ОБЩА АСТРОФИЗИКА -...

ОБЩА АСТРОФИЗИКА

Лекционни записки

(за бакалаври, специалност АМГ,и магистри, сп. “Астрономия и астрофизика”)

Тодор Велчев

София, 2018

Съдържание

1 Астрономията и астрофизиката като науки 1

2 Основни понятия и величини от теория на лъчението 5

3 Космосът в различни спектрални диапазони 103.1 Електромагнитен спектър . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Космически обекти, наблюдавани в различни диапазони. . . . . . . . . . . . 12

4 Астрофизически наблюдения и експерименти 154.1 Съвременни наземни телескопи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Физично описание на идеален газ в равновесие 205.1 Астрофизична приложимост на модела на идеалния газ . . . . . . . . . . . . 205.2 Разпределение на Болцман . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.3 Разпределение на Максуел по скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.4 Уравнения на състоянието на идеалния газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.5 Формула на Болцман за топлинна населеност по възбудени нива. . . . . . . . 255.6 Формула на Саха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.7 Понятие за локално термодинамично равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6 Физика на лъчението в космоса I 286.1 Абсолютно черно тяло. Закон на Планк. Закон на Вин за отместването . . . 286.2 Приближения на закона на Планк . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.3 Характеристики на чернотелното излъчване . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.4 Процеси на разсейване и абсорбция. Коефициент на непрозрачност . . . . . 316.5 Ефективна температура на звездите. Яркостна температура . . . . . . . . . 38

7 Физика на лъчението в космоса II 407.1 Излъчване на заредени частици във външно поле . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.1.1 Спирачно излъчване . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.1.2 Синхротронно излъчване . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.2 Комптънови процеси и комптънизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8 Пренос на лъчението през веществена среда 498.1 Уравнение на лъчистия пренос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498.2 Възникване на емисионен и абсорбционен спектър . . . . . . . . . . . . . . . 518.3 Потъмняване на звездните дискове към лимба . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

9 Практическа астрофизика I: Астрофотометрия 559.1 Скала на звездните величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559.2 Фотометрични системи. Цветови индекси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569.3 Абсолютна и болометрична звездна величина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589.4 Междузвездна екстинкция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Съдържание 2

10 Практическа астрофизика II: Увод в спектралния анализ 6110.1 Спектрални серии. Забранени линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6110.2 Профил на спектрална линия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

11 Физика на Слънцето 6711.1 Общи характеристики на Слънцето . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6711.2 Модел на слънчевата атмосфера. Фотосфера, хромосфера и корона. . . . . . 6811.3 Физика на активното Слънце . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7211.4 Слънчев вятър и слънчево-земни връзки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

12 Физично описание на междузвездната среда 7812.1 Компоненти. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7812.2 Фазов модел и енергиен баланс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

12.2.1 Хладна междузвездна среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8112.2.2 Топла междузвездна среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8312.2.3 Гореща междузвездна среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Приложение А: Използвани съкращения 84

Приложение Б: Фундаментални и астрофизични константи 87

Приложение В: Кратка хронология на астрофизиката 88

Списък на фигурите

1.1 Исторически дефиниции на науките физика и астрономия. . . . . . . . . . . 21.2 Астрономията и астрофизиката като части от науката за космоса. . . . . . . 31.3 Структура на съвременната астрофизика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Осветеност от точков източник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Излъчване на площен източник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Към усредняването на интензитета по звездния диск. . . . . . . . . . . . . . 82.4 Към дефиницията на астрофизичен поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Електромагнитен спектър . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Поглъщане на различните електромагнитни диапазони от земната атмосфера. 14

5.1 Максуелово разпределение по скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.1 Излъчване на абсолютно черно тяло за различни температури . . . . . . . . 306.2 Сечение на йонизация като функция от енергията на фотона. . . . . . . . . . 346.3 Принос на различни процеси към непрозрачността на звездното вещество. . 376.4 Роселандово средно на непрозрачността в звездите. . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.1 Интензитет на източник на спирачно лъчение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.2 Геометрия на синхротронно излъчване. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437.3 Спектър на синхротронно излъчване от отделен електрон. . . . . . . . . . . . 447.4 Спектър на синхротронно излъчване от източник със самоабсорбция. . . . . 46

8.1 Плоскопаралелно приближение на звездна атмосфера. . . . . . . . . . . . . . 53

9.1 Криви на пропускане в система UBV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579.2 Наблюдения на гореща и хладна звезда в ивици B и R . . . . . . . . . . . . . 589.3 Болометрична поправка BC(V) като функция на Teff . . . . . . . . . . . . . 599.4 Почервеняване на обект на двуцветна диаграма. . . . . . . . . . . . . . . . . 60

10.1 Основни спектрални серии на водородния атом. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6210.2 Профил и еквивалентна ширина на спектрална линия. . . . . . . . . . . . . . 6510.3 Ефекти на разширение на спектрална линия: профил на Фойгт. . . . . . . . 66

11.1 Активност на Слънцето, описвана чрез числото на Волф. . . . . . . . . . . . 74

12.1 Закон за междузвездната екстинкция като функция от дължината на вълната. 7912.2 Налягане на междузвездния газ като функция от концентрацията в двуфа-

зов модел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8112.3 Оптични спектри на остатъци от свръхнови. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Списък на таблиците

2.1 Мерни единици на някои фотометрични величини (стандартни и в CGS) . . 9

3.1 Електромагнитни диапазони . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Космически обекти, наблюдавани в различни диапазони . . . . . . . . . . . . 13

11.1 Общи физически характеристики на Слънцето . . . . . . . . . . . . . . . . . 6811.2 Въздействия на слънчевата активност върху Земята . . . . . . . . . . . . . . 77

Глава 1

Астрономията и астрофизиката катонауки

Понятието “физика” като наука за природата е започнало да се оформя още в древнаГърция1. (Доколкото ни е известно, то се среща за пръв път в едноименното произведе-ние на Аристотел2.) В онези времена за наука в съвременния смисъл на думата не можеда се говори. Не че е нямало научни знания, нито пък че са липсвали хора, които да сезанимават с изучаване на природата. Но не е съществувала наука като обособено поле начовешкото знание: със свой ясно определен предмет на изследване, със свои понятия, съссвоя методология, със свои експериментални подходи и с механизъм за разработване нанаучни модели. Налице било едно удивително от днешна гледна точка единство на рели-гиозни учения и практики, философски прозрения и научни знания. Тази епоха покривацялата Античност и Средновековие и е получила названието донаучна.

През донаучната епоха е господствала коренно различна представа за природата и засвета изобщо. Според фундаменталното философско предположение, Земята била отде-лена от останалата Вселена не само в пространствен смисъл, но и по отношение на своятафизика - движението на “небесните сфери” или тела би трябвало да се подчинява на съв-сем други закони, различни от земните. Основание за това предположение давали кактооскъдните наблюдателни данни, така и смесването – особено при езическите религии – надуховния свят със сферата на небесните тела. В Древна Гърция и Рим например, плане-тите били пряко отъждествявани с божества и оттук произлезли техните имена. Някоимислители от християнската ера пък ги свързвали с ангелския свят. Звездите пък се смя-тали за безкрайно отдалечени обекти без собствени движения, установени неподвижновърху небесната сфера (sphaera stellarum fixarum immobilis). Заедно с планетите, те сесхващали като съвсем различни същности, с друга природа. На малцина хрумвала “ере-тичната” идея, че двете части на Вселената, Земята и космосът, са подвластни на един исъщ закон. Ето защо астрономията, описваща законите на небесните тела, е била съвсемотделна наука от физиката (Фиг. 1.1). Но дори и при това положение, за получаване натитлата бакалавър (младши преподавател) в средновековните университети е било необ-ходимо да се издържи изпит по астрономия. Ние няма да се занимаваме с класическатаастрономия. Но след като в космоса важат същите физични закони и някои физични яв-ления и процеси могат да протекат само в космически условия, един бакалавър по физикатрябва да е запознат в общи линии със съвременната астрофизика, науката за физич-ните процеси в космоса. Като начало ще направим малък исторически преглед, а послеще скицираме нейната структура.

До Първата научна революция, протекла в Западна Европа през XVI-XVII век, физи-ката се занимавала само с природните явления на Земята, а под “астрономия” се разбирала

1 От гръцкото ϕυσις, “природа”.2 Аристотел, Физика.

2

Фигура 1.1: Към историческите дефиниции на науките физикаи астрономия.

само науката, занимаваща се с видимото и пространствено положение и движение на не-бесните тела и свързаните с това явления (слънчеви и лунни затъмнения). Днес товасе нарича класическа астрономия. Към нейната група по-късно се прибавя и звезднатаастрономия, доколкото неин предмет са пространственото разпределение и движение назвездите в Галактиката. Понятието “астрономия” добива общия смисъл на наука за кос-моса, а бурно развиващата се астрофизика се оформя като дял от астрономията, посветенна изучаването на физичните явления и процеси в космоса. През последните десетилетиякато почти самостоятелна дисциплина се оформя космологията, която разглежда зараж-дането и еволюцията на Вселената като една физическа система (Фиг. 1.2).

Първият тласък за създаване на астрофизиката идва след т.нар. Коперникова еволю-ция и възприемането на хелиоцентричната система. Дава го Кеплер (Johannes Kepler, 1571- 1630), като се опитва да обясни изведените от него три закона на планетното движение сдействието на магнитна сила от страна на Слънцето. Решителната крачка или, по-точно,скок, свързващ астрономията и зараждащата се астрофизика, прави Нютон (Isaac Newton,1643 - 1728). Той показва, че силата, с която Слънцето въздейства на планетите е цент-рална и универсална3. Затова нарича откритието си “Закон за всеобщото привличане”.Законите на Кеплер се оказват точно решение на задачата за двете тела в Нютоноватагравитация. Така астрофизиката започва своето развитие успоредно и във взаимодейст-вие с теоретичната механика и гравитационната теория, а строенето на телескопи (същозапочнало през XVII век) я обвързва и с оптиката. През XVIII век се уточняват мащабитена Слънчевата система, а в края на века и през първата половина на XIX век - на слън-чевата околност и на нашата Галактика. Така се оказва, че Земята е несравнимо по-малкафизическа лаборатория от космоса. През XIX век се развива спектралният анализ на звез-дните спектри, което отваря вратите за изследването на строежа им и на протичащите втях физични процеси. Така в астрофизиката намира приложение и изграждащата се елек-тромагнитна теория на светлината. От края на XIX век започват да се строят модели назвезди от различен тип, които изискват разработване и приложение на термодинамиката,ядрената физика, квантовата теория. Решаването на Айнщайновите уравнения от Фрид-ман и откриването на червеното отместване в спектрите на далечните галактики слагат

3 В книгата си Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687.

3

началото на съвременната космология. Тя се изгражда с помощта на СТО и ОТО, физи-ката на елементарните частици и високите енергии, а понастоящем се оказва благодатнополе за авангардни теории като суперсиметрии, струни, квантова гравитация и др.

Фигура 1.2: Астрономията и астрофизиката като части от науката за кос-моса.

Съвременната астрофизика можем условно да разделим на теоретична (обща), прак-тическа и частна (състояща се от конкретни области на изследване). Общата астро-физика полага физическите основи на науката за космоса. Това включва моделиране наразличните състояния на веществото в космоса: идеален газ в звездите и в междузвез-дната среда, изроден електронен или неутронен газ в белите джуджета и в неутроннитезвезди, твърди тела и различни флуиди при планетите, астрофизична плазма с различ-ни степени на йонизация и магнетизиране. Процесите на излъчване и на взаимодействиена светлината със средата (звездно вещество, звездни атмосфери, междузвезден газ ипрах) са предмет на астрофизиката на лъчението (radiative astrophysics). Изследвания-та на космически излъчвания и частици с високи енергии: рентгенови и гама-лъчи, кос-мически частици и неутрино, обикновено се наричат астрофизика на високите енергии(high-energy astrophysics). Т.нар. релативистична астрофизика включва астрофизичниприложения на Теорията на относителността: компактни космически обекти като чернидупки и неутронни звезди, гравитационни лещи, регистрация на гравитационни вълни, асъщо космологичните проблеми за инфлацията, тъмното вещество и тъмната енергия.

Целите на практическата (наблюдателна) астрофизика са разработването на инс-трументи и прибори за астрофизични наблюдения и методи на изследване на космическитеобекти. Методологията и се състои най-вече в усъвършенстването на астрофизичните при-ложения на фотометрията (астрофотометрия) и спектроскопията (астроспектроскопия),а подразделянето и става според изследваните спектрални диапазони: гама-астрономия,рентгенова астрономия, инфрачервена астрономия, радиоастрономия.

Съвременната частна астрофизика има няколко основни дяла, в зависимост от обек-тите, които се изучават (Фиг. 1.3). Поради близостта на Слънцето, възможностите за не-

4

Фигура 1.3: Структура на съвременната астрофизика.

говото изследване са много по-големи, отколкото при останалите звезди в Галактиката.Затова на него е посветена самостоятелна област: физика на Слънцето. Планетарната ас-трофизика включва изучаването на Слънчевата система и на стремително нарастващияброй екзопланети, детектирани с помощта на различни наблюдателни методи. Предмет наизследване в звездната астрофизика са звездите, звездните атмосфери и звездните гру-пировки. Тя включва също моделирането на звездния строеж и еволюция. Физиката намеждузвездната среда обхваща изучаването и моделирането на веществото в междузвезд-ното и извънгалактичното пространство: газ, прах и космически частици. Като междиннаобласт, включваща елементи на звездната астрофизика и физиката на междузвезднатасреда се оформи звездообразуването, където се прилага голям арсенал от съвременничислени методи и симулации, наблюдения в различни спектрални диапазони и теоретичниизследвания с инструментариума на (магнито)хидродинамиката. Названието извънгалак-тична астрономия има исторически корени, тъй като едва преди век е доказано строго, чесъществуват космически обекти извън нашата галактика. Предмет на тази научна областса галактиките като физически системи и едромащабните процеси в тях.

Целта на този курс е да направи задълбочено въведение в общата астрофизика.

Глава 2

Основни понятия и величини от теорияна лъчението

Като дял от практическата астрофизика, астрофотометрията разработва методи за из-мерване и регистриране на светлинни потоци. Нейна основа е класическата фотометрия снейния инструментариум от понятия и величини. Преди да направим увод в астрофото-метрията (Глава 5), не е излишно да припомним някои основни фотометрични величинии техния смисъл.

Поради голямата си отдалеченост и предвид ограничената разделителна способност наастрономическите прибори, повечето космически обекти са точкови източници. Основ-ната фотометрична характеристика на точков източник O е неговата сила (интензитет)I: енергията, излъчена от източника за единица време в единица пространствен ъгъл ω.Алтернативно, полето на лъчение на източника може да се опише чрез потока F, мярказа мощността на излъчването:

I =F

ω[cd] (2.1)

F = Iω [lm] (2.2)

В общия случай на неизотропен източник, интензитетът зависи от направлението nна разпространение на лъчението (I = I(n)) и тогава потокът варира според лъча назрение. Фотометричната величина, описваща регистрирания поток върху площадка S,перпендикулярна на лъча от източника, се нарича осветеност E:

E =F

S=

Iω

S=

I

r2[lx =

lm

m2] (2.3)

Потокът през площадка S ′, чиято нормала е наклонена под ъгъл i спрямо лъча отизточника, е същият, но осветеността очевидно е различна (Фиг. 2.1). Ако ω ≪ 1, можем даприемем S за равнинна площадка и тогава S ′ = S/cos i и получаваме израз за осветеносттав общия случай:

E =Fω

S ′ =I cos i

r2(2.4)

Най-често площадката, върху която се регистрира лъчението, се избира да бъде перпен-дикулярна на неговото направление (cos i = 1.). Осветеността, създадена от съвкупностот точкови източници (напр. звезден куп, галактика) може да се пресметне като сума оттехните приноси, като обикновено се приема, че разстоянията до всички тях са приблизи-телно равни:

6

Фигура 2.1: Осветеност от точков източник.

E =

∑k

Ik

r2(2.5)

При ред площни астрофизически обекти обаче отделни точкови източници не могатда се различат - особено при по-далечните галактики. Те изглеждат просто като светещипетна с варираща яркост от центъра към периферията. При звездните модели също се раз-глеждат излъчващи повърхности. Основната фотометрична характеристика на площенизточник е повърхностната яркост B. Тя се дефинира като поток, излъчен от единичнаплощадка dσ и регистриран в единица пространствен ъгъл dω с позиционен ъгъл спрямонормалата θ:

B(θ) =d2F

dσ dω cos θ(2.6)

Нека забележим, че в общия случай повърхностната яркост също зависи от θ, кое-то се определя от физичното състояние на излъчващата повърхност. Тогава сумарниятинтензитет (сила) на източник с площ σ ще бъде:

I(θ) = B(θ) cos θ σ (2.7)I0 ∝ cos θ , B(θ) = B0 = const ,

т.е. за opтотропни повърхности с B0 = const е изпълнен законът на Lambert (Iν ∝cos θ). Горещи самосветещи тела като звездите и матови повърхности с дифузно отражениеотговарят добре на приближението за ортотропна повърхност. Като заместим (2.7) в (2.4)получаваме за осветеността E и потока F от тях съответно:

E =B0 σ cos θ cos i

r2

F =B0 S σ cos θ cos i

r2,

където S е площадката, върху която се регистрира лъчението (Фиг. 2.2).В теорията на звездния строеж и на звездните атмосфери повърхностната яркост на

7

Фигура 2.2: Излъчване на площен източник: а) към дефиницията на по-нятието “повърхностна яркост”; б) осветеност от площен източник върхуплощадка S

единичен сегмент се нарича специфичен интензитет (specific intensity) и се бележи с Iν ,докато обозначението Bν е запазено за функцията на Планк (вж. Глава 4). Това можеда породи известно объркване, но ние ще се придържаме към всеобщо възприетата кон-венция при дефинирането на другите фотометрични величини, свързани с Iν . Средниятинтензитет Jν е интензитетът, усреднен по всички направления, т.е. нулев момент на Iν :

Jν =

∫4π

Iν(n)

4πdω (2.8)

Средният интензитет е свързан с величината спектрална плътност на лъчистатаенергия uν . Ако dEν = Iν dν dt dω dσ е енергията, пренесена от лъчението за единица времеdt през площ dσ, то енергията, съдържаща се в обем dV = c dt dσ, е:∫

4π

dEν =

∫4π

Iν dω dν dt dσ = 4πJνdV

cdν := uν dV dν

uν =

∫4π

Iν(n)

cdω (2.9)

Първият момент на специфичния интензитет се нарича лъчист поток Fν :

Fν =

∫4π

Iν cos θ dω (2.10)

Както ще се убедим по-нататък, звездното лъчение достига до наблюдателя от тънъкповърхностен слой на звездата (атмосфера), който обикновено е много малък в сравнение снейните размери. Тогава се използва т.нар. плоскопаралелно приближение: видимата частот звездата се приема за плосък диск от успоредни равнинни слоеве, а θ е ъгълът междунормалата към диска и лъча на зрение. Тогава лъчистият поток е равен на енергията, пре-минаваща за единица време през единична площадка, перпендикулярна на направлениетокъм източника, и може да се разложи на компоненти F+ (към наблюдателя, 0 ≤ θ ≤ π/2)

8

и F− (от наблюдателя, π/2 ≤ θ ≤ π):

Fν = 2π

π∫0

Iν(cos θ) cos θ sin θ dθ = F+ + F− (2.11)

При изотропно поле на лъчението F+ = −F− и Fν = 0, докато при звездите F− = 0.Разпределението на повърхностната яркост по звездните дискове обаче не е равномерно.(Вж. коментара върху потъмнението на слънчевия диск (Тема 7.2).) В такива случаи сеизползва усреднен по диска (вж. Фиг. 2.3) специфичен интензитет, наречен астрофизиченпоток Fν :

Fν = ⟨Iν⟩ =1

πR2

R∫0

Iν(p) 2πp dp, p = R sin θ

⟨Iν⟩ =1

πR2

π/2∫0

Iν(cos θ) 2πR2 cos θ sin θ dθ =

F+

π= Fν

Фигура 2.3: Към усредняването на интензитета по звездния диск.

От астрофизичния поток се извежда величината поток, регистриран от земен наблю-дател fν , върху площадка, перпендикулярна на лъча от звездния източник и на разстояниеD от него (Фиг. 2.4):

fν = ⟨Iν⟩ dΩ = ⟨Iν⟩πR2

D2= πFν

R2

D2= Fν

R2

D2(2.12)

Пренесеният от лъчението импулс, интегриран по всички посоки, има смисъл на лъ-чисто налягане Pν :

Pν =

∫4π

Iνccos2 θ dω (2.13)

В Таблица 2 са приведени мерните единици на описаните фотометрични единици спо-ред предпочитаната в астрофизиката система CGS.

9

Фигура 2.4: Към дефиницията на астрофизичен поток.

Таблица 2.1: Мерни единици на някои фотометрични величини (стандартни и в системаCGS). Използваните в теорията на звездния строеж и атмосфери са нормирани наединичен честотен интервал. Съкращения: ТИ - точков източник; ПИ - площен източник

Величина (английски термин) Означение Единица

Точков източник

Интензитет (intensity) I cd, erg/s.srПоток (flux) F lm=cd.sr, erg/sОсветеност (incidence) E lx=lm/m2, erg/s.cm2

Площен източник

Повърх. яркост (surface brightness), специфичен ин-тензитет (specific intensity)

Iν erg/s/sr.cm2.Hz

Среден интензитет (mean intensity) Jν erg/s/sr.cm2.HzПлътност на лъчението (radiation density) uν erg/cm3.HzЛъчист поток (radiation flux) Fν erg/s.cm2.HzНалягане на лъчението (radiation pressure) Pν erg/cm3.HzАстрофизичен поток (astrophysical flux) Fν erg/s.cm2.HzПоток, регистриран от земен наблюдател fν erg/s.cm2.Hz

Глава 3

Космосът в различни спектралнидиапазони

3.1 Електромагнитен спектърСлед като основната информация от космоса достига до нас чрез електромагнитното лъ-чение, ясно е, че в основите на астрофизиката лежат теорията на излъчването и физикатана излъчващото вещество (звездно или междузвездно). Затова следващите теми са посве-тени на някои въпроси от теорията на лъчението, както и на практическите дисциплинипо неговото регистриране и анализ (фотометрия и спектроскопия).

Квантовата електродинамика дава пълно описание на законите на електромагнитно-то лъчение и взаимодействието му с веществото. То се състои от елементарни частицифотони, които притежават едновременно вълнови и корпускулярни свойства. Една от ос-новните характеристики на фотона е енергията ε, зависеща единствено от неговата честотаν (или, алтернативно, неговата дължина на вълната λ):

ε = hν =hc

λ(3.1)

Всеобщо приета и удобна единица за дължина на вълната в астрофизиката е ангст-рьом (1 A= 10−10 m), а енергиите на фотони от ултравиолетовия (UV) диапазон и по-енергетични обикновено се измерват в електронволти (eV, вж. Таблица 3.1). Затова щеприведем и една практична числена връзка между λ [A] и ε [eV], която може да се получиот (3.1):

ε ≈ 12398

λ(3.2)

Добре известното разделяне на електромагнитното излъчване на диапазони е приведе-но в Таблица 3.1 и онагледено на Фиг. 3.1.

Регистрацията на космическо електромагнитно лъчение от наземни телескопи и прибо-ри зависи от прозрачността на земната атмосфера (Фиг. 3.2). Тя е почти напълно прозрач-на за падащото лъчение само в два, сравнително тесни, спектрални “прозореца”: оптически(0.3 ≤ λ ≤ 1.5−2 µm) и радиопрозорец (1 mm ≤ λ ≤ 15−30 m), допълнени от тесни ивицив близкия (NIR) и среден инфрачервен (MIR) диапазон. Непрозрачността се обуславя пре-димно от разсейване и поглъщане от страна на атоми и молекули, а в радиодиапазона –от отражение на вълните от йоносферните електрони. В далечната ултравиолетова област(FUV) основен агент на поглъщането е озонът (O3), разположен на височини 20− 60 km,а също процесите на йонизация и дисоциация на кислородните молекули. В отделни ул-

3.1 Електромагнитен спектър 11

Таблица 3.1: Електромагнитни диапазони и пропускливост на атмосферата. Забележка:Диапазонът 10-310 A понякога се нарича EUV (Extreme UltraViolet).

Диапазон λ Енергия (ε) Поглъщане

Гама лъчи (γ) λ < 0, 1 A > 124 keV N2,P2

Твърд рентген (HX) 0.1− 1 A 124 keV − 12.4 keV N,O,N2,O2

Мек рентген (SX) 1− 100 A 12.4 keV − 124 eV N,O,N2,O2

Далечен ултравиолет (FUV) 100− 2000 A 124− 6 eV O3

Близък ултравиолет (NUV) 2000− 3900 A 6− 3 eV Пропуска се

Видим (оптичен) 3900− 7600 A 3 - 1,6 eV Пропуска се

Близък инфрачервен (NIR) 0, 76− 5 µm 1,6-0.25 eV H2O, CO2

Среден инфрачервен (MIR) 5− (25− 40) µm < 0.25 - 1.24 meV H2O, CO2, O3

Далечен инфрачервен (FIR) (25− 40)− 350 µm < 0.25 - 1.24 meV H2O, CO2, O2

Радио > 1 mm — Частично

травиолетови ивици има и поглъщане от водни пари, но на височини над 15 − 20 kmтакива вече няма. В рентгеновия и в гама-диапазона поглъщането е функция на газова-та концентрация по лъча на зрение (g/cm2) над даденото атмосферно ниво h, като приh > 30 − 40 km атмосферата пропуска кванти с ε > 20 keV . В MIR-диапазона има самодва прозореца на прозрачност с центрове ∼ 10 µm и ∼ 20 µm; отговорни за поглъщанетов тази област са молекули на водата и на въглеродния двуокис. Има и слаба ивица на пог-лъщане от озона. В далечния инфрачервен диапазон (FIR) и особено в субмилиметроватазона (λ > 100 µm) агенти на поглъщането са молекулите H2O, CO2, O2. Поради рязкотонамаляване на концентрацията на водни молекули с височината, цялата инфрачервенаобласт е широко достъпна за наблюдения от аеростати и от самолети, летящи на голямависочина. (Такива наблюдения се правят и при по-късовълновите от NUV диапазони.)Тук обаче се наблюдава и собственото излъчване на земната атмосфера. В областта намилиметровите радиовълни отслабването на падащото лъчение зависи от влажността наатмосферата, като се определя от ивици на поглъщане на водата и молекулния кислород.Астрофизически радионаблюдения в сантиметровия и метровите диапазони обаче могатда се провеждат и при облачно време.

