Unificación de las Fuerzas:Unificación de las Fuerzas:Del Electromagnetismo al HiggsDel Electromagnetismo al Higgs

Dr. J. Lorenzo Díaz-CruzDr. J. Lorenzo Díaz-CruzFCFM-BUAP, MexicoFCFM-BUAP, Mexico

     

ContenidoContenido

• IntroducciónIntroducción

• Fuerzas y SimetríasFuerzas y Simetrías

• Teorías de Norma y UnificaciónTeorías de Norma y Unificación

• El sector de HiggsEl sector de Higgs

• Unificación Gauge– Higgs:Unificación Gauge– Higgs: * SM **XD* SM **XD

• ConclusionesConclusiones

     

I. IntroducciónI. Introducción

• En esta platica vamos a revisar el estado actual En esta platica vamos a revisar el estado actual de la búsqueda de un teoría de unificación de de la búsqueda de un teoría de unificación de las interacciones fundamentales,las interacciones fundamentales,

• En particular, nos gustaría entender porque hay En particular, nos gustaría entender porque hay tanta diversidad en las fuerzas de la naturaleza? tanta diversidad en las fuerzas de la naturaleza? Se pueden entender como algo más simple?Se pueden entender como algo más simple?

• También queremos saber si existen otras También queremos saber si existen otras Fuerzas?  La respuesta es que probablemente Fuerzas?  La respuesta es que probablemente si, es el caso de la auto­interacción del Higgs.si, es el caso de la auto­interacción del Higgs.

• Presentaremos una propuesta de como se Presentaremos una propuesta de como se puede unificar esta 5a fuerza  con las demás.puede unificar esta 5a fuerza  con las demás.

     

La Escala de Estructura

     

Partículascargadas

PartículasCon masa

Quarks yleptones

II. FUERZAS ySIMETRÍAS

     

     

La primera gran teoría: Newton (siglo XVII):

La fuerza de gravedad:La fuerza de gravedad: atracción universal entre cuerpos transmitida instantáneamente a distancia

Muy débil, a menos que las masas sean muy grandes

Describe excelentementeun gran número de fenómenos

“ remodelada” por Einstein (1915)

como “ Relatividad General”

     

La fuerza electromagnéticaLa fuerza electromagnética

Experimentos con luz• Newton (“ Optics” , 1704)

Descomposición, reflexiones, velocidad: luz corpúsculos• Huygens, Young:

Experimentos de interferencia: luz onda

Experimentos con electricidad y magnetismo Franklin/Oersted/Faraday/Maxwell (~1750~1870)

La fuerza electromagnética viaja por el espacio a la velocidad de la luz y se comporta como ondas

     

tD

cJ

cH

∂∂⋅+=×∇ 14π

01 =∂∂⋅+×∇

tB

cE

πρ4=⋅∇ D

0=⋅∇ B

Las Ecuaciones de Maxwellelectromagnetismo

Junto con la de Gravedad de Newtondescriben practicamente todas nuestras experiencias cotidianas…

“ Remodelada” (relatividad especial y mecánica cuántica) por Feynman, Schwinger y Tomonaga: “ Electrodinámica Cuántica”

     

Simetrías en la naturalezaSimetrías en la naturaleza

    

SIMETRIAS GLOBALES Y SIMETRIAS GLOBALES Y LOCALESLOCALES

     

SIMETRIAS ABELIANAS Y NO-SIMETRIAS ABELIANAS Y NO-ABELIANASABELIANAS

El lenguaje Matemático de las simetrías es la Teoría de grupos, Ejemplos: U(1), SU(2), SU(3), SU(5), SO(10), E_6, etc.

     

TEORIA CUANTICA DE CAMPOS TEORIA CUANTICA DE CAMPOS (QFT) (QFT)

Los campos son representaciones irreducibles del grupo de Lorentz

Ejemplos:

* Campo escalar (spin=0),

* Campo espinorial (spin=1/2),

* Campo vectorial (spin=1)

     

PRINCIPIO DE NORMAPRINCIPIO DE NORMA

• Una teoría cuyo lagrangiano es invariante ante una Una teoría cuyo lagrangiano es invariante ante una simetría (local) descrita por un grupo de Lie (G), simetría (local) descrita por un grupo de Lie (G), contiene interacciones de norma,contiene interacciones de norma,

• Las interacciones son mediadas por campos vectoriales Las interacciones son mediadas por campos vectoriales (bosones de norma),(bosones de norma),

• El no. de bosones de norma es igual al número de El no. de bosones de norma es igual al número de generadores del algebra de Lie del grupo G,generadores del algebra de Lie del grupo G,

