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PROYECTO: CONSTRUCCION DE AULAS I.E.I CAJONAHUAYLLACALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL VIGAS Y COLUMNAS
MEMORIA DE CALCULO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL
1. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO
Para el diseño estructural de esta edificacion se ha considerado emplear un sistema de porticosconformado por vigas y columnas de diferentes dimensiones
La cimentacion estara conformada por zapatas unidas por vigas de cimentación
Se asumira un sistema de techo de losa tipo cascaron de 15cm de peralte.
- Predimensionamiento de vigas Principales
Ancho de vigas
b=B/20 B:ancho tributario
B= 4.08 mb= 0.204 m
0.25 m
Peralte de vigas
Ln= 6.64 m Longitud libre del paño 3.57
Wu= 1160 carga por unidad de área 1160B= 5 m Ancho tributarioα= 16 coeficiente de momentoΦ= 0.9 reduccion por flexion
f'c= 210 resistencia del concreto
fy= 4200 fluencia del aceroρ= 0.007 cuantiab= 0.25 m ancho de viga
ωn= 0.14
ω= 0.14
h= 56.450849 cm 56.5376 0.664 0.55333 25 60
60.00 cm 30.3975 30 56.462162
- Predimensionamiento de vigas Principales
Ancho de vigas
b=B/20 B:ancho tributario
B= 2 mb= 0.100 m
0.15 m
Peralte de vigas
Ln= 2.25 m Longitud libre del paño
Wu= 200 carga por unidad de áreaB= 2 m Ancho tributarioα= 16 coeficiente de momentoΦ= 0.9 reduccion por flexion
f'c= 210 resistencia del concreto
fy= 4200 fluencia del aceroρ= 0.007 cuantiab= 0.15 m ancho de viga
ωn= 100
ω= 0.14
basum=
Kg/m2
Kg/cm2
Kg/cm2
Kg/m2
hasum=
basum=
Kg/m2
Kg/cm2
Kg/cm2
Kg/m2
𝑑= 𝐿𝑛ඨ 𝑊𝑢𝐵𝛼𝜑𝑓𝑐𝑏𝜔𝑛(1− 0.59𝜔)
𝜔= 𝜌𝑓𝑦𝑓′𝑐
𝑑= 𝐿𝑛ඨ 𝑊𝑢𝐵𝛼𝜑𝑓𝑐𝑏𝜔𝑛(1− 0.59𝜔)
𝜔= 𝜌𝑓𝑦𝑓′𝑐
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d= 0.2205955 m
0.25 m
- Predimensionamiento de columnas
Se tendran columnas de diferentes dimenciones de acuardo a las cargas que recibirán asi se tiene::
Todas Las columnas serán de 0.25x0.25m
Estas dimensiones fueron compobradas al realizarse su diseño como se mostrará mas adelante.
2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES
Concreto
f´c = 210 Kg/cm²Ec = 210000 Kg/cm²
Acero
fy = 4200 Kg/cm² ( Concreto Armado)Es = 2100000 Kg/cm²
3. ANALISIS ESTATICO
El analisis estatico fue realizado para dos pocisiones de carga, una considerando el peso propio de la edificación (carga muerta) y otra considerando la sobrecarga (carga viva)
El metrado de cargas se realizó considerando los siguiente pesos unitarios de los materiales:
dasum=
𝜔= 𝜌𝑓𝑦𝑓′𝑐
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Concreto armado 2400
Losa tipo cascaron (e = 0.12) 280
Tabique de ladrillo e = 0.15 500
Sobrecarga 100
Sobrecarga techo 100
Este analisis se realizo utilizando el programa ETABS cuyos resultados se muestran en los archivos de respuesta adjuntos.
