ESTIU 1r BATXILLERAT C-T 2010 BTX MCT.pdf /Inecuaciones.htm

INSTITUT VINYES VELLES

MONTORNÈS DEL VALLÈS

MATEMÀTIQUES

Preparant el primer curs de Batxillerat

Científic-Tecnològic

INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques

2

Els professors de Matemàtiques de l'Institut Vinyes Velles hem preparat uns documents,

diferenciats segons sigui per les Matemàtiques del Batxillerat Científic-Tecnològic o del de Ciències

Socials, que es poden descarregar a la pàgina web de l'Institut i que estan destinats als alumnes que el

proper any cursaran el primer curs de batxillerat.

El contingut d’aquest document és un repàs dels aspectes que considerem més essencials del

currículum de Matemàtiques de l'ESO estructurat de la següent manera:

− Una breu col·lecció d'exercicis que podríem anomenar modèlics que els alumnes han de saber

fer amb seguretat i soltesa. Aquí està la clau.

− Uns enllaços a pàgines web on trobaran una quantitat il·limitada d'exercicis semblants als

proposats per nosaltres, així com explicacions teòriques a la manera d'un llibre i ajuts

interactius.

No és obligatòria la realització d’aquests exercicis per poder començar el primer de batxillerat,

però si és molt important arribar amb un nivell de Matemàtiques tal que els hi permeti seguir el curs

sense excessives dificultats. El nostre únic objectiu és que els alumnes millorin el rendiment i puguin

superar les dificultats que observem sovint en bona part de l'alumnat. En Matemàtiques la base ho és

tot.

Els alumnes que vulguin realitzar aquests exercicis els podran lliurar al professor/a de la

matèria els primers dies del curs i fer els comentaris oportuns.

Per tant, des del Departament de Matemàtiques de l’Institut Vinyes Velles et convidem a que

aquest estiu trobis alguna estona per anar repassant aquesta matèria.


3

FRACCIONS

1. 9

23

3

11

5

2

5

3 ⋅−

−−

2. 2

1

16

1

8

1

4

1 −+⋅

3.

+−+

+−−5

3

4

121

5

2

4

3

4.

+−

−⋅

+ 13

1

4

1

3

1

2

1

4

3

5.

−⋅−

+−⋅3

1

6

5

6

1

4

3

2

1

3

2

6. 3:4

1

2

15:1

4

2

−−

+

7.

+

−3

53:

3

53

8.

−

−5

3

4

1:

4

3

10

7

9.

+

−− 14

3:1

4

3

2

1

10.

−⋅−

−⋅−5

6

3

42:

3

1

5

33

Podreu trobar més exercicis a l'adreça :

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/fracciones/suma5.htm

I un repàs de tot el tema de fraccions a:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/fracciones/index.htm


4

POTÈNCIES

1. =71

2. ( ) =− 7

1

3. ( ) =− 8

1

4. =025

5. 42

−

6. =436:6

7. =23

1

8. =−23

1

9. ( ) =− −23

1

10. =⋅ 6422

11. =2

5

1:

5

1

12. =⋅ −4533

13. =⋅−4

4

3

13

14. ( ) =223

15. ( ) =⋅ −− 432

33

16. =⋅ 2

2

32

6

17. =

2

33

1

18. =

−2

33

1

19. =

−

−

2

32

1

20. ( ) =−22

2 ba

21. ( ) ( )

( ) ( ) =−⋅⋅−⋅−⋅−

−

−−

863

1542

222

222

22. =⋅⋅⋅⋅

−−−

−

432

564

333

333

23. =63

42

yx

yx

24. ( ) =

⋅⋅−⋅23

22

96

433

Trobareu teoria i exemples a:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Potencias/index.htm


5

IDENTITATS NOTABLES

1. ( )27+x

2. ( )212 +x

3. 2

55

2

−x

4. ( )211−x

5. ( )( )77 −+ xx

6. ( )243 −x

7. ( )( )xx −+ 11

8. 2

45

2

+ x

9. ( )( )xx 4343 +−

10. ( )23yx −

11. 2

23

− yx

12. ( )2223 xx +

13. ( )( )xxxx +− 22

Trobareu més material a:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_d

e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (veieu especialment el punt 2.1)


6

EQUACIONS DE 1r GRAU

1. 120342 =−x

2. 42135 −=− xx

3. xxx 2834 +−=+

4. 4372 ++=−+ xxx

5. ( )xx 7152120 −−=

6. ( ) ( ) ( )4105423 +=+−− xxx

7. 25202

3 +=+ xx

8. 3

9

2172

−+=− xx

x

9. 57

24

4

17

6

35 −+=−−− xxx

10. ( )3

85

5

7 −= xx

Gran varietat d'exercicis i problemes a:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ecuaciones_primer_grado/indice.ht

m


7

SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS (reducció, substitució i igualació)

1.

=+=−52

52

yx

yx

2.

=+−=−

93

532

yx

yx

3.

=−=+7

135

yx

yx

4.

=−=+264

3153

yx

yx

5.

=−=−4175

141011

yx

yx

6.

==−

637

3325

x

yx

7.

=−−=−5035

837

yx

yx

8. ( )( )

−=+=−

yx

yx

632

324

9.

=+

=+

2133

113

yx

yx

10.

