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TRANSFORMADORES ESPECIALESSistemas de Tracción
Alexander Bueno1
1Universidad Simón BolívarDpto. Conversión y Transporte de Energía
Marzo 2009
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA I
Esquema Condiciones de Contorno
vab =N1
N2
vT1 (1)
vbc =N1
N2
vT2 (2)
ia =N2
N1
iT1 (3)
ic =N2
N1
iT2 (4)
Esta conexión permite obtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicosdesfasado en π
2radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de
la vía férrea cada uno, de al rededor de unos 60 a 100 km.
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA II
Aplicando las ecuaciones de Kirchhoff de nodos y mallas setiene:
vab +vbc +vca = 0⇒ vca =−(vab +vbc) =−N1
N2
(vT1 +vT2) (5)
ia+ ib + ic = 0⇒ ib =−(ia+ ic) =−N2
N1
(iT1 + iT2) (6)
Aplicando la trasformación a vectores espaciales conservativa enpotencia
(−→xe =
√2
3
[1 e
j 2π3 e
j 4π3
][xa(t) xb(t) xc (t)
]t ∀x ∈ {v , i})
, sepuede obtener un modelo vectorial del transformador, en funciónde las tensiones y corrientes secundarias, que facilite suimplementación computacional, la estimación en tiempo real, elanálisis de las variables transitorias, los estudios armónicos y elanálisis de régimen permanente [?].
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA III
Modelo en Vectores Espaciales
~ve =√
2
3
N1
N2
(vT1−α2vT2
)(7)
~ie =√
2
3
N2
N1
[(1−α) iT1 +
(α−α2
)iT2
](8)
Componentes de Secuencia
I1 =N2
3N1
[(1−α) IT1 +
(α−α
2
)IT2
](9)
I2 =N2
3N1
[(1−α
2
)IT1−
(α−α
2
)IT2
](10)
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA IV
Corriente de desbalance
Idesb =
∣∣∣∣∣N2
3N1
[(1−α2
)IT1−
(α−α2
)IT2
]N2
3N1[(1−α) IT1 +(α−α2) IT2]
∣∣∣∣∣ ·100 (11)
Condición para desbalance nulo
IT1 =
(α−α2
)(1−α2)
IT2 = IT2ej π
3 (12)
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA V
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA VI
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
TRANSFORMADOR SCOTT I
Esta disposición se debe al ingeniero americano Charles F. Scottquien la inventó en 1894 cuando trabajaba en la compañíaWestinghouse.
Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en elhecho que un sistema trifásico en estrella la tensión compuestaentre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercerafase.
Al igual que la delta abierta, permite obtener desde un sistematrifásico dos sistemas monofásicos desfazado en π
2radianes cada
uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de la víaférrea cada uno, de aproximadamente 70 km.
TRANSFORMADOR SCOTT II
Esquema Condiciones de Contorno
vab =N1
N2
vT1 (13)
vco =
√3
2
N1
N2
vT2 (14)
√3
2
N1
N2
ic = iT2 (15)
1
2
N1
N2
(ia− ib) = iT1 (16)
TRANSFORMADOR SCOTT III
Siguiendo las mallas de tensión del primario del transformadorScott se determina la tensión vco , a partir de las tensiones vca yvbc como:
vco =1
2(vca− vbc) (17)
Tensiones de Línea a Línea
vab =N1
N2
vT1;
vbc = −N1
N2
(1
2vT1 +
√3
2vT2
)(18)
vca = −N1
N2
(1
2vT1−
√3
2vT2
)
TRANSFORMADOR SCOTT IV
Corrientes de Línea
ia =N2
N1
(iT1−
1√3iT2
)ib = −N2
N1
(iT1 +
1√3iT2
)(19)
ic =2√3
N2
N1
iT2
TRANSFORMADOR SCOTT V
Modelo en Vectores Espaciales
~ve =
√3
2
N1
N2
1
1−α2(vT1− jvT2) (20)
~ie =
√2
3
N2
N1
((1−α)iT1 +
√3α
2iT2
)(21)
Componentes de Secuencia
I1 =N2
3N1
[(1−α) IT1 +
√3α
2 IT2
](22)
I2 =N2
3N1
[(1−α
2
)IT1 +
√3α IT2
](23)
TRANSFORMADOR SCOTT VI
Corriente de desbalance
Idesb =
∣∣∣∣∣N2
3N1
[(1−α) IT1 +
√3α2 IT2
]N2
3N1
[(1−α2) IT1 +
√3α IT2
]∣∣∣∣∣ ·100 (24)
Condición para desbalance nulo
IT1 =
√3α
(1−α2)IT2 = j IT2 (25)
TRANSFORMADOR SCOTT VII
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
TRANSFORMADOR LE BLANC I
Esta conexión al igual que la delta abierta y el Scott, permiteobtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicosdesfasado en π
2radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para
alimentar un tramo de la vía cada uno de aproximadamente 70
km.Este transformador por construcción debe ser trifásico [?].La relación del número de vueltas entre los devanados primariosy secundarios del transformador Le Blanc son:
Nw : Nx : Ny : Nmw : Ntw : Ntx : Nmy : Nty = 1 : 1 : 1 :1√3a
:1
3a:2
3a:
1√3a
:1
3a(26)
donde:
a es la relación entre la tensión línea a líneadel primario y el secundario deltransformador.
TRANSFORMADOR LE BLANC II
Esquema
TRANSFORMADOR LE BLANC III
Condiciones de Contorno
vT1 =1√3a
(vab −vca
)(27)
vT2 =1
3a
(2vbc −vab −vca
)(28)
ia =2√3a
iT1 (29)
ib =1
a
(iT2−
1√3iT1
)(30)
ic =− 1a
(iT2 +
1√3iT1
)(31)
vab =a
2
(√3vT1−
1
2vT2
)(32)
vca =− a
2
(√3vT1 +vT2
)(33)
vbc = avT2 (34)
TRANSFORMADOR LE BLANC IV
Modelo en Vectores Espaciales
~ve =
√2
3
a
1−α2
[√3
2
(1−α
2
)vT1 +
3α
2vT2
](35)
~ie =
√2
3
1
a
(√3iT1 +
(α−α
2
)iT2
)(36)
Componentes de Secuencia
I1 =1
3a
[√3 IT1 +
(α−α
2
)IT2
](37)
I2 =1
3a
[√3 IT1 +
(α2−α
)IT2
](38)
TRANSFORMADOR LE BLANC V
Corriente de desbalance
Idesb =
∣∣∣∣∣ 1
3a
[√3 IT1 +
(α−α2
)IT2
]1
3a
[√3 IT1 +(α2−α) IT2
] ∣∣∣∣∣ ·100 (39)
Condición para desbalance nulo
IT1 =
(α2−α
)√3
IT2 =−j IT2 (40)
TRANSFORMADOR LE BLANC VI
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Scott (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Scott (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Scott (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 1)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 2)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 3)
Corriente en el Secundario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador
Corriente en el Primario
Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador