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ÍNDICE

EL PROYECTO EDUCATIVO DE EDEBÉ

1. El Bachillerato

1.1. Consideraciones generales

1.2. El proyecto curricular

2. Materia de Matemáticas

2.1. Introducción

2.2. Objetivos generales de la materia

2.3. Metodología de la materia

2.4. Distribución por cursos de los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación

3. Materiales curriculares


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El Proyecto Educativo de Edebé

1. PREÁMBULO - PRESENTACIÓN

Edebé, con una larga tradición editorial en el campo educativo, quiere dar a conocer a la comunidad educativa el Proyecto Educativo que orienta su trabajo y rige la creación de sus libros y otros materiales formativos.

La editorial se abre a la nueva sociedad y quiere contribuir a dar respuesta a las demandas y los retos que ésta tiene planteados en relación con:

— La calidad y la equidad de la educación en una nueva sociedad del conocimiento.— La formación de ciudadanos comprometidos con valores sociales y éticos, capaces de

convivir de manera positiva en la realidad multicultural actual.— La capacitación profesional de la juventud y la formación continuada a lo largo de toda

la vida.— El enriquecimiento cultural de la juventud en los espacios de ocio y tiempo libre.

En su Proyecto Educativo, Edebé expone sus finalidades formativas, los principios que inspiran su producción y cómo estos principios se han concretado en sus materiales didácticos para las diversas etapas educativas.

El Proyecto Educativo de Edebé

— Razón de ser:• Orienta y rige el trabajo editorial.• Da respuesta a las demandas de la sociedad.

— Apunta a unas finalidades: la educación integral de la persona.— Se apoya sobre unos principios educativos: educación como proceso de construcción

personal, educación personalizada…— Se concreta en una vocación de servicio a la educación:

• De los jóvenes: en las distintas etapas, con diversidad de materiales y variedad de soportes.

• De los educadores: profesores, padres…— Culmina en la elaboración de un Proyecto de Vida personal vinculado a valores, que

mueve a la acción en la sociedad.


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2. FINALIDAD EDUCATIVA: EDUCACIÓN INTEGRAL DE LA PERSONA

Educación integral: Desarrollo armónico de todas las dimensiones de la persona e incorporación de valores para la vida.

a) Dimensión física y psicomotora

- Desarrollo de las habilidades físicas: coordinación, equilibrio, potencia…- Conocimiento y aceptación del propio cuerpo.- Adquisición de hábitos de vida saludables.

Valores- Ajustada autoestima y conciencia autocrítica.- Sentido crítico hacia los estereotipos sociales.- Equilibrio mente-cuerpo

b) Dimensión intelectual-cognitiva

- Fortalecer el pensamiento, integrar los aprendizajes e utilizarlos en la vida.- Desarrollo del lenguaje como instrumento de aprendizaje y comunicación.

Valores- Interés por aprender, esfuerzo personal, iniciativa…- Autonomía de pensamiento. Apertura al cambio.- Libertad madura y sentido de la responsabilidad.

c) Dimensión afectiva-emocional

- Desarrollo de la personalidad.- Adopción de compromisos en lo personal y en lo social.- Relación y colaboración con los demás.

Valores- Equilibrio emocional. Autorregulación.- Establecimiento de relaciones afectivas sanas.- Bondad, integridad, coherencia…

d) Dimensión socio-cultural

- Conciencia de ciudadanía.- Respeto y tolerancia hacia los demás.- Cooperación en la construcción de un mundo más justo.

Valores- Desarrollo de sentimientos de aprecio y amistad.- Tolerancia y talante democrático.- Sentido de la justicia y la solidaridad.- Respeto del patrimonio natural y sociocultural.

e) Dimensión ético-trascendente

- Reflexión ética y dinamismo espiritual.- Formulación de preguntas y búsqueda de respuestas.- Apertura a la trascendencia.

Valores- Interés por el sentido de la vida y de la historia.- Percepción de las aspiraciones más profundas del ser humano.- Identificación de los grandes


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interrogantes sobre la vida y el mundo.


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3. PRINCIPIOS EDUCATIVOS

Principios Descripción Edebé…1. La educación es un proceso de construcción personal.

- El alumno crece y se construye como persona en interacción con el entorno, con sus iguales…- El alumno es responsable y protagonista de la construcción de su conocimiento.- Aprender exige reorganizar la información mediante una intensa actividad mental.

- Propone actividades que invitan a la reflexión y al aprendizaje estratégico.- Promueve la transferencia entre los contenidos escolares y la vida real.- Diversifica el tipo de actividades; favorece el trabajo en equipo; estimula la creatividad…

2. Un proceso centrado en la persona del alumno. Educación personalizada.

- Cada alumno es un ser único y distinto, configurado por tres coordenadas:a) Individualidad. Cada persona es un ser único, original e irrepetible.b) Socialización. Apertura a los demás. La persona se apropia de la cultura y los valores de su sociedad, los analiza y los transforma. Implica el reconocimiento del otro y de su dignidad.c) Autonomía. Hace libre y responsable a la persona, agente de su desarrollo y existencia: le lleva a elaborar su propio proyecto de vida.

- Ofrece recursos variados y propone distintos niveles de dificultad.- Estimula el desarrollo de la creatividad y la originalidad en la resolución de los problemas.- Acoge las distintas sensibilidades y contenidos culturales de la sociedad.- Propone actividades que inciten a la comunicación y al intercambio.- Facilita la formación de juicios personales fundamentados.- Proporciona las herramientas para abordar los retos de la nueva sociedad del conocimiento.

3, Un proceso orientado. Aprender con sentido.

Aprender con sentido permite a los alumnos:

- Ampliar y enriquecer sus esquemas mentales.

- Dotarlos de una organización más sólida.

- Descubrir su funcionalidad.- Utilizarlos en contextos

diferentes.- Obtener una comprensión más

clara de la realidad.

- Propone metodologías que facilitan el descubrimiento de las relaciones entre los contenidos, y su integración en estructuras más amplias y completas.- Favorece la relación interdisciplinar entre los contenidos de las diferentes áreas y materias.- Presenta los contenidos de manera gradual, partiendo de los conocimientos previos de los alumnos.

4. Un proceso compartido. Aprender con otros.

- Se refiere a la capacidad del ser humano de aprender trabajando en equipo.- El trabajo entre iguales aporta enormes posibilidades de aprendizaje.- Aprovechar las posibilidades educativas que ofrece la actual sociedad, fuera del marco estrictamente escolar.

- Plantea actividades para trabajar en grupo.- Ofrece situaciones de aprendizaje y recursos para el aprendizaje cooperativo.- Sugiere actividades de aprendizaje en ámbitos extraescolares.

5. El educador, mediador en el proceso de aprendizaje.

- Actúa como experto en procesos de enseñanza y aprendizaje, y promueve la actividad conjunta.- Ejerce de guía en el aprendizaje, cede paulatinamente el control en la actividad para favorecer la autonomía del alumno.- Atiende la diversidad.- Interviene como puente entre familia y escuela.

- Ofrece variedad de recursos y materiales para el profesor.- Invita al educador a estimular las respuestas creativas de sus alumnos.- Anima al profesorado a fomentar la libertad de sus alumnos.


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4. LA CONCRECIÓN DEL PROYECTO EDUCATIVO DE EDEBÉ;EDEBÉ AL SERVICIO DE LA EDUCACIÓN

A través de los libros de texto

Fiel a sus principios educativos, Edebé planifica y elabora sus libros de texto siguiendo un riguroso plan que:

— Define en un Proyecto para cada etapa del sistema educativo.— Se concreta y despliega en las Programaciones de los diferentes ciclos y cursos de cada

etapa.— Presenta estos proyectos y programaciones completos, pero a la vez abiertos, para que los

centros y los equipos educativos los puedan acomodar, personalizar y dinamizar teniendo en cuenta las especificaciones de su Proyecto Educativo.

— Cuida la unidad y la continuidad dentro de cada etapa y en la transición entre ellas.— Concreta para cada ciclo y curso una adaptación didáctica de los principios educativos de la

editorial, teniendo en consideración el desarrollo evolutivo y las necesidades de los alumnos y alumnas y las finalidades establecidas en el currículo:

* Metodología

— Mantiene siempre un enfoque globalizador y una relación interdisciplinar entre los contenidos de los diversos dominios de aprendizaje.

— Promueve el aprender a aprender y la realización de aprendizajes con sentido.— Invita al trabajo en equipo y al aprender con los otros.

* Contenidos

— Desarrolla los contenidos de cada materia atendiendo a su didáctica específica, enlazándolos con el entorno de los estudiantes y tratando que descubran su funcionalidad.

— Integra oportunamente en las diversas materias los contenidos transversales (educación moral, para la paz, ambiental, etc.).

*Atención a la diversidad

— Busca siempre adaptarse a la mayoría de los alumnos y alumnas, y ofrece recursos para atender a la diversidad.

* Evaluación

— Proporciona criterios y propuestas prácticas para las distintas modalidades de evaluación.

Las características propias de los estudiantes de cada etapa exigen una aplicación diferenciada de este plan en cada una de ellas:

* Criterios didácticos

Los criterios didácticos que Edebé sigue en la preparación de los materiales curriculares para cada etapa son los siguientes:

— Aumentar de manera progresiva el nivel de exigencia, generando situaciones de enseñanza-aprendizaje que plantean un reto que exige cada vez un mayor grado de conocimientos y estrategias.

— Iniciar los nuevos aprendizajes asegurando la base de los anteriores.— Insistir en la globalización y en la funcionalidad de los aprendizajes para que resulten cada

vez mas significativos.— Desarrollar en el alumnado modos de razonamiento adecuados a cada momento evolutivo e

introducirlo progresivamente en el método y el pensamiento científicos.


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— Privilegiar actividades que promuevan la reflexión crítica sobre lo que se aprende y cómo se aprende.

— Introducir y propiciar el tratamiento formativo de los contenidos transversales.— Promover acciones en grupo y con otros grupos para ahondar en las experiencias de

socialización.— Favorecer la expresión clara y precisa del pensamiento mediante el lenguaje oral y escrito.— Proponer suficientes actividades de refuerzo y de ampliación.— Dar a la evaluación un marcado carácter formativo que favorezca la toma de conciencia del

propio proceso de aprendizaje y que facilite al profesorado la toma de decisiones que posibilite el mayor crecimiento de sus alumnos. En la ESO la evaluación incorpora el carácter orientador, a fin de que los alumnos puedan ir preparando las decisiones sobre sus itinerarios futuros.

Para adaptar estos criterios a las características de los alumnos en cada momento evolutivo, Edebé elabora proyectos coordinados entre las distintas áreas en los que contempla la distribu-ción de los contenidos que se van a trabajar en cada etapa, su concreción y su organización en unidades didácticas.

En el Bachillerato

Edebé aborda esta etapa desde una perspectiva integradora y dinámica para poder responder a todos los matices y rasgos diferenciales que presenta. En sus textos, Edebé tiene en cuenta el carácter propedéutico del Bachillerato y también su dimensión terminal. Así, asume la finali-dad compartida socialmente para el Bachillerato de proporcionar a los alumnos formación, ma-durez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia.

Pretende afianzar el espíritu emprendedor, la creatividad y el trabajo en equipo entre los alum-nos de esta etapa, y, a la vez intenta dar cabida a un tipo de conocimientos más vinculados a la actividad práctica, lo que dotará al alumnado de una mayor cualificación general, necesaria si decide acceder a la vida laboral.

Aspira a que los alumnos y las alumnas del Bachillerato afiancen sus hábitos de lectura, de es-tudio y disciplina ante las tareas formativas; a que progresen en autonomía en el aprendizaje y en su madurez intelectual, y a que adquieran las destrezas, las estrategias y los métodos nece-sarios para abordar con éxito los estudios posteriores.

El progresivo e ininterrumpido avance de la ciencia y de la técnica exige una continua revisión y adaptación de los materiales. Edebé trata este extremo con sumo cuidado y contempla su labor como un trabajo fundamentado, pero sometido a revisión y contraste, preocupándose por ofrecer unos contenidos totalmente actualizados que favorezcan una educación de calidad.

Plantea a los alumnos el aprender como enriquecimiento y modificación de los esquemas de conocimiento de que disponen, para comprender mejor la realidad y actuar sobre ella. Por ello:

— Inicia los aprendizajes partiendo de lo que los alumnos ya conocen.— Detecta sus intereses y necesidades, y trata de conectar con ellos.— Propone, de forma atractiva y motivadora, una finalidad a los nuevos aprendizajes que

justifique el esfuerzo personal que se le pide al alumno.— Presenta unas actividades de enseñanza-aprendizaje coherentes con las intenciones

educativas, buscando la eficacia en el trabajo.— Favorece la aplicación y la transferencia de los aprendizajes a la vida real.— Promueve la adquisición de valores de reflexión, honestidad y compromiso.— Fomenta el ejercicio de la ciudadanía responsable y el desarrollo de la conciencia crítica,

como muestras de la madurez personal y social.

Al terminar el Bachillerato, el alumno debe haber consolidado su autonomía en la actividad intelectual. Ello implica la adquisición de unas habilidades personales para hacer frente a las


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distintas situaciones que le salgan al paso. Edebé quiere contribuir a que los alumnos sepan estudiar y aprender, a que sean estratégicos, y para ello concibe sus materiales de una forma metódica y ofrece en los textos una amplia muestra de posibles estrategias de aprendizaje. De este modo, los alumnos las van incorporando de una forma consciente y, conocedores de sus posibilidades, estarán en condiciones de escoger las formas de estudiar más adecuadas para cada situación, según su estilo de aprendizaje.


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1. El Bachillerato1.1. Consideraciones generalesEl Bachillerato constituye una etapa educativa con unas características específicas y unas finalidades propias en el conjunto de la Educación Secundaria Postobligatoria que se desarrolla en dos cursos académicos que convencionalmente comprende desde los 16 a los 18 años. Se desarrolla en modalidades diferenciadas, organizadas de forma flexible y, en su caso, en diferentes vías, con el fin de poder ofrecer una preparación más especializada al alumnado de acuerdo con sus perspectivas e intereses de formación para seguir estudios posteriores o incorporarse al mundo laboral.

Finalidades del Bachillerato

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia y a la educación superior.

De estas finalidades deriva el carácter propedéutico, orientador y terminal de esta etapa.

— El Bachillerato tiene un carácter de preparación para estudios posteriores; pero ello no significa convertirlo en un simple prólogo de los estudios universitarios, ni trasladar a la Educación Secundaria Postobligatoria esquemas científicos y didácticos específicos de niveles superiores. Se trata, más bien, de adoptar unos planteamientos que, siendo coherentes con los de la etapa educativa anterior, contribuyan a profundizar y ampliar los conocimientos desarrollados, y a incorporar la perspectiva analítica propia de las disciplinas científicas, así como un mayor rigor en la formulación del conocimiento.

— En el aspecto orientador, el Bachillerato ha de facilitar recursos para que el alumnado canalice sus preferencias y capacidades en un marco de referencia apropiado y con una orientación adecuada. Desde este punto de vista, las actividades de tutoría, la opcionalidad curricular, el trabajo de búsqueda, etc. pueden interpretarse como recursos que, con independencia de la especialidad cursada, sirven a esta función orientadora.

— El Bachillerato tiene, además, una función terminal, con un valor educativo en sí mismo. El Bachillerato ofrece el nivel superior de cualificación general que la sociedad actual exige a sus ciudadanos. La formación que proporciona tiene interés tanto por las posibilidades de promoción laboral como por ampliar el propio bagaje cultural.

Los alumnos y alumnas del Bachillerato

Entre los 16 y 18 años, los chicos y chicas continúan con el proceso de acentuación y afianzamiento de los cambios fisiológicos, psicológicos y sociales que marcan su transición hacia la vida adulta.

— En el ámbito cognitivo, el desarrollo del pensamiento formal les permite asumir nuevas habilidades y otros papeles sociales, y adquirir valores morales superiores. El razonamiento formal les permitirá operar sobre proposiciones y no sólo sobre objetos reales y concretos; les posibilitará enfocar la resolución de un problema atendiendo a todas las situaciones y relaciones posibles, formular hipótesis explicativas y verificarlas sistemáticamente mediante procesos deductivos y experimentales, así como someter los resultados a las pruebas de un análisis deductivo.

— Los ámbitos de desarrollo de la autonomía personal y la inserción social aparecen muy ligados en esta etapa. Los chicos y las chicas de estas edades suelen estar muy


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preocupados por agradar a los demás y por conformar sus actitudes y acciones a las normas sociales, sobre todo a las que rigen el grupo de iguales. Paralelamente, muestran un marcado interés por diferenciarse, por construir su propia imagen y personalidad, y su propio proyecto de vida. Es el período de consolidación de la identidad personal, que se concreta en la adquisición de una conciencia moral autónoma, de reciprocidad; en la adopción de valores significativos; y en la elaboración de un concepto de sí mismo acompañado de una autoestima básica.

Este proceso de afirmación personal tiene lugar mediante la inserción en una «cultura de edad», que se caracteriza por un estilo de vida peculiar y unos hábitos y valores propios. Las nuevas potencialidades cognitivas les permiten reflexionar sobre sí mismos, sobre su entorno; así como una posible apertura al diálogo con los demás si se propicia un clima de participación democrática, tanto en el entorno escolar como en el familiar.

— La etapa se presenta como el momento de la elección vocacional, de la adopción de creencias y actitudes, del compromiso con valores, del proyecto de vida y, sobre todo, de la formación de la identidad personal y el afianzamiento de una personalidad capaz de autoevaluarse y rectificar, según el proyecto de vida trazado.

Estructura. Modalidades y materias en el Bachillerato

El Bachillerato consta de dos cursos académicos y contempla diferentes modalidades: Artes (dos vías: Artes plásticas, imagen y sonido y Artes escénicas, música y danza), Ciencias y Tecnología y Humanidades y Ciencias Sociales. Asimismo, deja un espacio de opcionalidad para que cada alumno pueda trazar su propio itinerario. Con esto se pretende dar respuesta a la diversidad de intereses, motivaciones y aptitudes de los alumnos y alumnas de estas edades.Se organiza de modo flexible, con el objetivo de poder ofrecer una preparación especializada a los alumnos de acuerdo con sus perspectivas e intereses de formación.

