CALCULO DIFERENCIAL. Matemáticamente la derivada de una función es una medida de la rapidez con...
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DERIVADASCORPORACIÓN UNIVERSITARIA REMINGTON
CALCULO DIFERENCIAL
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DERIVADAS Matemáticamente la derivada de una
función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
La derivada se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.
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DERIVADA EN UN PUNTO
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
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EJEMPLO Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2 en
el punto x = 2.
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REGLAS DE DERIVACIÓN
4. Si f es derivable y c constante, se tiene: xfcxcf
3. Sea f(x) = xn, entonces: 1 nnxxf
n
1. Sea f(x) = k, entonces: 0 xf
k
D (c) = 0
x2. Sea f(x) = x, entonces: 1 xf
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EJEMPLOS
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DERIVADA DE UNA SUMA O RESTA
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
DERIVADA DE UN PRODUCTO
DERIVADA DE UN COCIENTE
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EJEMPLOS
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REGLA DE LA CADENA
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si f es diferenciable en x y g es una función diferenciable en f (x), entonces la función compuesta es diferenciable en X y
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Reglas de Derivación
8. Si y , entonces la regla de la cadena se define por:
nxgxf )()(
)()()( 1 xgxgnxf n
n
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ALGUNAS DERIVADAS
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EJEMPLOS
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Derivada de funciones exponencialesi)
ii) Derivada de funciones logarítmicasi)
ii)
Derivada de funciones Trigonométricasi)
ii)
xxfxxf
1)(;ln)(
xgexfexf xgxg )(;)(
)()(
1)(;ln)( xg
xgxfxgxf
xx exfexf )(;)(
Derivadas de funciones EXP, LOG y TRIG.
)´()).(()´( , ))(()( xuxuSenxfxuCosxf
)´()).(()´( , ))(()( xuxuCosxfxuSenxf