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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADITANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
LÓGICA MATEMATICA
TRABAJO COLABORATIVO 1
ANDRES FELIPE GONZALEZ RODRIGUEZ
CODIGO: 1.065.657.140
DELIA ISABEL MAYORGA MUÑOZ
CODIGO: 1.065.643.399
GUSTAVO ADOLFO ARIAS CUELLO
CODIGO: 1.065.600.474
RICHARD ALEXANDER BLANCO GOMEZ
CODIGO: 1.081.809.552
YAIR GUERRERO
CODIGO:
TUTORA:
SONIA SORADIA PINILLA
CURSO: 90004
GRUPO: 65
CEAD VALLEDUPAR - 2015
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INTRODUCCIÓN
El siguente trabajo lo realizamos con el fin de afianzar los conocimientos previos que tenemos
sobre la teoría de conjuntos, proposiciones, tablas de verdad, deducción e inducción e inferencias
lógicas.
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TAREA 1 Aplicación de la teoría de conjuntos numéricos.
El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:
“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes
de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira
son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no
son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”
La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:
a) Describe la necesidad o problema a resolver.
b) Identifica los conjuntos presentes en el problema.
c) Elabora un diagrama de Venn.
d) Describe la solución del problema.
e) Argumenta la validez de tu respuesta.
La solución de la tarea 1 debe cubrir la primera (1) primera cuartillas del informe final.
Solución:
a) El problema que debemos resolver es saber cuántos de los 50 estudiantes encuestados
son fanáticos de Juanes o de Shakira y cuántos son fanáticos de los dos artistas.
b) En el problema se presentan los siguientes conjuntos:
Juanes (conjunto A)
Shakira (conjunto B)
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Estudiantes encuestados (conjunto A ∪ B)
Estudiantes encuestados fanáticos de Juanes y Shakira (conjunto A ∩ B)
c) Diagrama de venn.
d) Desarrollamos el diagrama de venn y por medio de él encontramos que de los 50
estudiantes encuestados a solo 5 de ellos les gusta la música de Juanes y de Shakira, ya
que, solo a 10 les gusta la música de Juanes, a 20 les gusta la música de Shakira y a los
15 restantes no les gusta la música de los dos artistas.
e) Teniendo en cuenta el problema planteado hay 20 estudiantes de la UNAD que
únicamente gustan de la música de Shakira, y 25 estudiantes son fanáticos de Juanes, por
este motivo podemos concluir que la respuesta al problema es correcta, porque coincide
con los resultados del problema y con la solución que nos da el diagrama de venn.
15
515
BA
ShakiraJuanes
20
∪
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Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos:
El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente:
Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:
Literales a resolver:
a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.
b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos
c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos
d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos
e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos
f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos
g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos
h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos
Platónicos Aristotélicos
Camilo
CarlosAna
SilviaMarcela
Diego
Estudiantesde Lógica
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i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos
j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica
k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica
l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica
m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas
n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica
o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas
La solución de la tarea 2 debe cubrir dos (2) cuartillas del informe final.
Solución:
a) 1 estudiante.
b) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.
c) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.
d) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.
e) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.
f) Diego, Marcela, Silvia, Ana.
g) Silvia.
h) Diego, Marcela.
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i) Ana.
j) Carlos, Camilo.
k) Diego, Marcela, Silvia, Ana.
l) Diego, Marcela, Silvia, Ana.
m) Silvia.
n) Diego, Marcela, Ana.
o) 0 estudiantes.
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Tarea 3. Proposiciones y tablas de verdad.
El problema a desarrollar en la tarea 3 es el siguiente:
El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico,
y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad.
Ejercicios a resolver:
a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.
b) En caso de que sople el viento, podremos navegara vela.
c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.
d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su
bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma” (Séneca).
La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:
a) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicos.
b) Declaración de las premisas.
c) Expresión en lenguaje natural.
d) Tabla de verdad.
La solución de la tarea 3 debe cubrir mínimo dos (2) cuartillas del informe final.
Solución:
a) Bien pensado, ENTONCES no hay por qué ser bien pensante.
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P. Bien pensado
q. bien pensante P q
P Q ~ q P ~ q
V V F F
V F V V
F V F V
F F V V
b) En caso de que se sople el viento, SI Y SOLO SI podremos navegar a vela
P. Sople el viento
Q. Navegar a vela P Q
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F V
c) Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculpársele de todo
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P. Si escribe como Borges
Q. Puede disculpársele de todo. P Q
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V
d) La vida es larga SI Y SOLO SI si es plena; Y se hace plena cuando el alma ha recuperado la
posesión de su bien propio Y ha transferido así el dominio de sí misma ENTONCES se hace
plena.
P. La vida es larga
Q. Es plena
R. Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio
S. Transferido así el dominio de si mismo.
(P Q) Λ [(R Λ S) Q)]
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P Q R S P Q R Λ S R Λ S Q (P Q) Λ [ (R Λ S) Q) ]
V V V V V V V V
V F V F F F V F
F V F F V F V V
F F F F V F V V
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Tarea 4. Deducción e inducción.
El problema a desarrollar en la tarea 4 es el siguiente:
Realice la lectura “El método científico” que se encuentra en el siguiente enlace
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cien
tfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deducción e inducción
en un proceso de investigación científica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados
falseables.
La solución de la tarea 4 debe cubrir una (1) cuartilla del informe final.
Solución:
Todas las madres primerisas son más amorosas y comprensivas con sus hijos que las madres que
han tenido más de 1 hijo, Maria es una madre primerisa, por lo tanto es más amorosa y
comprensiva con su hija Valeria, que Juana con su hija Sofia.
Enunciados falseables:
Todos los cuervos que existen en el mundo son negros.
Esta afirmación es falseable, porque con solo encontrar un cuervo que no sea negro podemos
probar que la afirmación es falsa.
Todas las personas de descendencia africana son de color.
Este enunciado es falseable, ya que, con solo encontrar una persona que no sea de color de
descendencia africana, probamos que es falsa.
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Tarea 5. Inferencias Lógicas.
El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente:
“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo
conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”.
Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?
Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:
a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p, q,..)
b) Identifica las premisas del problema.
c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se pide en el
problema.
Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia. La solución de la tarea 5 debe
cubrir una (1) cuartilla del informe final.
Solución:
a)
p: si la mercancía llega.
q: la maquinaria funciona.
r: no incumplimos.
s: si entregamos a tiempo.
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t: conservamos el cliente.
u: El cliente paga.
v: todos reciben su dinero.
b)
(p Λ q) → r
s → (t Λ u)
u → v
c)
p: Si la mercancía llega
q: la maquinaria funciona
r: no incumplimos
1. (p ^ q) → ~r
2. ~r
~p ^ ~q
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{[(p ^ q) → ~r] ^ ~r} → (~p ^ ~q)
s: Si entregamos a tiempo
t: conservamos el cliente
w: el cliente paga
1. (s → t) ^ x
2. ~w
~s → ~t
{[(s → t) ^ w] → ~r} → (~s → ~t)
y: Si el cliente paga
z: todos reciben su dinero
1. (y → z)
2. ~y
~z
{[(y → z) → ~y] } → ~z
Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo
conservamos el cliente y el cliente paga.
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CONCLUSIÓN
Al finalizar este trabajo se lograron los objetivos de afianzar los conocimientos sobre los temas
asignados dando así una terminación exitosa a este.