Космическите гама-фотони (γ) възникват чрез няколко основни механизма: при вза-имодействие на електрони с високи енергии с други заредени частици (спирачно лъчение,синхротронно лъчение, обратен Комптънов ефект); при ядрени процеси (напр. преход навъзбудено ядро в основно състояние, разпад на π0-мезони) и при процеси на анихилацияв междузвездния газ. Те се поглъщат в земната атмосфера чрез Комптъново разсейване(≤ 20 MeV ) или раждане на електрон-позитронни двойки. Твърди γ-кванти с ε > 10 GeVмогат да бъдат засечени по черенковото излъчване на породени от тях електрони. Затяхната регистрация се използват специални детектори с фотоумножител.

Междузвездната среда е сравнително прозрачна за рентгеновите фотони (X-лъчи). Тесе генерират също чрез разнообразни процеси: спирачно лъчение на свободни електрони(твърди Х лъчи); при движение на бързи електрони в магнитно поле (степенен спектър);обратен Комптънов ефект; електронни преходи в тежки атоми и циклотронно излъчване

3.2 Космически обекти, наблюдавани в различни диапазони. 12

на гореща плазма в магнитно поле (линеен спектър). Детектират се най-често с детекто-ри, работещи на принципа на фотоефекта, и чрез сцинтилационни детектори, снабдени сфотоумножител.

Фигура 3.1: Електромагнитен спектър

Космическото ултравиолетово излъчване с непрекъснат спектър е най-често топлиннопо характер и има звезден произход. В линейния ултравиолетов спектър преобладаватЛаймановата и част от Балмеровите серии (в NUV) на водорода и това има огромно зна-чение за изследванията на междузвездната среда. Инфрачервеното излъчване от космосас непрекъснат спектър е изцяло с топлинен характер. Някои важни инфрачервени ли-нии възникват при преходи в тънката структура на въглерода, кислорода (неутрален ийонизиран) и неона (йонизиран), а също при преходи между ротационни и ротационно-осцилационни нива на междузвездни молекули като CO, NH3, OH, SiO. Непрекъснатоторадиоизлъчване има за източник големи ансамбли от заредени частици; най-вече елект-рони. Радиошумът се изменя бързо и хаотично по широк интервал от честоти. Основнимеханизми на непрекъснатото радиоизлъчване са спирачното и магнитоспирачното лъ-чения (в частност, синхротронното лъчение), докато линейното възниква най-вече припреходи между нива на междузвездни атоми и молекули.

3.2 Космически обекти, наблюдавани в различни диа-

пазони.Типичните космически обекти, които могат да се наблюдават в различните спектралнидиапазони, са посочени в Таблица 3.2. Източници на меко γ-лъчение (< 5 MeV ) са оста-тъци от свръхнови звезди, активни галактични ядра (AGN), черни дупки, избухвания наСлънцето, пулсари. Твърдото γ-лъчение (50 MeV ÷10 GeV ) също може да произхожда отпулсари, но по-често е дифузно по характер и се генерира от взаимодействието на косми-ческите лъчи с междузвездния газ. Рентгеновите източници в нашата Галактика са силноконцентрирани към галактичната равнина и са преди всичко тесни двойни системи, а съ-що остатъци от свръхнови. Извънгалактичните източници са равномерно разпределенипо небесната сфера. Те могат да бъдат галактични купове, AGN или квазари.

Близък естествен източник на (топлинно) UV лъчение е Слънцето, но типичните кос-мически UV източници са младите масивни звезди и техните йерархични образувания


Таблица 3.2: Космически обекти, наблюдавани в различни диапазони. С нормален шрифтса обозначени вече приключилите мисии, а с удебелен шрифт - функциониращите къмнастоящия момент.

Диапазон Обекти Инструменти / мисии

γ-лъчи AGN; пулсари; остатъци от свръхнови;гама-избухвания (GRB)

BATSE, MAGIC, SwiftGRBM, LAT

X-лъчи останки от свръхнови; тесни двойни звез-ди; галактични купове; AGN; квазари

ROSAT, Chandra, RXTE

FUV Млади звезди, масивни звезди в близки га-лактики

UIT, FUSE, GALEX

NUV Млади звезди, масивни звезди в близки га-лактики

UIT, HST, GALEX

оптичен Звезди, планети (отразена светлина), HIIобласти

HST, VLT

NIR Червени джуджета и червени гиганти;Праховите облаци са прозрачни

2MASS, SST

MIR Планети, комети, астероиди (собствено из-лъчване), Протопланетни дискове, Топълпрах (нагрят от близки звезди)

IRAS, SST

FIR Емисия от студен прах; Централни облас-ти на галактиките; Много студени молеку-лярни облаци

IRAS, COBE, HSO

Радио междузвездни газови облаци; AGN в да-лечни галактики

ALMA, VLA, WMAP


Фигура 3.2: Поглъщане на различните електромагнитни диапазони от земната ат-мосфера. Кривите дават височината над морското ниво z0 или остатъчната част отатмосферата (в масови единици) за три стойности на съотношението I(z0, λ)/I(∞, λ).Пълна непрозрачност съответства на оптична плътност τ ∼ 10.

в галактиките: OB асоциации, комплекси, млади звездни купове. Повечето звезди обачеимат максимално излъчване в оптическия диапазон.

Границите между близкия, средния и далечния IR диапазон не са строго определении варират при различните автори. Основният фактор, който ги определя, обикновено етипът използван детектор. От наземни обсерватории NIR наблюдения се правят от 60-тегодини на ХХ век, докато в MIR и FIR са необходими обсерватории, които могат да се из-дигнат над атмосферата. Такива наблюдения изискват специално охладени (Ge) детекторисъс съпротивления, силно чувствителни към топлина. В близката IR област междузвезд-ният прах също става непрозрачен, което позволява да надникнем в някои газово-праховиобласти около млади звезди. А в MIR самият по-хладен прах започва да излъчва. Особеносилно в този диапазон е също собственото топлинно излъчване на планетите, кометите иастероидите. Температурите на планетите в Слънчевата система варират от 53 до 573 Kи максимумът на излъчването им се пада тъкмо в MIR. (Например, Земята излъчва най-много на λ ∼ 10 µm.) Топлият междузвезден прах, нагрят от лъчението на близки звезди,също излъчва в MIR, с максимум на ∼ 10 µm. Прахът се състои главно от силикатни час-тици с размери от 0.1µm до десетки метри. Някои примери за излъчването на топлия прахса: т.нар. “зодиакална светлина”, която се наблюдава около равнината на Слънчевата сис-тема; също светлината от кометите; прахови облаци около млади звезди; протопланетнидискове. В FIR се регистрира излъчването на студени, гигантски газово-прахови облаци(T < 140 K), които обикновено са среда за звездообразуване. Затова наблюденията в тозидиапазон могат да ни открият протозвезди в тяхната контракционна фаза. Центърът наГалактиката също е ярък обект във FIR, защото съдържа голям брой звезди, обвити вгъсти прахови облаци.

Радиоизточниците в нашата Галактика са най-често пулсари или остатъци от свръх-нови (като Cas A), но голямото мнозинство са извънгалактични обекти: радиогалактики,галактики с активни ядра и квазари. След като се установява, че на практика всичкигалактики излъчват в радиодиапазона, терминът радиогалактики е запазен за такива смощност на излъчване 1035 − 1037 W.

Глава 4

Астрофизически наблюдения иексперименти

4.1 Съвременни наземни телескопиКакто вече стана ясно, възможностите за наземни наблюдения от гледна точка на спект-ралния обхват са ограничени. ... Към големия брой съществуващи наземни телескопи сеприбавят т. нар. “телескопи от следващо поколение”. Три проектирани оптични телескопис апертури от 30-метровата категория ще дадат възможност да се наблюдават особенодалечни космически обекти.

Оптически телескопи

Very Large Telescope (VLT)

VLT се поддържа от European Southern Observatory (ESO) и е построен в планинскатапустиня Атакама, северно Чили. Състои се от четири отделни телескопа, всеки снабден с8.2-метрово огледало (главен фокус). Първият от тях е пуснат в експлоатация през 1998година. В основен режим телескопите се използват отделно. Но могат да работят и впаралел, като единствен интерферометър (VLTI). Този режим се използва за постиганена висока разделителна способност, при наблюдение на относително ярки източници смалък ъглов размер. Ансамбълът се допълва от четири подвижни спомагателни телескопа(Auxiliary Telescopes, ATs), всеки с апертура от 1.8 m. Their observation time is spent mostlyused on individual observations, and are used for interferometric observations for a limitednumber of nights every year.

Честотата на публикуване на научни статии, използващи наблюдения с VLT, дости-га по една статия на ден. Някои от най-сериозните научни открития, направени с тозиинструмент са:

• Първо изображение на екзопланета: около звездата β Pictoris (2008 г.).

• Получаване на орбитни елементи на отделни звезди, спътници на свръхмасивнатачерна дупка в центъра на Млечния път.

• Наблюдения на “изсветването” на най-далечното избухване на гама-лъчи, детекти-рано до сега (от сателита на NASA Swift).

4.1 Съвременни наземни телескопи 16

• Детектиране на молекули на CO в галактика на разстояние от над 3 Gpc, позволя-ващо първото измерване на космическата температура в толкова отдалечена космо-логична епоха.

• Определяне на възрастта на най-старата известна звезда в нашата Галактика (13.4±0.8 Gyr),в кълбовидния куп NGC 6397.

• Анализ за пръв път на атмосферата на екзопланетата (от тип “свръх-Земя”) GJ 1214bпри преминаването и пред родителската звезда.

Large Synoptic Survey Telescope (LSST)

LSST е телескоп от ново поколение, който се изгражда понастоящем в Чили и е предназ-начен за бързи обзори на нощното небе. Капацитетът му е 800 панорамни изображенияна нощ и позволява два пълни обзора на небето в рамките на седмица. Камерата му еот 3200 мегапиксела. Компактен и лесно подвижен, той ще може да се пренасочва бързокъм нови цели, като огледалото му от 8.4 m и голямото му полезрение (почти 10 ′, т.е.40 пъти по-голямо от пълната Луна) го нареждат на първо място по светосила сред оп-тичните телескопи в света. При всяко наблюдение с експозиция от 30 s, LSST ще може дарегистрира обекти, които са 107 пъти по-слаби от достъпните за човешкото око. Мощнатасистема, оперираща с получените данни, ще сравнява нови с предишни изображения и та-ка ще могат да се откриват изменения в яркостта и положението на обекти като далечнигалактични купове или малки близки астероиди.

The LSST’s combination of telescope, mirror, camera, data processing, and survey willcapture changes in billions of faint objects and the data it provides will be used to create ananimated, three-dimensional cosmic map with unprecedented depth and detail , giving us anentirely new way to look at the Universe. This map will serve a myriad of purposes, from locatingthat mysterious substance called dark matter and characterizing the properties of the even moremysterious dark energy, to tracking transient objects, to studying our own Milky Way Galaxyin depth. It will even be used to detect and track potentially hazardous asteroids—asteroids thatmight impact the Earth and cause significant damage. As with past technological advances thatopened new windows of discovery, such a powerful system for exploring the faint and transientUniverse will undoubtedly serve up surprises.

Plans for sharing the data from LSST with the public are as ambitious as the telescopeitself. Anyone with a computer will be able to view the moving map of the Universe createdby the LSST, including objects a hundred million times fainter than can be observed with theunaided eye. The LSST project will provide analysis tools to enable both students and thepublic to participate in the process of scientific discovery. We invite you to learn more aboutLSST science.

The LSST will be unique: no existing telescope or proposed camera could be retrofitted orre-designed to cover ten square degrees of sky with a collecting area of forty square meters.Named the highest priority for ground-based astronomy in the 2010 Decadal Survey, the LSSTproject formally began construction in July 2014.

South African Large Telescope (SALT)

This 30-foot (9.2-meter) telescope represents the largest ground-based optical instrument inthe southern hemisphere, and concentrates on spectroscopic surveys. A main mirror consists of91 hexagonal mirrors that join together to form the larger hexagonal primary —not unlike theHobby-Eberly Telescope (HET) in Fort Davis, Texas.

Like HET, SALT also has a fixed-angle design that has complicated observations sinceit began operation in 2005. But the instrument can still view about 70 percent of the skyobservable from Sutherland, South Africa.


Телескопи Keck I и II

The twin 33-foot (10-meter) telescopes at the W. M. Keck Observatory represent the secondlargest optical telescopes on Earth, located close to the summit of Hawaii’s Mauna Kea. Eachinstrument’s main mirror consists of 36 hexagonal segments that work together.

Keck I became operational in 1993, followed just a few years later by Keck II in 1996. Thecombined observatory has helped astronomers examine events such as last year’s impact onJupiter. It also deployed the first laser guide star adaptive optics system on a large telescopein 2004, which creates an artificial star spot as a reference point to correct for atmosphericdistortions when viewing the sky.

AO measures and then corrects the atmospheric turbulence using a deformable mirrorthat changes shape 2,000 times per second. In 1999, the Keck II telescope became the firstlarge telescope worldwide to develop and install an AO system. The results provided a tenfoldimprovement in image clarity compared to what was previously possible with Keck Observatoryand other large, ground-based telescopes.

Initially, adaptive optics relied on the light of a star that was both bright and close to thetarget celestial object. But there are only enough bright stars to allow adaptive optics correctionin about one percent of the sky. In response, astronomers developed Laser Guide Star AdaptiveOptics using a special-purpose laser to excite sodium atoms that sit in an atmospheric layer60 miles above Earth. Exciting the atoms in the sodium layers creates an artificial “star” formeasuring atmospheric distortions and which the adaptive optics to produce sharp images ofcelestial objects positioned nearly anywhere in the sky.

In 2004, Keck Observatory deployed the first laser guide star adaptive optics system on alarge telescope. The Laser Guide Star AO now routinely produces images with greater crispnessand detail than those resulting from the Hubble Space Telescope.

The W. M. Keck Foundation funded both the original Keck I telescope and six years later,its twin, Keck II. The project was managed by the University of California and the CaliforniaInstitute of Technology. The Keck I telescope began science observations in May 1993; Keck IIsaw first light in October 1996. In 1996, the National Aeronautics and Space Administration(NASA) joined as a one-sixth partner in the Observatory.

Today Keck Observatory is a 501(c)3 supported by both public funding sources and privatephilanthropy. The organization is governed by the California Association for Research in Astronomy(CARA), whose Board of Directors includes representatives from the California Institute ofTechnology and the University of California, with liaisons from NASA and the Keck Foundation

Някои значими открития:

• Първи предсказан транзит на екзопланета (1999)Using Keck, astronomers found what they suspected was an exoplanet around star HD209458 by detecting the "wobble"or gravitational tug a planet produces while whippingaround a star. Using the measurements, they asked another astronomer at the privatelyfunded Fairborn Observatory in Arizona to see if the planet would cross over the starin his field of view. It did. "This is the first independent confirmation of a planet,” saidGeoffrey Marcy, a professor of astronomy at the University of California, Berkeley, at thetime.

• Принос за новата класификация на планети/планети-джуджета (2005) Keck wasused to gain more information about Eris, a large object discovered beyond the orbit ofPluto. When a moon popped up in the images, astronomers speculated Eris might even belarger than Pluto. (That’s still under debate.) Eris’ large size was one large spur behindPluto’s demotion from planetary status to dwarf planet in 2006.

• Орбитни елементи на звезда около централния обект в ядрото на MW (2000)Keck helped a group of California astronomers measure the motions of individual starsnear a huge black hole lurking in the center of the Milky Way Galaxy, the galaxy whereEarth resides. The stars’ motions let astronomers pinpoint the exact center of the galaxyfor the first time. These stars whip around at 3 million miles per hour, a vast differencecompared to Earth’s motion of 67,000 mph in its orbit around the sun.


• Установяване на ускорението на Вселената чрез изследване на SN Ia (2005)Keck and several other telescopes peered at supernovas, which are star explosions, tochart the rate at which the universe is expanding. Measurements indicated the universe’sexpansion is accelerating, fuelled by a mysterious process called "dark energy."

• Откриване на планетен диск около стара звезда (2007)While astronomers believe most planets form around young stars, Keck and the ChileanGemini South telescope found an old star with a protoplanetary disc around it. Mira Ais shedding dust at the rate of one mass of Earth every seven years. About 1 percent ofthat material is held in place by a companion star, Mira B. This means new extrasolarplanets can arise in interesting places, the scientists said. [Discovery Story:

• Откриване на вода в протопланетен диск (2008)One big question concerning Earth’s formation is how the water got there in the firstplace. Scientists using Keck and NASA’s Spitzer Space Telescope said they were a stepcloser to understanding water in early solar systems after finding water vapor in twoextrasolar protoplanetary discs. "While we don’t detect nearly as much water as existsin the oceans on Earth, we see only a very small part of the disc — essentially only itssurface — so the implication is that the water is quite abundant,"stated paper co-authorGeoffrey Blake, a planetary sciences professor at the California Institute of Technology.

Бъдещи телескопи

Giant Magellan Telescope (GMT) One of the next ground-based optical telescopes will takethe form of the $1.1-billion Giant Magellan Telescope with an 80-foot (24.5-meter) main mirrorthat consists of seven segments. One 8.4-meter segment would sit in the middle, surrounded bythe other six segments that have a unique curved shape not unlike that of a potato chip.

The large main mirror would dwarf the current generation of 26 to 33-foot (8 to 10-meter)telescopes and produce images about 10 times sharper than the Hubble Space Telescope. Iffully funded, the telescope could find a home at the Las Campanas Observatory in La Serena,Chile and begin full operations by 2024.

Thirty Meter Telescope (TMT) Another of the next-gen contenders for biggest opticaltelescope on Earth is the Thirty Meter Telescope. The $1.4-billion telescope’s 98-foot (30-meter) aperture would allow for more than 9 times the collecting area of the largest opticaltelescopes such as the Keck Telescopes, and could provide 12 times sharper resolution than theHubble Space Telescope.

But TMT and other extremely large optical telescopes would not replace space telescopes.Hubble’s successor, NASA’s James Webb Space Telescope, would find targets for Earth-basedgiants such as TMT to study in more detail. The Thirty Meter Telescope is slated to join theKeck Telescopes and other instruments on Mauna Kea in Hawaii and commence full operationsby 2025-2030.

Радио- и субмилиметрови телескопиAnd proposed radio telescope would dwarf predecessors by using many antenna stations tocreate a total collecting area of a square kilometer, or 0.4 square miles.

Arecibo Observatory

One of the world’s most recognizable ground-based telescopes has resided as a huge 1000-foot (305-meter) radio reflector dish near Arecibo, Puerto Rico since 1963. The Arecibo radiotelescope still represents the largest single-aperture telescope ever constructed, with its sphericalreflector consisting of 40,000 aluminum panels each 3 feet by 6 feet.


The huge reflector helps make Arecibo an incredibly sensitive radio telescope, capable ofhoming in on a faint radio source within just several minutes of observation. Such radio sourcesinclude distant quasars and galaxies that emit radio waves which only reach Earth 100 millionyears later.

Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA)

One of the largest ground-based astronomy tools comes in the form of the 39-foot (12-meter)radio antennas that will total 66 by 2012, to make up ALMA’s main array. Each antenna weighsmore than 100 tons each and requires huge crawler vehicles to move it to Chile’s Chajnantorplain at an altitude 3 miles up. This will ultimately help make ALMA the largest and mostsensitive radio telescope ever, at least until a new contender emerges.

The antenna array can also undergo different configurations by moving individual antennasaround. A compact configuration would place all the antennas within an area less than 1,000feet across, or within an extended configuration with a maximum distance of separation betweenthe antennas of almost 10 miles. This will allow the array to study everything from the cosmic"dark ages"billions of years ago to the processes of star and planet formation.

Бъдещи телескопиEuropean Extremely Large Telescope (E-ELT) No ground-based optical telescope contender

can currently match the design proposal for the European Extremely Large Telescope. Its138-foot (42-meter) mirror would put it easily beyond the Thirty Meter Telescope and GiantMagellan Telescope, with a length reaching almost half a soccer field. Five mirrors consistingof almost 1,000 hexagonal segments would make up the primary mirror, and give Earth-boundastronomers the sharpest view ever of the cosmos in the visual-light spectrum.

Cerro Armazones in Chile will be the future home of the world’s largest optical telescope.The $1.3-billion E-ELT would see first light around the same time as its smaller next-gen cousinsin 2018.

Square Kilometer Array (SKA) A follow-up to radio telescopes such as ALMA is a telescopecapable of collecting data over one square kilometer. The aptly-named Square Kilometer Arraywould become the clear king of radio telescopes, with 50 times the sensitivity of any radiotelescope ever built. Such power could examine signals from the younger universe of 12 billionyears ago.

Current plans call for either 30 stations with a collecting area of 656 feet (200 meters) each,or 150 stations each equivalent to a 295-foot (90-meter) telescope. South Africa and Australiahave already begun jostling in a bid to play host to the $2 billion behemoth, scheduled forcompletion around 2020. It co-ranked as the highest priority project in the European AstronetDecadal Survey, along with the European Extremely Large Telescope.

Глава 5

Физично описание на идеален газ вравновесие

5.1 Астрофизична приложимост на модела на идеалния

газПри изучаване на веществото в космоса най-напред ни е необходим работещ модел за не-говото физично описание. В повечето космически обекти веществото е във флуидно със-тояние. Астрофизичните флуиди могат да бъдат отчасти/напълно йонизирани (плазма)или в неутрално състояние (атомен или молекулен газ). Основна задача при изследванетоим е да познаваме техните уравнения на състоянието. Така е прието да се наричат зави-симостите на налягането P и плътността на енергията u от температурата и плътността:

P = P (ρ, T ) , u = u(ρ, T ) ;

Един фундаментален, много важен модел на флуидно описание е идеалният газ. Встатистическата термодинамика той се дефинира като газ от свободни частици, чиитовзаимодействия и размери могат да се пренебрегнат. Частиците на идеалния газ се разг-леждат като:

1. С малки размери r спрямо разстоянията между тях, за да можем пренебрегнем вза-имодействията помежду им. За газ с концентрация n този класически критерий заидеалност е: nr3 ≪ 1.

2. Сферични, за да можем да пренебрегнем ротационните моди в молекулите (напр., вгаз от двуатомни молекули).

3. Твърди, за да разглеждаме ударите между тях като еластични, със запазване наобщата им кинетична енергия преди и след удара.

4. Движение без триене: частиците не взаимодействат помежду си по друг начин, освенчрез удари, всички полета на свръхатомен мащаб се пренебрегват.

Добре известно е, че моделът е приложим към повечето реални газове при стандартниземни условия. В още по-голяма степен той е приложим към широк клас космическиобекти:

5.2 Разпределение на Болцман 21

• В междузвездна (ISM) и междугалактична (IGM) среда: Характерните концентра-ции на газа (H i или H2) варират между от 10−6−10−4 cm−3 (IGM) до 105 cm−3 (ISM).(За сравнение, при атмосферния въздух стойностите са поне на 13 порядъка по-големи.) Като вземем предвид, че размерът на атомите е r ∼ 10−8 cm, то класичес-кият критерий за идеалност на газа (точка 1. по-горе) се изпълнява отлично.

• В недрата на звездите: Тук плътността на газа вече е съществена. Ако вземем Слън-цето като стандарт за вътрешните условия в звездите, неговата средна плътност еρ⊙ = M⊙/(4πR

3⊙/3) ≈ 1.4 g/cm−3, т.е. n ∼ 1024 cm−3. Обаче, съгласно условие 4.

по-горе, газът може да се приеме за идеален, поради огромната кинетична енергияна частиците. Централната температура на Слънцето Tc ∼ 107 K. В такъв случайвеществото е изцяло йонизирано (смес от атомни ядра и електрони), като взаимодейс-твието на свръхатомен мащаб е електрично (Кулоново поле). Средната потенциалнаенергия на частиците и ∼ e2/d2, където d = n−3 е средното разстояние между тях.Простата сметка показва, че

kT ≫ e2/d2 ,

т.е. средната кинетична енергия на частиците многократно превишава средната импотенциална. С други думи, частиците “не усещат” взаимодействието помежду си иможем да ги приемем за свободни в термодинамичен смисъл.

И така, флуидите в междузвездната среда и в звездите могат да се разглеждат катоидеални газове: в първия случай поради твърде ниската концентрация, а във втория –поради твърде високата температура. Изключение правят звездните ядра в късни еволю-ционни стадии (червени гиганти и свръхгиганти), а също така звездните конфигурацииот изроден газ: бели джуджета и неутронни звезди.

5.2 Разпределение на БолцманЗа да изведем уравненията на макроскопичното състояние, трябва да познаваме разпреде-лението на частиците по енергии. Последното може да бъде функция на времето. Затоваобикновено се прави едно важно предположение – че е налице термодинамично (топлин-но) равновесие: състояние на веществото, при което всеки елементарен процес на обменна енергия се уравновесява, за единица време, от своя обратен процес1. Например, акоза единица време и в единица обем определен брой частици N от системата преминаваот състояние i в състояние j поради поглъщане на фотон или удари с други частици, тотоплинното равновесие предполага, че за същото време N в обема преминават от състоя-ние j в състояние i. Всяка затворена термодинамична система достига такова състояниеслед достатъчно дълго време. Но в реалните астрофизични системи термодинамичноторавновесие е само приближение, което можем да използваме с по-голям или с по-малъкуспех. Както ще видим, в някои случаи то е напълно неприложимо.

