ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’...

24
Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad !" ! "#$%& #$% & ()* % ’ + , -’ , $.$ - / 0’’ ’’1 2’ / 3 0 04 5

Transcript of ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’...

Page 1: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad ���

���������� ��������������������������������������

��������������������������������� �� ��������� ��������

���������������������� ������� !"� ��

�������� �� ���������� ����� �� ��

��������������������

������������������ � �!�"#$%�&� �

�������#�� $�%�� �������� ��� ������� &�� �� '�������� ��������� ����

�'��������� �� ������� ()�����*� �%����� '��� �� ��+����,� ��

'���������������-'�����,���$������������.���$�������-��������/�

0��������������'�����������������'�����������'����������'�1������

�������������2����'��������/�

3

0�� 04� ���5���������������

Page 2: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �6�

��������������$�����1������������

• 4���������������.��-�&������'�����/�

• 4�2��-��������������'�����������/�

• 4�2����%�������'������$����������'1�/�

7$%�.���

����1���2�����&���'�������������������-�����'������� �������5������'���������

(-�����'��'���#�������������*/�

���� ��� ��'������ ��� '������ '���� ��-'��� ���� �'��������� �� �������

(-�����5���������'�����*/�

��������������'���������������

• �������������.���$��������'������(σ' */�

• ����1������.���$�������'�����������'������������'�������/�

• 8����������'��$�����.���$�����(-������������.��������'�����*/�

Page 3: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �9�

������&��� �!�����������

��������� ��������&������

4�'������04 :�;� σµ <+ � ��������0� :�;� σµ <− �

4� ����������5�������������������-�������'����������$�%���������,� ���� �5-���

������������������99,�<=�������.�����,������,���'��������$������� ,��=���

'������������������/�

�������#�������-'������'����������.���$��������σ/�

���$�-���� >��� �����������'���-��#��'���������������'��'���#�������/�

� >�4���������-��,���'������%���-�����/�

� �������������� ��� � ������������(���� ��

?%����� ���#-��-��� '���� �����1��� ��-�� '��������� ���������� ���� &�� ��

���������'����$�%������5-��������(0��*���'�����-�������'����(04�*/�

����������������������� �� �� σ@������

��−= �

�������������������%���������� σµ

<

−= ������ � σµ<

������

−= �

� ��

���

� −−=σ

µσ

µ<

,<

���������� �

Page 4: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @ �

�)��� ��*�+(�� ������������������ �� ���

� � 0�� 04� ��� ���

� �

0�� 04�

��� ���

� �

0�� 04�

��� ���

���������������

�';�';�'��

�����

��−= AB�

���'���#����

����������-����

�� ,��=�

���������������

�';�';�'��

�����

��−= CB�

���'���#����

����������-�������

,��=�

�����������������

σµ

������

−= CB�

σµ�

�����

−= AB�

�����'��'���#����

����������'�����-��

���04�/�

Page 5: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @B�

��+����������+������������������

D����-���-'�������,������'�����-����-%�����������������

B/� �����������$����-'����'�������������������/�

�/� ���������������+���������'���������������������-���������'�����/�

</� ��'�����������&������'�������������-��������.���&�'��/�

!/� ����������������'��.����/�

�/� 8��������.���$����������'��������-����������/�

�$���������������'��������'��'���#���������������

���'���#��'���-��#���������������

��� ��'���������D��������� ��'���������E��������

,� �

,���

B, �

B,� �

B,<<�

B,� �

�, �

@@6 �

B�� �

B<� �

B�9�

<B,��

<,!�

, 9�

B<<@ �

�!! �

�� �

<B6�

@<,!�

@,6�

, B6�

F������-5�-������-�������'������������������'�������

� E�������� D���������

��������)������

����������.���

����-������������������5�������'������)�����

����-������������������5�������'��������.��

B,<<�

B,� �

B,� �

B,@��

B,���

B,!��

B,!��

B,@ �

Page 6: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @��

�)��� ���� �� ������ �� ���

@@�, <

@==−=

σ�

���

� �

@@�, B�

B

<<==−=−=

σσ�

������

� �

����������������� � B<�� �� B<��� �

�����������������������

�B

@==

−=

σ�

���

� �

<�

��!

<=−=

−=

σ��

� ��� �

B�

� ��

<=−=

−=

σ

���

� �

�������������� B>�� ���������������������

����� �� ��� ��� � ��� �� ≠ � � ���� = �� �����

�������

@@�,BB�

@==

−=

σ�

���

� �

�@

�6!

