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Universidad Nacional de Mar del PlataFacultad de Ingeniería
Laboratorio de Instrumentación y Control
Sistemas DinámicosSistemas Dinámicos::
Oscilación subarmónica y Caos Oscilación subarmónica y Caos en rectificadores controladosen rectificadores controlados
Sebastián Maestri Sebastián Maestri
Sobre una idea de Gustavo UicichSobre una idea de Gustavo Uicich
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Laboratorio de Instrumentación y ControlLaboratorio de Instrumentación y ControlSistemas Dinámicos 2009Sistemas Dinámicos 2009
PresentaciónPresentación
• Funcionamiento del convertidor.
• Control a lazo cerrado de la tensión de salida.
• Ecuación en recurrencia no lineal.
• Análisis mediante Matlab.
• Implementación en Simulink.
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Funcionamiento del convertidorFuncionamiento del convertidor
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Modelo dinámico del convertidorModelo dinámico del convertidor
• En bajas frecuencias (f<<fr), aproximación por ZOH.
• Diferencias: la tensión instantánea de salida dentro de un período de ripple no es constante, y el período de ripple no es fijo.
• Hasta f aproximadamente fr/4, el modelo es coherente.
• Si f es comparable a fr, el modelo presenta errores.
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Control a lazo cerradoControl a lazo cerrado
Ganancia del convertidor = -EDOsin(op)Aproximación sistema lineal => K = -2fc/(HEDO)frecuencia de corte teórica máxima (fct)=fr/4
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EstabilidadEstabilidad
• El funcionamiento para fc>fct no sigue al modelo ZOH.
• Por otra parte, en determinados circuitos electrónicos, los valores de los parámetros pueden producir oscilación subarmónica e incluso caos.
• En cuanto a los rectificadores controlados, hasta el momento no se ha demostrado fehacientemente este tipo de funcionamiento.
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Instantes n, n+1Instantes n, n+1
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Instantes n, n+1Instantes n, n+1
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Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema
En el momento del disparo:
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Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema
• 1 variable de estado (n), 2 parámetros (med, fc)
• Problema: depende no linealmente de n+1
• Hay que resolver en forma iterativa para encontrar n+1 a partir de n.
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Análisis: implementación en MatlabAnálisis: implementación en Matlab
• Primero se implementó la ecuación en Matlab.
• Para un par de valores (med, fc) y una condición inicial, encontrar el siguiente disparo. Funciones trascendentes (fzero.m para hallar n+1).
• Secuencia de N valores.
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SecuenciasSecuencias
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Órbitas de período 2Órbitas de período 2
n = n+2:
• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.
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Órbitas de período 2Órbitas de período 2
n = n+2:
• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.
• Pero sólo son válidos si ocurriera que, para ese K, a partir de 1 se llega a 0, y a partir de 0 se llega a 1.
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Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de fc
Mínimo fc : 535Hz
n=179º, n+1=180º
med=179.293º
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Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de med
Mínimo med : 93.5º
n=92º, n+1=95º
fc=8819.8Hz
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Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones
fc = constante = 8000 Hz med [º] = (80,180)
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Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones
med = constante = 130º fc [Hz] = (300,8000)
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Implementación en SimulinkImplementación en Simulink
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Implementación en SimulinkImplementación en Simulinkfc = constante = 8000 Hz
med [°] característica
85 estable
95 p-2 (80°,110°)
125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)
160 caos? (140°, 170°)
Mapa de bifurcaciones teóricoMapa de bifurcaciones teórico
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Implementación en SimulinkImplementación en Simulink
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Resultados obtenidos hasta el momentoResultados obtenidos hasta el momento
med [°] característica
85 estable
9595 p-2 (80°,110°)p-2 (80°,110°)
125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)
160 caos? (140°, 170°)
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Resultados obtenidos hasta el momentoResultados obtenidos hasta el momento
med [°] característica
85 estable
95 p-2 (80°,110°)
125125 p-4 p-4 (100°, 105°, (100°, 105°, 153°, 165°)153°, 165°)
160 caos? (140°, 170°)
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Resultados obtenidos hasta el momentoResultados obtenidos hasta el momento
med [°] característica
85 estable
95 p-2 (80°,110°)
125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)
160160 caos? (140°, 170°)caos? (140°, 170°)
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ConclusionesConclusiones
• Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en MATLAB).MATLAB).
• Resultados Resultados preliminarespreliminares : :
< 90°: < 90°: siempresiempre estable estable..
> 90°:> 90°:
• Presentaría oscilación subarmónica para valores de oscilación subarmónica para valores de ganancia ganancia moderados moderados (ej: f(ej: fcc = 600Hz, para f = 600Hz, para fctct=75Hz).=75Hz).
• Caos: valores Caos: valores muy elevadosmuy elevados de ganancia. de ganancia.