Обобщената формула на разпределението по енергии при термодинамично равновесиее изведена от Болцман (Boltzmann) и се нарича разпределение на Болцман:

Ni = Cgi exp

(− Ei

kT

)= Cgi exp

(−Ei, kin

kT

)exp

(−Ei, int

kT

)exp

(−Ei,pot

kT

), (5.1)

където Ni е броят частици в състояние i, gi е статистическото тегло на състоянието, C енормировъчна константа, а пълната енергия на частиците Ei представлява сума от тяхнатакинетичната енергия Ei, kin, вътрешна енергия Ei, int (напр., енергия на възбуждане наелектроните в атома) и потенциална енергия Ei, pot във външно поле (напр., гравитационнапотенциална енергия в звездните атмосфери).

1Това твърдение се нарича също “принцип на детайлното равновесие”.

5.3 Разпределение на Максуел по скорости 22

Разпределението на Болцман е приложимо в класически режим. В квантовата статис-тика има значение дали частиците са бозони (статистика на Бозе-Айнщайн) или фермиони(статистика на Ферми-Дирак). От термодинамичното разглеждане на големия канониченансамбъл и на континуум от енергийни състояния E да се покаже, че при топлинно рав-новесие разпределението на частиците по енергии е:

dN =dg

exp(−η + E/kT )± 1=

1

exp(−η + E/kT )± 1

α d3x d3p

h3, (5.2)

където dN и dg са съответно броят частици и броят квантови състояния при енергия винтервала (E,E + dE), α е спин-фактор, η = µ/kT е т. нар. параметър на израждането,а µ е химичният потенциал). При фермиони пред единицата в знаменателя имаме знак“плюс”, а при бозони - “минус”. Ако η ≫ 1, е налице силно израждане на системата, докатопри η ≪ −1 имаме неизроден газ.

Преходът към класическия режим се осъществява при концентрации, по-ниски отт.нар. квантова концентрация nqua, съответстваща на един атом в куб с ръб, равен надължината на вълната на дьо Бройл (de Broglie) ℏ/p, пресметната за средната топлиннаскорост ⟨v⟩ ∼

√kT/m на частици с маса m:

n ≪ nqua =

(2πmkT

h2

)3/2

(5.3)

5.3 Разпределение на Максуел по скоростиРазпределението на Максуел (Maxwell) по скорости (кинетични енергии) е частен слу-чай на разпределението на Болцман (ур. 5.1), когато можем да пренебрегнем вътрешнатаенергия на частиците и потенциалната им във външно поле, т.е. E = Ekin. В нерелативис-тичния случай, кинетичната енергия на частица с импулс p е:

Ekin(p) = p2/2m = mv2/2 , (5.4)

докато в релативистичния, за частици с маса на покой m0, имаме:

Ekin(p) = pc

(√1 +

(m0c

p

)2

− m0c

p

)(5.5)

При достатъчно високи температури (например в звездите) и достатъчно ниски кон-центрации, условието за класически режим (5.3) е изпълнено. Тогава в ур. (5.2) изразътexp(−η + E/kT ) ≫ 1 и можем да опростим уравнението до:

dN =α

h3exp(η) exp

(− E

kT

)d3x d3p =

α

h3exp(η) exp

(− p2

2mkT

)d3x d3p (5.6)

Интегрирането му по импулси и по целия обем V води до:

N =α

h3exp(η)V (2πmkT )3/2 , (5.7)

От у-ние (5.7) можем да заместим в (5.6) и така да отстраним фактора α exp(η). Така

5.3 Разпределение на Максуел по скорости 23

стигаме до диференциалното разпределение на Максуел по енергии:

dN

N=

1

(2πmkT )3/2exp

(− p2

2mkT

)d3p

dV

V,

като разпределението по импулси е:

n(p) d3p =1

(2πmkT )3/2exp

(− p2

2mkT

)d3p (5.8)

Разпределението на Максуел по скорости се получава чрез смяна на променливите(p = mv):

n(v) d3v =( m

2πkT

)3/2

exp

(−m(v2x + v2y + v2z)

2kT

)d3v ; (5.9)

Направеното предположение за пренебрежимо външно поле води до изотропно разпре-деление на скоростите. Удобно да преминем в сферични координати и да опростим послед-ния израз, като функция само на модула на скоростта. Получаваме известния класическивид на разпределението на Максуел, изведено за макроскопична физическа система в ста-тистическо равновесие:

n(v)dv =( m

2πkT

)3/2

4πv2 exp

(−mv2

2kT

)dv ; (5.10)

Както се вижда от Фиг. 5.1, разпределението на частиците по скорости силно зави-си от кинетичната температура T на излъчващия газ. Най-много частици се движатсъс скорост vmp =

√2kT/m, наречена най-вероятна скорост. В кинетичната теория на

газовете се използват също широко средната скорост ⟨v⟩ =√

8kT/πm и средноквадра-тичната скорост vrms ≡

√⟨v2⟩ =

√3kT/m, която е мярка за средната кинетична енергия

на частиците.

Фигура 5.1: Вляво: Максуелово разпределение по скорости в молекулен газ за дверазлични температури. Вдясно: Относително положение на най-вероятната, среднатаи средноквадратичната скорости.

Разпределението на частиците по скорости има важно значение и за описание на излъч-ването на газа. Последното се осъществява при свободно-свободни, свободно-свързани и

5.4 Уравнения на състоянието на идеалния газ 24

свързано-свързани преходи и в първите два случая честотата на излъчения фотон зависиот скоростта на електрона преди рекомбинацията.

5.4 Уравнения на състоянието на идеалния газСега остава да изведем изрази за налягането P и плътността на енергията u на частиците,в които да влязат получените разпределения. Да разгледаме куб с обем L3, в който саразпределени равномерно N частици, т.е. концентрацията е n0 = N/L3. При изотропноразпределение по импулси n(p), интегрирането по сферични координати дава:

n0 =

+∞∫−∞

+∞∫−∞

+∞∫−∞

n(p) d3p =

∞∫0

n(p) 4πp2 dp (5.11)

Налягането върху една от стените на куба се определя от импулса dp, предаден заединица време dt върху площ L2:

P =F

L2=

1

L2

dp

dt(5.12)

dp =

+∞∫0

+∞∫−∞

+∞∫−∞

2px vxdtL2 n(px, py, pz) dpx dpy dpz (5.13)

Подинтегралният член 2px изразява предаденият импулс от една частица, а vxdt L2 n

- всички частици със скорост vx, които достигат стената в интервала от време dt. Анало-гично на случая по-горе преминаваме в сферични координати:

px = p sin θ cosϕ , vx = v(p) sin θ cosϕ , d3p = p2 sin θ dp dθ dϕ

Така получаваме израз за налягането:

P =1

L2

dp

dt=

∞∫0

2π∫0

+π/2∫−π/2

2pv p2 n(p) sin3 θ cos2 ϕ dp dθ dϕ =1

3

∞∫0

p v(p)n(p) 4πp2 dp (5.14)

Съответно за плътността на кинетичната енергия на частиците можем да получим:

ukin =

∞∫0

Ekin(p)n(p) 4πp2 dp ; (5.15)

Като заместим в получените ур. (5.14) и (5.15) разпределението по импулси на Максуелn(p) (ур. 5.8), получаваме уравненията на състоянието за газ в статистическо равновесие:

P =1

3

∞∫0

pv n(p) 4πp2 dp = nkT =ℜµρT ,

5.5 Формула на Болцман за топлинна населеност по възбудени нива. 25

ukin =

∞∫0

ε(p)n(p) 4πp2 dp =3

2nkT =

3

2P ,

където ℜ е универсалната газова константа, а µ – средната маса на частица. Първиятизраз е добре познатото ни уравнение на Клапейрон-Менделеев. От второто уравнениеличи, че средната кинетична енергия на частица ⟨Ekin⟩ = 3kT/2.

5.5 Формула на Болцман за топлинна населеност по въз-

будени нива.Нека се върнем сега към общия вид на разпределението на Болцман (ур. 5.1) и да ус-ложним малко картината, като отчитаме не само кинетичната, но и вътрешната енергияна частиците. за простота ще разгледаме газ от свободни атоми A с едно възбудено ни-во i. Пълната енергия на всеки атом е сума от кинетичната му енергия и енергията навъзбуждане E = p2A/2m+ εi, а броят на квантовите състояния в интервала (ε, ε+ dε) е:

dgA = gid3x d3pA

h3,

където gi е показател на израждането на възбуденото ниво. Заместваме израза за пълнатаенергия в ур. (5.6) и след интегриране получаваме формула за броя атоми в i-то възбуденосъстояние, аналогична на ур. (5.7):

Ni =

∫dNi = V

(2πmAkT )3/2

h3exp(ηA) gi exp

(− εikT

)(5.16)

или:

ni =Ni

V=

(2πmAkT )3/2

h3exp(ηA) gi exp

(− εikT

)(5.17)

Оттук отношението на концентрациите ni и nj на атоми в i-то и j-то състояние, съот-ветстващи на енергийни нива на енергия εi и εj, се подчинява на формулата на Болцман:

nj

ni

=gjgi

exp

(− εj − εi

kT

)(5.18)

Населеностите на нивата, пресметнати по тази формула, се наричат още топлинни насе-лености, защото се получават при предположение за топлинно равновесие. При отсъствиена такова нивата ще бъдат с по-ниска населеност. Такъв е случаят с някои газове с нискаплътност в междузвездната среда.

Съответно, за да получим отношението на концентрацията на атомите A в i-то състоя-ние към концентрацията на всички атоми на дадения химичен елемент, трябва да сумирамепо всички квантови състояния:

ZA(T ) =∞∑i=0

gA,i exp

(− εA,i

kT

)

nA,i

nA

=gA,i

ZA(T )exp

(− εA,i

kT

)(5.19)

5.6 Формула на Саха 26

Формулата на Болцман има важно значение, за да оценим силата на емисионнитеили абсорбционните линии на атоми и молекули в звездните спектри, възникващи присвързано-свързани преходи. Поради експоненциалното намаляване на населеността къмпо-високите енергийни нива, лесно може да се съобрази, че най-ярките линии ще възник-ват при преходи от основно към първо възбудено ниво и обратно. Такива линии се наричатрезонансни.

5.6 Формула на СахаДруг важен астрофизичен случай на идеален газ е, когато веществото е частично йони-зирано – например, в горните слоеве на хладни звезди или в звездните атмосфери. Запростота ще разгледаме най-простия случай на еднократна йонизация, какъвто е прехо-дът от H ii към H i. Ще обозначим с εion потенциала на йонизация, като можем да приемемmI ≈ mA). Тогава за енергията на атома EA, на йона EI и на електрона Ee имаме:

EA = p2A/2mA, EI = p2I/2mA + εion, Ee = p2e/2me ,

със съответен брой на квантовите състояния:

dgA = gAd3pA d3x

h3, dgI = gI

d3pI d3x

h3, dge = ge

d3pe d3x

h3

В последната формула ge = 2, което отговаря на двете възможни спинови състоянияна електрона. Отново ще използваме ур. (5.7), за да получим концентрациите на всичкичастиците:

nA = gA(2πmAkT )

3/2

h3exp(ηA)

nI = gI(2πmAkT )

3/2

h3exp(ηI) exp

(− εion

kT

)ne = 2

(2πmekT )3/2

h3exp(ηe)

От закона за запазване на енергията следва, че химичните потенциали трябва да удов-летворяват съотношението ηI+ηe−ηA = 0 и това ни позволява да отстраним неизвестнотоη от частното ηIηe/ηA. Получаваме формулата на Саха (Saha), която ни дава отношениетона равновесните количества на йонизираните и неутралните атоми A:

nI ne

nA

=2gigA

(2πmekT )3/2

h3exp

(− εion

kT

)(5.20)

Отношението nI/nA очевидно се променя по-бързо с T при по-трудно йонизуемите еле-менти, т.е. с по-висок потенциал на йонизация εion. Следователно, че за тях преходитемежду слоеве с йонизирано и неутрално вещество са по-резки. Освен това формулата наСаха показва, че степента на йонизация зависи не само от температурата, но и от елект-ронното налягане Pe (посредством ne), което при други еднакви условия е пропорционалнона общото газово налягане P . Този факт има важно приложение при класификацията назвездите по светимост. Ниското налягане в атмосферата благоприятства йонизацията. Акодве звезди имат приблизително еднаква температура, но доста различни размери (гиганти джудже), линиите на различни йони в спектрите им ще бъдат с различен интензитет.Звездата-джудже ще има голямо ускорение на повърхността g и нейната атмосфера ще

5.7 Понятие за локално термодинамично равновесие 27

бъде тънка и плътна, с високо газово налягане, докато атмосферата на гиганта ще бъдеобширна и разредена, с ниско налягане. Затова, поради ниското Pe, степента на йонизацияпри гиганта ще бъде по-голяма.

5.7 Понятие за локално термодинамично равновесиеПри записване на разпределението на Максуел по скорости (ур. 5.10), на формулата наБолцман за равновесната населеност на възбудени електронни нива (ур. 5.18) и на фор-мулата на Саха за равновесно разпределение по йонизационни състояния (ур. 5.20) ниеизползвахме едно и също означение за температурата. Тази температура обаче не е еднаи съща в общия случай! Температурата, която фигурира в разпределението на Максуелпо скорости е мярка, както видяхме, за средната кинетична енергия на частиците и се на-рича кинетична температура Tkin. Температурата, влизаща във формулата на Болцман,обикновено се нарича температура на възбуждане Tex, а тази във формулата на Саха– температура на йонизация Tion. Във всички тези случаи температурата е параметър,който може да се получи от наблюдения. Когато Tkin = Tex = Tion, говорим за локал-но термодинамично равновесие (LTE). В този важен физичен случай, принципът надетайлното равновесие е приложим в даден елементарен обем, който се характеризира сединствена равновесна температура T , и тя поражда съответните разпределения на Мак-суел, на Болцман и на Саха.

По принцип, само затворени системи могат да бъдат в термодинамично равновесие.Излъчващи обекти като звездите никога не могат да бъдат в глобално термодинамичноравновесие. Но приближението за локално термодинамично равновесие може да се приеме,ако са изпълнени следните две условия:

• Еластичните удари между частиците са достатъчно ефективни, за да се установиразпределение на Максуел по скорости, с единствена локална кинетична температу-ра.

• Нееластичните удари са по-чести от процесите на абсорбция и емисия и определятнаселеностите на йонизационните състояния и на възбудените нива. Това е условиеза достатъчно висока плътност на частиците.

Предположението за LTE се изпълнява доста точно във вътрешността на звездитеи, в повечето случаи, в звездните атмосфери. Тези обекти се моделират по слоеве, катовсеки слой има различна равновесна температура, като глобалният поток на лъчениетое насочен навън, но последното се преработва напълно във всеки слой. Приемането напредположението за LTE силно облекчава пресмятанията.

В силно разредените обвивки на звездите, в междузвездната среда и в активните галак-тични ядра предположението за LTE е доста далеч от реалността. В слънчевата корона,например, стойностите на Tkin, Tex и Tion са не само различни, но и наблюденията на лини-ите на различни химични елементи дават различни кинетични температури. Физическитова означава, че обменът на енергия между различните типове частици е затруднен. Всепак разпределение на Максуел по скорости можем да приемем и в случаи, когато LTE нее изпълнено, но можем да разглеждаме газа като съвкупност от слабо свързани ансамблис различни кинетични температури.

Глава 6

Физика на лъчението в космоса I

6.1 Абсолютно черно тяло. Закон на Планк. Закон на

Вин за отместванетоИзлъчването на вещество в LTE се нарича топлинно. С нарастването на оптичната плът-ност на средата, спектърът на лъчението ще се доближава до този на абсолютно чернотяло (АЧТ). Последното е идеализиран модел, който не съществува в чист вид в приро-дата. Той се въвежда в теорията за описание на полето на лъчение в термодинамичноравновесие с веществото в целия обем на тялото.

Класическият лабораторен модел на АЧТ е затворен съд с напълно непрозрачни стени(например, боядисани със сажди). Попадналата в съда светлина се поглъща или отразявамногократно, докато бъде изцяло погълната. Ако това поглъщане не бъде уравновесеноот собствено излъчване на стените, то те биха се нагрявали до безкрайно големи темпера-тури, което е невъзможно. В крайна сметка се постига лъчисто равновесие между стенитеи лъчението в съда (измерено през много тънък отвор в него) и това състояние се ха-рактеризира единствено от температурата T . Равновесното лъчение на АЧТ е хомогеннои изотропно и не зависи от спектъра на падащото лъчение, нито от химичния състав наизлъчващото вещество, а само от T . С други думи, АЧТ преработва напълно падащотолъчение и излъчва като ортотропна повърхност, със свой собствен спектър Bν(T ) = constθ.Моделът намира неочаквано приложение в астрофизиката, когато се оказало, че излъч-ването на звездите в първо приближение е чернотелно. Физичното обяснение, до коетосе достига по-късно, е високата непрозрачност на звездното вещество, обуславяща пълнопоглъщане на генерираното в звездното ядро лъчение и изпълнение на условието за ЛТРвъв всеки елементарен слой.

Чернотелното лъчение се описва от закона на Планк (Planck), който можем да изве-дем по аналогичен начин на разпределението на Максуел (вж. предната глава, Тема 3.1).Фотоните са бозони и броят им не се запазва при термодинамично равновесие (η = 0) итогава функцията им на разпределение по енергии е (срв. уравнение (5.2)):

dN =dg

exp(ε/kT )− 1

Като имаме предвид, че при термодинамично равновесие разпределението на импулситее изотропно, а фотоните имат две посоки на поляризация, получаваме за броя квантовисъстояния:

dg = 2dVd3p

h3=

2dV

h34π p2 dp

6.1 Абсолютно черно тяло. Закон на Планк. Закон на Вин за отместването 29

Сега вземаме предвид, че импулсът на фотона е p = hν/c (dp = h dν/c) и, като заместимв горните уравнения, получаваме за концентрацията на фотоните dn и за плътността наенергията им uν в единичен честотен интервал (ν, ν + dν):

dn =dN

dV=

4π

c

2ν2

c21

exp(hν/kT )− 1dν

uνdν =4π

c

2hν3

c21

exp(hν/kT )− 1dν (6.1)

От (2.9) и предвид изотропността на чернотелното лъчение следва:

uν =1

c

∫4π

Bν dω =4π

cBν ,

където с Bν означаваме повърхностната яркост (специфичния интензитет) на абсолютноточерно тяло с температура T . От сравнението с (6.1) се получава и израза за закона наПланк за чернотелното излъчване:

Bνdν =2hν3

c21

exp(hν/kT )− 1dν (6.2)

или, при нормиране на единичен интервал дължини на вълната (λ, λ + dλ) и смяна напроменливите (ν = c/λ, dv = −(c/λ2) dλ):

Bλdλ =2hc2

λ5

1

exp(hc/kTλ)− 1dλ (6.3)

От изследването на функцията Bλ(T ) се стига до обратно пропорционалната зависи-мост между температурата T на АЧТ и дължината на вълната λmax, на която специ-фичният интензитет на излъчване достига своя максимум. Ако положим x := hc/kTλ,изискването (Bλ)

′ = 0 води до числено решение x = 4.9651.... Така:

λmax =hc

kx

1

T≈ 2.898× 106

T [K][nm] (6.4)

Това съотношение е получено най-напред (но с неточна стойност на константата), от Вил-хелм Вин (Wien) през 1893 г. и в негова чест е наречено закон на Вин за отместването.Както се вижда и от Фиг. 6.1, при повишаване на температурата максимумът на черно-телното излъчване се отмества към по-малките дължини на вълната.

6.2 Приближения на закона на Планк 30

Фигура 6.1: Излъчване на абсолютно черно тяло за различни температури.Вижда се отместването на максимума към по-малки λ с повишаване на T .

6.2 Приближения на закона на ПланкФормула (6.2) е изведена от Макс Планк през 1900 г. за пресмятане на специфичния интен-зитет на АЧТ при дадена температура T и в зависимост от честотата ν. Преди това, през1896 г. Вилхелм Вин получава приблизителна формула, която се оказва неприложима замного големи дължини на вълната. (За работите си, посветени на топлинното излъчване,Вин получава Нобелова награда през 1911 г.) Също неприложима, но за описанието начернотелното лъчение на по-малки дължини на вълната се оказва класическата теория,приложена към случая на АЧТ от лорд Рейли (Rayleigh) и Джеймс Джинс (Jeans) няколкогодини след Планк (т.нар. “ултравиолетова катастрофа”).

Всъщност, законите за излъчване на Вин и на Рейли-Джинс представляват прибли-жения на закона на Планк, изведени съответно в крайния късовълнов и дълговълновслучай.

• При hc/kTλ ≫ 1, получаваме приближението на Вин:

BWλ =

2hc2

λ5

1

exp(hc/kTλ)(6.5)

• Обратно, при hc/kTλ ≪ 1 много лесно се извежда (като съобразим, че exp(x) ≈1 + x, x ≪ 1) приближението на Рейли-Джинс:

BRJλ =

2ckT

λ4(6.6)

Често се допуска грешката да се бърка диапазонът на извеждане с диапазона на прило-

6.3 Характеристики на чернотелното излъчване 31

жение на приближенията на Вин и на Рейли-Джинс. Казва се, че първото важи наляво отмаксимума на излъчването (към по-малки λ), а второто - надясно от максимума. За изяс-няване на грешката е достатъчно да изведем изрази за относителните грешки от използ-ването на двете приближения. Относителната грешка от използването на приближениетона Вин е: (

δ Bλ(T )

Bλ(T )

)W

= exp

(− hc

kTλ

)≈ exp

(− 5λmax

λ

),

докато за относителната грешка от използването на приближението на Рейли-Джинс по-лучаваме: (

δ Bλ(T )

Bλ(T )

)RJ

=hc

2kTλ≈ 5λmax

2λ

Тогава грешката от използването на приближението на Вин е пренебрежимо малкаоколо λmax (под 1%) и дори при λ < 2λmax остава под 10%. Обратно, грешката от използ-ването на приближението на Рейли-Джинс е вече 10% при λ = 25λmax, а с приближаванекъм максимума бързо настъпва “ултравиолетова катастрофа”. На практика, приближени-ето на Рейли-Джинс е приложимо главно в радиообластта, докато това на Вин е удобно заизползване в широк диапазон и около λmax. Впрочем, именно поради това обстоятелствоВин е извел закона за отместването, макар и не с много голяма точност.

6.3 Характеристики на чернотелното излъчванеОт факта, че излъчването на абсолютно черно тяло зависи единствено от неговата темпе-ратура, следват доста прости изрази за основните му характеристики. Поради изотропиятасредният интензитет, плътността и потокът на лъчението (срв. ур. 2.8-2.10) са:

Jν =

∫4π

Iν(n)

4πdω = Bν (6.7)

uν =

∫4π

Iν(n)

cdω =

4π

cBν (6.8)

Fν =

∫4π

Iν cos θ dω = 0 , (6.9)

а съответно връзката между налягането и плътността на лъчението е:

Pν =

∫4π

Iνccos2 θ dω =

4π

3cBν =

uν

3(6.10)

6.4 Процеси на разсейване и абсорбция. Коефициент на

непрозрачностВеществото в звездните недра и атмосфери, а отчасти и в ISM, обикновено е с висока сте-пен на йонизация. Това означава, че количеството свободни електрони в средата е голямо.Те играят ключова роля при взаимодействието с лъчението и имат основен принос за неп-розрачността. Ще разгледаме накратко някои важни случаи на абсорбция и разсейване,в които участват електрони.

6.4 Процеси на разсейване и абсорбция. Коефициент на непрозрачност 32

Електронно (Томсъново) разсейванеВ нерелативистичния случай, когато кинетичната енергия на свободните електрони е мно-го по-малка от енергията им на покой, mec

2 ≫ kT (T ≪ 5×109 K), сечението на разсейванена фотоните върху електрони става без обмен на енергия (еластично) и не зависи от чес-тотата1. Непрозрачността в този случай е:

κe =neσe

ρ

където σe = (8π/3)(e2/mec2)2 ∼ 0.7×10−24 cm2 е Томсъновото сечение на разсейване на

електрона. При пълна йонизация и ако приемем, че атомното число Ai на тежък елемент(Zi ≥ 3) два пъти по-голямо от поредния му номер Zi, то:

ne =ρ

mu

∑i

Zixi

Ai

,

където mu е атомната единица за маса, а xi са относителните масови приноси на химичнитеелементи. Стандартни означения на последните величини за водород, хелий и всички по-тежки елементи са: xH = X, xHe = Y и Z = 1−X − Y . Тогава имаме:

ne ≈ρ

mu

(X

1+

Y

2+

Z

2

)=

ρ

mu

(X + 1

2

)(6.11)

κe =σe(1 +X)

2mu

= 0.2(1 +X) cm2/g ; (6.12)

Нека подчертаем отново, че този резултат не зависи от температурата и плътността нагаза, стига последният да не е изроден и йонизацията да е пълна.

Разсейване чрез свободно-свободни преходиЕлектроните, движещи се в Кулоновото поле на йонната плазма, постоянно променятсвоята енергия чрез свободно-свободни преходи. Излъчената от един електрон енергия даединица обем и в единица пространствен ъгъл поради разсейване от йони със заряд Z ефункция на скоростта v:

dE

dωdV dt=

16πe6

3√3m2

ec3v

nenIZ2gff(v, ω) (6.13)

където gff е т.нар. фактор на Гаунт2. Този процес се нарича спирачно излъчване и с негоще се занимаем по-подробно в Част 7.1.1. Сега, в рамките на оценката на различни процесикъм непрозрачността на веществото, ще оценим само коефициента на спирачно излъчванеjff като функция на честотата ν. За да бъде излъчен фотон с честота ν, електронът трябвада има енергия mev

2/2 ≥ hν, т.е. vmin = (2hν/me)1/2. Тогава за пресмятане на излъчва-

телната способност на веществото като функция от честотата ν трябва да интегрираме по1Можем да го мислим като класическа дифракция на светлинен сноп.2Различен от единица в случаите, когато трябва да отчитаме квантовомеханични ефекти.


