Post on 01-Feb-2016
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Velocidad terminal
De manera general, las partículas se aceleran hasta
que la velocidad que se obtiene es la máxima y ésta
permanece constante, esta velocidad se le llama
velocidad terminal y se determina cuando la
aceleración es cero.
Coeficiente de arrastre
En el caso de partículas esféricas donde se aplica la
fuerza de gravedad la velocidad terminal queda
Para Rep <1, la velocidad terminal es igual a
– Para entre 1000 < Rep < 2 x 105
Ley de Stokes
Ley de Newton
En el caso de aplicación de una fuerza centrifuga, la
velocidad depende del radio y la aceleración no es
constante si la partícula se mueve con respecto al
fluido.
Sin embargo, en la práctica du/dt es muy pequeño y
puede ser despreciado.
Criterio para el límite de aplicación de la ley de Stokes
Se determina calculando el Rep a la velocidad terminal
Se define el criterio, K como
De donde se obtiene que el número de Re
– Para aplicar la ley de Stokes Rep < 1, K < 2,6
Sustituyendo la Vt definida para la ley de Newton en la definición
del criterio K se tiene
Para Rep= 1000, K es igual a 68,9
Para Rep= 2 x 105, K es igual a 2360
En ese rango de K se puede aplicar la ley de Newton
Estime la velocidad terminal de partículas de 0,147 y
0,175 mm (p = 2800 kg/m3) cayendo en agua a 30°C
µ y del agua, 0,801 cP y 995,7 kg/m3
El diámetro promedio es de 0,161 mm
Estamos ligeramente por encima de la ley de Stokes
– Utilizando como primera aproximación el cálculo de
Rep con la ley de Stokes
= 6,38
Coeficiente de arrastre Se obtiene Cd por gráfico, aprox 6
5Re
tp
p
Ud
smUt /025,07,99563
10161,0).7,9952800.(8,942/1
3
Se calcula la velocidad terminal
Se calcula de nuevo Rep
Se estima un nuevo Rep, por ejemplo Rep ≈ 4
Coeficiente de arrastre Se obtiene Cd por gráfico, aprox 8
4,4Re
tp
p
Ud
Se calcula la velocidad terminal
Se calcula de nuevo Rep
Es una buena aproximación
smUt /022,0
Respuesta: La velocida terminal es
aproximadamente 0,022 m/s
fluidización
Vs
Cuando Vs es pequeña, las partículas
no se mueven. El lecho está en
reposo.
Lo
fluidización
Vs
Vs aumenta y el ΔP aumenta según
la ecuación de Ergun.
Las partículas no se mueven y ε
permanecerá constante.
P
Vs
Lo
fluidización
Vs
Si Vs continúa aumentando el ΔP
A veces un ligero aumento de Vs hará
que el lecho se expanda aumentando
ε pero permaneciendo las partículas
en contacto.
P
Vs
Lmf
fluidización
Vs
Se llegará a cierto valor de Vs, donde
la caída de presión a través del lecho
equilibrará la fuerza de gravedad.
P
Vs
Lmf
Vmf
Vmf es la velocidad mínima de
fluidización.
Este es el punto de
fluidización incipiente
fluidización
Vs
Al seguir aumentando Vs las partículas
quedan completamente suspendidas y
se mueven. El lecho continúa
expandiéndose. Este estado se conoce
como fluidización. El ΔP permanece cte.
L P
Vs Vmf
fluidización
Tomando P como el resultado de la fuerzas de gravedad y
flotabilidad del lecho.
Igualando con la ecuación de Ergun se puede hallar la
velocidad mínima de fluidización.
Para Rep <1 solo se tiene en cuenta el primer termino de la
ecuación y para Rep >103 solo se toma el segundo término
gL
Ppm
1
3
2
3
2
2
175,1
11501
m
mmf
m
mmf
pmdp
V
dp
Vg
).(..).1().(.. pmpp gLAgVAP
Volumen total de las partículas
fluidización
También existe la velocidad límite por encima de la
cual un lecho fluidizado no puede ser operando sin
que este transporte las partículas en el gas
corresponde a la velocidad terminal de éstas.
Se puede determinar una relación que permite determinar la
porosidad en cualquier instante a partir de la porosidad mínima de
fluidización como sigue
10
L
Lm
mL
L10
1
1 m
mL
L