Las materias que configuran el Bachillerato se organizan en: materias comunes, materias de modalidad y materias optativas.

• Las materias comunes del Bachillerato tienen como finalidad consolidar la formación general del alumnado, aumentar su madurez intelectual y humana, y profundizar en aquellas competencias que tienen un carácter más transversal y favorecen seguir aprendiendo.

La distribución por cursos de estas materias será la siguiente:

a) Primer curso:Ciencias para el mundo contemporáneoEducación físicaFilosofía y ciudadaníaLengua castellana y literatura ILengua extranjera I

b) Segundo curso:Historia de la filosofía Historia de EspañaLengua castellana y literatura IILengua extranjera II

• Las materias propias de la modalidad del Bachillerato tienen como finalidad proporcionar una formación de carácter específico vinculada a la modalidad elegida que oriente en un ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la inserción en un determinado campo laboral.


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Modalidad de Artes

1. Esta modalidad incluirá para cada una de las vías y cursos del Bachillerato las siguientes materias:a) Vía de Artes plásticas, diseño e imagen:

1. Primer curso:Dibujo artístico I Dibujo técnico IVolumenCultura audiovisual

2. Segundo curso:Dibujo artístico IIDibujo técnico IIHistoria del arteTécnicas de expresión gráfico-plásticaDiseño

b) Vía de Artes escénicas, música y danza:

1. Primer curso:Análisis musical I Anatomía aplicada Artes escénicasCultura audiovisual

2. Segundo curso:Análisis musical IIHistoria de la música y de la danzaLiteratura universalLenguaje y práctica musical

2. El alumnado cursará tres materias propias de modalidad en cada una de las vías y cursos. No obstante, en la organización de las vías y cursos, los centros deberán tener en cuenta lo siguiente:

a) En la vía de Artes plásticas, diseño e imagen, el alumnado deberá cursar de manera obligatoria, en segundo curso, una de las siguientes materias: Historia del arte y/o Dibujo artístico II. En este último caso, el alumno o la alumna debe cursar Dibujo artístico I.

b) En la vía de Artes escénicas, música y danza, el alumnado deberá cursar de manera obligatoria, en segundo curso, una de las siguientes materias: Historia de la música y de la danza y/o Literatura universal.

Modalidad de Ciencias y Tecnología

1. Esta modalidad incluirá para cada uno de los dos cursos del Bachillerato las siguientes materias:

a) Primer curso:Biología y geologíaDibujo técnico I Física y químicaMatemáticas ITecnología industrial I

b) Segundo curso


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BiologíaCiencias de la Tierra y medioambientalesDibujo técnico IIElectrotecniaFísicaMatemáticas IIQuímicaTecnología industrial II

2. El alumnado cursará tres materias propias de modalidad en cada una de los cursos, siendo obligatorio cursar Matemáticas. Además, en el segundo curso, deberá cursar, con carácter obligatorio, una de las siguientes materias: Física, Biología y Química.

Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales

1. Esta modalidad incluirá para cada uno de los dos cursos del Bachillerato las siguientes materias:

a) Primer cursoLatín I Griego IMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales I Economía Historia del mundo contemporáneo

b) Segundo cursoHistoria del arteLatín IIGriego IIMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales IILiteratura universalEconomía de la empresaGeografía

2. El alumnado cursará tres materias propias de modalidad en cada una de los cursos. En primer curso, el alumnado debe cursar obligatoriamente Historia del mundo contemporáneo. Además, en el segundo curso, deberá cursar, con carácter obligatorio, una de las siguientes materias: Historia del arte, Literatura universal, Geografía, Latín II y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II.

— Los alumnos y las alumnas deberán cursar en el conjunto de los dos cursos del Bachillerato un mínimo de seis materias de modalidad, de las cuales al menos cinco deberán ser de la modalidad elegida.

— Las materias de nivel II se habrán de cursar después de haber superado las de nivel I.

Las materias optativas en el Bachillerato contribuyen a completar la formación del alumnado profundizando en aspectos propios de la modalidad elegida o ampliando las perspectivas de la propia formación general. La oferta de materias optativas deberá incluir una segunda lengua extranjera y tecnologías de la información y la comunicación. Éstas reforzarán, mediante una configuración diferente basada en proyectos y trabajos de investigación, la metodología activa y participativa propia de esta etapa educativa. Además de las materias de oferta obligatoria los centros podrán ofertar en los dos cursos de Bachillerato materias optativas diseñadas por el propio centro.

En el Bachillerato la enseñanza de religión es de oferta obligatoria para los centros y voluntaria para los alumnos.


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• Los alumnos mayores de edad y los padres o tutores de los alumnos menores de edad puedan manifestar su voluntad de recibir o no recibir enseñanzas de religión.

• La evaluación de las enseñanzas de religión no se computarán en la obtención de la nota media a efectos de acceso a la universidad ni en las convocatorias para la obtención de becas y ayudas al estudio en que deban entrar en concurrencia los expedientes académicos.

• La determinación del currículo de la enseñanza de religión católica será competencia de la jerarquía eclesiástica y de las correspondientes autoridades religiosas.

Evaluación en el Bachillerato

La evaluación del aprendizaje será continua y diferenciada según las distintas materias, con observación sistemática y con una visión globalizada a lo largo de la etapa.

Se llevará a cabo por el profesorado, teniendo en cuenta los diferentes elementos del currículo, la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna, en el conjunto de las materias y su madurez y rendimiento académico a lo largo del curso, en relación con los objetivos del Bachillerato. En todo caso, los criterios de evaluación de las materias serán referente fundamental para valorar el grado de consecución de los objetivos previstos para cada una de las mismas.

Por otro lado, la evaluación ha de permitir identificar los aspectos relacionados con los valores y la ética de forma conjunta y con los contenidos procedimentales y conceptuales. Esta concepción permite el uso de diversas tipologías de actividades en el aula como instrumento de control de los aprendizajes de los alumnos y como parte integrante de la evaluación sumativa:

• Actividades que permitan una visión aplicada de los contenidos a la resolución y la reflexión sobre casos y problemas.

• La elaboración de dosieres sobre determinados temas.• La exposición y la defensa de proyectos u otras propuestas semejantes.

Estos instrumentos permiten valorar el proceso de maduración del alumnado.

Promoción y título de bachiller

1. Promoción Al finalizar el primer curso, el profesorado decidirá la promoción al segundo curso, teniendo en cuenta: a) Se promocionará al segundo curso cuando se hayan superado todas las materias cursadas

o se tenga evaluación negativa en dos materias como máximo.

b) Quienes promocionen al segundo curso sin haber superado todas las materias, deberán matricularse de las materias pendientes del curso anterior. Los centros organizarán las consiguientes actividades de recuperación y la evaluación de las materias pendientes.

c) Quienes no promocionen a segundo curso y tengan evaluación negativa en tres o cuatro materias podrán optar por repetir el curso en su totalidad o por matricularse de las materias de primero con evaluación negativa y ampliar dicha matrícula con dos o tres materias de segundo en los términos que determinen las administraciones educativas.

d) Los alumnos y las alumnas que no promocionen a segundo curso deberán permanecer un año más en primero, que deberán cursar de nuevo en su totalidad si el número de materias con evaluación negativa es superior a cuatro.


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e) Los alumnos y las alumnas que al término del segundo curso tuvieran evaluación negativa en algunas materias podrán matricularse de ellas sin necesidad de cursar de nuevo las materias superadas.

2. Título de bachiller

Obtendrán el título de bachiller los alumnos que tengan una evaluación positiva en todas las materias del Bachillerato en cualquiera de sus modalidades, que tendrá efectos laborales y académicos.

La metodología en el Bachillerato

La forma de organizar la acción didáctica en el aula y el carácter que se otorga a cada uno de los elementos del currículo configuran un singular estilo educativo y un clima escolar que tienen una repercusión directa en el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Si bien existen metodologías diversas que permiten desarrollar intenciones educativas similares, puede resultar conveniente considerar algunas orientaciones que guíen la toma de decisiones metodológicas en esta etapa.

Si consideramos el aprendizaje como un proceso social y personal que el alumno construye al relacionarse de forma activa con las personas y con la cultura, es fácil comprender la importancia que la interacción social y el lenguaje tienen en el aprendizaje. Por ello, será conveniente que el diálogo, el debate y la confrontación de ideas e hipótesis constituyan un elemento importante en la práctica en el aula.

La progresiva consolidación del pensamiento abstracto permite que la investigación como método de trabajo adopte procedimientos y formulaciones conceptuales más próximos a los modelos científicos. Por ello, la aplicación del método científico debería cobrar especial relevancia en esta etapa, y de este modo, potenciarse las técnicas de indagación e investigación. Por otra parte, será conveniente que el profesorado contemple su labor docente como un trabajo fundamentado, sometido a revisión y contraste.

Aprender supone modificar y enriquecer los esquemas de conocimiento de que disponemos para comprender mejor la realidad y actuar sobre ella. Convendrá, por lo tanto:— Partir de lo que los alumnos y las alumnas conocen y piensan sobre un tema concreto.— Conectar con sus intereses y necesidades.— Proponerles, de forma atractiva, una finalidad y utilidad claras para los nuevos aprendizajes,

que justifiquen el esfuerzo y la dedicación personal que se les va a exigir.— Mantener una coherencia entre las intenciones educativas y las actividades que se realizan

en el aula.— Favorecer la aplicación y la transferencia de los aprendizajes a la vida real.

El progreso científico y tecnológico de la sociedad en que vivimos reclama una diversificación de los medios didácticos que se utilizan en el aula. La acción docente debería aprovechar las variadas y sugerentes posibilidades que ofrecen los medios didácticos para favorecer, enriquecer y motivar el aprendizaje. La actividad en el aula también es un espacio adecuado para realizar un análisis crítico de estos medios.

Conviene señalar que estos medios están al servicio del proyecto educativo que se quiere llevar a cabo, y no al revés; por lo tanto, deben adaptarse a las finalidades educativas que se persigan.

La distribución de espacios y tiempos en el aula, la modalidad de agrupamientos de los alumnos, el tipo de actividades... deben entenderse de una forma dinámica, adaptándose en cada momento a las necesidades y las intenciones educativas que se persigan, con el fin de crear un entorno que posibilite el aprendizaje.


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El desarrollo del currículo del Bachillerato reclama al profesor un papel de guía y facilitador del aprendizaje, y hará realidad el conjunto de normas y decisiones que regularán la acción en el aula. Dada la complejidad de las variables que entran en juego, es muy necesario el trabajo en equipo de todos los implicados.

El aprender a aprender en el Bachillerato. Las estrategias de aprendizaje

La consolidación de la autonomía de los alumnos, que está presente en el horizonte educativo del Bachillerato, supone que éstos adquieran unas estrategias personales para hacer frente a las distintas situaciones de la vida, tanto en el terreno cognitivo como en el social y moral.

En el ámbito intelectual, el alumno autónomo delimita unos objetivos para cada aprendizaje que inicia y unos mecanismos e indicadores que le permitirán valorar al final si ha conseguido los fines previstos. Asimismo, traza un plan, un recorrido de aprendizaje, y selecciona las técnicas más adecuadas para conseguir el objetivo fijado y las que mejor se adaptan a las características de la materia y a su propia manera de aprender, a sus habilidades y limitaciones.

A medida que avanza en su aprendizaje va controlando el proceso que sigue y comprueba si cumple las metas previstas, rectificando cuando es necesario y ajustando su actuación al logro de los fines establecidos.

Por último, evalúa los resultados obtenidos, el grado de consecución de los objetivos, la validez de las técnicas utilizadas, de la estrategia seguida y del recorrido trazado, y extrae conclusiones para futuras actuaciones.

Este perfil de alumno autónomo, que sabe estudiar, que sabe aprender, encaja con total fidelidad con el del alumno estratégico. El siguiente cuadro presenta de forma esquemática el proceso de toma de decisiones del estudiante estratégico.

Antes Proyecto(¿Qué haré?)

¿Qué pretendo con este material?¿Qué sé y qué no sé de este asunto?

¿Cómo funciono en el aprendizaje?

Planifico(¿Cómo lo haré?)

¿Qué pasos tengo que dar?¿Por qué?¿De qué echaré mano?

Durante Regulo (¿Cómo controlo si voy bien?)

¿Cómo sabré si voy bien, si estoy siguiendo el plan y si va dando resultado?

Después Evalúo(Compruebo si he conseguido lo que pretendía)

¿Cómo sabré que he conseguido lo que pretendía?

Reviso el recorrido(Obtengo experiencia para otros casos y estudios)

¿Cómo ha ido todo el proceso?

Como cualquier otro aprendizaje, la adquisición de estrategias responde a un proceso en el que el profesor tiene un papel determinante.

El profesor puede contribuir de una forma muy activa a que sus alumnos sean estratégicos. Con el empleo de diversos procedimientos (modelado, representaciones gráficas, explicaciones...) muestra a sus alumnos las estrategias que él utiliza para desarrollar una unidad didáctica: qué pretende, qué recorrido va a seguir, por qué selecciona unas actividades u otras, por qué utiliza unos recursos u otros, cómo sabe si se han conseguido los objetivos, etc.


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Esta manera de proceder, cuando es puesta en práctica por todo el equipo de profesores, ofrece a los alumnos una amplia muestra de posibles estrategias ante distintas situaciones de aprendizaje. Poco a poco éstos las irán incorporando de una manera consciente a su forma de proceder, sabrán cuáles utilizar, cuándo, cómo y por qué, y estarán en condiciones de escoger las que mejor se adapten a sus características personales, estilos de aprendizaje e intenciones que persiguen.

1.2. Concreción del currículo del Bachillerato

Los centros docentes que imparten los estudios de Bachillerato concretarán y completarán el currículo del Bachillerato, concreción que, en sus líneas fundamentales, ha de formar parte del Proyecto Educativo.

Concretar el currículo es una de las tareas más importantes del equipo docente. El éxito del proceso enseñanza-aprendizaje depende en gran medida de que se clarifiquen los objetivos, que el plan de acción educativo para la etapa sea coherente en sus diferentes elementos (contenidos, metodología, medios…), que las actividades educativas favorezcan la capacidad del alumnado para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo, para aplicar métodos de investigación apropiados, así como la capacidad de expresarse correctamente y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y la disposición para seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

La concreción del currículo concentrará las diversas posibilidades de elección de materias propias de modalidad y optativas que el centro ofrece a los alumnos en cada modalidad, la distribución de las materias en cada curso, los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación.

Todos estos elementos, junto con el tratamiento de los temas transversales, la atención a la diversidad, la tutoría y la orientación de los alumnos, configuran la concreción del currículo para cada centro.

Algunos de los elementos que pueden formar parte de la concreción del currículo son los siguientes:

1. Modalidades e itinerarios del Bachillerato.2. Objetivos.3. Las enseñanzas transversales.4. La evaluación.5. La atención a la diversidad.6. La orientación educativa. La acción tutorial.7. Las programaciones de las materias del Bachillerato.

1. Modalidades e itinerarios del Bachillerato

En este apartado de la concreción del currículo, cada centro deberá de hacer constar qué modalidades del Bachillerato imparte, los posibles itinerarios, las materias que forman parte, la oferta de materias optativas, etc.

2. Objetivos

Adecuación de los objetivos generales de etapaLos profesores adecuarán los objetivos generales de etapa al contexto socioeconómico y cultural del centro y a las características de los alumnos, teniendo en cuenta lo establecido en el Proyecto Educativo, y realizarán una interpretación de las capacidades implícitas en ellos y su repercusión en las distintas materias. De esta manera, los objetivos generales podrán


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convertirse en un útil referente para la evaluación, para decidir la opción metodológica, para determinar el enfoque de los contenidos... A título orientativo, Edebé ofrece un ejemplo de interpretación de los objetivos del Bachillerato que pueda servir como material de partida para el trabajo en los centros.

a. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada en los valores de la Constitución española, así como los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

Eso comporta:— Desarrollar en los alumnos la conciencia de pertenecer a una comunidad con unas

características específicas y mostrar interés para obtener un conocimiento riguroso de los elementos que la definen.

— Conocer las características fundamentales de las sociedades democráticas y valorar las consecuciones de la democracia y la vigencia de los derechos humanos individuales y colectivos y de las libertades. Asumir los valores democráticos en la convivencia escolar y del entorno, rechazando situaciones injustas y discriminatorias.

— Comprender los mecanismos de funcionamiento de la sociedad española en los diversos ámbitos, para poder analizar la realidad de una forma rigurosa, sistemática y profunda.

b. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma, y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

— Tener opiniones propias, bien fundamentadas y argumentadas, manifestar coherencia en las opiniones y juicios personales y defender el propio punto de vista respetando las opiniones de los otros.

— Asumir compromisos personales coherentes con la propia manera de pensar, manteniéndose abierto a rectificar las propias ideas ante argumentos más sólidos.

— Adquirir capacidades para prever y resolver conflictos pacíficamente, tanto personales como familiares o sociales, actuar de manera responsable, desarrollando un espíritu crítico.

c. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

Con este objetivo se pretende: — Desarrollar actitudes solidarias y tolerantes, adquiriendo compromisos personales de

rechazo de cualquier forma de marginación o discriminación y participando activamente en iniciativas que persigan estas finalidades.

— Desarrollar la sensibilidad ante las desigualdades que afectan a las personas y a los pueblos en la actualidad, y rechazar cualquier tipo de violencia o discriminación, valorando la justicia y la vida de los seres humanos.

d. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

Ello supone:— Mostrar interés para progresar en el dominio de la lengua, manifestando inquietud para

actualizar los conocimientos y para utilizarlos reflexivamente, para controlar y corregir las propias producciones.

— Ser riguroso y constante en el esfuerzo para resolver nuevos problemas que se presentan, apreciando la adquisición de conocimientos como enriquecimiento personal y fuente de satisfacción.

— Mostrar inquietud para enriquecer la formación que ya se posee y actualizarla, interesándose por las innovaciones y las nuevas tendencias que aparecen en la sociedad.


Proyecto de etapa

— Adquirir unas estrategias de estudio y trabajo que favorezcan la autonomía intelectual y que permitan a los alumnos controlar y regular los propios procesos de aprendizaje como medio de desarrollo personal.

e. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autonoma.

Ello implica:— Comprender y elaborar mensajes ajustados a diversas intenciones y contextos

comunicativos, utilizando los recursos y las posibilidades expresivas del lenguaje de forma autónoma y creativa.