Максуеловото разпределение на електроните по скорости за всички v ≥ vmin:

ϵff(ν) =

∞∫vmin

dE

dωdV dt4π

( me

2πkT

)3/2

v2 exp(−mev2/2kT ) dv =

=25πe6

3m2ec

3

(2π

3

)1/2 (me

kT

)1/2

gffnenIZ2 exp(−hν/kT ) = 4πjff(ν) ; (6.14)

Величината jff(ν) се нарича коефициент на излъчване при свободно-свободни прехо-ди. При LTE и достатъчно голяма оптична плътност, можем да разглеждаме средатакато АЧТ. Тогава е изпълнен законът на Кирхоф: отношението между коефициента наизлъчване и коефициента на непрозрачност κν ще бъде равно на функцията на Планк:jν/κν = Bν(T ). Оттук, предвид ρ = neµe/NA = nIµI/NA, получаваме за непрозрачността:

κff(ν) = jff(ν)/Bν(T ) =4e6

3mehc

(2π

3mek

)1/2N2

AZ2

µeµI

gffρT−1/2ν−3 [1− exp(−hν/kT )] ; (6.15)

Абсорбция при свързано-свободни преходиСвързано-свободните преходи представляват йонизации от различни нива на възбужданеn. За водородоподобен атом теорията дава сечение на абсорбция поради свободно-свободнипреходи:

σbf(Z, n) =64π4mee

10

3√3ch6

Z4

n5

gbfν3

,

като енергията на фотона трябва да бъде достатъчно голяма да йонизира атом с потен-циал на йонизация χn (hν ≥ χn). Не е трудно да съобразим, че законът за абсорбцияот отделен химичен елемент ще представлява последователност от криви с остри “ръ-бове”, под които сечението на абсорбция ще пада бързо. Пълната непрозрачност порадисвързано-свободни преходи ще бъде сума по всички елементи Z, йонизационни състоянияi и възбудени състояния n. В приближението за водородоподобен атом тя ще има вида:

κbf(ν) =∑Z

∑n

σbf(Z, n, l)

(Ni, n

Ni

)Z

(Ni∑Ni

)Z

ρNA

AZ

Сумиранията ще доведат до оглаждане на много от острите ръбове в закона за абсорбция.Изразът е твърде сложен и стойността на κbf(ν) трябва да се пресметне числено. Общаидея за поведението на функцията можем да придобием, ако направим разумното пред-положение, че в звездните недра нивото на йонизация е много високо и всички йони щепритежават най-много по един електрон. Тогава, с използване на формулата на Saha (ур.5.20) при напълно йонизиран газ (Ni+1 ≈ 1, gi+1 = 1 , gi = 2), ще получим

Ni ≈ Ne

(h2

2πmekT

)3/2

exp(χi/kT ) ;

От друга страна, броя на тези атоми във възбудено състояние n можем да оценимот формулата на Болцман (ур. 5.18). За водородоподобни йони статистическото тегло нанивото ще бъде n2. Ако запишем общата енергия, която фотонът трябва да предаде, катоχi, n = χi + χn, то пълният брой на абсорбиращи йони ще бъде:


Ni, n ≈ Nen2

(h2

2πmekT

)3/2

exp(χi/kT ) ;

Пълният абсорбционен коефициент на един електрон е aν ≈ σbfNi, nρXZNA/AZ и оттукза непрозрачността имаме:

κbf(ν) = aν/ρ ∝∑Z, n

(χi, n

kTexp(χi, n/kT )

)(Z2XZ

µeAZ

)ρT−1/2ν−3 ; (6.16)

Степенното намаляване на сечението на йонизационно взаимодействие от вида ν−3 занякои най-разпространени елементи е онагледено на Фиг. 6.2.

Фигура 6.2: Сечение на йонизационно взаимодействие като функция отенергията на фотона.

Други процесиПри много високи температури T > 106 K полето на лъчението ще се състои предимноот йонизиращи фотони. В такъв случай абсорбцията поради свързано-свързани преходище бъде минимална (< 10%). При ниски температури обаче необходимото отчитане насвързано-свързаните преходи κbb може да удвои звездната непрозрачност в UV и FUVдиапазоните. Очевидно κbb трябва да се пресмята числено, тъй като включва в себе сиприноса на милиони отделни абсорбционни линии. В звездните недра тези линии ще бъдат


съществено разширени поради ефекти на налягането и температурата (вж. Част 10.2) ирезултатът ще бъде по-скоро абсорбция в континуума. Критичният параметър, от койтозависи пълната абсорбция, е температурата.

Друг важен процес на абсорбция, с особено значение в атмосферите на негорещи звез-ди, е абсорбцията от отрицателни йони на водорода. Свободен електрон, преминаващкрай неутрален водороден атом, може да създаде диполен момент в атома. В този моментсъс системата може да се свърже допълнителен електрон – възниква йон H−. Този йон енеустойчив, с потенциал на йонизация едва 0.754 eV, но с голямо сечение на абсорбция,било чрез свързано-свободен преход

H− + hν H + e−(v)

или чрез свободно-свободна абсорбция

H− + e−(v) + hν H− + e−(v) ;

В повърхностните слоеве на хладни звезди, H− може да бъде преобладаващ агент нанепрозрачността. Неговият принос към звездната непрозрачност ще зависи от броя натакива йони. Последният може да се оцени от формулата на Саха и непрозрачността дасе пресметне аналогично на горните случаи:

κH− = aνXNA1− x

4

Pe

µekT

(h2

2πmekT

)3/2

exp( χ

kT

)(6.17)

Тук x е дялът на йонизирания водород (за хладни звезди, x ∼ 0). Пълната непроз-рачност е право пропорционална на електронната плътност. При звезди с много нискаметаличност единственият източник на свободни електрони е йонизираният водород. То-гава непрозрачността ще нараства с температурата, докато броят на неутралните атомизапочне да намалява. Но при звезди с нормална металичност тази зависимост ще отслабва– разпространените метали с ниски потенциали на йонизация (Ca, Na, K и Al) ще осигуря-ват достатъчни количества свободни електрони. Следователно непрозрачността, дължащасе на H−, ще бъде много по-голяма в звезди с висока металичност, отколкото в такива смалка, а също – поради ефекта от Pe – по-голяма в джуджета, отколкото в гиганти.

Усредняване на непрозрачността по Роселанд. Закони на КрамерсОтделената при термоядрените реакции в звездните недра енергия се пренася към повър-хността (атмосферата) по два начина: чрез лъчението и чрез конвекция. В първия случайпри предположение за чернотелно излъчване и стационарно състояние във всеки слой3

потокът на лъчението може да се пресметне от градиента на неговата плътност по законана Фик (Fick):

Fν = −D∇Uν = −1

3

c

κνρ∇Uν = −1

3

c

κνρ∇(4π

cBν(T )

)= −4π

3ρ

1

κν

dBν

dT

dT

dr,

където D е коефициент на дифузия. За да намерим интегралния поток в дадения слой3Условие за лъчисто равновесие.


от звездата, трябва да интегрираме по целия спектър:

Ftot(r) = −4π

3ρ

dT

dr

∞∫0

1

κν

dBν

dTdν ; (6.18)

Всички физични величини от дясната страна на това уравнение също зависят от r, пря-ко или чрез температурата и/или плътността. Интегралната повърхностна яркост можеда се пресметне при полагане t := hν/kT :

Ftot = π

∞∫0

Bν dν =2πh

c2(kT )4

h4

∞∫0

x3

ex − 1dx =

2π5

15

k4

c2h3T 4 = σT 4 =

ac

4T 4 , (6.19)

където σ e константата на Стефан-Болцман, а a – радиационната константа (константана плътността на лъчението). Това е известният закон на Стефан-Болцман за интеграл-ното излъчване на АЧТ.

Сега можем да изразим интегралния поток от ур. (6.18) като функция на T , ρ и сред-ната непрозрачност, усреднена по температурната производна на Планковата функция:

1

κ=

π

acT 3

∞∫0

1

κν

dBν

dTdν ,

като∞∫0

dBν

dTdν =

ac

πT 3 ;

Реципрочната стойност на величината:

1

κ=

∞∫0

1κν

dBν

dTdν

∞∫0

dBν

dTdν

(6.20)

се нарича Роселандово средно на непрозрачността. Нека отбележим, че за неговата стой-ност по-голяма тежест имат фотоните с по-висока енергия. Не е трудно да се покаже,че при степенна зависимост κν ∝ ν−n, Роселандовото средно намалява с увеличаванетона температурата по закон κ ∝ T−n. Това е пряко следствие от нарастването на броя нависокоенергийните фотони с T .

Както обаче вече се убедихме, непрозрачността се обуславя от различни процеси и привсеки от тях има различна зависимост от плътността и температурата. От формули (6.15)и (6.16) можем да пресметнем Роселандовите средни на непрозрачности, обусловени отсвободно-свободни и от свързано-свободни преходи. В първия случай сметката би биладоста сложна, освен ако не пренебрегнем приноса на стимулираните емисии (което обик-новено е оправдано). Тогава просто κν ∝ ν−3 и от усредняването по Роселанд κ ∝ T−3.


(Заедно с вече присъстващия член T−1/2, зависимостта става ∝ T−7/2.) Така:

κff ∼ 1023Z2

µeµI

ρT−7/2 cm2/g ; (6.21)

При свързано-свободните преходи главна роля играе факторът χi,n/kT . Членове сχi,n ≪ kT ще имат нищожен принос към непрозрачността, защото съответстват на със-тояния с малко свързани електрони. При χi, n ≫ kT ще има твърде малко фотони съссъответната енергия и приносът отново ще бъде малък. Затова от съществено значениеще бъдат само членовете с χi, n ∼ kT , което води до същото функционално поведение кактопри свободно-свободните преходи, само че с около два порядъка по-висок коефициент:

κbf ∼ 1025Z(1 +X)ρT−7/2 cm2/g ; (6.22)

Фигура 6.3: Принос на различни процеси към непрозрачността на звез-дното вещество, като функция от температурата и плътността. Линии-те са обозначени в единици непрозрачност поради Томсъново разсейване(κ0 = 0.2(1 +X)) (по Hayashi, Hoshi & Sugimoto 1962).

Формули (6.21) и (6.22) се наричат закони на Kramers за непрозрачността. Те мо-гат да се използват като добро приближение до реалността, когато водеща роля играятсвободно-свободните и свързано-свободните преходи. Тези зони са обозначени на Фиг. 6.3.В общия случай непрозрачността е сложна функция на температурата и плътността, по-ради приноса на всички разгледани по-горе процеси. Това може да се види от Фиг. 6.4.

6.5 Ефективна температура на звездите. Яркостна температура 38

Фигура 6.4: Роселандово средно на непрозрачността в звездите, пресмет-нато по данни от проектите OP и OPAL. Кривите съответстват на раз-лични стойности на величината R = ρ/(T/106 K), където плътността ρ ев единици g.cm−3 (по Seaton & Badnell 2004).

6.5 Ефективна температура на звездите. Яркостна тем-

ператураПредвид високата непрозрачност на веществото при температурите и плътностите в звез-дите (вж. Фиг. 6.4), става ясно защо предположението за локално термодинамично рав-новесие е приложимо към всеки елементарен обем в даден техен слой. Ако дефинирамезвездната атмосфера най-общо като преходният слой между оптично дебели и оптичнотънки слоеве, можем да я приемем за ортотропна повърхност, излъчваща като АЧТ. То-гава от формула (2.11) и при (естественото) пренебрегване на потока на падащо отвънлъчение получаваме:

Fν = 2π

π/2∫0

Iν cos θ sin θ dθ = 2π Bν

1∫0

sin θ d(sin θ) = π Bν

От ур. (6.19) се вижда, че интегралният поток по всички честоти от атмосферата е:

Ftot, ∗ = π

∞∫0

Bν dν = σ T 4 , (6.23)

Тази връзка се нарича закон на Стефан-Болцман и чрез нея можем да припишемтемпература на астрофизически обекти, които излъчват като абсолютно черно тяло. В

6.5 Ефективна температура на звездите. Яркостна температура 39

първо приближение последното е приложимо към звездната атмосфера. Тогава ефективнатемпература Teff на звездата се дефинира като температурата на абсолютно черно тялос интегрален поток на излъчване, равен на този от звездата:

Teff =

(Ftot, ∗

σ

)1/4

(6.24)

В повечето случаи и с достатъчна точност звездната повърхност може да се приеме засферична, а повърхностната и яркост - за сферично-симетрична функция. Тогава пълнатамощност на излъчване или светимостта на звездата L ще бъде функция на Teff и назвездния радиус R:

L = 4π R2 σT 4eff (6.25)

С други думи, ефективната температура на една звезда е температура на АЧТ с размеритена звездата и с нейната светимост. Тя може да се приеме за характерна температура назвездната атмосфера и се дефинира по-стриктно в теорията на атмосферите. Сега ще сезадоволим само да отбележим два факта:

1. Непрекъснатият спектър на произволна звезда не може да се апроксимира с една-единствена Планкова крива, включително тази, съответстваща на Teff . Това се обяс-нява с температурната стратификация на звездните атмосфери: наблюдаемият спек-тър е суперпозиция от излъчване, произхождащо от различни нива в атмосферата,с различни температури.

2. Върху непрекъснатия спектър се наслагва линеен спектър от абсорбционни и еми-сионни линии, които също водят до отклонения от Планковите криви. С линейнияспектър ще се занимаем по-подробно в Глава 6.

В някои случаи е удобно да се дефинира яркостна температура Tb: температура наАЧТ с яркост на дадена честота ν, равна на яркостта на дадения обект. Тази величинаобикновено се отнася към обекти от междузведната среда, които са далеч от LTE и из-лъчват основно в FIR и в радиодиапазона. За описанието на излъчването им можем даизползваме приближението на Рейли-Джинс (вж. Част 6.2) и следователно:

Tb =c2Iν2kν2

; (6.26)

Глава 7

Физика на лъчението в космоса II

7.1 Излъчване на заредени частици във външно поле

7.1.1 Спирачно излъчванеПо дефиниция, всяка ускорена частица излъчва електромагнитно лъчение. Спирачнотоизлъчване представлява излъчването на електрон при ускоряване в електростатичнотополе на близък йон или ядро. (В предната глава нарекохме такива процеси “свободно-свободни преходи”.) В космически условия източник на такова лъчение е горещата плазма– например, H ii области (T ∼ 104 K) или горещата междугалактична среда в купове отгалактики (T ∼ 108 K). Класическо описание на този процес, за електрони с нерелативис-тични скорости, е приложимо само при достатъчно ниски честоти на излъчените фотони,иначе трябва да се прибегне до апарата на квантовата електродинамика.

За топлинно спирачно излъчване можем да говорим, ако са налице следните предпо-ложения:

• Плазмата е напълно йонизирана и се намира в топлинно равновесие: електроните ийоните имат едни и същи средни кинетични енергии.

• Газът е с достатъчно висока температура T , така че сблъсъците (достатъчно чести)да могат да поддържат състоянието на пълна йонизация и рекомбинацията да енеефективна1.

• Йоните могат да се разглеждат като неподвижни спрямо електроните. (Например, вчисто водородна плазма електроните обикновено са ∼ 40 пъти по-бързи.)

• Плазмата е оптически тънка (τν ≪ 1).

При тези физически условия разпределението на електроните по енергии е Максуело-во, а топлинното равновесие прави валиден закона на Кирхоф за топлинното излъчване:jff(ν)/κff(ν) = Bν(T ). От формула (6.14) получаваме за коефициента на абсорбция:

aff(ν) =4

3

(2π

3

)1/2Z2e6nenI

hm2ec

2

(mec

2

kT

)1/2

gff1− exp(−hν/kT )

ν3

= 3.7× 108Z2nenI

T 1/2gff

1− exp(−hν/kT )

ν3= κff(ν)ρ [cm−1]; (7.1)

1Тъй като коефициентът на рекомбинация е пропорционален на T−1/2.

7.1 Излъчване на заредени частици във външно поле 41

В диапазон на приложимост на приближението на Рейли-Джинс (hν ≪ kT ) горнатаформула се опростява до:

aff(ν) = 0.018Z2nenI

T 3/2ν2gff [cm−1];

Факторът на Гаунт gff зависи от честотата и температурата (средноквадратичната ско-рост на електроните).

Спирачното лъчение е основен агент на охлаждане на горещата астрофизична плазма(T ≳ 106 K). Спектърът на негови източници се получава чрез решаване на уравнениетона лъчистия пренос, с което ще се занимаем в Част 8.1. На Фиг. 7.1 е показано как сеизменя интензитетът на източник на спирачно лъчение като функция на температурата иконцентрацията. Експоненциалното скосяване при високи честоти (hν ≫ kT ) се дължи наопашката в разпределението на Максуел и може да се използва за оценка на температуратана плазмата. С повишаване на T спектърът на спирачното лъчение обхваща по-голямдиапазон от честоти, като интегралният интензитет I ∝ T 1/2.

Фигура 7.1: Интензитет на източник на спирачно лъчение с радиус 1015 cm и приgff ≡ 1 за простота: (вляво) като функция на температурата, при ne = np = 10 cm−3;(вдясно) като функция на концентрацията (от 1010 до 1018 cm−3), при T = 107 K.

От друга страна, наличието на множител ν−3 в израза (7.1) за aff(ν) показва, че аб-сорбцията е съществена на ниски честоти. Тогава увеличаването на концентрацията наизлъчващите (и абсорбиращи) частици ще води до разширяване на режима на самоабсор-бция към по-високи честоти (Фиг. 7.1, вдясно). Вижда се, че когато целият спектър станесамоабсорбционен (τν > 1 за всички честоти), той клони към този на АЧТ. По-нататъшноповишаване на плътността не води до нарастване на интензитета, защото лъчението дос-тига от наблюдателя от слой с единична оптична дебелина, чиято геометрична дебелинанамалява пропорционално на ne.

7.1.2 Синхротронно излъчванеСъс сигурност е установено, че много космически обекти са магнетизирани и съдържатрелативистични лептони: двете необходими предпоставки за генериране на синхротронноизлъчване. Силата на Лоренц обуславя спираловидно движение на заредената частицаоколо магнитните силови линии. При нерелативистични скорости говорим за циклотрон-но излъчване. В този случай физическата картина е относително проста: честотата на


излъчването е равна честотата на спираловидното движение на частицити. Но спектърътна излъчване на ултрарелативистични частици е далеч по-сложен и неговият диапазонможе многократно да надхвърли честотата на спираловидно движение. Тогава говоримза синхротронно излъчване.

Излъчване от отделна частица

При движението си в магнитно поле заредената частица излъчва енергия. Релативистич-ната форма на нейното уравнение на движение е:

d

dt(γmv) =

e

cv ×B (7.2)

където v е скоростта, m и q са съответно масата и зарядът на частицата, B и E сасъответно магнитното и електричното поле, а γ = (1 − v2/c2)−1/2 е стандартният фак-тор на Лоренц. Понеже силата е насочена перпендикулярно на траекторията, магнитнотополе не върши работа върху частицата и |v| = const. Ако означим с v⊥ и v∥ съответноперпендикулярната и успоредната на полето компоненти на скоростта, то от ур. (7.2):

dv∥dt

= 0

dv⊥dt

=e

γmcv⊥B ; (7.3)

Имаме равномерно кръгово движение около магнитните силови линии, а ако v∥ = 0,траекторията на частицита е спираловидна. Ларморовият радиус rL (“радиус на спира-ловидната траектория”) се пресмята с въвеждане на центростремително ускорение a⊥ =v2⊥/rL:

rL =γmc2β sinα

eB, (7.4)

където β = v/c, а α е ъгълът на засукване между полето и скоростта на частицата (pitchangle). Фундаменталната честота, съответстваща на един орбитален период е:

νB =cβ sinα

2πrL=

eB

2πγmc=

νLγ

(7.5)

където νL се нарича Ларморова (жиромагнитна) честота за нерелативистични частици.Както се вижда, по-силното поле води до намаляване на rL и до по-високи νB. От другастрана, по-голям Лоренцов фактор γ означава по-голяма инертност на електроните иоттук по-големи rL (по-малки νB). Формулата на Лармор за мощност на излъчването назаредена частица със заряд q и ускорение v гласи:

P =2q2v2

3c3; (7.6)

Като заместим в нея dv⊥/dt от ур. (7.2), можем да изведем израз за пълна мощност насинхротронното излъчване:

PS(α) =2e4

3m2c3B2γ2β2 sin2 α


В случая на изотропно разпределение на ъгли на засукване можем да усредним мно-жителя sin2 α по пространствен ъгъл. Това дава 2/3, откъдето:

⟨PS⟩ =4

3σTcUBγ

2β2 (7.7)

където σT = 8πr20/3 е Томсъновото сечение на разсейване, а r0 = e2/mc2 е класическиятрадиус на електрона. Времето за “охлаждане” на електрони с изотропно разпределение поα е съответно Ee/PS = 3γmec

2/(4σTcUBγ2β2) = (24.57/B2γ) yr.

Спектърът на синхротронното излъчване трябва да е свързан с наблюдаемите вариациина електричното поле. Типичната честота може да се оцени като реципрочна стойностна характерното време на вариация. Ако електронът е релативистичен, това време не еорбиталният период, а само част от него: когато наблюдателят регистрира лъчението.При движение на частицата по траекторията от точка 1 до точка 2 наблюдателят щерегистрира светлинен пулс, като двете точки отговарят на емисионен конус с ъгъл наразтвора 2/γ, включващ лъча на зрение (Фиг. 7.2). Регистрацията на пулс в ограниченвремеви интервал, по-малък от орбиталния период, води до разтегляне на спектъра в достапо-широк диапазон от такъв с порядък νB . Това е съществено свойство на синхротроннотоизлъчване.

Фигура 7.2: Геометрия на синхротронно излъчване от отделен електрон.

Интервалът на емисия te и интервалът на регистрация tA ще се различават, тъй катоскоростта на електрона е релативистична. Като използваме формулата за фундаментал-ната честота (7.5), можем да получим изразите:

te =1

v sinα

2rLγ

=2

2π

1

γνB=

2

2π

1

νL(7.8)

tA = te(1− β) = te1− β2

1 + β∼ te

2γ2=

1

2πγ3νB(7.9)

Тогава типичната синхротронна честота ще бъде:

νS =1

2πtA= γ3νB = γ2 eB

2πmec(7.10)


Спектърът на синхротронно излъчване от отделен електрон се извежда чрез Фурие-трансформация на регистрираните колебания на електричното поле като функция на вре-мето. Мощността на излъчване с даден Лоренцов фактор и ъгъл α е:

PS(ν, γ, α) =

√3e3B sinα

mec2F (ν/νcr) =

√3e3B sinα

mec2ν

νcr

∞∫ν/νcr

K5/3(y)dy , (7.11)

където νcr = 3νs/2 е т.нар. критична честота, а K5/3(y) е модифицирана Беселова фун-кция от ред 5/3. Зависимостта от честотата е показана на Фиг. 7.3. Максимумът е приν ∼ 0.29νcr, докато асимптотичното поведение е както следва:

F (ν/νcr) ∝ (ν/νcr)1/3 , ν ≪ νcr

F (ν/νcr) ∝ (ν/νcr)1/2 exp(−ν/νcr) , ν ≫ νcr

Фигура 7.3: Спектър на синхротронно излъчване от отделен електрон. Показани саасимптотичните зависимости на ниски и високи честоти.

Излъчване от ансамбъл електрони

Разпределението по енергии на високоенергийни частици в повечето астрофизични случаие степенно:

N(γ) = Kγ−p = N(E)dE

dγ, γmin ≤ γ ≤ γmax ; (7.12)

Можем да допуснем, че разпределението по ъгли на засукване не зависи от γ. Притова опростяващо предположение се пресмята синхротронната излъчвателна способностϵS за тези частици. Така, ако запишем ур. (7.12) за единица обем (т.е. за концентрации) иизлъчването е изотропно:

ϵS(ν, α) =1

4π

γmax∫γmin

N(γ)P (γ, ν, α) dγ ∝ KB(p+1)/2ν−(p−1)/2 ∝ KB1+nν−n , (7.13)


където n = (p − 1)/2 се нарича спектрален показател на излъчването. Този резултатможе да се възпроизведе и от съображението, че излъчването на отделен електрон имамаксимум около типичната синхротронна честота. Съответно синхротронният поток отхомогенен и тънък източник с обем V ∝ R3 и ъглов радиус θ, намиращ се на разстояниеDL, ще бъде:

FS(ν) = 4πϵs(ν)V

4πD2L

∝ R3

D2L

KB1+nν−n ∝ θ2RKB1+nν−n , (7.14)

Проведени наблюдения на източника на две различни честоти дават възможност да сепресметне показателят n и оттук – наклонът на разпределението на частиците по енергииp. Ако освен това познаваме разстоянието и линейния размер на източника R, все пакостават две неизвестни: плътността на частиците и магнигното поле. Необходима ни е ощеедна връзка. Както ще видим по-долу, тя е осигурена от потока в режим на самоабсорбция.

При нетоплинно разпределение на частиците по енергии вече не можем да използвамезакона на Кирхоф. Трябва да прибегнем до по-фундаментални съотношения като товамежду коефициентите на Айнщайн за спонтанна (A) и стимулирана (B) емисия. Някоиопростявания в това иначе трудно разглеждане са:

1. Степенното разпределение по енергии да се представи като суперпозиция на Максуе-лови разпределения за различни температури: това свързва енергията на електронаγmec

2 с характерната кинетична енергия kT за електронния подансамбъл.

2. Вече показахме тясната връзка между излъчената честота и γ. Предполагаме, чедадена честота се поглъща предимно от електрони, които излъчват на нея (условиеза самоабсорбция). Тогава:

kT ∼ γmec2 ∼ mec

2(ν/νL)1/2 ,

където ν ≡ νS = γνL е типичната синхротронна честота за електрони със съответнатакинетична температура.

