (23,125)
=media (74,5075)
=Desviación estándar (93,51)
Quedando de la siguiente forma:
√
0,003668
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
23,125 -0,549479906 0,343041922
69,375 -0,054886501 0,39834182
115,625 0,439706905 0,362181571
161,875 0,93430031 0,257844892
208,125 1,428893716 0,143731665
254,375 1,923487121 0,062734742
300,625 2,418080526 0,021440036
346,875 2,912673932 0,005737262
59
Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación
recién mostrada
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 100 200 300 400Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
60
Desviación estándar
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos
(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con
gran acierto a el conjunto de datos en estudio.
Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos
Dato Normalizado:
Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el siguiente orden,
dato (23,125), media (74,5075), y desviación estándar (93,51).
Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:
Dónde:
z= Dato normalizado o estandarizado
= Media del conjunto de datos
= Desviación estándar
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
23,125 -0,549479906 0,343041922
69,375 -0,054886501 0,39834182
115,625 0,439706905 0,362181571
161,875 0,93430031 0,257844892
208,125 1,428893716 0,143731665
254,375 1,923487121 0,062734742
300,625 2,418080526 0,021440036
346,875 2,912673932 0,005737262
61
De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:
Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato
en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo
solo considera hasta la centésima.
La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa
el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos
normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 100 200 300 400Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
62
INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:
El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:
Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las
veces se cumple:
√
√
Dónde:
Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:
Reemplazando en la ecuación:
√
√
63
Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de
ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.
Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el
valor promedio y el dato normalizado.
NORMALIZACION:
Dónde:
( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)
(74,5075)
(93,51)
Aproximando = - 0.054
Aproximando = + 0.054
El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:
64
De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva
para -0,054 = 0,4801 y para 0,054 = 0,5199 En terminos simples la resta de
ambos genera la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el
intervalo de confianza, esto sería . Ahora se pide
probabilidad de que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de
confianza, esto seria
65
Tiempo acomodo material (seg):
0 23 16 40,02 32 0 0 0
35 28 18 0 136 150 0 0
45 27 22 60 57 37 0 0
27 71 28 0 25 0 0 0
0 27 16 0 49 0 0 0
0 20 23 0 135 0 13 90
0 21 136,9 0 128 0 0 0
0 24 0 82 0 90 0 91
0 18 0 0 0 0 0 106
22 23 0 0 35 0 0 0
De acuerdo a los tiempos de ciclo de la tabla anterior se procedió a un análisis
estadístico con los siguientes resultados:
Media 25,3365
Error típico 4,31867727
Mediana 0
Moda 0
Desviación estándar 38,6274238
Varianza de la muestra 1492,07787
Curtosis 2,60373586
Coeficiente de asimetría 1,8330652
Rango 150
Mínimo 0
Máximo 150
Suma 2026,92
Cuenta 80
El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 1,83 es decir una mayor concentración a
la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo menores a 25,34
segundos, Además la Curtosis 2,6 al ser positiva, por propiedad es denominada
leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable. Considerando el sesgo y la Curtosis, se
analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los datos. Hay que tener en
cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener un coeficiente de
asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.
66
nomenclatura:
N °: Total de tiempo de ciclos
Rango:
M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))
Ancho del intervalo:
Análisis del histograma:
Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos
mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de
simetría de los datos con respecto al promedio.
Media, moda y mediana, son muy próximas, lo que se ve reflejado en la alta
concentración de datos en los intervalos cercanos a 25,34 segundos.
Curtosis: es leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay una gran concentración
de datos en torno a los valores centrales de la variable. Para este caso, hay una
gran concentración de datos en torno a 25,34 segundos, lo que da cuenta de
cómo sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
18,75 37,5 56,25 75 93,75 112,5 131,25 150
N° 80
Ancho intervalo 18,75
Rango 150
M (numero de clase) 8
67
NOMENCLATURA
LI Límite INFERIOR (valor mínimo)
LS Limite SUPERIOR
mi Media del Intervalo
NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)
ni Datos por intervalo
fi Frecuencia por intervalo en %
FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)
Tabla de distribución de frecuencia:
LI LS ni hi Ni Hi mi
0 18,75 46 0,575 1 0,575 9,375
18,75 37,5 18 0,225 19 0,8 28,125
37,5 56,25 3 0,0375 22 0,8375 46,875
56,25 75 3 0,0375 25 0,875 65,625
75 93,75 4 0,05 29 0,925 84,375
93,75 112,5 1 0,0125 30 0,9375 103,125
112,5 131,25 1 0,0125 31 0,95 121,875
131,25 150 4 0,05 35 1 140,625
totales 80 1
Para facilitar el cálculo de la función que distribuye mejor los datos, se utilizó el
software Excel, en donde se tabularon los datos de la siguiente forma:
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
9,375 -3,251881745 0,002016673
28,125 -0,970393149 0,249132607
46,875 1,311095446 0,168904102
65,625 3,592584042 0,000628441
84,375 5,874072637 1,28323E-08
103,125 8,155561233 1,43799E-15
121,875 10,43704983 8,84351E-25
140,625 12,71853842 2,98475E-36
media aritmética 25,3365
mediana 0
moda 0
68
mi = Promedio del intervalo recién visto
distribución normal = ingresando los datos en orden , mas la media y
desviación estándar.
