Post on 19-Aug-2015
Ramiro J. Saltos
Instituto de Ciencias Matemáticas Algebra Lineal: Verdadero o Falso En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre, caso contrario proponga un contraejemplo
1. Si 321 ,, vvv es un conjunto linealmente independiente en V , entonces 21 ,vv también es
linealmente independiente en V
2. Sean u y v dos vectores del espacio vectorial V , si VOvu 21 entonces 021
3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión n tiene exactamente n vectores
4. Si W y H son dos subconjuntos de un espacio vectorial V , tales que HW y H es un
subespacio de V , entonces W también es un subespacio de V
5. Si 321 ,, vvv es un conjunto linealmente dependiente en V , entonces 21 ,vv es también un
conjunto linealmente dependiente en V
6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector
7. Si B es una base del espacio vectorial V y 'B es una base de un subespacio de V , entonces
BB '
8. Si vuS , es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una
combinación lineal de S , entonces wvu ,, es también un conjunto linealmente independiente en
V
9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base
10. Sea V un espacio vectorial y sea H un subespacio de V tal que 1BgenH y 2BLH
entonces 21 BB
11. Si AgenH y BLW son subespacios de un espacio vectorial V , entonces WH es un
subespacio de V y la BANWH dim
12. Si V es un espacio vectorial de dimensión 3 , el conjunto wvu ,, es una base para V
13. Sean wvu ,, tres vectores de un espacio vectorial de V , el conjunto wvuwvu ,,, es
linealmente independiente en V
14. Sea V un espacio vectorial real y sea wvuB ,, una base de V , entonces para todo real y
el conjunto wvwvu ,, es también una base de V
15. Si wvu ,, es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V , entonces la
dimensión de V es 3
16. Si 53xMA es una matriz cualquiera, entonces 3)( Av
Ramiro J. Saltos
17. Sea V un espacio vectorial. Sea VBA , , entonces )()()( BgenAgenBAgen
18. Sea W un subespacio del espacio vectorial V . Si Ww y R , entonces Ww
19. Si RRL : es una transformación lineal, entonces )()( 22vLvL
20. Sea x un vector de un espacio vectorial V , si 1B y 2B son dos bases de V y 21 BB xx
entonces 21 BB
21. Sea u y v dos vectores cualesquiera de un espacio vectorial V y sea B una base de V . Si
BB vu entonces vu