3. Приравнявайки яркостната температура Tb (формула 6.26) на кинетичната темпе-ратура на електроните, получаваме зависимост на интензитета на излъчване от чес-тотата и магнитното поле:

Iν = 2kTbν2

c2∼ 2meν

2(ν/νL)1/2 ∝ ν5/2B−1/2 ; (7.15)

Нека обърнем внимание, че този спектър ∝ ν5/2 е по-стръмен от чернотелния (ν2),което е следствие от представянето на ансамбъла чрез набор от подансамбли с различнитемператури. Липсва и зависимост от плътността на частиците (отразена в константатаK) – това е естествено, поради пропорционалността между броя на излъчващите и пог-лъщащите електрони. Изчезва зависимостта дори от показателя на разпределението поенергии. Последното е валидно само при еднозначно съответствие между дадено γ и ν.Това не винаги е така. Например, при разпределение с долна граница γmin ≫ 1 – в тозислучай електрони с γmin са най-ефективните излъчватели и абсорбери на всички фотонис ν < νmin ≡ γ2

minνL. Тогава ние нямаме право да асоциираме γ с различни температури заразлични ν < νmin. Но ако не променяме T , интензитетът е типичният за самоабсорбция(∝ ν2, по Релей-Джинс).

При интегриране по полусферата от източника, ще получим потока на синхротроннотолъчение:

Fν ∝ θ2ν5/2B−1/2 ;


Така, ако можем да наблюдаваме източник със самоабсорбция, бихме могли да оцениммагнитното поле в него, дори без да ни е известно разстоянието!

Преходът от самоабсорбционен към оптически тънък режим се оценява от уравнениетоза лъчистия пренос (вж. Част 8.1). За простота ще разгледаме линейна геометрия наизточника: слой с дебелина R. От формулите за излъчвателната способност (ур. 7.13)и интензитета в самоабсорбционен режим (ур. 7.15) лесно извеждаме функционалнатазависимост на коефициента на непрозрачност:

κνρ = ϵs(ν, p)/Iν ∝ KB(p+2)/2 ν−(p+4)/2 , (7.16)

и оттук оценяваме характерната честота на самоабсорбция νt, за която τ(νt) = κν(νt)ρR =1, т.е. единична оптична дебелина:

νt ∝[RKB(p+2)/2

]2/(p+4);

Честотата на самоабсорбция е от критична важност при изучаване на източници насинхротронно излъчване. От една страна, тя разделя оптично дебелия от оптично тънкиярежими. От друга страна, максимумът на синхротронния спектър се намира много близодо νt (Фиг. 7.4). Константата K и показателят на разпределението на електроните поенергии p могат да се определят от наблюдения в оптично тънкия режим.

Фигура 7.4: Спектър на синхротронно излъчване от източник със самоабсорбция. Спунктир е обозначена честотата на самоабсорбция. Магнитното поле може да се оценипо наблюдения в оптично дебелия режим, а K и показателят на разпределението поенергии p – в оптично тънкия режим.

7.2 Комптънови процеси и комптънизация 47

7.2 Комптънови процеси и комптънизацияТомсъновото разсейване е (класическо) разсейване на електромагнитна вълна с честотаν ≪ mec

2/h върху електрон. Нека за простота предположим също, че падащото лъчениее напълно линейно поляризирано. Електронът започва да осцилира поради вариациитена електричната сила eE, със средно ускорение ⟨a2⟩ = e2E2

0/2m2e. За да можем да пре-

небрегнем магнитната сила (e/c)(v ×B), ще добавим и изискването за нерелативистичнаскорост на осцилации v ≪ c, т.е. падащата вълна да бъде с достатъчно ниска амплитуда.Мощността на излъчване в единица пространствен ъгъл се дава от формулата на ЛарморdP/dΩ = e2a2 sin2Θ/(4πc3), където Θ е ъгълът между вектора на ускорението и векторана разпространение на излъчената светлина. Нека обърнем внимание, че това не е ъгъ-лът на разсейване, между падащата и разсеяната вълна. Разсеяното излъчване е напълнолинейно поляризирано в равнината, определена от вектора на поляризация на падащотои посоката на разсейване, като потокът на падащата вълна е cE2

0/8π. Диференциалнотосечение на разсейване ще бъде:(

dσ

dΩ

)pol

=dPe/dΩ

cE20/8π

= r20 sin2 Θ ,

където r0 ≡ e2/mec2 = 2.82× 10−13 е класическият радиус на електрона. Виждаме, че раз-

сейването на напълно поляризирана падаща вълна е разпределено в тор с ос, колинеарнана вектора на ускорението.

Разсейването на напълно неполяризирана падаща вълна може да се изведе при пред-положение, че падащото лъчение представлява сума от две ортогонални напълно линейнополяризирани вълни, чиито разпределения на разсейване после се сумират. Пълното се-чение на разсейване може да се пресметне по подобен начин, с помощта на формулата наЛармор, интегрирана по пространствения ъгъл. То е същото, както за поляризирана пада-ща вълна, тъй като електронът в състояние на покой няма привилегировано направление.Това е класическото Томсъново сечение:

σT =8π

3r20. (7.17)

Томсъновото разсейване може да се опише с понятията на класическата електроди-намика. Ако енергията на падащите фотони нарасне и стане сравнима или по-голяма отенергията на покой на електрона mec

2 , трябва да преминем към квантово разглеждане вт.нар. режим на Клайн-Нишина (Klein–Nishina). В такъв случай процесът на разсейванесе представя като сблъсък между електрона и фотона. Енергията на разсеяния фотон сепресмята с приложение на закона за запазване на енергията и импулса. Удобно е да измер-ваме енергиите в единици mec

2, а импулсите – в единици mec. Да разгледаме електрон всъстояние на покой и падащ фотон с енергия x, която става x1 след разсейването. Ъгълътθ между падащия и разсеяния фотон определя равнината на разсейване. От запазванетона импулса следва, че векторът на импулса на електрона лежи в същата равнина и следразсейването. От запазването на енергията и импулса по осите x и y получаваме:

x1 =x0

1 + x0(1− cos θ);

Нека отбележим, че при x0 ≫ 1 и cos θ = 1, x1 → (1 − cos θ)−1. В такъв случай разсе-яният фотон носи информация за ъгъла на разсейване, а не за първоначалната енергия.Съответно при x0 ≪ 1, x1 ≃ x, както при класическото Томсъново разсейване. Промянатана енергията съгласно горната формула се дължи на отскачането на първоначално не-подвижния електрон; тя става съществена едва когато x0 стане сравнимо с единица. Акоенергията на падащия фотон стане сравнима с масата на покой на електрона, възниква и

7.2 Комптънови процеси и комптънизация 48

друг квантов ефект: зависимост на сечението на разсейване от енергията. Така Томсъно-вото сечение е класическата граница на по-общото сечение по Клайн-Нишина. Последнотое сложна функция на x, която ще дадем в асимптотичните и приложения:

σKN ≃ σT

(1− 2x+

26x2

5+ ...

), x ≪ 1

σKN ≃ 3

8xσT

[ln(2x) +

1

2

], x ≫ 1 ; (7.18)

Поради предаването на енергия от фотоните на електроните, прекият Комптънов про-цес представлява механизъм за нагряване на средата.

Глава 8

Пренос на лъчението през вещественасреда

8.1 Уравнение на лъчистия преносЕлектромагнитното лъчение е един от основните механизми на пренасяне на енергия вкосмоса. При преминаване през слой вещество, лъчението взаимодейства с него и проти-чат разнообразни процеси на абсорбция, разсейване или емисия. Така веществото не сеявява прост “препредавател” на лъчистата енергия, а участва по сложен начин в преноса.Един фотон може да бъде погълнат от атом и молекула и веднага да бъде преизлъченна същата честота (но в произволна посока!). Този процес се нарича чисто (кохерентно)разсейване. От друга страна, фотонът може да бъде преизлъчен на друга честота или“раздробен” на няколко кванта чрез каскадни преходи (некохерентно разсейване) и такастава преразпределение на интензитета на излъчване по честоти. Най-сетне, енергията нафотона може да се трансформира напълно в топлинна енергия, чрез увеличаване на кине-тичната енергия на поглъщащата частица. Такъв процес се нарича същинска абсорбция.Някои примери за същинска абсорбция са: а) фотойонизация на атом; б) удар от вторирод (свръхеластичен удар): погълнатият фотон възбужда атома, а при последващия ударатомите увеличават кинетичната си енергия за сметка на енергията на възбуждане.

Величината, описваща всички процеси във веществото, които водят до отслабване наспецифичния интензитет Iν на падащото лъчение (разсейване и същинска абсорбция), сенарича коефициент на абсорбция или коефициент на непрозрачност κν . В системаCGS κν се измерва в [cm2/g] и има смисъл на сумарното сечение на взаимодействие слъчението на единица маса вещество. Той е обратно пропорционален на средния свободенпробег на фотона в даденото вещество. Ако в слой с дебелина ds няма източници налъчение, то намаляването на Iν поради непрозрачността ще бъде:

dI−ν = −κνρIν ds (8.1)

От друга страна, спонтанната емисия на фотони от възбудени атоми или йони в слояще повиши специфичния интензитет или може да бъде единственият източник на лъчение.(Изключваме случаите, когато в слоя протичат термоядрени реакции - с тях ще се зани-маваме в Част III.) Такива процеси се описват от коефициента на излъчване jν на единицамаса вещество. Спонтанната емисия не зависи от падащото лъчение и тогава нарастванетона Iν в слоя ще бъде:

dI+ν = jνρ ds (8.2)

8.1 Уравнение на лъчистия пренос 50

Така за промяната на Iν при преминаване през слой вещество ds можем да напишем:

dIν = dI−ν + dI+ν = −κνρIν ds+ jνρ ds

dIνds

= −κνρIν + jνρ (8.3)

Този израз се нарича уравнение на преноса или уравнение на лъчистия пренос.Като нехомогенно обикновено диференциално уравнение от първи ред, то може да се решипряко, ако са ни познати функциите κν и jν като функции на плътността, температуратаи химичния състав на веществото и те не зависят от Iν

1. За решаването му ще въведемпонятието оптична дебелина τν и ще презапишем уравнението на преноса:

dτν = κνρ ds τν =

s∫0

κνρ ds′

dIνdτ

= −Iν +jνκν

= −Iν + Sν , (8.4)

където Sν = jν/κν се нарича функция на източника. След прегрупиране и умножаванена уравнението с exp(τν), стигаме до:(

dIνdτν

+ Iν

)exp(τν) =

d

dτν

(Iν exp(τν)

)= Sν exp(τν)

и след интегриране:

Iν exp(τν)− Iν(τν = 0) =

τν∫0

Sν exp(τ ′ν) dτ′ν

Ако отбележим с I0ν := Iν(τν = 0) интензитетът на лъчението, падащо върху слоя плазмас оптична дебелина τν , то интегралният специфичен интензитет на слоя се описва отинтегралното уравнение на лъчистия пренос:

Iν = I0ν exp(−τν) +

τν∫0

Sν exp(− (τν − τ ′ν)) dτ′ν (8.5)

Първият член представлява поглъщането на падащото лъчение, а вторият - собствено-то излъчване (приносът) на слоя. Този принос намалява пропорционално на оставащатадо края оптична дебелина τν − τ ′ν . Условно се приема, че оптично плътна среда е такавас τν ≈ 1, защото при преминаване през нея интензитетът на лъчението намалява e пъти.От анализа на уравнението можем да направим няколко прости извода:

• Лъчението не прониква в оптично плътни области (τν ≫ 1).

• Ако наблюдаваме излъчващ обект (τ се измерва “навътре” от повърхността по лъчана зрение), няма да регистрираме емисии от области с τν ≫ 1.

• Ако лъчението преминава през няколко газови слоя с различни температури, ре-гистрираният специфичен интензитет отговаря на температурата на слоя с τ ≈ 1,

1 Това условие не е изпълнено при лазерно излъчване или при отсъствието на ЛТР

8.2 Възникване на емисионен и абсорбционен спектър 51

защото τ ≈ 1 отговаря на средния свободен пробег на фотоните. Този извод имаважно приложение при изучаването на звездните атмосфери.

∗ ∗ ∗

За външните области на звездите в повечето случаи може да се приеме, че е налице лъ-чисто равновесие: за всеки произволно избран малък обем количеството на полученатаи отдадената лъчиста енергия са равни. В такъв случай dIν/ds = 0, лъчението е изотропнои хомогенно и е изпълнен законът на Кирххоф (срв. (8.3)), т.е. слоят излъчва като АЧТ:

Iν = Sν = Bν(T )

Пълната локална функция на разпределение на фотоните обаче не се определя отлокалната температура T (Iν = Bν(T )), а от локалното уравнение на лъчистия пренос:

0 = dIνds

= −κνρ(Iν −Bν(T (s))

)Вторият член отчита приноса на слоеве с различна температура. При всякаква честота,в зависимост от разликата между падащото лъчение и локално излъченото чернотелнолъчение, специфичният интензитет нараства или намалява при преминаване през малъкобем в ЛТР.

Уравнението на лъчистия пренос има важни приложения в астрофизиката, някои откоито ще разгледаме по-надолу.

8.2 Възникване на емисионен и абсорбционен спектърНека обсъдим накратко условията за възникване на емисионен или абсорбционен спектър.Да разгледаме обем от горещ газ с температура T , разположен пред светлинен източникс интензитет I0ν . От интегралното уравнение на лъчистия пренос (8.5), при интегриранепо лъча от източника през газовия слой с оптична дебелина τν (път s) и функция наизточника Sν получаваме:

Iν = I0ν exp(−τν) + Sν(T ) (1− exp(−τν)) (8.6)

Няколко важни частни случаи са следните:

• Газът е оптически тънък (τν ≪ 1), но е в ЛТР, а падащото лъчение е пренебрежимо(I0ν → 0):

Iν = Bν(T ) (1− exp(−τν)) ≈ τνBν(T ) = κνρsBν(T )

Наблюдава се силна (слаба) емисия в зависимост от стойността на κν . При честотиν, съответстващи на преходи между дискретните нива на газовите атоми или йони,κν е голямо и се регистрира характерен емисионен спектър. Някои астрофизичнипримери: звездни ветрове, области на звездообразуване, активни галактични ядра(AGN).

• Газът е оптически дебел (τν ≫ 1), но е в ЛТР, а падащото лъчение е пренебрежимо(I0ν → 0):

Iν = Sν(T ) = Bν(T )

Такъв газ излъчва непрекъснат чернотелен спектър без никакви особености.Астрофизичен пример: космическото фоново лъчение.

8.3 Потъмняване на звездните дискове към лимба 52

• Газът е оптически тънък (τν ≪ 1) и е осветен от друг източник (Iν = 0):

Iν = I0ν (1− τν) + Sν(T )τν = I0ν − κνρs(I0ν − Sν(T ))

Потокът през газа ще отслабва, ако I0ν > Sν(T ), и ще се усилва - в обратния случай.Ако κν е голямо, защото съответства на преход между дискретни нива в газовитечастици, ще наблюдаваме:

– При I0ν > Sν(T ), абсорбционна линияАстрофизични примери: звездни атмосфери, газов облак около звезда, между-галактичен газ пред квазар.

– При I0ν < Sν(T ), емисионна линия върху фоновия спектърАстрофизични примери: звездни корони (в частност, слънчевата корона)

• Газът е оптически дебел (τν ≫ 1) и е осветен от друг източник (I0ν = 0). Тогава,както във втория случай по-горе имаме чернотелен спектър без особености:

Iν = Bν(T )

8.3 Потъмняване на звездните дискове към лимбаПовърхностната яркост на слънчевия диск намалява от центъра към неговия край (т.нар.лимб). Този факт се обяснява лесно в светлината на теорията за пренос на лъчението. Дасе върнем на интегралното уравнение на лъчистия пренос (8.5).

Iν = I0ν exp(−τν) +

τν∫0

Sν exp(− (τν − τ ′ν)) dτ′ν

Можем да пренебрегнем евентуален поток на падащо лъчение към слънчевата повърхност"отвън"и да приемем, че в долния край на фотосферата τ → ∞. Освен това, при малкителинейни размери на фотосферата можем да прибегнем до плоскопаралелно приближениеи изразът за оптичния път (τν − τ ′ν) ще се коригира: (τν − τ ′ν)/cos θ (вж. Фиг. 8.1). Приусловията на лъчисто равновесие във всеки елементарен слой на фотосферата е изпълнензаконът на Кирххоф и Sν = Bν . В крайна сметка от горното уравнение за излъчването нафотосферата получаваме израз за специфичния интензитет на излъчването от слънчеватаповърхност (τν = 0) под ъгъл θ спрямо нормалата:

Iν(0, θ) =

∞∫0

Bν exp(− τ ′ν/cos θ) d(τ′ν/cos θ) (8.7)

Пресмятането на интеграла не би представлявало трудност, ако е известно стратифи-кационното разпределение на температурата - в зависимост от геометричната или оптич-ната дебелина. (Във втория случай е необходимо и точно пресмятане на коефициента нанепрозрачност.) Често (8.7) се разглежда като уравнение относно Bν , доколкото Iν(0, θ) енаблюдаема величина. Познаването на Bν(τν) дава възможност за определяне на T = T (r),а оттук, при налагането на изискване за хидродинамично равновесие, за определяне и настратификационното разпределение на налягането. Така чрез тези зависимости се строимодел на слънчевата атмосфера, чийто главен параметър е непрозрачността κν , зависещана свой ред най-вече от химичния състав.

Законът за потъмняване на диска към края може обаче да бъде обоснован безпо-нататъшни пресмятания. Понеже


∞∫0

exp(− τ ′ν)/cos θ) d(τ′ν/cos θ) = 1 ,

то

Iν(0, θ) =

∞∫0

Bν exp(− τ ′ν/cos θ) d(τ′ν/cos θ)

∞∫0

exp(− τ ′ν/cos θ) d(τ′ν/cos θ)

(8.8)

Този израз показва, че Iν(0, θ) може да се разглежда като претеглена средна стойностот излъчванията Bν(τ

′ν), достигащи до наблюдателя от различни оптични дълбочини. Ко-

гато θ → π/2, τ ′ν/cos θ → ∞ и exp(−τ ′ν/cos θ) → 0. Следователно, излъчването от краяна слънчевия диск произхожда от повърхностните слоеве на слънчевата фотосфера и еприблизително равно на излъчването на АЧТ със съответна температура T0:

Iν(0, π/2) ≈ Bν(T0)

От друга страна, излъчването от центъра на диска (θ = 0) произхожда от сравнителнодълбоки атмосферни слоеве. Ако температурата на Слънцето не зависеше от дълбочината,то и Iν(0, 0) = Bν(T0) и не бихме наблюдавали потъмняване на диска към края. Наличи-ето на такъв феномен обаче свидетелства за нарастването на температурата с оптичнатадълбочина. По-детайлни изследвания показват, че при лъчисто равновесие функцията наизточника може да се представи като линейна функция на оптичната дебелина:

Bν ≈ Sν ≈ aν + bντν

Фигура 8.1: Плоскопаралелно приближение на звездна атмосфера.


Като заместим този израз в (8.7) и положим tν := τ ′ν/cos θ, лесно решаваме интеграла:

Iν(0, θ) =

∞∫0

(aν + bν tνcos θ)exp(−tν) dtν = aν + bν cosθ (8.9)

Тогава отношението на специфичния интензитет от произволна точка на слънчевиядиск към максималния интензитет ще бъде:

I(0, θ)

I(0, 0)=

aν + bν cosθ

aν + bν

Отношението Kν = bν/(aν + bν) се нарича коефициент на потъмняване към края. Тойе монотонна функция на честотата; има много малки стойности във ФIR до големи вултравиолетовия диапазон. Но при никаква честота Kν не достига нулева стойност (дис-кът никога не потъмнява напълно) - стига да е изпълнено предположението за лъчисторавновесие. Тогава законът за потъмняване на диска към края се записва:

Iν(0, θ) = Iν(0, 0)(1−Kν +Kν cosθ) (8.10)

Глава 9

Практическа астрофизика I:Астрофотометрия

9.1 Скала на звездните величиниВ продължение на много векове, единственият използван от човечеството фотометриченприбор е било окото. Затова и традиционните астрофотометрични понятия са свързани свъзприятията на окото. Такова е понятието блясък на една звезда. Казано на съвремененнаучен език, блясъкът е осветеността, която звездата създава в точката на наблюдениевърху единична площ, перпендикулярно на лъчението. За мярка на блясъка е въведенаоще от Хипарх (II в. пр.Хр.) скала на звездните величини. Тя е обратна и първо-начално е била дискретна: най-ярките светила са били от първа звездна величина (1m),по-слабите от тях - от 2m и т.н.; най-слабите, на границата на видимостта с просто око -от 6m. През ХIХ век назряват условията тази скала да се калибрира на физическа основа.Първо, тя е разширена, защото с помощта на телескопи вече могат да се наблюдават изаснемат много по-слаби, невидими с просто око обекти. Второ, установена е връзкатамежду възприятията на човешките сетива и физичните величини. Съгласно закона наВебер-Фехнер (Weber - Fechner)1, при нарастване на интензитета I на физическата ве-личина в геометрична прогресия, усещането на сетивото m (физиологическа величина) сеусилва в аритметична прогресия:

dm = −KdI

I

Ако разстоянието до източника не е известно, формулата може да се обобщи с включванена осветеността E:

dm = −KdE

E

С други думи, човешките сетива се оказват логаритмични приемници и този факт ес огромно значение за всекидневния живот, защото позволява възприятията ни да иматширок обхват. Константата на пропорционалност K в случая с окото била уточнена възоснова на преглед на древните и средновековни каталози. Оказало се, че разлика от едназвездна величина съответствала на ∼ 2.5 пъти разлика в интензитетите на (осветеноститеот) източниците. От друга страна, поради индивидуалните особености на окото, оценкитена различни наблюдатели за звездната величина на една и съща звезда се различавали.Тази несигурност от субективен характер давала известна свобода при калибровка наскалата. Така, през 1856 г. англичанинът Норман Погсън (Pogson) предложил на ∆m = 5

1 Изведен за силата на звука и човешкия слух, но оказал се валиден и за зрителните възприятия.

9.2 Фотометрични системи. Цветови индекси 56

да съответства стократно намаляване на осветеността, т.e. полага K = −2.5:

m2 −m1 = −2.5 lgE2

E1

(9.1)

Това е т.нар. формула на Погсън, която става стандартен метод за приписване на звез-дна величина на излъчващ космически обект. Знакът “минус” отдясно показва, че скалатана звездните величини е обратна, както е въведена в древността, и това е един от нейнитенедостатъци. Тя няма естествен нулпункт; днес се използва разширена скала на Хипарх(∆m = 50m), като за стандартни звезди при дефиниране на нулпункта се използва т.нар.Северен полярен ред: стотина звезди, намиращи се около Северния небесен полюс.

9.2 Фотометрични системи. Цветови индексиОсвен че е субективна, окомерната скала на звездните величини зависи от спектралнатачувствителност на приемника. Окото е най-чувствително към зеления цвят на оптичнияспектър (λ = 5550 A), докато например въведените в употреба през ХIХ век фотопла-ки - в синята област. Следователно, калибрирането на скалата на звездните величини ипоставянето и на физическа основа изисква въвеждането на фотометрична система, сотчитане на спектралния обхват и спектралната чувствителност на приемниците и/или наизползваните филтри. Основните характеристики на даден филтър (приемник) с кривана пропускане (спектрална чувствителност) T (λ) са ефективната дължина на вълнатаλeff и ефективната ширина ∆λ:

λeff =

∞∫0

λT (λ) dλ

∞∫0

T (λ) dλ

∆λ =

∞∫0

T (λ) dλ

T (λ)(λeff)

И така, фотометричната система представлява добре дефиниран набор от филтри(Tx(λ) (x = 1, 2, ...), снабден със списък на стандартни звезди за определяне на нулпункта.В зависимост от средната ефективна ширина на филтрите ⟨∆λ⟩ фотометричните системисе делят на три групи:

− широкоивични: ⟨∆λ⟩ > 300A

− средноивични: 100 ≤ ⟨∆λ⟩ ≤ 300A

− тясноивични: ⟨∆λ⟩ < 100A

Използването на една или друга фотометрична система при астрономически наблюде-ния зависи от различни фактори като: инструмент за наблюдение, вид наблюдаван обект,особености на поставената научна задача. Някои от съвременните телескопи (напр. HST)работят със собствена фотометрична система, отразяваща техническите характеристикина техните прибори. Широкоивичните системи дават възможност за обхващане на по-широки ивици от спектъра на звездите и оттук за получаване на фундаменталните импараметри, докато средно- и тесноивичните са подходящи при изучаване на конкретентесен спектрален диапазон или конкретни спектрални линии или групи от линии.

9.2 Фотометрични системи. Цветови индекси 57

За стандартна звезда за привързване на нулпункта в повечето съвременни широкои-вични системи е избрана Вега (α Lyr), която има звездна величина 0m във всички филтри.Тогава видимата звездна величина на дадено светило във филтър x се дефинира поформулата на Погсън (9.1) чрез потока от Вега fλ,Vega и от светилото fλ, регистрирани отЗемята:

mx = −2.5 lg

( ∫fλTx(λ) dλ∫

fλ,VegaTx(λ) dλ

)(9.2)

Най-широко използваната широкоивична система е тази на Johnson & Morgan (1953),наречена UBV по обозначенията на трите си основни филтъра: Ultraviolet (λeff = 3580 A),Blue (λeff = 4390 A) и Visual (λeff = 5450 A). По конвенция, звездната величина, измеренапри наблюдение в даден филтър, се обозначава с неговата буква, т.е. mU := U , mB := B,mV := V . По-късно, системата UBV е разширена с добавяне на червения филтър R и наинфрачервените IJKLMN . Апроксимации на някои от стандартните криви на пропусканена системата са приведени на Фиг. 9.1. Звездната величина на стандартната звезда Вегавъв всички филтри е нула:

UVega = BVega = VVega = RVega = IVega = ... = 0

Фигура 9.1: Криви на пропускане на някои от стандартните филтри всистема UBVRIJKLM според апроксимацията на Bessell (1990).

