UNII1X15

lgebra | tema 15UNI SemeStral 2014-II

matrIceS I

lgebra - tema 15

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EJERCICIOS PROPUESTOS1. Hallar x + y + z + w en:

1 0 1 01 2 3 4 0 1 0 1 5 6 8 5w x y z 0 0 1 1 5 1 5 0

1 1 1 0

=

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

2. dada la matriz: a = (aij)32

definidaaij =

i j; i jij; i j

i j; i j

determinar la traza de: a . at

a) 3 b) 0 c) 12d) 24 e) 68

3. Sean las matrices:

a = cos SenSen cos

; b = aat,

hallar F(b); si F(x) = 2x6 + I

a) I b) 12

I c) 2I

d) 3I e) b

4. Seale que tipo de matriz es:

a =

1 3 51 3 51 3 5

a) peridica b) idempotentec) Nilpotente d) Involutivae) Ortogonal

5. Siendo a una matriz cuadrada, indicar el valor de verdad de:I. a + at es simtricaII. a at es antisimetricaIII. aat es simtricaa) VVV b) FFF c) VVFd) VFV e) FVF

6. Sea la matriz b = 0 11 1

y el

polinomio P(x) = x34 2x9 + 1.

Hallar la suma de los elementos de la matriz P(b)a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 10

7. considere la matriz a = 2 21 1

calcular:an + (aT)n + an1 + (aT)n1 + ... + a + (aT)

a) 4n nn 2n

b) 4n n0 0

c) n n1 n

d) 4n 04n 0

e) 1 4n0 4n

8. dado:0 1 0

a 0 0 23 0 0

=

la suma de los elementos de a40 es:a) 640 b) 620 c) 615

d) 610 e) 614

9. dada la siguiente matriz: a = (aij)33 tal que:

aij = 0; si i j

i j; si i j

+ = =

dar el valor de verdad de las pro-posiciones

( ) a es antisimtrica

( ) a es simtrica

( ) a es ortogonala) FFF b) VFVc) FVV d) VFFe) FVF

11. dar el valor de verdad:( ) Si: ab = 0 a = 0 b = 0( ) Si: a es involutiva a+I

2 es

idempotente( ) Si: a y b son anticonmutables

(a + b)2 = a2 + b2

a) FVV b) FFV c) FFFd) VVV e) VFV

12. Sea: a = (aij)33 con:

aij = ( ) ( ) ( )1; si : i 1 j 3 i j 2 i 3 j 1

0; en los otros indices

= = = = = =

determnese la traza de a1001

a) 0 b) 1 c) 2d) 1001 e) 1000

13. Sea a una matriz tal que:

a = 1 01 1

yademsverifica:

x2 = 2x 1.

determine: an

a) n(a + I) Ib) (n + 1)a + nIc) na (n 1)Id) na (n + 1)Ie) (n + 1)a (n + 1)I

14. Si: a; b; c R {0}, calcular:

( )

( )3 3 3

1 b ca b c 1 c a

1 a bM

3abc a b c

+ +

= + +

a) 1 b) 2 c) 1d) 0 e) 5

maTRICES I

UNI SEmESTRaL 2014-II LgEbRa | TEma 152

RESPUESTaS1. c

2. e

3. d

4. b

5. a

6. b

7. a

8. e

9. e

10. e

11. a

12. b

13. c

14. a

15. e

16. c

17. e

18. b

19. c

20. c

15. Si la matriz a de orden 4/|a| = 2, segn determine:

|(aTa)1(2a)T|a) 1 b) 2 c) 32d) 6 e) 8

16. de la ecuacin: 1 2 1 3

.x3 5 0 1

indicar la traza de xa) 7 b) 2 c) 5d) 9 e) 4

17. Se tienen 6 matrices:1 2 2 3 7 1

a ;b ;c3 6 3 2 x 2

= = =

d = abc; M = a2b3c4; N = ab1

calcular el valor de x para que tres de las seis matrices no sean inversiblesa) 14 b) 0 c) 3d) 4 e) 14

18. determinar Traz (a 17I)1 sabien-doqueseverifica:

p q ra t p q

0 0 82

=

adems: a2 13a 67I = 0

a) 93 b) 94 c) 95d) 96 e) 98

19. dada la matriz: a = 1 12 1

calcula la matriz x de la ecuacin:(ax)t = a + I

dar como respuesta la suma de los elementosdelasegundafiladex.a) 1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

20. DadalamatrizAdeordenndefi-nida por a = (aij):

( )ij

i j 1 ; si i ja

0; si i j

+ ==

Si se desea que Traz (a1) < 6671

, en-

tonces el mayor orden de la matriz a ser:a) 20 b) 12 c) 13d) 15 e) 9