— Obtener, seleccionar y analizar críticamente la información procedente de diversas fuentes, contrastándola y valorando la utilidad según las finalidades previstas.

— Conocer las diversas técnicas de comunicación y saberlas utilizar en el contexto adecuado.

— Analizar las diferentes posibilidades de los diversos tipos de lenguajes y seleccionar el más adecuado según la intención y el contexto.

f. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

Comprender y expresarse con fluidez comporta:— Obtener la información global y específica de producciones orales y escritas,

percatándose del sustrato cultural propio de la sociedad en que se producen.— Dominar los recursos expresivos básicos y utilizarlos con precisión y autonomía en

diferentes contextos e intenciones comunicativas.— Mostrar interés para progresar en el dominio de la lengua, manifestando inquietud para

actualizar los conocimientos y para utilizarlos reflexivamente para controlar y corregir las propias producciones.

g. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

Con ello se pretende:— Obtener y seleccionar la información de forma inteligente, teniendo en cuenta los

objetivos, los requisitos establecidos y las propias posibilidades, analizarla con sentido crítico y presentarla y organizarla de forma original e inteligible.

— Valorar y utilizar de manera responsable las nuevas tecnologías como herramientas para obtener y procesar información diversa, a la hora de hacer los trabajos escritos (ordenador), en la consulta de libros de las bibliotecas y en las exposiciones orales (Internet, audiovisuales…), para mejorar las producciones propias.

h. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y la mejora de su entorno social.

Implica:— Comprender los mecanismos de funcionamiento de la realidad del mundo

contemporáneo en los diversos ámbitos, para poder analizar la realidad de una forma rigurosa, sistemática y profunda.

— Tomar conciencia y asumir el compromiso de la responsabilidad individual y colectiva en la conservación y la mejora del patrimonio cultural.

— Participar de forma activa y aportar iniciativas en actuaciones que procuren la conservación del entorno social, sentirse solidario e implicarse como ciudadano activo en los proyectos y las iniciativas culturales.

i. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales, y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

— Captar la organización y la estructura de los contenidos de las diversas materias, estableciendo relaciones entre ellos y con otros conocimientos, y utilizarlos


Proyecto de etapa

eficazmente en distintas situaciones, como también para llevar a cabo nuevos aprendizajes.

j. Comprender los elementos y los procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de manera crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

Ello implica:— Conocer las técnicas y los procedimientos de trabajo intelectual propios de las

diversas materias, seleccionarlos conscientemente según el objetivo previsto y aplicarlos correctamente, autorregulando el proceso seguido.

— Desarrollar el sentido crítico respecto del progreso científico y técnico, valorando de forma ponderada su contribución a la mejora de la calidad de vida y rechazando posibles aplicaciones que atenten contra las personas o el entorno.

k. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

Con este objetivo se pretende:— Mostrar iniciativa y autonomía en la participación de tareas tanto individuales como

colectivas, desarrollando capacidades como la seguridad en uno mismo, la aportación de ideas, tomando decisiones y valorando las opiniones de los demás.

l. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

Eso implica:— Conocer los diferentes códigos y técnicas propios de la expresión literaria y artística, y

saberlos identificar y valorar en una obra.— Mostrar inquietud para enriquecer la formación que ya se posee y actualizarla,

interesándose por las innovaciones y las nuevas tendencias que aparecen en la sociedad.

— Gozar de la obra artística o con la lectura, y desarrollar el sentido crítico para alcanzar los valores que se esconden o para dar argumentos contra la mediocridad o cualquier otro tipo de carencia.

m. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

Ello implica:— Conocer y valorar críticamente las repercusiones que tienen en la salud y en la

calidad de vida unas determinadas prácticas (vida sedentaria, dieta desequilibrada, consumo de drogas...) y adquirir unos hábitos de vida relacionados con el ocio constructivo y con la práctica regular del ejercicio físico y el deporte.

— Comprender el funcionamiento del cuerpo humano, de manera que esta comprensión contribuya a una mejor aceptación de los cambios propios de la adolescencia y facilite el desarrollo de una sexualidad sana.

n. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

Ello supone:— Adquirir un comportamiento responsable en la vía pública, tanto en la condición de

peatón como en la de conductor.— Valorar la necesidad de respetar las normas de circulación como medio de

organización y de prevención de accidentes.

3. Las enseñanzas transversales en el Bachillerato


Proyecto de etapa

En una concepción integral de la educación, la educación social y la educación moral son fundamentales para procurar que los alumnos adquieran comportamientos responsables en la sociedad, siempre con un respeto hacia las ideas y las creencias de los demás.

El carácter integral del currículo implica también la necesidad de incluir elementos educativos básicos (enseñanzas transversales) en las diferentes áreas, tales como la Educación moral y cívica, la Educación para la paz, la Educación para la salud, la Educación para la igualdad entre los sexos, la Educación ambiental, la Educación sexual, la Educación del consumidor y la Educación vial; que no están limitados a ninguna área concreta, sino que afectan a los diferentes ámbitos de la vida.

Tratamiento de las enseñanzas transversales

La incorporación de estas enseñanzas en las áreas supone que se les va a dar un tratamiento sistemático, planificado y pedagógicamente graduado como a todos los demás contenidos. Consecuentemente, habrá que comenzar por su inclusión en el proyecto curricular, delimitando su alcance y tomando decisiones en torno a su tratamiento, orientación y sentido. Para ello, pueden seguirse estos pasos:

1. Clarificación del alcance y significado de cada enseñanza transversal.

Supone definir desde la propia línea educativa del centro la concepción que se tiene de las distintas enseñanzas transversales. Ello conducirá a la formulación de unos objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada una de ellas.

2. Distribución por áreas de los contenidos de cada enseñanza transversal.

Implica asignar a las diversas áreas la parte que cada una de ellas puede realizar (sin forzarse ni deformarse) en el trabajo sobre la enseñanza transversal, sea en los aspectos de concepto, procedimiento o actitud. Se constatará que algunos de estos contenidos ya estaban inicialmente incluidos en el currículo del área.

A partir de este momento, el desarrollo y la concreción de los contenidos de la enseñanza transversal siguen paralelos a los de los contenidos propios de cada área:— Distribución por cursos, determinando la extensión y la profundidad con que se trabajará

cada enseñanza transversal en cada curso en concreto, atendiendo al momento evolutivo de los alumnos y al proceso de aprendizaje.

— Concreción y programación de las unidades didácticas. El trabajo específico y concreto se realiza con la elaboración de unidades didácticas y con el resto de contenidos del área en cuestión; se favorece un trabajo integrado y progresivo de los distintos procesos de aprendizaje.

Metodología

En el trabajo de las enseñanzas transversales, y de los valores en general, es especialmente importante respetar la libertad del alumno/a y su ritmo de progreso, buscando siempre una respuesta libre y personal.

Como en todo aprendizaje, también en el trabajo de las enseñanzas transversales han de combinarse de forma armónica conceptos, procedimientos y actitudes.

Las enseñanzas transversales tienen carácter de valor. La asunción de un valor como norma habitual de conducta requiere un proceso apropiado:

a) Acercamiento al valor para conocerlo, descubrirlo como tal y apreciarlo.b) El segundo paso comporta escoger las creencias y las conductas entre varias alternativas,

después de una consideración de las consecuencias, y adherirse a ellas; es decir, una elección y adhesión realizadas libremente.


Proyecto de etapa

c) Incorporación del valor en la conducta hasta obrar habitualmente de acuerdo con él. La asunción de un valor es completa cuando se hace norma de actuación que la persona comprende y acepta razonadamente, cuando se convierte en conducta consistente, constante y mantenida, que llega a caracterizar a la persona.

A continuación, exponemos la interpretación que cabe hacer de algunas de las enseñanzas transversales y detallamos sus objetivos generales y los de la etapa:

EDUCACIÓN MORAL

1. Sentido y alcance

La Educación moral no tiene por qué ser una imposición externa de valores y normas de conducta, pero tampoco se reduce a la adquisición de habilidades personales para adoptar decisiones puramente subjetivas.

La Educación moral pretende la formación de personas autónomas y dialogantes, capaces de elaborar sus propios juicios morales. Debe ser un ámbito de reflexión individual y colectiva que permita elaborar racional y autónomamente principios generales de valor y normas de conducta contextualizadas, así mismo debe capacitar a los educandos para adoptar un tipo de conductas personales coherentes con los principios y las normas que hayan construido.

2. Objetivos generales

Los principales objetivos que se le asignan son:

— Desarrollar las estructuras universales de juicio moral que permitan la adopción de principios generales de valor tales como la justicia o la solidaridad.

— Adquirir las competencias dialógicas que predisponen al acuerdo justo y a la participación democrática.

— Construir una imagen de sí mismo y del tipo de vida que se desea llevar acorde con los valores personales deseados.

— Formar las capacidades y adquirir los conocimientos necesarios para comprometerse en un diálogo crítico y creativo con la realidad que permita elaborar normas y proyectos contextualizados y justos.

— Adquirir las habilidades necesarias para hacer coherente el juicio y la acción moral, y para impulsar la formación de una manera de ser deseada.

3. Objetivos en el Bachillerato

— Desarrollar un proyecto personal diseñado de acuerdo con valores y principios para impulsar una personalidad consciente de su identidad, autónoma y coherente con sus criterios.

— Asumir las estructuras universales de juicio moral que conduzcan a la acción justa y solidaria.

— Utilizar las habilidades dialógicas necesarias como criterio de acuerdo y respecto de las actuaciones interpersonales y como compromiso de entendimiento en las situaciones conflictivas.

— Analizar los mecanismos y los valores que rigen el funcionamiento de la sociedad a partir del análisis de la realidad social y adoptar una actitud crítica de acuerdo con normas y principios éticos.

— Valorar y asimilar elementos positivos de otros patrones culturales en un proceso de


Proyecto de etapa

enriquecimiento personal y social.

— Desarrollar hábitos de conducta social y habilidades de comportamiento cívico para participar de manera activa en un proyecto de convivencia dentro de una sociedad pluricultural.

EDUCACIÓN CÍVICA


La Educación cívica pretende la formación de personas dispuestas a comprometerse en una relación personal y en una participación social basada en el uso crítico de la razón, la apertura a los demás y el respeto por los Derechos Humanos.



— Potenciar el compromiso del sujeto en la comprensión crítica de la realidad personal y social y en la mejora de esta realidad.

— Comprender, respetar y construir normas de convivencia justas que regulen la vida colectiva.


— Desarrollar el compromiso personal de participación en proyectos sociales relativos al respeto a los Derechos Humanos, la defensa del medio ambiente y del patrimonio cultural, la solidaridad y la cooperación con grupos sociales y comunidades desfavorecidas.

— Relacionarse con otras personas y participar en actividades de grupo, valorando como enriquecedoras las diferencias entre las personas y manteniendo una actitud activa de rechazo de cualquier tipo de discriminación.

— Comprender, respetar, elaborar y adoptar, como criterios de actuación, proyectos y normas de convivencia que regulen la vida colectiva de una manera realista y justa.

EDUCACIÓN PARA LA PAZ


La Educación para la paz debe interpretarse atendiendo a dos aspectos básicos que la sustentan:

— La paz debe ser entendida como una paz positiva, no como la no guerra (paz defensiva). Si bien tras las guerras mundiales se habla de una educación para la no violencia, para el desarme..., el actual concepto de Educación para la paz se apoya en la concepción gandhiana de la paz positiva (años sesenta) que persigue la formación en valores de la persona y entiende por no violencia la búsqueda de la verdad a través del desarrollo de la autonomía y la autoafirmación personales.

— La perspectiva creativa del conflicto, que entiende el conflicto como una situación natural, que debe resolverse por las vías de la no violencia y dar oportunidad de desarrollar aspectos humanitarios.



Proyecto de etapa


— Educar para la autonomía y la autoafirmación de la persona.

— Educar en la solidaridad (no indiferencia, compromiso, acción pedagógica y social).

— Educar en la tolerancia (aceptación de la diversidad, no discriminación, vivencia de los Derechos Humanos).

— Educar en el afrontamiento no violento de los conflictos (cooperación, diálogo, técnicas de resolución y lucha no violentas).


— Valorar positivamente la autoestima, la seguridad y la libertad personales como elementos indispensables para ponerlos al servicio de los otros y para contribuir a la autoafirmación, el desarrollo y el enriquecimiento armónico de la humanidad.

— Analizar conflictos sociales (injusticia, violencia, subdesarrollo) que se viven alrededor, considerando sus causas, para desarrollar las capacidades y las actitudes que promueven la resolución no violenta de los conflictos.

— Desarrollar actitudes dialogantes y tolerantes a partir de las bases éticas del sistema democrático, para predisponerse al acuerdo justo y a la participación democrática.

— Reflexionar sobre los derechos fundamentales de la persona, su reconocimiento en la Declaración Universal de los Valores Humanos, y su importancia en el mundo actual.

— Aceptar la diversidad (lingüística, étnica y cultural) rechazando críticamente cualquier forma de discriminación.

— Comprometerse en la defensa activa de los derechos y los deberes de las personas como base para el respeto y la dignidad de los seres humanos.

EDUCACIÓN PARA LA SALUD


Tradicionalmente la salud se ha considerado como la ausencia de enfermedades. Este concepto en los últimos años ha sufrido una profunda evolución.

La Organización Mundial de la Salud, en 1946, la definió como un estado completo de bienestar físico, mental y social. Posteriormente, en 1985, conceptualizaba la salud como la capacidad de realizar el propio potencial personal y responder de forma positiva a los retos del ambiente. Esta segunda aproximación al concepto de salud parece la más aceptada socialmente.

Reflexionemos sobre qué es y cómo se entiende la salud, y estas reflexiones nos permitirán fundamentar las bases sobre las que proyectar el programa de Educación para la salud.

La salud no es estática, es una conquista continua. No se trata de algo acabado, sino de un proceso continuo y permanente.

La salud supone un estilo o calidad de vida del que cada persona es responsable.

La salud implica un cuidado corporal tanto físico como mental, una buena alimentación e higiene, una naturaleza cuidada y limpia, unas relaciones afectivas equilibradas, una


Proyecto de etapa

autoestima, seguridad y confianza en uno mismo.

La salud es un reto y un proyecto para la solidaridad. La salud tiene una proyección de carácter social: es la conquista de la calidad de vida para todos.

La salud es adaptarse al entorno y modificarlo para hacerlo más humano y saludable.


La Educación para la salud en la escuela tiene como objetivos:

— Adquirir hábitos sanos, valorándolos como un aspecto de la calidad de vida.

— Favorecer una interacción positiva con las personas.

— Desarrollar la autoestima y la autonomía necesarias para construir un proyecto de vida saludable.

— Contribuir a la toma de conciencia de todo lo que no conduce a un bienestar físico y mental de las personas y rechazarlo.


— Identificar y evaluar el propio estilo de vida para establecer cambios en aquellas prácticas nocivas para la salud.

— Tomar conciencia de la responsabilidad de las propias acciones en la creación de relaciones mentalmente sanas basadas en la empatía, la ayuda y la tolerancia.

— Ampliar la comprensión de la imagen de uno mismo e identificar las influencias sociales y mediáticas en la formación de una imagen sana y equilibrada que le permita superar las dificultades y tomar decisiones con autonomía y responsabilidad.

— Adquirir una actitud crítica y de rechazo de las prácticas individuales y colectivas nocivas para transformarlas en más saludables a través de acciones consistentes y progresivas desde un enfoque global de la salud.

— Valorar y reflexionar sobre las causas y las consecuencias individuales y sociales relacionadas con las drogodependencias para favorecer la elaboración de valores fundamentales y, como consecuencia, actitudes críticas y de rechazo.

— Mantener una actitud crítica constructiva y continuada con las prácticas individuales o colectivas relacionadas con el tiempo libre.

EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD ENTRE SEXOS


La acción formativa desde la perspectiva de este transversal tiene en cuenta:

— El desarrollo de una identidad personal y sexual como hombres y mujeres; la aceptación positiva de su propia condición y la valoración de sus capacidades y limitaciones.

— La familia como núcleo de relación básico con hombres y mujeres de distintas edades.— El desarrollo de la autonomía personal que se inicia con la realización de tareas en la

casa y en la escuela.— La valoración del grupo de iguales, de los adultos, y de la función complementaria entre

distintos sexos.— El aprecio de la participación constructiva de hombres y mujeres en el desarrollo común

(ámbito laboral, social y cultural).


Proyecto de etapa

— La capacidad para analizar y rechazar discriminaciones en el lenguaje (verbal y no verbal).

— Una valoración crítica del papel de los medios de comunicación y la publicidad como transmisores de estereotipos sexuales.



— Descubrirse como persona, hombre o mujer; aceptarse de forma positiva, reconociendo las propias cualidades y limitaciones.

— Comprender el modelo masculino y el femenino desde la aceptación y el respeto; entendiéndolos como unidades cuya complementariedad facilita una visión unitaria de la persona.

— Adquirir autonomía de forma progresiva en la realización de actividades domésticas, en la relación con los demás y en la valoración crítica de las situaciones sin dejarse influir por estereotipos limitadores.

— Participar en los distintos grupos de referencia (familia, amigos...) de forma responsable, solidaria y constructiva, considerando las diferentes aportaciones y los distintos puntos de vista, con independencia de clasificaciones sexistas.

— Apreciar la sensibilidad y la afectividad como dimensiones exclusivas de la persona, sin dejarse llevar por prejuicios sexistas.

— Reconocer elementos discriminativos que se dan en el entorno (lenguaje, medios de comunicación, ámbito laboral, cultura...), y utilizar la capacidad crítica para analizar estas situaciones de forma objetiva.

— Reflexionar sobre el propio futuro, a partir de las habilidades y las limitaciones personales, tomando como referente la igualdad de oportunidades para hombres y mujeres.

— Tomar conciencia de la riqueza de las aportaciones de los hombres y de las mujeres en el ámbito afectivo, social, cultural y laboral para el desarrollo de un proyecto común.


— Desarrollar una identidad personal como hombres o mujeres, aceptando de manera positiva su condición y valorando sus capacidades y limitaciones.

— Comprender los modelos masculinos y femeninos desde la aceptación y el respeto, entendiéndolos como unidades cuya complementariedad facilita una visión unitaria de la persona.