Разликите между звездните величини на един и същ обект в различни филтри се нари-ча цветови индекс2. Както се вижда от Фиг. 9.2, физическият смисъл на цветовия индексе в съотношението на излъчването в два диапазона от спектъра на обекта, което дава въз-можност да се получат оценки за различни негови параметри. Така например, цветовиятиндекс (B − V ) е особено чувствителен към температурата на звездната атмосфера и занего от закона на Планк може да се изведе зависимостта:

B − V =7900

T− 0.72 (9.3)

2 На астрономически жаргон се казва просто цвят.

9.3 Абсолютна и болометрична звездна величина. 58

Температурата T , определена чрез горната формула, се нарича цветова температура. Заразлика от ефективната температура Teff , тя съответства само на участъка от спектъ-ра, покрит от ивиците B и V , който обикновено може да се апроксимира само от еднаПланкова крива.

Фигура 9.2: Наблюдения на гореща (синьо) и хладна (червено) звезда вивици B и R.

9.3 Абсолютна и болометрична звездна величина.Различията между космическите обекти по видима звездна величина може да се дължине на техните физически характеристики, а просто на различните разстояния до тях.За отстраняване на фактора “разстояние” се въвежда понятието абсолютна звезднавеличина Mx: звездната величина, която би имал обектът, ако се намира на фиксираноразстояние D0 = 10 pc. Тогава от закона на Погсън получаваме връзката между mx и Mx:

mx −Mx = −2.5 lgE

E0

= −2.5 lgI/D2

I/D20

= −2.5 lg102

D2

mx −Mx = 5 lg D − 5 (9.4)

Това е връзката между видимата и абсолютна звездна величина на един обект в празнопространство, т.е. без поглъщане на лъчението между обекта и наблюдателя. Тя зависиединствено от D (измерено в pc) и затова се нарича модул на разстоянието (DM). Оцен-ките за разстоянията до звездни купове и близки галактики обикновено се привеждат вединици DM (звездни величини).

Абсолютната звездна величина на даден обект Mx в определен филтър е мярка заизлъчването му в съответния спектрален диапазон. Като мярка за интегралната мощностна излъчване се въвежда т. нар. болометрична звездна величина Mbol:

Mbol, x = Mx +BC(x) , (9.5)

където BC(x) се нарича болометрична поправка и за почти всички звезди е отрицател-на величина. Тя зависи от температурата на звездата и се пресмята от разликата между

9.4 Междузвездна екстинкция 59

интегралния поток и потока в дадена ивица на пропускане. В научни публикации, пос-ветени на BC, тя най-често се привежда за филтъра V , като функция на ефективнататемпература (вж. Фиг. 9.3). В такива случаи можем да запишем (9.5) като:

Mbol = MV +BC(V )

Фигура 9.3: Болометрична поправка BC(V) като функция на Teff . Апрок-симацията е на Flower (1996) по данни от различни автори.

От болометричната звездна величина можем да пресметнем светимостта на звездатаL, която въведохме в Глава 4. От наблюдателните данни се оказва, че звездите имат све-тимости в интервала 10−6 ≤ (L/L⊙) ≤ 106. Следователно слънчевата светимост е удобна“астрофизична константа”3, т.е. удобна единица за светимост в астрофизиката. От законана Погсън следва връзката:

Mbol −Mbol,⊙ = −2.5 lg

(L

L⊙

); Mbol,⊙ = 4.74. (9.6)

9.4 Междузвездна екстинкцияКакто вече уточнихме, законът на Погсън е изведен за разпространение на лъчението отизточника към наблюдателя в празно пространство, т.е. без наличие на поглъщащо илиразсейващо вещество. В действителност, такова вещество има както в междузвезднотопространство, така и в земната атмосфера. (Понякога въздействието на първото може дасе пренебрегне, но на второто - никога.) Тук ще се спрем накратко на отслабването напотока от източника в междузвездното пространство.

Сумарният ефект от всевъзможните процеси на разсейване и поглъщане на светлинатаот източника се обозначава с термина екстинкция. Агенти на екстинкцията са газови-те атоми и молекули и праховите частици в газово-праховите облаци по зрителния лъч.За далечни звезди и извънгалактични обекти добър индикатор на екстинкцията е т.нар.

3 Стойностите на различните астрофизични константи са приведени в Приложение Б

9.4 Междузвездна екстинкция 60

Galactic Infrared Cirrus, породен от топлинната емисия на праха в Млечния път. Ефек-тът от класическото разсейване от прахови частици с типичен размер ∼ 1µm е, най-грубоказано, обратно пропорционален на дължината на вълната λ. Това води до видимо “почер-веняване” (reddening) на космическите източници. Почервеняването може да се определи,ако разполагаме с данни за цветовите индекси (U − B) и (B − V ) на звездата и нейниятспектрален клас е точно определен4. Тогава на т.нар. двуцветна диаграма (U−B)/(B−V )с помощта на вектора на почервеняване се пресмята разликата между видимия (B − V )и действителния (B − V )0 цветови индекс на звездата (Фиг. 9.4), наречен цветови ексцесE(B − V ):

E(B − V ) = (B − V )− (B − V )0 (9.7)

Фигура 9.4: Почервеняване и освобождаване от почервеняване на обектна двуцветна диаграма (B-V)/(U-B). Върху нулевата последователност саобозначени положенията на звезди от съответния спектрален клас.

Пълното поглъщане AV в ивицата V е функция на ексцеса:

AV = RV E(B − V ) , (9.8)

където коефициентът най-общо зависи от физическите характеристики на междузвездна-та среда и от спектралния клас на звездата, но за нашата Галактика може да се приемеза константа: RV = 3.1.

Неотчитането на междузвездната екстинкция води до подценяване на светимостта назвездите. Когато познаваме екстинкцията в даден филтър (например, V ), можем да за-пишем връзката между видима и абсолютната звездна величина (9.4), коригирана за ек-стинкцията:

V −MV = 5 lg D − 5 + AV (9.9)

Разбира се, стойността на AV зависи от разпределението на междузвездното вещество, т.е.от направлението към обекта и разстоянието до него. За коректна оценка на екстинкциятаот Млечния път са построени карти на екстинкцията в различни зони от небесната сфера.Най-актуална и подробна такава карта е получена от Schlegel et al. (1998) по наблюденияв FIR.

4 За спектралната класификация на звездите вж. Част IV, Глава 13.

Глава 10

Практическа астрофизика II: Увод вспектралния анализ

Съвременният спектрален анализ стъпва върху постиженията на теорията на атомните имолекулни спектри, разработена с апарата на квантовата механика. Спектърът на единкосмически обект може да бъде непрекъснат и/или дискретен (линеен). Непрекъснати-ят спектър възниква при преход от или към енергетични нива на свободни електрони(с енергия E > 0), а линейният - при преходи между свързани нива (E < 0) или т.нар.свързано-свързани преходи. Отговорните за това процеси на взаимодействие между фото-ни и електрони са абсорбцията, спонтанното и стимулираното излъчване.

Свързано-свободните (свободно-свързаните) преходи формират йонизационния (реком-бинационния) континуум. Свободно-свободните преходи възникват при взаимодействие насвободните електрони с йони от средата и обуславят възникването на спирачно лъчение1.

10.1 Спектрални серии. Забранени линииПреходите на електрони към (от) фиксирано енергетично ниво от (към) всички по-горнисвързани нива образуват спектрална серия. Най-ясно изразени са спектралните сериив спектри на атоми и йони с един или два електрона във външната обвивка: водород иводородоподобни атоми, хелий и хелиоподобни атоми, атоми на алкалните метали и др. Снай-голямо значение в астрофизиката са спектралните серии на водородоподобните атомиили йони; най-малко поради факта, че 90% от количеството вещество във Вселената сепадат на водорода.

Дължините на вълните λk на линиите в една серия се обуславят от взаимното разпо-ложение на енергетичните нива, т.е. от собствените стойности на енергетичния спектър.За водородния атом и за водородоподобни йони те се пресмятат по формулата:

En = − e2Z2

2a0n2,

където n = 1, 2, 3, ... е главното квантово число, a0 = 0.529A е радиусът на Бор (Bohr), аZ е спектроскопичен коефициент, равен на единица за неутрални атоми. Оттук може да

1 В международната специализирана литература се използва немският термин Bremsstrahlung.

10.1 Спектрални серии. Забранени линии 62

се изведе общата формула за спектралните серии:

1

λk

= RM Z2

(1

n2− 1

k2

)(10.1)

където k = n+1, n+2, ..., RM = RH/(1+me/M), me и M са съответно масите на електронаи на ядрото, а RH е константата на Ридберг (Rydberg). За бързи пресмятания са удобничислените формули:

εnk = 13.56

(1

n2− 1

k2

)eV

1

λk

=1

912 A

(1

n2− 1

k2

)При n = 1 и k → ∞ получаваме потенциалът на йонизация от основно ниво на водороднияатом χ1 = 13.56 eV , което съответства на дължина на вълната λ = 912A - водородът можеда бъде йонизиран само от фотони от FUV и с по-високи енергии. Линиите от даденаспектрална серия се бележат с нейно съкращение на латински (обикновено, само първатабуква) и с гръцки букви като долни индекси, по реда на намаляване на λk: α за k = n+1, βза k = n+2 и т.н. Спектралната серия на водорода за n = 1 се нарича главна или серия наЛайман (Lyman) и е разположена изцяло във FUV. При n = 2 имаме серията на Балмер(Balmer). Нейните ярки линии са в оптичния диапазон: червената Hα = 6563A, синятаHβ и двете виолетови Hγ и Hδ, а останалите са в NUV. В NIR диапазона са разположенисериите на Пашен (Paschen, n = 3) и на Брекет (Brackett, n = 4). Основните спектралнисерии на водорода са представени на Фиг. 10.1 .

Фигура 10.1: Основни спектрални серии на водородния атом.

Интензивността на спектралните серии за даден атом зависи от населеността на съот-ветното ниво n и при термодинамично равновесие се определя от формулата на Болцман

10.1 Спектрални серии. Забранени линии 63

(5.18, 5.19). Очевидно най-интензивна е главната серия (при водорода, серията на Лайман)и сериите за малки n. В междузведната среда обаче, където условията са твърде различниот състоянието на термодинамично равновесие, броят водородни атоми с ненулеви насе-лености на високи нива е относително голям. Тези нива се населват чрез рекомбинации и“се изсветват” постепенно чрез преходи, от които най-вероятни са тези между две съседнинива (n + 1 → n). При n ≥ 27 това съответства на радиоемисии с λ ≥ 1 mm. Това дававъзможност за радионаблюдения на междузвездните облаци, от които черпим сведенияза разпределението на газа в Галактиката, неговите физически свойства и т.н. Кулонови-те полета на газовите частици обаче водят до “размиване” на високите енергетични нивав атома и свързано-свободните преходи се осъществяват не при n = ∞, а при някаквокритично, квазисвободно ниво n∗, което може да се оцени по формулата на Инглис-Телер(Inglis-Teller):

n∗ =103

N2/15(10.2)

Концентрацията на атомите N в звездните атмосфери е от порядъка на 1015 cm−3, коетоозначава, че реално съществуващите нива са едва 10, докато при типични за междузвез-дната среда концентрации 1 cm−3 имаме n∗ ≈ 1000, т.е. действително се осъществяватпреходи между n = 101 и n = 100.

Времето на пребиваване на електрона в свободно състояние се определя от сумарниякоефициент на рекомбинация на всички нива , който е функция на температурата и сепресмята в атомната теория:

C(T ) =∞∑i=1

Ci ≈ 4× 10−13

(104

T

)1/2

cm3/s

Ако си представим, че в началния момент водородът в даден обем е напълно йонизириран,то броят свободни електрони Ne ще намалее e пъти за време:

τrec =1

C(T )Ne

, (10.3)

наречено характерно време на рекомбинация. При типичните условия за звездните ат-мосфери, T ≈ 10 000 K и при Ne ∼ 1014 cm−3, τrec е едва 0.025 s. Теорията показва също,че към 40% от електроните рекомбинират директно на основно, а около 20% - на първовъзбудено ниво.

Времето на пребиваване на атома във възбудено състояние може да се пресметне припознаване на вероятностите за преход от k-то към n-то ниво, които в квантовата механикасе описват чрез коефициентите на Айнщайн Akn [s−1]. За водородния атом, напри-мер, A21 ∼ 108 s−1, A31, A32 ∼ 107 s−1 и т.н. Сумата от вероятностите за преход от k-токъм всички по-ниски нива се нарича константа на затихване на нивото и е обратнопропорционална на средното време на живот на атома в k-то възбудено състояние τk:

Γk =k−1∑n=1

Akn

τk =1

Γk

, (10.4)

Например атомът прекарва в първо възбудено състояние (n = 2) средно 2 × 10−9 s,докато за n = 100, поради малката вероятност за такива преходи, времето е значител-но по-голямо: ∼ 0.01 s. Съществуват обаче и преходи с изключително малка вероятност,

10.2 Профил на спектрална линия 64

които противоречат на квантовомеханичните правила на отбор. Спектралните линии, съ-ответстващи на такива преходи, се наричат забранени. Ако при преход от дадено нивонадолу възниква само забранена линия, то говорим за метастабилно ниво. Поради мал-ката вероятност за преход на метастабилно ниво, на практика то може да се насели самобез поглъщане на фотон, чрез удари от първи род. От друга страна, при достатъчно го-леми концентрации на средата, например в земни условия или в звездните фотосфери,метастабилните нива се изпразват без излъчване на фотон, чрез удари от втори род. Вусловията на междузвездната среда обаче и в слънчевата корона, концентрацията е дос-татъчно висока (≲ 106 cm−3), за да се населят метастабилните нива чрез удари от първирод, но достатъчно малка, та времето на пребиваване на електроните на тях да е по-краткоот средното време между два удара на частицата. Така възниква и се регистрира излъчва-не в забранените линии. По традиция те се бележат със знака и йонизационното състояниена дадения химичен елемент, поставени в квадратни скоби, например: [O III]. Характерниза спектрите на мъглявините са забранените линии на йонизирания кислород и азот: [O II],[O III], [N II], а за слънчевата корона - тези на желязото и никела: [Fe XIV], [Fe XIII], [Ni XV],[Ni XIII]. Всички те съответстват на преходи между нива с еднаква четност във външниелектронни обвивки от тип 2p2, 2p3 или 3p2, 3p4, 3p5.

Една особено важна за астрофизиката забранена линия възниква обаче при преход всвръхтънката структура на основното ниво на водородния атом. Енергията на атома припаралелно разположение на спиновете на ядрото и на електрона е по-голяма, отколкотопри антипаралелно. При спонтанна промяна на ориентацията на спина на електрона сеизлъчва фотон с λ = 21.1 cm (ν = 1420.4 MHz). Радиоизлъчване на междузвездния водородна тази честота е открито през 1951 г. и се превръща в мощен инструмент за изучаванена неговото пространствено разпределение в галактиките.

10.2 Профил на спектрална линияСтрого погледнато, една спектрална линия би трябвало да е безкрайно тънка; класичес-ката електродинамика предсказва стойности от порядъка 10−4A. В действителност, освенна лабораторната дължина на вълната λ0 се поглъщат кванти и на близки дължини навълните - получава се определен профил на спектралната линия. Удобно описание напрофила става чрез т.нар. остатъчен интензитет rλ:

rλ =IλI0λ

,

където I0λ е специфичният интензитет на непрекъснатия спектър, върху който е нало-жена абсорбционната линия. Алтернативно на rλ се използва величината дълбочина налинията Rλ = 1 − rλ. Вътрешната част на линията се нарича ядро, външната - крила,а ширината, която съответства на половината от дълбочината и 0.5Rλ0 , - полуширина (ванглоезичната литература, FWHM). Но в непосредствена близост до линията може да саразположени други линии и затова интерполацията на нивото на непрекъснатия спектър,а оттук пресмятането на rλ и FWHM се оказва доста трудна задача. За целта се въвеждадруга характеристика на линията, наречена eквивалентна ширина W :

W =

∫Rλ dλ =

∫(1− rλ) dλ

От тази дефиниция следва, че W е равна на ширината на правоъгълник с площ, равна наограничената от профила на линията, и височина I0λ (Фиг. 10.2).

Разширението на спектралните линии на даден атом или йон се дължи на няколкоосновни физически ефекта: топлинно движение на атомите, квантово размиване на енер-гетичните нива, взаимодействие със съседни частици.


Фигура 10.2: Профил и еквивалентна ширина на спектрална линия.

1. Разширението поради топлинно движение на атомите се дължи на Доплеровия ефект- на пътя на квантите с дължина λ0 се оказват атоми, движещи се хаотично с раз-лични скорости, според разпределението на Максуел. Ако даденият атом има ра-диална компонента на скоростта ±v, той ще погълне квант с дължина λ0 ∓ (v/c)λ0,като резултантното средно топлинно разширение на линията ще съответства на най-вероятната скорост:

∆λD =λ0

c

√2kT

m

2. Разширението поради квантово размиване на нивата се нарича още естествено раз-ширение и се дължи на принципа на неопределеността на Хайзенберг (Heisenberg):

∆ϵkτk ≈h

2π(10.5)

Колкото по-малко е времето τk на пребиваване на атома в k-то възбудено състояние(вж. (10.4)), толкова по-голямо е размиването на нивото ∆ϵk. Поради това размиванесе поглъщат и кванти с по-малки или по-големи дължини от λ0.

3. Различните ефекти на разширение поради взаимодействие със съседни частици сеобобщават с термина ефекти на налягането. Към тях принадлежат:

• Затихване поради удари: преки удари с неутрални частици или електрони, сък-ращаващи времето на пребиваване на атома в даденото състояние.

• Ефект на Щарк (Stark): Изместване на нивата под действието на междуатомниелектрични полета.

• Ефект на Зееман (Zeeman): Разширение и разцепване на спектралната линияпод действието на магнитно поле върху излъчващия атом.

Ако с ϕ(ν) отбележим вероятността за абсорбция на квант с честота ν, то пресмятани-


ята показват, че при топлинно разширение на линията ∆νD:

ϕ(ν) =1

π∆νDexp

(−

(ν − ν0∆νD

)2), (10.6)

докато другите два ефекта на разширение могат да се обобщят с Лоренцов профил:

ϕ(ν) =1

2π

γ/2

(ν − ν0)2 + (γ/2)2(10.7)

γ = 1/τnatural + 1/τpressure ; τpressure ∝ 1/n ,

където n е концентрацията на частиците. Сумарният ефект на разширение на линията сеописва чрез конволюция на (10.6) с (10.7), водеща до т.нар. профил на Фойгт (Voigt):

ϕ(ν) =1√

π∆νD

α

π

+∞∫−∞

exp(−y)2 dy

α2 + (x− y)2(10.8)

α =1

4π

γ

∆νD; x =

ν − νc∆νD

Характерният профил на Фойгт за дадена спектрална линия е показан на Фиг. 10.3.Ширината на ядрото на линията се определя предимно от Доплеровия ефект и е про-порционална на

√T или на най-вероятната скорост на частиците, докато дължината на

крилата е пропорционална на газовата концентрация.

Фигура 10.3: Ефекти на разширение на спектрална линия: профил наФойгт. Ядрото на линията се определя предимно от Доплеровия ефект,а крилата - от ефекти на налягането.

Глава 11

Физика на Слънцето

Слънцето е най-близката до нас звезда, което ни дава уникалната възможност да изуча-ваме с подробности процесите в звездните атмосфери, а също да коригираме и усъвър-шенстваме звездните модели. При това, то е типична звезда-джудже от Главната после-дователност и принадлежи към най-многобройното звездно население на Галактиката. Втакъв случай изводите, които можем да направим от слънчевите изследвания, са предста-вителни за широк клас космически обекти, а и за еволюцията на Галактиката като цяло.Най-сетне, физическите процеси, протичащи в Слънцето в значителна степен определяти физиката на планетите от Слънчевата система; особено на по-близките от тях.

11.1 Общи характеристики на СлънцетоЗа земния наблюдател Слънцето изглежда като идеално кръгъл диск с рязък край. Вдействителност, то е газов сфероид с лека сплеснатост при полюсите, която се дължина околоосното въртене. Такова е установено още от Галилей (1610 г.) по наблюдение наслънчевите петна, преместващи се по диска от изток към запад. По-нататъшното внима-телно наблюдение на петната с дълъг живот и уточняването на собствените им движениядовежда до пресмятането на период на околоосно въртене P⊙ ≈ 25.d4. Оказва се обаче,че ъгловата скорост ω зависи от хелиографската ширина ϕ: полярните области се въртятпо-бавно от екваториалните:

ω = 13.7− 2.7 sin2 ϕ [ d−1 ]

Така на ϕ = 75 периодът достига 32d. Очевидно Слънцето не се върти като твърдотяло, а има диференциално въртене, което съответства на представата ни за динамиката нагазово кълбо. В геофизическите статистически изследвания на слънчево-земните връзкисе използва стойност от 27.27 денонощия, която съответства на околоосната при ϕ = ±8.

Наблюдаемото излъчване на Слънцето възниква в тънък повърхностен слой с отри-цателен температурен градиент, който се нарича фотосфера1. Както видяхме в темата запренос на лъчението, за характерна оптична дебелина на температурно стратифициранслой можем да приемем τ ≈ 1. Пресмятанията за слънчевата атмосфера показват, че ли-нейният размер на този слой (от τ = 0 до τ ≫ 1) е едва около 300 km, което при средноразстояние между Земята и Слънцето ∼ 1.5×108 km отговаря на ъглов размер 0.′′4. Пред-вид разделителната способност на човешкото око (∼ 1′) и на голяма част от телескопите,ясно е защо слънчевият диск изглежда с рязък край.

Някои общи физически характеристики на Слънцето са приведени в Таблица 11.1.Химичният състав на слънчевото вещество се оказва близък до средния химичен състав на

1 На гръцки: “сфера на светлината”.

11.2 Модел на слънчевата атмосфера. Фотосфера, хромосфера и корона. 68

Вселената - масовите съдържания на водорода (X), хелия (Y ) и на по-тежките елементи2

(Z) са съответно: X = 0.70, Y = 0.28, Z = 0.02.

Таблица 11.1: Общи физически характеристики на Слънцето

Величина Обозначение и стойност

Радиус R⊙= 6.9599× 108 mМаса M⊙= 1.989× 1030 kgСредна плътност ρ = 1.41 g/cm3

Грав. ускорение на повърхността g⊙ = 2.74× 104 cm/s2Ефективна температура Teff,⊙ = 5785 KСветимост L⊙= 3.826× 1026 WАбсолютна болометрична величина Mbol,⊙ = 4.74Абсолютна величина в ивицата V MV,⊙ = 4.77

11.2 Модел на слънчевата атмосфера. Фотосфера, хро-

мосфера и корона.Наблюденията на Слънцето показват, че излъчването на фотосферата може да се опи-ше с т.нар. модел за сива атмосфера, т.е. независимост на коефициента на поглъщане отчестотата: κν ≈ const, τν = τ . Причината за това е, че основен агент на непрозрачносттавъв фотосферата са отрицателните йони на водорода H−. Оказва се, че протонът може дасе свърже не с един, а с два електрона и тази комбинация е относително устойчива притипичните температура и електронна плътност на средата. Енергията на връзката междуатома и допълнителния електрон е 1.2×10−12 erg и от формула (3.2) получаваме, че всекифотон с λ < 16650A може да доведе до свързано-свободен преход. Затова близкото инф-рачервено и оптично излъчване на Слънцето търпи приблизително еднакво поглъщане отH− и моделът за сива атмосфера се оказва добро приближение. Той е разработен от Ар-тър Едингтън (Eddington) и предсказва следната връзка между функцията на източникав атмосферата и нейния интегрален поток:

S(τ) =3

4π

(τ +

2

3

)Ftot

Ако приемем и предположението за ЛТР, което е в сила за повечето звездни атмосфери,то Sν(τ) = Bν(T (τ)) и S(τ) =

∫Bν dν = σT 4/π. Като заместим и Ftot с равното му от

закона на Стефан-Болцман (6.19), стигаме до зависимостта на температурата от оптичнатадебелина:

T 4 =T 4eff

2

(1 +

3

2τ)

(11.1)

2 В астрофизиката сумарното масово съдържание на елементите, по-тежки от He, се нарича металич-ност.


Веднага се вижда, че ефективната температура за сива атмосфера съответства на оп-тична дебелина τ = 2/3, а повърхностната температура (при τ = 0) е T0 = 0.811Teff . Отдруга страна, разпределението на плътността ρ и на налягането P с дълбочината зависи отмасата и размерите на Слънцето, определящи гравитационното ускорение в атмосфератаg. Както ще видим по-късно, едно от стандартните предположения при звездните моделие това за хидростатично равновесие: гравитационната сила върху всеки елементарен обемсе уравновесява от подемна сила, предизвикана от разликата в налягането между долнатаи горната му граница:

dP = −gρ dr

Като се приеме също, че веществото в атмосферата се подчинява на уравнението насъстоянието на идеалния газ (5.4), лесно се извеждат уравненията на баротропнатастратификация:

P = P0 exp(− µg

ℜTh)

(11.2)

ρ = ρ0 exp(− µg

ℜTh)

(11.3)

ВеличинатаH =

ℜTµg

(11.4)

се нарича височина на еднородната атмосфера, тъй като в атмосферен слой с посто-янна плътност ρ = ρ0 = const налягането P би достигнало стойност P0 при h = H. Чрез Hсе определя и скалата на височините в атмосферата, понеже при издигане на такава висо-чина, налягането намалява e пъти. Уравненията на баротропната класификация, заеднос връзката между температурата и оптичната дебелина (11.1), ни дават достоверен моделна слънчевата атмосфера. Според физическите си свойства тя се разделя на фотосфера,хромосфера и корона.

