PROBLEMAS DE TRIANGULOS DE VELOCIDADES

Problema 1

• Una bomba centrifuga de flujo axial de un solo rodete de eje vertical bombea de agua fría, girando a 1000 rpm, trabajando con un nman=82 % y un nmec=97%. Se desprecian las pérdidas intersticiales, y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. Las perdidas en el rodete se suponen iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El anguloβ2= 40º , y el coeficiente de obstrucción de los alabes a la salida vale 0,9. la entrada en los alabes es radial. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los alabes. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro.

• Calcular:a) Altura teórica de la bombab) Altura dinámica proporcionada por el rodetec) Altura de presión teórica proporcionada por el rodeted) Diferencia de alturas piezometricas reales entre la entrada y la salida del rodetee) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamientof) Altura de presión útil que da la bombag) Par de accionamientoh) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba

Datos• q= • N=1000 rpm• nman=82 %• nmec=97%• Las perdidas en el rodete se suponen iguales

a la mitad de todas las pérdidas interiores:• D2= 500 mm• b2=40 mm• β2= 40º• coeficiente de obstrucción de los alabes a la

salida vale 0,9• la entrada en los alabes es radial: • La velocidad del flujo se mantiene constante

a su paso por los alabes: • Las tuberías de aspiración e impulsión tienen

el mismo diámetro.

h𝑟=∆ 𝑖2

𝑤1

𝑐1

𝑢1

𝑐2𝑤2

𝑢2

Triángulos de velocidades

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛−𝑐1𝑛𝑢1

𝑔

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔

𝑐1 𝑤1

𝑢1

𝛼1𝛽1

𝑢2

𝑐2𝑤2

𝑐2𝑚

𝑐2𝑛

𝛼2 40 °𝑥

𝑐2𝑚=𝑞

𝜋∗𝑑2∗𝑏2∗𝑘2=

7,560𝑚3 /𝑠

𝜋∗0,500∗0,040∗0,9=2,21

𝑚𝑠

𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑜𝑑𝑎𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 :𝑐1𝑚=𝑐2𝑚

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥H 𝑎𝑦𝑢𝑛𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 por :a) Altura teórica de la bomba

𝑢2=𝜋 ∗0,5∗1000

60

𝑢2=26,18𝑚𝑠

𝑢2=𝜋 ∗𝑑2∗𝑛

60

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥

𝑐2𝑛=26,18−2,21∗𝑐𝑡𝑔(40 °)𝑐2𝑛=23,55

𝑚𝑠

𝑢2

𝑐2𝑤2

𝑐2𝑚

𝑐2𝑛

𝛼2 40 °𝑥

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=26,18∗23,55

9,81

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=62,85𝑚

a) Altura teórica de la bomba

• La altura dinamica es: como se cumple que y entonces la

𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛

2

2𝑔= 23,552

2∗9,81

𝑐2𝑛=23,55𝑚𝑠

b) Altura dinámica proporcionada por el rodete

𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛

2

2𝑔

c) Altura de presión teórica proporcionada por el rodete• Como nos pide la presión teórica, por ser teórica las pérdidas en el

rodete no existen:

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝑃2−𝑃1𝛾

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1

2

2𝑔−h𝑟

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1

2

2𝑔

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=34,58𝑚

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=62,85−

d) Diferencia de alturas piezométricas reales entre la entrada y la salida del rodete

𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)

𝐻𝑚=0,82∗62,85=51,54m

∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛

∆ 𝑖=62,85−51,54=11,31𝑚

h𝑟=∆ 𝑖2

=11,312

=5,655𝑚

h𝑟=∆ 𝑖2

∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

• La diferencia de alturas piezométricas es:

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=62,85−5,655−28,27

• La diferencia de alturas piezométricas es:

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=28,93𝑚

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

e) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamiento

𝑁𝑢=𝛾∗𝑞∗𝐻𝑚

𝑁𝑢=(1000 𝑘𝑔− 𝑓𝑚3 ∗7,5 𝑚3

60 𝑠∗51,54𝑚)∗ 1

102 𝑁𝑢=63,16 𝐾𝑊

𝑁 h=𝑁 𝑢

𝑛𝑣∗𝑛𝑚𝑒𝑐

I. Potencia útil de la bomba

II. Potencia interna de la bomba (potencia hidráulica)

𝑁 h=63,160,82∗1 𝑁 h=77,016𝐾𝑊

III. Potencia de accionamiento

𝑁=𝑁 h

𝑛𝑚𝑒𝑐𝑁=

77,0160,97

KW 𝑁=79,41𝐾𝑊

𝑁𝑢=6442,5 𝑘𝑔− 𝑓𝑚𝑠

f) Altura de presión útil que da la bomba

𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)

𝐻𝑚=0,82∗62,85𝐻𝑚=51,54m

g) Par de accionamiento

𝐶=𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟=𝑁𝑊

𝐶=30∗79,41𝐾𝑊∗102

𝜋∗1000

𝐶=77,34𝑘𝑔− 𝑓 .𝑚∗9,81N

kg− f

𝐶=77,34𝑘𝑔−f .𝑚

𝐶=758,71𝑚𝑁

𝐶=𝑁 (𝑘𝑔− 𝑓

𝑚𝑠

)

𝑛𝑅𝑃𝑀 ( 2𝜋𝑟𝑎𝑑1𝑟𝑒𝑣

)(1𝑚𝑖𝑛60 𝑠

)

j) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba

∆ 𝑒=8𝑚 𝐻=𝐻𝑚𝑎𝑛−∆𝑒

𝐻=51,54−8

𝐻=43,54m