UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDTCURSO INTRODUCTORIO Y PREINGRESOAsignatura: RAZONAMIENTO LÓGICO

Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos

(Unión e Intercepción)

•Integrante:

•Yusbelkys Mata

Clases de Conjuntos

Conjunto Vacío

Conjunto Unitario

Conjunto Finito

Conjunto Infinito

Conjunto Universal

Conjunto Vacío

Es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o

{ }.

Conjunto Unitario

Son aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento.

Conjunto Finito

Es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.

Conjunto Infinito

Es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de

cuantificar.

Conjunto Universal

Se denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

Conjuntos Numéricos

Principales Conjuntos Numéricos

Números Naturales

Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.

Números Enteros

Se denotan y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales.

Números Racionales Se denotan y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .

Números Irracionales

Surgen la necesidad de encontrar la medida exacta de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las raíces inexactas reales. Se denotan por ’ y son todas las raíces inexactas reales y los decimales infinitos no periódicos, como por ejemplo: 0.32456891…, π = 3.14157… , = 1.414213562…

Números Irracionales mas conocidos

                                 

Pi es un número irracional. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse.

                                 

El número e (el número de Euler) es otro número irracional. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón.

                                

La razón de oro es un número irracional.

                                 

√3

1,7320508075688772935274463415059 (etc)

√99

9,9498743710661995473447982100121 (etc)Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

Operaciones

con

Conjuntos

Operaciones con Conjunto

Las mas comunes son: Unión Intersección Complemento Diferencia

Es Cuando se une dos conjuntos A y B, se obtiene el conjunto C el cual está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

AB = C ={ x / x A o x B }

Unión de Conjunto

Representación Grafica de la Unión

Cuando no Tiene Elementos en común

Cuando Tiene algunos Elementos

en común

Cuando todos los elementos de un

conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplos de Unión

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:

a) A U C b) B U C c) A U B

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }

A U C = { 0,1,2,3,4,5,6,8}

b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B U C= { 0, 2, 4 ,5, 6, 8 }

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }

A U B= { 0,1, 2,3, 4 ,5}

Ejemplos de Unión

Propiedades de la Unión de Conjunto

Unicidad:

Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la Unión de los Conjuntos A y B es un Único Conjunto C y no puede ser otro distinto.

Ejemplo:

 Conmutativa:

Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera.Ejemplo:

Propiedades de la Unión de Conjunto

Asociativa:

Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto unión el resultado no se altera.

Ejemplo:

Elemento Neutro:

El elemento neutro de la operación unión es el conjunto vacío.

Ejemplo:

Intersección de Conjunto

Es cuando se intersecan dos conjuntos A y B, se obtiene un tercer conjunto C , el cual está formado por

elementos que son comunes a A y B. Se denota por : A B. La Intersección de conjuntos se

define como:

A B = { x / x A y x B }

Representación Grafica de Intersección

Cuando tienen elementos comunes

Cuando no tienen elementos comunes Cuando todos los

Elementos de un Conjunto

pertenecen a otro Conjunto

Ejemplos de Intersección

Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:

a) A C b) B C c) A B

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4, }

A C= (2,4)

Ejemplos de Intersección

b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B C= O C) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5,

7 }

A C= (3,5)

Unicidad:

Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la intersección de los conjuntos A y B es un único conjunto C y no puede ser otro distinto

Ejemplo:

Propiedades de la Intersección de Conjunto

  Conmutativa:

Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto intersección no se altera.

Ejemplo:

Propiedades de la Intersección de Conjunto

Asociativa:Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos

de ellos por su conjunto intersección el resultado no se

altera. Ejemplo:

Elemento Neutro:El elemento neutro de la operación

intersección es su conjunto universal.

Ejemplo:

EJERCICIOS

Verdadero o Falso

El conjunto:

A = { x / x es día de la semana}

¿Es un Conjunto Unitario?

FALSO (R: FINITO)FALSO (R: FINITO)

Verdadero o Falso

Todas las raíces son números Irracionales

VERDADERO FALSO

Verdadero o Falso

Perú { países de Europa }

FALSO

Cuáles son los elementos de:

El conjunto de los días de la semana

A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }

¡GRACIAS POR SU ¡GRACIAS POR SU ATENCION!ATENCION!