Долната граница на атмосферата е въпрос на конвенция. В някои модели за такавасе приема слой с оптична дебелина τ(λ) ≈ 1, който за дължина на вълната λ = 5000A,се бележи с τ5. В приближението за сива атмосфера, което е доста точно при Слънцето,за долна граница обикновено се използва нивото, на което T = Teff (τ = 2/3). Височини-те h под този слой се вземат с отрицателен знак, а над него - с положителен. Съгласно(11.2), (11.3) плътността и налягането намаляват с височината на фотосферата порадиотрицателния температурен градиент (11.1). При ефективна температура на СлънцетоTeff = 5785K, височината на еднородната атмосфера е H = 175 km. Моделните пресмята-ния показват, че при h = 560 km ≈ 3H оптичната плътност τ → 0. Този слой се наричапреходен и от него започва слънчевата хромосфера.

Фотосферата не е нито еднородна по яркост, нито стационарна. Най-характернатаи черта е нейната гранулация: тя е покрита с ярки гранули3, в които има непрекъснатодвижение на плазмата, и затова прилича на вряща оризова каша. Средните размери награнулите са около 700−1500 km или 1−2′′, като общият им брой е около милион. Времетона живот на една гранула е ∼ 7 min, а яркостта и е с около 40 % по-голяма от средната яр-кост на фотосферата, което съответства на 350− 400 K по-високи температури. Центърътна гранулата е по-ярък от нейните краища. Измерването на скоростта на газа в гранулитепоказва, че те са всъщност струи горещ газ, които се издигат с ∼ 0.4 km/s нагоре (в центъ-ра), а след радиативно охлаждане се оттичат надолу (в периферията). Екстраполациятана тази скорост показва, че скоростта на движение на плазмата е 1 km/s за фотосфератаи 2 km/s - под фотосферата. Ядрото на спектралните линии от гранулите се образува надфотосферата. С други думи, че гранулите са върховете на конвективни потоци, възниква-щи в конвективната зона под фотосферата, проникващи във фотосферата и разливащи сехоризонтално със скорост v = 0.25 km/s. Супергранулите, с характерен размер 30 000 kmи време на живот ∼ 1d са проява на гранулацията в по-голям мащаб. В даден моментвъв фотосферата се наблюдават около 5 000 супергранули. Те също са следствие от под-

3 От лат. “зрънца”.


фотосферната конвекция и движението на плазмата в тях е хоризонтално, насочено отцентъра към краищата. Вследствие на хоризонталните движения по границите на свръх-гранулите магнитният поток се повишава и се наблюдава т. нар. хромосферна мрежа. Вмонохроматична светлина на дължините на вълните на някои фраунхоферови линии сенаблюдават ярки влакнисти структури, наречени фотосферна мрежа. Те са разположенипо фотосферните магнитни полета с интензитет около 2 000 Gs извън слънчевите петна, сразмери ∼ 200 km и съвпадат с хромосферната мрежа, която се наблюдава в Ca II. Близодо слънчевия лимб фотосферната мрежа е наблюдаема в оптичния диапазон като яркиверижки от точки и възелчета, наречени фотосферни факели.

Коефициентът на поглъщане в линиите значително превишава този в съседните учас-тъци от непрекъснатия спектър и затова геометричната (и оптичната) дълбочина на сло-евете, в които възниква линейния слънчев спектър е значително по-малка. По време наслънчеви затъмнения, когато фотосферата (дискът на Слънцето) е закрита, в рамките на1−1.5 s в спектъра просветват линии, които до този момент са били тъмни, т.е. абсорбци-онни на фона на фотосферното излъчване. Вижда се т.нар. слой на обръщане, който светикато самостоятелен източник. Във видимия диапазон около затъмненото Слънце се наб-людава ярък оранжев пръстен с височина 10− 12′′ (∼ 8 000 km), който заради различнитецветове на “обърнатите” линии е получил името хромосфера4. Днес слоят на обръщанеи хромосферата се разглеждат като едно цяло; всъщност “слоят на обръщане” е долнатахромосфера (h ≤ 1500 km). Още на h ∼ 100−200 km над фотосферата оптичната дълбочи-на в континуума по тангентата към лимба става нищожно малка, но не е малка в линиитеот Балмеровата серия на водорода, Ca II, отделни хелиеви линии и др., като остава същес-твена почти до h ≈ 10 000 km. Това е оптичната хромосфера, като цветът и се определя отнай-ярките оптични линии Hα, съчетана с някои по-слаби жълти линии. Разпределениетона повърхностната яркост в средните и по-горните и слоеве е силно нееднородно в срав-нение с фотосферата, като излъчващото вещество е съсредоточено в отделни сгъстяванияили тръбички, в пространството между които прониква горещ коронален газ. Собственотоизлъчване на хромосферата е едва 0.1% от фотосферното, а градиентът на плътността свисочината е по-малък. Характерните линии на йонизирани метали, съчетани с отслабва-не на нормалните линии, говорят за повишаване на температурата (средно ∼ 104 K). Отдруга страна, ярката линия Hα свидетелства за сравнително ниска температура на излъч-ващия газ. Така наблюденията в тези линии очертават температурната стратификацияна хромосферата. В лъчи Hα наблюдаваме долната и средна хромосфера (h ≲ 4000 km),в емисионните линии на неутралния и йонизиран He (във FUV) - относително хладнитесредни слоеве5, а линиите на йонизираните метали - по-високите хромосферни области.

Изображение на Слънцето в линията K2 (Ca II) изглежда по различен начин от фотос-ферното. Факелите се виждат вече не само към лимба, а се разрастват във факелни полета,които отчасти или напълно закриват лежащите под тях петна. Тези полета се наричат хро-мосферни факели, което трябва да подчертае, че са същото явление като фотосферните,но на друго атмосферно ниво. Същевременно се наблюдава по-груба - с характерни разме-ри ∼ 10′′, но и по-отчетлива гранулация. Хромосферните гранули се наричат флокули6 ипри по-устойчиви изображения се разделят на гранули, съответстващи на фотосферните.Появяват се и тънки тъмни нишки, фибрили, с краища на границите между супергра-нулите и простиращи се над няколко от тях. Виждат се и дълги, дебели влакна, коитовсъщност са проекции на протуберанси върху диска. На височина h ≈ 2000 km в хромос-ферата възникват т.нар. спикули, плътни струи от газ с T ∼ 20 000 K, които се движат свисока скорост (20 km/s) в първоначално по-хладната, а после по-горещата околна среда.В екваториалната област на Слънцето те са наклонени към екватора, явно повлияни отмагнитното поле. Спикулите не могат да се разглеждат като продължение на гранули-те, защото средното разстояние между тях е 7′′. Произходът им явно не е конвективен исе обяснява със сложната структура на фотосферното магнитно поле. При издигане довисочини ∼ 10− 12 000 km, спикулите постепенно се разтварят в короната.

4 От гръцки: “сфера на цветовете”.5 В този диапазон коефициентът на поглъщане в континуума при Слънцето е голям.6 От лат. floccus: пухче, вълмо.


Слънчевата корона е най-външната част на атмосферата и в крайните си зони преми-нава постепенно в междузвездната среда. Разпростира се от 2-3 до 10 R⊙, в зависимостот направлението и периода на слънчева активност, и при пълно слънчево затъмнениесе наблюдава като сребристо сияние. Яркостта и намалява бавно от граничната зона схромосферата, докато се слее с яркостта на фона на небето. Интегралният и блясък еедва 10−6 от слънчевата светимост. В спектрално отношение короната се разделя на трикомпоненти:

• L-корона: Емисионен спектър от няколко десетки ярки линии, подсказващи високийонизационни температури, например: [Fe XI] (червена), [Ca XV] (жълта) и [Fe XIV](зелена). Простира се до височина около 9′ (∼ 400 000 km), която се приема за гра-ница на вътрешната корона.

• K-корона: Континуум без абсорбция и със съществена поляризация, на чийто фон севижда L-короната. Образува се чрез разсейване на фотосферното излъчване върхусвободни електрони, които имат големи скорости и това обуславя размазване налиниите.

• F-корона: Абсорбционен (Фраунхоферов) спектър, който качествено не се отличаваот фотосферния и започва да се смесва с К-спектъра на височини около 3′. Дължисе на разсейване и отражение на фотосферното излъчване от прахови частици, коитосе изпаряват на по-големи дълбочини в атмосферата. На височини над 20′ спектърътна короната се състои предимно от F-компонента, а степента на поляризация вече емного малка.

Дори само огромните размери на короната могат да ни наведат на мисълта за висо-ката и температура (срв. (11.4). Потвърждение на тази идея дава обяснението на спек-търа на К-короната. Ако той възпроизвежда фотосферния спектър, но без абсорбционнилинии, то тяхното изчезване може да се обясни само с Доплеров ефект, водещ до раз-мазване на спектралните линии поради хаотичното движение на електроните - толковапо-ефективно, колкото по-голяма е средната скорост на електроните. Наистина, в спек-търа на К-короната на местата на линиите H и K (на Ca II) могат да се открият малки,но много широки понижения на интензитета (депресии): с ширина, съответстваща на ра-диална скорост ∼ 7500 km/s. От израза за средноквадратичната скорост при разпреде-ление на Максуел можем да пресметнем, че водородните атоми имат подобни скоростипри температури до 107 K, т.е. в състояние на пълна йонизация. От двете компонентина йонизирания H атом електроните имат особено голямо сечение на разсейване спря-мо светлината (Томсъново разсейване; вж. Част 6.4) и поради по-малката им маса товаозначава температури от порядъка на няколко милиона келвина. До подобни кинетичнитемператури води и анализът на емисионния спектър на L-короната. Много линии в негодълго време не са се поддавали на отъждествяване и дори са били свързвани с неизвестенлек газ, наричан “короний”. Впоследствие се оказва, че става дума за забранени линиина многократно йонизирани метали [Fe XIII], [Fe XIV], [Ca XV], [Ni XV]и др., които могат давъзникнат само при изключително ниски концентрации. Ударите между йоните, а същомежду йони и електрони са изключително редки, което прави възможно натрупванетона йони на метастабилно ниво в достатъчно количество. Плътността на фотоните въввътрешната корона е достатъчно голяма, но няма достатъчно високоенергетични фотони,които да прехвърлят електрона от метастабилното ниво на съседно ниво7. Тези факти,заедно с различните оценки за температурата по линиите на различни елементи, показва,че короната представлява силно разреден, сравнително изотермичен ансамбъл от газовесъс средна температура около 1.5× 106 K.

Наблюдателно е установено, че светимостта на хромосферата и короната не се изменятс времето. Според закона за запазване на енергията, това означава за единица времете да получават количество енергия, равно на излъченото. Хромосферата и короната сапрозрачни за фотосферното излъчване в оптическия диапазон, поради което то не може даслужи като източник за поддържане на светимостта им. Механизмът на нагряване на тези

7 Високите нива на разглежданите метални йони са с високи потенциали на възбуждане.

11.3 Физика на активното Слънце 72

слоеве е друг. При сблъсък с устойчивите зони на лъчисто равновесие във фотосферата,конвективните потоци в гранулите и супергранулите възбуждат различни типове вълни.Това са най-вече звукови вълни, разпространяващи се със скорост cs:

cs =

√γℜTµ

, (11.5)

където γ = cP/cV е отношението между специфичните капацитети при постоянно на-лягане и при постоянен обем и понякога се нарича показател на адиабатата. В звуковатавълна работата за свиване на даден елементарен обем се преобразува в кинетична енергияна частиците; те трепят около равновесното си положение със скорост u, значително по-малки от cs. Потокът на енергията, пренасяна от звуковата вълна, зависи от плътносттана средата ρ и е относително постоянен поради нищожната оптична плътност:

F = ρu2cs ≈ const

Тогава:

u ∝√

1

ρcs

С височината плътността на атмосферата намалява, u нараства и ако надмине cs, об-ластите с голямо свиване “догонват” тези с малко - образува се ударна вълна. Тя дисипирабързо и така енергията на звуковите вълни се превръща в топлинна енергия. Такъв емеханизмът на нагряване на хромосферата и короната.

11.3 Физика на активното СлънцеВъпросът за слънчевата активност трудно може да бъде отделен от разглеждането наслънчевата атмосфера. Във всяка компонента на атмосферата се наблюдават нестацио-нарни явления, които са типични за нея. Характерна особеност на фотосферата са слън-чевите петна, в хромосферата и короната виждаме факели и протуберанси, а така същопротичат т.нар. слънчеви избухвания. Това са актове на енергоотделяне при умерено нару-шаване на устойчивостта на разглеждания слой8. Първопричина за всички тези явленияса конвективните движения под фотосферата, които моделират магнитните полета в газа.Затова теорията на слънчевата активност се изгражда с инструментариума на магнито-хидродинамиката (MHD).

Слънчеви петна. Цикъл на слънчевата активностНай-известната проява на слънчевата активност, наблюдаема във фотосферата са слън-чевите петна. Такива има почти винаги по диска на Слънцето, а в някои години саособено многобройни. Средният им размер е под 1′ (∼ 43 000 km), но не са редки и петнаили групи петна, които достигат до 60 000 km и могат да се наблюдават и с невъоръ-жено око (защитено от филтър, разбира се). По-големите петна са с неправилна формаи притежават безструктурно ядро, сянка и полусянка, в която се различават радиалноопънати влакна (деформирани гранули). Тъмнината на петната подсказва значително по-ниска температура: около 4500 K. Това се обяснява с вида на магнитното поле в тях и всъседните области от фотосферата.

Установено е, че магнитното поле на Слънцето (с интензитет 1 ерстед) сменя периодич-но полярността си и, следователно, обхваща неговите повърхностни слоеве, с дебелина до

8 Това отличава Слънцето от пулсиращите променливи звезди, например.


0.1 R⊙. Силовите линии на това поле са разположени в меридионални равнини, т.е. имамеполоидално поле. Поради диференциалното околоосно въртене на Слънцето, те постепен-но се разтягат и засукват в екваториалните зони; стават успоредни на екватора и полето сепревръща в тороидално. В определен момент настъпва неустойчивост и разпад на отделнисилови тръби. Пълното налягане в такава тръба, равно на сумата от налягането на полетои на газа, се уравновесява от външното налягане. И тъй като температурата във и извънтръбата е еднаква, то плътността в нея трябва да е по-малка. Възниква подемна сила,насочена нагоре, и при определена дължина на тръбата тя “изплува”, на повърхността;явление, познато като магнитна плаваемост. Образуват се петна с противоположна по-лярност. Прости пресмятания за плътността на кинетичната εkin и на магнитната енергииεmag в петната показват, че εkin ≪ εmag. С други думи, движението на плазмата в петнатасе определя предимно от магнитното поле, което потиска конвекцията, докато в близкаоколност на петната то я подпомага. (Така възникват ярките фотосферни факели, наблю-давани около петната.) Това се обяснява със закона за запазване на енергията в петното(индекс s) и в негова околност (индекс ph), съгласно който пълната енергия на единицаобем е константа:

B2s

8π+ nkTs =

B2ph

8π+ nkTph = const

Тогава повишаването на магнитната индукция B в определена област (в частност, впетната) води до увеличаване на εmag, до понижаване на εkin и на локалната температура.Разликата в температурите на петното и околната фотосфера е:

∆Ts ≈B2

s −B2ph

8πnk

Проследяването на развитието на слънчевите петна и на техния брой е основен наблю-дателен подход за описание на слънчевата активност. Обикновено петната се наблюдаватна групи, като в групата доминират две петна с противоположна магнитна полярност.Такава биполярна двойка е ориентирана успоредно на слънчевия екватор, като първотопетно по посока на околоосното въртене се нарича водещо (preceeding) и се бележи с p,а следващото след него се нарича вторично (following) и се бележи с f . Водещите и вто-ричните петна в северната и южната хелиосфера са също с противоположна полярност,като магнитният полюс на всяка хелиосфера има полярност, еднаква с тази на водещотопетно. Магнитната ос на биполярната група сключва със слънчевия екватор ъгъл около10, като водещото петно е по-близо до екватора.

По традиция слънчевата активност се определя с относителното число на Волф (Wolf):

W = k(10g + f) , (11.6)

където f - броят на слънчевите петна, g е броят на техните групи9, а k е коефициент,въведен за да отчита субективността на наблюдателя и инструмента му. Днес по конвен-ция обикновено се полага k := 1. По стойностите на W е определена продължителносттана цикъла на слънчевата активност: около 11 години (Фиг. 11.1). В началото на всеки11 г. цикъл петната се появяват на хелиографски ширини b ≈ ±30−40 и са малко на брой,докато в максимума на цикъла, когато W достига максимални стойности, хелиографска-та им ширина намалява до b ≈ ±15. Това явление е известно като закон на Шпьопер(Spoerer) или “пеперуди на Маундър” (Mounder). Магнитната полярност на двойките пет-на се променя през около 22 години, което е равно на два единадесетгодишни цикъла.Всъщност 22-годишният магнитен цикъл е физичният цикъл на слънчевата активност.От физична гледна точка, Слънцето е променлива звезда с период около 22 години.

Между числото на Волф W и общата площ на слънчевите петна F (в единици 10−6 отслънчевата полусфера) съществува ясно изразена зависимост, която се описва от средната

9 Едно “самотно” петно също представлява група.


Фигура 11.1: Активност на Слънцето, описвана чрез числото на Волф.

формула:F = 16.7W (11.7)

Слънчеви избухвания и протуберансиОще по-силен израз на активността на Слънцето са слънчевите избухвания. От наблю-дателна гледна точка, това са внезапни нараствания на яркостта на части от факелнитеполета в хромосферата, наблюдавани в линиите Hα и K, а понякога и в целия оптичендиапазон (“бели избухвания”). Оптичното избухване в долната хромосфера има харак-

11.4 Слънчев вятър и слънчево-земни връзки 75

тер на топлинен взрив в линията Hα, вследствие на който се образуват ударни вълни.Електроните се ускоряват до релативистични скорости (v ≤ 0.5c), което съответства наенергии около 100 keV. Зоната на избухването е с характерни размери около 10 000 km.Общата отделена енергия е ≈ 1022 − 1025 J, а мощността на излъчването достига до 0.1L⊙. Спирачното излъчване на електроните в долната хромосфера се наблюдава в твърдиярентген (HX), докато в горната хромосфера и в преходната област хромoсфера - коронавъзниква синхротронно излъчване на електрони със скорости ve ≈ 0.3c. Честотата на плаз-мените вълни от хромосферното избухване се определя от концентрацията на електронитеne. И тъй като в короната ne намалява, енергията на плазмените вълни се превръща велектромагнитни вълни, известни като радиоизбухване от III тип. Но само малка част отенергията на слънчевото избухване (около 10−4) се превръща в спирачно и синхротрон-но излъчване; по-голямата част се превръща в кинетична енергия на слънчевата плазма,която в хромосферата причинява ултравиолетово излъчване, а във вътрешната корона,където кинетичната температура достига до 106 K, се наблюдава меко рентгеново излъч-ване (SX). Така в активната област на короната магнитната енергия взривообразно сепревръща в топлинна, а ускорените частици пораждат вторични явления в целия елект-ромагнитен диапазон. Ударните вълни от слънчевото избухване изхвърлят около 1013 kgплaзма, която носи магнитно поле, а също така деутерий и тритий, които са се образувалиот термоядрените реакции по време на слънчевото избухване.

Непосредствено над хромосферата, на височини от десетки хиляди километри и най-вече в лъчи Hα, Ca II K и в линии на метали се наблюдават образувания, наречени проту-беранси: студени области от плазма с T ∼ 104 K с плътност, около стократно по-голямаот тази на заобикалящата ги корона. Те се делят на спокойни и активни, като първитеса отъждествени с хромосферните влакна, а вторите са едно от отчетливите проявленияна слънчевата активност. Спокойните протуберанси се срещат и на големи хелиографскиширини (ϕ > 60), т.е. не са задължително свързани с активните зони. Те имат типичниразмери около R⊙и форма на дъги или арки, като времето им на живот достига 100-150 денонощия, а понякога до 1 година. Появяват се след хромосферните избухвания и сепридвижват много бавно по слънчевия диск. Активните протуберанси се развиват и изчез-ват значително по-бързо. По-малката част от тях представляват издигане на хромосферновещество в короната - по-голямата се образуват при локални газови кондензации10 и притях имаме бавно спускане на вещество към хромосферата. Характерно за активните про-туберанси е високата скорост от порядъка на 102 km/s; ако тя надмине 500 km/s се говориза еруптивни протуберанси. Те достигат големи височини (над 2 R⊙) и имат не самолинеен, но и непрекъснат спектър, породен от разсейване на фотосферното излъчване отсвободни електрони.

Протуберансите се поддържат от магнитните силови линии между петната, за коетоподсказва тънката им влакнеста структура. Прости пресмятания сочат, че магнитнотополе на петната има напълно достатъчна енергия, за да регулира движенията в протубе-рансите - още повече, веществото в тях е с много висока степен на йонизация: 99.8 % приводорода и 30 % при хелия.

11.4 Слънчев вятър и слънчево-земни връзкиПочти всяко природно явление, протичащо на Земята, има в пряк или косвен смисъл засвой първоизточник Слънцето. Изключение правят единствено сеизмичните явления, топ-линният поток от земните недра (който в повечето случаи е пренебрежим), нищожнителъчисти потоци от други космически източници, падането на метеорити и лунните прили-ви. От решаващо значение за живота на Земята са гравитационното и енергетичното вли-яние на Слънцето, макар че нашата планета получава едва ∼ 10−9 част от неговото пълноизлъчване. Изменението на хелиоцентричното разстояние при орбиталното движение наЗемята няма съществен ефект върху физическите и биологическите процеси - например,отношението на светлинните потоци в перихелия (с индекс q) и афелия (с индекс Q) на

10 Резултат от сложни магнитохидродинамични процеси на топлинна неустойчивост в короната.


земната орбита е:FQ

Fq

=(1− e)2

(1 + e)2≈ 0.94 ,

където e е ексцентрицитетът на земната орбита. Затова особен интерес представляватнестационарните процеси в Слънцето, доколкото могат да предизвикат отклонения отвсекидневните условия и ритъм на живот.

Зависимостта на геофизичните явления и параметри от слънчевата активност е извес-тна като слънчево-земни връзки. Тя се осъществява най-вече посредством повишенотоултравиолетово и рентгеново излъчване, слънчевия вятър и слънчевата компонента на кос-мическите лъчи, причинени от слънчевите избухвания. Ултравиолетовото и рентгеновотоизлъчване от слънчевите избухвания достигат до Земята за около 8 min, като причиняватдопълнителна йонизация и увеличават концентрацията на електроните и йоните в йонос-ферата, което води до моделиране на земното магнитно поле, до радиосмущения и дорипрекъсвания на предаването в метровия диапазон (10 − 60 m) и до възникването на по-лярни сияния. Ясната корелация между промените в земното магнитно поле с цикъла наслънчевата активност показва, че то може да се разглежда като сума от две компоненти:постоянна, свързвана с магнитните свойства на планетата Земя, и променлива, дължа-ща се на магнитна индукция в проводящата горна атмосфера. При слабите колебания намагнитната стрелка, наречени магнитни смущения, се различават 11-годишен (основен),годишен и 27-дневен цикъл. Последният очевидно се дължи на околоосното въртене наСлънцето, докато годишният е свързан с положението на Земята относно равнината наслънчевия екватор. Смущенията са най-силни през март и през септември, когато пла-нетата има най-голяма хелиографска ширина (±7.2) и видимият от нас център на слън-чевия диск е максимално близо до зоните на най-многобройните петна. Бързи смущенияна магнитната стрелка с големи амплитуди се наричат магнитни бури. С 11-годишнапериодичност варират и полярните сияния.

Слънчевите космически лъчи представляват насочени потоци от високоенергетичнизаредени частици и неутрони, изпускани по време на избухвания. Частици с енергия ε ≈109 eV достигат до Земята за около 10 min, а тези - с ε ≈ 108 eV - след 10 часа. С изключениена неутроните, те срещат противодействие от страна на земното магнитно поле и в по-голямата си част се отичат към земните магнитни полюси. В полярните зони те достигатдо долната атмосфера и причиняват повишена йонизация на слоя. В Таблица 11.2 саобобщени въздействията на слънчевата активност върху Земята.

Един постоянен процес на въздействие на слънчевите частици върху Земята е т.нар.слънчев вятър. Той се състои предимно от йони на различни елементи, изтичащи отСлънцето непрекъснато със скорости 250− 500 km/s. Плътността му на разстояние 1 AUе около 2 × 108 cm−2.s−1. Причината за възникването на слънчев вятър е топлинна не-устойчивост на слънчевата корона, която не се разширява изотропно. На места се про-явяват незатворени магнитни линии (“коронални дупки”), които са по-ефективни агентина охлаждане от лъчението. На достатъчно големи хелиоцентрични разстояния огромнатаскорост на частиците превишава скоростта на звука в разредената междупланетна среда -възниква ударна вълна, която носи със себе си магнитно поле. В резултат земната магни-тосфера се свива от подслънчевата страна, а в междинната зона между нея и оттичащатасе ударна вълна (магнитопауза) се намират неутрални точки, през които въшни части-ци могат да нахлуят в земната атмосфера. Същевременно, слънчевият вятър “замита”линиите от нощната страна на Земята, които стават нейна своеобразна магнитна опашка.

Открити са статистически зависимости между цикъла на слънчевата активност и рит-мичността в ширината на годишните пръстени на дървесните разрези. В периодите на по-вишена слънчева активност ширината на пръстените е най-голяма, което предполага, черастежът на растенията е по-интензивен в сравнение с периодите на ниска слънчева актив-ност. В миналото, когато медицината не се е справяла успешно с вирусните заболявания,големите епидемии са съвпадали с максимумите на слънчевата активност. Съвременнитепроучвания показват, че сърдечно-съдовите заболявания са от 3 - 5 пъти по-високи в пери-оди след слънчеви избухвания. Медицинските изследвания свидетелстват, че в епохите наповишена слънчева активност кръвният серум има по-ниска способност за разтваряне на


Таблица 11.2: Въздействия на слънчевата активност върху Земята.