— Identificar los elementos discriminatorios que se dan en el entorno y desarrollar el sentido crítico para analizar esas situaciones de manera objetiva, sin dejarse influir por estereotipos limitadores.

— Participar en los diferentes grupos de referencia (familia, amigos...) de manera responsable, solidaria y constructiva, considerando las diferentes aportaciones y puntos de vista, con independencia de clasificaciones sexistas.

— Tomar conciencia y apreciar la riqueza de las aportaciones de hombres y mujeres en el ámbito afectivo, social, cultural y laboral para el desarrollo de un proyecto común.

EDUCACIÓN AMBIENTAL


Proyecto de etapa


Se entiende por Educación ambiental aquella que persigue que el alumno conozca, valore y se interese de manera constructiva y directa por la conservación y la mejora del medio ambiente.

Se trata de una preocupación relativamente reciente de la humanidad, cuyo origen responde a las consecuencias de la industrialización sobre el medio ambiente. Así en el año 1972, en la Reunión Internacional de Medio Ambiente (UNESCO), se empieza a hablar de la posibilidad de introducir en la enseñanza formal la Educación ambiental; pero no es hasta 1977, en la Conferencia Intergubernamental de Educación Ambiental celebrada en Rusia, donde se fijan las bases y el concepto de lo que hoy se entiende por medio ambiente. En el año 1987 se impulsan las estrategias necesarias para su introducción en el sistema educativo y a ello viene a responder su inclusión en nuestra actual legislación educativa.



— Tener un conocimiento global del medio, es decir, ser conscientes de sus características, funcionamiento, elementos de uso de la sociedad y problemas que ello provoca, la estructura social y los mecanismos de toma de decisión que afectan al entorno.

— Promover cambios de actitud favorables al medio, dar alternativas y soluciones al conflicto de la humanidad con la naturaleza. Tener una visión crítica de la realidad y entender que las personas la pueden cambiar.

— Transformar los valores, expandir una ética ecológica de forma que seamos conscientes de los límites físicos de nuestro planeta, de la necesidad de respetar la vida, mantener el funcionamiento de los ecosistemas y ser solidarios con todas las formas de vida, pueblos y generaciones.

— Buscar y analizar los problemas que sufre el medio ambiente y aplicar soluciones a éstos.

— Colaborar y participar en diferentes tipos de actividades encaminadas a la mejora de la calidad de vida, de la sociedad y del medio ambiente.


— Ampliar la comprensión del medio ambiente como un conjunto de sistemas interrelacionados e interdependientes.

— Identificar y reflexionar sobre los problemas ambientales actuales, locales y globales, como retos ineludibles de nuestra sociedad con actitud crítica constructiva.

— Tomar conciencia de la necesidad de la responsabilidad y el compromiso de las acciones individuales y colectivas a través del disfrute de la participación y la cooperación en la mejora y la conservación del medio ambiente.

— Identificar, concretar y valorar acciones individuales o conjuntas relacionadas con el compromiso por el medio ambiente.

— Valorar y disfrutar las actividades de tiempo libre que son respetuosas con el medio ambiente, rechazando las que no lo sean.

EDUCACIÓN SEXUAL



Proyecto de etapa

La Educación sexual es concebida como información sobre sus aspectos biológicos, y como información, orientación y educación sobre los aspectos afectivos, emocionales y sociales, de modo que los alumnos lleguen a conocer y apreciar los papeles sexuales femenino y masculino y el ejercicio de la sexualidad como actividad de plena comunicación entre las personas.

La Educación sexual debe orientar la afectividad. La necesidad de seguridad afectiva, de amar y ser amado, la necesidad de sentirse útil y convencerse de su propio valer han de tener una respuesta satisfactoria en el niño desde que nace; de tal manera que, si estos aspectos de la afectividad se descuidan en el proceso de maduración del niño y del adolescente, su vida sexual adulta adolecerá de estos fallos. Es fácil entender que, si un niño no se siente querido, difícilmente va a poder dar; y la capacidad de dar y darse es fundamental en el desarrollo sexual de la persona y en su conducta sexual.

La sexualidad se concibe como una manera de estar en el mundo y relacionarse con el mundo como persona masculina o femenina. Es la manera en que los humanos experimentan y a la vez expresan tanto lo incompleto de sus individualidades como su condición relacional con respecto unos a otros en su calidad de hombres y mujeres.

Una educación sexual:

— Proporciona información clara y fundamentada sobre los aspectos anatómicos, fisiológicos y funcionales de la sexualidad humana.

— Incluye referencias a unas leyes éticas, normas morales y de formación de la conciencia, vinculadas al concepto de persona y su dignidad.

— Presenta la sexualidad en una visión integradora de toda la vida.

— Suscita el respeto a la vida y la veneración al amor.

— Impulsa un sentido de conciencia recta, un sentido de libertad y responsabilidad, y una valoración de los roles como hombre y mujer.



— Conocer los rasgos sociales, morales, psicológicos y fisiológicos de la propia configuración sexual, de manera que el individuo llegue a establecer relaciones óptimas con las personas del mismo sexo y del opuesto.

— Alcanzar una vida sexual sana, que integre los aspectos intelectuales, afectivos, sociales, y éticos de la sexualidad humana a fin de enriquecer positivamente la personalidad, la intercomunicación y la afectividad de la propia persona.


— Conocer y valorar las dimensiones sociales, morales, psicológicas y fisiológicas de la sexualidad humana, concibiéndola bajo una visión integrada en toda la vida.

— Interiorizar la concepción integradora de la sexualidad humana de manera que la persona llegue a establecer unas relaciones óptimas con las personas del mismo sexo y con las del sexo opuesto.

— Adquirir una vida sexual sana, que integre los aspectos intelectuales, afectivos, sociales y éticos de la sexualidad a fin de enriquecer positivamente la personalidad, la intercomunicación y la afectividad de la persona.


Proyecto de etapa

— Analizar la incidencia del sexo en la sociedad actual, y adquirir criterios para la valoración de las diferentes conductas y opciones sexuales, suscitando el respeto a la vida y la valoración del amor.

— Conocer, valorar y desarrollar el criterio moral en relación con las técnicas de reproducción asistida, de contracepción e interrupción del embarazo.

EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR


La Educación del consumidor tiene por finalidad aportar al alumno, de forma gradual, secuenciada y acorde a su nivel evolutivo, toda una serie de elementos cognitivos, procedimientos y técnicas de trabajo que le permitan desarrollar actitudes conscientes, críticas y solidarias, sintiéndose satisfecho de actuar de forma responsable ante los hechos de consumo.

La Educación del consumidor pretende un análisis crítico de la situación actual del consumo, a fin de permitir la formación de hábitos de consumo nuevos y, de una forma más general, la orientación hacia otros modos de vida. Y subrayar principalmente las consecuencias sociales de las decisiones y las acciones individuales, a fin de que los jóvenes tomen conciencia del hecho de que en toda circunstancia es un ser social que vive en un entorno productivo y degradable.

Debe atender: al conocimiento de los recursos productivos, al conocimiento del producto, al uso adecuado de los productos y al descubrimiento de las necesidades reales personales. El alumno/a debe aprender a liberarse de la presión publicitaria y otros agentes persuasivos para sacar el máximo provecho a su dinero, descubrir y dar prioridad al valor del ser sobre el tener y ser sensible ante los pueblos con necesidades básicas, mostrando una actitud generosa y solidaria.



— Conocer y valorar los temas de consumo a través de la experiencia, la actividad creativa y lúdica, y la reflexión.

— Comprender y establecer relaciones entre hechos y fenómenos de consumo, adquiriendo hábitos de consumo austero y responsable.

— Contribuir a la defensa de los derechos y asunción de responsabilidades como consumidor.

— Mantener una actitud crítica y responsable ante la promoción del consumo y ante las informaciones que recibe diariamente como consumidor.

— Descubrir y dar prioridad al valor del ser sobre el tener.

— Reconocer y sentirse sensibilizados ante los pueblos con necesidades básicas, mostrando una actitud generosa y solidaria.

— Conocer y valorar alternativas de ocio y tiempo libre que no impliquen la necesidad de consumir.


— Mantener una actitud crítica ante el consumo desmesurado e irresponsable de los


Proyecto de etapa

servicios, los bienes y los productos.

— Diferenciar y valorar críticamente lo que son necesidades de la persona y necesidades condicionadas por la sociedad de consumo.

— Conocer los problemas que genera la sociedad de consumo a nivel local y a nivel global, y mantener comportamientos de consumo que colaboren en su solución.

— Identificar y analizar las relaciones entre las sociedades humanas y el aprovechamiento de los recursos naturales, valorando las consecuencias de éstas.

— Asumir la necesidad de consumir actuando como consumidor informado y conocedor de sus derechos y obligaciones.

— Comprometerse en comportamientos solidarios ante los pueblos con necesidades básicas.

— Valorar críticamente el desarrollo científico y técnico en la organización del tiempo libre y en las actividades de ocio

— Comportarse con actitud crítica y responsable ante las ofertas externas de utilización del tiempo libre.

EDUCACIÓN VIAL


La Educación vial se entiende bajo una doble finalidad. Por una parte, sensibilizar a los alumnos sobre los riesgos de la circulación y prepararles para que hagan frente a las responsabilidades que tengan como peatones o que adquieran como conductores de vehículos (bicicletas, ciclomotores…).

Por otro lado, ayudarles a tomar conciencia de su responsabilidad en la vida social de manera que puedan contribuir en la mejora de las condiciones de la circulación velando por la propia seguridad y comportamiento de manera responsable, teniendo en cuenta a los demás usuarios.



— Conocer el entorno físico en relación con el tráfico y comportarse adecuadamente como peatón, en ciudad o carretera, y como viajero.

— Desarrollar actitudes de conciencia ciudadana en el uso de las vías como peatón y como conductor.

— Fomentar hábitos de sentido vial.

— Conocer y respetar las señales de tráfico.

— Responsabilizarse en la conducción y el mantenimiento de vehículos.

— Contribuir de forma activa en la mejora de las condiciones de la circulación.

— Valorar los servicios que prestan a la comunidad las instituciones relacionadas con la cuestión ciudadana.



Proyecto de etapa

— Comportarse de manera responsable en la conducción y el mantenimiento de vehículos respetando las normas y las señales relativas a la circulación.

— Analizar e identificar causas de accidentalidad, grupos de alto riesgo y características de los vehículos implicados así como las circunstancias en que se produjeron, responsabilizándose de sus actuaciones como conductor y como peatón.

— Conocer y practicar las normas y las instrucciones de socorro y primeros auxilios en caso de accidente.

— Valorar las campañas institucionales en relación con la mejora de la seguridad en el tráfico.

— Analizar críticamente y proponer alternativas de mejora a los problemas de tráfico de su entorno inmediato, responsabilizándose de su conducta vial.

Evaluación de las enseñanzas transversales

Al evaluar las enseñanzas transversales, al igual que ocurre con los contenidos de valor, conviene evitar, especialmente, la visión sancionadora o calificadora de la evaluación.

El referente para la evaluación serán los objetivos y los criterios de evaluación previamente concretados para cada enseñanza transversal. Para poder saber qué piensan y qué valoran realmente los alumnos y las alumnas y, sobre todo, cuáles son sus actitudes y sus conductas, es necesario que en el aula y en el centro surjan situaciones que faciliten la observación del comportamiento de cada uno de los chicos y chicas. A su vez, la autoevaluación, con lo que implica de toma de conciencia del propio progreso, será pieza clave para determinar el grado de consecución de las finalidades previstas.

La observación sistemática de opiniones y actuaciones en grupo, en los debates y reuniones, en el trabajo en el aula, en el deporte, en las visitas culturales, en el cumplimiento de los encargos y responsabilidades... constituirá una valiosa fuente de información para conocer el progreso de cada alumno en su desarrollo moral y permitirá a los profesores ajustar su acción educativa.

4. La evaluación en el Bachillerato

En el Bachillerato la evaluación tiene una función reguladora del proceso de enseñanza-aprendizaje. Ello implica observar y analizar lo que hemos hecho o estamos haciendo y valorar si estamos consiguiendo lo que pretendíamos, para tomar decisiones y modificar o reconducir nuestra actuación. Regular implica básicamente:

— Saber qué queremos conseguir, o sea, conocer y tener claro qué son nuestros objetivos.— Saber observar, analizar e interpretar lo que ocurre a la clase, en función de los objetivos.— Saber tomar decisiones sobre qué es preciso hacer para ir ajustando o adecuando nuestra

acción, si es preciso, en orden a no apartarnos de los objetivos.

La evaluación es un instrumento privilegiado porque los alumnos pueden llegar a controlar y regular su propia actividad. Si tenemos en cuenta el carácter activo del proceso de construcción del conocimiento por parte de los alumnos y su responsabilidad última en dicho proceso, es lógico pensar que en último término debe ser el mismo alumno/a el que se autorregule. El alumno/a debe tomar conciencia de sus avances y tiene que detectar sus dificultades para intentar resolverlas. Eso será posible si la evaluación les proporciona puntos de referencia explícitos que los ayuden a ser conscientes de aquello que aprenden y de la forma en que lo aprenden, a autorregularse y a ser progresivamente más autónomos.


Proyecto de etapa

Así, la evaluación ha de adoptar un carácter procesal y continuo, de manera que esté presente en todo tipo de actividades y no tan sólo en momentos puntuales. Todas las actividades pueden proporcionar información válida sobre su evaluación. También habrá de atender globalmente todos los ámbitos de la persona y no tan sólo los puramente cognitivos.

Criterios sobre la evaluación de los alumnos A la hora de elaborar la concreción del currículum, cada centro tendrá que concretar los criterios con qué evaluará a los alumnos. A modo orientativo, señalemos, a continuación, algunos aspectos que pueden orientar el trabajo:

— Cómo se interpretan los criterios de evaluación de cada materia. Para qué, qué, cómo y cuándo de la evaluación inicial. Qué decisiones se tomarán en función de los resultados obtenidos.

— Para qué, qué, cómo y cuando de la evaluación continua. Decisiones que se tienen que tomar en función de los resultados.

— Organización de las sesiones de evaluación: frecuencia, funcionamiento, dinámica... Actos, acuerdos, resolución de conflictos, toma de decisiones...

— Compleción de los documentos de evaluación.— Información a los alumnos y a las familias. Atención a las posibles reclamaciones sobre las

calificaciones, etc.

Criterios sobre la evaluación del desarrollo del currículo

En el Bachillerato la evaluación no se refiere exclusivamente a los aprendizajes de los alumnos, sino que ha de incluir también el desarrollo y la aplicación del currículo. Por ello, el currículo de cada centro tendrá que concretar los criterios con qué se llevará a cabo.

Del mismo modo que en el apartado anterior, ofrecemos con carácter orientativo algunos de los aspectos que se pueden tener presentes:

En relación con la evaluación del proceso de enseñanza y de la práctica docente — La organización del centro y el aprovechamiento de los recursos.— El «clima escolar» en el conjunto del centro y el aula. El carácter de las relaciones

profesor/alumno/a. La convivencia entre los alumnos, su identificación con el centro...— La coordinación entre los profesores del centro, con el equipo directivo, con los equipos

técnicos...— La regularidad y la calidad de la relación con las familias.

En relación con la evaluación de la concreción del currículo— Idoneidad de los itinerarios académicos propuestos a los alumnos.— Adecuación de la oferta de materias optativas a las necesidades educativas de los alumnos.— Adecuación de los objetivos a las necesidades y las características de los alumnos.— Adecuación de la orientación educativa y profesional.— Adecuación de los criterios establecidos sobre la evaluación.

En relación con la evaluación de las programaciones de las diversas materias — Validez de la selección, la distribución y la secuencia de los contenidos a lo largo del curso.— Idoneidad de la metodología, y también de los materiales curriculares y didácticos

empleados.— Validez de las estrategias de evaluación establecidas en cada materia.

5. La atención a la diversidad La atención a la diversidad del alumnado se fundamenta principalmente en la planificación y la aplicación de estrategias metodológicas y organizativas, y en la provisión de las ayudas técnicas necesarias para facilitar la accesibilidad a los aprendizajes al máximo número posible de alumnado.


Proyecto de etapa

La atención a la diversidad de niveles, estilos y ritmos de aprendizaje, y de intereses y capacidades presentes en las aulas se refleja en nuestros materiales de diversas maneras:— Las secuencias de aprendizaje plantean el acercamiento a nuevos contenidos a través de

los textos expositivos y el material gráfico, y favorecen la comprensión de éstos por medio de dibujos, imágenes, esquemas, cartografía... Con las actividades de aprendizaje culmina el entramado que permitirá al alumno/a la asimilación de los conceptos, los procedimientos y los valores.

— Los textos expositivos y las definiciones están especialmente tratados con mucho cuidado para que todos los alumnos identifiquen las ideas esenciales y puedan elaborar esquemas para organizar la información.

— Las actividades están secuenciadas por niveles de dificultad de manera que facilitan la comprensión de los contenidos a todos los alumnos. Algunas actividades están señaladas con un icono: refuerzo, ampliación o uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

6. La orientación educativa y profesional. La acción tutorial La acción tutorial abraza el conjunto de actividades de orientación personal, académica y profesional que se dirigen al alumnado para favorecer su madurez y crecimiento personal y su preparación para una participación responsable en la sociedad [...]

Lo ejercerá todo el conjunto de profesores que interviene en un grupo de alumnos, con la coordinación del profesor-tutor del grupo y debe garantizar la implicación de las familias en el proceso de aprendizaje.

La acción tutorial se tiene que programar cada curso teniendo en cuenta el conjunto de toda la etapa. El centro tiene que concretar, en relación con la acción tutorial, los objetivos y las actividades que prevé llevar a cabo y ha de incluir, en el horario de cada curso, una hora de tutoría semanal, durante la cual se deben hacer actividades con todo el alumnado de un grupo y atenciones individualizadas. Esta orientación podrá tener el soporte de los servicios especializados.

El Bachillerato tiene un carácter terminal y propedéutico. Al finalizar esta etapa, los alumnos tienen que tomar unas decisiones que determinarán en buena medida su futuro.