[T_i , T,j] = i f_ijk T_k,[T_i , T,j] = i f_ijk T_k,• Ejemplos: U(1) -> 1 boson de normaEjemplos: U(1) -> 1 boson de norma SU(2) -> 3 ¨ ¨SU(2) -> 3 ¨ ¨ SU(3) -> 8 ¨ ¨SU(3) -> 8 ¨ ¨ SU(5) -> 24 ¨ ¨SU(5) -> 24 ¨ ¨

     

III) Teorías de Norma y UnificaciónIII) Teorías de Norma y UnificaciónA) Electrodinámica CuánticaA) Electrodinámica Cuántica

Fue la primera QFT que se demostró capaz de describir la naturaleza de manera consistente, lo cual se debió en buena parte gracias a:

* Diagramas y reglas de Feynman,

* Renormalización (de los infinitos),

* Mediciones exp. (Lamb shift, momento magnético anómalo del electrón).

     

B) Cromodinámica Cuántica B) Cromodinámica Cuántica (QCD)(QCD)

• Confinamiento de los quarks,Confinamiento de los quarks,

• Dispersion inelastica (DIS) y el Dispersion inelastica (DIS) y el modelo de Partones,modelo de Partones,

• Fuerza nuclear (p, n, piones),Fuerza nuclear (p, n, piones),

• Quark-gluon plasmaQuark-gluon plasma

Es la teoría de los interacciones fuertes de los quarks y esta basada en el grupo de norma SU(3), describe una serie de fenómenos tales como:

     

C) TEORIA ELECTRODEBIL (EW):C) TEORIA ELECTRODEBIL (EW): Unifica las Unifica las interacciones electromagnéticas y debiles.interacciones electromagnéticas y debiles.

• Se basa en un grupo de norma SU(2)xU(1),Se basa en un grupo de norma SU(2)xU(1),• Predijo la existencia de corrientes neutras Predijo la existencia de corrientes neutras

asociadas con el boson neutro Z, descubiertas en asociadas con el boson neutro Z, descubiertas en 1973,1973,

• Los bosones masivos W y Z se descubrieron en el Los bosones masivos W y Z se descubrieron en el CERN en 1983,CERN en 1983,

• Para completarse solo falta detectar el remanente Para completarse solo falta detectar el remanente del mecanismo de generación de masa, i.e. el del mecanismo de generación de masa, i.e. el boson de Higgs (more later..)boson de Higgs (more later..)

     

ROMPIMIENTO DE LA SIMETRÍAROMPIMIENTO DE LA SIMETRÍA

La masa es una propiedad indeseable en QFT con simetrías de norma, por lo que se requiere de un mecanismo que ayude a incluirla sin perturbar la renormalización de la teoría.

En la teoría EW, esto se hace mediante la introducción de un campos escalar (HIGGS), cuyas propiedades dan un vacio que no respeta las simetrías de la teoría (SSB).

     

D) Unificación EW-Fuerte D) Unificación EW-Fuerte (GUT)(GUT)• En QFT se encuentra que las ¨constantes¨ de la teoría En QFT se encuentra que las ¨constantes¨ de la teoría

en realidad no son constantes, y corren con la energía, en realidad no son constantes, y corren con la energía, de modo tal que si varias constantes parecen muy de modo tal que si varias constantes parecen muy diferentes a bajas energías, es posible que converjan a diferentes a bajas energías, es posible que converjan a un mismo valor a muy altas energías, i.e. que se un mismo valor a muy altas energías, i.e. que se unifiquen.unifiquen.

     

     

En el SM no se obtiene la En el SM no se obtiene la unificación de las interacciones EW unificación de las interacciones EW y Fuertes -> Nueva Física!!!y Fuertes -> Nueva Física!!!

• Higgs compuesto (TC, TopC, Little Higgs compuesto (TC, TopC, Little Higgs..)Higgs..)

• Supersimetría,Supersimetría,

• Dimensiones Extra,Dimensiones Extra,

• Supercuerdas (ex. Normalización de la Supercuerdas (ex. Normalización de la hipercarga no estandar)hipercarga no estandar)

     

IV) THE HIGGS SECTOR

The Standard Model (SM) of the strong and electroweak (EW)interactions has met with extraordaniry success; it has been tested already at the level of quantum corrections, pointing towards the existence of a relatively light Higgs boson.