Феномен Време Частици Ефекти

радиофотони (0.1− 10 m) Eдновременни:Вълново из-лъчване

8m. 3 оптически фотони - Избухвания и шумови бури врадиодиапазона

UV и X фотони - Избухвания в линиите Hα иCa II K

Космическилъчи

< 1d Предимно протони Закъсняващи:

Причинителина магнитнибури

17− 48h Йони и електрони - Частици с високи енергии- Полярни сияния, магнитни бу-ри, йоносферни бури

Слънчев вя-тър

− Предимно йони Полярни сияния

чужди тела. Имунитетът на организма спрямо вирусите е понижен. Вероятно сниженитезащитни сили на организма се дължат на смущенията в магнитното поле на Земята.

Глава 12

Физично описание на междузвезднатасреда

12.1 Компоненти.Под междузвездна среда (МС) се разбира дифузното вещество в една галактика, коетоне е съсредоточено в звездите или в техни планетни системи. Пространственото разпре-деление на МС обаче се определя от звездното население, тъй като на звездите се падаогромният дял от масата на галактиката и те определят интегралното гравитационно поле.

Междузвездният газ е основната компонента на МС; дори често под “компонентина МС” се разбират компонентите на газа:

• По разпределението си в пространството, неутралният водород (H i) се отличавасъществено от другите компоненти - H i-областите заемат по-голям обем от Галак-тиката, отколкото зоните на видимо звездообразуване, като обхващат диска и частот халото. В тях е съсредоточена около 90 % от масата на МС. Газът е разпределенотносително хомогенно, като в него са потопени по-хладни и сгъстени, непрозрачниоблаци. Наблюденията на H i-областите се провеждат на радиолинията λ 21 cm и вотделни абсорбционни линии в UV диапазон.

• Молекулата H2 няма емисии в радиодиапазона и тъмните облаци от молекуляренводород се очертават по наблюдения в милиметровия диапазон на CO, който е впостоянно количествено съотношение с H2. Анализът на наличните данни показва,че молекулярните облаци се разполагат най-вече в Галактичния диск, приблизителнодо орбитата на Слънцето (∼ 10 kpc). На тях се падат близо 10 % от масата на МС,а типичната маса на един облак е ∼ 104M⊙при концентрации от около 104 cm−3.

• Тъмни облаци, съставени от други молекули като CO, HCN, H2O: също разположе-ни в диска на Галактиката и съдържат примеси от по-сложни съединения, включи-телно органични. Типичните концентрации са в интервала 102 ÷ 106 cm−3.

• Областите от йонизиран водород (H ii) обкръжават ярки звезди от спектрални кла-сове O-B3, които имат достатъчно мощно UV излъчване в Лаймановия континуум.Типичните температури в H iiобластите са 104÷105 K, а излъчването им е предимновъв видимия диапазон и най-вече в линията Hα. Яркостното им разпределение в Га-лактиката има максимална плътност в пръстена 4 < rgc < 8 kpc и силно наподобяватова на CO. И в Млечния път, и в други галактики, H ii-областите очертават добреспиралната структура. Те съставляват обаче нищожна част от масата на междузвез-дния газ.

12.1 Компоненти. 79

Междузвездният прах е добре смесен с газа в съотношение на средните плътности1:100. Огромната част от него се концентрира в Галактичната равнина, където се проявявачрез поглъщане и разсейване на звездната светлина. Този ефект е особено голям, акопраховите частици са с типичен размер a ≈ 1 µm - сумарната площ на частици с обща масаот 1 g е достатъчна да покрие 1000 пъти сечение от 1 cm2! Ефективността на разсейванетовсъщност е още по-висока, защото при a ≫ λ пълното сечение нараства двойно порадидифракция по краищата. Екстинкцията е сложна функция на дължината на вълната(Фиг. 12.1), която може да се изрази чрез общата формула:

Aλ = K0 +K1 λ−β , β = β(α), α = 2πa/λ (12.1)

Фигура 12.1: Закон за междузвездната екстинкция като функ-ция от дължината на вълната. По Savage & Mathis (1979)

Средната екстинкция от газово-прахов облак е под 0.2m на 15 pc, но при т.нар. глобулиможе да достигне до 1.5−5m. Глобулите (на Бок /Bok/) са относително малки (d ≃ 0.5 pc),но сгъстени (ρ ∼ 10−21 g/cm3) облаци, които се виждат като тъмни петна на фона назвездно поле. Те са най-малките и типични елементи на МС и имат маси 20-100 M⊙.Лишени от вътрешни източници на енергия, глобулите са сред най-хладните природниобекти, с температури от едва няколко келвина. Общоприетото схващане е, че те са ядраили фрагменти от колапсиращи протозвездни молекулярни облаци, но статутът им всеоще не е уточнен поради неизяснените ефекти от вътрешното им магнитно и турбулентноналягане.

По-голямата част от междузвездния прах произхожда от звезди в стадия на червенитегиганти (RGB-звезди). Техните разширени атмосфери са обогатени със Si, O и C посред-ством мощните конвективни потоци. Ако звездата е въглеродна, оформя се гъст “покров”от карбонатни частици (графитни люспи или аморфни частички) със среден диаметър0.01 µm. При обогатени с кислород звезди се образуват силикатни частици (O+Si и другиметали) с размер около 1 µm. Под действие на лъчистото налягане, праховите ядра седвижат навън, в зони с по-ниски температури, и по тях полепват допълнителни атоми H,O, C, N, S. Така възникват ледени “мантии” от воден лед, амоняк, метан и въглеродендиоксид. Чрез разнообразни и сложни химични процеси в мантията се вграждат и другисъединения като CO и H2S. Въздействието на UV лъчението от близки горещи звездипредизвиква реакции между химичните елементи в мантията и води до образуването напрости органични съединения.

12.2 Фазов модел и енергиен баланс 80

Космическите лъчи наподобяват силно разреден релативистичен газ, чийто частицине си взаимодействат, а търпят редки удари с газовите или прахови частици и изпитватвлиянието на магнитните полета в МС (с интензитет от порядъка на µGs). Представляватансамбъл от (най-вече) високоенергетични протони (ϵ ≃ 1020 eV), α-частици и малки ко-личества тежки ядра и електрони. Средната плътност на енергията им е ∼ 1 eV/cm3 и есравнима със сумарната плътност на звездното излъчване. По-голямата част от космичес-ките лъчи възникват около въртящи се неутронни звезди, при взривове на свръхнови илиоколо черни дупки. Свръхвисоките енергии на част от тях (ϵ > 1014 eV) изискват обачеизвънгалактичен произход (напр. радио-галактики и квазари).

Всички компоненти на МС са в тясна взаимовръзка. Газът се йонизира (в по-малкаили по-голяма степен) от космически лъчи или твърдо електромагнитно лъчение. Елек-тромагнитното поле оказва влияние на движението на йоните и на праховите частици, аучастието на газа в диференциалното въртене на Галактиката увлича силовите линии намагнитното поле и го усилва.

12.2 Фазов модел и енергиен балансВ много отношения МС е твърде далеч от състоянието на термодинамично равновесие.Затова не можем да приемем равновесни разпределения на Болцман или на Саха. Ударитемежду водородните и хелиеви атоми при ниски енергии (≤ 10 eV) са обаче квазиеластичнии постепенно се получава равновесно разпределение по кинетични енергии, т.е. можем даработим с разпределение на Максуел по скорости.

Температурата на различните компоненти на средата се изменя от 10 − 80 K в хлад-ните молекулярни облаци през ∼ 104 K в H ii-областите до 105 − 106 K в остатъците отсвръхнови (SNR). Концентрациите също варират в широки граници: от 102 − 107 cm−3 вмолекулярни и H ii-облаци до 1 − 50 cm−3 (H i-облаци) до ∼ 10−4 cm−3 в SNR (газ от ко-ронален тип). Проблемът за устойчивостта на такива обекти или състояния се разглеждавъв фазовите теоретични модели. Съществуването на многофазова среда е възможносамо при приток или отток на енергия от системата. В изолирана система в равновесиеможе да се развие само еднофазова среда. Главният източник на енергия за МС са взриво-вете на свръхнови, като горещият газ изпълва съществена част от близкото междузвезднопространство.

Двуфазният модел описва хладни плътни облаци, потопени в гореща и разредена меж-дуоблачна среда. Двете фази са в относително равновесие по налягания и преходът междутях може да бъде доста рязък. Равновесието се установява при баланс между нагрява-нето от свръхнови или от млади звезди и охлаждането чрез лъчението1. Ако средата еизотермична и в нея има флуктуации на плътността, то се оказва, че по-плътните обла-ци се охлаждат по-бързо и стават още по-плътни поради падането на налягането. За даизбегнем предположението за хидродинамични флуктуации, трябва да приемем квазиста-ционарно състояние. Тогава, при постоянно налягане имаме n ∝ 1/T . Но концентрациятана свободни частици зависи силно от локалната температура. Затова към характеристи-ките на стационарното състояние трябва да се прибавят и скоростите на образуване иразрушаване, на възбуждане и деактивация на отделните частици и така да се получиусловие за детайлно равновесие.

При отчитане на всички тези фактори може да се получи отношението между наляга-нето и плътността в МС. Равновесие между фазите се наблюдава при дискретни темпе-ратури и плътности. Примерен резултат от такъв модел е показан на Фиг. 12.2: За даденоналягане Pc съществуват три равновесни конфигурации: две устойчиви (за ng и nc) и еднанеустойчива. Междинната е неустойчива, понеже при флуктуация на обема към по-високаконцентрация налягането спада спрямо това на обкръжаващата среда и обемът колапсиракъм концентрация nc. И обратно, ако отклонението е към по-ниски концентрации, наля-гането нараства спрямо това на средата и обемът се разширява до достигане на състояниеn = ng.

1 Магнитните полета също могат да допринесат за устойчивостта на облака.


Фигура 12.2: Налягане на междузвездния газ (H i) като функ-ция от концентрацията в двуфазов модел. Интервалите на ус-тойчиво равновесие (nH ≲ ng и nH ≳ nc) са обозначени с плътналиния.

При типични налягания за МС lg(P/k) ≃ 3.0 получаваме за параметрите на дветефази: T = 9000 K, n = 0.1 cm−3 (гореща междуоблачна среда) и T = 35 K, n = 30 cm−3

(хладни облаци). Междинното състояние с T = 5000 K е неустойчиво.В трифазния модел се отчита и наличието на много горещ газ от коронален тип, как-

вото се потвърждава при ред наблюдения от мекото рентгеново излъчване, генериранов голям обем разреден газ, и абсорбционни линии на O VI. Такъв газ се изхвърля привзривове на свръхнови.

12.2.1 Хладна междузвездна средаСъществуването на дифузна МС е установено за пръв път по наблюдения на абсорбционнилинии на неутрални Na и Ca при двойни звезди, които не трептят около някакво равно-весно положение. Анализът на тези линии показва, че те се състоят от няколко по-тесни,т.е. газът е съсредоточен в отделни сгъстявания. Наблюденията от изкуствени спътницина сини звезди в UV лъчи изявяват многообразие от абсорбционни линии на метали, възоснова на което се определя металичността Z на средата. Оказва се, че Z < Z⊙, като по-вечето тежки елементи са се отложили върху прахови частици. При ниските температуриоколо 100 K средното време между два удара на частица е ∼ 500 yr, а енергията, коятоможе да послужи за възбуждане е ≤ 10−2 eV. Затова повечето атоми са в основно със-тояние. Все пак нивата на свръхтънката структура в основно състояние могат да бъдатвъзбудени. Преходът:

p ↑ e− ↑→ p ↑ e− ↓ +γ (6× 10−6 eV)

е забранен с време на живот на метастабилното ниво 11× 106 yr. Но тъй като пълниятброй водородни атоми в стълб със сечение 1 cm2 и височина 1 pc е по-голям от 1018, имапреходът се реализира в достатъчно много случаи. Така възниква линията λ 21 cm, чрезкоято се строят карти на разпределението на неутралния водород, а също кривите на


въртене на спирални и неправилни галактики.При типичните маси и размери на H i-облаците (M = 500M⊙, R ≈ 5 pc) се оказва, че

вътрешната им енергия е по-голяма от потенциалната. Това означава, че те не са грави-тационно свързани и са устойчиви само, ако са в равновесие по налягане с околната имсреда. За физическите условия в молекулярните (H2) облаци се съди по радионаблюденияна емисионните линии на CO молекулата. Еквивалентните им ширини ∆λ подсказват, четези облаци са твърде студени: T ≲ 3÷20 K. Стойностите на ∆λ са доста по-големи от тезиза топлинни скорости при посочените температури, защото се определят от скоростите натурбулентните потоци. Съгласно изследванията (Larson 1981), налице е корелация междудисперсията на скоростите σv и размера на облака R:

σv ≈ 0.8 km/s

(R

pc

)0.4

(12.2)

Малките тъмни облаци имат маси 102−104M⊙и радиуси 1−10 pc, докато гигантскитемолекулярни облаци - съответно 105 − 106.5M⊙и 10− 60 pc. Налягането, упражнявано оттурбулентните потоци в облака, е по-голямо от това на обкръжаващата среда и затоватрябва да бъде уравновесено от самогравитацията. За разлика от H i-облаците, гигантски-те молекулярни облаци са в приблизително вириално равновесие. Тогава за облак с масаM и радиус R и типичен наблюдаем профил ρ(r) = ρR/r, се получава (при пренебрегванена магнитното поле):

3Mσ2v =

2

3

GMR2

M ≈ 1000 M⊙σ2v

(km/s)2R

pc(12.3)

откъдето n ∝ R−1.2 и колонковата плътност NH2 = 1.5×1022 cm−2 ≈ const(M). Понежемеждузвездният прах е с практически същото пространствено разпределение, съществу-ва добра корелация между NH и екстинкцията AV . В Млечния път наблюденията даватследната релация:

NH = 1.9× 1021 AV cm−2mag−1

Прахът в близост до горещи масивни звезди е изложен на въздействието на тяхнотоUV-лъчение - той го поглъща и на свой ред излъчва в MIR. Този процес има особено зна-чение за охлаждането на областите на звездообразуване. При тези условия може да бъдепресметната и температурата на праха Td. Ако приемем, че праховата частица е сферичнаи се намира на разстояние D от звезда с температура T∗ и радиус R∗, то от равенствотона погълнатата и излъчената енергии за единица време и от предполагаемото равенствона поглъщателната и излъчвателната способност на частицата можем да получим:

Td = 0.7T∗

(R∗

D

)1/2

(12.4)

Предвид параметрите на масивните звезди и разстоянията, съответстващи на типични-те размери на областите на звездообразуване, типичните температури на праха се оказватмежду няколко десетки до няколкостотин келвина. Нека отбележим, че в израза (12.4) нефигурира размера на частицата. Със същата формула можем да оценим температуратана Земята, нагряна от Слънцето, и да получим 280 K.


12.2.2 Топла междузвездна средаТипичните представители на топлата междузвездна среда са H ii-областите, които обачеса трифазови конфигурации, съдържащи също студена и гореща компонента. В съседствос тях винаги се откриват молекулярни облаци, част от чиито сгъстени зони са претърпеликолапс с образуване на звезди. Най-масивните звезди (от клас O) имат мощно UV лъче-ние, способно да йонизира водорода и по-тежки елементи като O, N, S. Газът се нагрявадо температури > 5 000 K. В характерния спектър на една H ii-област изпъкват силниемисионни линии, които се възбуждат чрез следните механизми:

• Рекомбинация в оптичната област: Балмерова серия, линии на He II.

• Флуоресценция: В условията на силно разредено йонизиращо лъчение от горещатазвезда (звезди) каскадната рекомбинация е много по-вероятна от каскадната йони-зация (теорема на Роселанд). Така UV йонизиращи кванти “се дробят” в газоватамъглявина на оптични кванти, които могат да възбудят и нива на O III, N III и др.

• Удари между електрони и йони, възбуждащи метастабилни нива на някои йони иводещи до излъчване на забранени линии като например [O III]λ 4363, 4959, 5007A.

Потоците в отделни линии и отношенията между тях могат да се използват като ди-агностични инструменти за определяне на плътностите, температурите и количествата наотделните елементи в H ii-областите. Например анализът на линиите на [S II]λ 6716, 6731позволява да се получи оценка на електронната плътност, а на споменатите по-горе линиина [O III]- на температурата.

А размерът на една H ii-област може да се оцени въз основа на изискването за йонизационно-рекомбинационно равновесие. Всички фотони от Лаймановия континуум в крайна сметкасе поглъщат в областта - тя нараства, докато се достигне равновесие между скороститена йонизация и на рекомбинация. С пресмятане на коефициента на рекомбинация α и наброя йонизиращи фотони от OB-звездите NOB се получава радиуса на областта, нареченрадиус на Стрьомгрен (Stromgren):

rS ≈(3NOB

4πα

)n−2/3H (12.5)

Една O6 звезда например излъчва NOB = 1049 фотона от Лаймановия континуум всекунда. Тогава за nH ≈ 5000 cm−3 размерите на областта са rS = 0.3 pc.

12.2.3 Гореща междузвездна средаРазширението на обвивката на една свръхнова протича със скоростта на експлозията приб-лизително до момента, когато масата на изтласканото междузвездно вещество достигнемасата на изхвърлената обвивка. Към този момент размерът на остатъка от свръхноватадостига 1 pc. Оттук насетне движението на ударния фронт се забавя и температурата всредата се повишава до ≈ 107 K. При такива температури охлаждането става предимночрез спирачно лъчение, процес с малка ефективност. Затова SN обвивката продължава дасе разширява почти адиабатно.

Типичен пример за остатък от свръхнова е Ракообразната мъглявина (Crab nebula).Възрастта и е около 1000 години, а скоростта на разширение - ∼ 1100 km/s. Излъчва в ши-рок диапазон: от рентгенови лъчи до радиообластта, като радиосветимостта и е по-високаот интегралната светимост на Слънцето: 5 × 1026 W. Около 20% от видимата светлинасе излъчва от газови нишки с емисионен спектър; останалите 80% се падат на спектърбез особености, като лъчението е дифузно и поляризирано. (Характерни оптични оптичниспектри на SN остатъци са показани на Фиг. 12.3.) Радиоизлъчването е синхротронно: на


Фигура 12.3: Оптични спектри на остатъци от свръхнови отразличен тип.

високоенергетични частици (ϵ ≲ 1011 eV) в магнитно поле. Те губят енергията си с харак-терно време от около 50 години и следователно трябва да са били ускорени значителнослед експлозията. Вероятната причина за ускорението им е магнитосферата на пулсара вцентъра на мъглявината: неутронна звезда, възникнала след взрива от 1054 година.

Приложение А: Използванисъкращения

Използвани съкращения 86

На кирилицаАЧТ Абсолютно Черно ТялоГП Главна ПоследователностЛТР Локално Термодинамично РавновесиеМС Междузвездна Среда

На латиница2MASS Two Micron All Sky SurveyAGB Asymptotic Giant BranchAGN Active Galactic NucleiALMA Atacama Large Millimeter/submillimeter ArrayBATSE Burst and Transient Source ExplorerCCD Charge-Coupled DeviceCM Colour–Magnitude (диаграма)CMB Cosmic Microwave BackgroundCOBE COsmic Background ExplorerDM Distance ModulusESO European Southern ObservatoryFWHM Full Width on Half MaximumFIR Far InfraRedFUSE Far Ultraviolet Spectroscopic ExplorerFUV Far UltraVioletGALEX GALaxy Evolution eXplorerGRB Gamma-Ray BurstsHH Herbig-Haro (обект)HR Hertzsprung–Russell (диаграма на)HSO Herschel Space ObservatoryHST Hubble Space TelescopeIAU International Astronomical UnionIGM InterGalactic MediumIRAS InfraRed Astronomical SatelliteISM InterStellar MediumLAT (Fermi) Large Area TelescopeMIR MidInfraRedMHD MagnetoHydroDynamicsNED NASA/IPAC Extragalactic DatabaseNIR Near InfraRedNUV Near UltraVioletRGB Red Giant BranchROSAT ROntgenSATellitRXTE Rossi X-ray Timing Explorer MissionSNR SuperNova RemnantSSSB Small Solar System BodySST Spitzer Space TelescopeSwift GRBM Swift Gamma-Ray Burst MissionUIT Ultraviolet Imaging TelescopeVLA Very Large ArrayVLT Very Large TelescopeWR Wolf-Rayet (звезди)

Приложение Б: Фундаментални иастрофизични константи

Фундаментални и астрофизични константи 88

В съвременната физика се предпочита използването на системата SI (MKS), докато вастрофизиката, от съображения за удобство в ред случаи, по-широко приложение намирасистемата CGS с основни единици [L] = cm, [M ] = g и [T ] = s. Единиците за сила иенергия в CGS съответно са:

1 dyn = 10−5 N

1 erg = 10−7 J

Широко използваната единица за дължина на вълната е ангстрьом: 1A= 10−10 m, а енер-гиите на фотоните, особено когато са високи, обикновено се привеждат в електронволти:

1eV = 1.6022× 10−12 erg

Фундаментални константиG = 6.672041× 10−8 cm3/g.s2

c = 2.997925× 1010 cm/sh = 6.626176× 10−27 erg.smp = 1.672649× 10−24 gme ≈ (1/1836) mp

k = 1.380662× 10−16 erg/KRH = 1.097× 105 cm−1

σ = 5.670327× 10−5 erg/cm2.s.K4

a = 4σ/c = 7.5657× 10−15 erg/cm3.K4

qe = 4.80325× 10−10 CGSEqℜ = 8.314× 103 J/K.kmol

Астрофизични константи

Единица за време

• Звездна година: yr = 365.d2564

Единици за дължина/разстояние

• Земен радиус: R⊕ = 6.378× 108 cm

• Слънчев радиус: R⊙ = 6.9599× 1010 cm

• Астрономическа единица: AU = 1.495979× 1013 cm

• Парсек: pc = 3.085678× 1018 cm

Единици за маса

• Земна маса: M⊕ = 5.9764× 1027 g

• Маса на Юпитер: MJ = 317.8M⊕

• Слънчева маса: M⊙ = 1.989× 1033 g

Единици за мощност на излъчването

• Слънчева светимост: L⊙ = 3.8269× 1033 erg/s

Приложение В: Кратка хронология наастрофизиката

Хронология на астрофизиката 90

От Първата до Втората научна революция

1609-1619 Кеплер излага трите закона на планетното движение в книгитеси Нова астрономия (Astronomia Nova) и Хармониките на света(Harmonices Mundi). Първи опити за физично обяснение на движе-нието на космически тела.

1687 Нютон публикува революционната си монография Математичес-ки принципи на натуралната философия (Philosophiae NaturalisPrincipia Mathematica), в която излага теорията на универсалнотогравитационно привличане.

1755 Кант (Immanuel Kant) издига хипотеза за произхода на телата вСлънчевата система.

1781 В търсене на комети Шарл Месие (Charles Messier), открива десет-ки слаби далечни обекти (оказали се впоследствие галактики, мъг-лявини и звездни купове), които включва в каталога си под името“мъглявини”.Хершел (Herschel) открива Уран, първата “нова” планета от Слънче-вата система.

1785 Хершел построява първия модел на Галактиката.1796 Лаплас (Laplace) издига т.нар. “мъглявинна хипотеза” за възниква-

нето на Слънчевата система.1814 Фраунхофер (Fraunhofer) прави детайлно описание на слънчевия

спектър.1838 Бесел (Friedrich Bessell) определя точния паралакс на близката звезда

61 Cyg. Това е първата надеждна оценка на разстояние до звезда, скоето започват да се уточняват мащабите на слънчевата околност.

1856 Погсън (Norman Pogson, 1829–1891) предлага калибровка на скалатана звездните величини.

1859 Кирхоф (Kirchoff) предлага интерпретация на тъмните (абсорбцион-ни) линии в звездните спектри.

1860-1863 Начало на спектралния анализ на звездите: Huggins идентифици-ра линии на познати химични елементи в спектрите на Бетелгейзе(α Ori) и Алдебаран (α Tau).

1905 Айнщайн (Albert Einstein) полага основите на Специалната теорияна относителността в работата си On the Electrodynamics of MovingBodies.

Хронология на астрофизиката 91

От Втората научна революция до наши дни

1908 Херцшпрунг (Ejnar Hertzsprung, 1873 - 1967) разграничава звездите-гиганти от звездите-джуджета.Хенриета Ливит (Leavitt) открива зависимостта “период-светимост”при цефеидите.

1911-1914 Херцшпрунг и Ръсел (Russell) откриват връзка между спектралнияклас на звездата и нейната абсолютна величина (HR диаграма)

1916 Едингтън (Eddington) полага основите на теорията на вътрешниястроеж на звездитеАйнщайн издига Общата теория на относителността, в която описвагравитационното взаимодействие като влияние на масивните обективърху геометрията на пространство-времето

1920 Слайфер (Slipher) установява червени отмествания в галактичнитеспектри.Първо пряко измерване на звезден диаметър (чрез интерферометър)

1923 Едуин Хъбъл (Hubble) доказва, че галактиките не са обекти от Млеч-ния път.

1929 Хъбъл открива линейна зависимост между разстоянието до даденагалактика и радиалната и скорост (закон на Hubble).

1937-40 Гамов (Gamow) разработва първата теория на звездната еволюция.1947 Амбарцумян открива звездните асоциации.1957-1958 Пускане на първите изкуствени спътници на Земята. Начало на ерата

на космонавтиката.12.04.1961 Първи полет на човек в космоса (Ю. Гагарин)1965 Пензиас (Penzias) и Уилсън (Wilson) откриват реликтовото косми-

ческо лъчение, което се явява пряко доказателство на Теорията заГолемия взрив.

1967 Откриване на първия пулсар: наблюдателно доказателство за същес-твуването на неутронни звезди.

21.VII.1969 Първо кацане на човек на друга планета Армстронг (Armstrong) иОлдрин (Aldrin) на Луната.

ОБЩА АСТРОФИЗИКА -...

Documents

Transcript of ОБЩА АСТРОФИЗИКА -...