Qué duda cabe que estas decisiones tienen un carácter personal y que, en parte, estarán influidas por factores ajenos a la escuela (expectativas personales, entorno familiar y social...). A pesar de ello, el centro sí que puede promover que los alumnos adquieran la madurez necesaria para realizar las opciones académicas y profesionales más adecuadas a sus capacidades e intereses; éste tendrá que ser uno de los objetivos prioritarios de la orientación educativa y profesional.

Además, el centro puede cumplir otras funciones:— Contribuir al establecimiento de relaciones fluidas entre todos los miembros de la comunidad educativa (familias, profesorado, alumnado, equipo directivo...).— Coordinar la acción educativa de todos los profesores que trabajan con un mismo grupo de

alumnos.— Coordinar el proceso de evaluación continua de los alumnos.

Para lograrlo, y teniendo en cuenta las características de los alumnos de la etapa, habrá que programar un plan que incluya toda una serie de acciones coherentemente organizadas y aplicarlo de forma consciente y sistemática.

Son muchas las actividades que tienen cabida en un plan de orientación: entrevistas individuales, estudio de casos, intervención de asesores, tests, cuestionarios, visitas, conferencias, tutorías, etc. El equipo de profesionales de cada centro será el encargado de seleccionar las más adecuadas, dotarlas de contenido, planificarlas y ponerlas en práctica del modo más adecuado a los alumnos que asisten a las clases.


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7. Las programaciones de las materias del Bachillerato

Las programaciones de cada materia forman parte de la concreción del currículo y se incluyen dentro del Proyecto Educativo. Algunos de los elementos que pueden formar parte de estas programaciones son:— La adecuación de los objetivos de la materia al contexto socioeconómico y cultural del centro y a las características de los alumnos.— El despliegue y la distribución de los contenidos.— Los criterios metodológicos.— Los criterios sobre el proceso de evaluación.— Los materiales didácticos para el uso de los alumnos.


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2. Materia de Matemáticas2.1. Introducción

Finalidad de la materia

Las Matemáticas se han organizado durante mucho tiempo como un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un determinado modo de representar la realidad.

Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir, modelizar situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos.

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato desempeña un triple papel:

— Un papel instrumental que proporciona técnicas y estrategias básicas, tanto para otras materias de estudio como para la actividad profesional.

Trata de proporcionar a los alumnos instrumentos matemáticos básicos, a la vez que versátiles y adaptables a diferentes contextos y necesidades cambiantes.

— Un papel formativo que contribuye a la mejora de las estructuras mentales y a la adquisición de actitudes cuya utilidad y cuyo alcance trascienden del ámbito de las propias Matemáticas.

Forman a los alumnos en la resolución de problemas cuya dificultad está en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolución adecuada. A la vez, generan en ellos actitudes y hábitos de investigación que les permitirán enfrentarse a situaciones nuevas.

Por otra parte, el aprendizaje de las Matemáticas no se limita al adiestramiento en la resolución de problemas, sino que se completa con la formación en aspectos como la búsqueda de la belleza y de la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales.

— Un papel teórico que ayuda a que las definiciones, las demostraciones y los encadenamientos conceptuales y lógicos den validez a las intuiciones, y confieran solidez y sentido a las técnicas aplicadas.

Relación con las demás materias

Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance trascienden el ámbito de esta materia.

El uso de operaciones, con distintos tipos de números, para resolver ecuaciones con soluciones en diferentes campos numéricos, resulta de especial interés en las materias científicas como la Física y Química, la Tecnología, la Electrotecnia, la Biología… En otras materias no científicas es una herramienta imprescindible en su desarrollo y contribuye a la estructuración del pensamiento lógico-formal, con lo que facilita el aprendizaje de dichas materias.

En las materias de Física y Química, Biología, Geología, Tecnología, Electrotecnia… proporciona los instrumentos y las técnicas que permiten la recogida, la expresión y el análisis de los fenómenos naturales y físico-químicos que en ellas se estudian. Por otra parte, todas estas materias comparten los procedimientos y las actitudes que se refieren al método científico.

La organización y la codificación de informaciones, la selección de estrategias, la comparación y valoración de éstas, así como la interpretación de informaciones y la elaboración de informes


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sobre situaciones reales que se presentan en forma de gráficas, tablas… son trabajos comunes de las Matemáticas con las materias de Historia y Economía.

En las materias de Dibujo Técnico, Dibujo Artístico y Volumen, la transcripción de situaciones reales a esquematizaciones geométricas, la aplicación de diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y la resolución de triángulos son algunos de los puntos de conexión entre éstas y las Matemáticas. A su vez, las Matemáticas utilizan distintos elementos gráficos, composiciones plásticas, técnicas de dibujo… como contexto para efectuar investigaciones geométricas.

Las enseñanzas transversales en la materia

Educación del consumidor

— Utilizar con autonomía el lenguaje matemático para expresar situaciones de la vida cotidiana (juegos de azar, quinielas, loterías…), fenómenos y procesos sociales y humanos.

— Aplicar la notación científica para agilizar los cálculos que permiten resolver problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

— Interpretar y analizar las informaciones que provienen de distintas fuentes (política, economía, sociedad, sanidad, consumo…), empleando herramientas matemáticas (notación científica, gráficas, parámetros estadísticos…).

— Valorar críticamente las informaciones que provienen de distintas fuentes (medios de comunicación, gráficas y datos estadísticos, fenómenos sociales y económicos…) para elaborar juicios, formarse una opinión propia y así poder expresarse sobre problemas actuales.

— Emplear la notación científica para escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas en distintas situaciones de la vida cotidiana.

— Conocer y valorar la utilidad de interpretar el error absoluto y el error relativo en la realización de medidas.

Educación ambiental

— Adquirir una conciencia global del medio ambiente y sensibilizarse respecto a los problemas que lo afectan a partir del manejo de datos estadísticos y la interpretación de éstos.

— Utilizar los conocimientos sobre interpretación de gráficas de funciones y su estudio para interpretar informaciones que vienen expresadas gráficamente.

— Manejar el lenguaje matemático (simbología, gráficas, parámetros…) con el fin de expresar la evolución de distintos indicadores que nos informan sobre el estado del medio ambiente (contaminación, meteorología, recursos energéticos, cambios en la naturaleza, evolución de epidemias…).

Educación para la paz

— Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieren su empleo.

— Conocer y valorar las estrategias de resolución de problemas para afrontar problemas de la vida cotidiana susceptibles de ser resueltos matemáticamente.

— Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para resolver determinados problemas de la vida cotidiana (toma de datos, estudios estadísticos…).

— Apreciar el desarrollo y la evolución de los conocimientos matemáticos como un proceso en continuo cambio.

— Interpretar el conocimiento matemático como una herramienta de trabajo al servicio de otras materias.

— Mostrar una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás en el momento de resolver un problema.

— Manifestar actitudes propias de la actividad matemática (visión crítica y actitud abierta a nuevas ideas) en la resolución de problemas.


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— Contrastar las propias estrategias matemáticas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía y creatividad.


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2.2. Objetivos generales de la materiaLa enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y los procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y la deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.


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2.3. Metodología de la materia

Aspectos generales

Los contenidos de la materia de Matemáticas se caracterizan por su naturaleza lógico-deductiva, por el tipo de razonamientos que emplean, por la fuerte cohesión interna dentro de cada campo y entre unos campos y otros, así como por el uso de lenguajes abstractos. Estas características se convierten en un punto de llegada y en la culminación del aprendizaje.

Su estructura es sumamente flexible y se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otros campos, en especial en los ámbitos de la ciencia y la técnica.

Además, todo nuevo contenido debe relacionarse con los anteriores, aunque no es necesario apoyarse en conceptos acabados y bien precisos para seguir avanzando en el aprendizaje.

Así, la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su forma de hacer, es decir, de saber hacer Matemáticas. Ello constituye un proceso lento y laborioso, cuyo comienzo debe ser una prolongada actividad manipulativa sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones como paso previo a los procesos deductivos y a la formación matemática.

La abstracción, el razonamiento en todas sus vertientes, la resolución de problemas de todo tipo, matemático o no, la investigación, el análisis y la comprensión de la realidad son algunas de las capacidades que, ya iniciadas en la Educación Secundaria Obligatoria, se desarrollan en la materia de Matemáticas del Bachillerato.

Además, ahora es el momento de introducir al alumno/a en el conocimiento de nuevas herramientas matemáticas que le permitan abordar con éxito el aprendizaje científico en el Bachillerato y en posteriores estudios técnicos o científicos.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, en el que los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas relacionados con los contenidos estudiados pretende desarrollar hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, a la vez que permite formular preguntas, seleccionar estrategias y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos se han enfocado con un marcado carácter transversal a lo largo de la etapa.

Orientaciones específicas

Los libros de Matemáticas presentan una metodología específica común a lo largo de la etapa, que se manifiesta en su estructura.

Los contenidos tratados responden a los bloques establecidos en la distribución y los contenidos de la materia.

— Para Matemáticas I:1. Aritmética y álgebra.2. Geometría.3. Funciones y gráficas.4. Estadística y probabilidad.


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5. Resolución de problemas.— Para Matemáticas II:

1. Álgebra lineal.2. Geometría.3. Análisis4. Resolución de problemas.

Cada libro del alumno está estructurado en unidades, agrupadas en bloques. El orden de exposición de los contenidos puede, en algunos casos, modificarse a juicio del profesorado y según el proceso de aprendizaje de los alumnos.

Cada bloque se inicia con una doble página de presentación que recoge la evolución histórica de los contenidos.

Las dos páginas de presentación de la unidad constan de:— Una imagen acompañada de un texto. Nos muestra la presencia de las Matemáticas en

diferentes ámbitos de la vida.— Objetivos. Nos presentan las capacidades que el alumno/a deberá alcanzar.— Esquema de la unidad. Presenta la organización de los contenidos de la unidad en

apartados y subapartados.— Preparación de la unidad. Su finalidad consiste en que el alumno/a recuerde, repase,

consulte, investigue… contenidos que ya conoce de unidades o de cursos anteriores, o bien, en que solucione ejercicios en los que se alude a conocimientos previos que debe poseer para abordar los contenidos que se presentan.

Los contenidos de la unidad están estructurados en apartados y subapartados.

Para desarrollar los contenidos se parte de una breve motivación (hecho, necesidad, figura…) que permite introducir los contenidos formales para proceder, a continuación, a su ejemplificación.

Los contenidos se plantean a partir de hechos, de experiencias o de conocimientos que los alumnos ya han adquirido, o bien, de aquello que les es más cercano y próximo a su entorno, para asentar los conocimientos que adquirirán.

A través de textos expositivos, de la descripción de situaciones concretas, demostraciones… y de las definiciones, se presentan de forma clara, concisa y estructurada los contenidos que el alumno/a deberá interiorizar para desarrollar las capacidades deseadas.

Los ejemplos son modelos propuestos que permiten al alumno/a comprender, interpretar, analizar… los contenidos, a la vez que va construyendo el entramado que le ayudará a asimilar los conceptos, los procedimientos y los valores.

Para que el alumno/a ponga en práctica las capacidades adquiridas, al final de cada apartado o subapartado se proponen ejercicios, organizados de menor a mayor dificultad, para consolidar los contenidos, tanto conceptuales como procedimentales.

Los márgenes de las páginas se han reservado para incluir explicaciones complementarias que el alumno/a necesita para seguir correctamente el proceso de aprendizaje (sobre usos de la calculadora, observaciones adicionales), para adquirir información adicional, para recordar contenidos o procedimientos estudiados anteriormente (recordar o pensar algo conocido), para conocer las biografías de matemáticos y científicos, para consolidad o ampliar algún concepto a través de Internet o bien, para recrearse en la lectura de algún hecho histórico de interés.

Al finalizar la unidad se incluyen dos apartados: uno al que llamamos Resolución de ejercicios y problemas y otro, Ejercicios y problemas.


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— Resolución de ejercicios y problemas. Incluye una serie de ejercicios y problemas modelo que responden a los contenidos de la unidad y están resueltos de forma dirigida.

Después de cada ejercicio o problema modelo se proponen ejercicios o problemas que se resuelven según el esquema dado y se indica su solución, si ésta es numérica.

— Ejercicios y problemas. Consta de un conjunto de enunciados de ejercicios ordenados según la secuencia de contenidos de la unidad, y de un listado de problemas desordenados que en ocasiones no responden directamente a un modelo de resolución como los presentados en el apartado anterior. En ambos casos, se indica la solución si ésta es numérica. Esta selección de ejercicios, cuestiones y problemas permite al alumno/a repasar los contenidos de la unidad.

Después de las unidades se presenta un conjunto de estrategias de resolución de problemas ejemplificadas en casos concretos. Su finalidad es trabajar, a lo largo de la etapa y de forma sistemática, el método general de resolución de problemas, así como la aplicación de diferentes estrategias de resolución de problemas en diversos contextos. A lo largo de las unidades se hace referencia a ellas cada vez que se aplican.

Al final del libro encontramos una propuesta de evaluación para comprobar las capacidades desarrolladas por el alumno.

En algunas unidades didácticas se trabaja el uso de la calculadora y el ordenador. Con esto se pretende que el alumno/a reconozca la calculadora y el ordenador como herramientas de cálculo y expresión gráfica, sepa manejarlos y decida sobre la conveniencia o no de usarlos.

En cada unidad, las imágenes se conciben como medio de observación, de acercamiento al entorno y como soporte e interpretación de las explicaciones. Para este fin se utilizan diversos tipos de imágenes: dibujo científico y técnico que permiten representar de forma rigurosa los elementos matemáticos y del entorno que lo precisan, y fotografías, que representan situaciones y escenas del entorno y de la vida cotidiana.


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2.4. Distribución por curso de los objetivos,los contenidos y los criterios de evaluación

Para elaborar esta distribución se ha seguido el proceso que exponemos a continuación.

En primer lugar, se ha estudiado detenidamente el currículo y se ha fijado la relación entre los objetivos generales de etapa y los objetivos generales de la materia, así como las posibles conexiones interdisciplinarias.

En segundo lugar, se ha establecido la relación entre los objetivos generales de la materia y los bloques de contenidos que podrían cubrirlas. En este momento se seleccionaron los criterios de evaluación para cada uno de los bloques. Tanto los objetivos generales como los criterios de evaluación condicionan el grado de desarrollo de los contenidos.

A continuación, se ha procedido a concretar dichos contenidos (conceptos, procedimientos y valores) y con qué extensión y profundidad debían tratarse dentro del orden lógico de la materia a lo largo de los cursos.

A partir de esta concreción, se distribuyeron por cursos los contenidos, los objetivos y los criterios de evaluación. Para ello se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos:— Las leyes fundamentales del aprendizaje.— La evolución psicológica del alumno/a.— La práctica docente de los autores.— La ordenación curricular facilitada por el organismo competente en materia educativa.

Sólo a partir de esta tarea hemos podido establecer la programación de la materia, es decir, la distribución en el tiempo y por unidades de los contenidos, los objetivos y los criterios de evaluación para cada uno de los cursos.


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Primer curso

OBJETIVOS

— Dotarse de una sólida base de cálculo aritmético y algebraico, afianzando los conocimientos sobre números, conteo y recursos algebraicos.

— Introducir los conceptos básicos del álgebra lineal mediante la resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales, y de sistemas.

— Comprender el origen y la utilidad de la trigonometría como herramienta básica para la Física, la Tecnología y las propiedades matemáticas.

— Introducir los conceptos básicos de la geometría analítica plana.— Reconocer las familias fundamentales de funciones, sus peculiaridades y representación, y

comprender los aspectos básicos para el estudio local de una función.— Comprender los conceptos y los procedimientos relacionados con el estudio de variables

estadísticas bidimensionales (correlación, regresión…).— Completar el estudio del azar y aplicarlo al estudio de distribuciones de probabilidad, con

especial énfasis en el caso de las distribuciones binomial y normal.— Comprender los modos de argumentación propios de las Matemáticas y las diferentes

estrategias de resolución de problemas, y aplicarlo a la resolución de situaciones diversas.— Utilizar los diferentes tipos de números y operaciones, así como ecuaciones y sistemas, en

la resolución de problemas.— Emplear las razones trigonométricas para la resolución de triángulos en la medida de

distancias y ángulos.— Usar los conceptos básicos de la geometría analítica plana para la descripción de

situaciones reales.— Aplicar técnicas propias de la geometría analítica al estudio de cónicas y otros lugares

geométricos sencillos.— Aplicar las propiedades de las cónicas a distintas ramas de la ciencia y la tecnología.— Aproximarse al concepto de función como modelo matemático de un fenómeno físico que

relaciona diversas magnitudes e interpretar situaciones cotidianas expresadas mediante relaciones funcionales.

— Aplicar el estudio local de funciones para extraer conclusiones sobre situaciones reales que pueden presentarse en forma de gráfica.

— Aplicar las técnicas estadísticas al estudio de datos procedentes del ámbito de las ciencias y la tecnología, y de situaciones cotidianas.

— Utilizar las leyes de la probabilidad en la asignación de grados de certeza a situaciones diversas.

— Apreciar la necesidad de orden, claridad y rigor en los razonamientos y las demostraciones matemáticos.

— Utilizar herramientas aritméticas y algebraicas para contrastar, en un contexto de valoración crítica, la coherencia numérica de la información analizada.

— Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para adoptar una posición crítica y flexible ante los grandes problemas que plantean las relaciones entre ciencia y sociedad.

— Interpretar y elaborar estrategias propias de las Matemáticas y aplicarlas correctamente, valorando los resultados.

— Adquirir destreza en la comprensión y en la valoración de fenómenos y problemas nuevos, susceptibles de una abstracción matemática.

— Analizar el potencial de las Matemáticas para comprender la realidad y, eventualmente, actuar sobre ella.

— Desarrollar hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, entendido como un proceso dinámico ligado al progreso científico y de la humanidad.

— Apreciar la utilidad de las Matemáticas para el desarrollo y el avance de otras áreas del saber.

— Articular lógicamente razonamientos que justifiquen la validez de intuiciones e hipótesis informales.

— Aplicar las técnicas de formalización matemática para elaborar una estrategia de actuación ante situaciones problemáticas.


Proyecto de etapa

— Utilizar las formas del pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.

— Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para obtener, procesar y transmitir información.

— Emplear la calculadora y diferentes programas informáticos para la ordenación de datos, la obtención de gráficos y para efectuar cálculos.

— Valorar y utilizar las herramientas informáticas y telemáticas para la comprensión de contenidos nuevos.