=+

=−

9532

55

2

8

3

yx

yx

11.

+=

=−−+

125

2

1132

yx

yxyx

12.

+−=−+

=−−

6

257

34

072

yxxyx

yx

Exercicis variats amb els tres mètodes:


e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm ( veieu especialment el punt 4 )


e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/autoevaluaciones/sistemas.htm ( un examen )


8

INEQUACIONS DE 1r GRAU

1. 042 >+x

2. 32

72 −≥+− x

x

3. ( )

x

x

23

22 <+

4. 12

1 +>−x

x

5. 8

41

4

4 +≤+− xx

6. 3

1x

x ≤−

7. 2

13

5

23

−−≤− x

x

x

8. 15

75

3

12

5

23 −<−−− xxx

9. 3

2

215

3

212 +−>+−− xx

x

10. ( ) ( ) ( )4

2

15

2

37

3

25 +−−+≤−−−x

xxx

Més material a:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones

/Inecuaciones.htm


9

EQUACIONS DE 2n GRAU

INCOMPLETES

1. xx 32 =

2. 120242 =−x

3. 0352 =− xx

4. xxx 2432 −=

5. ( ) ( ) 439243232 +−=− xxx

6. 125

6

6

52

=x

7. ( )( ) 0331 =+−+ xx

8. 0437

3108

2

2 =−−− x

x

xx

9. 58

452

=−

+−x

xx

10. x

x

x

x

3

84

2

+=−

11. 9

3279

−=−+x

xx

COMPLETES

1. 01272 =+− xx

2. 01892 =+− xx

3. 08652 =−+ xx

4. 0212432 =++ xx

5. 202 =− xx

6. 8232 =+ xx

7. 03102 =−+ xx

8. ( ) 6523 =−xx

9. 04

12 =++ xx

10. 04

12 =−+ xx

11. 5

1

685

3

8

522

+−=− xxxx

12. x

x =−2

1

2

Exercicis variats a:


e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (veieu especialment el punt 3.2)


10

EQUACIONS BIQUADRADES

1. 03613

24 =+− xx

2. 09824 =−− xx

3. 04292524 =+− xx

4. 0971624 =−+ xx

5. 02253424 =+− xx

6. 036524 =−− xx

7. 04524 =+− xx

8. 01133624 =+− xx

9. 02529424 =+− xx

10. 018924 =−+ xx


http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/eg24.htm

EQUACIONS IRRACIONALS

1. 013252 =−+x

2. 272 =−+ xx

3. 11 =+− xx

4. 515110 =−−− xx

5. 810102 =+− xx

6. 2=− xx

7. 1252 =−− xx

8. 171692 =−− xx

9. 8105 =++ xx

10. 3265 =−+ xx


http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones/E

cuaciones_irracionales.htm


11

TRIGONOMETRIA

1. Resol el triangle rectangle següent:

b = 32 cm i a = 40 cm

B = 23º i c = 13 cm

2. Calcula l’altura i la base d’un triangle isòsceles sabent que els costats iguals mesuren 20 cm i l’angle

que formen els costats iguals és 50º.

3. Un dels catets d’un triangle rectangle mesura cinc metres, i el seu angle oposat és de 30º. Calcula la

longitud de l’altre catet del triangle.

4. En un moment del dia en què la llum del Sol incideix amb un angle de 60º amb l’horitzontal, una

xemeneia dibuixa una ombra sobre el terra de dotze metres de longitud. Indiqueu quina és l’altura de

la xemeneia.

5. Es vol construir una vela per un vaixell en forma de triangle rectangle. El costat horitzontal de la vela

ha de mesurar dos metres, i el costat vertical tres metres i mig. Quina serà la mida de l’angle del costat

horitzontal amb la hipotenusa del triangle?

6. Un edifici té una altura de catorze metres. Quina serà, en metres, la longitud de l’ombra que l’edifici

dibuixa sobre el terra, en un moment en que la llum del Sol incideix amb un angle de 65º amb

l’horitzontal?

FUNCIONS

Representa gràficament les següents funcions.

1. xxf =)(

2. 5)( −−= xxf

3. 2)( xxf =

4. xxxf 3)( 2 +−=

5. 1)( 2 −−= xxf

6. 2)( −=xf

7. 462)( 2 ++= xxxf

8. 1)( 2 ++= xxxf

9. 1)( 2 ++= xxxf

10. 53

2)( += xxf


12

SISTEMES D’EQUACIONS NO LINEALS

1.

=+=+24

29022

yx

yx

2.

=+=+

5

2232

yx

xyx

3.

=−

−=−

84

632

22

22

yx

yx

4.

=+−=02

932

xx

xxy

5. ( )

==+−

9

17314

xy

yx

6.

=+−+

=+

92510

4

22

22

yyx

yx

7.

=−

=+

4

1

2

1

4

3

12

22yx

yx

8.

=−

=−

83

3

4

22yx

yx

9.

=++=+

7

3

22yxyx

yx

10.

=+=+

500

30

22yx

yx

Més material a:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_

matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (Veieu especialment el punt 4.2)

ESTIU 1r BATXILLERAT C-T 2010 BTX MCT.pdf /Inecuaciones.htm

Documents

Transcript of ESTIU 1r BATXILLERAT C-T 2010 BTX MCT.pdf /Inecuaciones.htm