<=−=

−=

σ��

� ��� �

<<,B@

� �6

<=−=

−=

σ

��� �

�������������������������������������������������������������

�!

@==

−=

σ�

���

� �

��

B

<<==

−=

−=

σσ�

������

� �

�������������������������������� � !�!"�

#��������� �������� �� $ %����&�'����� (��������&�)�� #�����&�*�

Page 7: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @<�

"� � ������+������������������

B/"�������,�� *������

� �5�-��� ���B ��$��.�����,����&��������'���'������.����/�

� �������� ��-'��$��#�������������-'����-�������-��/�

� � ���-��#����µ���σ�-����� � �����'������������������������

��'�����/�

�/"����������*���������� -�-�������

� �������� ��-'��$��#�� ������� �� ��-'����-���� ���-��� -�����

'�������(��'��'��$�$�5��������-��*/�

� � ���-��#����µ���σ�-�����-�����(���*�����������'��������������

������������'�����/�

� 8��-����#�����-'�����������'��$����$%�.�����$���������%���/�

</"����������*��������� �� ��

� 8&������'������$�%���������/�

� ����1�������'������G'������H����&��'�-�����������.���$����/�

� ���-��µ���σ�-����� � �����

��#�

��

��'������������������������'�����/�

!/"����������. ���/����� ��( -��<*�

Page 8: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @!�

�)��� �����+������������������� ��"�&���0�

������'����-���������-$��%���-�����������2�,������'���������������

�������'��������������������$������.�������@ �±���--/�������������������

�-���,� �� I��-�� -�� �� 2��� ������� B � �$��.������ (� � -������� �� ��

�-����*����������������������'��.����/�J����&����'���������'��.������

������������������,�����1��-��������'���������'��.����B,������'�������5�����

$�%���������/�0����������������������

������� 0������������$������.��������.����B�

B� �96, � �99,6� @ , � �99,6� @ , �

�� @ , � �96,6� �96,�� �99,!� �99,@�

<� �99,!� �99,!� @ , � �96,6� �99,��

!� �99,!� �99,@� �99, � �99,�� @ ,@�

�� �96,6� �96,6� �99,6� �99,�� �99,!�

@� @ , � @ ,�� @ ,�� �99,@� �99, �

�� �99, � �99,6� @ ,6� �96,6� �96,��

6� @ , � �99,�� �99,6� @ B,�� @ ,!�

9� @ ,�� �99,@� �99,@� �99,@� @ ,��

B � �99,�� �99, � �99,@� @ ,!� @ , �

BB� �99, � �99,@� �99,!� �99,�� �9�,6�

B�� @ ,!� �99,@� @ , � @ ,6� @ ,!�

B<� �99,!� �99, � �96,!� �99, � �99,@�

B!� �96,6� �99,�� �99,@� �96,@� �99,6�

B�� �99,@� �99,�� �99,@� @ ,�� �99,6�

B@� �99,@� @ , � �99,@� �99,�� �96,@�

B�� �99,@� @ B,�� �99,@� @ ,�� @ , �

B6� @ , � �99,!� �99,6� �99,�� �99,@�

B9� �99,!� @ , � @ , � �99,�� �99,!�

� � �99,@� �99,6� �99, � �99,@� �99,!�

�����������'������������:� �E���'��������������

Page 9: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @��

598 599 600 601

0

10

20

Proveedor1

Freq

uenc

y

J����-����'��$�$�������

597,5 598,5 599,5 600,5 601,5

1

510

20304050607080

9095

99

Data

Per

cent

AD* 0,936

Goodness of Fit

Normal Probability Plot for Proveedor1ML Estimates - 95% CI

Mean

StDev

599,548

0,616195

ML Estimates

��

K������-���

Page 10: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @@�

���*�������� �� ���

0Subgroup 10 20

598,5

599,5

600,5

Sam

ple

Mea

n

Mean=599,5

UCL=600,3

LCL=598,8

0

1

2

3

Sam

ple

Ran

ge

R=1,36

UCL=2,876

LCL=0

Xbar/R Chart for Proveedor1

��+�������������������

598 599 600 601 602

LSL USLTarget

Process Capability Analysis for Proveedor1

USL

Target

LSL

Mean

Sample N

StDev (Within)

StDev (Overall)