— Actuar de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje y la flexibilidad para modificar el punto de vista.

— Adoptar una postura abierta ante la diversidad y la discrepancia.— Comprender la importancia de la diversidad de ideas y opiniones como fuente de mejora y

enriquecimiento propios.— Determinar el grado de certeza de diferentes alternativas que permita afrontar de manera

crítica problemas de toma de decisiones.— Reconocer la utilidad y el valor del lenguaje matemático en sus diversos aspectos para

percibir y expresar de forma más completa la realidad del entorno.— Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados verbales de

problemas propios de las ciencias y la técnica.— Emplear los elementos propios del lenguaje gráfico para transmitir información.

CONTENIDOS

Bloque 1: Aritmética y álgebra

Conceptos

Introducción al número real. Existencia de medidas y de ecuaciones cuyas soluciones no pueden expresarse con números racionales: números irracionales

1. Existencia de números decimales ilimitados no periódicos. 1.1. Números irracionales.1.2. Representación gráfica de números irracionales.

2. El conjunto de los números reales.2.1. Representación sobre la recta.2.2. Operaciones.

3. Orden en el conjunto de los números reales.3.1. Definición de la relación de orden.3.2. Intervalos de números reales: intervalos infinitos, entornos.3.3. Unión e intersección de intervalos.

4. Radicales.4.1. Radicales equivalentes.4.2. Simplificación de radicales.4.3. Reducción a índice común.4.4. Operaciones con radicales.4.5. Racionalización.

Aproximaciones decimales de los números reales. Errores

1. Aproximación decimal de los números reales.1.1. Por truncamiento.1.2. Por redondeo.

2. Errores.2.1. Error absoluto.2.2. Error relativo.


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2.3. Cotas de error.2.4. Aplicaciones de los errores en las ciencias experimentales.

Introducción al número complejo. Notación en forma binómica y polar. Operaciones elementales con estos números

1. El conjunto de los números complejos.1.1. Unidad imaginaria.1.2. Forma binómica de un número complejo.1.3. Parte real y parte imaginaria de un número complejo.1.4. Igualdad de números complejos.1.5. Opuesto y conjugado de un número complejo.1.6. Representación gráfica de los números complejos.

2. Operaciones con números complejos.2.1. Adición y sustracción.2.2. Multiplicación.2.3. División.2.4. Potenciación.2.5. Raíz cuadrada de un número complejo.

3. Ecuaciones con soluciones complejas.3.1. De segundo grado.3.2. Reducibles a segundo grado.3.3. Polinómicas de grado mayor que 2.

Ecuaciones y sistemas

1. Terminología asociada a las ecuaciones y los sistemas: miembros, términos, incógnitas, solución…

2. Ecuaciones equivalentes.3. Ecuaciones con una incógnita.

3.1. De primer grado.3.2. De segundo grado.3.3. Reducibles a grado dos.3.4. Polinómicas de grado superior a dos.3.5. Racionales.3.6. Irracionales.3.7. Con números combinatorios.

4. Ecuaciones con dos o más incógnitas.4.1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas: representación gráfica de las soluciones.4.2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: resoluciones algebraica y

gráfica.4.3. Sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas.4.4. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Inecuaciones y sistemas

1. Inecuaciones con una incógnita.1.1. De primer grado.1.2. De segundo grado.1.3. De grado superior a dos.1.4. Con fracciones algebraicas.

2. Con dos incógnitas.3. Sistemas de inecuaciones.

3.1. Sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita.3.2. Sistemas lineales de inecuaciones con dos incógnitas.


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Procedimientos

Utilización de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando los márgenes de error acordes con las situaciones estudiadas1. Utilización de diversas estrategias para estimar cantidades expresadas con números reales.2. Determinación del error absoluto y del relativo al tomar aproximaciones de números reales.3. Control de la propagación del error al operar con aproximaciones.

Utilización de los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada a cada caso1. Caracterización y expresión de los números reales.2. Ordenación de números reales y representación sobre la recta.3. Realización de operaciones con números expresados en notación científica.4. Realización de operaciones con números reales expresados en forma de radical.

Construcción del conjunto de los números complejos como ampliación de los números reales1. Representación de un número complejo en forma binómica.2. Realización de operaciones elementales con números complejos.3. Resolución de ecuaciones con coeficientes reales cuyas soluciones son números complejos.

Resolución de ecuaciones y sistemas1. Resolución algebraica de ecuaciones con una incógnita: lineales, de grado dos, reducibles a

grado dos, polinómicas de grado superior a dos, racionales, irracionales y con números combinatorios.

2. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.3. Resolución de sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas.4. Resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.5. Planteamiento y resolución de problemas de ecuaciones y sistemas.

Resolución de inecuaciones y sistemas1. Resolución algebraica de inecuaciones con una incógnita: de primer grado, de segundo

grado, de grado superior a dos, con fracciones algebraicas.2. Resolución algebraica de sistemas de dos inecuaciones de primer grado con una incógnita.3. Resolución gráfica de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.4. Resolución gráfica de sistemas de dos inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.5. Planteamiento y resolución de problemas mediante inecuaciones.

Valores

Valoración de la importancia de los diferentes tipos de números y de su utilidad para resolver diferentes problemas1. Interés por conocer los diferentes tipos de números, la necesidad de su introducción y su

aplicación para resolver problemas surgidos de diferentes contextos.2. Análisis del tipo de números más adecuado para resolver una situación determinada.3. Utilización del tipo de números más adecuado para la resolución de un problema.

Disposición favorable para incorporar el lenguaje algebraico a la resolución de los problemas de la ciencia y de la tecnología, valorando su precisión y simplicidad, y su importancia como base de la expresión y del desarrollo de la mayoría de los contenidos matemáticos1. Valoración positiva de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas

de la ciencia y de la tecnología y para expresar de forma precisa diferentes contenidos matemáticos.

2. Hábito de utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos, reconociendo su precisión y simplicidad.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara de las operaciones con números o expresiones algebraicas


Proyecto de etapa

1. Comprensión de la necesidad del orden y de la precisión en las operaciones con números o expresiones algebraicas.

2. Hábito de presentar los cálculos numéricos o algebraicos de forma clara y ordenada.

Reconocimiento y valoración de las herramientas informáticas y telemáticas para la resolución de problemas numéricos o algebraicos1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece la utilización de la calculadora y del

ordenador para la realización de cálculos numéricos y algebraicos.2. Valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de

cálculos numéricos o algebraicos en una situación determinada.

Bloque 2: Geometría

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de la proporcionalidad en un triángulo rectángulo. Extensión a cualquier ángulo real1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

1.1. Definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

1.2. Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

2.1. Circunferencia goniométrica.2.2. Definición de seno, coseno y tangente de un ángulo cualquiera.2.3. Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.2.4. Teorema fundamental de la trigonometría plana.2.5. Reducción de un ángulo cualquiera al primer cuadrante.

Estudio y resolución de problemas geométricos que requieran la resolución de triángulos de cualquier tipo1. Resolución de triángulos rectángulos.

1.1. Conocidos un ángulo agudo y la hipotenusa.1.2. Conocidos un cateto y un ángulo agudo.1.3. Conocidos la hipotenusa y un cateto.1.4. Conocidos los dos catetos.

2. Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera.2.1. Teorema del seno.2.2. Teorema del coseno.

3. Resolución de triángulos cualesquiera.

Iniciación a la geometría plana: ecuación de la recta, posiciones relativas, distancias y ángulos1. Vectores en el plano.

1.1. Vector fijo y vector libre.1.2. Operaciones con vectores: adición, diferencia, multiplicación por un escalar, producto

escalar.1.3. Dependencia e independencia lineal.1.4. Base: componentes de un vector en una base.

2. Sistemas de referencia.3. Ecuación de la recta en el plano.

3.1. Ecuación vectorial.3.2. Ecuación paramétrica.3.3. Ecuación continua.3.4. Ecuación implícita.3.5. Ecuación explícita.

4. Posiciones relativas de dos rectas.4.1. Rectas paralelas.4.2. Rectas perpendiculares.

5. Ángulo entre dos rectas.6. Distancias.


Proyecto de etapa

6.1. Distancia entre dos puntos.6.2. Distancia entre un punto y una recta.

7. Introducción al concepto de lugar geométrico.7.1. Estudio de la circunferencia: centro y radio, ecuación, problemas de incidencia, rectas

tangentes…8. Cónicas.

8.1. Circunferencia: elementos y ecuación reducida.8.2. Elipse: elementos y ecuación reducida.8.3. Hipérbola: elementos y ecuación reducida.8.4. Parábola: elementos y ecuación reducida.

Procedimientos

Utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos1. Cálculo de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos.2. Uso de la circunferencia unidad: determinación del signo de las razones trigonométricas de

un ángulo cualquiera, reducción del ángulo al primer cuadrante, equivalencias…3. Resolución de triángulos rectángulos.4. Utilización de los teoremas del seno y del coseno para la resolución de triángulos

cualesquiera.5. Aplicación de la trigonometría a la resolución de problemas de medidas indirectas, alturas

inaccesibles…

Utilización de la calculadora en la resolución de problemas con razones trigonométricas1. Manejo de la calculadora para la obtención de las razones trigonométricas de un ángulo.2. Manejo de la calculadora para la obtención de un ángulo a partir de una de sus razones

trigonométricas.

Realización de operaciones con vectores1. Realización de operaciones con vectores en el plano, geométricamente o a partir de sus

componentes: adición, diferencia, producto por un número real y combinaciones lineales.2. Determinación de conjuntos de vectores independientes. Determinación de bases de V2.3. Cálculo del producto escalar de dos vectores.4. Resolución de problemas en los que intervengan vectores, utilizando las propiedades y las

operaciones adecuadas.

Cálculos geométricos en el plano1. Cálculo de las diferentes ecuaciones de la recta en el plano.2. Determinación de la posición relativa de dos rectas en el plano.3. Determinación del ángulo entre dos rectas.4. Determinación de distancias entre elementos geométricos: entre dos puntos, entre punto y

recta.5. Determinación de la ecuación de una circunferencia, elipse, hipérbola o parábola 6. Determinación de la posición relativa entre recta y circunferencia y entre dos circunferencias.7. Resolución de diversos problemas geométricos en los que intervengan puntos, rectas,

distancias, ángulos, vectores…, utilizando las propiedades y las operaciones adecuadas.

Identificación y resolución de problemas geométricos en situaciones reales1. Identificación de cónicas en objetos cotidianos.2. Utilización de las propiedades de las cónicas para resolver situaciones cotidianas.3. Representación geométrica de situaciones reales.4. Utilización de las técnicas geométricas adecuadas para la resolución de problemas

procedentes de diferentes campos: razones trigonométricas, cálculo vectorial…

Valores

Valoración de la utilidad de la geometría para conocer y para resolver diferentes situaciones1. Apreciación de la utilidad de la geometría para representar y resolver diferentes situaciones

relativas al entorno físico.


Proyecto de etapa

2. Utilización sistemática de métodos geométricos para resolver situaciones cotidianas, susceptibles de ser tratadas geométricamente (problemas relacionados con la medida, la física…).

Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos1. Reconocimiento de la posibilidad de tratar un mismo problema desde diferentes puntos de

vista.2. Interés por conocer diferentes posibilidades de tratamiento de problemas geométricos.3. Disposición favorable a cambiar de estrategia de resolución cuando la escogida no aporte los

resultados esperados.

Confianza en las propias capacidades para enfrentarse a problemas y situaciones reales susceptibles de ser estudiados mediante la geometría1. Reconocimiento de los aciertos y los errores propios en el tratamiento de problemas y

situaciones reales susceptibles de ser tratados mediante la geometría.2. Interés por conocer técnicas y métodos que permitan mejorar la capacidad de resolución de

problemas geométricos, evitando los errores habituales.3. Valoración positiva de las propias capacidades para resolver situaciones reales por métodos

geométricos.

Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la geometría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades1. Interés por utilizar los términos precisos para la descripción de formas y propiedades

geométricas.2. Reconocimiento de la necesidad de utilizar con precisión el lenguaje propio de la geometría.3. Hábito de utilizar el lenguaje propio de la geometría para la descripción precisa de formas y

propiedades geométricas.

Interés por revisar sistemáticamente el resultado de medidas directas o indirectas, rechazándolas si no se adecuan a los valores esperados1. Reconocimiento de la necesidad de revisar el resultado de medidas directas o indirectas y de

rechazarlas si no se adecuan al valor esperado.2. Interés por plantearse posibles revisiones y mejoras del resultado de una medición, tanto

directa como indirecta.

Bloque 3: Funciones y gráficas

Conceptos

Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales sencillas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. 1. Concepto de función.

1.1. Función real de variable real.2. Operaciones con funciones.

2.1. Suma y resta.2.2. Multiplicación.2.3. División.2.4. Composición. Función inversa.

3. Función inversa.4. Diferentes tipos de funciones.

4.1. Funciones polinómicas.4.2. Funciones racionales.4.3. Funciones trigonométricas.4.4. Funciones exponenciales.4.5. Funciones logarítmicas.

Propiedades globales de las funciones: dominios, recorridos, intervalos de crecimiento y decrecimiento1. Dominio y recorrido de una función.


Proyecto de etapa

1.1. Determinación del dominio y recorrido de las familias habituales de funciones: polinómicas, racionales, trigonométricas…

2. Características globales de las funciones.2.1. Intersecciones con los ejes.2.2. Simetría.2.3. Crecimiento y decrecimiento.2.4. Máximos y mínimos relativos.2.5. Características globales de las familias habituales de funciones.

Ramas infinitas, continuidad, derivabilidad y área bajo una curva. 1. Concepto intuitivo de límite de una función.

1.1. Límite de una función en un punto.1.2. Límites laterales.1.3. Límite en el infinito.

2. Continuidad de una función en un punto.2.1. Definición de continuidad de una función en un punto.2.2. Funciones discontinuas: tipos de discontinuidad.

3. Derivada de una función en un punto.3.1. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.3.2. Interpretación geométrica.3.3. Recta tangente a una curva en un punto.

4. Función derivada.4.1. Función derivada de las funciones elementales.4.2. Estudio del crecimiento y decrecimiento y de los extremos de una función a partir del signo de la derivada.

5. Primitiva de una función.5.1. Concepto de primitiva e integral.5.2. Primitivas de las funciones elementales.5.3. Integral definida: regla de Barrow.5.4. Relación entre la integral definida y el área bajo una curva.

Procedimientos

Reconocimiento, descripción, estudio y representación gráfica de funciones reales1. Reconocimiento de funciones en situaciones prácticas.2. Identificación de los elementos que definen una función desde una óptica global: dominio,

recorrido, expresión analítica…3. Estudio de la continuidad y monotonía de una función a partir de su gráfica.4. Elaboración de tablas y construcción de gráficas a partir de la descripción de una situación o

de su expresión algebraica.5. Utilización de herramientas informáticas para la representación y el estudio de funciones.

Reconocimiento de las familias habituales de funciones y estudio de sus peculiaridades y de su relación con fenómenos reales1. Identificación entre las gráficas de las familias de funciones elementales y sus expresiones

analíticas.2. Interpretación de las características de las funciones en relación con los fenómenos que

representan, eligiendo las escalas adecuadas.

Cálculos con funciones1. Realización de operaciones con funciones: suma y resta, multiplicación y división.2. Obtención de la función compuesta de dos o más funciones.3. Realización de operaciones con logaritmos mediante la calculadora y utilizando las

propiedades de los logaritmos.4. Operaciones con expresiones algebraicas, polinómicas y racionales. Uso de diferentes

técnicas de factorización de polinomios.5. Resolución de ecuaciones con funciones trascendentes.

Interpretación del límite de una función en un punto y en el infinito


Proyecto de etapa

1. Interpretación del límite de una función en un punto a partir de su gráfica y de tablas de valores.

2. Interpretación del límite de una función en el infinito a partir de su gráfica y de tablas de valores.

3. Cálculo de límites de funciones polinómicas y racionales.4. Utilización del cálculo de límites para la determinación de asíntotas de una función.

Interpretación de la derivada como la medida del cambio y como la pendiente de la tangente. Relación entre las características de una función y su derivada1. Interpretación física y geométrica de la tasa de variación media de una función.2. Interpretación física y geométrica de la derivada de una función en un punto.3. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto.4. Aplicación de la derivada de una función a su estudio local: crecimiento, decrecimiento y

extremos relativos.5. Cálculo de la función derivada de funciones sencillas.

Aplicación de las integrales al cálculo de áreas1. Interpretación de la integración como operación inversa de la derivación.2. Aplicación de la regla de Barrow para la obtención de integrales definidas.3. Utilización del cálculo integral para la determinación del área bajo una curva.

Valores

Reconocimiento y valoración de la importancia del lenguaje de las funciones y de las gráficas para representar e interpretar distintas situaciones reales y resolver problemas del conocimiento científico.1. Interés por la utilización del lenguaje de las funciones y de las gráficas en distintos contextos.2. Valoración de las ventajas y de los inconvenientes que plantea la utilización de estos

lenguajes para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

3. Utilización en forma apropiada del lenguaje de las funciones y de las gráficas para representar e interpretar distintas situaciones reales y para resolver problemas del conocimiento científico.

Valoración crítica de cualquier información gráfica que represente una situación de dependencia funcional1. Interés por la interpretación de informaciones y mensajes que usen el lenguaje de las

gráficas.2. Análisis crítico de las informaciones gráficas que representen una situación de dependencia

funcional.

Valoración crítica de la utilidad de las nuevas tecnologías para el tratamiento, la representación y el estudio de las gráficas de funciones1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece la utilización de los nuevos medios

tecnológicos en el tratamiento, la representación y el estudio de funciones.2. Valoración crítica de la incidencia y de la utilización de las herramientas informáticas en el

tratamiento de las gráficas de funciones.3. Utilización, siempre que sea adecuado, de las herramientas informáticas y telemáticas para

el tratamiento y el estudio de relaciones funcionales.

Curiosidad por la investigación de relaciones entre magnitudes, aplicando las herramientas matemáticas adecuadas1. Reconocimiento de las relaciones entre magnitudes presentes en situaciones cotidianas y de

la utilidad de diversas herramientas matemáticas para su estudio.2. Valoración de la importancia que tiene el estudio de las relaciones entre magnitudes para

resolver diferentes situaciones cotidianas.3. Hábito de investigar las relaciones entre magnitudes, aplicando las herramientas

matemáticas adecuadas.