√
Dónde:
x=dato en estudio (9,375)
=media (25,34)
=Desviación estándar (38,63)
Quedando de la siguiente forma:
√
0,009532
Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación
recién mostrada
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 50 100 150
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
69
Desviación estándar
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos
(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con
gran acierto a el conjunto de datos en estudio.
Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos
mi Dato normalizado
Distribucion Normal Estandarizada
9,375 -3,251881745 0,002016673
28,125 -0,970393149 0,249132607
46,875 1,311095446 0,168904102
65,625 3,592584042 0,000628441
84,375 5,874072637 1,28323E-08
103,125 8,155561233 1,43799E-15
121,875 10,43704983 8,84351E-25
140,625 12,71853842 2,98475E-36
Dato Normalizado: Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el
siguiente orden, dato (9,375), media (25,34), y desviación estándar (38,63).
Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:
Dónde:
z= Dato normalizado o estandarizado
= Media del conjunto de datos
= Desviación estándar
70
De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:
Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato
en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo
solo considera hasta la centésima.
La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa
el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos
normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente.
.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 50 100 150
Tiempo de carguio camion (seg)
Series1
71
INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:
El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:
Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las
veces se cumple:
√
√
Dónde:
Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:
Reemplazando en la ecuación:
√
√
72
Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de
ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.
Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el
valor promedio y el dato normalizado.
NORMALIZACION:
Dónde:
( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)
(25,34)
(38,63)
Aproximando = - 0,22
Aproximando = + 0.22
El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:
73
De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva
para -0,22 = 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos
genera la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de
confianza, esto sería . Ahora se pide probabilidad de
que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria
74
Conclusión
Finalmente se puede concluir que el carguío y transporte es una operación
muy importante dentro de una empresa minera y se espera tener el mayor
rendimiento de cada equipo que se esté operando con el fin de que la producción
diaria sea lo más alta posible, sin descuidar la seguridad de cada uno de los
trabajadores como es el lema de Minera Candelaria.
Con respecto a los Tiempos tomados en terreno podemos decir:
De los datos obtenidos de la estadística descriptiva para el tiempo de ciclo pala
podemos concluir que están distribuidos normalmente ya que la moda, la media y
la mediana tienen un valor muy parecido, el coeficiente de asimetría (sesgo), es lo
que indica que existe una mayor concentración a la derecha de la media. Además
la Curtosis, al ser positiva, por propiedad es denominada leptocúrtica, es decir,
presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de
la variable.
Para el tiempo de podemos decir a moda, la media y la mediana tienen un valor
muy diferente, el coeficiente de asimetría (sesgo), indica que existe una mayor
concentración a la derecha de la media, es decir, hay más tiempos de ciclos
mayores a la. Además la Curtosis es negativa, al ser este coeficiente negativo la
distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno
a la media.
De los datos obtenidos para el tiempo de maniobra camión podemos decir que la
moda , la media y la media tiene valores muy diferentes, además El coeficiente de
asimetría (sesgo), nos indica que exisgte una mayor concentración a la izquierda
de la media.s Además la Curtosis al ser peositiva, por propiedad es denominada
leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable.
De los datos obtenidos del tiempo de espera camión podemos concluir que el
coeficiente de asimetría (sesgo) nos indica que hay una mayor concentración a la
izquierda de la, Además la Curtosis es positiva, por propiedad es denominada
leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable..
Los tiempos de espera del camión se observa una gran separación en la media, y
la desviación estándar esto se debe a la gran concentración de tiempos cero, una
curtosis positiva lo que se traduce en leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay
una gran concentración de datos en torno a los valores centrales de la variable.
75
Bibliografía
Wikipedia
YouTube
Técnicas experimentales en física general