Cp

CPU

CPL

Cpk

Cpm

Pp

PPU

PPL

Ppk

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

PPM < LSL

PPM > USL

PPM Total

602,000

600,000

598,000

599,548

100

0,576429

0,620865

1,16

1,42

0,90

0,90

0,87

1,07

1,32

0,83

0,83

10000,00

0,00

10000,00

3621,06

10,51

3631,57

6328,16

39,19

6367,35

Process Data

Potential (Within) Capability

Overall Capability Observed Performance Exp. "Within" Performance Exp. "Overall" Performance

Within

Overall

��

Page 11: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

T

ema

1: C

ontr

ol E

stad

ístic

o de

Pro

ceso

s �

Cur

so 2

004-

2005

Lecc

ión

2: C

apac

idad

@�

� ��+������������������� ��*�+(�� ��1 �/���23��

010

20

599,

0

599,

5

600,

0

600,

5X

bar a

nd R

Cha

rt

Sub

gr

Mean

Mea

n=59

9,5

UC

L=60

0,3

LCL=

598,

8

0123

Range

R=1

,341

UC

L=2,

835

LCL=

0

010

20

Last

20

Sub

grou

ps

598

599

600

601

Sub

grou

p N

umbe

r

Values

598

T60

2

Cap

abili

ty P

lot

Pro

cess

Tol

eran

ce

II

I

II

I

II

IS

peci

ficat

ions

With

in

Ove

rall

598,

059

9,5

601,

0

Nor

mal

Pro

b P

lot

598,

059

9,5

601,

0

Cap

abili

ty H

isto

gram

With

inS

tDev

:C

p:C

pk:

0,57

6429

1,16

0,90

Ove

rall

StD

ev:

Pp:

Ppk

:

Cpm

:

0,62

0865

1,07

0,83

0,87

Proc

ess

Cap

abili

ty S

ixpa

ck fo

r Pro

veed

or1

Page 12: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @6�

��������������� ����������� ��������&������������� �� �

���-��2����'�����'���������'������#����������-$�����������������5-�����

����������������,���-���&������&�������������������#�,����-���B�"�������

����$��#�/�K���.�����-�������'������-��������5-���������������������������

'�����/�

4� �� ������ ��� ����$��#�� ��$������ �� ���� �������5����� �� ������� �� ����

'���-����� ���� $��� �� ���� ������ )'����,� ������� �� '��$�� ���$����

����-��������5-�������������/�4�'����-���&������������5����������������

����$������-��-�������-���µ�����������.����1��σ����-$����������/�4���

��������������������5-����������������-������&���������B (B���α*=��

�������$��#���������������5�������������,�������������5-������������������

�-'�-����

4���.���������'���%-'��� , �,����������2����5-����������������'���

� µ σ± B 9@, �

α�L�� α�L�� �����B�" α

σµ α ��� 4−− σµ α ��� 4−+µ

Page 13: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad @9�

������-����5��������'��$�-���'�������,������������������-�����������$��#����

����'���-����/�4��-$����,��������'��$����-�������'���-�������'�����������

������ -�������/� �������,� �� ������ �����,� �� '��$�� .������ ���� �5-��� ��

������������'������-�������2�������5������-�������/�

4�)�-����������'����-�����'������-��� �5-���������������������,�����

'������������ ����&�� �����'���#�������-����������1���$�,���������&�����

'���-�����,�I���'�����&������������������&���������������'�������-�����/�

0�� ��-��#���� ���� �5-���������������������� �����'�����������'��$�-��

-'�����������-��2���-'��������'���������������.��/���-��������%�,���

-���� &�� ���� �'��������� '���� �� '�������� �������� )����-��� ���,� ��

)����� �,� ���� �5-��� �� ��������� �������� ��� '������ (�� ≥ B*,� ��� '������%�

)��-���-�������������'������#�������������������'���������(�����#��

��������*,����&��������������'�������������$������������������������$�%�/�

Page 14: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad � �

��������� ��������0��������-���� ������������-������& �����

4�'����-���&������.���$����������M�������$������-��-�������-���µ ��

.����1��σ2���-$�������������/���������������,���'�����������-��������������

�����$��.�����,����-���-������� � ������.����1��-�������4� �D��'����-����

�#����'������-��������5-���������������������� µ σα± −�B �L ����-'��1���µ�'���

� �!�σ��'���4

�,����&��'������

� � � �± −B �α L �

��-�� � ���4����������-�����-���������������.�����������������'���-����,�

��� �� '��� ���� &�� �� ���.���� ������� �-'�� ��������� B (B� �α*=�� ���

����$��#�/�

4��-$����,� ��'��$�����-�����������������"����-�����&�,� ����������

�I-�����-������,����������#��γ����������.����� � "�± ��������'������-����

B (B��α*=����������$��#�/��

0���.��������N��������$�������'������������.�������� γ�����α,���-��'���

.��������'����������/�

Page 15: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �B�

��

Page 16: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad ���

�%-'����

�#�$%&'�%()��)�*��'+�*#�+'��,#�+��%'%��+-)()��)�(.�()')�%�+�)�)�+('%'�#+��

#/�()���)� (+#)'%�%��)#��'+�)�+���)��%)'%�0*)�1�2��)�#%�� (%�%���)��+�&*�(,�

�%3%�)(')�)�(+��#/�()����+��'+&%&#�%���)���11 ��)��%&)���+'�)��)')�%���0*)�

#%�(%�%��)��+�&*�(,�)�(.���('&*�%�+'�%#�)() �4%��*)�('%�%#)%(+'%��)����

+&�)'5%�+)��-%�)�5)'�0*)�#%��)�%�!�#%�5%'%�%��*)�('%#��)�#%�(%�%��)��+�&*�(,�

�+� � 6����7��!����6���7�')��)�(5%�)() �

(B"O*B =;9�=���������������

P; ,99���'��$�$�������������1��

�;���������������������-������

��������������$���('�����������*���N;�,9���

��-�� � ;�! ,�����4��;B,6�,������,�4;B,<@��,���-����

��7��17��7���"�� ,,, ⋅±=± �

0�����������.����Q<@,@6�@�,�!!,6B!�R�����-������-������9�=�������������

��������������1���� ,99/�

Page 17: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �<�

��������� ��������%���������-���� ������������-������& �����

�-$��� �� '��$�� �'������ �5-��� �� ��������� ���������,� $������� �� ���

����$��#�����-��/�������,���'������-���&�,���������'��$�$�������γ,�'������

-����B (B���α*=���������$��#����-�����&������5-�������������������

� "�− ���-����&��������'���� � "�+ ��+��.��������"�'����������5-�����

���������������������������$��������'����������/�

�%-'����

4%� �*)�('%� �)� ��� %'(/�*#+�� �)� *%� �+&#%�,� +'�%#� (*5+� �)�%� �)� ���� !�

�)�5%�,�)�(.�%'��)��� �4(#�%�+�)�(+���%(+���)�(�)�*�5%#+'��%'%�#%�5%'%&#)�

%#)%(+'%� �)� �%)'%� 0*)� #%� �'+&%&#�%�� �)� 0*)� 1�2� �)� #%�� �)��+)�� �)� #%�

5%'%&#)�0*)�)��+'��)&%8+��)�)�()�5%#+'��)%�3*%#�%���1� �

(B"O*B =;9 =���������������

P; ,9����'��$�$�������������1��

�;B �������������������-������

��������������$���('����������*��S;�,<���

��-�� � ;�< ����4;B ����-����

04 ; ��������������"�� 55 =⋅+=+ �

0�������-������9 =���������������-�������<�<,������������������1���� ,9�/�

Page 18: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �!�

��

Page 19: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad ���

��������� ������������6�� ����� �(���7��

4��$��.��&��)�������������������-��������������5-�����������1��������

����������/�0����5-�����������1���������'����'��'��������������-��#�����

���.�������'���-��������������$��#�,�-������&�� ���� �5-��������������

��.�� '���� ������ ���� �5-��� ���� ���� ������ �� '��$�� �'���� &�� ����� ����

'��'���#���'�5����������'�$���#�/�

05-���� ��������� � "�± � �

�����.���� � "�± ��������'��� ���-����B (B��α*=��� �������$��#��(�� ����

�����*�����������1��γ�('��$�$����*/�

����.������������1���

��� ± � �����

��

�(�

−−=

5γ ���#���

���� γ−

= � �

���'���-����'�$�������� ����������������2�����.��������'��$�$�����γ/�

7$���.��&�� ���)���#����������.������������1������������������� ��

������������(�����,������.���������I����.����,�������-��#��'������*,�

-������&�� ���� �5-�����������������'��)-������.����������'�������� ���

'�$���#��(γ=1)/���5,��������$��,�N�����������B,9@����������������������'����

α�;� , ���'���%-'��/�

Page 20: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �@�

��������������� ���������� ���������������������� �� 8�� ������� � �����( ��������������-�����������'��$�����$�����5-�����������������'���-�������(���$���������$��#�*�

&������.������'��������&�������$��#����'��$�$������������/� �������.�����

��$��������������$��#��������.������)��-���(���-�������-�����$��.��#��

-�������*�������-����������������$��#������������$�����/�������5-�����

���������$�������,����I-������$��.������&��2���&��2����'�����������,�

��������'��$�$�������γ,�&��'������-����B (B�"�α*=����������$��#�������

�������-����������-�����$��.��#�������-�����,���

� P� ��5γχ �

��5γχ

αα��

���

� −+≈ � ���� ,9 �

,9��

,96�

,99�

�,�6�

9,!9�

BB,@��

B<,�6�

�'��)-���-��/�������������,�'����������������������99=���&�����������

'������-����9�=������'�$���#����������.������)��-��������-�����,������

&��α�6� , �,�γ�;� ,99����'�����������,��

� ≈ + ���

�� =B

B 9�

B< �6

!B<

,

,

,�

������5-�����������������'���-����������������,������&������'��$�$�����γ�'��� ���-����B (B� "�α*=��� ���'�$���#��)�������-����.�����-�������(�����

-����&����-�����.�����-������*,������&����-�������-��������

�( )( ) =

−−

���

���

B

B

γα

��5����5-����'������������������'���-������&��������'������-������9 =�

�� ��� '�$���#�� ���� '��$�$����� �� '��� ��� -���� ,9�� (α� ;� ,B � �� γ� ; ,9�*�������������-������$��.��#��������-���������

�( )( )

( )( ) =

−−

= =���

���

��� ,

��� /

B

B

9 �6

γα

Page 21: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad ���

�9������� ���������������

B/"�4���-���� �-��������������5�����������'��������-����������,���-�������������5�������

������,� ����$���� ���-��-��,� �� �� ��������� ���� .������ �� -���� �� ������� '���� �����

-�����,��$������������������������������

� � �������

� =�

=� ���

��

� =�

=�

(�*��������������5-�����<���-��'�����������-��������������-����(9 */�

($*�4� ���� �5-������'�����#������ B� �T� �,�����1�� ����5���������'���������'��������

����������������#����������-��������/�

(�*�����1����1�����-��,�-�����5���������'�����,�����������#����������-�-%����5����

���-������'�����������B� /�

�/"�0����5-����'�������������-�����'������������� �T�B ,����������1���� �-���������6�

���5������(��'������'�$���#�����-��*���-�����-���������������-����� ���� ,= ���

����-�������.���������������� ��� ,= /�4�'���

(�*�������������-��������5���������'���������'�����/�

($*�4����-���'��������-$������� ,�U�#-����-$��5�������'���������'�����V�UW���������#��

��������-�(�������������*V�U���&��V�

</"� ��'�������-�����������-�+���;@���2����$����� �����������������(�5-��� <���-�*������

� 6����� ���:9 ;6����7��� ���:9 ;6�1������ � 67���

� 4��������-����-����������������,�����������5��������������������$������-��-�����

�����5-������'�����#������< �T��, ��

(�*�����������������#����������-����'�����/�

($*�������������-��������5���������'���������'�����/�

(�*�4����-���'��������-$����< �U-%���������'���������'�����V�UW���������#����������-�

(�������������*V�U���&��V�

!/�4���-���-�����������;�6������'��������-����������������.������������/�4�-�������

�������5�������������,������������������.�������� 9 ���8�'���������-�����/�J�'������� �

-������,������&���

Page 22: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �6�

� �=� =B

� / � �=� =B

�� �

4�'����� &�� ��� �������5����� �� ������� ���� ����$���� ���-��-��/� 4� ���� �5-��� ��

�'�����#������!B�T� �, ��������� ����'���������-$��������-����������� ���� �5-�����

�������� U����� �� ��� �������#���������� ��� ��'��������� '�������� '����������5������ &��

����������������'��������V���:)8)'��+�� &;��)�#%�#)��,�����.3%���;�

�/�4���-���-�����������;�@����5�����������'��������-����������,������.������������/�4�

-�������������5�������������,�����$�5������-��-��,������������������.�������� 9 ���4�

'���������-�����/�J�'����������������� ���$���'��,������&���

� �=� =B

B / � �=� =B

�� �

4�'�����&������������'���������-$������������������������5-������������/�4������5-���

���'�����#������B9�T� !/ ,�U�����������������#���������� �����'���������'��������

'����������5������������-�����������'��������V�:)8)'��+�� &;��)�#%�#)��,�����.3%���;�

@/� D���-�����������-�������������������5������������������$�������-��-������

-���6������.��#����������B/������������.���������&��9 =�������-����������������

�����������5�������������������'������$������2��.����,����1���������'��$�$�������

������1���� ,9�/�

�/� D���-��������� �-�������������������5�������������,�����$�������-��-��,����

� �;�<� ���4�;�B /�J��-������5-����'�����������������������&�������'��$�$�������

,9 ���������9�=����������$��#���������������5�������������/�

6/� U������$��������-�+��-�������'�����$����������.����������������������,�&�������

'��$�$����� �� ,9 � �� ������ 9�=� �� ��� ����$��#�V� U�#-�� �� ���$���5�� �� ���.����

��'�������$�������������V�

9/� D���-������������������;�! ����-�������$���'����#�����'����-�����'������ ,B�@!�

'�������.��#������������ , <�'��/�4���'���&�����'�����������$��#�����-���

U�����&����5-����������9�=��������'����,�����������1����9�=V�

B /��������� �� ��-�+�� -������� �&����� '���� ���$���� ��� �5-�� ��'���� �� ��������� ���

'���-������&����������'������-����9�=������'�$���#�,�����'��$�$�������'������-����

,9�/�U�#-������������5�����-�������5-����'�������������-�������V�

Page 23: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad �9�

��%���&� ���� ��)����� ���������������������������

B/"�(�*�05-�����������������������'��������-�����04�;B�<,9B�@���0�;B��,<�����0��;B� ,@6!!�

�����($*���-����'��������������������,���5��������'������.�������'����'S; ,�!�@CB,�

����� �� ��� '������ �������,� ��� ��'�1/� 0�� �����#�� ��������-� ���� B,�!��=� ('���

��-�����05-����'�����'������*/�

�����(�*�4����-�����-$������B� ���'����������5���������,�����������';B,<6!��&����-�����

&��B,<<� ����������'������-%����(��2�2����������#����������-�����-����&��@<,!�

'���-��#����I�������$�������'�����*/�

�/"�(�*�0����.��#���5'�����-������<,B B6�����-����'��������������������,� �����'������

.�������'����'S; ,�BCB,�����������'�����������'�1/�

�����($*�4����-�����-$������� ���'����������5���������,�����������';B, ��AB������'������

-%���,����&�������'��������'�1,�'����I����-%���$��(-5�-�����-���$��B,<<*/�0��

�����#����������-���-����,�2�$��������-��������� ,��=�����������-��(�';B���

�����$�������'�����*/�

</"�(�*�?����#����������-����'��������B, 6=/�

($*� ������ �� ��'������� ��-�� ��� �� �������,� �������-��� �'S; ,��<9�,� ��� &�� ����� ���

'������-����������,�-���'������'�1�(�'SCCB*/�

(�*� 4� ��� -��� '������ ��-$�� �� < ,� �� '������ �� ������ �� �������-��� ��� ��'������ ����

�'; ,�� �6,���������&��-%���������'�����,�������������'�����������'�1/�

� �������2�������'�������������,� ��������#����������-���-����,�'��������������

�����'��&�����'���-��2��-����&��B/�

!/"�����������'���������-�������'����������������,��������-����'S; ,��9,� ���&�������

&�������'������'������'�1�(�'SCB*/�4�������������'�����,������'���������'��������5��

-%��� ��� &�� �'; ,9!9,� '��� ��-'���� �������5�-��� ��� '������ -5�-�-��� ��'�1�

(�'CB,<<*/�

Page 24: ˇ / 0 ’ ’ ’ ’ 1 ˚ 2 ’ ˚navarrof.orgfree.com/Docencia/Calidad/UT4/graficoscontrol2.pdf · Tema 1: Control Estadístico de Procesos Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad

Tema 1: Control Estadístico de Procesos �

Curso 2004-2005 Lección 2: Capacidad 6 �

�/"�����������'���������'��������������������,��������-����'S; ,��9,����&�������&����

���'������-���'������'�1�(�'SCCB*/�4�������������'�����,������'���������'��������5��

-%���'�����-'��������������&���'; ,���CB,��������-'��������5�-������'��������'�1/�

@/"�05-����������� �������;0� ;6<,B@���(S;B,6<6*�

�/"�05-��4�'������ �������;04 ;<��, 6��(S;�,� 6*�

6/"��'��)-���-������-�������(�@,<��*��������.���������������.���5�������'�����-�)-��

����-5�-������2��-�����/�

9/"�05-���������������Q� ,B��B<�,� ,B��@��R�

B /"�����5-����'����(04 *���5����-�)-��������-���������9��-�����(�6,! !*