Bloque 4: Estadística y probabilidad


Proyecto de etapa

Conceptos

Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión lineal1. Variable estadística bidimensional.

1.1. Distribución bidimensional.1.2. Organización de datos: tablas de doble entrada, gráficos.1.3. Diagramas de dispersión.

2. Dependencia funcional y aleatoria.2.1. Correlación: grado, sentido y tipo.2.2. Coeficiente de correlación lineal o de Pearson.

3. Regresión lineal.3.1. Recta de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.3.2. Predicciones.

Probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori1. Conceptos básicos de probabilidad.

1.1. Números factoriales y combinatorios.1.2. Técnicas de recuento.1.3. Experimento determinista y experimento aleatorio.1.4. Espacio muestral.1.5. Sucesos: tipos y operaciones.

2. Definición de probabilidad.2.1. Como límite de frecuencias.2.2. Definición axiomática.

3. Propiedades de la probabilidad.4. Probabilidad condicionada.

4.1. Sucesos dependientes e independientes.5. Teorema de la probabilidad total.6. Teorema de Bayes.

Distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas1. Variable aleatoria.

1.1. Variable aleatoria discreta.1.2. Variable aleatoria continua.

2. Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta.2.1. Función de probabilidad.2.2. Función de distribución.2.3. Parámetros asociados a una variable aleatoria: esperanza matemática, varianza y

desviación típica.3. Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua.

3.1. Función de densidad.3.2. Función de distribución.3.3. Parámetros asociados a una variable aleatoria: esperanza matemática, varianza y

desviación típica.

Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. Manejo de tablas1. Distribución binomial.

1.1. Variable aleatoria binomial.1.2. Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial.1.3. Parámetros.1.4. Tablas de la distribución binomial.

2. Distribución normal.2.1. Variable aleatoria normal.2.2. Función de densidad de una variable aleatoria normal.2.3. Parámetros.2.4. Normal tipificada.2.5. Tablas de la distribución normal tipificada.


Proyecto de etapa

Aproximación de una distribución binomial mediante la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal1. La distribución normal como aproximación continua de la binomial.

1.1. Condiciones de validez de la aproximación.1.2. Corrección de Yates.

2. Ajuste de datos a una distribución normal.2.1. Tests de normalidad.

Procedimientos

Utilización e interpretación del lenguaje gráfico en la representación de datos de variables estadísticas bidimensionales1. Elaboración e interpretación de tablas de doble entrada.2. Elaboración e interpretación de nubes de puntos o diagramas de dispersión.

Interpretación del carácter y del grado de la relación entre dos variables en una distribución bidimensional1. Interpretación de las nubes de puntos para estimar la relación entre las variables, y en su

caso, del valor del coeficiente de correlación.2. Cálculo de los coeficientes de correlación y de la recta de regresión.3. Utilización de la recta de regresión para efectuar predicciones.

Utilización de los números factoriales y combinatorios como herramientas de cálculo1. Empleo de los números factoriales y combinatorios para simplificar la notación. 2. Utilización de los números factoriales y combinatorios para la resolución de problemas de contar.

Asignación e interpretación de probabilidades a sucesos originados en situaciones experimentales o de juego1. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante técnicas diversas: a partir de

la frecuencia relativa de un suceso, utilizando diferentes técnicas de recuento…2. Resolución de problemas en los que intervengan probabilidades compuestas, condicionadas,

totales o a posteriori.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos1. Formulación de conjeturas sobre situaciones aleatorias de diversa complejidad.2. Utilización de la probabilidad para analizar y tomar decisiones en la vida cotidiana (juegos de

azar…).

Utilización de las distribuciones binomial y normal para asignar probabilidades1. Identificación de variables aleatorias que siguen una distribución binomial o normal.2. Manejo de las tablas de la distribución binomial.3. Uso de las tablas de la distribución normal tipificada para el cálculo de probabilidades de las

variables aleatorias que siguen cualquier distribución normal.4. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal.

Aproximación de una distribución binomial mediante la normal1. Determinación de las condiciones de validez de la aproximación de una distribución binomial

mediante una normal.2. Asignación de probabilidades en distribuciones binomiales a partir de la normal. Corrección

de Yates.

Utilización de la calculadora y el ordenador para facilitar cálculos estadísticos y la resolución de problemas estadísticos y probabilísticos.1. Manejo de la calculadora y las hojas de cálculo para el tratamiento de datos de distribuciones

estadísticas y el cálculo de parámetros estadísticos.2. Realización de simulaciones, mediante calculadora u ordenador, para facilitar el cálculo de

probabilidades.


Proyecto de etapa

Valores

Valoración crítica del uso de la probabilidad y de la estadística en los medios de comunicación, analizando la información presentada y rechazando la utilización incorrecta1. Reconocimiento del uso de la estadística y de la probabilidad en los medios de

comunicación.2. Análisis de la información referente a probabilidad y estadística procedente de los medios de

comunicación.3. Hábito de analizar la información presentada en los medios de comunicación y rechazar la

información incorrecta.

Disposición favorable para la utilización de los métodos de la teoría de las probabilidades en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios1. Reconocimiento de la utilidad de los métodos de la teoría de las probabilidades en la toma

de decisiones sobre fenómenos aleatorios.2. Hábito de utilizar los métodos de la teoría de las probabilidades para tomar decisiones en

situaciones con varias alternativas no discernibles a priori.

Valoración de la incidencia de los medios tecnológicos en el tratamiento y en la representación gráfica de datos estadísticos, y para simulaciones y cálculos en fenómenos de tipo aleatorio1. Apreciación de la utilidad de los medios tecnológicos en el tratamiento de datos estadísticos

y para efectuar simulaciones.2. Interés por la utilización de calculadoras u ordenadores que faciliten el tratamiento de datos

estadísticos y cálculos de tipo aleatorio.3. Uso de los medios tecnológicos de que dispone para facilitar las tareas de tratamiento de

datos estadísticos y cálculos probabilísticos.

Valoración de la creciente aplicación de la estadística y la probabilidad en el entorno social, en procesos industriales y comerciales, en otras áreas…1. Reconocimiento del creciente uso de la estadística y la probabilidad en el entorno social.2. Valoración de la utilidad de la estadística y la probabilidad en diversos campos del entorno

social.

Bloque 5: Resolución de problemas

Procedimientos

Estrategias de resolución de problemas 1. Método general de resolución de problemas.

1.1. Comprensión del enunciado.1.2. Planificación.1.3. Ejecución.1.4. Resolución.

2. Estrategias de resolución de problemas.2.1. Resolución gráfica.2.2. Ensayo-error.2.3. Razonamiento inverso.2.4. Organización de la información.2.5. Coherencia de unidades.2.6. Simplificación y búsqueda de regularidades.2.7. Particularización del problema.2.8. Descomposición del problema.2.9. Modificación del enunciado.2.10. Consideración del problema resuelto.2.11. Búsqueda de un problema similar resuelto.2.12. Búsqueda de un contraejemplo.2.13. Reducción al absurdo.2.14. Contrarrecíproco.2.15. Inducción completa.


Proyecto de etapa

Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas1. Planificación de la resolución de problemas: comprensión, planificación, ejecución y

resolución.2. Aplicación de diferentes estrategias de resolución: ensayo-error, razonamiento inverso,

reducción al absurdo…

Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuados en la resolución de problemas1. Utilización de técnicas heurísticas.2. Empleo de métodos específicos de resolución de problemas: diagramas en árbol,

combinatoria básica…3. Uso de la calculadora y del ordenador en la resolución de problemas.

Valores

Confianza en las propias capacidades para abordar diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos1. Reconocimiento de los aciertos y de los errores propios en la resolución de diferentes

problemas.2. Interés por conocer técnicas y métodos que permitan mejorar la capacidad de resolución de

problemas, en solitario o en grupo, así como los planteamientos ajenos. 3. Valoración positiva de las propias capacidades para resolver situaciones relacionadas con la

actividad matemática y de lo ventajoso que puede resultar el trabajo en equipo o el tener en cuenta los planteamientos ajenos.

Perseverancia y tenacidad en la averiguación de soluciones, buscando las creativas, y contrastando los resultados y el proceso seguido 1. Reconocimiento de la necesidad de la independencia de pensamiento y de la comprobación

sistemática de los resultados y del proceso seguido en la resolución de un problema.2. Valoración positiva de la constancia en la búsqueda de soluciones, tanteando diferentes

posibilidades cuando no se llega a éstas tras un primer intento. 3. Perseverancia y tenacidad en la resolución de cualquier problema o situación.

Interés por buscar un plan de resolución de problemas e investigación de la posibilidad de utilizar diferentes estrategias antes que aplicar indiscriminadamente las herramientas matemáticas1. Reconocimiento de la necesidad de disponer de un método de resolución de problemas y de

analizar cuál será la estrategia más adecuada para la resolución de un problema.2. Elaboración de un plan de resolución de problemas. 3. Hábito de resolver problemas según un método establecido y análisis de las diferentes

estrategias para discernir cuál es la más adecuada para resolver el problema en cuestión.

Valoración de la importancia de la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias, como elemento fundamental del aprendizaje de las Matemáticas1. Reconocimiento de la importancia de la resolución de problemas para asentar y poner en

práctica los diferentes contenidos aprendidos.2. Interés por aplicar diferentes estrategias y poner en práctica los contenidos aprendidos para

resolver problemas. 3. Hábito de resolver problemas como técnica de aprendizaje para asentar los conocimientos

adquiridos.

Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisión en la realización de los cálculos, y por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas.1. Toma de conciencia de la necesidad de rigor, precisión, orden y claridad en la resolución de

problemas.2. Gusto por el rigor y la precisión en la realización de cálculos, y por el orden y la claridad en la

presentación del proceso seguido en la resolución de problemas y de los resultados obtenidos.

3. Comportamiento coherente con los principios anteriores.


Proyecto de etapa

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

— Emplear los números reales, tanto los racionales como los irracionales, en la modelización de situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

— Elegir la notación más conveniente a cada situación.— Utilizar la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas o muy grandes.— Emplear aproximaciones de los números racionales e irracionales acordes con la situación

estudiada y determinar las cotas de error cometidas al trabajar con dichas aproximaciones.— Efectuar correctamente operaciones con diferentes tipos de números.— Elegir la forma de cálculo adecuada para la resolución de un problema. — Interpretar las soluciones de ecuaciones a las que es necesario dotar de un significado. — Modelizar matemáticamente diversas situaciones de la vida real.— Utilizar la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación propios de las

Matemáticas para realizar investigaciones y enfrentarse a situaciones nuevas.— Seleccionar estrategias y planificar el trabajo en situaciones de resolución de problemas.— Aplicar los recursos técnicos y las herramientas matemáticas adecuadas a cada situación.— Modelar una situación problemática real según una esquematización y utilizar las

operaciones con vectores para resolver problemas extraídos de ellas.— Conocer y manejar con destreza las herramientas trigonométricas en la resolución de

problemas reales de medida de ángulos y distancias.— Valorar el resultado obtenido en la resolución de un problema respecto a su contexto.— Reconocer las cónicas como lugares geométricos del plano.— Aplicar algunas técnicas propias de la geometría analítica al estudio de cónicas y otros

lugares geométricos sencillos. — Obtener las propiedades métricas de las cónicas y utilizarlas para su construcción.— Aplicar el estudio de las cónicas a distintas ramas de la ciencia y la tecnología.— Interpretar cualitativa y cuantitativamente situaciones expresadas mediante relaciones

funcionales, tanto si se presentan en forma gráfica como en forma de expresión algebraica. — Identificar las familias de funciones elementales y reconocer sus peculiaridades y su

relación con fenómenos reales.— Valorar la importancia de la selección adecuada de los ejes, el dominio y las escalas en la

representación gráfica de una función.— Interpretar las propiedades globales de las funciones mediante el análisis de sus dominios,

sus recorridos y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.— Tratar, de manera intuitiva y gráfica, ramas infinitas, continuidad, derivabilidad y área bajo

una curva, y aplicar dichos conceptos a la interpretación de fenómenos con relaciones funcionales.

— Extraer conclusiones y elaborar los informes pertinentes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, a partir de un estudio local de las funciones.

— Resolver de manera intuitiva, mediante el estudio directo de la función y su gráfica, problemas de optimización, de tendencia y de evolución de una situación.

— Obtener el coeficiente de correlación y la recta de regresión de una distribución bidimensional.

— Interpretar el coeficiente de correlación y utilizarlo para determinar el grado y el tipo de relación entre dos variables.

— Utilizar la recta de regresión para efectuar predicciones y juzgar la validez de dichas predicciones en función del coeficiente de correlación.

— Utilizar diferentes técnicas (conteo directo, recursos combinatorios, propiedades elementales de la probabilidad) para asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios tanto simples como compuestos.

— Calcular probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori (teorema de Bayes).

— Tomar decisiones razonadas ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no discernibles a priori.

— Identificar situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.— Manejar las tablas de las distribuciones normal y binomial para asignar probabilidades a

sucesos.


Proyecto de etapa

SEGUNDO CURSOOBJETIVOS

— Conocer los conceptos básicos del álgebra lineal (matrices y determinantes) y cómo aplicarlos en la resolución de problemas diversos (resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de áreas y volúmenes).

— Conocer las técnicas propias de la geometría analítica.— Dotarse de una sólida base de cálculo vectorial para aplicarla a la resolución de problemas

físicos y geométricos en el plano y en el espacio.— Ampliar el estudio local de funciones gracias al cálculo sistemático de límites y derivadas.— Conocer los procedimientos de cálculo de límites, derivadas e integrales para afrontar el

estudio de fenómenos del ámbito científico-tecnológico, así como la resolución de problemas de optimización y medida.

— Comprender los modos de argumentación propios de las Matemáticas y las diferentes estrategias de resolución de problemas, y aplicarlos a la resolución de situaciones diversas.

— Aplicar técnicas algebraicas para la resolución de sistemas de ecuaciones.— Utilizar el cálculo vectorial para resolver problemas extraídos de situaciones diversas

(Física, Ciencias de la Naturaleza, Tecnología...).— Interpretar geométricamente expresiones analíticas correspondientes a curvas o

superficies.— Aplicar técnicas propias de la geometría analítica al estudio de cónicas y otros lugares

geométricos sencillos.— Emplear los conceptos básicos del análisis (límites y derivadas) para realizar el estudio

local de una función.

— Apreciar la necesidad de orden, claridad y rigor en los razonamientos y las demostraciones matemáticos

— Utilizar herramientas algebraicas (lenguaje matricial, producto escalar, vectorial y mixto) para expresar y resolver problemas diversos.

— Interpretar y elaborar estrategias propias de las Matemáticas y aplicarlas correctamente, valorando los resultados.

— Adquirir destreza en la comprensión y en la valoración de fenómenos y problemas nuevos, susceptibles de una abstracción matemática.

— Analizar el potencial de las Matemáticas para comprender la realidad y, eventualmente, actuar sobre ella.

— Desarrollar hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, entendido como un proceso dinámico ligado al progreso científico y de la humanidad.

— Apreciar la utilidad de las Matemáticas para el desarrollo y el avance de otras áreas del saber.

— Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para obtener, procesar y transmitir información.

— Emplear la calculadora y diferentes programas informáticos para la ordenación de datos, la obtención de gráficos y para efectuar cálculos.

— Valorar y utilizar las herramientas informáticas y telemáticas para la comprensión de contenidos nuevos.

— Aplicar las técnicas de formalización matemática para elaborar una estrategia de actuación ante situaciones problemáticas.

— Articular lógicamente razonamientos que justifiquen la validez de intuiciones e hipótesis informales.

— Actuar de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje y la flexibilidad para modificar el punto de vista.

— Utilizar las formas del pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.

— Comprender la importancia de la diversidad de ideas y opiniones como fuente de mejora y enriquecimiento propios.


Proyecto de etapa

— Adoptar una postura abierta ante la diversidad y la discrepancia.— Utilizar el lenguaje vectorial como instrumento para la interpretación de fenómenos

diversos.— Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica.— Expresar algebraicamente enunciados de problemas procedentes de diversos ámbitos.— Emplear los elementos propios del lenguaje gráfico para transmitir información.— Codificar informaciones con el simbolismo adecuado como punto de partida para

enfrentarse a situaciones nuevas.— Reconocer la utilidad y el valor del lenguaje matemático en sus diversos aspectos para

percibir y expresar de forma más completa la realidad del entorno.

CONTENIDOS

Bloque 1: Álgebra lineal

Conceptos

Matrices1. Matrices.

1.1. Conceptos asociados.1.2. Tipos de matrices.

2. Operaciones con matrices.2.1. Suma y diferencia de matrices. Propiedades.2.2. Producto de una matriz por un número real. Propiedades.2.3. Producto de matrices. Propiedades.

3. Traspuesta de una matriz.

Determinantes1. Determinante de una matriz cuadrada.

1.1. De orden 1 y 2.1.2. De orden 3.1.3. De orden n.

2. Propiedades de los determinantes.3. Cálculo de determinantes.

3.1. Por los elementos de una fila o una columna.3.2. Por la regla de Sarrus (en el caso de orden 3).

4. Matriz inversa.5. Rango de una matriz.

Sistemas de ecuaciones lineales1. Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

1.1. Matriz asociada a un sistema.1.2. Sistemas equivalentes.1.3. Transformaciones elementales.

2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.2.1. Método de Gauss.2.2. Método de Gauss-Jordan.2.3. Método matricial.2.4. Regla de Cramer.

3. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales.3.1. Teorema de Rouché-Frobenius.

Procedimientos

Utilización de las matrices como herramienta para manejar datos estructurados en tablas y grafos


Proyecto de etapa

1. Disposición e interpretación de datos tabulados de forma matricial.2. Elaboración e interpretación de la matriz asociada a un grafo.

Interpretación de las operaciones con matrices y de sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales1. Resolución de problemas extraídos de contextos reales mediante el cálculo matricial.

Aplicación de las propiedades de los determinantes para simplificar su cálculo y para elaborar estrategias de cálculo1. Cálculo de determinantes aplicando las propiedades de éstos.2. Determinación del rango de una matriz.3. Obtención de la matriz inversa.4. Determinación de la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.

