UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Responsables: Arévalo Córdova Romel Adonis Díaz Montenegro Daniel Edison García Sarmiento Kevin Gustavo Guadalupe Cruzado Luis Anthony Ruiz Lozada Nelly Toro Niño Juan Carlos Vílchez Fuentes Alex Mondragón Guerrero Alex

Propiedades de los fluidos

DINÁMICA DE FLUIDOS

ECUACION DE CONTINUIDAD Y DE BERNOULLI

La hidrodinámica o dinámica de los fluidos es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento.

En el estudio de la hidrodinámica el Teorema de Bernoulli, trata de la ley de la conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

Las aplicaciones de la hidrodinámica se evidencian en el diseño de canales, puertos presas, cascos de los barcos, hélices turbinas y ductos en general.

Con el objetivo de facilitar el estudio de los líquidos en movimiento, generalmente se hacen las siguientes suposiciones:

1.- Los líquidos son completamente incompresibles.

2.- Se considera despreciable la viscosidad. Es decir, se supone que los líquidos son ideales, por ello no presentan resistencia al flujo, lo cual permite despreciar las pérdidas de energía mecánica producidas por su viscosidad; pues como sabemos, durante el movimiento esta genera fuerzas tangenciales entre las diversas capas de un líquido.

3.- El flujo de los líquidos se supone estacionario o de régimen estable. Esto sucede cuando la velocidad de toda partículas del líquido es igual al pasar por el mismo punto. Por ejemplo en la figura siguiente se observa la trayectoria seguida por la partícula de un líquido, esto es, su línea de corriente al pasar por el punto A.

A

LOS FLUJOS

El flujo de fluidos es el movimiento de una sustancia (fluido) en ciertas direcciones o una sola dirección ante presencia de tensión, es decir sino hay tensión no hay flujo.

FLUJO TURBULENTO:En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecidoSe puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica.

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUJOS

FLUJO LAMINAR Se caracteriza porque el movimiento de las

partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si.

FLUJOS INCOMPRESIBLES Y SIN ROZAMIENTOEstos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente.

ECUACIONES DE LA DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

ANALISIS PUNTUAL DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas.

Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variable que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA

A1.v1 = A2.v2 = constante.

De esto se tiene que:

Q1. = Q2 = constante.

ECUACIÓN DE BERNOULLILa ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

P: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean : Densidad del fluído. v: Velocidad de flujo del fluído. g: Valor de la aceleración de la gravedad ( en la superficie de la Tierra). h: Altura sobre un nivel de referencia.

ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran:

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI Teorema de Torricelli.. De las ecuaciones anteriores se tiene

En general el área de la tobera A2 es mucho menor que el área de la sección transversal del depósito A1, de tal forma que

Esta ecuación indica que la velocidad de descarga es igual a la velocidad que alcanzaría una partícula cayendo libremente sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2. En otras palabras la energía potencial de la superficie libre se convierte en energía cinética del chorro.

2

2 22

1

2 2

1 2

1 2

2

1 /

Av gh

A

ghv

A A

2 2v gh

Tubo Venturi Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es

necesario observar las líneas de corriente

Tubo de Pitot Este dispositivo se utiliza para

medir la velocidad del flujo de un gas, consiste en un tubo manométrico abierto que va conectado a una tubería que lleva un fluido como se muestra en la Figura

La diferencia de presiones se determina del manómetro

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h

2 Hgg hv

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

21 2 0

0 02 2

p pv

g g

Problemas de la ecuación de continuidad y de la ecuación

de Bernoulli. 1.- Calcular el gasto de agua de una

tubería al circular 1.5 m3 en ¼ de minuto. Datos Fórmula Sustitución G = ? G = V/t G = 1.5 m3 15 seg G = 0.1 m3/seg. V = 1.5 m3 t = 15 seg

2.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al suministrarse un gasto de 40 l/seg.

Datos Fórmula t = ? t = V/G V = 10 m3. G = 40 l/seg. Conversión de unidades; 40 l x 1 m3 = 0.03 m3/seg. seg 1000 l Sustitución y resultado: t = 10 m3. = 250 seg. 0.03 m3/seg.

3.- Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/seg. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, ¿qué velocidad llevará el agua en ese punto?.

Datos Fórmulas d1= 3.81 cm = 0.0381 m. G1 = G2. v = 3 m/seg o bien A1v1 = A2 v2

d2 = 2.54 cm = 0.0254 m. v2 = A1v1

A2

v2 = ? A = π/4d2.

Sustitución y resultados:

v2 = π/4 d12 v1 = d1

2 v1 π/4 d2

2 d22

v2 = (0.0381 m)2 x 3 m/seg = 6.74 m/seg. (0.0254 m)2.