UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES II GRUPO T2CURSO 2003-04 1.1.-Determinarlarelacinmnimaentrelalongitudyeldimetrodeunabarra rectadeseccincircular,paraquealgirarrelativamentesussecciones extremasunoctavodevueltaalrededordesueje,noseproduzcala plastificacin del material segn el criterio de Mises. Datos: G = 80000 MPa, se = 500 MPa5-9-00 1.2.-Seconstruyeunaparatodemedidadelqueformaparteunmuellede barragiratoria,constituidoporunalambrede dimetro d, como se indica en la figura. Paraunmomentotorsormximode0,02 Nm, el ngulo de giro debe ser 180. Calcular la longitud del alambre. Datos: G = 81 GPaadm = 600 MPa. 22-6-93 1.3.-UnabarradeseccincirculardedimetroD,empotrada-librese encuentra sometida a un momento torsor tal como se indica en la figura. Sobrelasuperficie lateraldelabarraseha adheridounarosetacontres galgasextensomtricas,cuya galgacentralesparalelaalejedelabarra.SiendoGelmdulodeelasticidad transversaldelabarra,determinarenfuncindeM,DyGlaslecturasdelas tres galgas.26-2-91 1.4.-Unabarracorrugadaesthormigonada dentrodeunmurocomoindicalafigura.Al intentar girarla alrededor de su eje aplicando el par,laadherenciaseoponeconun momentoporunidaddelongitudconstante. Determinar en estas condiciones el diagrama de momentos torsores en la barra y el giro relativo de sus secciones extremas.Datos:G, I08-2-02 UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES 1.5.- A un eje de acero de 3 cm de radio se han fijado tres poleas, de radios r1 =15cm,r2=30cm,r3 = 20 cm, en cuyas correas actan lasfuerzas indicadas en la figura. Elejegiraa500r.p.m. alrededordelosgorronesAyB de rozamiento despreciable.

Se pide: 1.-Calcularelvalordela fuerza F que transmite la correa en la polea de radio r2. 2.- Determinar en CV la potencia transmitida por la polea de radio r2. 3.-Calcularengradoselngulorelativogiradoentrelasdossecciones extremas del eje. Dato:G = 85 GPa26-2-91

1.6.-Enelrboldelafigurahaymontadas4poleas(1,2,3y5)deancho despreciable.Sehanmedidolos siguientesgiros,todosellos respecto dela seccin 1: 2 = -0,002 rad3=0,006rad5 = 0,008 rad. Dibujareldiagramademomentos torsoressielrbolestconstruido con un material de G = 80000 MPa.26-6-02 1.7.-Tresbarrasdeseccincircularidnticas,derigidezalatorsinGIoy longitudL,estnempotradasenunodesusextremosteniendolibreelotro extremo. Calcularlaenergadedeformacinalmacenadaencadaunadelas barras cuando se las somete a los momentos indicados en las figuras. 30-5-95 100 mm 123 45 10 mm 200 mm 100 mm 100 mm 20 mm 20 mm 15 mm UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES 1.8.-Un perfil delgado de aluminio de longitud L = 2 m cuya seccin recta es la indicadaenlafiguraestsometidoaun momentotorsorMT = 2 kNm. Si el mdulo de elasticidad es G = 28 GPa, calcular en MPalatensinmximadecortaduraas comoelgirorelativoentrelassecciones extremas debido a la torsin. 28-2-95 1.9.-Lalneamediadelaseccinrectadeuntubodeparedesdelgadas,de longitudL=2myespesore=4mmesuntringulo equilterodeladoa=250mm. El mdulo de elasticidad transversal del material del tubo es G = 75 GPa. Calcular elpartorsormximoquesepuedeaplicaraltubosila tensinadmisibleacortaduraesadm=90MPa,yel ngulo de torsin mximo es de = 2,55 x10 3 rad. 10-9-01 1.10.