Post on 02-Apr-2015
UNIVERSIDAD CÉSAR UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJOVALLEJO
Facilitadora:Facilitadora:Lic. Mat.Lic. Mat. Patricia Isabel ,Aguilar Patricia Isabel ,Aguilar IncioIncio
Objetivo de hoyObjetivo de hoy
Determinar cuando una expresión o un Determinar cuando una expresión o un diagrama representa una funcióndiagrama representa una función
Diferenciar los tipos de funcionesDiferenciar los tipos de funciones
Bosquejar la gráfica de una funciónBosquejar la gráfica de una función
Determinar el Dominio y el Rango de Determinar el Dominio y el Rango de Funciones Funciones
Revisión de Algunos ConceptosRevisión de Algunos Conceptos
Función y RelaciónFunción y RelaciónDominio y Rango de una FunciónDominio y Rango de una FunciónSistema de Coordenadas CartesianasSistema de Coordenadas CartesianasFunción: Constante, Lineal, Cuadrática, Función: Constante, Lineal, Cuadrática, Cúbica, Polinómica, Raíz Cuadrada, Cúbica, Polinómica, Raíz Cuadrada, Potencial, Exponencial, Logarítmica, Potencial, Exponencial, Logarítmica, Racional.Racional.Gráfica de Funciones por tablasGráfica de Funciones por tablasGráfica de funciones con softwareGráfica de funciones con software
FUNCIÓN REALFUNCIÓN REAL
Una función es una regla f,que asigna a cada número de entrada “x X” ∈exactamente un número de salida “y Y”.∈Al conjunto de números de entrada X a los cuales se les aplica la regla se le llama dominio de la función. El conjunto de números de salida Y es llamado el rango.En este curso X e Y serán subconjuntos de R (conjunto de los números reales)
xxf deexpresión )(
)(xfy 1
13)(
2
x
xxfEjemplo:
YXf :
Elementos básicos en el estudio de una función.
DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA
RECORRIDO o IMAGEN
GRÁFICA o GRAFO
DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA
RECORRIDO o IMAGEN
El recorrido es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x
GRÁFICA o GRAFO
Funciones Lineales: Funciones Lineales: y = mx + ny = mx + n
Funciones algebraicas enteras o polinómicas
Todas las funciones polinómicas tienen dominio
3ª) y = x - 21ª) y = x2ª) y = x + 3
3ª) y = (1/3)x +1
1ª) y = 2x +1
2ª) y = 5x +1D f =
A mayor pendiente, mayor ángulo con la horizontalOrdenada en el origen no cambia
D f = 1ª) y = -3x + 1
2ª) y = -3x + 5
3ª) y = -3x + 2
Igual pendiente: paralelas
Obsérvese el efecto de la ordenada en el origen
RESUMEN:
Funciones lineales: y = mx + n
D f =
R f =
¡Ojo! Si m=0, R f = {n}
R f = {-2}
Ver ejemplo en geogebra
Ejemplos de aplicaciones de la función lineal:
A) Movimiento uniforme: e = e0 + vt
B) 2ª Ley de Newton: F = ma (m constante)
C) Dilatación: L = L0(1 + kt)
D) DEMANDA LINEAL, OFERTA LINEAL, DEPRECIACIÓN LINEAL, COSTO.
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
y = axy = ax22 + bx + c + bx + c
Funciones algebraicas enteras o polinómicas
Como todas las funciones polinómicas
D f =
5
36x
5
32x
5
4y 2
Apreciamos un aspecto de la gráfica que no es
significativo y que puede llamar a
confusiones
Cambiamos el rango de representación y observamos las
variaciones que se producen
Ahora observamos la gráfica con toda su
significación
Las claves están en los siguientes
elementos:
Cortes con el eje OX
Vértice
Funciones cuadráticas D f = y = ax2 + bx + c
Es aconsejable seguir las siguientes pautas en el estudio de una función cuadrática:
1. Hallar los puntos de corte con el eje OX
ax2 + bx + c = 0 x1 y x2 (x1, 0) y (x2, 0)
2. Hallar las coordenadas del vértice V(xv, yv)
3. Completar, si es necesario, con una tabla
Sólo 1 ó 2 valores. (Corte con el eje OY)
a
acbyv 4
42
Ejemplos de funciones cuadráticas D f =
1) y = x2 -8x - 9
Vértice (4, -25)
R f = [-25, +)
Ejemplos de funciones cuadráticas D f =
Tres parábolas que cortan en los mismos puntos al eje OX
Obsérvense los coeficientes de x2
9
100x
9
80x
9
20y
9
25x
9
20x
9
5y
5x4xy
2
2
2
V(2, -9) R f = [-9, +)
V(2, -5) R f = [-5, +)
V(2, -20) R f = [-20, +)
Ejemplos de funciones cuadráticas D f =
y = x2 - 3x + 2
y = 3x2 + 2x +1
y = 20x2 - 20x + 5
Ejemplos de funciones cuadráticas D f =
Si el coeficiente del término de mayor grado es negativo, las ramas infinitas de la parábola se dirigen hacia abajo:
y = - 3x2 + x - 2
y = - 3x2 – x + 2
y = - x2 + 7x - 10
¡Ojo! En este caso:
Rf = (-∞, xv]
Ejemplo con GEOGEBRA