A. PATERNO A. MATERNO NOMBRES

FECHA: ____/____/ 2017

OTA

BALOTARIO

GRADO SECCIÓN : SEXTO

Halla x.

11°x

29°

A) 11° B) 8° C) 13° D) 7° E) 9°

Halla x.

3xx

A) 45° B) 40° C) 30° D) 35° E) 60°

Calcula x.

x 108°

A) 62° B) 64° C) 54° D) 52° E) 50°

Calcula x.

84°

4x

O

A) 19° B) 20° C) 24° D) 18° E) 21°

Calcula x.

x38°108°

A) 30° B) 36° C) 31° D) 32° E) 35°

Calcula la .mAB!

F

E20º

B

A

C

D

100°

A) 50° B) 80° C) 40° D) 60° E) 30°

Según la figura, calcula la mCD!

.

20º

B C

A

D70º

A) 60° B) 50° C) 20° D) 40° E) 30°

Del gráfico mostrado, calcula r.

A) 6B) 6,4C) 6,8 O

12

8

r

D) 7,2E) 8

En la figura, T es punto de tangencia. Calcula x.

B

A

C

D

x

40°

T

A) 20° B) 25° C) 23° D) 24° E) 21°

Calcula x.

C

D

A

BO

P

A) 40° B) 60° C) 54° D) 45° E) 50°

Calcula a.

C

D

A

B

E

R

O

α

2α

A) 45° B) 20° C) 40° D) 30° E) 35°

En el gráfico, EL = DM. Calcula m AB!

.

A

D

B

EL M

A) 37° B) 45° C) 53° D) 60° E) 74°

En la figura, BEDC es un rectángulo. Calcula r, si r1 = 2 y r2 = 3.

r1

r2

rF

BA

DE

C

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Convierte 18°54’ al sistema centesimal.

A) 17g B) 19g C) 21g

D) 23g E) 25g

Simplifica:

E = °

° , rad180 27

99 0 2g

π-

+

A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 1/3 E) 3

Reduce:

E = °’10

131

11

mg

sm

+ +

A) 10 B) 40 C) 50 D) 70 E) 130

Las medidas de dos ángulos internos de un triángulo son 18° y 0,25π rad. Determina la medida del tercer ángulo en grados sexagesimales.

A) 112° B) 115° C) 117° D) 119° E) 121°

Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 40g. Halla la medida del otro ángulo en radianes.

A) 5π rad B) 10

π rad C) 52π rad

D) 103π rad E) 7

4π rad

De la figura, calcula la medida en radianes de (3n)°, si se cumple:

S = 2n

C = 2n + 2

Además, S y C son lo convencional.

A) 5π rad B) 10

π rad C) 20π rad

D) 203π rad E) 120

π rad

De la siguiente relación, halla la medida circular del ángulo.S C R3 2

16 2

π+ =

Siendo: S, C y R lo convencional.

A) 10π rad B) 10p rad C) 100

π rad

D) 10 rad E) 100 rad

Calcula la medida sexagesimal de un ángulo que cumple la siguiente relación:

C SR

910

109

2π- = .

Siendo: S, C y R lo convencional.

A) 6° B) 8° C) 9° D) 10° E) 12°Calcula el ángulo en grados sexagesimales que cumplan con:

C SS C

R3

217π

-- = . Siendo: S, C y R lo convencional.

A) 90° B) 120° C) 150° D) 160° E) 180°

Siendo θ un ángulo agudo, tal que tanθ = 23 ,

calcula: sen(60° + θ)

A) 212 7 B) 7

3 21 C) 143 21

D) 72 21 E) 14

5 21

Siendo α y β ángulos agudos, tales que:

senα = 101 y sen β =

132

Calcula: tan(α + β)

A) 2/9 B) 9/2 C) 7/9 D) 9/7 E) 4/7

Determina el valor de:C = (senα + senβ)2 + (cosα + cosβ)2

si α - β = 6π .

A) 1 B) 2 C) 3D) 1 3+ E) 2 3+

Determina el valor de:L = (cosα + cosθ)2 + (senα - senθ)2

si α + θ = 37°.

A) 2,6 B) 2,8 C) 3,0D) 3,2 E) 3,6

Determina el valor máximo de:C = 3senx - 2 cosx:

A) 3 B) 9 C) 7D) 11 E) 4

Calcula el máximo valor de la expresión:3senx + 4cosx + 5

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

Reduce:A = sen2xtanx + 2cos2x

A) 1 B) 21 C) 2

D) sen2x E) cos2x

Simplifica:R = senθcosθcos2θ

A) sen22θ B) sen

44θ

C) sen88θ D) sen

24θ

sen8θ

Si: cos x2 5

1=- , halla cosx.

A) 2523 B) 25

23- C) 2521

D) 2521- E) 25

1-

Si tan x2 3

1= , halla cosx.

A) 54 B) 5

3 C) 54-

D) 53- E) 2

1-

Si 2tan x2 =- , halla cosx.

A) 53 B) 5

3- C) 54

D) 54- E) 5

2-

¿A qué es igualE = sec40° - tan 40°?

A) tan25° B) cot25° C) tan50° D) cot50° E) tan80°

Reduce: coscosA senx

sen xxx3 3= -

A) cosx B) sen2x C) sen4x D) 4cos2x E) 2

Siendo: senθ = 31 , calcula: cos

cosL 3θθ=

A) 311 B) 2

7 C) - 311

D) 2 E) 95

En la figura mostrada, calcula x.

3β 3ααβ

60° x

A) 15° B) 20° C) 25° D) 30° E) 35°

Calcula x, si a + b = 260°.

θ θ

ααb

xa y y

A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°

Del gráfico, calcula q.

β β

α

4θ2θ

4θ

α

A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20°

Calcula BC, si G es baricentro del triángulo

ABC y GM = 1

A

B

CM

G45°

A) 2 2 B) 2 C) 3 2 D) 4 2 E) 6 2

Según la figura, AC = 3BG. Calcula x si G es baricentro del triángulo ABC.

40°A

B

C

G

x

A) 50° B) 40° C) 30° D) 60° E) 80°

En un triángulo isósceles ABC se traza la altura BH y la mediana AM, las cuales se intersecan en el punto P. Calcula BH, si PM = 2 y m+BPM = 45°

A) 7 B) 6 C) 10 D) 8 E) 9

En un triángulo acutángulo ABC; L es el ortocentro y O el circuncentro. Si, BL = 8 m, halla la distancia del circuncentro al lado AC.

A) 4 m2 B) 4 m3 C) 4 m D) 2 m E) 2 m3