The Higgs Sector suffers from naturalness problems, and we really do not have a clear understanding of electro-weak symmetry breaking (EWSB)

vm SM ≅φ

     

LEPEWWG/TEVEWWG 2005

114.1 GeV < mH < 280 GeV  (95%cl)                              208

       Where is the Higgs boson?Higgs mass bounds & search

     

These problems in the Higgs sector can be stated as our present inability to find a satisfactory answer to some questions regarding its structure. In terms of the Higgs potential,

these questions can be stated as follows:

1.- What fixes the size (and sign) of the dimentionful parameter µo

2 ?

2.-What is the nature of the quartic Higgs coupling λ?

220 )(

4)( ΦΦ+ΦΦ=Φ ++ λµV (1)

     

An improvement on our understanding of EWSB is provided by the supersymmetric (SUSY) extentions of the SM (MSSM).

In SUSY, loop corrections to the tree-level parameter µ0

2 are under control, thus making the Higgs sector more natural.

The sign of µ02 results from loop effects, and the

breaking of the symmetry between bosons and fermions.

In the MSSM, the quartic Higgs coupling is also fixed:

)´(81 22 gg +=λ

     

Further progress to understand the SM structure, is achieved in Grand Unified Theories (GUT), where the strong and electroweak gauge interactions are unified at a very high energy scale (MGUT ) .

However, certain consequences of the GUT idea seem to indicate that this unification, by itself, may be too violent (within the minimal SU(5) GUT model one actually gets inexact unification, too large proton decay, doublet-triplet problem, bad fermion mass relations, etc.)

     

Again, SUSY offers an amelioration of these problems: In SUSY-GUT, one gets a more precise gauge coupling unification, some aspects of proton decay and fermion masses are under better control.

Additional progress towards understanding the SM origin, can be achieved by postulating the existence of extra dimensions. These theories address the problems of the SM from a new geometrical perspective, e.g. a new approach to the hierarchy problem.

     

We are interested in exploring alternative unification scenarios, of weakly-interacting type, which could offer direct understanding of the Higgs sector too.

Namely, we shall explore the consequences of a scenario where:

The EW SU(2)L×U(1)Y gauge interactions are unified with the Higgs self-coupling.

(at an intermediate scale MGH, before the usual GUT scale.)

V) UNIFICACION GAUGE-HIGGS: A) SM (RGE)

     

We shall assume that there exists a scale where the gauge couplings constants g1, g2, associated with the gauge symmetry SU(2)L × U(1)Y , are unified, and at this scale they also get unified with the Higgs self coupling , i.e. gλ 1 = g2 = f( ) at Mλ GH.

Further, we shall keep a general normalization for theHypercharge, i.e.

221 YY gkg =

Where: Ky = 5/3, 3/2, 7/4……

     

We shall consider two specific realizations:

Scenario I: g2 = g1 = k (Mλ GH), where the factor k is included in order to retain some generality for the linear relation,

Scenario II: which is defined through the quadratic unification condition: g1

2=g22=k (Mλ GH).

(This scenario could be motivated either by SUSY or power counting in the RGE)

     

−+

+++

+−=

++−=

++= ∑

4242

22

21

41

22

21

22

23

22

21

22

222

3

22

322

2

121252

253

499

5912

161

849

20175.4

16

)16()16(16

tt

ttt

tti

iikkii

ii

yyggggggdtd

gggyydtdy

yCgggbgbdtdg

λλλπ

λ

π

πππ

The SM renormalization group equations involving the gauge coupling constants g1,2,3, the Higgs self-coupling and the top-quark Yukawa coupling yλ t, can be written, at the two-loop level, as follows:

(2)

(3)

(4)

     

The coefficients bi, bki, Cit can be taken from the

literature; denotes the scale at which the μcoupling constants are defined, and t = log( /μμ0).In order to get a flavor of the coupling constants,

we find convenient to discuss an analytical solution based on the one-loop beta-functions for the gauge couplings, while for the Higgs self-coupling (Eq. (3)) we will only keep the term proportional to itself, λ(Here we take: Ky=5/3).

In this case, the solution for the gauge coupling constants takes the form:

( ) ( ) ( )020

22 16211 ttb

ggi

ii−−=

πµµ (5)

     

Then, from the unification condition g2(MGH) = g1(MGH), we get the value: MGH = 1.086 × 1013

GeV. Solving the equation for , we obtain:λ

( ) ( ) ( )µπλµλ

/ln4

3112 GH

GHM

M+=

Then, using the relation g2(MGH) = g1(MGH) = k (Mλ GH) from Scenario I with k = 1, we get the value of at low energies, i.e. for = mλ μ Z, which is

(mλ Z) = 0.39, which implies a Higgs mass of mH = 219 GeV.