-Unfabricantedetuberasespecialesparabicicletasdecompeticin producedosmodelosdetubera,unoenaceroconseccincircularyotro mucho ms ligero en una aleacin de aluminio con seccin en gota de agua. Se pide comprobar si ambas tuberas tienen rigideces similares a torsin y a flexin cuando sta se produce segn el eje z.6-6-00 aey z 26 mm 0,3 mm A:Acero Cr-Mo E = 2,1105 MPa G = 0,81105 MPa B: Aluminio 7075 E = 0,72105 MPa G = 0,26105 MPa Long. lnea media:135 mm * = 1235 mm2 Iz = 11720 mm4 Iy = 5561 mm4 10 mm 30 mm y z 35 mm 5,4 mm 0,3 mm UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES 1.11.- En una tubera de cobre de seccin circular de 21 mm de dimetro medio y1mmdeespesorsehapracticadounaranuralongitudinalde3mmde anchura.Determinarlatensincortantemximacuandoessometidaaun momento torsor de 10 Nm.27-6-00 1.12.-Calcularelcocienteentrelosmdulosresistentesatorsindelas secciones A y B. 22 mm20 mm22 mm20 mm3 mmA B7-2-03 1.13.-Dibujar,acotndolo,eldiagramademomentostorsoresdelrbol biempotrado indicado en la figura. Datos: D= 12 cmd= 8 cma = 50 cmM = 1500 Nm 23-6-92 1.14.-DeterminarlatensincortantemximaenunperfilIPE120sometidoa torsin segn se indica en la figura. Nota: Considrese el perfil IPE como una seccin de pared delgada. L 2 LB150 NmA 27-2-01 UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES 1.15.-UnejeABdedimetroDrgidamenteempotradoensusextremosest sometido a un momento torsor M aplicado en su seccin media, como se indica enlafigura.Lapartederechadelejeeshueca,de dimetro interior d. Calcularelnguloquehabraquegirarel empotramientoBparaqueseanulenlastensiones en el empotramiento A. 2-9-93 1.16.-Labarracircular1yeltubocuadradodepareddelgada2,ambosdel mismomaterial,seencuentran unidosensusextremosmediante piezas indeformables. Se pide determinar el ngulo de giro del conjunto cuando se aplica un momento MT. Dato: G4-3-99 1.17.-Unresortedetorsinestconstituidopordoscilindrosdelmismo material unidos por su extremo, tal como se indica en la figura. Elprimercilindroesmacizo,deradioRiylongitudLi,ysealojasin holguranirozamientoenel interiordelsegundo,quees huecoderadioexteriorRey longitud Le. Se pide determinar: 1.- Rigidez del resorte. 2.-RelacinquedebeexistirentreReyRiparaquelosdoscilindros trabajen con la misma tensin mxima. 14-6-89 UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES DEPARTAMENTO DE MECNICA ESTRUCTURAL Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES 1.18.- Un eje AE de seccin circular de dimetro d, longitud 5a y mdulo G est sujetoaunmarcoenformadeU.ElextremoA delejeestsoldadoaunaladedelsoporte, mientras que por el otro el eje se apoya sobre un dispositivoquepermiteelgirosinfriccin.El extremo E del eje est soldado a una barra rgida delongitudb.EnelpuntoCdelejehayuna varilla soldada. Cuando el eje est descargado, la varilla y labarrargidaseencuentranenelmismoplanohorizontal.Alsuspenderun pesoPenelextremodelabarrargidaaparecenunosmomentostorsoresen las poleas B y D tales que la varilla y la barra rgida permanecen horizontales. Para los valores numricos a = 15 cmb= 40 cmP = 100 NG = 80000 MPaadm = 100 MPa Se pide: 1.- Momentos torsores en B y D. 2.- Diagrama acotado de momentos torsores en el eje AE 3.- Valor mnimo en mm del dimetro d del eje. 4.- Para el dimetro d hallado, giros de las poleas B y D. 1-6-93 1.19.-Dosejesdeacero(G=77GPa)deseccincircularestnconectados mediante ruedas dentadas tal como se indica en la figura. ElejesuperiorestempotradoenD, mientrasqueelrestodeapoyospermitenel girosinrozamientodeleje.Suponiendoque el momento torsor aplicado en A es MT = 600 Nm. Se pide: 1.- Diagramas de momentos torsores en ambos ejes. 2.- ngulo girado por el extremo A.1-3-94