4. ANALISIS SISMICO
Fuerza cortante en la base del edificio
donde :
C = 7.50
Se asumirá
C = 2.5
Factor Zona (Z) 0.30Factor Uso (U) 1.50Factor Suelo (S) 1.20Coeficiente de reducción R 8.00Periodo del suelo (Tp) 0.60Periodo de la estructura (T) 0.20
hn = 7 Alrura total del edificio en metrosCt = 35 para edificios cuyos elementos resistentes sean unicamente porticos
P es el peso del edifico que fue calculada usando los pesos unitario antes mencionados y considerando el 50% de la sobrecargade acuerdo con el RNC
CARGAS
LOSA ALIGERADA 200
TABIQUERIA 250
ACABADO 0
PESO VIGA 100
PESO COLUMNAS 60
CARGA VIVA 100
PESO UNITARIO 0.71
Área piso 1 23.5 16.685 Ton
Área piso 2 3.75 2.6625 Ton
Kg/m3
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Tn/m2
m2
m3
PR
ZUSCV
5.2CT
T5.2C P
T
n
C
hT
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P 19.3475 Ton
Distribucion de la fuerza cortante en la altura del edificio:
Si T > 0.7 =>
Si T < 0.7 => Fa = 0
V = 3.26 Ton
Pi hi Pi.hi Fi16.685 4 66.74 2.922.6625 3 7.99 0.35
74.73
EXCENTRICIDADADES ACCIDENTALES
Ly= 2.5 mLx= 9.25 m
ey = 0.13 mex = 0.46 m
CHEQUEO DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES DE ENTREPISO POR SISMO
Según la norma de Diseño sismo resistente la relacion del desplazamiento lateral de entrepiso entre la
Los desplazamientos inelasticos fueron calculados multiplicando los desplazamientos elasticos, obtenidos del análisis sísmico, por el 75% de R
Sismo en direccion X-X
Nivel DESP R1 0.00127 0.00127 8 0.00762 4.00 0.00192 0.00224 0.00097 8 0.00582 3.00 0.00193 0.00276 0.00052 8 0.00312 4.00 0.0008
Sismo en direccion Y-Y
5. Nivel DESP R1 0.00068 0.00068 8 0.00408 4.00 0.00102 0.00131 0.00063 8 0.00378 3.00 0.00133 0.00176 0.00045 8 0.00270 4.00 0.0007
Se observa que todos los desplazamientos laterales son menores de los máximos permisibles,
COMBINACION DE CARGAS
El RNC estipula que se debe considerar una excentricidad accidental cuyo valos es el 5% de la dimension de la edificacion en el sentido perpendicular al analisispara este caso se tiene
altura de entrepiso (Di/hei) no debe ser mayor a 0.007 para edificio de Concreto Armado.
Di (m) =d i x 0.75 x R
di (ETABS) Di (m) hei (m) Di/hei
di (ETABS) Di (m) hei (m) Di/hei
VTVFa 15.007.0
FaVhP
hPF n
iii
iii
1
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Las solIcitaciones últimas de diseño fueron calculadas combinando los resultados obtenidos de los análisismediante las siguientes ecuaciones:
U = 1.4D+1.7LU = 1.25( D + L + S)U = 0.9D + 1.25S
Donde:
D : Del caso de carga muerta (peso propioL : Del caso de carga viva (sobrecarga)S: Del Análisis SismicoU : Solicitación última o de diseño (envolvente)
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DISEÑO DE VIGAS
DISEÑO POR FLEXIÓN
Una vez obtenidos los momentos últimos de diseño el área de acero se calcula mediante las siguientesfórmulas:
Cuantía mínima de acero
0.0024
Por lo tanto se sumira un área de acero minimo igual a:
VIGA VP-101, VP-102, VP-103, VP-104, VP-105, VP-106
DISEÑO DE VIGAS ACARTELADAS 30X60, 30X40 30
55
3.99 cm2
2.54 cm3
En la siguiente tabla se muestra el calculo de momentos resistentes para armados tipicos, los cuales fueronusados de acuerdo al los valores de momentos úlltimos calculados
Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 10390 30 55 4.070 5.1896 4.070 5/8 3 3/8 0 6.00Mo2+ 7750 30 35 4.944 6.3030 4.944 3/4 2 1/2 1 6.99Mo3- 11234 30 55 4.415 5.6295 4.415 5/8 3 1/2 0 6.00Mo4+ 870 30 35 0.520 0.6625 0.520 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 666.78 30 35 0.398 0.5069 0.398 1/2 2 3/8 0 2.58Mo1- 8008.28576095 30 55 3.120 3.9644 3.109 5/8 3 3/8 0 6.00Mo2+ 7008.53158264 30 35 4.400 5.6528 4.434 3/4 2 1/2 0 5.70Mo3- 5044 30 45 2.390 3.0462 2.389 5/8 2 1/2 0 4.00
19700 30 55 8.016 10.2205 8.016 3/4 3 5/8 1 10.55
DISEÑO DE VIGAS DE 0.3 x 0.40 30
35
2.54 cm2
Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 980 30 35 0.586 0.7470 0.586 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 1060 30 35 0.634 0.8085 0.634 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 1322 30 35 0.793 1.0107 0.793 1/2 2 1/2 0 2.58Mo4+ 960 30 35 0.574 0.7316 0.574 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 1200 30 35 0.719 0.9164 0.719 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 400 30 35 0.238 0.3034 0.238 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 430 30 35 0.256 0.3262 0.256 1/2 2 1/2 0 2.58
Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 3680 30 35 2.254 2.8741 2.254 1/2 3 3/8 0 3.87Mo2+ 1840 30 35 1.108 1.4132 1.108 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 3830 30 35 2.349 2.9955 2.349 1/2 3 1/2 0 3.87
ρ min =
Asmin = pminbd
Asmin =
Asmin =