(6)

     

Higgs mass in scenario I, with Ky=5/3.

     

Higgs mass in scenario II, with Ky=5/3

     

Now, let us discuss the results of the full numerical analysis. Figures 1 and 2 show the prediction for the Higgs mass in scenarios I and II, respectively.i) For such a range of k, the Higgs mass takes the values: 276>mH>217 GeV for scenario I, while for k = 1 we obtain a prediction for the Higgs mass: mH = 245-6

+7 GeV, where the main uncertainty comes from the top quark mass.ii) On the other hand, for scenario II, we find that the Higgs mass can take the values: 270 > mH > 215 GeV, while for k = 1 we obtain: mH = 235 + 8 GeV.iii) For instance, by taking the lowest value allowed for the top mass, mt = 173.7 GeV, and fixing k = 10, we obtain the minimum value for the Higgs mass equal to mH = 206 GeV in scenario I, while scenario II implies a slightly minimal lower value, namely mH = 204 GeV.

     

     

     

     

     

V. GAUGE-HIGGS UNIFICATION

B) EXTENDED GUT WITHIN EXTRA-DIMENSIONS.

The EW couplings g1,2 unify at the scale MGH and by assumption so does the Higgs self-coupling

. Above Mλ GH we shall assume that g1,2 and λevolve as a single unified coupling gH. However, to determine its evolution, we need to assume some particular way of embedding the groups SU(2)L and U(1)Y into some unified gauge group, GWH.

     

     

We assume that above MGH a pair of extra-dimensions show up.

Thus, both the strong and the electroweak-Higgs couplings will run from MGH up to the unification scale MGUT , with the typical power-like behavior of XD running.

Furthermore, the extra-dimensional (XD) framework provides a possible explanation for the electroweak-Higgs unification. Namely, one could identify the Higgs boson as a component of the XD gauge field.

     

We consider a 6D SU(3)c×SU(3)W gauge theory compactified on a T2/Zn orbifold. The 6D gauge bosons are AM = TAAM

A [M = ( , i), with i = 5, 6]. μ

Aµ Gauge bosons, Ai Higgs bosons

The full gauge symmetry is broken by the orbifold boundary conditions (O.B.C.):

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1

1

,,,

,,,−

−

−=−→

+=−→

PyxPAyxAyxA

PyxPAyxAyxA

iii µµµ

µµµµµµ(7)

     

where P = diag(1, 1,−1) acts on gauge space as an “ inner automorphism” , such that the gauge symmetry can be broken as: G H, with H = SM.

Aµa (a=1,2,3,8) has even Z2− parity, thus it has

zero modes in the spectrum.

Aµk

(k=4,5,6,7) has odd Z2− parity, and does not have zero modes in the spectrum.

Furthermore, Aia (odd-odd) has zero modes, and its

v.e.v. can break the symmetry further, namely from H H =SU(3)c×U(1)em

     

We notice that above MGH the evolution of both the SU(3)c and SU(3)W gauge couplings will need to incorporate the effects of the KK modes. To describe such effects we shall incorporate the fermion content discussed by AB&Q, namely:

The LH leptons make a triplet under SU(3)W, i.e. and one needs to add an exotic lepton, while the LH quarks and the RH up-type quarks will also behave as triplets under SU(3)W, in addition one needs to include their mirror partners, as it is required from considering chiral fermions in six dimensions.

     

In fact, the solution to the equation H = c, gives a scale MGUT=5×1015,

Then, the gauge constants H( )=gμ H2/4 and c( )=gμ c

2/4 , at scales >Mμ GH, are related to their values at the scale MGH, through the one-loop expressions:

( ) ( )

( ) ( )w

KKw

GH

w

GHww

cKK

c

GH

c

GHcc

FbM

bM

FbM

bM

πµ

παµα

πµ

παµα

2

~ln

211

2

~ln

211

−

−=

−

−=

2

2

10~2

10111~7411

=

−=−=

−=+−=−=+−=

GH

iKK

w

w

c

c

MF

bbbb

µπ

(8)

(9)

     

     

V. COMMENTS AND CONCLUSIONS

iii) We have discussed a framework where it is possible to unify the Higgs selfcoupling with the gauge interactions.

ii) Working first within a phenomenological approach we use this idea to derive a prediction for the Higgs mass, which is of the order mH 200GeV

iii) within the context of extradimensional theories, it is also possible to achieve extended unification at a correct GUT scale.

iv) The present approach still lacks a solution to the hierarchy problem;

Fundamental physics could accept some fine tuning? An accidental cancellation?

[ ]222 ´381 ggyt +−=λ