Aplicación del cálculo de determinantes para la resolución de problemas geométricos o algebraicos1. Cálculo de productos vectoriales para la determinación de áreas.2. Cálculo de productos mixtos para la determinación de volúmenes.

Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan expresarse mediante ecuaciones lineales1. Problemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.2. Problemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Aplicación de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales1. Obtención de la matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales.2. Escritura en forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales.3. Aplicación de las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de

Gauss, Cramer…4. Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius para la discusión de sistemas.

Utilización de recursos tecnológicos1. Utilización de la calculadora y de programas informáticos en procesos que implican el uso de

matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.

Valores

Valoración del lenguaje de las matrices como herramienta de representación simbólica de situaciones reales1. Reconocimiento de las matrices como instrumento de manipulación de la información.2. Apreciación de la capacidad de generalización que ofrece el lenguaje matricial.3. Hábito de utilizar las matrices en la descripción de situaciones reales y en la resolución de

problemas.

Valoración de la importancia del cálculo matricial para resolver problemas en los que aparecen sistemas con varias ecuaciones lineales1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el cálculo matricial para la resolución de

sistemas.2. Valoración del cálculo matricial como instrumento para la obtención de soluciones de

sistemas de ecuaciones lineales.3. Adopción de las técnicas de cálculo matricial en la resolución de problemas que lo requieran.4. Utilización de recursos tecnológicos para efectuar cálculos matriciales.

Reconocimiento de los determinantes como importante herramienta en la resolución de problemas algebraicos o geométricos1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el cálculo de determinantes para la

resolución de problemas algebraicos y geométricos.2. Valoración del cálculo con determinantes como instrumento para la resolución de problemas

algebraicos y geométricos.3. Adopción de las técnicas del cálculo con determinantes.


Proyecto de etapa

Valoración de la necesidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de diverso contenido1. Valoración positiva de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas

de la ciencia y de la tecnología, y para expresar de forma precisa diferentes contenidos matemáticos.

2. Hábito de utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos, reconociendo su precisión y su simplicidad.

Reconocimiento de la necesidad de orden, claridad y rigor en los razonamientos y las demostraciones con contenidos algebraicos1. Comprensión de la necesidad de orden y precisión en las operaciones con expresiones

algebraicas.2. Hábito de presentar los cálculos algebraicos de forma clara y ordenada.

Bloque 2: Geometría

Conceptos

Vectores en el espacio1. Vector libre.2. Operaciones con vectores libres.

2.1. Suma de vectores libres.2.2. Producto por un escalar.

3. Dependencia lineal de vectores.3.1. Combinación lineal.3.2. Vectores linealmente independientes.3.3. Bases.

4. Producto escalar de vectores.4.1. Expresión analítica.4.2. Interpretación geométrica.

5. Producto vectorial.5.1. Expresión analítica.5.2. Interpretación geométrica.5.3. Aplicación al cálculo de áreas de paralelogramos y triángulos.

6. Producto mixto.6.1. Expresión analítica.6.2. Interpretación geométrica.6.3. Aplicación al cálculo de volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.

Geometría en el espacio1. Ecuaciones de la recta en el espacio.2. Ecuaciones del plano en el espacio.3. Posiciones relativas.

3.1. De dos y tres planos.3.2. De recta y plano.3.3. De dos rectas.

4. Problemas métricos en el espacio.4.1. Ángulos entre elementos del espacio.4.2. Distancias: de un punto a un plano, de un punto a una recta, entre dos rectas…

Curvas y superficies1. Curvas en el plano.

1.1. Expresión en coordenadas cartesianas, paramétricas y polares.1.2. Características geométricas de algunas curvas comunes.1.3. Recta tangente y normal a una cónica.

2. Superficies.2.1. Expresión en coordenadas cartesianas, paramétricas, cilíndricas y esféricas.2.2. Cuádricas.


Proyecto de etapa

Procedimientos

Aplicación del cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos en el plano y en el espacio1. Planteamiento y resolución de problemas de Física que requieran calcular productos

escalares o proyecciones ortogonales.2. Uso del producto escalar para resolver problemas de perpendicularidad.3. Cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos mediante el producto vectorial.4. Cálculo de volúmenes mediante el producto mixto.

Interpretación geométrica de las operaciones con vectores1. Interpretación geométrica del producto escalar: proyecciones.2. Interpretación geométrica de los productos vectorial y mixto.

Resolución de diversos problemas geométricos en el plano y en el espacio en los que intervengan puntos, rectas, ángulos, distancias…1. Resolución de problemas de posiciones relativas entre diferentes elementos geométricos

usando vectores.2. Búsqueda de ángulos y distancias utilizando el producto escalar, el producto vectorial y el

producto mixto.

Estudio de algunas curvas y superficies comunes1. Cálculo de lugares geométricos sencillos.2. Representación de curvas dadas en forma paramétrica.3. Determinación de la recta tangente y la recta normal a una cónica.4. Identificación de cuádricas.5. Planteamiento de situaciones en las que aparezcan superficies cuádricas.

Valores

Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la Geometría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades1. Interés por utilizar los términos precisos para la descripción de formas y características

geométricas.2. Reconocimiento de la necesidad de utilizar con precisión el lenguaje propio de la geometría.3. Hábito de utilizar el lenguaje propio de la geometría para la descripción precisa de formas y

propiedades geométricas.

Valoración de la importancia de la geometría analítica por su sencillez y facilidad para modelar y resolver problemas1. Interés por modelar y resolver situaciones relativas al entorno mediante métodos de la

geometría analítica.2. Apreciación de la simplicidad que supone la utilización de técnicas de geometría analítica

para la resolución de ciertos problemas.3. Hábito de utilizar las técnicas de la geometría analítica para resolver problemas relativos al

entorno.

Valoración de la importancia y la necesidad del cálculo vectorial para la resolución de problemas físicos y geométricos 1. Reconocimiento de la utilidad del cálculo vectorial para resolver problemas físicos y

geométricos.2. Valoración de la simplicidad que representa la aplicación del cálculo vectorial para resolver

algunos problemas físicos y geométricos.3. Hábito de aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos.

Bloque 3: Análisis

Conceptos


Proyecto de etapa

Límites1. Concepto de límite.

1.1. Límite de una función en un punto.1.2. Límites laterales.1.3. Límites infinitos.1.4. Límites en el infinito.

2. Operaciones con límites de funciones.2.1. Límite de la suma o de la diferencia de dos funciones.2.2. Límite del producto y del cociente de dos funciones.2.3. Casos de indeterminación.

3. Cálculo de límites.3.1. Límites de funciones polinómicas.3.2. Resolución de indeterminaciones.

4. Ramas infinitas y asíntotas de una función.4.1. Asíntotas verticales.4.2. Asíntotas horizontales.4.3. Asíntotas oblicuas.

Continuidad de funciones1. Continuidad de una función en un punto.

1.1. Continuidad lateral.1.2. Continuidad en un intervalo.1.3. Tipos de discontinuidades.

2. Propiedades de las funciones continuas.2.1. Continuidad de las funciones elementales.

3. Teoremas relativos a la continuidad.3.1. Teorema de conservación del signo.3.2. Teorema de Bolzano.3.3. Teorema de los valores intermedios.3.4. Teorema de Weierstrass.

Derivadas1. Tasa de variación media e instantánea.

1.1. Interpretación geométrica.1.2. Interpretación física.

2. Derivada de una función en un punto.2.1. Derivadas laterales.

3. Función derivada.4. Derivadas de las funciones elementales.5. Operaciones con funciones derivadas.

5.1. Derivada de la suma.5.2. Derivada del producto de una función por un escalar.5.3. Derivada del producto de dos funciones.5.4. Derivada del cociente de dos funciones.5.5. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena.

6. Derivadas sucesivas.

Aplicaciones de las derivadas1. Aplicación de las derivadas al estudio de funciones.

1.1. Crecimiento y decrecimiento de una función.1.2. Extremos relativos.1.3. Concavidad y puntos de inflexión.

2. Optimización de funciones de una variable.3. Aplicación de las derivadas al cálculo de límites.

3.1. Regla de L’Hôpital.

Integrales1. Primitiva de una función primitiva.2. Integral indefinida.

2.1. Concepto de integral indefinida.


Proyecto de etapa

2.2. Propiedades de la integral indefinida.3. Métodos de integración.

3.1. Integrales inmediatas.3.2. Integración por partes.3.3. Integración de funciones racionales.3.4. Integración por cambio de variable.

4. Integral definida. 4.1. Regla de Barrow.

5. Aplicaciones de la integral al cálculo de áreas.5.1. Área encerrada por la gráfica de una función positiva.5.2. Área limitada por una gráfica arbitraria.5.3. Área encerrada por dos curvas.

Procedimientos

Cálculo de límites1. Cálculo de límites de sucesiones.2. Cálculo de límites en casos sencillos.3. Cálculo sobre gráficas de límites laterales.4. Resolución de indeterminaciones.5. Determinación de las asíntotas de una función.

Continuidad1. Determinación de la continuidad de una función en un punto a partir de la definición.2. Estudio de la continuidad de funciones obtenidas a partir de operaciones con funciones

elementales. 3. Discusión de los tipos de discontinuidades presentes en una función.

Cálculo de derivadas1. Obtención, a partir de la definición, de la derivada de una función en un punto.2. Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.3. Cálculo de la tangente a una curva en un punto.4. Utilización de las reglas de cálculo de derivadas de las funciones elementales.5. Reglas de derivación para operaciones con funciones.6. Cálculo de la derivada de funciones compuestas.

Aplicación de las derivadas al estudio de propiedades locales de las funciones1. Utilización de las derivadas para el estudio analítico de funciones.2. Resolución de problemas de optimización.

Aplicación de los conceptos de límite y derivada a la representación de funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante las funciones1. Utilización de los límites y de las derivadas para la representación gráfica de funciones.2. Interpretación de gráficas funcionales correspondientes a situaciones susceptibles de ser

tratadas mediante funciones.

Aplicación de técnicas elementales para el cálculo de primitivas1. Cálculo de integrales de las funciones más usuales.2. Utilización de los métodos de integración más usuales: por partes, cambio de variable,

racionales sencillas…

Aplicación de las integrales al cálculo de áreas1. Cálculo de áreas mediante integración.2. Resolución de problemas que requieran el uso del cálculo integral en contextos reales en

otras áreas (Geometría, Física…).

Valores

Valoración de la importancia del análisis matemático como instrumento para describir, analizar e interpretar la realidad


Proyecto de etapa

1. Reconocimiento de la utilidad del análisis matemático para abordar una gran variedad de problemas.

2. Valoración de la utilidad del análisis matemático en el estudio de situaciones diversas, susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

3. Hábito de utilizar las técnicas propias del análisis matemático para el estudio de fenómenos susceptibles de ser representados por funciones.

Revisión sistemática de los cálculos realizados en operaciones con límites, derivadas e integrales1. Actitud favorable ante el hábito de revisar los resultados de cálculos con límites, derivadas e

integrales.2. Hábito de revisar sistemáticamente los cálculos y los resultados de operaciones con límites,

derivadas e integrales.

Valoración crítica de la utilidad de las nuevas tecnologías para el tratamiento, la representación y el estudio de gráficas de funciones1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece la utilización de los nuevos medios

tecnológicos en el tratamiento, la representación y el estudio de funciones.2. Valoración crítica de la incidencia y de la utilización de los nuevos medios tecnológicos en el

tratamiento de las gráficas de funciones.3. Utilización, siempre que sea posible, de los nuevos medios tecnológicos (calculadora u

ordenador) para el tratamiento y el estudio de relaciones funcionales.

Bloque 4: Resolución de problemas

Procedimientos

Estrategias de resolución de problemas 1. Método general de resolución de problemas.

1.1. Comprensión del enunciado.1.2. Planificación.1.3. Ejecución.1.4. Resolución.

2. Estrategias de resolución de problemas.2.1. Resolución gráfica.2.2. Ensayo-error.2.3. Razonamiento inverso.2.4. Organización de la información.2.5. Coherencia de unidades.2.6. Simplificación y búsqueda de regularidades.2.7. Particularización del problema.2.8. Descomposición del problema.2.9. Modificación del enunciado.2.10. Consideración del problema resuelto.2.11. Búsqueda de un problema similar resuelto.2.12. Búsqueda de un contraejemplo.2.13. Reducción al absurdo.2.14. Contrarrecíproco.2.15. Inducción completa.

Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas1. Planificación de la resolución de problemas: comprensión, planificación, ejecución y

resolución.2. Aplicación de diferentes estrategias de resolución: ensayo-error, razonamiento inverso,

reducción al absurdo…

Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas en la resolución de problemas1. Utilización de técnicas heurísticas.


Proyecto de etapa

2. Empleo de métodos específicos de resolución de problemas.3. Uso de la calculadora y del ordenador en la resolución de problemas.

Valores

Confianza en las propias capacidades para abordar diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos.1. Reconocimiento de los aciertos y de los errores propios en la resolución de diferentes

problemas.2. Interés por conocer técnicas y métodos que permitan mejorar la capacidad de resolución de

problemas, en solitario o en grupo, así como los planteamientos ajenos. 3. Valoración positiva de las propias capacidades para resolver situaciones relacionadas con la

actividad matemática y de lo ventajoso que puede resultar el trabajo en equipo o el tener en cuenta los planteamientos ajenos.

Perseverancia y tenacidad en la averiguación de soluciones, buscando las creativas, y contrastando los resultados y el proceso seguido 1. Reconocimiento de la necesidad de la independencia de pensamiento y de la comprobación

sistemática de los resultados y del proceso seguido en la resolución de un problema.2. Valoración positiva de la constancia en la búsqueda de soluciones, tanteando diferentes

posibilidades cuando no se llega a éstas tras un primer intento. 3. Actuar con perseverancia y tenacidad en la resolución de cualquier problema o situación.

Valoración de la importancia de la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias, como elemento fundamental del aprendizaje de las Matemáticas1. Reconocimiento de la importancia de la resolución de problemas para asentar y poner en

práctica los diferentes contenidos aprendidos.2. Interés por aplicar diferentes estrategias y por poner en práctica los contenidos aprendidos

para resolver problemas. 3. Hábito de resolver problemas como técnica de aprendizaje para asentar los conocimientos

adquiridos.

Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisión en la realización de los cálculos, y por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas1. Toma de conciencia de la necesidad de rigor, precisión, orden y claridad en la resolución de

problemas.2. Gusto por el rigor y la precisión en la realización de cálculos, y por el orden y la claridad en la

presentación del proceso seguido en la resolución de problemas y de los resultados obtenidos.

3. Comportamiento coherente con los principios anteriores.

Valoración de la importancia de las tecnologías de la información y de la comunicación, como ayuda en la resolución de gran número de problemas1. Interés por conocer las posibilidades que ofrece la utilización de medios tecnológicos

(calculadora u ordenador) en la resolución de problemas.2. Valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para facilitar el proceso de

resolución de problemas.3. Hábito de utilizar conscientemente la calculadora o el ordenador en la resolución de

problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

— Utilizar las matrices para manejar datos estructurados en tablas. — Realizar e interpretar las operaciones con matrices y sus propiedades en problemas

extraídos de contextos reales.— Aplicar el cálculo matricial a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.— Utilizar el lenguaje matricial para resolver problemas relacionados con la geometría

analítica: determinación de áreas y volúmenes mediante productos vectoriales y mixtos.— Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar fenómenos diversos (físicos, geométricos…).


Proyecto de etapa

— Emplear el cálculo vectorial para la resolución de problemas físicos y geométricos.— Interpretar las soluciones obtenidas en la resolución de problemas mediante operaciones

con vectores.— Expresar problemas en lenguaje algebraico.— Reconocer, averiguar puntos y visualizar formas geométricas (curvas y superficies simples)

a partir de su expresión analítica.— Relacionar las ecuaciones de rectas, curvas, planos y superficies con sus características

geométricas.— Aplicar técnicas algebraicas para la resolución de problemas: de resolución de sistemas de

ecuaciones, productos escalares, vectoriales y mixtos…— Calcular límites de funciones conocidas y resolver indeterminaciones sencillas.— Obtener las derivadas de familias de funciones conocidas y con no más de dos

composiciones.— Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de las propiedades locales de las

funciones.— Aplicar los conceptos de límite y derivada a la representación de funciones y al estudio de

situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones.— Conocer las técnicas elementales para el cálculo de primitivas. — Obtener áreas definidas bajo una curva mediante el cálculo de integrales definidas.— Aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información obtenida a

partir del estudio analítico de las funciones.— Utilizar los métodos generales de integración y los cambios de variable simples.— Emplear los conceptos básicos de análisis (límites, derivadas e integrales) para resolver

problemas de optimización y medida. — Interpretar críticamente la solución obtenida en la resolución de un problema.— Modelizar matemáticamente diversas situaciones de la vida real.— Utilizar la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación propios de las

Matemáticas para realizar investigaciones y enfrentarse a situaciones nuevas.— Seleccionar estrategias y planificar el trabajo en situaciones de resolución de problemas.— Aplicar los recursos técnicos y las destrezas matemáticas adecuadas a cada situación.


Proyecto de etapa

3. Materiales curriculares

Los materiales curriculares que se ofrecen para la materia de Matemáticas son: Libros del alumno; Orientaciones, solucionario y propuestas de trabajo; Proyecto de etapa y Programación de aula.

Los libros del alumno están estructurados en unidades didácticas, agrupadas en bloques temáticos.

En Orientaciones, solucionario y propuestas de trabajo se muestra la estructura del libro y la de las unidades didácticas y se ofrecen pautas para llevar a cabo diversos trabajos. Este li-bro incluye un solucionario en el que aparecen los planteamientos, las resoluciones y las re-spuestas a las actividades del libro del alumno.

La Programación de aula incluye los objetivos y los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes) de cada unidad y efectúa un recorrido de ésta de una manera detallada, describiendo las actividades y su intencionalidad.

Además, Edebé ofrece una mediateca como recurso para explotar de forma más eficiente una serie de recursos y materiales para el Bachillerato, tales como: la Programación de aula de cada curso, una versión digital de Orientaciones, solucionario y propuestas de trabajo, el Proyecto de etapa, el Libro Digital (recursos para el entorno de la pizarra digital), tests interactivos por curso con posibilidad de autocorrección, generador de evaluación, presentaciones, actividades interactivas, cazas del tesoro…


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