Se considerará como acero mínimo para vigas 2 F 5/8" que equivale a un área de 4.00 cm²
aasum areal
En toda la viga usar acero mínimo Asmin
Asmin =
Se considerará como acero mínimo para vigas 2 F 1/2" que equivale a un área de 2.58 cm²
aasum areal
aasum areal
)2
a-(df
M=A
y
US
bf0.85
fA=a
c
yS
ymin f
c'f7.0p
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Mo4+ 2220 30 35 1.342 1.7108 1.342 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 2910 30 35 1.770 2.2566 1.770 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 560 30 35 0.334 0.4253 0.334 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 1110 30 35 0.664 0.8470 0.664 1/2 2 1/2 0 2.58
Mo2+ 6560 30 35 4.140 5.2701 4.133 5/8 2 1/2 1 5.29Mo2+ 7400 30 35 4.700 5.9959 4.703 5/8 3 1/2 0 6.00Mo2+ 8360 30 35 5.368 6.8438 5.368 5/8 2 3/4 1 6.85Mo2+ 8520 30 35 5.480 6.9869 5.480 1/2 1 3/4 2 6.99Mo2+ 9300 30 35 6.000 7.6885 6.030 5/8 1 3/4 2 7.70Mo2+ 9630 30 35 6.270 7.9950 6.271 5/8 4 3/4 0 8.00Mo2+ 11430 30 35 7.600 9.6917 7.601 5/8 2 3/4 2 9.70Mo2+ 3800 25 40 2.440 2.5923 2.440 5/8 2 3/4 0 4.00
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
Se asumió el espaciamiento máximo de estribos de reglamento para vigas sismoresistentes el cual resulta:
Para vigas de 0.25x0.60
Se calculó la fuerza cortante que resisten los estribos en la cara de los apoyos, para luego compararlocon la fuerza cortante maxima calculada en los análisis. Obteniendose lo siguiente:
F 3/8", 1 @ 0.05, 9 @ 0.10, R @ 0.20
V
dfA=S
S
yS
bdf0.53=V cC
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Armado7. d cm 36.00
fy Kg/cm2 4200.00f'c Kg/cm2 210.00b cm 25.00As cm2 1.42S cm 10.00Vc ton 5.88Vs ton 18.25V resistente ton 24.13
La fuerza cortante última maxima calculada corresponde a la viga V -203 cuyo valor es 11.926 Ton, que es menor a la fuerza cortante que resiste el estribamiento mínimo de reglamento, por lo que para tadas la vigas se asumirá el estribamiento minimo.
DISEÑO DE COLUMNA
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN
En esta sección se mostrara como sediseño la columna C1
A continuacion se muestra los momentos ultimos de diseño en las dos direciones
VS = VU - VC
F3/8" @ .10
V
dfA=S
S
yS
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Mux = 4.85 Ton-mMuy = 18.95 Ton-m
Pu = 25.84 Ton
Diseño Biaxial de Columnas
Se considerara una excetricidad equivalente dada por la siguente ecuacion:
ex = 0.19ey = 0.73
tx = 0.25ty = 0.60
e' = 0.79
Mu' = Pu.e' 20.39 Ton-m
A continauacion se calculará la cuantia de acero del diagrama de interaccion correnpondiente a:d/h = 0.92
Se ingresa al diagrama de interaccion con los siguientes valores
Donde:
F= Coeficiente de reduccion de la resistencia = 0.7b = 25.00 cmh = 60.00 cm
f"c = 0.85.f'c Kg/cm2
K = 0.14R = 0.18
Del diagrama se obtiene
q = 0.24
la cuantia se calcula con la siguiente formula:
p = 0.0102
2y
x
y2x e
t
te'e
yf
c"fqp
c"fhb
PK U
c"fhb
MR
2U
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Por lo tanto el area de acero será:
As = 0.0106x25*60 = 15.30 cm2
Para la comprobacion del diseño biaxial de la columna se usara la siguiente ecuación
Donde:
Resistencia última en flexión biaxial.
Resistencia última considerando la flexión solo el eje x
Resistencia última considerando la flexión solo el eje y
Po:
Para encontrar los valores de Pux y Puy se usara en forma inversa los diagramas de interaccion con la cuantia de acero usadaen ambas direciones
Px = 196.8 TonPy = 37.48 Ton
Po = 0.85f'c (Ag-As) + Asfy
Ag = 1500 cm2As = 15.4 cm2
Po = 329.68 Ton
Pu = 34.81 Ton > 25.84 Ton OK!
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
Al igual que en el diseño de vigas se asumirá el estribamiento mínimo para columnas sismoresistentes que resulta:
Fuerza cortante Resistente para el espaciamiento maximo:
que es aproximadamente igual a el area de 4 F 3/4" +2 F 5/8" (15.4 cm2)
PU:
PUx:
PUy:Resistencia última solo bajo carga axial para valores PU/Po menores a 0.1
F 3/8", 1 @ 0.05, 6 @ 0.10, R @ 0.25
VS = VU - VC
P
1-
P
1+
P
1=
P
1
oUyUxU
V
dfA=S
S
yS
bdf0.53=V cC
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P es el peso del edifico que fue calculada usando los pesos unitario antes mencionados y considerando el 50% de la sobrecarga
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BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN
BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN
BIENBIENBIEN
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BIENBIENBIENBIEN
BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN
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Para encontrar los valores de Pux y Puy se usara en forma inversa los diagramas de interaccion con la cuantia de acero usada